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高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題范文第1篇

問(wèn)題一:立方和、立方差公式的應(yīng)用

立方和、立方差公式在初中蘇科版教材中在課后的習(xí)題出現(xiàn)過(guò),要求學(xué)生計(jì)算,而關(guān)于它們的因式分解的要求教材中沒(méi)有。但在高中新教材蘇教版必修1中課后習(xí)題與復(fù)習(xí)題有立方和立方差的應(yīng)用,如何處理它?

1.要求學(xué)生計(jì)算下列兩個(gè)式子

(1)(a-b)(a2+ab+b2);

(2)(a+b)(a2-ab+b2).

解:(1)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3=a3-b3;

(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.

2.要求學(xué)生對(duì)下列兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解

(1)a3-b3; (2)a3+b3.

學(xué)生自然知道

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).

下來(lái)對(duì)這兩個(gè)式子進(jìn)行應(yīng)用

例1.(蘇教版必修1教材43頁(yè)習(xí)題7(2))求證:

函數(shù)f(x)=-x3+1在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減函數(shù).

解:設(shè)x1

因?yàn)閤10,

而x2-x1>0,所以f(x1)>f(x2),

故函數(shù)f(x)=-x3+1在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減函數(shù).

例2.(蘇教版必修1教材93頁(yè)復(fù)習(xí)題11)

計(jì)算:(lg2)3+3lg2lg5+(lg5)3的值.

解:因?yàn)閘g2+lg5=1,

所以(lg2)3+3lg2lg5+(lg5)3=(lg2+lg5)(lg22-lg5lg2+lg25)+3lg2lg5=lg22+2lg5lg2+lg25=1

問(wèn)題二:有關(guān)韋達(dá)定理的應(yīng)用問(wèn)題

在初中新教材蘇科版里,韋達(dá)定理是在閱讀內(nèi)容中出現(xiàn)的,在教學(xué)內(nèi)容中沒(méi)有,課后內(nèi)容也沒(méi)有涉及到這個(gè)內(nèi)容,但在高中新教材蘇教版選修2-1中課后復(fù)習(xí)題有韋達(dá)定理的應(yīng)用,如何處理它?

1.教師在講這個(gè)內(nèi)容時(shí)要對(duì)韋達(dá)定理進(jìn)行講解

已知ax2+bx+c=0(a≠0),求x1+x2,x1x2,x1-x2.

解:ax2+bx+c=0

a(x+■)2+■=0

因?yàn)閍≠0,

解之得x1=■,

x2=■

x1+x2=-■,x1x2=■

x1-x2=■.

2.應(yīng)用這些知識(shí)處理習(xí)題和復(fù)習(xí)題

例.(蘇教版選修2-1教材66頁(yè)復(fù)習(xí)題12題)直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1

相交于AB兩點(diǎn).

(1)求AB的長(zhǎng);

(2)當(dāng)a為何值時(shí),以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?

解:由y=ax+1與3x2-y2=1得(3-a2)x2-2ax-2=0.因?yàn)橹本€與雙曲線相交于兩點(diǎn),所以3-a2≠0且Δ=4a2+8(3-a2)>0,解得a2

則x1+x2=■,x1x2=■,x1-x2=■.

(1)AB=■=■×

x1-x2=■×■=■(a2

(2)由題意知OAOB,即O■?O■=0,即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,即(1+a2)x1x2+a(x1+x2)+1=0,(1+a2)■+a?■+1=0,

解得a2=1,滿足a2

±1.

從而,當(dāng)a=±1時(shí),以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

類似的問(wèn)題蘇教版選修2-1教材63頁(yè)習(xí)題5題、蘇教版選修2-1教材66頁(yè)復(fù)習(xí)題9題蘇教版選修2-1教材66頁(yè)復(fù)習(xí)題16題。

