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線上教學(xué)的定義范文第1篇

通過(guò)查閱相關(guān)資料與討論，筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念的成因主要有：（1）概念本身問(wèn)題：部分概念抽象層級(jí)多，抽象思維和邏輯思維要求高，表征方法少，具體化、形象化困難，理解難度大；（2）教材編寫中的問(wèn)題：部分概念定義的文字表述過(guò)長(zhǎng)、語(yǔ)言枯燥、符號(hào)抽象難懂，教材中對(duì)概念的形成提供的感性材料不夠充分，鞏固概念的配套練習(xí)不夠恰當(dāng)，教學(xué)課時(shí)安排過(guò)于緊張，學(xué)生缺乏深入理解所必須的時(shí)間；（3）教師教學(xué)中的問(wèn)題：對(duì)所引入概念的必要性（背景）闡述不夠重視；對(duì)概念本質(zhì)屬性的剖析不夠到位，沒(méi)有從文字?jǐn)⑹?、圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)等多角度地揭示概念的內(nèi)涵和外延；對(duì)概念辨析的教學(xué)環(huán)節(jié)重視不夠，普遍存在以解題代替鞏固練習(xí)的現(xiàn)象；（4）學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題：不能理解部分概念學(xué)習(xí)的必要性，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足；上位概念理解不深、固定點(diǎn)知識(shí)薄弱；語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力缺乏，難以用自己的語(yǔ)言表述概念；表征方法少，缺乏原型和樣例支撐；不清楚相關(guān)概念的內(nèi)在聯(lián)系，無(wú)法形成恰當(dāng)?shù)母拍罹W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，

有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的基礎(chǔ)之一就是讓學(xué)生理解概念，而要讓學(xué)生理解概念，教師首先自己要理解概念，為此，我校數(shù)學(xué)學(xué)科組開(kāi)展了“高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念解讀”為主題的學(xué)科校本研修活動(dòng)，提出概念的解讀也要高立意的要求，體現(xiàn)在能宏觀把握數(shù)學(xué)概念在中學(xué)階段的地位與作用，明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵――對(duì)象的“質(zhì)”的特征，及其外延――對(duì)象的“量”的范圍，挖掘依附于概念的數(shù)學(xué)思想方法，從前后知識(shí)聯(lián)系的角度審視概念，在概念體系中認(rèn)識(shí)概念等，只有這樣，概念的教學(xué)才能循序漸進(jìn)，具體教學(xué)才能抓住教學(xué)核心，摒棄細(xì)枝末節(jié)，即一節(jié)課中到底講些什么，哪些重點(diǎn)講，哪些不需講，哪些本課之前講，哪些后續(xù)講等，提高概念的教學(xué)效率，

以下我們以“曲線與方程”的概念解讀為例，談?wù)勅绾螌?duì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念進(jìn)行深入解讀，

1.地位作用

“曲線與方程”是人教c版教材選修2一l中第二章“圓錐曲線與方程”第一節(jié)“曲線與方程”第一課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生已學(xué)過(guò)必修2中的直線與方程、圓與方程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”的起始課，具有承上啟下的作用，由于解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，即通過(guò)研究曲線的方程來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這就帶來(lái)一個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題，為什么能通過(guò)研究方程來(lái)研究曲線？即怎樣保證這種研究的可靠性，

“曲線的方程”與“方程的曲線”是解析幾何的基本概念，解析幾何的兩個(gè)基本問(wèn)題（建立曲線方程和利用方程研究曲線的性質(zhì)），都是以這兩個(gè)概念為基礎(chǔ)的，該內(nèi)容安排于直線與圓的方程之后，是讓學(xué)生對(duì)曲線的方程的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷從“觀念”到“概念”的螺旋上升過(guò)程，又使后續(xù)研究圓錐曲線等內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，使得學(xué)生對(duì)曲線與方程的關(guān)系有一個(gè)更加系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)，更為重要的是，人們可以借助曲線與方程之間互為表示的等價(jià)關(guān)系，通過(guò)方程來(lái)研究曲線，因此，“曲線的方程”與“方程的曲線”概念是解析幾何的核心概念，

2.內(nèi)容解析

“曲線的方程”與“方程的曲線”的定義：一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線c（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，

