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摘要：文章首先概述了核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力，然后分析了核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的意義，最后論述了核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力；核心素養(yǎng)；初中生

近年來，隨著教育改革的不斷深入，原本的應(yīng)試教育理念被摒棄，學(xué)生學(xué)習(xí)不再是為了考試，而是為了將學(xué)到的知識運用于實際生活。但是很多初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科時，往往存在學(xué)了卻不會用的現(xiàn)象。即學(xué)生雖然掌握了數(shù)學(xué)理論，但是在遇到問題時卻無法應(yīng)用學(xué)到的知識進(jìn)行解決。針對這一現(xiàn)象，教師要給予足夠的重視，不僅要在教學(xué)中為學(xué)生講解數(shù)學(xué)理論知識，同時還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

一、核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力概述

所謂數(shù)學(xué)建模，是指將實際問題加以抽象和假設(shè)，并借助自身具備的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)工具，將其設(shè)計成數(shù)學(xué)模型。簡單來說，就是針對現(xiàn)實世界中的某一特別指定的研究對象，尋找其存在的等量關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將其呈現(xiàn)出來，從而讓原本背景繁雜且學(xué)生不易理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動和直接，進(jìn)而促使學(xué)生提出更加簡單便捷的解題方法。通常來說，數(shù)學(xué)建模包括準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、解答模型、模型分析、模型檢驗和模型應(yīng)用這七個階段[1]。準(zhǔn)備階段就是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模前的準(zhǔn)備；模型假設(shè)階段則需要進(jìn)行提問和求解，所以這一階段能否抓住問題核心是關(guān)鍵；模型構(gòu)成階段需要學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行更加實質(zhì)性的思考，以此培養(yǎng)學(xué)生的研究能力；解答模型階段需要考查學(xué)生對于有關(guān)數(shù)學(xué)實驗和相關(guān)軟件的應(yīng)用情況；模型分析和檢驗階段主要是讓學(xué)生通過思考、分析完善數(shù)學(xué)模型，以此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，同時也能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的實際動手能力；模型應(yīng)用階段主要是考查學(xué)生能否運用數(shù)學(xué)模型解決問題，以此培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。值得注意的是，數(shù)學(xué)建模并不是一個短暫性的活動，它需要將理論和實踐有機(jī)結(jié)合，同時也需要對理論和實踐進(jìn)行不斷修正，即數(shù)學(xué)教材中提及的“迭代”。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，有助于學(xué)生思維的創(chuàng)新與發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生解決實際問題能力的提升。

二、核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的意義

在核心素養(yǎng)視角下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是非常有意義的，即通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，可以促進(jìn)學(xué)生多方面能力的提升，具體如下。首先，可以提高學(xué)生讀題和分析問題的能力，讓學(xué)生將實際問題與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效連接，從而用有效的語言將其表述出來。其次，可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力。數(shù)學(xué)知識源自生活，也該運用于生活，教育的主要目的就是讓學(xué)生能夠用已經(jīng)掌握的知識解決現(xiàn)實問題[2]。最后，可以提高學(xué)生的創(chuàng)造能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要采取能夠激發(fā)學(xué)生主動性的教學(xué)模式，這就需要突出學(xué)生的課堂主體地位，讓學(xué)生獨立思考和探究問題，如此一來，不僅能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，同時也能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力和團(tuán)隊協(xié)作能力的提升。因此，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的重視，并通過對教學(xué)策略的進(jìn)一步優(yōu)化，指導(dǎo)學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)模型的基本方式，規(guī)范學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本流程，并由此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

三、核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的策略

（一）轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，滲透數(shù)學(xué)建模思想

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)離不開新穎高效的教學(xué)指導(dǎo)觀念，而在核心素養(yǎng)視角下，教師要以學(xué)生為本，尊重學(xué)生在課堂中的地位，以引導(dǎo)者和組織者的身份展開教學(xué)?；诖?，教師要積極踐行這一教學(xué)理念，增強(qiáng)自身的指導(dǎo)能力，尤其要重視課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的引導(dǎo)，通過精心的設(shè)計和豐富的資料，幫助學(xué)生結(jié)合教學(xué)內(nèi)容建立數(shù)學(xué)模型[3]。在具體實施中，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容和思維要求對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，并利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識引入新知識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生熟悉感，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為之后的深入教學(xué)打下基礎(chǔ)。然后教師可引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生將理論與實踐相結(jié)合，這樣不僅可以幫助學(xué)生更加快速地掌握新知識，同時也能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到鍛煉。通常來說，初中教材中有關(guān)圖形的內(nèi)容非常多，而這部分內(nèi)容是滲透數(shù)學(xué)建模思想的重要載體，所以教師可以依托數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，以此推動學(xué)生想象力和圖形思維的發(fā)展。例如，在華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章“圓中的計算問題”的教學(xué)中，教師首先可以組織學(xué)生復(fù)習(xí)圓的周長和面積計算公式，并引導(dǎo)學(xué)生利用廢棄紙片等制作出給定半徑的圓，以及同等半徑下不同角度（即180°、90°、45°、30°和任意角度）的扇形，然后讓學(xué)生對比圓和各個扇形之間的面積和周長，并找出其中的規(guī)律，最終得出結(jié)論：扇形的弧長L=nπr/180，扇形的面積S=nπr2/360。為了驗證結(jié)果的正確性，教師可以利用多媒體技術(shù)構(gòu)建模型，根據(jù)扇形角度的大小，對其進(jìn)行復(fù)制，然后用多個相同的扇形拼接成一個完整的圓。通過以上數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)用扇形拼接得到的圓與其同等半徑的圓之間可以完全重合，這樣一來，便可以有效提升圖形教學(xué)的質(zhì)量。