在教學(xué)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)還有很多類似的教學(xué)邊緣問(wèn)題。處理這些問(wèn)題時(shí)要應(yīng)用初中課改后的教學(xué)方式,提倡采用“情境――問(wèn)題――探究――反思――提高”的模式展開(kāi)。初中新課程重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),從實(shí)際情景引入數(shù)學(xué)知識(shí),更加關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索過(guò)程和切身體驗(yàn).課改教師由單純的知識(shí)傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者,注意給學(xué)生提供成果展示的機(jī)會(huì),努力培養(yǎng)學(xué)生的“自主探索”“合作交流”“解決問(wèn)題”等能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在高中新課程教學(xué)中,應(yīng)認(rèn)真探究、發(fā)揚(yáng)上述初中課改新課堂呈現(xiàn)的諸多優(yōu)點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題,要從學(xué)生實(shí)際出發(fā),準(zhǔn)確地把握學(xué)生的認(rèn)知水平,和學(xué)生學(xué)習(xí)心理,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。重視新舊知識(shí)的聯(lián)系,對(duì)于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的概念、圖形,要作一些整理工作,使之系統(tǒng)化、條理化。在教學(xué)過(guò)程中,要充分利用學(xué)生頭腦中已有的概念和形象加以提升?？梢哉f(shuō)高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和提高,但并不是簡(jiǎn)單地重復(fù),所以在高一的入學(xué)教學(xué)中,深入研究?jī)烧咧g潛在的聯(lián)系和區(qū)別,高中課堂教學(xué)的特點(diǎn)是教學(xué)過(guò)程容量大,進(jìn)度快、知識(shí)點(diǎn)多,所以老師注重點(diǎn)撥,初中內(nèi)容少,知識(shí)點(diǎn)少,老師進(jìn)度慢,所以初中老師講課會(huì)反復(fù)的強(qiáng)調(diào),正確處理好新舊知識(shí)的串連和溝通,便能順利地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接,使學(xué)生較快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這就要求我們高一數(shù)學(xué)老師要把兩方面結(jié)合起來(lái),才能使學(xué)生順利完成初中到高中的過(guò)渡。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題范文第2篇

一、一條思路：明晰考試要求，教學(xué)目標(biāo)制定明確、合理

作為高三復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)要任務(wù)化、問(wèn)題化。有的老師總是貪大求全，恨不得每節(jié)課都能多快好省地鍛煉學(xué)生的各種能力、每節(jié)課都能讓學(xué)生做不同數(shù)學(xué)方法大容量的題海、領(lǐng)悟大量的數(shù)學(xué)思想，結(jié)果卻往往欲速則不達(dá)。目的明確的復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生有一個(gè)思維展開(kāi)的合理平臺(tái)，又有一定的思維深度和廣度。對(duì)高三老師為每節(jié)復(fù)習(xí)課如何進(jìn)行既落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)又提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力目標(biāo)定位提供了一個(gè)很好的范例。

二、兩個(gè)了解：了解學(xué)生，了解高考

了解任教學(xué)生的實(shí)際情況，了解學(xué)生對(duì)該堂課的知識(shí)的掌握與熟悉情況，學(xué)習(xí)需求，關(guān)注個(gè)體差異。即認(rèn)真?zhèn)浣滩牡耐瑫r(shí)要備學(xué)生，根據(jù)實(shí)際教學(xué)進(jìn)行高考復(fù)習(xí)目標(biāo)的定位，合理地制定課堂教學(xué)目標(biāo)與計(jì)劃，注重學(xué)生的以人為本的理念，促進(jìn)有效的復(fù)習(xí)教學(xué)。了解本堂課的知識(shí)在《學(xué)科指導(dǎo)意見(jiàn)》《考試說(shuō)明》中是考什么、考多難、怎樣考的解說(shuō)。了解它在歷年高考命題中出現(xiàn)的形式、內(nèi)容、分值等情況，特別要了解新高考的地區(qū)命題方式，了解考綱，了解學(xué)科指導(dǎo)意見(jiàn)，了解考試說(shuō)明，了解今年新高考的信息，等等。更多地了解高考情形，才能更有效地、針對(duì)性地復(fù)習(xí)教學(xué)與訓(xùn)練。如《向量》，本節(jié)課內(nèi)容，作為高考熱點(diǎn)的新增知識(shí)，結(jié)合近幾年的高考試題的體裁，讓整堂課都始終圍繞著如何利用向量的幾何意義解題去挖掘題目的內(nèi)涵，以它的幾何意義作為解題工具，靈巧地聯(lián)系知識(shí)且運(yùn)用自如，讓學(xué)生真正注重通性通法的解題策略，領(lǐng)悟優(yōu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，積淀思想方法的意識(shí)。

