微積分教學(xué)
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微積分教學(xué)范文第1篇
二 ——二 學(xué)年第 學(xué)期
教師姓名
授課班級
學(xué)生總數(shù)
職稱
課程名稱
周學(xué)時
6
上課地點
實驗地點
總學(xué)時
108
教研室主任簽名： 學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)簽名：
日
期
①
周次②
課次
③
計劃教學(xué)內(nèi)容
講課時數(shù)及內(nèi)容提要（章節(jié)）④
實驗時數(shù)及內(nèi)容提要⑤
課堂作業(yè)、討論、考試測驗時數(shù)及內(nèi)容提要⑥
1
第一章 函數(shù)
§1.1 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)
幾何及其運算,實數(shù)的絕對值,區(qū)間與鄰域,函數(shù)的概念,復(fù)合函數(shù)和反函數(shù),函數(shù)的基本性質(zhì)
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
2
§1.2 初等函數(shù)
基本初等函數(shù),初等函數(shù)
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3
§1.3 經(jīng)濟學(xué)中常見的函數(shù)
成本函數(shù),收益函數(shù),利潤函數(shù),需求函數(shù)與供給函數(shù)
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
4
習(xí)題課
5
第二章 極限與連續(xù)
§2.1 數(shù)列的極限
數(shù)列的概念，數(shù)列極限的概念,數(shù)列極限的性質(zhì)及收斂準則
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6
§2.2函數(shù)的極限
函數(shù)的極限概念及性質(zhì)和性質(zhì)
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7
§2.3無窮大量與無窮小量
無窮大量與無窮小量
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8
§2.4函數(shù)極限的運算
極限的運算法則、復(fù)合函數(shù)的極限
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9
§2.5兩個重要極限
兩個重要極限
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10
§2.6無窮小量的比較和極限在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
無窮小量的比較、等價的無窮小量的性質(zhì)，極限在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
11
§2.7函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點，函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性
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12
§2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
最值定理,零點定理,介值定理
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13
習(xí)題課
14
第三章導(dǎo)數(shù)與微分
§3.1導(dǎo)數(shù)的概念
導(dǎo)數(shù)的引入、定義、幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
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15
§3.2求導(dǎo)法則(一)
導(dǎo)數(shù)的四則運算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、基本導(dǎo)數(shù)公式,
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16
§3.2求導(dǎo)法則(二)
隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、取對數(shù)求導(dǎo)法則、參數(shù)方程求導(dǎo)法則
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17
§3.3高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的概念及運算
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
18
§3.4微分及其運算
微分的概念、微分與可導(dǎo)的關(guān)系、微分的幾何意義、復(fù)合函數(shù)的微分及微分公式
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19
§3.5導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
邊際分析、彈性分析、增長率
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20