那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線，

在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線都有惟一的方程，任何方程也都有惟一確定的曲線（或點(diǎn)集），曲線與方程之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，是通過(guò)曲線上的點(diǎn)所成的集合與方程所有解所構(gòu)成的集合之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)建立的，定義中，條件（1）中“都”字闡明了曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，保證了曲線對(duì)于方程的純粹性；同樣地，（2）中“都”字闡明了符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上，保證了曲線對(duì)于方程的完備性，純粹性與完備性合起來(lái)，保證了曲線與方程的等價(jià)性，這是曲線的方程概念的本質(zhì)屬性，

從集合角度看，如果把直角坐標(biāo)平面內(nèi)曲線上的點(diǎn)所組成的集合記作A，方程F（x，y）=0的解所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合記作日，那么定義中（1）用集合關(guān)系表示就是A∈B，定義中（2）用集合關(guān)系表示就是B∈A，兩者合起來(lái)即A=B，這是從集合角度對(duì)曲線與方程關(guān)系的解釋，

“曲線的方程”與“方程的曲線”是同一事物的兩種表現(xiàn)形式，只是定義的主體不同，曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系，方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形，“曲線與方程”概念所界定的既不是具體直觀的曲線，也不是具體實(shí)在的方程，而是它們之間相互的“隸屬關(guān)系”，跨越幾何和代數(shù)兩界，認(rèn)識(shí)這種隸屬關(guān)系并能應(yīng)用，是教學(xué)的著力點(diǎn)和落腳點(diǎn)，

“曲線與方程”一方面要從形到數(shù)，即繪出曲線，寫出相應(yīng)方程；另一方面要從數(shù)到形，即給出方程及其要求，畫出相應(yīng)曲線，揭示幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相互統(tǒng)一的關(guān)系，體現(xiàn)解析幾何的核心――數(shù)形結(jié)合的思想，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開(kāi)辟了途徑，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍，

3.學(xué)情分析

3.1知識(shí)與認(rèn)知基礎(chǔ)

就學(xué)生而言，在這節(jié)課之前，他們已經(jīng)在必修課程《數(shù)學(xué)2》的直線與方程、圓與方程中，討論了曲線與方程的關(guān)系，加上初中和高一學(xué)過(guò)的函數(shù)在內(nèi)，學(xué)生已有了曲線與方程的初步觀念（還不能說(shuō)是“概念”），有了一定的感性認(rèn)識(shí)，也有了處理相關(guān)問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)曲線與方程的認(rèn)知基礎(chǔ)，是學(xué)生理解曲線與方程概念的最近發(fā)展區(qū)，

3.2可能的理解障礙

首先，學(xué)生在學(xué)習(xí)曲線與方程概念之前，對(duì)曲線與方程的關(guān)系更多是從整體、宏觀角度認(rèn)識(shí)的，一般情況下，會(huì)認(rèn)為直線就是直線、圓就是圓，不會(huì)想到把它們看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合，方程就是方程，不會(huì)想到把它們看作滿足某種條件的解的集合，而曲線與方程概念是通過(guò)“曲線上的點(diǎn)”和“方程的解（有序?qū)崝?shù)對(duì)）”之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)定義的，這種考察問(wèn)題角度與思維方式的變化會(huì)導(dǎo)致學(xué)生理解上的思維障礙，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)是借助實(shí)例，將學(xué)生對(duì)曲線與方程之間的“能相互替代”“等價(jià)”“不多不少”等觀念進(jìn)行精確描述，將已有觀念明確化、概念化，

其次，在經(jīng)歷由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程中，學(xué)生容易對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)方面產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延，同時(shí)學(xué)生易將定義中的（1）（2）兩點(diǎn)孤立開(kāi)來(lái)，認(rèn)為曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，那么曲線就是方程的曲線，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么方程就是曲線的方程，未能將兩個(gè)方面統(tǒng)一起來(lái)，因此，教學(xué)要通過(guò)對(duì)正、反例的充分辨析，引導(dǎo)學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延，認(rèn)識(shí)到曲線的方程與方程的曲線是同一事物的兩種表現(xiàn)形式，

再次，之前學(xué)生求得的直線或圓往往是一條完整的直線或一個(gè)完整的圓，不需要去深究求得的方程是否會(huì)混入不在曲線上的點(diǎn)的問(wèn)題，而進(jìn)入到一般的曲線的研究過(guò)程，在給定曲線一部分確定其方程時(shí)，學(xué)生會(huì)受函數(shù)定義域與值域負(fù)遷移的影響，出現(xiàn)變量范圍錯(cuò)誤的現(xiàn)象，例如，對(duì)單位圓的上半圓（不含端點(diǎn)），其方程應(yīng)為X2+y2=1（y>o），學(xué)生會(huì)寫成X2+y2=1（-1