三、三個(gè)角度

1.體現(xiàn)新理念：讓學(xué)生在探究過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生的主體性。教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學(xué)生通過(guò)自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西?！卑次覀兊恼f(shuō)法就是：師傅的任務(wù)在于度，徒弟的任務(wù)在于悟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須廢除“注入式”、“滿堂灌”的教法。復(fù)習(xí)課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動(dòng)作”的“絕活表演”，而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們?cè)谥鲃?dòng)積極地探索活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性。做為教學(xué)活動(dòng)的組織者，教師的任務(wù)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控，而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。復(fù)習(xí)課上有一個(gè)突出的矛盾，就是時(shí)間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，二者似乎是很難兼顧。我們可采用“焦點(diǎn)訪談”法較好地解決這個(gè)問(wèn)題。因大多數(shù)題目是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過(guò)程中，常在某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)上擱淺受阻，這些點(diǎn)被稱為“焦點(diǎn)”，其余的則被稱為“”。我們大可不必在處花費(fèi)大量精力去進(jìn)行淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo)，“好鋼要用在刀刃上”，而只要在焦點(diǎn)處發(fā)動(dòng)學(xué)生探尋突破口，通過(guò)訪談，集中學(xué)生的智慧，讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光，能力在要害處增長(zhǎng)，弱點(diǎn)在隱蔽處暴露，意志在細(xì)微處磨礪。通過(guò)訪談實(shí)現(xiàn)學(xué)生間、師生間智慧和能力的互補(bǔ)，促進(jìn)相互的心靈和感情的溝通。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題范文第3篇

一、中學(xué)數(shù)學(xué)與高考考查中的數(shù)學(xué)思想和方法

在中學(xué)數(shù)學(xué)與高考考查中的數(shù)學(xué)思想主要有：函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類與整合，化歸與轉(zhuǎn)化，特殊與一般，有限與無(wú)限，偶然與必然。基本數(shù)學(xué)方法有：待定系數(shù)法，換元法，配方法，割補(bǔ)法，反證法等，數(shù)學(xué)邏輯方法與思維方法有：分析與綜合，歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象等，它們是數(shù)學(xué)考查中理解、思考、分析與解決問(wèn)題的常用方法。

二、“雙基”復(fù)習(xí)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，豐富知識(shí)內(nèi)涵

基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的復(fù)習(xí)是高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容，在這個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中，要充分挖掘其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。如復(fù)習(xí)函數(shù)的極值、方程解的個(gè)數(shù)時(shí)可用數(shù)形結(jié)合的思想，在復(fù)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)注意對(duì)公比q的討論，寫(xiě)出q=1時(shí)Sn=na1和q≠1時(shí)兩種情況的不同公式，體會(huì)其中的分類討論思想，使學(xué)生充分領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法普遍存在于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中。

在梳理基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，充分發(fā)揮思想方法在知識(shí)間的紐帶作用，可幫助學(xué)生合理構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。例如，在二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式關(guān)系的復(fù)習(xí)中，可充分利用函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化為方程的解、不等式解的幾何意義，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，深化對(duì)知識(shí)的理解。

三、解題中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)解題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法加工、處理已知條件、數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)論，將已知轉(zhuǎn)化為結(jié)論的過(guò)程。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法可優(yōu)化學(xué)生的解題策略。

例1．若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：這是一個(gè)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題。首先把函數(shù)的增、減性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)來(lái)研究，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為負(fù)，在區(qū)間內(nèi)為正的充要條件，而這個(gè)問(wèn)題則可利用二次函數(shù)的問(wèn)題，借助圖形來(lái)解決。

例2.已知F為雙曲線C:的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上的一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為直線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知且，求雙曲線C的離心率.

