排列組合練習(xí)題
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排列組合練習(xí)題范文第1篇
關(guān)鍵詞：考試；高中數(shù)學(xué)；排列組合
■引言
排列組合作為代數(shù)課中一個分支內(nèi)容，與其他教學(xué)模塊有著十分緊密的聯(lián)系，然而對于高中學(xué)生來說這卻一直是學(xué)習(xí)的難點，教師也普遍反映在教學(xué)排列組合的時候很難用簡潔明了的語言把要點闡釋清楚，因此學(xué)生在考試的時候往往會失分很多. 學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合時遇到的學(xué)習(xí)障礙不僅在這一模塊失分，還會嚴重影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 因此教師必須對學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合時遇到的各種問題加以整理，并針對性提出解決策略，幫助學(xué)生克服這一學(xué)習(xí)難點.
■契機
筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)調(diào)研組為了解學(xué)生對排列組合的學(xué)習(xí)掌握情況進行了一次摸底考試，此次考試的內(nèi)容包含了高中階段排列組合的所有知識點和題型，尤其是將各班數(shù)學(xué)教師整理出來的錯誤率較高的題目類型包含在內(nèi). 為了節(jié)省學(xué)生們的時間，此次摸底考試，學(xué)校力求以最少的題目囊括最多的題型和知識點. 由于此次摸底考試主要考查學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合中遇到的思維性問題或知識性問題，故考試題型全部設(shè)定為應(yīng)用題，要求學(xué)生把解題過程都明確寫明.
經(jīng)過任課教師和調(diào)研組教師再三商討，最終此次摸底考試共設(shè)置9個題目. 題目的背景和學(xué)生們?nèi)粘Ｉ疃季o密關(guān)聯(lián)，例如獻血問題、排隊問題、分書問題等等. 這幾個題目盡可能多包含了排列組合中知識點，例如對于特殊元素和位置的排列問題、元素相鄰（或不相鄰）問題、某些元素固定排列問題、正難則反問題等等. 對這次摸底考試答題結(jié)果進行統(tǒng)計和分析，我們看到了學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合時出現(xiàn)的一些集中性問題.
■問題
對學(xué)生答題結(jié)果進行統(tǒng)計以后我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生錯誤的地方相對集中.
例如：“班上某小組共有5位男生和3位女生，現(xiàn)在要求對他們進行排序，要求男生A不能站在隊首，男生B不能站在隊尾，請問一共有多少種方法.” 此次摸底考試中該題的正確率只有39.9%. 這題的答題結(jié)果能清楚反映出學(xué)生對排列組合中關(guān)于特殊元素和特殊位置的這一類型的問題掌握力度還不夠.
在深入對學(xué)生錯誤進行分析以后，我們發(fā)現(xiàn)，做錯該題的原因有多種.
1. 這其中有一部分學(xué)生是因為沒有正確理解題目的意思，所以在解題的時候根本無法下手，答題區(qū)域沒有涂涂改改，甚至一片空白，沒有任何解題頭緒. 這反映出學(xué)生們的數(shù)學(xué)閱讀理解能力較差，缺乏信心，不敢作答.
2. 有38%的學(xué)生沒有答對是因為沒有正確的列式. 這其中一部分學(xué)生是因為過于粗心，沒有認真仔細讀題就將數(shù)學(xué)公式帶入計算；除了粗心以外絕大部分學(xué)生是對這一類特殊元素和特殊位置的題目缺乏正確的解題思路. 有的學(xué)生簡單地認為A同學(xué)不站在隊首共有7種情況，B同學(xué)不站在隊尾也有7種情況，除去A、B兩位同學(xué)以后，只要將剩下6位同學(xué)進行排列組合看看共有多少種排列方法即可. 這樣做的學(xué)生不在少數(shù)，原因是他們僅僅考慮了一種A不在隊首的站法，而事實上，A同學(xué)不站在隊首必須分為在隊尾和不在隊尾兩種情況，如果A同學(xué)站在隊尾，那么B同學(xué)就可以有7種站法；如果A同學(xué)沒有站在隊尾，那么B同學(xué)就有6種站法. 這兩種情況的計算結(jié)果是不一樣的，絕大多數(shù)的學(xué)生都沒有考慮到這一特殊情況，說明對特殊元素和特殊位置題目掌握還不夠好.
3. 從一部分學(xué)生的答題結(jié)果來看，他們有基本的解題思路也考慮到了應(yīng)該將A同學(xué)的情況進行分類，但是卻在分類的時候陷入了混亂. 有的學(xué)生不知道應(yīng)該按照什么標準來進行分類. 有的學(xué)生在分類的時候出現(xiàn)了遺漏和重復(fù)的現(xiàn)象，例如某位學(xué)生把該事件分為三類：分別是①B站在隊首，A站在隊尾；②B站在隊首，A在中間；③B站在中間，A站在隊尾. 這樣的分類方法得出來結(jié)果必然是不完整的，他沒有考慮當B站在中間的時候A既可以站在隊尾，也可以站在中間的情況. 這一錯誤原因反映出來學(xué)生們在考慮這一類型題目的時候還不夠全面細致.
