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高等數(shù)學(xué)范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 簡單美 統(tǒng)一 體現(xiàn)

【基金項目】本文系2013年校級科研課題“臨滄師專高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐探討”的階段性成果。

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0139-02

數(shù)學(xué)理論的過人之處，就在于能用最簡單的方式揭示現(xiàn)實世界中的量及其關(guān)系的規(guī)律性。數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的心理特點，遵循教學(xué)規(guī)律，運用美育原則，通過教師的精心設(shè)計，把數(shù)學(xué)材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動態(tài)過程，造成一種知識與能力的結(jié)合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融，教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。高等數(shù)學(xué)中，處處都存在數(shù)學(xué)的美，教師要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法作為鑒賞數(shù)學(xué)美的重要途徑，運用類比方法時鑒賞相似美， 運用構(gòu)造法時鑒賞結(jié)構(gòu)美與奇異美， 運用解析法時鑒賞和諧美， 運用對偶法時鑒賞對稱美。

1.簡潔美

簡潔美是數(shù)學(xué)美的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)的簡潔美并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡單，而是指數(shù)學(xué)的表達形式、數(shù)學(xué)的幾何語言、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系結(jié)構(gòu)簡潔，數(shù)學(xué)的簡潔美主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)的方法和表達形式的簡單性。

1.1數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的簡潔美

簡潔性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的基本內(nèi)容，就數(shù)學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)而論，它的簡單性一般包括兩個方面的內(nèi)容：一是理論前提的簡單性；二是理論表述的簡單性，以最簡單的方式抓住現(xiàn)象的本質(zhì)，定理和公式簡潔明了。數(shù)學(xué)家們通過實踐也證明了數(shù)學(xué)的簡潔性與嚴(yán)格性不可能產(chǎn)生矛盾。正如愛因斯坦所說的“我們面對的這個世界，可以由音樂的符號組成，也可以由數(shù)學(xué)公式組成?！?比如數(shù)列極限的ε-N 定義：

xn=A？圳？坌ε>0，？堝N，當(dāng)n>N時，有|xn-A|

函數(shù)極限的ε-N 定義：

f（x）=A？圳？坌ε>0，？堝δ>0，當(dāng)0≤|x-x0|

簡練嚴(yán)謹，內(nèi)涵豐富，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的簡潔美。

1.2數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的簡潔美

數(shù)學(xué)的簡潔美還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式上，數(shù)學(xué)符號充滿了整個數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)符號的根本作用是使得數(shù)學(xué)語言成為全世界通用的最簡潔的語言。在數(shù)學(xué)中，符號語言要求合理、簡潔明了、易用、規(guī)范。比如沒有人愿把一億寫成l00000000，而要寫成l07，用字母表示數(shù)字元，將文字語言轉(zhuǎn)化成為符號語言就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的簡潔美。

2.對稱美

對稱性是最能給人美感的一種形式。德國數(shù)學(xué)家魏爾說“美和對稱性緊密相關(guān)”，在現(xiàn)實世界中，對稱的現(xiàn)象很多，人體的外形顯示出左右對稱，建筑、工具等也常呈現(xiàn)對稱性。例如：幾何中的中心對稱、軸對稱、鏡像對稱等都體現(xiàn)了對稱美；逆運算中，映射、逆映射，微分、積分，正數(shù)、負數(shù)，分數(shù)、整數(shù)，實數(shù)、虛數(shù)等數(shù)域的擴張，都是追求對稱美的產(chǎn)物。

2.1幾何圖形的對稱美

幾何圖形的中心對稱、軸對稱、點對稱、面對稱、球?qū)ΨQ，都給人以舒適、美觀之感，而球?qū)ΨQ被認為是最美的對稱。再如高等數(shù)學(xué)中伯努利雙紐線r2=a2cos2α、四葉玫瑰線r=acos2α曲線的圖形等無不體現(xiàn)對稱美。

2.2數(shù)學(xué)知識和思想方法的對稱美

數(shù)學(xué)將數(shù)域一次次的擴充，從正數(shù)到負數(shù)，有理數(shù)到無理數(shù)，都是追求形式對稱美的結(jié)果。再如加法的逆運算是減法，乘法的逆運算是除法，乘方的逆運算是開方，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，這種逆運算的建立也都與對稱美有關(guān)。還有導(dǎo)數(shù)的運算法則，微積分中的二項式定理，空間曲面的法線方程，連續(xù)與間斷等等。