分析：根據(jù)向量的平行四邊形運(yùn)算法則，易知四邊形OFPM是邊長(zhǎng)為c的菱形，因此利用數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化方法，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何關(guān)系得到P點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離為，再用雙曲線的定義得到，所以。

這里通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生的利用雙曲線的定義，結(jié)合雙曲線的圖形、雙曲線的準(zhǔn)線、菱形的幾何性質(zhì)得到問(wèn)題的答案。

例3.已知雙曲線，問(wèn)過(guò)點(diǎn)P(1，1) 能不能作一條直線l，使它與雙曲線交與A、B兩點(diǎn)，并且P是線段AB的中點(diǎn)，如果能，寫(xiě)出直線l的方程，如果不能說(shuō)明理由。

分析：

（1）如果直線l垂直于x軸，易知不合題意。

（2）如果直線l不垂直于x軸，則可設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-1)，A（x1，y1），B（x2，y2）線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）討論方程組得（）。

所以，因此，得k=2。

但是，當(dāng)k=2時(shí)，方程成為，其，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，直線l與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)。所以，符合題意的直線l不存在。

這個(gè)題目的解題過(guò)程中，將直線與曲線相交的問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為方程組的解的問(wèn)題.

四、利用專題講座，提高數(shù)學(xué)思想方法的駕馭能力

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)，主要幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升解題能力，通常以專題復(fù)習(xí)講座的方式進(jìn)行，可以設(shè)計(jì)一個(gè)以數(shù)學(xué)思想方法為主線把中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)串連起來(lái)的專題，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的支撐和統(tǒng)帥作用。比如以函數(shù)與方程思想為主線，可以聯(lián)結(jié)代數(shù)中的基本初等函數(shù)如二次函數(shù)、二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像，直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、最大值和最小值等問(wèn)題：以轉(zhuǎn)化思想為主線，將空間直線與平面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面幾何中的三角形、四邊形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；將簡(jiǎn)單的分式不等式、高次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式和一元二次不等式；將解析幾何中的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)等等。

五、在模擬考試的試卷講評(píng)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在解題方法中的作用

試卷評(píng)講課是學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)的最好環(huán)節(jié)，評(píng)講應(yīng)該有明確的目標(biāo)，有學(xué)生獨(dú)立質(zhì)疑與反思的時(shí)間和空間，有解題方法和思路的歸納與小結(jié)等，更要重視利用數(shù)學(xué)思想方法在解題中的作用，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

例4.（2010年高考全國(guó)卷1）半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為

（A） （B）（C） （D）

這道題按常規(guī)方法既繁瑣又難以理解，但如果利用特殊與一般的思想與方法，將問(wèn)題特殊化，大膽猜想線段AB、CD處于特殊情況下有可能取到最值，因而設(shè)想當(dāng)且僅當(dāng)它們的中點(diǎn)連線為二者的中垂線時(shí)，四面體的體積有最大值，而這個(gè)證明與解法就非常容易了。

例5.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的表面積是。

分析：直接尋找三棱錐P-ABC外接球的球心和半徑比較困難，如果將三棱錐P-ABC 補(bǔ)成以PA、PB、PC為同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)方體，顯然這個(gè)長(zhǎng)方體外接球就是三棱錐P-ABC外接球，從而三棱錐P-ABC外接球的直徑就等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，可容易求出三棱錐P-ABC外接球的表面積。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題范文第4篇

應(yīng)用題是考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的主要形式，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，即應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)和說(shuō)明。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是提高閱讀能力即數(shù)學(xué)審題能力，能從背景中概括出數(shù)學(xué)本質(zhì)，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)、方程、不等式、等式等。求解應(yīng)用題的一般步驟是：

（1）讀題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；

（2）建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

（3）求解：運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型的知識(shí)，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；

（4）評(píng)價(jià)：對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，最后利用結(jié)果對(duì)現(xiàn)實(shí)作出解釋。

數(shù)學(xué)高考應(yīng)用試題體現(xiàn)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，考查考生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)理解的主要題型。應(yīng)用題將基礎(chǔ)知識(shí)、方法、能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查融為一體，凸顯能力考查和選拔功能。在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有以下一些類型：函數(shù)、不等式應(yīng)用題，數(shù)列應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題、三角應(yīng)用題、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題等等。常涉及到的研究是：優(yōu)化問(wèn)題；預(yù)測(cè)問(wèn)題；最（極）值問(wèn)題；測(cè)量問(wèn)題等。