習(xí)題課
21
第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§4.1微分中值定理
三個中值定理
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22
§4.2洛必達法則
洛必達法則的各種形式及應(yīng)用
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23
§4.4函數(shù)的單調(diào)性與極值
函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值
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24
§4.5最優(yōu)化問題
閉區(qū)間上函數(shù)的最值、經(jīng)濟學(xué)中的最優(yōu)化問題
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25
§4.6函數(shù)的凹凸性和曲線的拐點及漸近線
函數(shù)的凹凸性、曲線的拐點、漸近線，函數(shù)圖象的描繪
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26
習(xí)題課
27
第五章不定積分
§5.1不定積分的概念與性質(zhì)
原函數(shù)、不定積分及其性質(zhì)、基本積分表
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28
§5.2換元積分法(一)
第一類類換元積分法
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29
§5.2換元積分法(二)
第二類換元積分法
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30
§5.3分部積分法
分部積分法
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31
§5.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分
有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分
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32
習(xí)題課
33
第六章定積分
§6.1定積分的概念
定積分問題舉例、定積分定義、幾何意義、性質(zhì)
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34
§6.2微積分的基本公式
微積分的基本公式
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35
§6.3定積分的換元積分法(一)
定積分的換元積分法
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36
§6.3定積分的換元積分法(二))
定積分的換元積分法
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37
§6.4 定積分的分部積分法
定積分分部積分法
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
38
§6.5定積分的應(yīng)用
定積分的應(yīng)用
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39
§6.6反常積分
反常積分的概念及計算
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40
習(xí)題課
41
第八章多元函數(shù)微積分
§8.1多元函數(shù)的概念
多元函數(shù)的概念
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42
§8.2二元函數(shù)的極限與連續(xù)
二元函數(shù)的極限與連
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43
§8.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù)與全微分
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44
§8.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法
多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法
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45
§8.5高階偏導(dǎo)數(shù)
高階偏導(dǎo)數(shù)
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46
§8.6偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一階偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用
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47
§8.7 二重積分（一）
二重積分的概念、二重積分的性質(zhì)
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48
§8.7 二重積分（二）
二重積分的計算
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49