除了上述這一小題存在問題以外，類似的問題還存在于“將9本書平均分成3組”這樣的平均分配問題；“將6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目進行排列，要求任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰”這樣的元素不相鄰問題；“8本中文書和2本英語書任選5本，要求至少有一本英語書”這樣的“至少”或“至多”的排列組合問題.從此次摸底考試的結(jié)果分析中，我們可以總結(jié)出學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合時遇到的問題.
首先是對題目概念理解存在障礙，很多學(xué)生還不能明確區(qū)分排列和組合以及分配這三個完全不同的概念. 在實際做題的時候有的學(xué)生往往把要求排列的問題當做是組合問題去解決，把組合問題當做是分配問題去解決.
其次是有的學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀理解上存在障礙. 由于高中排列組合問題與生活都有一定的關(guān)系，學(xué)習(xí)排列組合實際上就是讓學(xué)生們運用所學(xué)知識去解決實際問題. 因此，在排列組合中往往會遇到很多問題情境，有的學(xué)生對這些問題情境如果較為陌生，就會產(chǎn)生數(shù)學(xué)閱讀理解障礙. 高中生的數(shù)學(xué)閱讀理解障礙主要表現(xiàn)為對題目的意思無法理解從而不會列式或是隨意列式，也有些學(xué)生不會正確使用排列組合的符號. 這些問題都說明了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力還十分低.
在排列組合中學(xué)生最常見的問題是無法找到正確的解題方法. 排列組合的題目是十分靈活的，題型也十分豐富，很多學(xué)生面對變幻復(fù)雜的題目找不到正確的解決策略，區(qū)分不了有序排列、無序組合，也不了解分類用加、分步用乘這一基本問題. 這必定導(dǎo)致學(xué)生無法正確選擇解決方法或是在解決方法的運用上存在明顯錯誤.
運算的錯誤在排列組合中表現(xiàn)得也較為集中，一部分學(xué)生是因為在運用公式進行運算的時候出現(xiàn)錯誤，另一部分學(xué)生是用排列組合公式化簡的時候出現(xiàn)錯誤.
以上這幾類問題，是高中生在學(xué)習(xí)排列組合時最常見的問題，因此必須采用有效的策略加以解決.
■反思
針對上述問題，筆者及時采用正確的解決策略來提高對排列組合理解和掌握程度.
1. 深化學(xué)生對概念的理解
對題目中所涉及的概念加以理解是解題的首要步驟，也是正確解答的根本保證. 因此筆者在復(fù)習(xí)加強課上首要就是幫助學(xué)生加深對概念的理解. 筆者為了消減學(xué)生對概念的陌生感，將一些日常生活中常見的情境引入了課堂教學(xué)當中，例如，在復(fù)習(xí)課上給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了下列情境：“某列火車從本市出發(fā)，目的為北京，途經(jīng)多站”，然后再把排列組合的問題添加進去. 這樣的情境練習(xí)可以幫助學(xué)生深入理解排列組合的意義，避免死記硬背. 在深化概念的過程中，筆者還增設(shè)了易混淆問題的辨析教學(xué).例如分組問題和分配問題，筆者就進行了這樣的題目訓(xùn)練：“將6個蘋果分給三個同學(xué)，第一個同學(xué)有3個蘋果，第二個同學(xué)有2個，第三個同學(xué)有1個”讓學(xué)生明確這樣的問題就是分組問題，而“將3個蘋果分給A同學(xué)，將2個蘋果分給B同學(xué)，將1個蘋果分給C同學(xué)”這樣的問題就是分配問題.
2. 重視學(xué)生思維訓(xùn)練
排列組合問題解決除了要對概念進行正確理解之外，同時還要求學(xué)生有較強的思維能力. 筆者在以后教學(xué)中要求學(xué)生在解題的時候要有清晰的解題步驟，在每一步都要思考“我為什么要這么做”、“我這樣做符合題意么”、“我這樣的分類完整嗎”，讓學(xué)生自己用這樣引導(dǎo)性的問題訓(xùn)練自己的思維，在解題過程中及時找到正確的解題思路，克服自己思維的不嚴謹，提高自己的邏輯水平. 因為排列組合題是一種思維的組合，這類題通常與實際生活相關(guān)，所以在排列組合的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該注重學(xué)生思維的訓(xùn)練，將生活問題抽象為排列組合數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用排列組合知識去解答.
