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大學(xué)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第1篇

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；課程改革；教學(xué)目標(biāo)

一、課程改革的目標(biāo)

線性代數(shù)是理工科類學(xué)生的基礎(chǔ)課程，對(duì)于本獨(dú)立學(xué)院的經(jīng)管類學(xué)生來說，也是一門必學(xué)課程，本課程旨在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力、獨(dú)立思考能力、綜合歸納能力、對(duì)數(shù)據(jù)的處理與計(jì)算能力.但是，基于我院辦學(xué)實(shí)際，針對(duì)我院學(xué)生興趣點(diǎn)和思想特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力、獨(dú)立思考能力、綜合歸納能力，是本課程的改革目標(biāo).

二、課程改革的定位與思路

（一）課程的定位

對(duì)于本院大多數(shù)專業(yè)來說，本次課程改革的定位與國(guó)家高等教學(xué)本科線性代數(shù)課程的基本要求和國(guó)家碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試大綱的要求相接近，即略低于基本要求，而對(duì)于經(jīng)統(tǒng)專業(yè)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)，本次定位在二者之g，即達(dá)到并超過基本要求，且與考研接軌.通過課程改革把課堂教學(xué)與生活體驗(yàn)結(jié)合起來，使大學(xué)生正確把握學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的要求與目標(biāo)，使學(xué)生學(xué)以致用.

（二）改革的思路

隨著時(shí)代的進(jìn)步與科技的發(fā)展，線性代數(shù)的應(yīng)用日趨廣泛，當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展對(duì)人才也有了更高的要求.傳統(tǒng)的以教師為主體、以課堂為中心、以掌握理論知識(shí)為目的的教育教學(xué)理念難以滿足社會(huì)的需要，為了更好地培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需要的應(yīng)用型科技人才，教師教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體、以專兼職結(jié)合教師團(tuán)隊(duì)為主導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)的處理能力、縝密的推理能力，采用多種方式、多元評(píng)價(jià)等相結(jié)合的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核，建立慕課平臺(tái)，隨時(shí)為學(xué)生解決疑惑，為學(xué)生提供至少每周一次的晚自習(xí)輔導(dǎo)，積極引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和應(yīng)用能力.

三、課程改革的實(shí)施

（一）教材編寫

1.教材使用與建設(shè).為了適合我校實(shí)際情況，提高教學(xué)效果，本次改革教學(xué)中使用自編教材――由經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社出版的《線性代數(shù)》，并配套有習(xí)題冊(cè)進(jìn)行教學(xué)，此次的教材，受到了廣大學(xué)生的喜歡，也得到了校內(nèi)外同行的認(rèn)可.

2.促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的擴(kuò)充性資料.與《線性代數(shù)》教材配套，教研室還編寫了《線性代數(shù)習(xí)題冊(cè)》，本習(xí)題冊(cè)中有詳盡的知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)、例題的擴(kuò)展，使得學(xué)生在離開課堂后也能通過習(xí)題冊(cè)去回顧老師課堂的知識(shí)，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又養(yǎng)成了課后復(fù)習(xí)的好習(xí)慣.本習(xí)題冊(cè)每章結(jié)構(gòu)如下：（1）主要內(nèi)容，即本章所有知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)；（2）學(xué)法建議，即明確指出學(xué)生掌握某一知識(shí)點(diǎn)的方法與方式；（3）疑難解析，即本章的重要例題，并有詳細(xì)的解答過程；（4）習(xí)題，即配套教材的每一小節(jié)，對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，另外，還有本章的總結(jié)復(fù)習(xí)題――總習(xí)題.本習(xí)題冊(cè)知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)，結(jié)構(gòu)合理，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中起到了指導(dǎo)性作用，極大地促進(jìn)了本課程的教學(xué).

（二）教學(xué)要求

教學(xué)方法：線性代數(shù)是一門高度抽象并且概念性強(qiáng)的課程，其計(jì)算量大，推理過程復(fù)雜，因此教學(xué)方法的優(yōu)劣直接關(guān)系到教學(xué)效果的好壞.

1.加強(qiáng)基本概念的教學(xué)，重視概念的引入.線性代數(shù)課程中的概念較多，較抽象.

2.重視推理過程.不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，而且學(xué)生也能體會(huì)到此過程的樂趣，同時(shí)也感覺到線性代數(shù)并不難，是可以理解的.

3.發(fā)揮典型例題的作用.線性代數(shù)課程知識(shí)量大，但題型固定.要使學(xué)生學(xué)好這門課程，一定要配套典型題型.對(duì)典型例題逐一講解，或者一題多解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)他們發(fā)散思維的能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)習(xí)氣氛，都是很有幫助的.

教學(xué)手段：

①利用多媒體教學(xué)，不僅節(jié)約教學(xué)中的簡(jiǎn)單運(yùn)算和大量書寫時(shí)間，還可以增大課堂信息量.②開發(fā)網(wǎng)絡(luò)答疑系統(tǒng)，師生“面對(duì)面”容易產(chǎn)生互動(dòng)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力與興趣.③豐富教學(xué)生活.

（三）建設(shè)目標(biāo)

線性代數(shù)課程是我校經(jīng)管分院，會(huì)計(jì)分院，管理分院等各個(gè)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)理論課程.該課程對(duì)我校各個(gè)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用.

教材建設(shè)：

在《線性代數(shù)》教材方面上，繼續(xù)使用自編優(yōu)秀教材.組織教師針對(duì)不同專業(yè)編寫高水平的教材，完成本教材的第二版修訂，使教材重點(diǎn)突出，主線清晰，知識(shí)結(jié)構(gòu)更合理，定理的推導(dǎo)過程細(xì)致縝密，典型例題的解題方法多樣化，爭(zhēng)取在本教材的實(shí)踐教學(xué)中，得到學(xué)生與校內(nèi)外同行教師的認(rèn)可.