3.和諧統(tǒng)一美

和諧性是數(shù)學(xué)美的最基本、最普遍的特征之一，任何美的東西無不給人以和諧之感。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一美是指部分與部分，部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系或共同規(guī)律所呈現(xiàn)出來的和諧、一致。數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹性和矛盾性體現(xiàn)了和諧，表現(xiàn)在一定意義上的不變性，反映了不同對象的協(xié)調(diào)一致。

3.1數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一

一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，因而作為反映客觀事物的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是相互聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個統(tǒng)一體之中，如定積分、重積分、曲線積分和曲面積分，它們表述的實際意義各不同，但都統(tǒng)一于黎曼積分之中。各積分之間的聯(lián)系可表示為圖1。

在數(shù)學(xué)方法上，同樣滲透著統(tǒng)一性的美，例如：從結(jié)構(gòu)上分析，解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法和圖解等具體方法，都可以統(tǒng)一與數(shù)形結(jié)合法。數(shù)學(xué)中的公理化方法，使零散的數(shù)學(xué)知識用邏輯的鏈條串聯(lián)起來，形成完整的知識體系，在本質(zhì)上體現(xiàn)了部分和整體之間的和諧統(tǒng)一。

3.2數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一

高等數(shù)學(xué)中定義和定理以及數(shù)、式、形之間，各個知識塊既相互獨立、自成體系，又依一定的邏輯關(guān)系相互貫通、相互派生，表現(xiàn)為高度的和諧統(tǒng)一。和諧美貫穿于高等數(shù)學(xué)這個龐大的知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。例如，函數(shù)與極限是貫穿高等數(shù)學(xué)的兩個最基本的概念，函數(shù)是微分學(xué)研究的對象，而微積分的定義就是極限概念及其推論，它們之間體現(xiàn)了知識的聯(lián)結(jié)美。又例如微分中值定理，其本質(zhì)是閉區(qū)間上函數(shù)的增量與這區(qū)間上某點的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，它是微分理論中的重要組成部分，也是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的橋梁。其中羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況，柯西中值定理又是拉格朗日中值定理的推廣，并且泰勒定理是拉格朗日中值定理向高階導(dǎo)數(shù)情況下的推廣和應(yīng)用，它是更一般的微分中值定理形式。它們充分表達了定理之間的和諧與統(tǒng)一。

3.3數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的統(tǒng)一

數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的相互滲透，導(dǎo)致了科學(xué)數(shù)學(xué)化。正如馬克思所說的，一門科學(xué)只有當(dāng)它成功的運用數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步。力學(xué)的數(shù)學(xué)化使牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)體系，科學(xué)的數(shù)學(xué)化使物理學(xué)與數(shù)學(xué)趨于統(tǒng)一。建立在相對論和量子論兩大基礎(chǔ)上的物理學(xué)，其各個分支都離不開數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，它們的理論表述也采用了數(shù)學(xué)的形式。化學(xué)的數(shù)學(xué)化加速了化學(xué)這門實驗性很強的學(xué)科向理論科學(xué)和精確科學(xué)的過渡。

4.奇異美

數(shù)學(xué)的奇異是指數(shù)學(xué)結(jié)論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。例如：人們把可微與連續(xù)看作一回事的時候，絕不會感到可微有什么新的特色可供欣賞，當(dāng)處處不可微的函數(shù)呈現(xiàn)在我們面前時是多么令人激動不已。牛頓萊布尼茨公式從一開始直到很長時間內(nèi)是暢通無阻的，當(dāng)?shù)依锟巳R作出函數(shù)，原有積分失靈了，這種奇異現(xiàn)象給積分帶來新的生機，人們開始創(chuàng)立新的積分――勒貝格積分?？梢哉f，不獲得奇異性結(jié)果，舊的錯誤觀念就不會崩潰，就不會產(chǎn)生認識的飛躍，因此也就不難理解數(shù)學(xué)上的奇異美，如果沒有奇異性，數(shù)學(xué)也就黯然失色了。此外，數(shù)學(xué)中有很多平滑曲線，如概率曲線、笛卡爾葉形線、心形線、伯努里雙紐線、三葉玫瑰線等，這些曲線畫起來流暢自然，無一不給人以美感的享受；圓柱螺旋線、圓錐螺旋線在旋轉(zhuǎn)中不斷上升，給我們運動的感覺，體驗到動感的美。

參考文獻：

[1]張順燕. 數(shù)學(xué)的美與理[M].北京： 北京大學(xué)出版社， 2004： 2.