4.教學(xué)建議

4.1關(guān)注知識(shí)體系的螺旋上升

教師要從全套教材的結(jié)構(gòu)來(lái)認(rèn)識(shí)曲線與方程的地位，弄清知識(shí)的前后安排順序，把握好要求，體現(xiàn)知識(shí)體系的螺旋上升過(guò)程，教學(xué)要循序漸進(jìn)，水到渠成，在函數(shù)教學(xué)中，要讓學(xué)生體會(huì)到直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與其坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在直線與方程、圓與方程的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，要明確提出曲線上的點(diǎn)與方程的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生能熟練地判斷給定坐標(biāo)的點(diǎn)是否在曲線上，熟悉曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)求法，為得出曲線的方程概念埋下伏筆；在圓錐曲線方程的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的關(guān)系，強(qiáng)化概念的理解，

4.2重視概念的生成過(guò)程

從既要讓學(xué)生理解“曲線與方程”的概念、又要讓學(xué)生體會(huì)“為什么要引入這個(gè)概念”出發(fā)，以學(xué)生熟悉的“直線與方程”“圓與方程”為載體，在給出抽象概念之前，通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生建立起“純粹性”“完備性”的充分體驗(yàn)，體會(huì)到引入曲線與方程概念的必要性與合理性后，再給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，并借助反例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念辨析，使學(xué)生從內(nèi)心接受“曲線的方程”“方程的曲線”這樣“顛來(lái)倒去”的數(shù)學(xué)定義，再通過(guò)給出曲線寫方程、給出方程畫出曲線的圖象，以及證明“已知方程是給出曲線的方程”等問(wèn)題的探究，讓學(xué)生充分理解“曲線與方程”這一概念的內(nèi)涵與外延，領(lǐng)悟定義中①②的缺一不可性，把握概念的深層結(jié)構(gòu)，

4.3善于舉例，使抽象概念具體化

由于“曲線與方程”的概念比較抽象，教學(xué)要通過(guò)簡(jiǎn)單、具體而又較為豐富的例子（直線、圓及其變式）完成概念同化，在概念應(yīng)用中通過(guò)進(jìn)一步的變式訓(xùn)練完成概念的順應(yīng)，從而建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)時(shí)，應(yīng)該為學(xué)生提供各種感性材料，不斷改變其表現(xiàn)形式，合理運(yùn)用變式，使學(xué)生從不同的角度去認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性，其中，反例（非概念變式）的引入對(duì)于概念的正確理解、防止或糾正學(xué)生各種可能的錯(cuò)誤觀念具有重要作用，

線上教學(xué)的定義范文第2篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；中考自創(chuàng)題；教師；學(xué)生

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）01-0120

縱觀寧波近幾年的數(shù)學(xué)中考卷，在第25題常常出現(xiàn)一道以能力立意為目標(biāo)，以增大思維容量為特色的定義新概念為背景的自創(chuàng)新題型，其設(shè)計(jì)新穎，構(gòu)思獨(dú)特，集應(yīng)用性、探索性和開(kāi)放性于一體，全方面、多角度考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種綜合題。

這類題，給出一個(gè)學(xué)生從未接觸的新概念、新定義、新公式、新運(yùn)算、新法則等新的規(guī)定，要求學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，對(duì)每一個(gè)考生都是公平的。

“給什么用什么”“化生為熟”是解此類題的基本思路?；静呗允牵鹤屑?xì)閱讀分析材料，捕捉相關(guān)信息，緊扣新規(guī)則，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，通過(guò)歸納、探索、推理，發(fā)現(xiàn)解題方法，然后解決問(wèn)題。由于它能考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力，挖掘?qū)W生潛力的較佳題型，因而它越來(lái)越受到命題者的青睞。

為了讓大家對(duì)這類自創(chuàng)題有比較全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)此題型進(jìn)行探究，分析自創(chuàng)題“考什么”“怎么考”以及“如何備考”的問(wèn)題，僅供大家參考。

一、自創(chuàng)題考什么

寧波市數(shù)學(xué)中考近幾年第25題原題回放：

（2015年浙江寧波第25題，12分）如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 ，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角。（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°。求證：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如圖1，已知∠MON=（0°

本題主要考查了新定義和閱讀理解型問(wèn)題；單動(dòng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想的應(yīng)用。

