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有用功占總功的百分比叫做機械效率，其公式為η=w有用/w總。這個基本概念在初中物理教材中已經給出，但沒有進行較深入的討論，因此，學生對簡單機械效率往往有許多模糊的認識，采用歸類復習對于消除學生模糊感，增強對知識的理解大有益處。

一、簡單機械的種類、定義及性質

簡單機械在我們已學過的中學內容里歸納起來有以下四種形式：

1、杠桿

定義：一根硬棒，在力的作用下如果能繞著固定點轉動，這根硬棒就叫做杠桿。

實際生活中的杠桿有省力的，也有費力的，還有既不省力、也不費力的，例如獨輪車、鉗子、起子、剪刀、天平等。

2、滑輪

滑輪可分為定滑輪、動滑輪、滑輪組三種。

（1）定滑輪

定義：軸固定不動的滑輪叫做定滑輪。

定滑輪實質是一個等臂杠桿使用它不省力，但可改變力的方向，

例如在旗桿上裝一個定滑輪，人站在地上就能把旗子升到高處。

（2）動滑輪

定義：滑輪和重物一志移動，這樣的滑輪叫動滑輪，動滑輪的實

質是動力臂為阻力臂二倍的杠桿，使用動滑輪能省一半力，但是不能改變力的方向，在很多情況下使用不方便，因此動滑動很少單獨使用。

（3）滑輪組

定義：動滑輪和定滑輪組合在一起叫滑輪組。

這種機械使用起來既方便，又省力，例如汽車起重機、塔式起重

機等。

3、輪軸

定義：由輪和軸組成，能繞共同軸線旋轉的簡單機械，叫做輪軸。

輪軸的實持是可以連續(xù)旋轉杠桿，例如汽車駕駛盤、手搖卷揚機、轆轤等。

4、斜面

定義：與水平方向有一個傾角的面叫斜面。

使用斜面可以省力，但不能省功。例如，為了省力，人們在把重的物體搬到車上時，常常搭上一塊木板。

二、簡單機械的有用功、總功及效率。

為了清楚有效地搞好機械效率復習，我把簡單機械的有用功、

總功及效率總結列表如下（表中“l(fā)1”表示動力臂，“l(fā)2”表示阻力臂，“l(fā)”表示斜面長“r”表示輪關徑，“r”表示軸關徑，“h”表示重物所升高度或斜面高，“s”表示繩子自由端的伸長量，“f1”表示動力，“f2”表示阻力，“g”表示物生，“n”表示輪軸轉的周數(shù)或表示承擔動滑輪的繩子段數(shù)）。

項目名稱

有用功

w有用總功w總機械效率η

杠桿f2*l2f1*l1f2*l2/f1*l1*100%

輪軸n·2πr*g

或g*hn·2πrr*f1或:

h/2πr·2πr*f1n·2πrg/n·2πrrf1

*100%或g*h/(h/2πr*2πrf1)*100%

滑輪豎直

狀態(tài)g*h(g也可含滑輪重)f1*nhg*n/f1*nn′*100%

水平狀態(tài)f2*3/nf1*3f2*(3/n)/f1*3*100%

斜面g*hf*lg*h/f*l*100%

說明,表中有些欄目的公式沒有化成最簡式,目的在于讓公式仍能繼續(xù)充分反映各機械的本質特征,便于學生準確選擇公式解答題目.

三、習題示范

使用上表公式，求解有用功、總功時要根據(jù)題目的要求正確選擇

力和力臂或距離的單位，避免因單位混亂而出錯；求解機械效率時，公式上下相同物理量單位統(tǒng)一就可以了，不必再轉換成國際單位，以節(jié)約時間，提高解題速度。

例1：沿著長5米、高1米的斜面，把重104牛頓的物體用2500牛頓的力沿斜面拉到車上去，這個斜面的機械效率是多少？額外功是多少？

解：本題屬于求斜面機械效率問題，參照上表所列可知：

w有用=g*h，w總=f*l

根據(jù)η=，得

η=g*h/f*l=104*1/2500*5*100%=80%

又根據(jù)w總=w有用+w額外得：

w額外=w總-w有用

=f*l+g*h

=2555*5-104*1

=2500（焦）

例2：如圖所示的滑輪組提重2000牛頓的貨物，這個滑輪組的機械效率為62.5%，求拉力的大小。

解：本題與滑輪的機械效率有關，而且屬于豎直狀態(tài)的問題，根據(jù)上表所列，設繩子自由端伸長s米，則：w有用=g*s/n，w總=f*s

而η=w有用/w總=g*s/n/f*s*100%，n=4，

故f=g/nη=2000/4*62.5%=800（牛）。

必須指出表中滑輪的效率公式不但適用于滑輪組，也同樣可適用于定滑輪、動滑輪，切莫縮小應用范圍。

例3：用道釘撬來撬鐵路枕上的道釘（如圖2），加在道釘撬撬上的力是200牛頓它的動力臂是1.2米，阻力臂是6厘米，求道釘對道釘撬的阻力，若機械效率為40%,道釘對撬撬的阻力又是多少?

解:求第一問時的機械效率為10%,根據(jù)上表查杠桿的有關公式得:f2*l2=f1*l1

f2=f1*l1/l2=200*1.2/0.06=4000（牛）

第二問的機械效率為40%，得：

η=f,2*l1/f1*l1*100%，得

f,2=f1*l1*η/l2=200*1.2*40%/0.06=1600（牛）

例4：人們用轆轤從井中提起一桶300牛事出有因重的水，輪半徑是軸半徑的3倍，在輪上加200牛頓的力才能把這桶水勻速提起（如圖3），該轆轤的效率是多少？

解：題目雖然沒有把已知r和r的具體數(shù)值，但已經告訴r=3r，在只求效率的情況下，不需要求出w有用/w總，只要能求得比值就行了，假設轆轤轉了n周，則

η=（n·2πr*f2）/（n·2πr*f1）*100%

η=r*300/3r*200*100%

=50%