前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇高中函數(shù)范文，相信會(huì)為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

高中函數(shù)范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；課程標(biāo)準(zhǔn)；國(guó)際比較

1研究問題

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是三類重要的基本初等函數(shù)，因此也是高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容之一.近年來，我們對(duì)中國(guó)、澳大利亞、芬蘭及法國(guó)、美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書進(jìn)行了量化比較研究[1-3].本文是這一系列研究的一部分，主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容，以課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容主題及認(rèn)知要求為切入點(diǎn)，對(duì)澳大利亞、加拿大、芬蘭、法國(guó)、德國(guó)、日本、韓國(guó)、荷蘭、南非、英國(guó)、美國(guó)、中國(guó)這十二個(gè)國(guó)家高中階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析.具體來說，本文主要研究以下問題：各個(gè)國(guó)家冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度和深度分別是多少，有何特征？這些國(guó)家是如何對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)置的？1.1研究對(duì)象與方法

研究國(guó)家和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)版本的選取

本文主要選擇了五大洲以下12個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為研究對(duì)象，具體國(guó)別分別是：（亞洲）中國(guó)、日本、韓國(guó)；（歐洲）法國(guó)、芬蘭、英國(guó)、德國(guó)、荷蘭；（美洲）美國(guó)、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亞.這12個(gè)國(guó)家來自不同的洲，擁有著不同的人文背景和社會(huì)環(huán)境，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度也不盡相同，可以很好地展示不同國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的共性與差異.所選取的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本材料主要來源于曹一鳴、代欽、王光明教授主編的《十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介（高中卷）》[4]，選擇國(guó)際比較樣本的主要依據(jù)是大部分高中生升學(xué)時(shí)所必須要求的內(nèi)容，其別關(guān)注理科、工程類學(xué)生.具體所選擇的版本如下：

1.2研究工具及方法

本文采用定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，具體的研究方法有定性分析中的個(gè)案研究法和比較研究法，以及定量分析中的統(tǒng)計(jì)分析法.按照課程論學(xué)者泰勒的思想，主要從“內(nèi)容主題”和“認(rèn)知要求”兩個(gè)方面進(jìn)行研究.

（一）廣度

課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的領(lǐng)域和范圍的廣泛程度.為了便于統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文利用下面的公式計(jì)算課程標(biāo)準(zhǔn)的廣度.

G=aimax{ai}

，其中ai表示各個(gè)國(guó)家的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量總和，即廣度值，max{ai}表示所有國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)廣度值中的最大值.

廣度的統(tǒng)計(jì)涉及到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的界定，由于我國(guó)對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的處理比較系統(tǒng)和詳細(xì)，本文以我國(guó)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容為主，并結(jié)合其他國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容，逐步形成完善的知識(shí)點(diǎn)框架，并統(tǒng)計(jì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的平均深度值.

（二）深度

課程深度泛指課程內(nèi)容所需要達(dá)到的思維深度.我國(guó)課標(biāo)對(duì)知識(shí)與技能所涉及的行為動(dòng)詞水平分為了解、理解和掌握三個(gè)層次，并詳細(xì)說明了各個(gè)層次對(duì)應(yīng)的行為動(dòng)詞.很多國(guó)家的課標(biāo)并未對(duì)教學(xué)內(nèi)容的具體要求上做出明確的劃分層次.綜合我國(guó)對(duì)教學(xué)內(nèi)容要求層次的劃分方式，并參考新修訂的布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)[11]，本文提出認(rèn)知要求維度的分類為：A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運(yùn)用.將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深度由低到高分為四個(gè)認(rèn)知要求層次：了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用，并規(guī)定水平權(quán)重分別為 1、2、3、4.然后，利用下面的公式計(jì)算課程標(biāo)準(zhǔn)的深度.