[2]易南軒.數(shù)學(xué)美拾趣[M].北京： 科學(xué)出版社， 2004：2， 232.

[3]侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：高等教育出版社， 2002： 262

高等數(shù)學(xué)范文第2篇

應(yīng)用數(shù)學(xué)不是高等數(shù)學(xué)。

高等數(shù)學(xué)是指相對于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對象及方法較為繁雜的一部分。高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程。

應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，具備運用數(shù)學(xué)知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，能在科技、教育和經(jīng)濟部門從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營及管理部門從事實際應(yīng)用、開發(fā)研究和管理工作的高級專門人才。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

高等數(shù)學(xué)范文第3篇

∫a dx=ax+c;

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4)、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c

11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;

13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c;

16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;

17) ∫shx dx=chx+c;

18) ∫chx dx=shx+c;

高等數(shù)學(xué)范文第4篇

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；教學(xué)方法改革

高等數(shù)學(xué)作為農(nóng)科、理工科院校的一門重要的基礎(chǔ)課程，直接培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，它還要為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞，直接影響著學(xué)生對后繼課程的學(xué)習(xí)，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。隨著高等教育的大眾化，生源情況發(fā)生了巨大的變化，高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著巨大的困難與挑戰(zhàn)，教學(xué)的壓力逐漸加大。與此同時，對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革也在進行之中。在改革之中取得了一些成就，同時也存在一些急需解決的問題。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)一直是高等院校的基礎(chǔ)課，尤其是理工科院校對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量比較重視。因為高等數(shù)學(xué)對于理工科學(xué)生來說是基礎(chǔ)性的，只有打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在專業(yè)課的學(xué)習(xí)中才能更加的游刃有余。但是在現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的教學(xué)方法的弊端開始漸漸暴漏出來，使我們認識到高等數(shù)學(xué)改革已經(jīng)勢在必行。

1.1傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法存在的弊端

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法主要是講解法，就是教師對所授教材作重點、系統(tǒng)的講述與分析，學(xué)生集中注意力傾聽的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法不僅有利于教師對課堂的控制，而且可以保證知識傳授的連貫性，在高等數(shù)學(xué)課堂上被普遍采用。此外，高等數(shù)學(xué)的理論性強，也是采用這種教學(xué)方法的原因之一。這種教學(xué)方法忽視了學(xué)生作為課堂的主體性，沒有重視對學(xué)生在課堂上的積極性，缺乏師生互動的環(huán)節(jié)，使課堂氣氛沉悶，學(xué)生無法充分調(diào)動自身的積極性，從而對高等數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生厭煩的情緒。

1.2高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的必然性

首先，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展對高等數(shù)學(xué)提出了新的要求。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，科技在社會發(fā)展中的作用越來越大，人們普遍開始加大對科技的投入。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、生物技術(shù)、生命科學(xué)等領(lǐng)域的飛速發(fā)展，對高等數(shù)學(xué)提出了更高的要求，他們要求高等數(shù)學(xué)能夠適應(yīng)他們的發(fā)展，為科技的發(fā)展發(fā)揮更好的基礎(chǔ)性作用。

其次，數(shù)學(xué)能力是人才的重要能力之一，而國際間的競爭歸根結(jié)底是人才的競爭，而數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的過程中起著其他學(xué)科不可替代的作用。數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)人的邏輯思維能力，這是現(xiàn)代社會需要的重要能力之一。《美國2000年教育戰(zhàn)略》明確指出，要使美國學(xué)生在自然科學(xué)和數(shù)學(xué)方面的成績居世界首位。

2.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

對傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革是一個過程，需要對教學(xué)方法進行整體的分析和研究，提出能夠適應(yīng)社會發(fā)展的教學(xué)方法。

2.1注重過程啟發(fā)式教學(xué)法

過程啟發(fā)式也稱指向思維過程和思維方法的啟發(fā)式。即根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、技能所需的思維方法，按思維流程設(shè)計相應(yīng)的啟發(fā)式問題，根據(jù)所涉及的問題啟發(fā)學(xué)生思考，并逐步過渡到讓學(xué)生自己提出問題、自我啟發(fā)的教學(xué)方法。