習(xí)題課
50
總復(fù)習(xí)
51
總復(fù)習(xí)
52
總復(fù)習(xí)
53
總復(fù)習(xí)
54
總復(fù)習(xí)
備注： 1.本表學(xué)期初填寫,每門課程一式二份,一份留授課教師作為教學(xué)依據(jù),一份留院部備查。
2.本表經(jīng)1教研室討論通過,教研室主任和學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)批準后執(zhí)行。
微積分教學(xué)范文第2篇
關(guān)鍵詞： 獨立學(xué)院 微積分 教學(xué)效果 改善途徑
一、獨立學(xué)院微積分教學(xué)效果的現(xiàn)狀
為有針對性地提出改善獨立學(xué)院微積分教學(xué)效果的措施，下面是我所在學(xué)院今年的某一個教學(xué)班級的微積分期末考試成績分析情況（見表1）。這一個教學(xué)班級共有142人，微積分成績優(yōu)秀的有27人，占總?cè)藬?shù)的19%，良好的30人占總?cè)藬?shù)的21.1%，69分以下的有63人，占總?cè)藬?shù)的44.4%，其中不及格的有17人，占12%。142人微積分成績的平均分為71.6分。從表1中可以看出目前獨立學(xué)院微積分教學(xué)效果的以下幾個特征。
（一）成績分布兩頭大，中間小。
從學(xué)生微積分期末考試的成績看，142人的成績在70―79分之間的學(xué)生只有22人，只占總?cè)藬?shù)的15.5%。而79分以上的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40.1%，70分以下的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的44.4%。學(xué)生成績?nèi)藬?shù)分布明顯地呈現(xiàn)兩頭大，中間小的形狀。這表明學(xué)生成績兩極分化比較嚴重。
（二）多數(shù)學(xué)生成績處于每一個分數(shù)段的底部。
從142人的成績分布表還可以看出，成績在79分以上的學(xué)生有57人，70分以下的學(xué)生有63人，但平均分僅為71.6分，平均分偏低。表明學(xué)生成績多數(shù)處于每一個分數(shù)段的底部，對平均成績起到一個向下拖拉的作用。
（三）處于及格線附近的學(xué)生比例大。
142名學(xué)生中有44.4%的學(xué)生成績處于及格線附近，其中有17名學(xué)生成績?yōu)椴患案?。幾乎近一半的學(xué)生成績處于70分以下，成績偏低。甚至有12%的學(xué)生不能達到及格線。這說明學(xué)生對微積分基本知識點的掌握不牢，微積分教學(xué)的效果不夠好。
二、獨立學(xué)院微積分教學(xué)效果現(xiàn)狀的原因分析
從學(xué)生微積分期末成績可以看出，目前獨立學(xué)院微積分教學(xué)效果還不夠理想，學(xué)生成績偏低，成績分布呈現(xiàn)兩頭大中間小的形狀，而形成這一現(xiàn)象的原因主要有以下幾點。
（一）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，基礎(chǔ)知識的掌握參差不齊。
獨立學(xué)院大多數(shù)學(xué)生的入學(xué)成績低于普通高校的學(xué)生，與普通高校的學(xué)生在基礎(chǔ)知識方面存在一定的差距，特別是數(shù)理基礎(chǔ)較為薄弱。同時，獨立學(xué)院的生源中也存在一部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但其他科目較薄弱，或高考發(fā)揮不理想的學(xué)生。此外，在經(jīng)濟管理類的專業(yè)招生中文理科的學(xué)生均可以報名，而在高中階段對文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求是不同的。這些生源層次的差別，都導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解水平的參差不齊。而目前獨立學(xué)院的微積分教學(xué)仍同普通高校的類似，采用統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進度、課時安排。這就導(dǎo)致在相對有限的課時中，完成統(tǒng)一的教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生比較合適。而對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的大多數(shù)學(xué)生來說，只能是囫圇吞棗，不能很好地掌握微積分基本的知識點與內(nèi)容，甚至失去學(xué)習(xí)微積分的信心，完全放棄微積分的學(xué)習(xí)。因此，在期末考試的成績中，表現(xiàn)出兩頭大，中間小的U型成績分布，并且70分以下的人數(shù)較多，微積分教學(xué)效果不理想。
（二）微積分的內(nèi)容較為抽象，不易理解。
微積分作為高等學(xué)校大一的公共基礎(chǔ)課，特別是經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生的必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，是后續(xù)數(shù)學(xué)課和專業(yè)課必不可少的基礎(chǔ)工具。微積分研究的基本對象是函數(shù)，最基本的概念是極限，后續(xù)的導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等概念都是在極限的基礎(chǔ)上定義的。同時，微積分的最基本的方法是極限方法，例如導(dǎo)數(shù)、定積分等概念的給出都是運用的極限的方法。因此，微積分是變量數(shù)學(xué)，與學(xué)生在高中階段接觸的數(shù)學(xué)相比，其內(nèi)容比較抽象，更難于理解。尤其是數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象、枯燥，學(xué)生接受就更為困難。而對基本概念、方法的缺乏理解，必然會導(dǎo)致學(xué)生不能靈活地運用基本概念和方法來分析問題、解決問題，從而影響了微積分教學(xué)的效果。