S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4

其中，di=l，2，3，4 依次表示為“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活應(yīng)用”這四個(gè)認(rèn)知要求層次；ni表示儆詰di個(gè)深度水平的知識(shí)點(diǎn)數(shù)，ni的總和等于該課程標(biāo)準(zhǔn)所包含的知識(shí)點(diǎn)數(shù)總和n，從而得出課程標(biāo)準(zhǔn)的深度.

3高中課標(biāo)中函數(shù)內(nèi)容比較研究結(jié)果

3.1冪函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果

3.3對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果

中國(guó)、澳大利亞、日本、韓國(guó)和荷蘭在對(duì)數(shù)函數(shù)的廣度統(tǒng)計(jì)中排名靠前.這些國(guó)家課標(biāo)都提及對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，反函數(shù)的概念.另外，中國(guó)還要求反函數(shù)的定義域、值域、圖象以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，而澳大利亞、日本、韓國(guó)、荷蘭對(duì)反函數(shù)的定義域和值域不作要求.法國(guó)、南非處于中間層次.這兩個(gè)課標(biāo)都不涉及對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算、對(duì)數(shù)表、對(duì)數(shù)的應(yīng)用.在反函數(shù)方面，法國(guó)只講解其概念和圖象，南非還講解其定義域、值域.美國(guó)、芬蘭、德國(guó)在對(duì)數(shù)函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)數(shù)相差不多，但側(cè)重點(diǎn)不一樣.美國(guó)側(cè)重于反函數(shù)內(nèi)容，德國(guó)側(cè)重于對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算，芬蘭側(cè)重于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).加拿大和英國(guó)排在最后，加拿大只提到了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，而英國(guó)在對(duì)數(shù)函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)數(shù)為零.

3.4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容設(shè)置

從整體上來看，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段要學(xué)習(xí)的比較重要的基本初等函數(shù)，也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的幾類重要模型，另外，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.有些國(guó)家并未把冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)作為連續(xù)內(nèi)容出現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中，說明它們之間并無必要的邏輯關(guān)系.

對(duì)于冪函數(shù)這部分內(nèi)容，除澳大利亞、芬蘭、荷蘭、英國(guó)、中國(guó)提及“冪函數(shù)”以外，有些國(guó)家并沒有提到冪函數(shù)，如加拿大、印度、俄羅斯、新加坡、南非、德國(guó).有些國(guó)家則以其他函數(shù)形式代替：法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)出現(xiàn)；日本沒有專門的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無理函數(shù)形式出現(xiàn)，安排在《數(shù)學(xué)Ⅲ》中，而且三角函數(shù)安排在指對(duì)數(shù)函數(shù)之前；韓國(guó)也沒有專門的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無理函數(shù)形式出現(xiàn)；美國(guó)以根式函數(shù)出現(xiàn).對(duì)于冪函數(shù)的處理，一直存在著爭(zhēng)議，中國(guó)之前刪除了冪函數(shù)的內(nèi)容，現(xiàn)在又把這部分的內(nèi)容加回來，有利于完善高中涉及的函數(shù)模型，便于學(xué)生在利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)考慮更全面，所以中學(xué)生需要對(duì)冪函數(shù)有初步的認(rèn)識(shí).像美國(guó)以根式函數(shù)、法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無理函數(shù)、韓國(guó)以分式函數(shù)和無理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實(shí)用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點(diǎn)值得我們借鑒.

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)部分的概念原理無論在表述上還是數(shù)量上，各國(guó)都不盡相同.除芬蘭是單獨(dú)講解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)以外，大部分國(guó)家都是先學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，然后利用反函數(shù)或互逆關(guān)系來引出對(duì)數(shù)函數(shù)，這樣使得對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)變得容易了.其中，澳大利亞把指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，沒有利用互為反函數(shù)來解釋；法國(guó)在指對(duì)數(shù)函數(shù)上求導(dǎo)數(shù)等.還有一些國(guó)家注重和生活情境相聯(lián)系，如德國(guó)、荷蘭.英國(guó)在名稱上有所不同，以“指數(shù)型函數(shù)”名稱出現(xiàn).美國(guó)強(qiáng)調(diào)利用指對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模.針對(duì)指對(duì)數(shù)函數(shù)的具體說明如下.