（2014年浙江寧波第25題 12分）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說(shuō)明剪法。我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：

定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線。（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，∠B=30°，AD和DE是ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請(qǐng)畫出ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)。

本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動(dòng)手創(chuàng)新能力，知識(shí)方面重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識(shí)，是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目。

中考命題已由“知識(shí)立意”變?yōu)椤澳芰α⒁狻?，主要考學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力、面對(duì)新情境分析解決問(wèn)題力、獨(dú)立探究獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

自創(chuàng)題注重考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力，主要是語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力即文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力。既要求學(xué)生能把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，（學(xué)生用自己通俗的語(yǔ)言理解題意），也要求學(xué)生能把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言（學(xué)生生用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)解法。）

自創(chuàng)題注重考查學(xué)生分析和解決問(wèn)般的能力。一般的考題，考查學(xué)生是否會(huì)用所學(xué)知識(shí)去解題，而新概念題則要求學(xué)生數(shù)學(xué)式地思考和分析問(wèn)題，這類問(wèn)題考生無(wú)法套用現(xiàn)成的題型、解題模式，要求自己去仔細(xì)揣摩模、領(lǐng)會(huì)和理解，可以有效地考查學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和抽象思維能力。

二、自創(chuàng)題怎么考

從自創(chuàng)題的題型分析，有些省市自創(chuàng)題多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，作為中檔題，也有把此類題放在最后一題，作為壓軸題的。從自創(chuàng)題的設(shè)問(wèn)分析，具有分層次性和開(kāi)放性的特點(diǎn)，一般設(shè)置2到3個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題由易到難，問(wèn)題間聯(lián)系比較緊密。一般來(lái)說(shuō)，前面問(wèn)題的結(jié)論或方法可以遷移到后面的問(wèn)題，即使有些不能遷移，但是解決前面的問(wèn)題有利于后面問(wèn)題的解決。

1. 定義新運(yùn)算

對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A B=（x1+x2）+（y1+y2）。例如，A（-5，4），B（2，-3），AB=（-5+2）+（4-3）=-2。若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C D=D E=E F=F D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（ ）

A. 在同一條直線上

B. 在同一條拋物線上

C. 在同一反比例函數(shù)圖象上

D. 是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)

2. 定義新概念

我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是 （寫出1個(gè)即可）。

三、如何備考

以上分析了自創(chuàng)題考什么和怎么考的問(wèn)題，學(xué)生在做題的時(shí)候，經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤，原因分析：第一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高，遇到不熟悉的題目就心理緊張，沒(méi)底氣，不仔細(xì)思考。第二，閱讀理解能力差，不會(huì)根據(jù)新定義型題目的定義和性質(zhì)去解題。第三，基本概念、基本性質(zhì)和基本技能不夠扎實(shí)。第四，思維不嚴(yán)密，推理能力差，考慮問(wèn)題不全面。第五，類比、抽象概括、歸納總結(jié)能力欠缺。

新定義自創(chuàng)型試題這種考查學(xué)生能力的新題型將成為大勢(shì)所趨。而在我們平時(shí)的教學(xué)中，模式化的教學(xué)太多，學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題就缺乏分析的能力?？墒切骂}型又是一個(gè)趨勢(shì)，只靠題海戰(zhàn)術(shù)有用嗎？效果肯定不好，因?yàn)槲覀冎兰热皇切骂}型，就肯定不海戰(zhàn)術(shù)中碰到，所以靠題海戰(zhàn)術(shù)得到的效果不會(huì)好。那我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)怎么備考呢？?jī)蓚€(gè)讓學(xué)生“為先”的思想。

1. 讓學(xué)生閱讀為先

從基本過(guò)程看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于模仿與類比，可模仿與類比的前提是學(xué)習(xí)者必須讀取問(wèn)題中的信息，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要大量地閱讀，以便攫取隱含其中的數(shù)學(xué)信息，沒(méi)有很好的數(shù)學(xué)閱讀，就沒(méi)有獨(dú)立的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)思考。因此，只有通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，才能了解數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解問(wèn)題中什么是已知，什么還未知，已知部分能推出什么，解決未知問(wèn)題到底還需要些什么，還應(yīng)該尋找哪些元素，教師不能越俎代庖，更不能包辦。所以讓學(xué)生閱讀為先，在日常學(xué)習(xí)中養(yǎng)成閱讀習(xí)慣。