3. 進行科學(xué)的專題訓(xùn)練
排列組合問題雖然靈活多變，但是有著基本的題目類型和解題套路. 如果學(xué)生扎實掌握這些題目類型，則能大大提高自己的解題能力. 這些基本題目類型包括“分類與分布問題”. 分類問題要用分類計數(shù)原理，而分布問題要用分布計數(shù)原理；“特殊元素與特殊位置問題”應(yīng)當以元素分析為主，全面考慮特殊元素的位置，在此基礎(chǔ)上再處理其他元素；“元素相鄰問題”可用捆綁法進行，將若干元素當做一個整體來進行排列；“相離問題”的主要做法是先解決其他元素，再把題目要求不能相鄰的元素進行排列. 此外，還有“正難則反”問題、“定序問題”等等.
■小結(jié)
排列組合練習(xí)題范文第2篇
一、創(chuàng)設(shè)研究情境，激發(fā)研究欲望
創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境是實施“研究性學(xué)習(xí)”的基礎(chǔ)。蘇霍姆林斯基說：“人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”，因此教師在教學(xué)中必須注重學(xué)生的這種“根深蒂固”的心理需求，為研究性學(xué)習(xí)打下堅實的情感基礎(chǔ)。然而，對于低年級學(xué)生來說，由于其生活經(jīng)驗有限，所以更應(yīng)該用學(xué)生熟悉的且比較容易引入課堂的內(nèi)容、材料或生活情境來創(chuàng)設(shè)一定的研究情境，以激發(fā)學(xué)生的“研究”欲望。如在教學(xué)“平均分”一課時，教師創(chuàng)設(shè)故事情境“兩只笨熊分餅”。通過教師生動形象的故事講述來激發(fā)學(xué)生積極主動地探索問題，“為什么兩只笨熊最后都沒有吃到餅？”從而聯(lián)系生活探索“平均分”的概念和生活中的“平均分”現(xiàn)象。再如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”的時候，教師可以從兩副三角板入手，讓學(xué)生提出猜想“是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180O呢？”然后，學(xué)生可通過親自動手畫任意的三角形進行測量驗證，也可以任意剪一個三角形通過折一折，或剪掉三個角拼一拼來驗證。在此動手操作的過程中，學(xué)生不僅興趣高漲，且讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程。
二、提供研究材料，體現(xiàn)研究價值
讓學(xué)生進行“研究性學(xué)習(xí)”，必須有一定的載體，而開放性的學(xué)習(xí)材料則是實施“研究性學(xué)習(xí)”的有效保證。當然，開放性的學(xué)習(xí)材料有很多，但對低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中實施“研究性學(xué)習(xí)”來說，主要是向?qū)W生提供一些開放性的練習(xí)題。因為數(shù)學(xué)開放題的條件可以是多余的，答案可以不是唯一的，解題的策略和方法也比較靈活，即它有開放性的特點，發(fā)揮各自想象力，展開數(shù)學(xué)思維和方法交流的機會，并且大部分學(xué)生都能參與，都樂于參與，這樣學(xué)生的主動性才能得到充分發(fā)揮，從而也就體現(xiàn)了“研究性學(xué)習(xí)”的根本宗旨。如在教學(xué)“排列組合”一課后，我上了一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，主題內(nèi)容是“我是小小研究者”，將數(shù)學(xué)課上學(xué)的知識進行拓展延伸。教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容出示問題：（1）四人握手每兩人握一次，能握幾次？5人、6人、7人、100人呢？（2）3個數(shù)字可以排列成幾個兩位數(shù)？4個數(shù)、5個數(shù)、6個數(shù)……各能排列多少個兩位數(shù)？教師提供出有價值的探索問題后，學(xué)生通過動手、合作、實踐，自主探索出了排列組合的規(guī)律，學(xué)會了用式子計算，使得復(fù)雜問題變得簡單化。
三、倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)研究能力
排列組合練習(xí)題范文第3篇
一、引起中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力差的原因
1、對數(shù)學(xué)的價值認識不足。
“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”，“科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”。這一論述揭示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)力中的巨大作用。數(shù)學(xué)作為從量的方面處理現(xiàn)實世界中各種關(guān)系的科學(xué)，當然也要處理有關(guān)生產(chǎn)關(guān)系的問題。這就是數(shù)學(xué)的價值。但由于歷史的影響，教師們在過去的教學(xué)中過份強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性和理論性，寧可一遍遍地去重復(fù)那些嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)概念、講授那些主要為解題服務(wù)的技巧，卻很少去講數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)對科學(xué)進步所起的作用等等內(nèi)容。這使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識片面化、狹隘化，比如許多學(xué)生就認為“數(shù)學(xué)不過是一些邏輯證明和計算，”甚至認為“數(shù)學(xué)只是一個考試科目。”
2、用數(shù)學(xué)的意識差
用數(shù)學(xué)的意識，簡言之就是用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題。
意識是一個思想認識問題，也是一種心理傾向，其重在自覺性、自主選擇性，它需要在較長時間中通過一定量的實踐才能形成。
3、數(shù)學(xué)的能力弱（不善于建立數(shù)學(xué)模型）
數(shù)學(xué)課中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，數(shù)學(xué)的建模是關(guān)鍵。我們面對的是學(xué)生，首先應(yīng)從學(xué)生的實際情況分析，學(xué)生的閱歷有限，對應(yīng)用問題的背景不熟，難以從中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，阻礙了對實際問題的解決。