4結(jié)束語

我國(guó)從2003年進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程改革，到目前已經(jīng)進(jìn)行了十余年的實(shí)踐，并取得顯著成效，通過國(guó)際比較研究來審視我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程改革的特色和不足，從而為接下來我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)提供參考.雖然中國(guó)在課程的基本理念中提到要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，但落實(shí)在具體的函數(shù)模型應(yīng)用方面，只強(qiáng)調(diào)“體會(huì)”層次.如對(duì)于冪函數(shù)的處理，美國(guó)以根式函數(shù)、法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無理函數(shù)、韓國(guó)以分式函數(shù)和無理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實(shí)用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點(diǎn)值得我們借鑒.

參考文獻(xiàn)

[1]康h媛，曹一鳴，XU Li-hua，David Clarke. 中、澳、芬數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J]. 教育學(xué)報(bào)，2012（1）：6266.

[2]康h媛，曹一鳴. 中英美小學(xué)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J]. 課程?教材?教法，2013（4）：118122.

[3]宋丹丹，曹一鳴.高中課程標(biāo)準(zhǔn)中函數(shù)內(nèi)容的國(guó)際比較研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（12）：17，16.

[4]曹一鳴， 代欽，王光明. 十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介（高中卷）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.

[5]董連春，Max Stephens. 澳大利亞全國(guó)統(tǒng)一高中數(shù)學(xué)n程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)述 [J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（4）： 1620.

[6] 康h媛，F(xiàn)ritjof Sahlstrm. 芬蘭高中課程改革及高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（4）：1115.

[7]金康彪，賈宇翔. 韓國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2013（5）： 4246.

[8]李娜，曹一鳴，Lyn Webb. 南非國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介 [J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2013（4）： 610.

[9]曹一鳴，王立東，PaulCobb. 美國(guó)統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)部分述評(píng)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2010（5）： 811.

[10]中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[11]（美）L?R?安德森. 學(xué)習(xí)、教學(xué)和評(píng)估的分類學(xué) 布盧姆目標(biāo)分類學(xué)（修訂版）[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

高中函數(shù)范文第2篇

一、定義

對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f（x）=f（x+t）都成立，則稱y=f（x）為周期函數(shù)。對(duì)此定義的理解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.高中教材中關(guān)于函數(shù)周期的內(nèi)容只有定義，這就要求解答題中關(guān)于函數(shù)周期的證明只能回到定義中。即必須證明f（x）=f（x+t）成立。

例如，2001年高考數(shù)學(xué)（文科）第22題，設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，證明：y=f（x）是周期函數(shù)。

證明：依題設(shè)y=f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故f（x）=f（2-x）.

又由y=f（x）為偶函數(shù)，故f（x）=f（-x）。

所以，f（-x）=f（2-x）。將上式中-x代換為x，

則得f（x）=f（x+2）.所以y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)。

2.周期函數(shù)的定義要求對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f（x）=f（x+t）成立，而不是某幾個(gè)特殊值，因此函數(shù)定義域必須至少有一側(cè)趨于無窮大。即有一側(cè)無界。

3.周期函數(shù)的周期肯定有無數(shù)個(gè)，若T為周期，則2T，3T，…nT也均為其周期，所以課本中出現(xiàn)了最小正周期的概念。對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x），如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫f（x）的最小正周期。

4.周期函數(shù)可以無最小正周期。如常函數(shù)y=a。

二、周期的判斷公式

解題過程中，要記住周期判斷的幾個(gè)變式：

1.f（x+T）=f（x） ？圳y=f（x）的周期為T

2.f（x+a）=f（b+x）（a

3.f（x+a）=-f（x） ？圳y=f（x）的周期為T=2a

4.f（x+a）=（c為常數(shù)） ？圳y=f（x）的周期為T=2a

5.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期為T=4a

6.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期為T=4a

7.f（x+2a）=f（x+a）-f（x） ？圳y=f（x）的周期為T=6a

這些都是周期的判斷公式，其基礎(chǔ)都是源于周期函數(shù)的定義。有了這些周期判斷公式后，解決函數(shù)周期問題將變得簡(jiǎn)單、方便，下面試舉幾例。

例1.函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+3）=，若f（-1）=3，f（5）= .