2. 讓學(xué)生嘗試為先

自創(chuàng)題的新是相對(duì)于試題設(shè)置時(shí)的某些知識(shí)的舊而得到的，其解題策略也應(yīng)該有相同性。但這種相同性思想的建立，重在讓學(xué)生自己去做，也就是實(shí)踐出真知。所以，自創(chuàng)題應(yīng)以學(xué)生嘗試為先，教師努力幫助學(xué)生搭好橋，從未知到已知的橋，做對(duì)了，讓他們自己總結(jié)，做錯(cuò)了，讓他們自己反思，并尋找錯(cuò)因。只有平常讓學(xué)生嘗試，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)體系才能建立并融會(huì)貫通，才能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能解決任何“新試題”。

線上教學(xué)的定義范文第3篇

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 概念變式

【中圖分類號(hào)】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962（2012）11（b）-0161-01

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的主要元素，是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基礎(chǔ)，沒(méi)有概念，整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系將無(wú)法建構(gòu)，思維將無(wú)法進(jìn)行。概念變式就是變更概念中的非本質(zhì)特征，變換問(wèn)題中的條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容，從而使學(xué)生獲得深刻的理性認(rèn)識(shí)，提高識(shí)別、應(yīng)變、概括的能力。變式教學(xué)被教師在課堂教學(xué)中充分應(yīng)用，它對(duì)發(fā)展學(xué)生能力，拓展學(xué)生思維方面有重要的作用。

1 如何在概念教學(xué)中運(yùn)用變式

1.1 用變式揭示概念的本質(zhì)

為了獲得概念的本質(zhì)屬性，可以注重提供特例、正例、反例或充分利用原型對(duì)概念進(jìn)行變式教學(xué)，通過(guò)變式以加深概念的本質(zhì)屬性。

【案例1】異面直線概念教學(xué)：得出異面直線定義以后，設(shè)置以下的變式判斷，從而較完整地建構(gòu)異面直線的概念。（1）不相交和不平行的直線稱為異面直線；（2）.空間兩條不相交直線是異面直線；（3）分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；（4）不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線。

這是一組利用語(yǔ)言變式進(jìn)行教學(xué)的案例。

1.2 用變式延伸概念的內(nèi)涵

新授概念時(shí)，在單一背景下提出的概念一般都是概念的標(biāo)準(zhǔn)形式，但很多問(wèn)題，可能處于各種不同的背景中，也就是概念的非標(biāo)準(zhǔn)形式.因此用變式思想深化學(xué)生對(duì)概念的辨別和理解是概念教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

【案例2】函數(shù)奇偶性概念教學(xué)：得出奇偶函數(shù)定義之后，筆者設(shè)置了以下一組變式問(wèn)題，由學(xué)生討論解決，加深對(duì)概念的理解。 （1）f（x）=x2是偶函數(shù)嗎？為什么？（2）f（x）=x2（x≠1）是偶函數(shù)嗎？為什么？（3）f（x）=x2（x） 是偶函數(shù)嗎？為什么？（4）是奇函數(shù)嗎？為什么？（5）是奇函數(shù)嗎？為什么？ （6）的奇偶性，為什么？（7）的奇偶性，為什么？。

通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的討論解決，強(qiáng)化函數(shù)奇偶性這一概念的理解。引導(dǎo)學(xué)生得出下述結(jié)論：（1）奇偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（3）若f（x）是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則必有f（0）=0；（4）在定義域?qū)ΨQ情況下是既奇又偶函數(shù)。對(duì)函數(shù)奇偶性的定義式加以整理，得到其等價(jià)形式：①②當(dāng)恒不等于零時(shí)

1.3 用變式提高數(shù)學(xué)概念運(yùn)用的能力

概念教學(xué)的終極目標(biāo)是解決問(wèn)題，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高能力，優(yōu)化思維過(guò)程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。運(yùn)用變式手段，多角度對(duì)概念的本質(zhì)和外延進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，從而有效建構(gòu)概念，使概念的清晰本質(zhì)納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

【案例3】拋物線定義的引申變式：（1）拋物線y2=2px上的一點(diǎn)M（4，m），它到焦點(diǎn)的距離等于6，則m2p=（ ）（2）動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離減去它到M（2，0）的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線（3）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，又拋物線上一點(diǎn)M（m，3）到焦點(diǎn)的距離為5，則m=（ ），此拋物線方程為（ ）（4）已知拋物線x2=4y，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，6），則P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值是（ ）