二、 培養(yǎng)應(yīng)用意識以數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用問題為切入點
1、教材貼近現(xiàn)實，每一章的序言都編排了一個現(xiàn)實中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實際背景。如在第三章《數(shù)列》以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù)”的計算作為章頭序言，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。
2、以實際例子引入“具體問題”的研究。高中數(shù)學(xué)的十章內(nèi)容中，分別就概念引入、實例說明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當?shù)剡\用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。
3、例題中的應(yīng)用問題。例題中安排應(yīng)用問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且通過范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法。
4、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問題的分量。為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、自主實踐性于一體。
三、以數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實踐為著力點
1、注重培養(yǎng)學(xué)生基本方法和解題思路。只有在教學(xué)中結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想，才能為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力打下堅實的基礎(chǔ)。
教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化――數(shù)學(xué)問題――解決數(shù)學(xué)問題――回答實際問題。具體可按以下程序進行：
（1）審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。
（2）建模：明白題意后，再進一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，建成數(shù)學(xué)模型。
（3）求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。
（4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當增刪，還原為實際問題。
2、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：①增長率（或減少率）問題；②行程問題；③合力的問題；④排列組合問題；⑤最值問題；⑥概率問題等。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型。
3、選擇合適的教學(xué)方法。高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個方面，教學(xué)時針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。
（1）章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念。對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學(xué)生閱讀，使學(xué)生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。
（2）重視例題的示范作用。例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應(yīng)在分析題目各個量的特點關(guān)系、建模、解決數(shù)學(xué)問題、還原為實際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好地起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。
（3）指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法。充分運用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動手、動腦，運用所學(xué)的知識解決實際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機會，主要糾正數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化過程及解題的規(guī)范過程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。
排列組合練習(xí)題范文第4篇
一、訓(xùn)練問題解題法
為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。
教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題、 回答實際問題。具體可按以下程序進行：
（1）審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化。
（2）建模：明白題意后，再進一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，建成數(shù)學(xué)模型。
（3）求解：解出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。
（4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當增刪，還原為實際問題。
例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，如果年自然增長率為1.2％，寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式。
這是一道人口增長率問題，教學(xué)時為幫助學(xué)生審題，我在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時，提出了以下要求：
——粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。
——細想，問題中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？
——建模，啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對此有何幫助？
學(xué)生討論后，從特殊的1年、2年…抽象歸納，尋找規(guī)律，探討x年的城市總?cè)丝趩栴}： y=100·(1+1.2%)x。
二、引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進行歸類
為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：①增長率（或減少率）問題②行程問題③合力的問題④排列組合問題⑤最值問題⑥概率問題等。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型。
三、針對不同內(nèi)容采取不同教法
高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個方面，教學(xué)時只要針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。
1.章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念。對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學(xué)生閱讀，使學(xué)生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。
2.重視例題的示范作用。例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應(yīng)在分析題目各個量的特點關(guān)系，建模，解決數(shù)學(xué)問題、還原為實際問題的諸多環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。
3.指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法。充分運用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動手、動腦，應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機會，主要糾正數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化過程，及解題的規(guī)范過程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強，學(xué)生獨自解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。
4.課外閱讀，補充提高。對于不作教學(xué)要求的閱讀材料，根據(jù)教學(xué)進度提出閱讀要求，布置學(xué)生進行課外閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，擴大知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
5.實習(xí)作業(yè)，重視實際操作與團結(jié)協(xié)作。完成實習(xí)作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新能力。但實際問題的因素是錯綜復(fù)雜的，這就要求學(xué)生在調(diào)查、分析、研究的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)，通過篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，進行建模解決實際問題。如第五章《三角函數(shù)》中的實習(xí)作業(yè)，對不能直接測量的兩點的距離，教師選定符合要求的地點，組織學(xué)生實際測量，通過計算器進行計算，學(xué)生興致很高，特別是對“已知兩邊和一對角”解三角形的三種情況，通過動手操作，實地測量，加深影響，激發(fā)了學(xué)生的探索精神，增強了學(xué)生的感性認識。
6.研究性課題，重視自主探究。“研究性課題”是新教材中的一個專題性欄目，具有探究性和應(yīng)用性的特點，它既是所學(xué)內(nèi)容的實際綜合應(yīng)用，又對學(xué)生探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價值。
“研究性課題”，一個有關(guān)分期付款的問題，因為很多人一次性地支付售價較高的商品款額有一定困難，另一方面不少商家也不斷改進營銷策略，方便顧客購物和付款，它與每個家庭的日常生活密切相關(guān)，在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛。對它的探究將會引起學(xué)生極大的興趣，教學(xué)這一課題時，應(yīng)突出以學(xué)生探究為主，教師點拔、介紹為輔，教師不斷提出問題，介紹情況，啟發(fā)誘導(dǎo)。鼓勵學(xué)生研究和探索。
第一步，讓學(xué)生閱讀教材中的方案表，明確每個付款方案的次數(shù)、方式。
第二步，引導(dǎo)學(xué)生探究第二種方案，即分6次付清，購買后第2個月第一次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款，月利率為0.89％，每月利息按復(fù)數(shù)計算。
首先，學(xué)生根據(jù)要求試做，不少學(xué)生得出每期付款多少元，也有學(xué)生得出每期付款多少元。這時教師不必指出對錯，進一步分析、調(diào)整學(xué)生思維，這兩種方式對誰有利？學(xué)生計算后，自然得出前者對顧客有利，商家吃虧，而后者對商家有利，顧客吃虧，都不符合買賣公平的原則。
排列組合練習(xí)題范文第5篇
【關(guān)鍵詞】 有序思考 滲透 數(shù)學(xué)思想方法
