數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動——學(xué)習(xí)的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認知學(xué)習(xí)的若干層級，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。

數(shù)學(xué)課程問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計、教材編寫、實驗研究，從三十余年的實踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認識。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個方面：社會、政治、經(jīng)濟方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材》（以下簡稱《實驗教材》)的實驗著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求

促進數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動力中，沒有比社會發(fā)展這一動力更大的了，社會發(fā)展的需要主要包括：社會生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會主義經(jīng)濟建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會主義經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)各級人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動者的素質(zhì)做出貢獻。當(dāng)今社會正由工業(yè)社會向信息社會過渡，在信息社會里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術(shù)進步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會，必須把勞動者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實用性

摘要：探討了國家數(shù)學(xué)課程標準研制的指導(dǎo)思想及策略，并對課程標準的內(nèi)容及設(shè)計中的幾個具體問題提出了建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標準；研制

文[l]提出了"關(guān)于我國數(shù)學(xué)課程標準研制的初步設(shè)想"(以下簡稱《設(shè)想》)之后，引起數(shù)學(xué)教育界各方人士的關(guān)注，對此問題的研究也日漸成為熱點。經(jīng)各方努力，《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標準·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數(shù)學(xué)課程標準的研制工作也已啟動。從l999年7月開始的這段時間，筆者曾多次參加過關(guān)于標準研制的有關(guān)會議，接觸到從數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家到一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對此工作的種種觀點，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育思想大討論的過程"，這樣一個過程為世紀之交的中國數(shù)學(xué)教育改革灌注了活力，經(jīng)歷其中，深受啟發(fā)，以下就幾個方面問題作一探討。

1關(guān)于課程標準研制的基本理念和指導(dǎo)思想

在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現(xiàn)的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關(guān)系到標準研制的基礎(chǔ)，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。

1.1應(yīng)首先以時代性要求作為標準研制的依據(jù)

一、教學(xué)中要轉(zhuǎn)換角色，改變已有的教學(xué)行為

（1）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者。引導(dǎo)的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)。引導(dǎo)的內(nèi)容不僅包括方法和思維，同時也包括做人的價值，引導(dǎo)可以表現(xiàn)為一種啟迪，學(xué)生迷路時教師不是輕易的告訴方向，而是引導(dǎo)他辨明方向；引導(dǎo)可以表現(xiàn)為一種激勵，當(dāng)學(xué)生登山畏懼時，教師不是拖著走，而是點起他內(nèi)在的精神力量，鼓勵他不斷的向上攀登。如在教學(xué)華師大版初一數(shù)學(xué)（上）線段的長短比較時，我一開始設(shè)計詢問學(xué)生平時如何比較身高，并請兩個同學(xué)演示。再讓學(xué)生仿照比身高方法來比較兩支筆的長短，由此引導(dǎo)學(xué)生找到比較兩條線段長短的方法。這樣學(xué)生很容易理解了這個問題。在學(xué)習(xí)角的大小比較時，不再需要我的引導(dǎo)，學(xué)生從線段的比較中又找到了角的比較方法。

（2）新課程要求教師由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者一個非常重要的任務(wù)就是為學(xué)生提供合作交流的空間與時間，這種合作交流的空間與時間是最重要的學(xué)習(xí)資源。在教學(xué)中，個別學(xué)習(xí)、同桌交流、小組合作、組際交流、全班交流等都是新課程中經(jīng)常采用的課堂教學(xué)組織形式，這些組織形式就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了合作交流的時間，同時教師還必須給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供充足的時間。如華師大版初一數(shù)學(xué)（上）的第一章P13,T·6，讓學(xué)生以給定圖形、、、、”（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段）為構(gòu)件，構(gòu)思獨特且有意義圖形，并寫一兩句詼諧的解說詞。在教學(xué)時，我讓學(xué)生先個人設(shè)計，發(fā)揮想象，然后同桌交流、小組交流，最后由教師匯總?cè)嗤瑢W(xué)中的優(yōu)秀作品展示評獎。如“”戰(zhàn)車、“”風(fēng)箏、“”夕陽夾山、倒影入溪、“”一個人、一座山、一個太陽等等許多意義豐富的圖形，其構(gòu)思之巧妙，想象之豐富，語言之詼諧使人耳目一新。那一刻，同學(xué)們體會到了自主交流而取得成功的樂趣。