2 合理變式，把握三個(gè)度和四個(gè)原則

概念問(wèn)題變式安排應(yīng)該遵循以下三個(gè)基本原則：第一，在問(wèn)題的外貌特征上，后一問(wèn)題應(yīng)與前一問(wèn)題相近；第二，在問(wèn)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上，后一問(wèn)題應(yīng)與前一問(wèn)題相近；第三，在變異增加的數(shù)量上，每一問(wèn)題應(yīng)該逐漸增加，題次不宜增加過(guò)多；第四，在變異增加的內(nèi)容上，應(yīng)該從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象。因此基于問(wèn)題變式編排的四原則，教師在概念變式教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)把握以下三個(gè)度：第一，題目的變式難度要有“剃度”，要循序漸進(jìn)，不可“一步到位”，否則學(xué)生易產(chǎn)生畏難情緒，影響問(wèn)題解決，降低學(xué)習(xí)效率；第二，問(wèn)題變式的數(shù)量要“適度”，不能多多益善，否則就成了題海戰(zhàn)，這可是數(shù)學(xué)教學(xué)中最反對(duì)搞的“戰(zhàn)術(shù)”，會(huì)引起學(xué)生的反感，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，得不償失；第三，變式情景要的創(chuàng)設(shè)要能激發(fā)學(xué)生的“參與度”，喚起學(xué)生的求知欲，避免“高投入，低產(chǎn)出”情況，事倍功半。

3 正視變式教學(xué)的積極教學(xué)意義

筆者根據(jù)概念教學(xué)過(guò)程中利用變式手段以促進(jìn)概念的有效建構(gòu)實(shí)施情況，認(rèn)為恰當(dāng)?shù)脑诟拍罱虒W(xué)過(guò)程中設(shè)置變式問(wèn)題，對(duì)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生個(gè)體能力，都能產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。首先，對(duì)教學(xué)內(nèi)容本身而言，在解決層層遞進(jìn)設(shè)置變式問(wèn)題過(guò)程中，可以有效地呈現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性、清晰概念的內(nèi)涵及外延，以積累問(wèn)題解決的“經(jīng)驗(yàn)”，能使學(xué)生在不同的情景下，快速而正確地作出判斷，這符合現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究的結(jié)論。其次，對(duì)發(fā)展學(xué)生個(gè)體能力、培養(yǎng)思維品質(zhì)而言，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所研究的概念從不同的角度去認(rèn)識(shí)，并用不同的方法進(jìn)行解決，從而幫助學(xué)生克服靜止地、孤立地思考問(wèn)題的習(xí)慣，擺脫思維定勢(shì)的束縛，以變異的觀點(diǎn)巧妙地應(yīng)用知識(shí)去分析問(wèn)題乃至解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生遷移能力，辨別分析問(wèn)題的能力以及正確的判斷能力；同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性、廣闊性和深刻性，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，最終發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和基石，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，大部分對(duì)概念的理解是不完整和不清晰的，固然，變式概念教學(xué)能有效促進(jìn)概念的建構(gòu)，尤其是那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難有障礙的學(xué)生更為有效。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，更需在變式的三度和四原則指導(dǎo)下，應(yīng)生施變，最大限度地發(fā)揮變式教學(xué)的作用。

參考文獻(xiàn)

線上教學(xué)的定義范文第4篇

按照學(xué)校的安排，為了扎實(shí)做好疫情防控和線上教學(xué)工作，

最大限度降低疫情對(duì)教育教學(xué)工作的影響，確保線上教學(xué)質(zhì)量，

讓學(xué)生在輕松的氛圍中理解、探究、掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思

考、分析解決問(wèn)題的能力，特制定如下“線上教學(xué)”工作計(jì)劃：

一、學(xué)情分析

從上學(xué)期考試成績(jī)分析，學(xué)生的口算、筆算驗(yàn)算及脫式計(jì)算

比較扎實(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)、概念、定義掌握較好；但一些學(xué)生粗心大

意，靈活性不夠，解決實(shí)際問(wèn)題的能力不強(qiáng)。大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)

比較感興趣，接受能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正；但也有部分學(xué)生

自覺(jué)性不夠，不能及時(shí)完成作業(yè)等，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定困難。

所以在“線上教學(xué)”時(shí)，要在端正他們學(xué)習(xí)態(tài)度的同時(shí)，加強(qiáng)各

種數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，盡快提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