“滲透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進”具體的、實在的數(shù)學(xué)知識中，使學(xué)生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是把知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。一個充滿教育智慧的教師，不僅要教給學(xué)生前臺的基礎(chǔ)知識，更要教給學(xué)生后臺的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生真真地學(xué)會數(shù)學(xué)思考。讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)改革的新視角之一，課標還在關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的目標中提出“在解決問題的過程中能進行簡單的，有條理的思考”。那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生進行有序思考？怎樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式對培養(yǎng)學(xué)生問題解決利用“有序性”思考的效果好些呢？筆者進行了一一梳理。
1 培養(yǎng)學(xué)生“有序性”思考能力是可行的也是必要的
有序思考是學(xué)生按照一定的順序，使其不遺漏又不重復(fù)的一種思維方法。學(xué)生的有序思考能力不是與生俱來的，也不是在哪天突然間就會了的。而是通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)中有意識的培養(yǎng)逐步形成的。北師大版實驗教材中，有序性思考的教學(xué)內(nèi)容，在各個領(lǐng)域的教學(xué)中都有滲透，幾乎每個年級都滲透“有序思考”的方法，（如下表）這使學(xué)生在解決問題的過程中自覺地運用了這一思想方法。
以一年級的學(xué)生為例，由于年齡小，他們的思考常常是無序的，想到哪兒就說到哪兒。這更需要教師在平時的教學(xué)中逐步的滲透，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會學(xué)習(xí)和有序的思考。
例如：小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版一下的數(shù)學(xué)書上第60頁中有這樣一道題：下面（ ）里可以填什么數(shù)？10+30>（ ）、20+（ ）
在做這道練習(xí)時，我還是多留了個心眼。我先讓學(xué)生獨立思考，自己嘗試。正如同事所言，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)只寫了一種方法。但學(xué)生真的只是這么想的嗎？在討論交流10+30>（ ）的時候，學(xué)生爭先恐后地發(fā)言，說出了很多的答案，結(jié)果括號里寫不下了。我故意把問題拋給學(xué)生：“怎么想，不重復(fù)，也不漏掉，能一下子說出所有的答案。有什么好辦法嗎？”學(xué)生陷入了沉思，馬上有一個同學(xué)首先舉手了：“括號里的數(shù)只要小于40就行了?！闭娴娜绱藛幔课易寣W(xué)生討論一下，大家興奮地發(fā)現(xiàn)，果然可以按照這樣的規(guī)律寫，一下子寫出所有的數(shù)了。完成第2題就簡單了。經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，20+（ ）（ ）、60+（ ）
總之，只要我們教師細心地觀察、積極地引導(dǎo)和訓(xùn)練，一年級的學(xué)生也會在我們的數(shù)學(xué)課堂上張開有序思考的翅膀。在開放練習(xí)中，學(xué)生有序思考的能力得到提高，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，提升了思維的層次。只要我們能做個有心人，能持之以恒，學(xué)生就能逐步形成有序地、全面地思考問題的意識，進而達到《課標》要求，使學(xué)生在現(xiàn)實生活、社會實踐中觀察事物、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題等各方面形成有序思考的能力。
2 在探究中滲透“有序性”思想，培養(yǎng)學(xué)生的有序思考習(xí)慣
邏輯思維能力應(yīng)該從小抓起，通過各個教育環(huán)節(jié)，潛移默化地、循序漸進地、不間斷地進行。首先要從培養(yǎng)學(xué)生潛在的有序性思考入手，經(jīng)過發(fā)展?jié)搫?chuàng)造力，培養(yǎng)良好的創(chuàng)造情境動機，然后轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實創(chuàng)造力，實現(xiàn)了對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。在有序性的教學(xué)過程中，我們用創(chuàng)造學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)，注重對學(xué)生創(chuàng)造性思維的人格特征的培養(yǎng)。
例如：北師大版五上《旅游費用》一課的教學(xué)中，學(xué)生在計算這樣一道題：某小學(xué)四年級155人去秋游，大客車40個座位，車費1000元；面包車25個座位，車費650元，有哪些租車方案？哪種方案最省錢？結(jié)果在全班匯報時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思考都是無序的，想到一種方案就算一種，出現(xiàn)了重復(fù)和遺漏。生1：我有兩種方案。第一種全租大客車4輛，共4000元，第二種全租面包車7輛共4550元，所以全租大客車省錢。生2：我還有補充。還可以租3輛大客車，2輛面包車，共4300元……
在這樣的情況下，教師有意設(shè)置認知沖突，促使顯示另辟蹊徑，進行數(shù)學(xué)思考。于是引導(dǎo)學(xué)生進行反思：怎樣才能做到不重復(fù)又不遺漏呢？在引導(dǎo)學(xué)生有序的思考后，得出所有的方案，并列成表格。（如下表）
最后得出：租2輛大客車，3輛面包車最省錢。
這樣的探究才是學(xué)生最迫切需要的，是在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能最充分地調(diào)動學(xué)生的內(nèi)部動機，而探究的結(jié)果也將成為學(xué)生記憶最深刻的知識。通過引導(dǎo)學(xué)生進行反思，比較其前后兩種方法的異同，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)會有序思考，從而提高學(xué)生思維的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維?！坝行蛐浴睌?shù)學(xué)思想方法也得到了滲透，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成了有序思考的習(xí)慣，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會學(xué)習(xí)和思考。