在《線性代數(shù)習(xí)題冊(cè)》方面上，呈現(xiàn)出“漸進(jìn)性，多層次”，以適應(yīng)不同專業(yè)不同層次的學(xué)習(xí)，突出本習(xí)題冊(cè)的四大模塊，尤其是學(xué)法建議與疑難解析，使習(xí)題冊(cè)的內(nèi)容由淺入深，由易到難，本著“強(qiáng)調(diào)基本方法，增強(qiáng)解題能力，開拓解題思路，提高綜合能力”的原則，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程起到良好的促進(jìn)作用.

在慕課建設(shè)方面，完成本課程的慕課建設(shè)，提供學(xué)生免費(fèi)下載平臺(tái)，使學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，同時(shí)，建設(shè)師生互動(dòng)平臺(tái)，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的疑難問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的積極性.

教學(xué)條件建設(shè)：

（1）開展多媒體教學(xué)研究和實(shí)踐，爭(zhēng)取三年內(nèi)本課程部分或全部實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué)；（2）教學(xué)規(guī)范制度建設(shè).建立和完善各種教學(xué)規(guī)章制度，使教學(xué)管理有章可循；（3）教學(xué)方法與教學(xué)手段.組織有關(guān)教師進(jìn)行調(diào)研和研討，進(jìn)一步提高主講教師的教學(xué)水平；（4）開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué).

大學(xué)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第2篇

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 教學(xué)方法 教學(xué)體會(huì)

線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)課之一。它是研究行列式、矩陣?yán)碚?、線性方程組、向量空間和二次型的一門學(xué)科，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用。學(xué)好這門課程，對(duì)于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的抽象思維訓(xùn)練，邏輯表達(dá)和分析問題及解決問題的能力的提高是非常有用的。但是線性代數(shù)的內(nèi)容比較抽象，如何使學(xué)生更好地掌握這門課程，提高教學(xué)質(zhì)量，是值得研究的問題。以下是我在教學(xué)實(shí)踐中的心得與體會(huì)。

一、具體內(nèi)容的由淺入深和總體內(nèi)容的融會(huì)貫通

我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中，常常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，教師在上面講得滿頭大汗，學(xué)生在下面聽得云里霧里乃至因跟不上進(jìn)度而走神，或者跟上了進(jìn)度卻因定義定理推論過多，在做題時(shí)仍然比較茫然，不知該從哪個(gè)角度思考問題。久而久之，失敗的經(jīng)歷多了，學(xué)生就失去了學(xué)習(xí)這門課程的興趣和動(dòng)力。為了避免這種現(xiàn)象，老師應(yīng)該根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。以“線性方程組的解”這一節(jié)為例，一上來就是定理及其證明，一般講完定理和證明這些抽象的內(nèi)容后，學(xué)生已經(jīng)有些暈了，再講例題，必然積極性不高，學(xué)習(xí)效果不好。在實(shí)際教學(xué)中，本著從具體到抽象、由淺入深的原則，我們可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)調(diào)整?？梢韵扰e三個(gè)具體的例子說明定理的三種情況，在學(xué)生有了直觀了解后，再介紹定理內(nèi)容及其證明，進(jìn)一步讓學(xué)生有嚴(yán)密系統(tǒng)的認(rèn)知。最后給出一些例子，讓學(xué)生自己動(dòng)手，加深對(duì)定理的理解，掌握如何運(yùn)用定理內(nèi)容做題。

線性代數(shù)課程中各章節(jié)的內(nèi)容并不是各自孤立的，而是相互聯(lián)系、相互滲透的，梳理知識(shí)點(diǎn)可以把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，使得知識(shí)更加條理化和系統(tǒng)化，有利于學(xué)生更好地掌握知識(shí)。應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常將前后知識(shí)聯(lián)系起來，這樣等課程結(jié)束后就能形成一個(gè)清晰的知識(shí)脈絡(luò)，更有利于知識(shí)的掌握。例如在講第四章第二節(jié)“向量組的線性相關(guān)性”這一節(jié)時(shí)，我們應(yīng)該先回顧齊次線性方程組有非零解和只有零解的充要條件，然后在講完線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義時(shí)，給學(xué)生一定的時(shí)間自己考慮這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)有沒有什么關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己得出線性相關(guān)和線性無關(guān)的充要條件的定理。通過這個(gè)過程，學(xué)生從知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿髡撸岣邔W(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性及學(xué)習(xí)能力，并且將前后章節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系起來。

二、課上多做練習(xí)，讓學(xué)生有自己思考的時(shí)間，積極參與到課堂教學(xué)中

學(xué)生是課堂的主體，教師起主導(dǎo)作用，因此教師講課時(shí)不能自說自話地將學(xué)生孤立起來，而是要讓學(xué)生參與課堂教學(xué)，還要巧妙穿插課堂練習(xí)，讓學(xué)生積極參與到課堂練習(xí)中。