在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要是灌輸式教學(xué)，對如何發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性方面做的不夠。而這也是傳統(tǒng)教學(xué)方法沒有取得較好教學(xué)質(zhì)量的原因之一。過程啟發(fā)式教學(xué)把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主體，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是學(xué)生能夠?qū)χR主動學(xué)習(xí)，積極探索，變被動接受知識為主動學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2實行分層次、分專業(yè)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量

高等數(shù)學(xué)作為一門公共課，高?；旧蠈λ袑I(yè)的學(xué)生實施同樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，這顯然不符合因材施教的原則，也不利于學(xué)生自我的學(xué)習(xí)。各個高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)不同，不同專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的要求也不同，所以，分層次、分專業(yè)教學(xué)非常必要。

在專業(yè)方面，首先要使數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生與非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方面有所區(qū)分。對純數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，需要注意教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有比較深入的了解，對數(shù)學(xué)能夠打下繼續(xù)研究的基礎(chǔ)。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，必須以數(shù)學(xué)的應(yīng)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)為主要教學(xué)內(nèi)容，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)中應(yīng)加強習(xí)題課的教學(xué)，使學(xué)生在掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力的同時，形成創(chuàng)新和應(yīng)用技能。

另外，在分層次方面，可以根據(jù)專業(yè)對數(shù)學(xué)的需求來實施教學(xué)。比如，對于文科的學(xué)生，不需要把定理證明全講，可以將形象化的內(nèi)容加入，注意植入一些專業(yè)知識，既保證課程的趣味性，又保證課程的實用性，使學(xué)生更容易理解一些抽象的東西，可以達到相對好的教學(xué)效果。

分層次、分專業(yè)教學(xué)是一個復(fù)雜的教學(xué)方法，他不僅對教師提出了更高的要求，而且還涉及到教材、考試、學(xué)分、課時、成績評價、選課等一系列問題。如何實施好分層次、分專業(yè)教學(xué)需要學(xué)校根據(jù)自己的實際情況，制定出合理有效的實施方案，并且很好的執(zhí)行下去，才能取得良好的教學(xué)效果。

2.3結(jié)合專業(yè)特點，將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)

高等數(shù)學(xué)是理論性較強的學(xué)科，大部分學(xué)生會感到枯燥乏味。所以在分層次。分專業(yè)教學(xué)的基礎(chǔ)上，引入數(shù)學(xué)模型，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，可以引起學(xué)生的興趣和求知欲。

例如，對于農(nóng)學(xué)類的專業(yè)，選編油菜優(yōu)化施肥數(shù)學(xué)模型、氣象因子影響玉米產(chǎn)量的數(shù)學(xué)模型、油桃果實生長發(fā)育的數(shù)學(xué)模型；對于畜牧類專業(yè)，選編魚群的適度捕撈、生豬最佳銷售時機、奶制品的生產(chǎn)與銷售模型；對于經(jīng)濟類專業(yè)，選編新產(chǎn)品的市場預(yù)測、征稅問題、房貸問題、存儲費用優(yōu)化、廣告費用問題等模型；對于機械類專業(yè)，選編汽車剎車距離、飛機的定位問題、雙層玻璃窗的功效等模型。

這些數(shù)學(xué)模型與學(xué)生的專業(yè)一致，不僅可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而且對自己的專業(yè)課的學(xué)習(xí)也大有幫助。這樣可以使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，避免課堂的枯燥。

2.4將數(shù)學(xué)史滲透到課堂教學(xué)中

英國科學(xué)史家丹皮爾曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學(xué)發(fā)展的故事更有魅力了。”在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，有很多人和很多事值得我們?nèi)セ貞?。他們對?shù)學(xué)的貢獻，可以讓我們對數(shù)學(xué)本身有一個感性的認識，讓數(shù)學(xué)不再是枯燥的理論書籍。

每個學(xué)科都自己的歷史，在每個學(xué)科的發(fā)展過程中，會有一些人推動該學(xué)科發(fā)展。而在每個發(fā)展中，都會有人的付出與努力。我們有必要對他們進行適當(dāng)?shù)牧私?，使我們對?shù)學(xué)有更全面的認識。同時這些人和這些事也可以給我們動力，給我們一些啟發(fā)。把數(shù)學(xué)史適當(dāng)?shù)母叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的就不再是一個個干巴巴的概念、定理、公式，而是一個有聲有色、有血有肉的活生生的場景，將數(shù)學(xué)知識在如此精心設(shè)置的三維背景下講解，不僅增加了情境，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，而且擴大了學(xué)生的知識面。