又如：《搭配中的學(xué)問》一課，課中出現(xiàn)的搭配衣褲的情境，我們?nèi)绾螏椭鷮W(xué)生從這些生活現(xiàn)象中提取數(shù)學(xué)信息，使學(xué)生學(xué)會簡單、易行的有序性思考方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這是我們應(yīng)該重點關(guān)注的。從事件現(xiàn)象到數(shù)學(xué)符號，這個產(chǎn)生過程非常重要。教學(xué)中，教師盡可能請學(xué)生根據(jù)要求，用卡片動手擺一擺。之后設(shè)置了衣服卡片不夠用的情況，師問：“沒有卡片怎么解決？”學(xué)生就可能會用許多符號來表示這些實物、字母、數(shù)字、幾何圖形等，在反饋時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)有了多種表示方法，我就讓學(xué)生展示這些方法。
方法1：
方法4：3×3=9（套）。生：第一件上衣分別搭配三條褲子有三套，一共有三件上衣和三條褲子，是3個3，就是9套。
生：上衣有三件，只寫一個字不能分出是哪件，寫多了字又太麻煩，所以，我用衣1、衣2、衣3來表示，褲子有三條，同樣用褲1、褲2、褲3來表示，這樣連線搭配后，也是3個3，就是9套……
這樣，可以充分暴露學(xué)生個性化的思維習(xí)慣方式，且他們主動參與的熱情也將會更高。學(xué)生可以從上衣出發(fā)考慮，也可以從褲子出發(fā)，滲透有序思考的意識，思維層次就更高了?！芭帕信c組合”是一種思維有序性的教學(xué)。這部分知識有許多生活原型，縱觀“創(chuàng)設(shè)問題情境――建立數(shù)學(xué)模型――解釋與應(yīng)用”的過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“排列與組合”這一數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，激勵和尊重學(xué)生多樣化的獨立思維方式，實現(xiàn)個性化的學(xué)習(xí)。由此想到，教學(xué)有三重境界：一是教知識；二是教方法；三是教思想。新課程下的小學(xué)數(shù)學(xué)比以往更加重視了數(shù)學(xué)思想方法的蘊涵，我們在平時的教學(xué)中也應(yīng)該及時地對數(shù)學(xué)思想、方法進行提煉、歸納和概括，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生靈活地運用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，最終內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3 在練習(xí)中滲透“有序性”思想，提高學(xué)生的解題策略能力
練習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)的重要載體。在課改實踐中，有些教師比較重視例題的教學(xué)，卻不屑對課本習(xí)題作精細化的研究，以致習(xí)題的功能被弱化，習(xí)題中隱含的一些有價值的因素未能被充分開發(fā)與利用，教材的意圖不能凸顯。其實，只要我們多思考它對提升學(xué)生思維、促進學(xué)生發(fā)展的價值，則看似簡單的習(xí)題背后蘊藏著豐富、深刻和生動，一些練習(xí)題還大有文章可做。
3.1 善于運用針對性練習(xí)。幾乎每個年級都安排了不少“有序思考”的練習(xí)，如（以北師大教材為例）一年級上冊書上的+=6，7-=；三年級上冊“搭配中的學(xué)問”；四年級下冊“數(shù)圖形中的學(xué)問”、“圖形中的規(guī)律”等等。教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)這部分針對性練習(xí)，做到心中有數(shù)。例如有這樣一道練習(xí)題：給一本書編頁碼，一共用去732個數(shù)字，這本書一共有多少頁？按照每個頁碼所用數(shù)字的個數(shù)分類：①只用一個數(shù)字的有1～9頁，共用了9個數(shù)字；②用兩個數(shù)字的有10～99頁，共用了2×（99-9）=180（個）數(shù)字；③余下的（732-180-9）個數(shù)字用來編三位數(shù)的頁碼，可以編（732-180-9）÷3=181（個）頁碼。于是可以求出這本書一共有9+90+181=280（頁）。有些數(shù)學(xué)問題，由于條件與問題之間的聯(lián)系不是單一的，情況比較復(fù)雜，為了解決問題的方便，需要對各種情況加以分類，有序的逐類求解，然后綜合得解。
通過一些針對性練習(xí)，使學(xué)生能按照一定的條理，朝著有利于解題的思維方向去思考。教師對教材中練習(xí)的深入思考，對自己閱讀教材的能力是一種提升，教師有意識的引導(dǎo)學(xué)生有序地思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)會更加的有效。一次小練習(xí)，對教師和學(xué)生來說都是一次思考的提升，有思有得，在不斷的思考中教學(xué)相長。
3.2 充分挖掘練習(xí)的內(nèi)在價值。我們平時在做練習(xí)時往往滿足于得到正確答案，而忽略了答案背后所隱含著的更為深刻的思維引導(dǎo)價值。學(xué)生的有序思考能力正是通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)中有意識的培養(yǎng)逐步形成的。因此，教師要走出“為練而練”的誤區(qū)，合理地對習(xí)題進行深度挖掘，舉一反三。像上面的20+（ ）
3.3 對一題多解合理優(yōu)化。一題多解，有利于挖掘題目信息，聯(lián)貫所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維；改變問題背景，多題一解，建模歸類，有利于培養(yǎng)學(xué)生的收斂思維，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，更重要的是它擴大了學(xué)生的認知空間，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造靈感，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，訓(xùn)練學(xué)生思維的變通和求異性。但我們要引導(dǎo)學(xué)生（特別是中下學(xué)生）從多種解法中比較出方法的優(yōu)劣。
例如：前面《搭配中的學(xué)問》搭配衣褲的情境，學(xué)生展示了5種比較典型的方法，教師組織比較，問：“這些方法你喜歡哪一個，為什么？”生1：第1種方法好。因為他用表示上衣，用表示褲子，看起來很清楚。生2：第5種方法好。因為他有文字又有數(shù)字，每一件衣服的編號都不一樣，一看就知道有三件。生3：第4種方法最好。因為一件衣服分別搭配三條褲子有三套，一共有三件衣服，就是3個3，列式就是3×3=9（套）……