1.講完新內(nèi)容做練習(xí)。每節(jié)課講完新內(nèi)容，尤其是重要章節(jié)和重要知識(shí)點(diǎn)后，都要多做練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的記憶和理解。例如矩陣的初等行變換這種重要運(yùn)算，在后面求矩陣的秩，向量組的秩，逆矩陣，以及求解方程組都要用到，所以講完初等行變換，多讓學(xué)生做課堂練習(xí)，讓學(xué)生自己拿起筆做一次初等行變換，感受一下到底是如何運(yùn)作的。可是選什么樣的題目作為課堂練習(xí)呢？我們可以把后面的知識(shí)點(diǎn)具體應(yīng)用的例子先拿出來讓學(xué)生練。這樣不僅練習(xí)了新學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而且為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容做了鋪墊。比如講逆矩陣這節(jié)一定有求逆矩陣的例子，我們可以把這個(gè)矩陣讓學(xué)生做初等行變換練習(xí)，也可以用向量組的秩這一節(jié)的例子做課堂練習(xí)。這樣既可以省去教師找例子的時(shí)間，而且在講后面內(nèi)容時(shí)，由于這些例子前面已做過練習(xí)，因而可以節(jié)省授課時(shí)間，用于做更多的課堂練習(xí)。

2.將后面章節(jié)要用的知識(shí)點(diǎn)做練習(xí)。有些內(nèi)容的證明中用到一些知識(shí)點(diǎn)，在前面的章節(jié)中沒有講到，但在證明中直接用了，那我們可以把這些知識(shí)點(diǎn)在前面章節(jié)講完新內(nèi)容時(shí)做練習(xí)，這樣在講證明時(shí)可以保證證明過程的連貫性。

例1.我們可以在相似矩陣這一節(jié)，講矩陣A與B相似時(shí)，補(bǔ)充A-λE與B-λE也相似這個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生做課堂練習(xí)。因?yàn)樵谙乱还?jié)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化這一節(jié)，有個(gè)推論內(nèi)容為：對(duì)稱矩陣的k重特征值恰好有k個(gè)線性無關(guān)的特征向量。證明這個(gè)推論時(shí)會(huì)用到“若A與Λ相似，則A-λE與Λ-λE也相似”。加了這個(gè)課堂練習(xí)，一方面可以加深學(xué)生對(duì)于兩個(gè)矩陣相似的定義，另一方面在后一節(jié)講推論的證明時(shí)比較輕松連貫。

例2.我們可以在向量組的線性相關(guān)性這一節(jié)，讓學(xué)生證明：線性無關(guān)的向量組增加相同位置分量后還是一個(gè)線性無關(guān)的向量組；線性相關(guān)的向量組刪減相同位置分量后還是一個(gè)線性相關(guān)的向量組。這樣一方面可以加深學(xué)生對(duì)線性相關(guān)和線性無關(guān)的判別，另一方面為后面基礎(chǔ)解系的講解做鋪墊，因?yàn)楹竺鏁?huì)用到線性無關(guān)的向量組增加相同位置分量后還是一個(gè)線性無關(guān)的向量組。

做課堂練習(xí)，一方面讓學(xué)生有獨(dú)立思考的時(shí)間，幫助學(xué)生吸收理解課堂上所學(xué)的知識(shí)，另一方面讓學(xué)生真正會(huì)用這些知識(shí)，提高和增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。值得注意的是，老師要起主導(dǎo)作用，一方面要選一些盡可能對(duì)后面學(xué)習(xí)有幫助的例子，另一方面不能讓課堂練習(xí)影響教學(xué)進(jìn)度。

三、注重答疑與歸納總結(jié)

1.注重答疑。教師通過批改作業(yè)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并且在課堂上留一定的時(shí)間講解作業(yè)中出現(xiàn)的問題及解答學(xué)生的提問。這樣不僅可以幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的疑惑問題，進(jìn)一步理解和掌握課堂教學(xué)內(nèi)容，還有助于教師自身發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)。所以答疑非常重要，教師一定要注重答疑，并且及時(shí)答疑，這樣有助于學(xué)生及時(shí)解決問題，與老師的教學(xué)進(jìn)度同步，從而保持學(xué)習(xí)這門課的興趣和信心。

2.學(xué)習(xí)過程中的歸納總結(jié)非常重要。任何課程的學(xué)習(xí)都是溫故而知新的，因此講完一章后，最好加一個(gè)本章小結(jié)，給學(xué)生一個(gè)本章的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖要求一目了然，精簡(jiǎn)明晰，能體現(xiàn)一章的主體結(jié)構(gòu)，對(duì)照這個(gè)圖表，運(yùn)用發(fā)散性思維啟發(fā)學(xué)生，看他們能想起多少相關(guān)的知識(shí)。這有助于學(xué)生從整體上把握這一章的脈絡(luò)，并且在一起回顧相關(guān)內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生看他們能想起多少他們做過的與此相關(guān)的習(xí)題。這個(gè)歸納總結(jié)的過程不僅有助于學(xué)生做這一章的綜合習(xí)題，更有助于引入下一章的內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師在講課過程中應(yīng)該總結(jié)一些相似的或容易混淆的內(nèi)容，將它們列成表格，方便學(xué)生記憶。例如我們講過的一些特殊矩陣，對(duì)稱矩陣，正交矩陣，伴隨矩陣，相似矩陣，合同矩陣，正定矩陣等，可以把它們總結(jié)在一張表里，和學(xué)生一起列出它們的定義、性質(zhì)及相關(guān)的典型習(xí)題。又比如最大無關(guān)組，基礎(chǔ)解系，基這三個(gè)定義，我們也可以將它們列成一張表，說明基礎(chǔ)解系和基是特殊的向量組的最大無關(guān)組，加深學(xué)生對(duì)這些定義的理解。對(duì)于一些不同章節(jié)介紹的等價(jià)的性質(zhì)，比如矩陣可逆，矩陣的行列式不等于零，矩陣與單位矩陣等價(jià)，滿秩矩陣，等等，這些都是等價(jià)的性質(zhì)，教師可以列成一張表，同時(shí)將不可逆矩陣的類似的一些等價(jià)性質(zhì)列在同一張表里，讓學(xué)生一目了然。