解析：抽象函數(shù)周期推導(dǎo)總是以原恒成立等式推導(dǎo)而出。

解：由題意有f（x+3+3）===f（x）=f（x+6），故函數(shù)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為6，故f（-1）=f（-1+6）=f（5）=3.

三、函數(shù)中對(duì)稱性、奇偶性與周期性關(guān)系

（1）函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）為奇函數(shù)，則其周期為T=4a。

（2）函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）為偶函數(shù)，則其周期為T=2a。

以上兩個(gè)性質(zhì)的證明可以參考開篇提到的2001年高考數(shù)學(xué)（文科）第22題的證明方法，在此就不重復(fù)證明。下面試舉其他幾例，說明它們?nèi)叩年P(guān)系。

1.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則（ ）

A.f（x）是偶函數(shù) B.f（x）是奇函數(shù)

C.f（x）=f（x+2） D.f（x+2）是奇函數(shù)

證明：若f（x+1）是奇函數(shù)，則f（-x+1）=-f（x+1）

因?yàn)閒（x-1）是奇函數(shù)，則f（-x-1）=-f（x-1）？圳f[-（x+2）-1]=-f[（x+2）-1]=-f（x+1）

則：f（-x+1）=f[-（x+2）-1]=f（-x-3）？圳f（-x+1）=f（-x-3）？圳f（x+1）=f（x-3）

則f（x）是以4為周期的函數(shù)，即：f（x）=f（x+4）

又：f（-x+1）=-f（x+1）？圳f[-（x+4）+1]=-f[（x+4）+1]？圳f（-x-3）=-f（x+5），f（x+5）=f（x-3）

高中函數(shù)范文第3篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 單調(diào)性

我國(guó)在選擇人才時(shí)一般會(huì)選擇利用考試進(jìn)行考核，而高考則是我國(guó)人才選拔的第一道也是最重要的一道關(guān)卡。而高考中，數(shù)學(xué)占有重要地位，根據(jù)以往的高考試卷分析，高考數(shù)學(xué)的內(nèi)容會(huì)將較容易的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和較難的延伸知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)所占分?jǐn)?shù)比重較大，而函數(shù)問題又是其中的重中之重，大多數(shù)學(xué)生都對(duì)其無計(jì)可施。因此，教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生解決函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容，只有學(xué)生充分掌握了，才能夠在高考數(shù)學(xué)考試中取得較好的成績(jī)。

一、函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的重難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比難度性大大增加，但是它的知識(shí)點(diǎn)也是從生活中演變過來的，能夠在實(shí)際生活中得到有效應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，比較抽象，難以理解，但是學(xué)生在面對(duì)高中數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，大可不必過分害怕，只要在學(xué)習(xí)中找到解題技巧，就可以從中獲取快樂。函數(shù)單調(diào)性問題一直是基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生的軟肋，它的區(qū)間概念也可以被稱為局部概念，無非就是區(qū)間內(nèi)的增減性問題，若是教師然學(xué)生牢記并理解這一概念，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就會(huì)快捷許多。