方法本身沒有好壞，但在具體題目中有運算繁簡之分，思維上有難易之別，書寫上有長短之分，不同的同學(xué)，元認知起點不同，選擇也不一樣，但我們要學(xué)會去選擇。因此，我們要通過引導(dǎo)學(xué)生進行反思，比較其異同，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)會有序思考，使多種多樣的算法不再僅僅是某些學(xué)生的突發(fā)奇想，而成為按照一定方法有序思考的必然產(chǎn)物，從而提高思維質(zhì)量，培養(yǎng)高水平的數(shù)學(xué)思維。
3.4 重視方法的具體指導(dǎo)。教學(xué)時，教師不能孤立地教學(xué)其中的某種策略，而應(yīng)了解編者的意圖，有機地將前后策略聯(lián)系起來，提高策略教學(xué)的有效性。？要培養(yǎng)學(xué)生的有序思考能力，特別是對于低年級的孩子來說，方法的具體指導(dǎo)是十分重要的。例如：在數(shù)的組成這一練習(xí)中，為了幫助學(xué)生有序化地思考，教師需要借用一種簡便易行的方法幫助學(xué)生分析。如圖： 可以先打框，問學(xué)生怎么排比較好。有了這個模式，學(xué)生的思維更有序了。
同時，我們需要對學(xué)生已有的認知經(jīng)驗作必要的了解，從而來修正自己的教學(xué)設(shè)計。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《排列組合》之前是否接觸過類似的數(shù)學(xué)問題。在二年級的《直線和線段》這一課中，教師教學(xué)數(shù)線段方法并使之優(yōu)化時，就曾經(jīng)講過通過計算的方法。如：下圖里有幾條線段？
這實際上已經(jīng)蘊涵著組合的思想，即點與點的組合。用“4+3+2+1=10”的方法計算，很快地就可以算出結(jié)果。這為數(shù)三角形、長方形奠定基礎(chǔ)。不過小學(xué)生學(xué)習(xí)的重點還是經(jīng)歷這種探究過程，不能急于概括算法。我們?nèi)绾斡行У乩脤W(xué)生的認知起點為學(xué)生的思維能力發(fā)展服務(wù)，這是一個永遠值得研究的課題。
總之，要抓住每次練習(xí)機會，給學(xué)生充足的思考時間，并給學(xué)生一些具體的指導(dǎo)，讓他們漸漸養(yǎng)成并學(xué)會有序思考。有序思考的步驟一般如下：①有序地思考的第一步：提取信息，瞄準目標。②有序地思考的第二步：觀察聯(lián)想，盤點家底。③有序地思考的第三步：關(guān)聯(lián)利用，擇決途徑。④有序地思考的第四步：鑒別優(yōu)劣，規(guī)范表述。
4 及時總結(jié)梳理所滲透的數(shù)學(xué)思想及方法，深化學(xué)生的思維
對本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想及方法進行總結(jié)梳理。這是深化學(xué)生思維的重要內(nèi)容。學(xué)生對所學(xué)知識有無深刻的理解和認識，就要看他對整節(jié)課堂學(xué)習(xí)中知識發(fā)生、發(fā)展過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法的認識程度。對學(xué)生的發(fā)展而言，學(xué)習(xí)的價值不只是記住幾個數(shù)學(xué)結(jié)論，解決幾個習(xí)題而已，而是讓學(xué)生在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的，這些解決問題的策略，滲透著數(shù)學(xué)的思想方法在里面。當學(xué)生能用自己的語言表達對問題的理解，對常見的數(shù)學(xué)思想方法有一定認識的時候，學(xué)生的思維才能真正得到升華。
例如：“用0、3、5、6能組成哪些四位數(shù)？”這一練習(xí)題，學(xué)生看完題目就開始寫了，有些學(xué)生的思考是無序的，寫出的數(shù)字都是雜亂無章的，如3560、6530、5036等，但有些學(xué)生的思考是有序的，在匯報時，根據(jù)學(xué)生匯報板書：
生1：3056、3560、6530、6053、5630、6035
生2：3056、3065、3506、3560、3605、3650
5036、5063、5306、5360、5603、5630
6035、6053、6305、6350、6503、6530
引導(dǎo)學(xué)生對兩種方法進行比較，師問：為什么兩組數(shù)字相差這么多？你能比較出兩種方法的不同嗎？學(xué)生討論后，教師進行總結(jié)：用一些給定的數(shù)字組成多位數(shù)時，先確定最高位上的數(shù)字，然后依次往下排列，這樣可以使得到的數(shù)比較完整，而且易于比較。這是一種有序思考問題的方法，有了這種有序思想，就有了思維的方向，也就有了行動的方向。
在小結(jié)時都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合過程知識進行高度概括。讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)思想這個“隱身人”在解決問題中的作用。在小結(jié)中不斷讓學(xué)生體會常見的數(shù)學(xué)思想方法，如：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。等等，能讓學(xué)生的思維能達到一個較高的思維水平，能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)來思考問題，分析問題，解決問題，從而提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平。
總之，有序性思考是最有利于培養(yǎng)學(xué)生的右腦智力，使左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展，把抽象思維和形象思維有機的結(jié)合起來的一種教學(xué)模式。作為小學(xué)教育工作者，要在課堂上有意識的引導(dǎo)學(xué)生，滲透有序思考的數(shù)學(xué)思想，來解決一些有序性思考的問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。只有經(jīng)過邏輯思維，人們才能達到對具體對象本質(zhì)規(guī)定的把握，進而認識客觀世界。因此，我們的課堂應(yīng)該是學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的啟迪課、運用數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練課。它對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)、其他學(xué)科的探究學(xué)習(xí)乃至終身學(xué)習(xí)的能力發(fā)展都將大有裨益。
參考文獻
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