教師在講解某些新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以補(bǔ)充總結(jié)這個(gè)新知識(shí)點(diǎn)具有的某些之前章節(jié)的性質(zhì)。例如在相似矩陣這一節(jié)，在講“若矩陣A與B相似，則A與B的特征值相同”這個(gè)定理時(shí)，我們可以補(bǔ)充結(jié)論：矩陣A與B相似；A與B等價(jià)；A與B的秩相同；A與B的行列式相同。做這樣的總結(jié)后，不僅可以加深學(xué)生對(duì)矩陣相似這個(gè)新知識(shí)點(diǎn)的理解，幫助學(xué)生回憶之前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，而且有助于提高學(xué)生分析和解答綜合題的能力。

任何授課方式的探索，目的都只有一個(gè)，就是讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識(shí)并學(xué)以致用。時(shí)代在飛速發(fā)展，對(duì)人才的要求越來越高，線性代數(shù)是高等院校中理工科和經(jīng)管類等學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)性課程，更是他們學(xué)好本專業(yè)后繼課程的前提，這就要求教師能夠與時(shí)俱進(jìn)，多用心多思考，不斷探討適合學(xué)生的授課方法，學(xué)無止境，教學(xué)相長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007，（第5版）.

大學(xué)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第3篇

關(guān)鍵詞： 基礎(chǔ)課程； 數(shù)學(xué)素質(zhì)； 實(shí)踐能力； 可持續(xù)性發(fā)展能力

中圖分類號(hào)： G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1009-8631（2011）03-0152-01

《線性代數(shù)》是高等數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)課程，主要研究線形空間形式和線形數(shù)量關(guān)系。這一數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟(jì)科學(xué)，管理科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，著名的投入――產(chǎn)出模型就是以線性代數(shù)理論為基礎(chǔ)的。學(xué)好這門課程，對(duì)掌握現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論和解決實(shí)際問題會(huì)有很大幫助。同時(shí)《線性代數(shù)》還是軟件專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。在多次的課堂教學(xué)過程中，我總結(jié)有如下三個(gè)教學(xué)策略：

一、以人為本，重視培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力

《線性代數(shù)》課程作為高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，是高等院校理工類、管理類專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中不可少的重要主干基礎(chǔ)課程之一，在高等學(xué)校課程體系中占有特殊重要地位。《線性代數(shù)》課程，需要從兩方面入手，促進(jìn)課堂教學(xué)效果的全面提高。第一是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的整體素質(zhì)的很重要的組成部分，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平的高低直接關(guān)系到我國(guó)人才的素質(zhì)和能力。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)和造就各類層次專門人才的共同基礎(chǔ)，其關(guān)鍵是要突出抓好培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是數(shù)學(xué)教育的靈魂。特別對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程，這對(duì)培養(yǎng)非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生是非常重要的，是“專業(yè)素質(zhì)”的重要內(nèi)容。它還是學(xué)生培養(yǎng)理性思維的重要載體。數(shù)學(xué)研究的是各種抽象的“數(shù)”和“形”的模式結(jié)構(gòu)，運(yùn)用的主要是邏輯，思辨和推理等理性思維方法。另外，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課是學(xué)生接受美感熏陶的一條途徑。教學(xué)是美學(xué)四大中心建構(gòu)(史詩(shī)、音樂、造型和數(shù)學(xué))之一，數(shù)學(xué)美也是人類審美素質(zhì)的一部分。第二是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，邏輯思維能力、運(yùn)算能力和空間想象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)的概括，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)和培養(yǎng)的，帶有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，因此被認(rèn)為是數(shù)學(xué)能力。主要包括：邏輯思維能力：會(huì)對(duì)問題或數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括。會(huì)用演繹，歸納和類比進(jìn)行判斷與推理，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)概念，公式和法則對(duì)敷，式和方程進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形，能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑：能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并能進(jìn)行近似計(jì)算?？臻g想象能力：能根據(jù)條件畫出正確的黑穗病萊，根據(jù)圖形想象出直觀形象，能正確地分析出圖形的基本元素及其相互關(guān)系，能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形。分析問題和解決問題能力，能閱讀，理解陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)教學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括具有實(shí)際意義或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的教學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表達(dá)等等。

二、以能力為本，突出提高學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)實(shí)踐能力

《線性代數(shù)》這門課程的主要內(nèi)容是以行列式為中心，介紹了行列式、性質(zhì)與計(jì)算以及用克萊姆法則求解線性方程組的方法等等。由于《線性代數(shù)》的核心內(nèi)容比較抽象，僅通過套用公式是行不通的，需要?jiǎng)幽X動(dòng)手去思考和操作。因此需要在充分理解基本概念基礎(chǔ)上，適當(dāng)做些題目，進(jìn)行透徹理解。重點(diǎn)要把握好《線性代數(shù)》知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，其有三個(gè)基本點(diǎn)：一是提高對(duì)基本概念的理解與把握能力。注重對(duì)基本概念的理解與把握，才能正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣等等，學(xué)生如果不能準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也沒有注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，導(dǎo)致做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪等等。二是注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)前后貫通，努力提高綜合分析能力。線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，只有不斷地進(jìn)行歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切人點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，引導(dǎo)學(xué)生整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。三是注重提高邏輯性與敘述的表述能力。線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)主要定理的理解與掌握程度，考查學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推理能力。要引導(dǎo)學(xué)生善于整理，搞清公式，定理成立的條件。不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確，簡(jiǎn)明。

三、以基礎(chǔ)為本，側(cè)重提高學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展能力

大學(xué)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第4篇

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)軟件

作者簡(jiǎn)介：歐陽異能（1979-），男，湖南邵陽人，石河子大學(xué)理學(xué)院，講師；王繼紅（1979-），女，新疆伊犁人，石河子大學(xué)理學(xué)院，講師。（新疆 石河子 832000）

