前言:想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎?我們特意為您整理了5篇人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)范文,相信會(huì)為您的寫作帶來幫助,發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。
3、一元二次方程 的根的情況為( )A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4、如圖,ABC中,AB=AC=8,BC=6,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則CDE的周長為( )A、10 B、11 C、12 D、135、為了改善居民住房條件,某市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為 提高到 若每年的年增長率相同,則年增長率為( )A、 B、 C、 D、 ﹪6、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A、(3,-2) B 、(2,3) C、(-2,-3) D、(2,-3)7、下圖是一個(gè)五環(huán)圖案,它由五個(gè)圓組成,下排的兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( )A、相交 B 、相切 C、內(nèi)含 D、外離 8、如圖,DC 是O的直徑,弦ABCD于F,連結(jié)BC,DB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.AD=BD B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90° 9、某正方形園地是由邊長為1的四個(gè)小正方形組成的,現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇(陰影部分)使花壇面積是園地面積的一半,以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是( ). 10、如果一個(gè)三角形的其中兩邊長分別是方程 的兩個(gè)根,那么連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),得到的三角形的周長可能是( ?。〢.5.5 B.5 C.4.5 D.4
二、填空題(本部分共24分。每小題4分,共6小題,合計(jì) )11、一元二次方程x2=3x的解是: .12、蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示,已知AB=16m,半徑 OA=10m,高度CD為 m. 13、如圖,AB、AC與O相切于點(diǎn)B、C,∠A=50゜,P為O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)為 .14、如圖,在RtOAB中,∠AOB=30°,將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到OA1B1,則∠A1OB= . 15已知方程x -3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k= .16、如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是 . 三、解答題(一)(本部分共18分。每小題6分,共3小題,合計(jì) )17、解下列一元二次方程.(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2). 18、已知關(guān)于 的一元二次方程 .(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷方程的根的情況; (2)當(dāng)m=-3時(shí),求方程的根.
19、如圖,在O中,CD為直徑,AB為弦,且CD平分AB于E,OE=3cm,AB=8cm求:O的半徑. 四、解答題(二)(本部分共21分。每小題7分,共3小題,合計(jì) )20、如圖,在 正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位.將 向下平移4個(gè)單位,得到 ,再把 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到 ,請(qǐng)你畫出 和 (不要求寫畫法).
導(dǎo)入藝術(shù) 研究
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2015)12A-
0101-01
成功的課堂離不開精彩的導(dǎo)入。精彩的導(dǎo)入環(huán)節(jié)往往會(huì)對(duì)后續(xù)教學(xué)產(chǎn)生直接的影響。但在目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,一些教師對(duì)于課堂導(dǎo)入的運(yùn)用還存在著誤區(qū),需要采取相應(yīng)的方法進(jìn)行解決。
一、溫故而知新,實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)間的有效銜接和遷移
新授課伊始,教師可以先通過復(fù)習(xí)舊知識(shí),進(jìn)而導(dǎo)入新課,進(jìn)一步強(qiáng)化新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)中已有的舊知識(shí)是他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ),首先,教師可通過讓學(xué)生練習(xí)、提問等方式,在了解學(xué)生掌握知識(shí)情況的同時(shí),幫助學(xué)生回憶、鞏固已有知識(shí)。其次,找準(zhǔn)新舊知識(shí)之間的有效銜接點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生以原有認(rèn)知為基礎(chǔ),進(jìn)行有效遷移,自然過渡到新課導(dǎo)入。