三、改善獨立學(xué)院微積分教學(xué)效果的途徑
（一）分層教學(xué)以適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異的需要。
針對獨立學(xué)院生源層次的差別，可以在組織教學(xué)中按學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、成績的不同采用分層教學(xué)。按不同的層次編寫相應(yīng)的教學(xué)大綱、教學(xué)進度及課時安排。針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以組成常規(guī)的教學(xué)班級，教學(xué)大綱要覆蓋后續(xù)專業(yè)課要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和考研大綱要求的知識點，為學(xué)生以后進一步學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標進一步分層，對有意愿進一步考取研究生深造學(xué)習(xí)的學(xué)生，可以在常規(guī)教學(xué)班級課時量的基礎(chǔ)上，增加課時量，放慢教學(xué)進度，以便數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能彌補基礎(chǔ)知識點的缺陷，加深對微積分知識點的理解。而如果基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生沒有意愿考研，對這部分學(xué)生的教學(xué)可以同常規(guī)教學(xué)班級的課時量一樣，但在教學(xué)內(nèi)容上要有所區(qū)別，教學(xué)大綱只包含后續(xù)專業(yè)科要求的數(shù)學(xué)知識點，以便在相同的課時量內(nèi)，為學(xué)生打下堅實的專業(yè)基礎(chǔ)，能夠更好地運用微積分分析和解決實際生活中遇到的問題。
（二）轉(zhuǎn)變微積分的教學(xué)模式。
為增強微積分教學(xué)效果，我們要轉(zhuǎn)變微積分的教學(xué)模式。微積分的內(nèi)容最基本的是概念的理解，為了使學(xué)生更好地理解概念，我們應(yīng)該把抽象的概念直觀化。例如，對極限概念，可以通過幾何作圖使得概念直觀化，這樣要比單純地用ε-δ語言描述更好理解。同時，還可以教師與學(xué)生互動，讓學(xué)生參與進來分析歸納問題的解決方法，教師再進行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，以帶動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以此來增強微積分的教學(xué)效果。
微積分教學(xué)范文第3篇
（西安培華學(xué)院基礎(chǔ)部，陜西 西安 710125）
【摘要】微積分是高等學(xué)校工科類、經(jīng)管類學(xué)生的一門必修的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課，具有較強的邏輯性和抽象性等特點。根據(jù)民辦高校學(xué)生特點，對微積分教學(xué)所存在的問題，提出微積分教學(xué)改革的措施。
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；因材施教；分層教學(xué)
0引言
微積分是大學(xué)工科類、經(jīng)管類學(xué)生的一門必修的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課，具有較強的抽象性和邏輯性，這門課程經(jīng)歷了從教材，教法的一系列的改革但效果不佳，學(xué)生的成績依然很難提高，從2001年全國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加入了微積分的部分內(nèi)容，但學(xué)生進入大學(xué)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容仍認為很抽象，難理解。如何能讓微積分教學(xué)簡單，學(xué)生易懂，是許多教師值得反思的問題[1-2]。
1目前民辦高校微積分教學(xué)存在的問題
第一，學(xué)生之間有差異，在很多大學(xué)都是上大課，幾個班的學(xué)生在一起上課，學(xué)生的學(xué)習(xí)程度有差異，許多學(xué)校的文科生和理科生也不分班，因為高中教學(xué)對于文科生和理科生側(cè)重點不一樣，所以對于各部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的深度不同，教師很難了解學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，課堂教學(xué)效果不好。
第二，許多民辦院校的學(xué)生程度較差，使用的教材卻較難，對于高中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生很難理解，在預(yù)習(xí)過程中就打擊了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，課后習(xí)題偏難，許多學(xué)生上課認真聽課，但下課還是不會做題[3-4]。