二、教學(xué)內(nèi)容

1.時(shí)、分、秒o

2.萬(wàn)以內(nèi)的加減法（一）。3.測(cè)量。

4.萬(wàn)以內(nèi)的加減法（二

）5.倍的認(rèn)識(shí)。

6.多位數(shù)乘一位數(shù)

7.長(zhǎng)方形和正方形8.分?jǐn)?shù)的初步知識(shí)。9.數(shù)學(xué)廣角。

三、教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生獲得的知識(shí)更加鞏固，計(jì)算能力和估算能力更加提高,

能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,

建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

四、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1.萬(wàn)以內(nèi)的加減法

2.多位數(shù)乘一位數(shù)

3.長(zhǎng)方形正方形

4.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

五、復(fù)習(xí)難點(diǎn)

1.萬(wàn)以內(nèi)加減法中連續(xù)進(jìn)位加法和連續(xù)退位減法。

2.長(zhǎng)方形正方形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

3.分?jǐn)?shù)的含義。

六、教學(xué)措施

1.為確保線上教學(xué)順利開(kāi)展，通過(guò)微信、釘釘群，及時(shí)下發(fā)

學(xué)生的作息時(shí)間表并要求學(xué)生嚴(yán)格遵守作息時(shí)間，教師通過(guò)自身

的言行以及自身的工作態(tài)度去感染和影響學(xué)生。做到恰當(dāng)?shù)慕M織

教學(xué)，興致勃勃地出現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。

2.認(rèn)真?zhèn)湔n，注重知識(shí)間的銜接。科學(xué)合理的做好線上指導(dǎo),

對(duì)學(xué)生提出的疑難問(wèn)題，及時(shí)做好講解，課后要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，

適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)練習(xí)題，達(dá)到鞏固新知的目的。練習(xí)的安排，要由

淺入深，體現(xiàn)層次性。對(duì)不同的學(xué)生，要有不同的要求和練習(xí)，

對(duì)優(yōu)生、學(xué)困生都要有不同程度的指導(dǎo)。

3.認(rèn)真批改每個(gè)學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生作業(yè)中存在的疑惑，耐

心的通過(guò)微信群、釘釘群逐人進(jìn)行講解，直到學(xué)生弄懂。

4.加強(qiáng)對(duì)家庭教育的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待成功與失敗，

勇敢戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)和生活中的困難，做學(xué)習(xí)和生活的強(qiáng)者。通過(guò)班級(jí)

群，積極主動(dòng)與家長(zhǎng)進(jìn)行交流溝通，并指導(dǎo)家長(zhǎng)切實(shí)管理好孩子

的學(xué)習(xí)。對(duì)于學(xué)習(xí)不夠主動(dòng)的孩子及其家長(zhǎng)，要通過(guò)微信視頻的

方式和孩子進(jìn)行互動(dòng)交流，做好正面引導(dǎo)和激勵(lì)。

5.抓好線上教學(xué)的同時(shí)，也要注重學(xué)生疫情防控知識(shí)的普及,

加強(qiáng)學(xué)生生命、心理健康、安全、愛(ài)國(guó)主義教育及感恩教育。

七、教學(xué)內(nèi)容安排:

教學(xué)時(shí)間時(shí)間

教學(xué)內(nèi)容

課時(shí)數(shù)

備注

4.

7-4.

10

1.時(shí)、分、秒

2.萬(wàn)以內(nèi)的加減法（一）

3.測(cè)量（-）

4.測(cè)量（二）

4

4.

13-4.

17

1.萬(wàn)以內(nèi)的加減法（二）

2.倍的認(rèn)識(shí)

3.多位數(shù)乘一位數(shù)

4.長(zhǎng)方形正方形

5

.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

5

4.

20-4.

24

1

.用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題

（一）

2.用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題

（二）

3

.易錯(cuò)習(xí)題講解（一）

4.易錯(cuò)習(xí)題講解（二）

線上教學(xué)的定義范文第5篇

一、函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀分析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，很多教師都非常重視函數(shù)的教學(xué)。但是由于教師缺乏系統(tǒng)的理論指導(dǎo)，所以盡管教師投入了大量的時(shí)間和精力，但學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀坏貌坏教岣摺?/p>

（1）過(guò)分依靠情景教學(xué)。高中函數(shù)的內(nèi)容比較抽象枯燥，不易引起學(xué)生的興趣，教師在教學(xué)時(shí)往往會(huì)感到很吃力。有些教師為了改變這種現(xiàn)象，就會(huì)引入大量的教學(xué)情景，試圖讓學(xué)生在有趣的情景中接受知識(shí)。但實(shí)際情況是，教學(xué)情景運(yùn)用太多，占用了大量的課堂時(shí)間，卻沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