3.結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一個過程，需要教師對教學(xué)的探索，需要學(xué)校給與教學(xué)改革更多的支持。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革要能夠適應(yīng)社會的需求，能夠發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，讓學(xué)生更好的吸收知識，進而提高教學(xué)質(zhì)量?！科]

【參考文獻】

［1］向昭紅．關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點意見．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2001（4）．

［2］王石安，趙立新，付銀蓮．改革農(nóng)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量．高等農(nóng)業(yè)教育，2001（9）．

高等數(shù)學(xué)范文第5篇

關(guān)鍵詞：高中課改；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

一、教學(xué)改革的背景與現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)又稱高等應(yīng)用數(shù)學(xué)，即工程技術(shù)、經(jīng)濟研究中能用得上的數(shù)學(xué)，它是工程技術(shù)與數(shù)學(xué)相互交叉的一個新的跨學(xué)課領(lǐng)域，通常包括：微積分、概率、統(tǒng)計、線性代數(shù)等，在工程技術(shù)與經(jīng)濟中的應(yīng)用十分廣泛，是學(xué)好專業(yè)課、剖析工程與經(jīng)濟現(xiàn)象的基本工具。在中學(xué)數(shù)學(xué)進行大幅度的改革，在社會取得巨大進步之后，高等數(shù)學(xué)要適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)改革與社會進步的要求，進一步進行高等數(shù)學(xué)教材與教學(xué)改革，高職高專高等數(shù)學(xué)課程改革勢在必行。其背景與現(xiàn)狀基于以下幾個方面：

1　教學(xué)觀念陳舊

教學(xué)觀念陳舊，源于數(shù)學(xué)教育觀念，主要表現(xiàn)在首先過分強調(diào)邏輯思維能力培養(yǎng)，而使高等數(shù)學(xué)變成純而又純的數(shù)學(xué)，這一點在現(xiàn)行統(tǒng)編教材中有充分體現(xiàn)。其次過分強調(diào)了計算能力的培養(yǎng)，從而導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)陷入計算題海。適當(dāng)計算不是不可以，而過多的計算則毫無必要(因為有了計算機)，如高等數(shù)學(xué)中極限、積分、組合數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、平方和分解、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、方程的求解，矩陣的運算等計算，我們認為高等數(shù)學(xué)中凡是涉及到數(shù)值計算的，均只講概念與方法，具體計算可以讓計算機完成。陳舊的數(shù)學(xué)觀念，導(dǎo)致培養(yǎng)出的人才規(guī)格降低，高分低能現(xiàn)象嚴(yán)重。

2　教學(xué)方法落后

教學(xué)方法是關(guān)系到教學(xué)效果的重要因素，對高等數(shù)學(xué)而言，教學(xué)方法的改進尤為重要。我們現(xiàn)在采取的“定義――定理――例題一練習(xí)”的講授形式，實質(zhì)便是“填鴨式”教學(xué)。西方國家的教學(xué)比較重視高等數(shù)學(xué)思想和方法的交待，具有啟發(fā)性。運用啟發(fā)式教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，主動思考，主動實踐，教給學(xué)生以獵槍而不是獵物。

3　教材編寫過時

(1)教學(xué)內(nèi)容簡單陳舊，缺少現(xiàn)代內(nèi)容。在我國，教材的編寫和使用都帶有計劃經(jīng)濟的特點，教材的編寫統(tǒng)一，使用統(tǒng)一。由于編寫教材的均為數(shù)學(xué)專家，帶有數(shù)學(xué)專業(yè)工作者的特性，不具有廣博的經(jīng)濟知識，只追求理論性、完整性，使高等數(shù)學(xué)變成陽春白雪。例如討論冪指類型函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性、求極限等。事實上在經(jīng)濟學(xué)中幾乎找不到它的應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)的教材重點應(yīng)放在概念的產(chǎn)生背景或使用方法的介紹上。

一味追求數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使一門很具特色的教材變成抽象的符號語言集成，使“學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”，“頭疼數(shù)學(xué)”，怕繁難的數(shù)學(xué)計算和深奧的邏輯推理。