例如,在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行線的性質(zhì)》時(shí),筆者通過復(fù)習(xí)平行線的判定的相關(guān)內(nèi)容導(dǎo)入新課:①在什么條件下可以判定兩條直線是平行的?(同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、平旁內(nèi)角互補(bǔ))②如果已知兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又有怎樣的關(guān)系呢?接著讓學(xué)生用直尺在紙上畫出兩條平行線a∥b,再畫一條直線c與這兩條平行線相交,度量所形成的8個(gè)角,分析其特點(diǎn)。通過這樣的新課導(dǎo)入教學(xué),順利地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新授課的學(xué)習(xí)過程中。
二、設(shè)置疑難問題,引發(fā)學(xué)生探究和思考
數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn),有時(shí)學(xué)生會(huì)感覺到枯燥,難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師在導(dǎo)入時(shí),可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,層層設(shè)計(jì)問題情境,讓學(xué)生不斷感受挑戰(zhàn)疑難問題的刺激和樂趣,進(jìn)而越發(fā)喜歡數(shù)學(xué),主動(dòng)研究數(shù)學(xué)。
例如,在教學(xué)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次根式》時(shí),筆者巧妙地設(shè)計(jì)問題,激發(fā)學(xué)生心中的疑問,引發(fā)學(xué)生探究答案的好奇心理,進(jìn)而導(dǎo)入新課。①如果知道某一正方形的邊長,你能求出正方形的面積嗎?②已知正方形的面積,你能求出正方形的邊長嗎?第一個(gè)問題,所有學(xué)生都很自信地回答能,但對(duì)于第二個(gè)問題,有的學(xué)生回答能,有的說不能。筆者再問:“如果已知一正方形的面積是16平方米,那么邊長是多少呢?”學(xué)生回答:“4米?!惫P者繼續(xù)追問:“如果一正方形面積為6平方米,它的邊長又為多少呢?”學(xué)生們面面相覷,不知如何計(jì)算。在這種狀態(tài)下,筆者順勢(shì)導(dǎo)入新課:“現(xiàn)在我們共同來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容――二次根式……?!边@樣,學(xué)生的好奇心被充分激活,課堂探究和學(xué)習(xí)的氛圍已形成,教學(xué)效果自然事半功倍。
利用疑難問題導(dǎo)入新課時(shí),教師要注意把握問題的難度和梯度,使學(xué)生感覺該問題具有一定的挑戰(zhàn)性,不容易輕易解決,但也不能太難而無法解決,進(jìn)而激發(fā)其主動(dòng)探究的熱情。
三、聯(lián)系生活經(jīng)歷,實(shí)現(xiàn)生活情境導(dǎo)入
用與學(xué)生生活密切相關(guān)的生活情境來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,解釋數(shù)學(xué)概念,能夠使抽象、乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象直觀、妙趣橫生。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行導(dǎo)入,符合中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,促使學(xué)生生動(dòng)活潑地參與到課堂活動(dòng)中,更好地接受、理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
例如,在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行線的三種判定方法》時(shí),筆者結(jié)合學(xué)生實(shí)際來創(chuàng)設(shè)生活情境,孕育新知:①先讓學(xué)生欣賞三張圖片,引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考,它們?cè)趲缀螆D形上有什么共同點(diǎn)。②從學(xué)生經(jīng)歷過的生活情境著手,比較兩張獎(jiǎng)狀哪張粘貼得更好一些,為什么?接著給學(xué)生播放木工畫平行線的動(dòng)畫,讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心投入到新課的學(xué)習(xí)中。這樣的導(dǎo)入,從學(xué)生身邊發(fā)生的、經(jīng)歷過的事情入手,將學(xué)生在日常生活中形成的感性認(rèn)知和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系在一起,讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地把生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型,從數(shù)學(xué)問題的角度去發(fā)現(xiàn)、解釋和研究,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課標(biāo)教學(xué)理念。