題型1：函數(shù)不等式應(yīng)用題 函數(shù)反映了現(xiàn)實(shí)世界的變量之間的關(guān)系，因此與生產(chǎn)生活實(shí)際有緊密的聯(lián)系，函數(shù)不等式應(yīng)用題的涵蓋面非常廣泛，可以與生產(chǎn)工程，生活實(shí)際和各學(xué)科領(lǐng)域相結(jié)合。解決函數(shù)應(yīng)用題，首要的是理解題意，建立函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)或不等式為工具求解。

例1. 某 企 業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為80π3 立方米，且l≥2r 。假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)。已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c>3）。設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元。

（Ⅰ） 寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r。

解：（Ⅰ） 設(shè)容器的容積為V，由題意知V=πr2l+43πr3，又V=80π3

故l=V-43πr3πr2=803r2-43r=43（20r2-r）

由于l≥2r，因此0

所以建造費(fèi)用y=2πrlx3+4πr2c=2πrx43（20r2-r）x3+4πr2c

因此y=4π（c-2）r2+160πr，0

（Ⅱ）由（Ⅰ）得y'=8π（c-2）r-160πr2=8π（c-2）r2（r3-20c-2），0

由于c>3，所以c-2>0

當(dāng)r3-20c-2=0時(shí)，r=320c-2

令320c-2=m，則m>0

所以y'=8π（c-2）r2（r-m）（r2+rm+m2）

（1）當(dāng)0

當(dāng)r=m時(shí)，y'=0

當(dāng)r∈（0，m）時(shí)，y'

當(dāng)r∈（m，2）時(shí)，y'>0

所以當(dāng)r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。

（2）當(dāng)m≥2即3

當(dāng)r∈（0，2）時(shí)，y'

所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)。

綜上所述，當(dāng)3

當(dāng)c>92時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=320c-2

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)不等式應(yīng)用題解題關(guān)鍵是理解題意，分析各已知條件之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，再用導(dǎo)數(shù)或不等式方法加以研究。

題型2：數(shù)列應(yīng)用題 對(duì)于一些整數(shù)變量的函數(shù)應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為數(shù)列問(wèn)題。需要正確設(shè)定數(shù)列，分析所得數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列的方法解決問(wèn)題。

例2. 某車隊(duì)2010年初以98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛大客車，并投入營(yíng)運(yùn)，第一年需支出各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起每年支出費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該車投入營(yíng)運(yùn)后每年的票款收入為50萬(wàn)元，設(shè)營(yíng)運(yùn)n年該車的盈利額為y萬(wàn)元。

（1）寫(xiě)出y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從哪一年開(kāi)始，該汽車開(kāi)始獲利；

（3）若盈利額達(dá)最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格處理掉該車，此時(shí)共共獲利多少萬(wàn)元？

分析：本題問(wèn)題是建立盈利額y與營(yíng)運(yùn)年份n的關(guān)系，由于n為整數(shù)，實(shí)際上是一個(gè)數(shù)列問(wèn)題，建立函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)求解，但要注意n為整數(shù)，并且把年份與n對(duì)應(yīng)。

解：（1）y=50n-98-[12n+n（n-1）24]=-2n2+40n-98（n∈N﹡）

（2）令y>0 ，即n2-20n+49

（3）y=-2（n-10）2+102 ，即n=10時(shí)，ymax=102，此時(shí)共獲利102+20=122萬(wàn)元。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列應(yīng)用題適宜于解決整數(shù)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是設(shè)定數(shù)列，分析數(shù)列的性質(zhì)，再用數(shù)列的方法解決問(wèn)題。

題型3：解析幾何應(yīng)用題 解析幾何研究了曲線的方程，直線與圓錐曲線在生產(chǎn)生活實(shí)際中經(jīng)常作為數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)。解決此類問(wèn)題，首先要建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)題意，確定曲線類型，建立方程解決實(shí)際問(wèn)題。

例3. 如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（精確到0.1m）

圖1 解：如圖1建立直角坐標(biāo)第，設(shè)橢圓方程為x2 a2+y2 b2=1。 將b=h=6與點(diǎn)P（11，4.5）代入橢圓方程，得：

112 a2+4.52 62=1，解得a=447 7 ，此時(shí)l=2a=887 7≈33.3。因此隧道的拱寬約為33.3m。點(diǎn)評(píng)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)解析法和待定系數(shù)法求出橢圓模型，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。解決圓錐曲線的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要善于抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，通過(guò)建立解析幾何模型，完成應(yīng)用背景下數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