（2）太過(guò)“一視同仁”。由于高中生各自的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)能力和接受能力的不同，所以他們的知識(shí)積累也不同。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，只有充分考慮到學(xué)生的能力水平，才能更好地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。但很多教師往往忽略這一點(diǎn)，對(duì)學(xué)生一視同仁，采用統(tǒng)一的教學(xué)方法與態(tài)度，而沒(méi)有分層教學(xué)，導(dǎo)致優(yōu)生的成績(jī)更好，而差生則會(huì)產(chǎn)生恐懼心理，數(shù)學(xué)成績(jī)變得更差。

二、幾個(gè)重要的函數(shù)概念

（1）三要素。函數(shù)三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，這三個(gè)要素互相關(guān)聯(lián)、互相依存。其中，定義域是指自變量的取值范圍，值域是應(yīng)變量的取值范圍，對(duì)應(yīng)法則是指自變量轉(zhuǎn)變到應(yīng)變量的方法。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師要著重介紹對(duì)應(yīng)法則與定義域的重要性，要讓學(xué)生徹底明白函數(shù)的解析式表示的意義。

（2）單調(diào)性。單調(diào)性是數(shù)學(xué)函數(shù)特有的性質(zhì)，與定義域有密切的聯(lián)系。一次函數(shù)不是單調(diào)遞增就是單調(diào)遞減，多次函數(shù)的單調(diào)性隨著定義域的改變而改變。另外還有部分特殊的，比如指數(shù)函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，但其值域卻始終是（0，+∞），如果用圖形表示，則始終是一、二象限。

（3）對(duì)稱性。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱，而判斷函數(shù)是否具有奇偶性的首要條件是函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，無(wú)法確定對(duì)稱性。

三、函數(shù)教學(xué)方法

（1）重視基礎(chǔ)教學(xué)。函數(shù)教學(xué)的目的是要讓學(xué)生熟練掌握函數(shù)的三個(gè)要素，提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。只有讓學(xué)生充分了解函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則這三個(gè)概念，才能對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)解題的訓(xùn)練。在實(shí)際訓(xùn)練中，認(rèn)清定義域是正確解決函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，定義域的作用不能忽視。因此，在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到定義域的重要性，要讓學(xué)生留意題目中的隱性定義域、存在性定義域和限制型定義域，確保函數(shù)是有意義的。

（2）實(shí)施因材施教。學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和心理情感存在明顯差異，所以學(xué)生對(duì)于知識(shí)的接受能力也存在著差別，這些差別會(huì)隨著所學(xué)知識(shí)的難度的增加而變大。因此，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，兩級(jí)分化的現(xiàn)象較為嚴(yán)重。要想改變這種現(xiàn)象，教師就需要“對(duì)癥下藥”，要因材施教，要尊重學(xué)生。教師應(yīng)該對(duì)不同學(xué)生采取不同的教學(xué)方法，要鼓勵(lì)優(yōu)生幫助差生，要激勵(lì)差生努力學(xué)習(xí)，增加差生的學(xué)習(xí)信心，不能歧視差生。

（3）綜合應(yīng)用教學(xué)。雖然函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，但它不是獨(dú)立存在的，它與圖形、極限、方程、不等式等都有著一定的聯(lián)系。教師在教學(xué)過(guò)程中要想提高學(xué)生的函數(shù)成績(jī)，先要讓學(xué)生明白函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)施綜合性函數(shù)教學(xué)。

就拿2012年的江蘇高考數(shù)學(xué)試卷的第17題來(lái)說(shuō)。如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米。某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-1/20（1+k2）x2（k>0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。1） 求炮的最大射程。2） 設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？

這個(gè)題目想考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)、方程和不等式之間聯(lián)系的了解，解題時(shí)需要學(xué)生先建立一個(gè)函數(shù)模型。第一問(wèn)求最大射程，從圖上來(lái)看，即y等于0時(shí)，x的最大值。根據(jù)實(shí)際情況，x和k都大于0，這樣，就能得到當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，x=10，為最大射程。第二問(wèn)的意義是當(dāng)k>0時(shí)，求使ka-1/20（1+k2）a2=3.2成立的正根，考查的是一元二次方程根的判別式求解。