（3）教師應(yīng)從“師道尊嚴”的架子中走出來，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者。教師參與學(xué)生學(xué)習(xí)活動的行為方式主要是：觀察、傾聽、交流。教師觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，可以調(diào)控教學(xué)，照顧差異，發(fā)現(xiàn)“火花”。教師傾聽學(xué)生的心聲，是尊重學(xué)生的表現(xiàn)。教師與學(xué)生之間的交流，既有認知的交流，更有情感的交流，既可以通過語言進行交流，也可以通過表情、動作來實現(xiàn)交流。如在教學(xué)華師大版初一數(shù)學(xué)（上）4.3立體圖形時，我讓學(xué)生分組動手制作多面體的展開圖，在學(xué)生制作時我觀察各組制作過程，并參與到他們的制作過程中，在和他們的交流中我了解了他們在制作時的所思所想。個別存在的問題給予個別解決。在講如何判斷正方體的展開圖時，我先是傾聽學(xué)生們的方法，然后讓幾個有代表性、思維方法好的學(xué)生進行講解。這樣，我在教學(xué)中也學(xué)到了許多知識，同時縮短了學(xué)生與教師之間的距離，學(xué)生把我當(dāng)成了他們學(xué)習(xí)的伙伴，愿意與我進行探討、互相交流。

二、教學(xué)中要“用活”教材

新課程倡導(dǎo)教師“用教材”而不是簡單的“教教材”。教師要創(chuàng)造性的用教材，要在使用教材的過程中融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對教材知識進行重組和整合，選取更好的內(nèi)容對教材深加工，設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學(xué)個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、自主學(xué)習(xí)。

摘要：將數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)主干課程，提升數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，是數(shù)學(xué)教育改革的基本趨勢。從數(shù)學(xué)課程的教育功能出發(fā)，探討了融入式教學(xué)模式提升大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程應(yīng)用功能的必要性，闡述了主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想需著力解決的幾個關(guān)鍵問題，從教學(xué)內(nèi)容、情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)模式、競賽實踐等方面構(gòu)建了融入式教學(xué)的基本方式，有助于從思維方式上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與探索能力。

關(guān)鍵詞：融入教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力

一、強化數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能是順應(yīng)教育改革潮流的需要

信息化時代，數(shù)學(xué)科學(xué)與其他學(xué)科交叉融合，使得數(shù)學(xué)技術(shù)變成了一種普適性的關(guān)鍵技術(shù)。大學(xué)加強數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，不但可以為學(xué)生提供解決問題的思想和方法，而且更為重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)進行定量化、精確化思維的意識，學(xué)會創(chuàng)造性地解決問題的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模課程將數(shù)學(xué)的基本原理、現(xiàn)代優(yōu)化算法以及程序設(shè)計知識很好地融合在一起，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識將現(xiàn)實問題化為數(shù)學(xué)問題，并進行求解運算的能力，激發(fā)學(xué)生對解決現(xiàn)實問題的探索欲望，強化數(shù)學(xué)課程本身的應(yīng)用功能，凸顯數(shù)學(xué)課程的教育價值，適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識為宗旨的教育改革需要[1]。大學(xué)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)自學(xué)能力以及為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)在基礎(chǔ)方面發(fā)揮奠基作用。但是，這種原有的教學(xué)模式重在突出培養(yǎng)學(xué)生嚴格的邏輯思維能力，而對數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，這使得學(xué)生即使掌握了較為高深的數(shù)學(xué)理論，卻并不能將其靈活應(yīng)用于現(xiàn)實生活解決實際問題，更是缺乏將數(shù)學(xué)應(yīng)用于專業(yè)研究和軍事工程的能力，與創(chuàng)新教育的基本要求差距甚遠。教育轉(zhuǎn)型要求數(shù)學(xué)教學(xué)模式從傳統(tǒng)的傳授知識為主向以培養(yǎng)能力素質(zhì)為主轉(zhuǎn)變，特別是將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到數(shù)學(xué)主干課程之中，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為學(xué)生的應(yīng)用能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革要適應(yīng)這一教學(xué)模式轉(zhuǎn)型需要，深入探究融入式教學(xué)模式的理論與方式，是推進數(shù)學(xué)教育改革的重要舉措。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想需著力解決的幾個關(guān)鍵問題

2.1理清數(shù)學(xué)建模思想方法與數(shù)學(xué)主干課程的關(guān)系。