(2)數(shù)學(xué)與專業(yè)應(yīng)用脫節(jié)。多年來，我們的高等數(shù)學(xué)教材，基本上是公共數(shù)學(xué)教材的再簡化，內(nèi)容與專業(yè)嚴(yán)重脫節(jié)，過多地強調(diào)―元顯函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分。比如，三角函數(shù)作為純理論數(shù)學(xué)是不可缺少的，在物理學(xué)中的應(yīng)用也是深入的，但在經(jīng)濟領(lǐng)域幾乎找不到它的應(yīng)用，而我們在高等數(shù)學(xué)里卻花了很多的精力去介紹。用得上的數(shù)學(xué)知識又沒有介紹，比如，銀行存款問題、彩票問題、投資風(fēng)險問題、優(yōu)化決策問題等等，這些熱門問題的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，又很少作出系統(tǒng)的介紹。

4　教學(xué)手段簡單

一支粉筆，一塊黑板，是我們許多教師教學(xué)的真實寫照。實踐已經(jīng)說明，凡是能用粉筆在黑板上做的，多媒體都能做到。

由于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進步，社會需要更多的具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的人才，無論是從時展的要求，還是適應(yīng)經(jīng)濟生活改革的需要，高等數(shù)學(xué)教育都已經(jīng)到了非改不可的程度。

二、教學(xué)改革的內(nèi)容

1　數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革

注重教學(xué)實際需要，尊重易教易學(xué)的原則。為了緩解課時少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，應(yīng)該恰當(dāng)把握教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求相當(dāng)，宜采用重點知識集中強化，與初等數(shù)學(xué)進行銜接、新舊結(jié)合的方法幫助學(xué)生學(xué)好新知識；要注意取材優(yōu)化，既介紹經(jīng)典的內(nèi)容，又滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法，體現(xiàn)易教易學(xué)的特點。對難度較大的理論，應(yīng)盡可能顯示高等數(shù)學(xué)的直觀性、應(yīng)用性，對高等數(shù)學(xué)的一些難點，比如極限的內(nèi)容，要重新審視，要重極限思想而淡化計算技巧。局部內(nèi)容，要采用新觀點、新思路、新方法，例如局部線性化的方法。強調(diào)直觀描述和幾何解釋，適度淡化理論證明及推導(dǎo)，以便更好地適合施教對象，同時還要適度注意高等數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性。

2　注重方法，凸現(xiàn)思想

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認識，是形成學(xué)生良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。因此，在一定意義上說，學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，要特別重視數(shù)學(xué)思想的熏陶和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用?！白鲋袑W(xué)，學(xué)中悟，悟中醒，醒中行”能為廣大讀者帶來學(xué)數(shù)學(xué)的輕松、做數(shù)學(xué)的快樂和用數(shù)學(xué)的效益。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提示知識的產(chǎn)生背景，能使學(xué)生從前人的發(fā)明創(chuàng)造中獲得思想方法。結(jié)合學(xué)生實際與經(jīng)濟專業(yè)的特點，要引進和吸收新的教學(xué)方法，比如案例式、啟發(fā)式等教學(xué)方法，融數(shù)學(xué)建模與教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。教給學(xué)生以正確的思想和方法，無疑就是交給學(xué)生一把打開知識大門的鑰匙。

3　縱橫聯(lián)系，強化應(yīng)用

學(xué)高等數(shù)學(xué)知識，歸根結(jié)底是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決當(dāng)今的實際問題。如不具備應(yīng)用能力，那么只能在純數(shù)學(xué)范圍內(nèi)平面式地解決問題。我們不能只注重純而又純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)，而應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，如工程數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、保險數(shù)學(xué)，讓高等數(shù)學(xué)名符其實地帶上知識經(jīng)濟時代的烙印。要縱橫聯(lián)系，強化應(yīng)用，例如，定積分與概率密度函數(shù)，二元線性函數(shù)的最值與線性規(guī)劃，最小二乘法與回歸方程之間的聯(lián)系與實際意義，這樣可有效地化解教學(xué)難點，提高應(yīng)用能力。

4　以問題為中心開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)按“解決現(xiàn)實問題”這一核心來進行。注重學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)或強調(diào)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用已成為各發(fā)達國家課程內(nèi)容改革的共同點。我國在高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上遵循“實際問題一數(shù)學(xué)概念一新的數(shù)學(xué)概念”的規(guī)律，而西方國家在處理高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上則遵循“實際問題一數(shù)學(xué)概念一實際問題”的規(guī)律，兩者顯然歸宿點不同。從問題出發(fā)，借助計算機，通過學(xué)生親自設(shè)計和動手，能夠體驗解決問題的過程，從實驗中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達到解決實際問題的目的。數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)與過去的課堂教學(xué)不同，它把教師的“教授一記憶一測試”的傳統(tǒng)教學(xué)過程，變成“直覺一探試一思考一猜想歸納一證明”的過程，將信息的單向交流變成多向交流。