二、函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)方法

在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，概念作為解題的基礎(chǔ)雖然是十分重要的，但是在實(shí)際解決問題的時(shí)候，方法卻能夠起到解題的決定性作用，因此教師在教學(xué)的時(shí)候一定要重視解題方法的教學(xué)，幫助學(xué)生更好更快地得出答案。高考數(shù)學(xué)中，每年都會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中就包括函數(shù)，題目的涵蓋范圍雖然小，變化卻是多樣的。不難發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)學(xué)高考中函數(shù)的題目一直在變，但是解題方法沒有什么多大的變化，所以教師在教學(xué)中要充分考慮到學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性題目中快速地求得答案。

1.合理利用舉例讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三

在高中數(shù)學(xué)的試卷中，最常出現(xiàn)的題目就是讓學(xué)生利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，或者是求極值問題，這類問題的問法多樣，教師在教學(xué)過程中需要舉出一個(gè)最典型的題目進(jìn)行詳細(xì)解答，讓學(xué)生明白解題的原理，通過公式概念來求。我們一般見到的函數(shù)題目都是由幾個(gè)小問題組成一道大題，這些小問題由易到難，可利用的知識(shí)點(diǎn)越來越多，教師在講解題目的時(shí)候也要遵循這個(gè)順序，這樣就可以幫助一些基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生拿到函數(shù)問題的基礎(chǔ)分，基礎(chǔ)較扎實(shí)的學(xué)生拿全分。

求函數(shù)單調(diào)性的最值問題及極值問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)的典型例題，而教師可以利用這種典型例題讓學(xué)生明白其中的公式原理，幫助學(xué)生一步步地掌握知識(shí)點(diǎn)解題，從而將混亂的知識(shí)點(diǎn)清晰化，做到不失分、不丟分。若是教師按照書本上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，就過于抽象化。例如，設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f（x）>0，則f（x）為增函數(shù)；如果f（x）

2.學(xué)會(huì)利用草圖幫助解題

每一位高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的時(shí)候都會(huì)利用圖形進(jìn)行講解，但是每一位數(shù)學(xué)教師的畫圖方式都不同導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也不同，但是都需要了解的是，圖形要畫的簡(jiǎn)單明了，在較短時(shí)間內(nèi)畫出圖形。若是學(xué)生在利用草圖解答的時(shí)候，花在圖形上的時(shí)間較長(zhǎng)，那么解題時(shí)間就會(huì)被縮短，反而得不償失。例如，一些簡(jiǎn)單的函數(shù)選擇填空題就可以利用畫圖快速地得到正確答案。例如，題目中結(jié)合了其他的知識(shí)點(diǎn)定義區(qū)間，要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)求區(qū)間，學(xué)生就可以根據(jù)選項(xiàng)將區(qū)間定義出來，畫出草圖，知曉在某一區(qū)間的遞增或是遞減之后，就可以求得這個(gè)函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間遞增或遞減的速度最快，從上升趨勢(shì)中得到正確答案。

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)單調(diào)性問題作為學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)受到學(xué)校、家長(zhǎng)和老師的極大關(guān)注，每一位高中數(shù)學(xué)教師在教授到函數(shù)知識(shí)點(diǎn)這一章節(jié)的時(shí)候都會(huì)遇到困難，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候較吃力。因此，高中數(shù)學(xué)教師就要從不同角度思考問題，從學(xué)生所難以理解的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，幫助學(xué)生攻克問題，只有教師和學(xué)生共同努力，才能夠在合理的時(shí)間內(nèi)科學(xué)地完成教學(xué)任務(wù)。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)不能故步自封，在原有的基礎(chǔ)上要進(jìn)行教學(xué)方法創(chuàng)新，本文主要是從比較常用的兩種方法入手幫助學(xué)生解決函數(shù)單調(diào)性的問題，教師要考慮到學(xué)生的不同接受能力，有選擇地開展教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生更有效地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，提高高中數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

高中函數(shù)范文第4篇

一、初、高中關(guān)于函數(shù)概念一節(jié)的教材對(duì)比

我市初二學(xué)生使用的滬教版教材在第13章《一次函數(shù)》中設(shè)置了三個(gè)情境：

情境1.用熱氣球探測(cè)高空氣象，設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升到達(dá)的海拔高度h與上升時(shí)間v的關(guān)系；