四、合理設(shè)計(jì)游戲,實(shí)現(xiàn)游戲?qū)?/p>
通過科學(xué)設(shè)計(jì)游戲內(nèi)容來導(dǎo)入新課,可以刺激學(xué)生們的興趣點(diǎn),讓引言變得更加有趣。對(duì)于初中生來說,都還比較喜歡游戲,因此教師可以將游戲?qū)氲姆绞綉?yīng)用到數(shù)學(xué)課堂中,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
如在教學(xué)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂徑定理》時(shí),教師就可以讓學(xué)生們將一個(gè)圓和任意一條弦畫于紙上,然后對(duì)折圓,使其能夠重合兩個(gè)部分,將垂直于本直徑的弦畫出來,然后提問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象,最后將課本教學(xué)內(nèi)容自然導(dǎo)入。這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中,更加深刻地記憶所學(xué)到的知識(shí)。又如,在講解兩個(gè)圓的位置關(guān)系時(shí),教師可以把呼啦圈搬到課堂,運(yùn)用呼啦圈來讓學(xué)生理解兩個(gè)圓的位置關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí) 實(shí)效性
隨著中學(xué)教育體制改革的深入,教學(xué)環(huán)境發(fā)生了顯著變化,為了適應(yīng)新時(shí)期的需求,很多教學(xué)目標(biāo)也進(jìn)行了不同程度的調(diào)整。因此,傳統(tǒng)的教學(xué)方式必須轉(zhuǎn)變,以課堂合作方式進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)取得了不錯(cuò)效果的同時(shí),也面臨著很多問題,需要進(jìn)行不斷的改進(jìn),以適應(yīng)新時(shí)期的教學(xué)目標(biāo)。
一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂合作所面臨的問題
1.學(xué)生缺乏合作意識(shí),課堂合作流于形式
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)注重于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,對(duì)于學(xué)生的合作意義沒有引起足夠重視,導(dǎo)致學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)。其中重要一點(diǎn)為學(xué)生沒有從合作學(xué)習(xí)中獲得有益的經(jīng)驗(yàn),或者說沒有“嘗到甜頭”。因此,教師要求學(xué)生進(jìn)行課堂合作學(xué)習(xí)時(shí),很多學(xué)生只陳述自己的觀點(diǎn),沒有與其他同學(xué)進(jìn)行深入探究,課堂合作學(xué)習(xí)也就流于形式。
2.沒有劃分個(gè)性化小組,學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性不高
初中學(xué)生本身對(duì)新鮮事物具有極大的好奇性,處在人生的特殊階段,個(gè)性化較強(qiáng),較易產(chǎn)生叛逆心理。教師沒有進(jìn)行針對(duì)性的課堂小組劃分,只是按照學(xué)生所在區(qū)域進(jìn)行小組的劃分。很多學(xué)生與周圍的同學(xué)早已很熟悉,合作學(xué)習(xí)時(shí)缺乏新鮮感,課堂合作的效率不高。另外,根據(jù)有關(guān)資料顯示,學(xué)生的注意時(shí)間是有限的,很多合作小組長期固定,沒有輪換,造成學(xué)生合作學(xué)生的積極性不高。
3.任務(wù)布置簡單或任務(wù)目標(biāo)不明確,學(xué)生無法掌握科學(xué)的合作方法
教師對(duì)合作任務(wù)的選擇不合理。例如,學(xué)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的《有理數(shù)》一章時(shí),教師考慮到學(xué)生剛剛進(jìn)入初中課堂,對(duì)有理數(shù)的理解有難度,在選擇合作任務(wù)時(shí),將題目的難度降低。根據(jù)實(shí)際情況來看,這種方法很可能適得其反。在進(jìn)行小升初的準(zhǔn)備中,大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了七年級(jí)的教材。將題目難度設(shè)置過低,在合作中也缺乏了挑戰(zhàn)性,降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性。另外,很多教師未能對(duì)學(xué)生的合作方法進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo),很多學(xué)生進(jìn)行獨(dú)自摸索,不得其法后,學(xué)習(xí)積極性往往也遭到了打擊,對(duì)課堂合作學(xué)習(xí)也僅僅是走過場(chǎng)了。很多教師對(duì)于合作學(xué)習(xí)的課堂缺乏有效控制,學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中聊天、吵鬧,擾亂了課堂秩序。
二、加強(qiáng)課堂合作學(xué)習(xí)實(shí)效性的方法分析
1.劃定個(gè)性化的小組,根據(jù)合作效果進(jìn)行定期調(diào)整