中圖分類號(hào)：G642.0     文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A     文章編號(hào)：1007-0079（2014）14-0152-02

一、線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

“線性代數(shù)”是高等院校多數(shù)本科專業(yè)開設(shè)的一門重要公共基礎(chǔ)課，具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性，它的理論不僅滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支，而且在理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。長(zhǎng)期以來，它已形成了一個(gè)比較科學(xué)的課程體系和比較穩(wěn)定的內(nèi)容體系。目前，眾多線性代數(shù)教材重理論輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)輕數(shù)值計(jì)算，教材大多忽略了概念、原理和模型的實(shí)際意義。教師多是按傳統(tǒng)方式授課，側(cè)重理論知識(shí)推導(dǎo)，注重理論體系的系統(tǒng)性和完整性。多年的教學(xué)實(shí)踐和調(diào)查表明，在該課程的教學(xué)過程中，許多學(xué)生感到課程抽象難學(xué)，學(xué)完之后也不知道這門課程有什么用，究其原因就是在線性代數(shù)課程教學(xué)中，未能把線性代數(shù)的抽象性與其應(yīng)用性有機(jī)地結(jié)合起來。為此，有必要在教學(xué)過程中本著“突出數(shù)學(xué)應(yīng)用”的原則，積極開展教學(xué)模式的改革與探索，建立以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合分析和創(chuàng)新應(yīng)用為目標(biāo)的線性代數(shù)教學(xué)體系和教學(xué)模式，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

二、線性代數(shù)課程教學(xué)改革目標(biāo)

線性代數(shù)課程教學(xué)改革目標(biāo)：滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)用和專業(yè)發(fā)展的需要；注重與新的計(jì)算技術(shù)的結(jié)合，增加計(jì)算機(jī)軟件使用和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；依托網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)活動(dòng)多元化。[1]因此，線性代數(shù)教學(xué)體系和內(nèi)容由“單一型”向“綜合應(yīng)用型”轉(zhuǎn)變，教學(xué)方法由“示范型”、“驗(yàn)證型”向“參與型”、“應(yīng)用型”轉(zhuǎn)變。[2]通過更新線性代數(shù)課程內(nèi)容，改革教學(xué)方法和手段，增強(qiáng)數(shù)值計(jì)算實(shí)際案例，并引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，在綜合設(shè)計(jì)能力和創(chuàng)新能力方面有明顯提高。針對(duì)各專業(yè)對(duì)線性代數(shù)知識(shí)不同需要的特點(diǎn)，突出應(yīng)用性，減少抽象性，編寫不同版本數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)，建立以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合分析能力和實(shí)際應(yīng)用能力為目標(biāo)的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠看到現(xiàn)在所學(xué)的理論知識(shí)與將來的實(shí)際應(yīng)用的密切聯(lián)系，并為后續(xù)相關(guān)課程應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、線性代數(shù)課程教學(xué)改革措施

三十年來，線性代數(shù)課程從無到有成為大學(xué)數(shù)學(xué)的主要課程之一，經(jīng)過很多數(shù)學(xué)同行的努力取得了很大進(jìn)展，課程的規(guī)范性基本確立，教學(xué)內(nèi)容的改革在不斷推進(jìn)，多部教材百花齊放，授課方式的多樣化。當(dāng)然也存在不少問題，同一性比較突出、課程教學(xué)的模式大體相同；教學(xué)內(nèi)容的安排依然受數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容的影響較大，與工科實(shí)際問題的結(jié)合仍然不夠，教學(xué)中的突出應(yīng)用性和實(shí)際計(jì)算能力做的還很不夠。為此需要打破傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)束縛，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理念和技術(shù)手段，融入數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合各專業(yè)課程的需要，精選教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系，以滿足人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

1.改革教學(xué)內(nèi)容

（1）注重應(yīng)用性原則，合理安排教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，線性代數(shù)只是一門基礎(chǔ)工具課，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)如何應(yīng)用，有關(guān)定理、推論的復(fù)雜證明過程不需要作太多要求，定理、推論的結(jié)論會(huì)用即可。因此，在教學(xué)中需要抓住各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住核心問題，精選教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。

傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的變化近幾年較為集中在行列式與矩陣的秩的定義以及講授的順序上。筆者比較傾向于先抓住矩陣這一核心概念，再講行列式。即先由線性方程組引入，然后講矩陣、矩陣的初等變換、簡(jiǎn)單的矩陣分塊計(jì)算、可逆矩陣等，用矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性定義它的秩，然后介紹向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩等，接著完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣一開始就可以同步介紹計(jì)算軟件，因?yàn)橛?jì)算程序都需要用矩陣輸入。

（2）引入數(shù)學(xué)軟件，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。MATLAB[3]是目前國(guó)際上先進(jìn)的科學(xué)計(jì)算軟件，它是以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，主要優(yōu)點(diǎn)是語言簡(jiǎn)潔，功能強(qiáng)大，可以與其他計(jì)算機(jī)語言兼容，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算，仿真繪圖功能，很適合線性代數(shù)教學(xué)。