情境2.S市某日自動(dòng)測(cè)量?jī)x記下的用電負(fù)荷曲線（圖像）；

情境3.某型號(hào)的汽車在路面上的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系。

每個(gè)例子后面都設(shè)置了兩到三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)例子中的兩個(gè)變量以及兩個(gè)變量之間的關(guān)系，對(duì)自變量和因變量的范圍沒有做過多的要求和說明。學(xué)生容易得出初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定了一個(gè)x的值，相應(yīng)的就確定唯一的一個(gè)y值，那么我們稱x是y的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。很顯然，初中函數(shù)概念的“變量說”是以運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)描述的，是對(duì)函數(shù)概念的感性認(rèn)識(shí)，直觀、感性、貼近生活，符合初中生的認(rèn)知特點(diǎn)。緊跟著學(xué)生又學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等具體的函數(shù)。通過學(xué)習(xí)，函數(shù)給學(xué)生留下的印象就是“兩個(gè)變量，一個(gè)解析式”，而且其中的自變量基本上都具有一定的物理背景。

我們?cè)賮砜纯慈私贪娓咧袛?shù)學(xué)必修一，教材中同樣設(shè)置了三個(gè)情境：

情境1.炮彈距地面的高度h隨時(shí)間t變化的規(guī)律；

情境2.1979～2001年南極上空臭氧層空洞的面積的變化情況（圖像）；

情境3.“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化情況（表格）。

在三個(gè)情境中都明確給出了其中的兩個(gè)變量所在的集合，引導(dǎo)學(xué)生從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)歸納函數(shù)的新定義：一般地，設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈A.學(xué)生已經(jīng)掌握集合的知識(shí)，順理成章地將初中“自變量x的取值范圍”過渡到“定義域”，相對(duì)于初中函數(shù)，高中函數(shù)的定義抽象、理性。

二、高中函數(shù)概念的教學(xué)策略

（一）從新舊概念沖突入手

由必修一教材中出現(xiàn)的三個(gè)例子，學(xué)生容易得出函數(shù)的新定義，但事實(shí)上這三個(gè)例子的自變量都是時(shí)間，它們用初中的“變量說”仍然可以得到很好的解釋，那為什么高中還要學(xué)習(xí)新定義？因此我們可以設(shè)計(jì)以下兩個(gè)情境：

情境1.根據(jù)鐵道部對(duì)火車票做出的規(guī)定：身高在1.1以下的乘客免票，身高在1.1～1.5米之間的乘客享受半票，身高在1.5米以上的乘客必須全票，乘客的車票價(jià)與身高的關(guān)系；

情境2.滁州公交車票價(jià)和乘客乘坐的站數(shù)之間的關(guān)系。

這兩個(gè)情境是日常生活中比較常見的例子，學(xué)生可以很快做出判斷。到底這兩個(gè)例子是不是函數(shù)關(guān)系呢？學(xué)生會(huì)產(chǎn)生不同的意見，很多學(xué)生認(rèn)為它們都不是函數(shù)，因?yàn)榍榫?中身高在某一范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，票價(jià)卻是不變的；情境2中票價(jià)也不都隨站數(shù)的變化而變化。在這兩個(gè)事例中，初中的“變量說”就不能很好地對(duì)其進(jìn)行解釋，而用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來理解，就可以十分自然地理解其實(shí)以上兩個(gè)情境也都是函數(shù)。從這個(gè)意義上來說，高中所學(xué)的函數(shù)概念更具一般性，它從一個(gè)更高的角度來認(rèn)識(shí)函數(shù)，使函數(shù)的知識(shí)更加系統(tǒng)起來。學(xué)生通過對(duì)初高中函數(shù)概念比較、分析的過程，不但加深了對(duì)函數(shù)的理解，促使初、高中學(xué)習(xí)的知識(shí)更為有效地銜接起來，形成更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生歸納推理的能力。