抓住各數(shù)量之間的關(guān)系，緊扣圓錐曲線的概念，充分利用幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，正確完成建模與應(yīng)用的過(guò)程。

題型4：立體幾何應(yīng)用題 立體幾何是研究空間位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，而空間圖形在生產(chǎn)生活中十分常見(jiàn)，隨之而產(chǎn)生的實(shí)際問(wèn)題可以借助于立體幾何的方法加以研究。例4.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為lm的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如下圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

分析：帳篷的體積是|OO1|的函數(shù)，可以通過(guò)立體幾何的體積公式建立函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)OO1 為xm ，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為 32-（x-1）2=8+2x-x2（單位：m ）

于是底面正六邊形的面積為（單位：m2 ）S=634（8+2x-x2）2=332（ 8+2x-x2）

帳篷的體積為（單位：m3 ）V（x）=332（ 8+2x-x2） [13（x-1）+1]=32（16+12x-x3），

求導(dǎo)數(shù)，得V'（x）= 32（12-3x2），令V'（x）=0 解得x=-2 （不合題意，舍去），x=2

當(dāng)1

答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大。

題型5：概率應(yīng)用題 隨機(jī)現(xiàn)象在社會(huì)生活中大量存在，而概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科，因此解決生活實(shí)際中的隨機(jī)現(xiàn)象問(wèn)題，可以歸結(jié)為概率應(yīng)用題。

要點(diǎn)聚焦 （1）解答應(yīng)用題的關(guān)鍵在于審題上，必須過(guò)好三關(guān)：

①通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開(kāi)突破口。

②將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表示數(shù)學(xué)關(guān)系。

③在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題范文第5篇

一、系統(tǒng)歸類，切忌泛泛而談

對(duì)課本中各項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容，必須在原來(lái)分散練習(xí)的基礎(chǔ)上，加以整理，注意知識(shí)的系統(tǒng)性、連貫性，同時(shí)又要做好幾種知識(shí)的“橫向”溝通，弄清有關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，完成知識(shí)的內(nèi)化“再造”。忌蜻蜓點(diǎn)水地走過(guò)場(chǎng)，給學(xué)生還是零星片面的知識(shí)。

二、增加課堂的趣味性

復(fù)習(xí)課應(yīng)采取靈活多樣的方式方法，注意趣味性。要充分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們成為復(fù)習(xí)的主人。要注意經(jīng)常變換復(fù)式，有機(jī)運(yùn)用電教媒體等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦手，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，忌教師一味講解，學(xué)生只顧練習(xí)。

我國(guó)著名的教育改革家魏書(shū)生指出：每堂課都應(yīng)充滿學(xué)生的笑聲。良好的課堂氣氛不是鴉雀無(wú)聲，而應(yīng)該是充滿笑聲；學(xué)生在一堂課中感受的不是壓抑和沉悶，而應(yīng)該是輕松和愉快。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)教師要改變過(guò)去那種板起臉孔說(shuō)話，語(yǔ)言呆板枯燥的陋習(xí)，充分發(fā)揮語(yǔ)言的作用，語(yǔ)言既要準(zhǔn)確、嚴(yán)密又要力求聲情并茂、幽默風(fēng)趣。幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言使學(xué)生聽(tīng)起來(lái)輕松，而又發(fā)人深省。在教學(xué)中適當(dāng)采用典故、成語(yǔ)、俗語(yǔ)、順口溜等。這樣，學(xué)生就能在潛移默化中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有關(guān)，與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，進(jìn)而產(chǎn)生“我要學(xué)數(shù)學(xué)”的濃厚興趣。

三、教學(xué)中進(jìn)行主題式復(fù)習(xí)