線性代數(shù)因其本身固有的抽象性和邏輯性，計(jì)算的繁瑣和計(jì)算量大等特點(diǎn)，教師在講課時(shí)會(huì)偏重介紹理論知識(shí)，舉例會(huì)盡量簡(jiǎn)單，比如求行列式一般最難也就舉例計(jì)算四階的行列式。計(jì)算和處理高維數(shù)據(jù)，對(duì)初學(xué)的同學(xué)來說是具有一定難度的，容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。在通過傳統(tǒng)的教學(xué)來介紹計(jì)算的基本原理和過程的前提下，引入計(jì)算軟件輔助教學(xué)，借助MATLAB為主的科學(xué)計(jì)算軟件對(duì)計(jì)算量較大的題目進(jìn)行計(jì)算。這樣不但可以讓學(xué)生了解計(jì)算原理，而且能夠用計(jì)算軟件對(duì)題目進(jìn)行快速的計(jì)算，提高這門課程的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也可以解決課時(shí)不足的問題。

線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)的需要。將一些實(shí)際問題或日常生活中的問題，甚至一些趣味問題作為實(shí)驗(yàn)的例子，建立數(shù)學(xué)模型并結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件的使用讓學(xué)生得出結(jié)果，做綜合實(shí)驗(yàn)是很有益的。[4]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)壳霸诓簧賹W(xué)校仍停留在數(shù)學(xué)建模的比賽上，讓這一教學(xué)內(nèi)容真正走進(jìn)廣大學(xué)生還很不夠。因此，在每章課程結(jié)束時(shí)可增加一次實(shí)驗(yàn)課，根據(jù)相關(guān)專業(yè)特點(diǎn)，精心設(shè)置相應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型，實(shí)驗(yàn)可以課堂完成，也可以學(xué)生分組課后完成。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB軟件把所學(xué)的理論知識(shí)具體直觀展現(xiàn)出來，不僅能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和目的性，還能提高學(xué)生實(shí)踐能力及分析解決問題的能力。

2.改革教學(xué)方法

線性代數(shù)具有學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多的特點(diǎn)，教師上課緊張，學(xué)習(xí)感覺學(xué)得吃力，因此必須改革現(xiàn)有的知識(shí)傳授型教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。教學(xué)實(shí)踐中筆者探索出以下可行的教學(xué)方法：

（1）探究式教學(xué)法。探究教學(xué)主要用于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課外探索、研究。筆者在教學(xué)過程中，結(jié)合研討內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，讓學(xué)生主動(dòng)參與到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，以培養(yǎng)學(xué)生探究能力、分析問題和解決問題的能力。

（2）研討式教學(xué)法。研討式教學(xué)法強(qiáng)調(diào)在教師的精心準(zhǔn)備和指導(dǎo)下，為實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，通過預(yù)先的設(shè)計(jì)與組織，對(duì)學(xué)生的思維加以引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生則是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行有意識(shí)的思維探索活動(dòng)。通過提出解決問題的辦法，使學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)探尋知識(shí)。它不僅能提高課堂多邊互動(dòng)的效果，而且能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)行為的主人，同時(shí)鍛煉學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力和解決問題的能力。

（3）參與式教學(xué)法。參與式教學(xué)是由教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與整個(gè)教學(xué)過程的教學(xué)方法。其核心就在于教師在預(yù)備主題的前提下，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)情景與教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生自主參與完成教學(xué)任務(wù)。學(xué)生在準(zhǔn)備過程中需課下查找大量的相關(guān)資料，這不僅鍛煉了學(xué)生收集、查閱、整理資料的能力，而且提高了學(xué)生分析、歸納、總結(jié)問題的能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

3.改革教學(xué)手段

計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，為現(xiàn)代教學(xué)手段提供了便捷的平臺(tái)。在改革教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)代化的技術(shù)和設(shè)備，不斷改進(jìn)教學(xué)手段，這樣可把抽象的數(shù)學(xué)概念和理論轉(zhuǎn)化為生動(dòng)活潑、直觀可視的形象媒體，加大了信息量，激發(fā)出更多的學(xué)習(xí)熱情，緩解了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

將多媒體的運(yùn)用融入教學(xué)過程中，能使抽象的內(nèi)容具體化和形象化，微觀的事物宏觀化，復(fù)雜的事物簡(jiǎn)單化，并能多角度、多層次地與學(xué)生進(jìn)行信息傳遞，從而使教師能與學(xué)生實(shí)現(xiàn)面對(duì)面交流，增強(qiáng)互動(dòng)效果。

在線性代數(shù)課程課時(shí)較少情況下，為把課程內(nèi)容講精、講透，可將黑板板書和多媒體應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來，一些必要的理論推導(dǎo)過程和解題過程還是需要在黑板上詳細(xì)演示，這樣可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。對(duì)于定理、定義等理論知識(shí)，以及一些需要重復(fù)再現(xiàn)的內(nèi)容，可以使用多媒體課件，這樣可以增加教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。

4.改革成績(jī)?cè)u(píng)定方式

考試形式采取考試與考查相結(jié)合的模式，除期中、期末大規(guī)?？荚囃猓綍r(shí)還要增加一些隨堂小測(cè)驗(yàn)，通過能力測(cè)試可以提高學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的掌握程度。如果僅以兩次大考試來確定學(xué)生成績(jī)，學(xué)生往往會(huì)臨時(shí)抱佛腳應(yīng)付考試，不太注重學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)時(shí)間必然會(huì)大大減少。

開卷與閉卷結(jié)合，閉卷主要考查學(xué)生對(duì)概念的理解、理論方法的掌握和綜合運(yùn)用能力。開卷考試則側(cè)重對(duì)學(xué)生創(chuàng)造思維能和應(yīng)用能力的考查，具體可以采取獨(dú)立完成或小組研究完成等形式。比如可以設(shè)置開放性專業(yè)方向問題，讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合專業(yè)理論建立數(shù)學(xué)模型并編程實(shí)現(xiàn)，問題的結(jié)果可以是唯一的，也可以是開放的。這個(gè)過程可以規(guī)定時(shí)間規(guī)定地點(diǎn)完成，也可以讓學(xué)生課余時(shí)間完成。