（二）函數(shù)符號(hào)的突破

函數(shù)符號(hào)是學(xué)生難以理解的抽象符號(hào)之一，它的內(nèi)涵是“對(duì)于定義域中的任意x，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下即可得到y(tǒng)”。我們可以把對(duì)應(yīng)法則比喻成加工廠，形象地告訴學(xué)生，因變量y實(shí)際上是通過f（faction第一個(gè)字母）加工出來的，學(xué)生就比較容易理解。在有些問題中，對(duì)應(yīng)關(guān)系f可用一個(gè)解析式表示；但在不少問題中，對(duì)應(yīng)關(guān)系f不便于或不能用解析式表示，這時(shí)就必須采用其他方式如圖像或表格等。在教學(xué)中，可以讓學(xué)生通過分析實(shí)際問題和動(dòng)手操作，逐漸認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)符號(hào)的內(nèi)涵。例如，將不同情境中的對(duì)應(yīng)關(guān)系用同一的符號(hào)表示，計(jì)算當(dāng)自變量是數(shù)字、字母不同情況時(shí)的函數(shù)值。

在這里強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域的主導(dǎo)地位，而值域是附屬地位。

高中函數(shù)范文第5篇

一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念

初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點(diǎn)來闡明函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A的元素X對(duì)應(yīng)，記為?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）這里ax2+bx+c表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號(hào)后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問題：

類型I：已知?（x）= 2x2+x+2，求?（x+1）

這里不能把?（x+1）理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值。

類型Ⅱ：設(shè)?（x+1）=x2-4x+1，求?（x）

這個(gè)問題理解為，已知對(duì)應(yīng)法則?下，定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對(duì)應(yīng)法則。

一般有兩種方法：

（1）把所給表達(dá)式表示成x+1的多項(xiàng)式。

?（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得?（x）=x2-6x+6

（2） 變量代換：它的適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)一般函數(shù)都可適用。

令t=x+1，則x=t-1 （t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6從而?（x）= x2-6x+6

二、二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖象。

在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（-∞，-b2a ]及[-b2a ，+∞） 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。

類型Ⅲ：畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象研究其單調(diào)性。

（1）y=x2+2|x-1|-1

（2）y=|x2-1|

（3）= x2+2|x|-1

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象。

類型Ⅳ設(shè)?（x）=x2-2x-1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g（t）。

求：g（t）并畫出 y=g（t）的圖象

解：?（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1時(shí)取最小值-2

當(dāng)1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=-2

當(dāng)t>1時(shí)，g（t）=?（t）=t2-2t-1

當(dāng)t

t2-2， （t

g（t）= -2，（0≤t≤1）

t2-2t-1， （t>1）

首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個(gè)二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時(shí)，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識(shí)，可以再給學(xué)生補(bǔ)充一些練習(xí)。

如：y=3x2-5x+6（-3≤x≤-1），求該函數(shù)的值域。

三、二次函數(shù)的知識(shí)，可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：

類型Ⅴ：設(shè)二次函數(shù)?（x）=ax2+bx+c（a>0）方程?（x）-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0

（Ⅰ）當(dāng)X∈（0，x1）時(shí)，證明X

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)?（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0< x2 。

解題思路：

本題要證明的是x

（Ⅰ）先證明x

因?yàn)?0.至此，證得x

根據(jù)韋達(dá)定理，有 x1x2=ca 0

即x

（Ⅱ） ?（x）=ax2+bx+c=a（x+-b2a ）2+（c- ），（a>0）

函數(shù)?（x）的圖象的對(duì)稱軸為直線x=- b2a ，且是唯一的一條對(duì)稱軸，因此，依題意，得x0=-b2a ，因?yàn)閤1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根據(jù)違達(dá)定理得，x1+x2=-b-1a ，x2-1a

x0=-b2a =12 （x1+x2-1a ）