要針對現(xiàn)代學(xué)生的身心特征，以問題為中心開展

經(jīng)濟高等教學(xué)。選編學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題，往往符合學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)起點。比如，由彩票問題引出概率的概念，由規(guī)劃問題引出方程組的概念，由工資表問題引出矩陣的概念，由企業(yè)追求最大利潤或最小成本問題引出函數(shù)極值的概念，由計算任意形狀平面圖形面積的問題引出定積分的概念等等。教學(xué)中，我們可以更多地告訴學(xué)生“是什么”、“怎么樣做”的知識，至于“為什么”，可以等到成人了感興趣時再去教。

5　注意引入現(xiàn)代計算機技術(shù)來改進教學(xué)

運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，不僅可以增大教學(xué)信息量，拓寬認知途徑，還可以滲透數(shù)學(xué)思想，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)美，因而運用多媒體教學(xué)具有重要的意義。為此，就要提高教師掌握現(xiàn)代教育技術(shù)的本領(lǐng)，使其能夠制作多媒體課件，用直觀的課件內(nèi)容來描述需要作出的空間想象。另外，教師還要充分利用校園網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)，開展網(wǎng)上授課和輔導(dǎo)，實現(xiàn)沒有“粉筆與黑板”的教學(xué)，做到化繁為簡、化難為易、化抽象為具體、化呆板為生動，實現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，促進教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境的形成。

三、編寫富有職業(yè)特色的高等數(shù)學(xué)教材

1　吸取國內(nèi)外優(yōu)秀教材的經(jīng)驗，選取由淺入深的理論體系，使課程易教易學(xué)。在國外，教材的編寫充分體現(xiàn)面向?qū)嵱?、面向工科、?jīng)濟學(xué)科的特點，多數(shù)-數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的介紹以閱讀方式出現(xiàn)，這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動具體的現(xiàn)實問題，還有現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新成果。教材的每章節(jié)，還安排與現(xiàn)實經(jīng)濟世界相結(jié)合，并有挑戰(zhàn)性的問題供學(xué)生討論、思考、實踐，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)科之間的聯(lián)系。高職高等數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)借鑒國外這一經(jīng)驗，并鼓勵教師將最新研究成果、先進的教學(xué)手段和教學(xué)方式、教學(xué)改革成果等及時納入編寫的教材之中，力爭使出版的教材內(nèi)容新。數(shù)據(jù)新、體系新、方法新、手段新。

2　結(jié)合高職生的特點，注重概念的自然引入和理論方法的應(yīng)用，注意化解理論難點，便于學(xué)生理解本課程中抽象的概念及定理，盡量弱化過深的理論推導(dǎo)和證明。在形式和文字等方面要符合高職教育教學(xué)的需要。要針對高職學(xué)生抽象思維能力弱的特點，突出表現(xiàn)形式的直觀性和多樣性，做到圖文并茂，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：降低微分中值定理的要求，用幾何描述取代微分中值定理的證明，降低不定積分的技巧要求，適當(dāng)加強向量代數(shù)與空間解析幾何，以及多元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容，較好地滿足專業(yè)課對高等數(shù)學(xué)的要求。

3　結(jié)合工程、經(jīng)濟管理類等專業(yè)的特點，廣泛列舉在工程經(jīng)濟方面的應(yīng)用實例。數(shù)學(xué)概念盡可能從工程、經(jīng)濟應(yīng)用實例引出，并能給出經(jīng)濟涵義的解釋，以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)概念和工程、經(jīng)濟學(xué)概念之間的聯(lián)系，逐步培養(yǎng)工程、經(jīng)濟管理類學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。要配備貼近現(xiàn)實生活和工程、經(jīng)濟管理學(xué)科方面的生動活潑的習(xí)題。例如，概率統(tǒng)計在經(jīng)濟領(lǐng)域的最新應(yīng)用成果，再如二項分布在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用，損失分布在保險中的應(yīng)用，期望、方差在風(fēng)險決策或組合投資決策方面的應(yīng)用。