（二）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，奠定數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)

數(shù)學(xué)建模就是針對實際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。因此，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依托具體的問題情境，充分調(diào)動學(xué)生的探究欲和興趣，引導(dǎo)學(xué)生在情境中感悟、體驗、思考、探究，最終形成數(shù)學(xué)建模能力[4]。具體而言，在核心素養(yǎng)視角下，考慮到初中生的認(rèn)知水平，教師可以尋找與當(dāng)節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的社會生活事件、自然現(xiàn)象、社會文化、時政熱點等，然后以口述或影像的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，并提出與之相關(guān)的問題，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模熱情，促使學(xué)生在直觀的情境中分析、思考，并進(jìn)一步進(jìn)行抽象概括，進(jìn)而奠定數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。另外，在數(shù)學(xué)模型的選擇上還要注意難易程度，教師應(yīng)盡可能選擇難度適中，符合中學(xué)生理解能力、興趣愛好，并且兼具獨創(chuàng)性的模型。這樣才能帶給學(xué)生啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生更加深入地進(jìn)行思考，同時激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模積極性，讓整個課堂教學(xué)活動順利進(jìn)行。例如，在華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章“列舉所有機(jī)會均等的結(jié)果”的教學(xué)中，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，即“小王和小李兩個下象棋，事先規(guī)定好，先贏三盤的人就是勝者，假如第一盤小王贏了，在不考慮和棋的情況下，會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果”。同時，為了幫助學(xué)生理清建模思路，教師還可以在學(xué)生思考的過程中，利用提問等方式給予學(xué)生指導(dǎo)，讓學(xué)生利用樹形圖進(jìn)行表達(dá)，從而避免學(xué)生在列舉時有所遺漏。通過創(chuàng)設(shè)上述問題情境，教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)建模，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到鍛煉。

（三）完善數(shù)學(xué)課堂引導(dǎo)，拓展學(xué)生建模思路

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)單項式的課堂教學(xué)模式會阻礙學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生的思維越來越固化，從而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展受到影響，這樣一來，由于缺乏數(shù)學(xué)思維的支撐，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率自然難以提升，解題能力也無法提高[5]。因此，在核心素養(yǎng)視角下，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師需要在教學(xué)過程中積極完善數(shù)學(xué)課堂引導(dǎo)，變單向引導(dǎo)為多向引導(dǎo)，以此幫助學(xué)生拓展自身的數(shù)學(xué)建模思路[6]。具體實施時，教師可以利用數(shù)學(xué)問題中的假設(shè)性條件引導(dǎo)學(xué)生，因為通常數(shù)學(xué)問題中的假設(shè)性條件并不是唯一的，可以假設(shè)A，也可以假設(shè)B，所以教師就可以利用這一特點，在學(xué)生進(jìn)行假設(shè)時進(jìn)行引導(dǎo)，以此拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升。例如，在華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章“一元二次方程”的教學(xué)中，教師可以通過問題“已知有兩個連續(xù)奇數(shù)，其兩者的積是255，那么這兩個奇數(shù)分別是多少？”引導(dǎo)學(xué)生，借此讓學(xué)生拓展自身的建模思路。在這個問題中，題干中的條件存在假設(shè)性，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生針對問題給出的條件進(jìn)行建模。并且在數(shù)學(xué)建模的過程中，教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生從不同的角度提出假設(shè)。首先，設(shè)兩個奇數(shù)中較小的那個數(shù)是x，那么結(jié)合題干的內(nèi)容可以得出另一個奇數(shù)是x+2，再根據(jù)題意可以得出x（x+2）=255，求解方程后得到答案x=15或x=-17，由此可以得出這兩個奇數(shù)分別是15、17或-17、-15。其次，設(shè)兩個奇數(shù)中較大的那個數(shù)為x，那么結(jié)合題干的內(nèi)容可以得到另一個奇數(shù)是x-2，再結(jié)合題意可以得到方程x（x-2）=255，求解方程后得到答案x=17或者x=-15，通過這個方式，同樣也可以得出兩個奇數(shù)分別是15、17或-17、-15。由此可見，上述給出的兩個解題方法，其假設(shè)的方向雖然完全不同，但是無論是哪一種，都能快速地讓學(xué)生找到解題思路，從而使問題被輕松化解。由此可以看出，要在核心素養(yǎng)視角下開展數(shù)學(xué)教學(xué)，教師就必須強(qiáng)化自身的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生不斷拓展思路，從而使學(xué)生可以在多向思維的引導(dǎo)下，獲得對數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，進(jìn)而更好地發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