第三，現(xiàn)階段大學(xué)的微積分教育正面臨生源錄取分數(shù)下降、教學(xué)課時減少、教學(xué)內(nèi)容增加、對數(shù)學(xué)時間能力的培養(yǎng)要求提高等一系列矛盾的問題[5]。
2微積分教學(xué)方法的改革
針對以上提出的民辦高校微積分教學(xué)中存在的問題，提出教學(xué)方法的改革措施。
第一，我國的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的是原蘇聯(lián)的教育模式，語言精準，概念較難，比較抽象，對許多學(xué)生感到理解有困難。民辦高校教師教學(xué)應(yīng)注意，微積分的概念理解比較抽象，在引入新概念時，應(yīng)該引用大量實例突出應(yīng)用性，注意對學(xué)生應(yīng)用知識的意識和能力的培養(yǎng)。[6]例如引入定積分的概念，可以先提出問題怎么求曲邊梯形的面積，通過試驗思考得到求解曲邊梯形的面積；并引入實例，已知某商品的產(chǎn)量在某一段時間間隔內(nèi)的變化率為連續(xù)函數(shù)，現(xiàn)計算在該時段內(nèi)的產(chǎn)量。以上兩個例子雖然實際意義不同，但解決的思路方法都是分割，近似代換，求和，取極限。還有許多問題可以歸于此類極限，拋開他們的實際內(nèi)容，抽象出定積分的概念。教學(xué)形式可以采用學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)方式．教師在講授時多啟發(fā)學(xué)生，注意重點突出，特別注重知識背景的介紹，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。例題講解應(yīng)注意整個解答將圖像，數(shù)值，符號，圖表有機結(jié)合，更加符合學(xué)生的認知過程。
第二，教學(xué)中應(yīng)注意各章節(jié)之間過渡和聯(lián)系。如微分和積分的關(guān)系。在引入不定積分概念時，微分學(xué)研究的一個基本問題是：已知一個函數(shù)，求它的導(dǎo)函數(shù)。但在實際問題中，往往遇到與此相反的問題，及已知一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者微分，要求原來的函數(shù)。為了便于研究這類問題，引入原函數(shù)和不定積分的概念。這樣使學(xué)生學(xué)習(xí)的不是一個的知識點，可以聯(lián)系并對比微積分的知識，成為一個系統(tǒng)。
第三，分層教學(xué)。因為高校學(xué)生專業(yè)特點不同，學(xué)生對微積分知識學(xué)習(xí)的重點和需求也不同，應(yīng)該分班教學(xué)，這樣便于教師的管理和教學(xué)。分層教學(xué)不是簡單的將基礎(chǔ)不同的學(xué)生分開，這樣不利于學(xué)生互相學(xué)習(xí)，而是針對學(xué)生的特點制定適合的教學(xué)方法。對不同專業(yè)的學(xué)生進行分層，根據(jù)專業(yè)需要設(shè)計分層教學(xué)目標，教學(xué)過程，教學(xué)方法，以及分層布置作業(yè)。例如許多學(xué)生因為作業(yè)不會做，對微積分的學(xué)習(xí)失去興趣，所以布置A、B兩種不同難度的作業(yè)，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生在做作業(yè)時，重拾對學(xué)習(xí)微積分的信心。
第四，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散式思維，例如求積分通?？梢杂卸喾N解法，鼓勵學(xué)生用不同的解法進行積分，可以使學(xué)生的思維開闊，從不同的方法中感受微積分的趣味，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
3改變教學(xué)管理模式和考核制度
首先，縮短課堂時間?，F(xiàn)在的大學(xué)都是50分鐘一堂課，而學(xué)生的注意力集中時間為20分鐘到30分鐘，特別是微積分的知識比較抽象，學(xué)習(xí)時間過長不能達到預(yù)期效果，適當(dāng)?shù)目s短課堂時間，如40分鐘到50分鐘，可以使學(xué)生在有限的時間內(nèi)集中精力更好的學(xué)習(xí)。
其次，改變考核方式。將成績分為平時成績和期末成績，分別按40％和60％，平時成績由考勤、作業(yè)、課堂練習(xí)等等構(gòu)成，多設(shè)計課堂練習(xí)時間，不但有利于師生課堂教學(xué)的互動，而且讓學(xué)生在做題中發(fā)現(xiàn)問題，課堂練習(xí)的習(xí)題應(yīng)注重方法技巧，不易難度太大，增強學(xué)生的自信心。
最后，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“閃光點”，即時贊揚，使他們體驗到成功的快樂，增強學(xué)生的自信心。
參考文獻
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微積分教學(xué)范文第4篇
關(guān)鍵詞：微積分 問題情境 構(gòu)建 教學(xué)
中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（b）-0145-01
所謂的問題情境化教學(xué)，主要是以提出問題，分析問題，解決問題為線索，并把這一線索始終貫穿于整個教學(xué)過程。問題情境化教學(xué)的意義就在于通過從學(xué)生感興趣的問題入手，激發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，形成自己對問題的認識和理解，并從中獲得新知識，培養(yǎng)解決問題的能力。