主題式復(fù)習(xí)是指課堂教學(xué)以項(xiàng)目探究的形式或問(wèn)題解決的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)，即根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的背景、特征以及知識(shí)生成的思維過(guò)程，設(shè)計(jì)相關(guān)的、學(xué)生熟悉、感興趣的問(wèn)題情境引入學(xué)習(xí)主題，將學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知和情感教學(xué)鑲嵌在真實(shí)或模擬真實(shí)的情境中。這不僅使學(xué)習(xí)的任務(wù)生動(dòng)有趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，而且知識(shí)的學(xué)習(xí)通過(guò)問(wèn)題解決的模式進(jìn)行，更具有現(xiàn)實(shí)意義。可以使邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展相得益彰，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。如在進(jìn)行“一元二次方程”的復(fù)習(xí)時(shí)，我們老師可以將整章的重要知識(shí)的復(fù)習(xí)都圍繞著在買禮品所引出的一系列問(wèn)題中展開(kāi)：如用“選擇禮品盒”這一實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程，讓學(xué)生觀察、總結(jié)這個(gè)方程的特點(diǎn)，復(fù)習(xí)了一元二次方程的定義；通過(guò)用不同的方法解這個(gè)方程來(lái)復(fù)習(xí)一元二次方程的解法，用“禮品的生產(chǎn)一禮品的銷售”這兩個(gè)問(wèn)題對(duì)一元二次方程的應(yīng)用進(jìn)行復(fù)習(xí)等。而在進(jìn)行“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”的復(fù)習(xí)時(shí)，教師則是通過(guò)一道中考熱點(diǎn)問(wèn)題；“動(dòng)點(diǎn)”問(wèn)題的探究教學(xué)，通過(guò)開(kāi)放式引入，一題多解，一題多變等手段，讓學(xué)生參與課堂，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。

四、精選作業(yè)，狠抓落實(shí)

從心理學(xué)的角度來(lái)看，并非作業(yè)做的越多越好，實(shí)際上，由于作業(yè)多，學(xué)生不堪重負(fù)，被逼抄襲，就連成績(jī)好的學(xué)生也不能幸免，這樣作業(yè)做得再多，也難以達(dá)到預(yù)期的效果，反而形成惡性循環(huán)，把師生都拖得疲憊不堪。作業(yè)數(shù)量一定要控制好，這就必須精選習(xí)題。習(xí)題的選編要知識(shí)面廣，題型全面，重點(diǎn)突出，具有典型性和一定的梯度。課堂練習(xí)，課外作業(yè)，階段練習(xí)和單元練習(xí)要是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，在落實(shí)“雙基”的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的能力，這樣才能做到“精”。精選了習(xí)題還要落到實(shí)處。作業(yè)要求獨(dú)立完成，不能拖欠。所謂獨(dú)立完成并不是不能討論，而是不能照抄照搬，如果拖欠了，要及時(shí)補(bǔ)上，不能形成練習(xí)的空當(dāng)。作業(yè)中的錯(cuò)誤要及時(shí)糾正。一般來(lái)講，普遍錯(cuò)誤在課堂上集中糾正，個(gè)別的簡(jiǎn)單錯(cuò)誤只需批改，帶根本性的錯(cuò)誤要當(dāng)面糾正，必要時(shí)，要補(bǔ)充練習(xí)。

五、進(jìn)行針對(duì)性的解題訓(xùn)練

復(fù)習(xí)的目標(biāo)除了重溫知識(shí)，加深鞏固之外，還有一個(gè)重要的目標(biāo)是“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短”。也就是要針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的主要問(wèn)題，有目的、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行逐步解決。在全班學(xué)生中，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)一般都會(huì)有上中下之分，對(duì)于不同的學(xué)生也應(yīng)分別“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短”?；A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的，有針對(duì)性地進(jìn)行專門的分析講解；基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)而分析解題能力相對(duì)弱的，設(shè)計(jì)針對(duì)性的習(xí)題指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)一題多用、多題一用，能夠舉一反三等。同時(shí)通過(guò)對(duì)學(xué)生解題中的錯(cuò)誤分析，使學(xué)生找到原因，努力改正或避免錯(cuò)誤的重現(xiàn)。例如，有的學(xué)生的閱讀分析能力相對(duì)薄弱，當(dāng)習(xí)題的敘述較長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無(wú)策。對(duì)此，我們要突出學(xué)生訓(xùn)練，有意識(shí)有目的地選擇一些閱讀材料，讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識(shí)圖，強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的運(yùn)用，強(qiáng)化變式，使學(xué)生掌握應(yīng)對(duì)變式的多種措施等等。