考試方式和命題形式的改變促使成績(jī)?cè)u(píng)定在標(biāo)準(zhǔn)上也應(yīng)該做相應(yīng)的調(diào)整，綜合幾方面對(duì)學(xué)生學(xué)期的總評(píng)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，符合社會(huì)對(duì)全面型人才的需求，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，從而使學(xué)期的總評(píng)成績(jī)能全面反映學(xué)生的綜合能力。

四、結(jié)束語

以提高學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的能力為目標(biāo)，對(duì)傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)進(jìn)行改革，在教學(xué)內(nèi)容體系、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及成績(jī)?cè)u(píng)定等方面進(jìn)行教學(xué)改革探索，將線性代數(shù)理論知識(shí)與專業(yè)發(fā)展相結(jié)合，引入數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)提高整個(gè)線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量也會(huì)起到很好的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒顯春,張小莉, 李盛瑜,等.基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程分類分層次教學(xué)改革與實(shí)踐[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),

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大學(xué)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第5篇

線性代數(shù) 教學(xué)方法 教學(xué)效果

數(shù)學(xué)教學(xué)以傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力、增強(qiáng)思維為目的。線性代數(shù)作為工科院校的重要基礎(chǔ)必修課程，它的任務(wù)一方面，是通過傳授有效的數(shù)學(xué)理論知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；另一方面，通過傳授常用的數(shù)學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問題的能力。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容具有明顯的特點(diǎn)：內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)、概念多、定理多、方法多，證明方法獨(dú)特不易理解。目前，大多數(shù)高校都是將線性代數(shù)課程安排在大學(xué)一年級(jí)，由于大一還有高等數(shù)學(xué)課程。因此，如何看待線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別？如何正確認(rèn)識(shí)和掌握線性代數(shù)的學(xué)習(xí)方法？教師如何帶領(lǐng)學(xué)生跨越這一障礙，盡快適應(yīng)線性代數(shù)學(xué)習(xí)的要求，培養(yǎng)學(xué)生們以嚴(yán)密的邏輯思維方式處理代數(shù)系統(tǒng)的能力呢？下面結(jié)合自己從事工科院校線性代數(shù)教學(xué)實(shí)際，提出幾點(diǎn)意見供大家探討，為線性代數(shù)教學(xué)及改革增進(jìn)新的思路。

一、端正思想、正確認(rèn)識(shí)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)好線性代數(shù)的重要性

線性代數(shù)教學(xué)中學(xué)生普遍反映該課程較難，比高等數(shù)學(xué)難學(xué)。針對(duì)這一點(diǎn)，教師應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)的兩個(gè)不同分支。高等數(shù)學(xué)屬于數(shù)學(xué)中的分析系列，它與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接較緊，處理問題的方法和中學(xué)有共同的地方；而線性代數(shù)屬于數(shù)學(xué)中的代數(shù)系列，其內(nèi)容的描述分為三種模式：抽象模式，代數(shù)模式和幾何模式。代數(shù)模式使用代數(shù)語言，抽象模式使用形式語言，幾何模式使用幾何語言，主導(dǎo)這三種語言發(fā)展的是三種思維形式：綜合幾何思維形式用于幾何模式，解析算法思維形式用于代數(shù)模式，解析結(jié)構(gòu)思維形式用于抽象模式。三種模式的轉(zhuǎn)換使學(xué)生感覺到代數(shù)的抽象性，面對(duì)線性代數(shù)內(nèi)容高度的抽象性，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式還是中學(xué)期間所固有的方式、方法，因而在短時(shí)間內(nèi)較難適應(yīng)線性代數(shù)的教學(xué)，再加上線性代數(shù)學(xué)時(shí)較少，使得更難掌握該課程的學(xué)習(xí)方法，因此教學(xué)中要求老師注意以下問題：

1.必須強(qiáng)調(diào)該課程在學(xué)習(xí)方法方面的轉(zhuǎn)變問題，引起學(xué)生的重視，同時(shí)對(duì)課程學(xué)習(xí)提出意見和建議。

2.教師應(yīng)注重給學(xué)生講述線性代數(shù)的思想，讓學(xué)生習(xí)慣這種抽象思維方式，同時(shí)在教學(xué)中及時(shí)總結(jié)方法，使學(xué)生盡早消除恐懼感，讓教學(xué)變得輕松愉快。

3.教學(xué)中還必須強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)的重要性，對(duì)基礎(chǔ)較好的同學(xué)必須指明：線性代數(shù)作為工科主要的公共基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是考研課程，而且工科研究生還有許多與此相關(guān)的后續(xù)課程，因此本課程對(duì)個(gè)人發(fā)展影響較大；對(duì)要求較低的同學(xué)必須指出學(xué)好的必要性。

二、不斷探索教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性

線性代數(shù)具有學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多的特點(diǎn)，教師上課緊張，學(xué)習(xí)感覺學(xué)得吃力，因此我們必須改革現(xiàn)有的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。教學(xué)實(shí)踐中我們采用了以下方法：

1.在采用多媒體與板書相結(jié)合的基礎(chǔ)上，注意發(fā)揮課程網(wǎng)站的作用，通過課程網(wǎng)站，使同學(xué)們對(duì)線性代數(shù)內(nèi)容有一個(gè)更完整的認(rèn)識(shí)，每堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、基本理論與方法等在課程網(wǎng)站上都能查到。

2.要求老師講清楚本章節(jié)的地位與作用，引導(dǎo)學(xué)生理解本章節(jié)與其它章節(jié)之間的關(guān)系，加深對(duì)線性代數(shù)內(nèi)容與概念之間邏輯關(guān)系的理解。