下面我們主要從四個“問題情境”談一下微積分的概念教學(xué)。
1 “極限”教學(xué)中的“問題情境”
我們知道極限思想貫穿整個微積分的始終，是微積分的基本思想。因此，幫助學(xué)生構(gòu)建極限思想是微積分教學(xué)首要的基本任務(wù)。
學(xué)生對知識的接受是一個獲得經(jīng)驗、思維投入的過程，是一個積極建構(gòu)的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷和探索“問題情境”，可以促進知識的理解，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗[1]。從歷史上看，我國古代的截丈問題“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”，還有劉徽的割圓術(shù)“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這些具體而生動的“問題情境”都包含了極限的重要思想，由于歷史原因，我們沒有進一步研究探索，因而錯失了發(fā)現(xiàn)微積分的良機。教師既要結(jié)合歷史又要構(gòu)造生動的“問題情境”將極限思想映射其中，學(xué)生們就會在生動的問題情境中體會極限思想。在結(jié)合情境體會極限思想時，我們會不約而同地與古代數(shù)學(xué)家再現(xiàn)，并構(gòu)建極限概念。反過來，學(xué)生們也會按照極限概念去尋找生活中的具體情境，將極限思想投射到具體情境中去，舉一反三，使學(xué)生們牢牢把握極限思想。
通過“問題情境”構(gòu)建起來的數(shù)學(xué)概念，不僅可以使學(xué)生生動自然地完成知識目標，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，而且還可以引起他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們主動探索的精神，進而完成課程的情感目標。下面我們再以“微分”教學(xué)中的“問題情境”來感知數(shù)學(xué)情境化教學(xué)的魅力。
2 “微分”教學(xué)中的“問題情境”
一元函數(shù)微積分主要包括一元函數(shù)微分學(xué)和一元函數(shù)積分學(xué)。一元函數(shù)微分學(xué)主要寄寓于物理中變速直線運動的瞬時速度和幾何中平面曲線的切線斜率這兩個問題情境。
還原經(jīng)典情境，讓學(xué)生親歷知識形成、發(fā)展和重組過程，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識的意識。我們知道，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時，當(dāng)教師設(shè)置好引人入勝的變速直線運動學(xué)習(xí)情境時，學(xué)生就可以通過測量或者電腦模擬來觀察平均速度逼近瞬時速度的過程，也就是路程函數(shù)的平均變化率趨近瞬時變化率的過程。教師的關(guān)鍵在于，通過引導(dǎo)，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)并建構(gòu)這一極限過程。通過這個“經(jīng)典情境”，學(xué)生不僅可以自主地建構(gòu)導(dǎo)數(shù)概念的數(shù)學(xué)模型，還可以不由自主的體會極限的思想方法。從而促進學(xué)生形成運動變化的觀點，為進一步促成這一哲學(xué)觀點，教師又可以通過數(shù)學(xué)史上切線定義的歷史演變，引入平面曲線的切線斜率這一問題情境，幫助學(xué)生建構(gòu)導(dǎo)數(shù)概念的數(shù)學(xué)模型。比較這兩個問題情境的共性，抽象出導(dǎo)數(shù)概念，可以培養(yǎng)學(xué)生概括抽象問題的能力。如果關(guān)注這兩個問題情境中的具體函數(shù)，就要解決導(dǎo)數(shù)的計算問題，幫助學(xué)生建構(gòu)基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則就成為自然的事情了。如果關(guān)注問題情境中函數(shù)增量的近似計算，引入微分概念的數(shù)學(xué)模型就很自然了。對一元函數(shù)來說，可微和可導(dǎo)是等價的，一元函數(shù)微分學(xué)的知識框架就基本建構(gòu)起來了。
通過數(shù)學(xué)史上的“問題情境”，還原數(shù)學(xué)概念的形成過程，既可以形象地幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)意識，還可以促進學(xué)生世界觀、價值觀的形成?！胺e分”教學(xué)中的“問題情境”會進一步體現(xiàn)這一觀點。
3 “積分”教學(xué)中的“問題情境”
一元函數(shù)積分學(xué)是一元函數(shù)微積分的另一個重要組成部分。一元函數(shù)積分學(xué)主要寄寓于平面圖形的面積和變速直線運動的路程這兩個問題情境。
眾所周知，不定積分實際上是導(dǎo)數(shù)和微分的逆運算，因此，一元函數(shù)積分學(xué)的主要內(nèi)容是定積分及其應(yīng)用。定積分概念產(chǎn)生的問題情境是求不規(guī)則平面圖形的面積和變速直線運動的路程。教師可以根據(jù)實際情況將這兩個問題情境裝飾得生動有趣，盡可能地吸引全體學(xué)生參與進來，并使他們積極主動去探求平面圖形的面積和變速直線運動的路程。通過把不規(guī)則平面圖形劃分為曲邊梯形，進而把求不規(guī)則的平面圖形的面積劃歸為求相對較規(guī)則的曲邊梯形的面積。通過求曲邊梯形面積的過程：分割、近似代替、求和、取極限，使學(xué)生形成化整為零，以均勻近似代替非均勻，積零為整取極限的積分思想，實際上這也是求連續(xù)非均勻變化總量的通用方法。類似的還有變速直線運動的路程這個問題情境。通過以上兩個問題情境，幫助學(xué)生建構(gòu)定積分的概念，定積分實際上是一種無限求和[2]。如果關(guān)注問題情境中的具體函數(shù)，就要解決定積分的計算問題。通過建構(gòu)牛頓―萊布尼茲公式解決定積分的計算以后，進一步關(guān)注這兩個問題情境，將用定積分求連續(xù)非均勻變化總量的方法提煉出來，形成微元法以達到拓展和應(yīng)用的目的。這樣，一元函數(shù)積分學(xué)的知識框架也基本建構(gòu)起來。