（四）重視實際生活融入，強(qiáng)化學(xué)生建模應(yīng)用

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模就是將原本復(fù)雜的實際問題用數(shù)學(xué)符號表示出來，所以教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力時，要重視實際生活元素的融入，讓學(xué)生在積累生活經(jīng)驗的同時，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。在具體實施時，教師應(yīng)盡可能地從實際生活出發(fā)，在教學(xué)中融入學(xué)生覺得有興趣的數(shù)學(xué)問題，或者是一些社會熱點問題，以此提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的感受力[7]。同時，教師還可以根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變形，然后指導(dǎo)學(xué)生綜合運用歸納、分析、推理等一系列手段建立數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到舉一反三的目的。另外，在學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程中，教師要及時給予學(xué)生指導(dǎo)，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程。這樣一來，不僅可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，同時也能強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的實際運用能力，從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的深度得以拓展。例如，在華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章“實踐與探索”的教學(xué)中，教師可以將一些日常生活中存在的數(shù)學(xué)元素融入課堂教學(xué)，讓學(xué)生在解決生活相關(guān)問題的過程中，獲得數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)。在本節(jié)課的教學(xué)中，其主要目的是讓學(xué)生學(xué)會利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，所以教師在教學(xué)時可以提出一些融入生活元素的問題，如“學(xué)校門口的漢堡店，每天最多可以做100個漢堡，當(dāng)每個漢堡的價格為5元時，可以賣完全部的漢堡。當(dāng)每個漢堡的定價每增加1元時，就會少賣出10個漢堡，而一個漢堡的總成本價為2元，那么漢堡的價格為多少元時，漢堡店的利潤會最大”。在問題提出后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運用前面學(xué)過的二次函數(shù)知識建立數(shù)學(xué)模型，即將漢堡的價格定為（5+x），那么根據(jù)題目中的條件可以得出y=（5+x）（100-10x）-（100-10x）×2，然后再結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，就能得到問題的答案。通過把生活化的實際問題融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實踐運用能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識得以增強(qiáng)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（五）組織數(shù)學(xué)實踐活動，提升學(xué)生建模素養(yǎng)

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，因此教師可以從學(xué)生的實際情況出發(fā)，通過組織一系列的數(shù)學(xué)實踐活動調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的積極性，同時基于實踐內(nèi)容，促使學(xué)生歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)模型，從而提升數(shù)學(xué)建模能力[8]。具體而言，教師可以先向?qū)W生介紹幾類常見的數(shù)學(xué)模型，包括不等式模型、統(tǒng)計模型、圖像模型、函數(shù)模型等，然后通過總結(jié)和歸納這些數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，教師可以根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材中各單元的主題，組織不同類型的數(shù)學(xué)實踐活動，如統(tǒng)計活動、制表活動、數(shù)據(jù)整理活動等，讓學(xué)生在參與實踐的過程中用數(shù)學(xué)思維觀察、理解、總結(jié)，以摸索出模型范式，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)[9]。例如，在華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章“頻率與概率”的教學(xué)中，教師可以通過組織學(xué)生參與實踐活動的方式，調(diào)動其對數(shù)學(xué)建模的興趣。為此，教師可以提前通知學(xué)生帶一枚硬幣來學(xué)校，然后在本節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生兩兩組隊，進(jìn)行擲硬幣的實踐活動。在活動過程中，一個學(xué)生可拋擲，一個學(xué)生可記錄數(shù)據(jù)，并將最后的實驗結(jié)果用統(tǒng)計表的形式呈現(xiàn)出來，同時還要根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制折線圖。之后學(xué)生可針對經(jīng)由實踐活動得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行討論交流，尋找其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型。通過這樣的方式，不僅可以增加課堂的趣味性[10]，同時也能有效地提升學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，促使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)建模過程，從而實現(xiàn)自身數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提高。

四、結(jié)語

隨著素質(zhì)教育的不斷普及，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不僅是其核心素養(yǎng)發(fā)展的必然要求，同時也是提高其社會適應(yīng)能力的重要手段。因此，在當(dāng)前的教育環(huán)境下，教師應(yīng)該積極在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，并通過轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、構(gòu)建數(shù)學(xué)問題情境、完善數(shù)學(xué)課堂引導(dǎo)、開展小組合作探究、重視實際生活融入、組織數(shù)學(xué)實踐活動等策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。同時也要明確，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能完成的，需要教師不斷提高自身的教學(xué)能力和綜合素質(zhì)，探索更多、更好、更有針對性的教學(xué)策略，做到因材施教，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的穩(wěn)步提升。

作者:吳聰文 單位:福建省惠安山霞中學(xué)