3.在教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)建模融入線性代數(shù)的數(shù)學(xué)中，借助日常生活中的應(yīng)用實(shí)例，增加線性代數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。如借助圖與矩陣的關(guān)系，將圖的討論轉(zhuǎn)化為矩陣的討論，通過理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生真切感受到該課程學(xué)有所用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生始終處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)；目前我們正在組織各專業(yè)學(xué)院將數(shù)學(xué)課程在專業(yè)中的應(yīng)用通過簡(jiǎn)單的實(shí)例表現(xiàn)出來，并準(zhǔn)備在授課的過程中展示給學(xué)生，進(jìn)而說明線性代數(shù)與專業(yè)課程的聯(lián)系，增加學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的自主性。

4.在教學(xué)中注意補(bǔ)充講授數(shù)學(xué)軟件(如Matlab)在線性代數(shù)中的應(yīng)用，這不但有利于學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力等數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，而且可以提高學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力，加深同學(xué)的興趣和對(duì)知識(shí)的理解。

三、強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用

正確理解概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，線性代數(shù)是由概念組成的理論體系，在教學(xué)中，經(jīng)常要運(yùn)用概念，做出判斷，進(jìn)行推理。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解和運(yùn)用，概念是反映事物及其特有屬性的思維形態(tài)，因此，必須讓學(xué)生明確概念是理論和方法的基礎(chǔ)，只有深入地理解概念的內(nèi)涵和外延，才能更好地把握定理和方法的應(yīng)用，學(xué)習(xí)才能進(jìn)行下去。因此，在教學(xué)過程中，不能過多地要求學(xué)生死記硬背概念的表述，而是要求學(xué)生了解概念的由來，從問題出發(fā)引入概念，從而使學(xué)生注重理解其實(shí)際內(nèi)涵，明確其產(chǎn)生的方法和作用；概念教學(xué)應(yīng)遵循適度嚴(yán)密，注重實(shí)質(zhì)的原則；概念是思維的細(xì)胞,是濃縮的知識(shí)點(diǎn)，教師必須根據(jù)教材內(nèi)容，針對(duì)不同概念的特點(diǎn)和學(xué)生的接受能力認(rèn)真選擇典型例題，做到相關(guān)概念結(jié)合講、易混淆概念對(duì)比講、重點(diǎn)概念著重講，而且在講解時(shí)注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維，通過講解，讓學(xué)生感到概念并不難理解，并能正確地迅速理解其內(nèi)涵和外延，如矩陣的幾種標(biāo)準(zhǔn)形，強(qiáng)調(diào)形式與作用等。

四、注重內(nèi)容之間的聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)定理的理解和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力

教學(xué)中注重內(nèi)容之間的聯(lián)系，一方面，解釋清楚內(nèi)容之間的前后關(guān)系；另一方面，強(qiáng)調(diào)該內(nèi)容的作用以及它能夠解決的問題；筆者經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生打開目錄，說出每一小結(jié)的內(nèi)容及內(nèi)容的聯(lián)系及作用，學(xué)生反映良好；對(duì)新出現(xiàn)的概念，通過建立新概念與已有概念的聯(lián)系，利用已知的結(jié)論和方法處理新概念帶來的問題，如二次型的討論轉(zhuǎn)化為矩陣的討論。對(duì)定理特別要強(qiáng)調(diào)它的前提及結(jié)論、以及結(jié)論的作用，通過這些訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。定理的掌握和應(yīng)用實(shí)際上就是一個(gè)邏輯推理的過程，而且抽象程度越高，嚴(yán)格推理論證的要求也愈高；定理及其推論就是為這些理論和方法提供理論依據(jù)。對(duì)定理的學(xué)習(xí)和掌握首先要弄清楚條件和結(jié)論，是充要條件，還是必要條件或充分條件。教學(xué)過程中，教師首先要強(qiáng)調(diào)定理成立的條件，并促使學(xué)生注意這些條件，通過分析定理的條件，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生這些條件之間的聯(lián)系及相關(guān)的結(jié)論，從而給出定理的證明；關(guān)于定理的結(jié)論要指出其實(shí)質(zhì)，為今后的正確論證及其運(yùn)用定理來解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。有些定理，直接理解可能有一定的困難，我們可以采用和例題相結(jié)合的方式，通過例題來理解定理。有些定理證明較抽象，我們可用具體的例題來演示，從而達(dá)到理解定理證明的教學(xué)目標(biāo)，如矩陣等價(jià)則秩相等的證明。

五、抓住幾個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，以重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容帶動(dòng)其它教學(xué)內(nèi)容

線性代數(shù)中有些教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生必須掌握的。（1）齊次線性方程組求基礎(chǔ)解系。該內(nèi)容直接關(guān)系到求解線性方程組、求解矩陣的特征向量等，間接關(guān)系到判斷矩陣是否可以對(duì)角化，求矩陣或二次型的正交變換等；（2）矩陣的初等變換。該內(nèi)容直接關(guān)系到線性方程組解的討論和求解、矩陣的秩，間接關(guān)系到求矩陣中列向量組的最大無關(guān)組，求矩陣的逆及矩陣方程的求解，基與基之間的過渡矩陣等；（3）向量組的線性相關(guān)性。該內(nèi)容直接關(guān)系到判斷向量組的線性相關(guān)系，向量組最大無關(guān)組的證明，間接關(guān)系到向量組的秩、向量空間的基、解空間的基礎(chǔ)解系等。教學(xué)中應(yīng)抓住這些主要的重點(diǎn)問題，以點(diǎn)帶面，通過解決某一問題而解決一系列問題，這樣，學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)就不會(huì)感覺太難。

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