在微積分的教學(xué)實施中，應(yīng)盡可能地展現(xiàn)微積分的形成與應(yīng)用過程，即以“問題情境―― 建立模型―― 解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，使學(xué)生在了解微積分知識來龍去脈的基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進而形成對微積分的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
4 “微積分基本公式”中的“問題情境”
一元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)都涉及到“變速直線運動”這個問題情境，“變速直線運動”是否可以將微分和積分鏈接在一起呢？
一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分主要是解決連續(xù)非均勻變化過程中的瞬時變化率問題和部分增量的近似計算問題，而定積分是解決連續(xù)非均勻變化過程中的總量問題。也就是說，微分與積分都與連續(xù)非均勻變化過程有關(guān)。而變速直線運動是典型的連續(xù)非均勻變化，在變速直線運動中，我們通過微分學(xué)的知識知道，路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是速度函數(shù)。如果考察變速直線運動在某一時間段的路程，它可以用速度函數(shù)在這個時間段上的定積分來計算，也可以用路程函數(shù)在這個時間段上的增量來表示，它們是同一個路程，應(yīng)該相等。這就是牛頓―萊布尼茲公式，它把微分學(xué)和積分學(xué)聯(lián)系在一起，因此也稱為微積分基本公式。通過變速直線運動這個問題情境，就可以把微分和積分聯(lián)系起來，微分和積分的關(guān)系也隨之在學(xué)生的知識體系中建構(gòu)起來。
綜上所述，我們從四個方面的“問題情境”探討了微積分的概念教學(xué)，通過這些情境化教學(xué)，我們有助于學(xué)生更好地掌握微積分的基本知識和技能，有助于培養(yǎng)學(xué)生主動探究的意識，有助于增強學(xué)生對微積分的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，有助于學(xué)生形成良好的情感態(tài)度。
參考文獻
微積分教學(xué)范文第5篇
【關(guān)鍵詞】翻轉(zhuǎn)課堂微積分教學(xué)模式
一、三本院校微積分教學(xué)中存在的問題
目前，三本院校由于存在名氣不足，師資力量薄弱，學(xué)生以及部分家長對于大學(xué)高等教育的重要性認識不夠，僅僅只是想著混一張文憑，主觀上沒有進一步提高自己，充實自己的積極性。部分院校更多偏向于文科，高等數(shù)學(xué)并不作為一門基礎(chǔ)學(xué)科面對所有專業(yè)開放，因此造成數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱。老師們在教學(xué)中也會面臨以下問題：一是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性和獨立思考的能力較差，他們獲取知識的途徑主要是通過在課堂上學(xué)習(xí)，課后很少有人主動預(yù)習(xí)以及復(fù)習(xí)。二是學(xué)生處于成人階段，思想趨于復(fù)雜，受外界影響太大，無法像小時候一樣全神貫注地投入到學(xué)習(xí)之中，甚至并不重視數(shù)學(xué)課程。另一方面，在教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)課堂仍采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)“教師教—學(xué)生學(xué)”的模式，教師占主導(dǎo)地位，沒有體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，師生之間缺乏平等的交流與探討。對于三本院校的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本來就有一定的難度，而教學(xué)方式的單一性，也大大的降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是老師們面臨的主要問題。
二、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式
隨著網(wǎng)絡(luò)信息大爆炸的時代來臨，孩子們接受信息的渠道越來越多，傳統(tǒng)的教學(xué)方式受到了嚴峻的考驗，手機，電腦等發(fā)達的電子產(chǎn)品使得學(xué)生對學(xué)習(xí)失去了興趣，如果能把這些電子產(chǎn)品應(yīng)用到我們的教學(xué)過程中，使知識通過網(wǎng)絡(luò)進入學(xué)生的電子工具中，會使得我們的教學(xué)效果大大提高，這就是我們平時所說的翻轉(zhuǎn)課堂。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是指教師和學(xué)生角色的翻轉(zhuǎn)，教師不再是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生也不再是知識的接受者，而課堂變成了老師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間互動的場所，進而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并有效的解決學(xué)生學(xué)習(xí)能力之間的差異性，達到更好的教學(xué)效果。
三、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在《微積分》課程中的模式設(shè)計與實踐
模式設(shè)計：第一課前準備，根據(jù)教學(xué)大綱，確定微視頻的教學(xué)目的和內(nèi)容，并制作微視頻，時間不超過15分鐘，視頻中必須設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，任務(wù)難易程度明確，然后利用網(wǎng)絡(luò)平臺上傳微視頻，師生通過在線答疑，交流討論，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中遇到的困難與問題，收集任務(wù)，分析學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，調(diào)整課堂教學(xué)計劃。第二課堂教學(xué)階段，根據(jù)課前收集的問題，學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組進行討論，教師根據(jù)情況可以與學(xué)生一起討論，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。第三課后鞏固，對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，課后可以多次學(xué)習(xí)視頻，以便對于課堂內(nèi)容的加深。翻轉(zhuǎn)課堂在《微積分》課程中的實踐：并不是所有的數(shù)學(xué)課都可以利用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，現(xiàn)以不定積分的分部積分法為例，開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容：講授分部積分公式：乙udv=uv-乙vdu微視頻設(shè)計與制作：錄制10分鐘的微視頻，主要講分部積分公式乙udv=uv-乙vdu的應(yīng)用及u，v的選取，例題講解由易到難，練習(xí)題緊扣例題，提出思考，當(dāng)被積函數(shù)只有對數(shù)函數(shù)和反三角函數(shù)時u，v怎樣選取。課堂討論：對學(xué)生提交的練習(xí)題進行分析、肯定，然后根據(jù)提交的練習(xí)題中出現(xiàn)的錯誤原因，進一步討論u，v的選取。教師與學(xué)生談?wù)搖，v的選取時，要讓學(xué)生明白根據(jù)對（對數(shù)函數(shù)）反（反三角函數(shù)）冪（冪函數(shù)）三（三角函數(shù)）指（指數(shù)函數(shù)）這一順序，名次靠前者為u，名次靠后者為v'，而不是v。課堂教學(xué)評價：教師對教學(xué)實施環(huán)節(jié)中的問題進行總結(jié)，利用通訊工具與學(xué)生保持聯(lián)系，及時解決學(xué)生存在的問題，實現(xiàn)知識的鞏固與擴展。同時首先對于教師在自己學(xué)科方面所具備的知識以及解決問題的技巧與能力做出自評。其次對于視頻制作中教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目的的體現(xiàn)。最后對于教師在課堂中組織學(xué)生分組討論時課堂氛圍以及課堂秩序方面的評價。
四、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)效果的影響
翻轉(zhuǎn)課堂提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，對于學(xué)習(xí)興趣不足的學(xué)生，大部分都不會進行課前預(yù)習(xí)，而翻轉(zhuǎn)課堂課前視頻會更好的彌補這方面的不足，將學(xué)生的時間充分利用起來，保證學(xué)生課堂預(yù)習(xí)順利進行。翻轉(zhuǎn)課堂的最大好處就是能夠全面提升課堂的互動性，表現(xiàn)為教師與學(xué)生之間以及學(xué)生與學(xué)生之間。教師更多的成為參與者，而非是知識的傳遞者，教師可以深入學(xué)生的討論組，與學(xué)生相互討論，對學(xué)生的討論做出相應(yīng)的回應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。對于教師來講，激發(fā)學(xué)生的興趣是最基本的要求?，F(xiàn)在的學(xué)生人手一部手機，只要有一點空閑時間，肯定是在刷微信、看抖音、打游戲等等，翻轉(zhuǎn)課堂將手機合理的利用到教學(xué)上，使學(xué)生既利用了喜歡的手機，也達到了學(xué)習(xí)的效果，并且利用手機學(xué)習(xí)不受時間、地點的限制，任何時間，任何地點都可以學(xué)習(xí)，因此大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。同時對于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，可以反復(fù)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)次數(shù)不受限制，最終達到知識的全面掌握，很好的解決了學(xué)生之間的差異性。