教師在劃分學(xué)習(xí)小組時(shí),需充分考察學(xué)生的個(gè)性,運(yùn)用心理學(xué)的理論,合理搭配小組成員。小組的劃分要充分利用小組成員的各自優(yōu)勢(shì),促進(jìn)小組成員之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),提升合作效率。教師在進(jìn)行小組劃分時(shí),要充分注意學(xué)生對(duì)小組劃分的情緒變化,避免將存在矛盾的學(xué)生劃分到同一小組,從而激化矛盾。另外,教師在實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)一定時(shí)間后,要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理調(diào)整??梢越⒃u(píng)測(cè)機(jī)制,在劃分前與劃分后進(jìn)行考試的測(cè)評(píng),對(duì)測(cè)評(píng)的結(jié)果進(jìn)行分析,逐漸劃分出最佳的小組,充分達(dá)到小組合作學(xué)習(xí)的目的。
2.給學(xué)生充足的合作時(shí)間,加強(qiáng)對(duì)教學(xué)過程的控制
教學(xué)過程中,教師要對(duì)時(shí)間進(jìn)行充分把握。例如,在人教版八年級(jí)下冊(cè)《勾股定理》的教學(xué)活動(dòng)中,留給學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的時(shí)間要盡量充足。其中的重要原因不僅僅在于此章內(nèi)容較難,學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)難以掌握教學(xué)任務(wù),更重要的是《勾股定理》對(duì)于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要,進(jìn)行合作學(xué)習(xí)能夠加深理解,有利于學(xué)生抽象思維能力以及邏輯推理能力的提升。同時(shí),教師在進(jìn)行教學(xué)過程中要對(duì)課堂進(jìn)度以及課堂秩序進(jìn)行科學(xué)控制,合理發(fā)揮教師的控制能力。
3.合理設(shè)置合作任務(wù),加強(qiáng)引導(dǎo)式探究學(xué)習(xí)
教學(xué)任務(wù)的布置是課堂合作教學(xué)的難點(diǎn),教師要將教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行合理結(jié)合。例如,在人教版九年級(jí)上冊(cè)的《一元二次方程》的教學(xué)活動(dòng)中,要對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行深入研究,科學(xué)掌握教學(xué)內(nèi)容。在進(jìn)行《一元二次方程》的任務(wù)設(shè)置時(shí),可以將合作任務(wù)與實(shí)際問題進(jìn)行緊密結(jié)合。教師可以充分利用生活中的題材,進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用題的設(shè)計(jì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外,教師要進(jìn)行多種方法上的引導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新合作方式,積極尋求適合自己小組的合作方式。同時(shí),糾正合作方式的偏差,找出個(gè)性化的小組合作方式。
結(jié)語
初中數(shù)學(xué)課堂的合作學(xué)習(xí),需要教師的耐心與堅(jiān)持,針對(duì)出現(xiàn)的狀況能夠及時(shí)解決,科學(xué)、合理地掌握教學(xué)的過程,從而提升教學(xué)質(zhì)量,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí),要加強(qiáng)與各學(xué)科教師的合作,充分了解學(xué)生的各方面狀況,進(jìn)行針對(duì)性的小組教學(xué),提升課堂合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量。
【參考文獻(xiàn)】
第五單元第九課時(shí)實(shí)際問題與方程1
同步測(cè)試C卷
姓名:________
班級(jí):________
成績:________
小朋友們,經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí),你們一定進(jìn)步不少吧,今天就讓我們來檢驗(yàn)一下!
一、找出等量關(guān)系,寫出方程。
(共4題;共4分)
1.
(1分)
列方程解應(yīng)用題
甲乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步,他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),同向而行.甲平均每分鐘跑280米,乙平均每分鐘跑240米.經(jīng)過________分鐘甲比乙多跑一圈?
2.
(1分)
某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的
少30人,如果從第二車間調(diào)10人到第一車間,這時(shí)第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的
.原來兩個(gè)車間各有________?(按第一車間、第二車間的順序填寫)
3.
(1分)
長方形的周長是40厘米,已知長是寬的3倍,長方形的面積是________平方厘米.
4.
(1分)
列方程解應(yīng)用題:
小丁丁和小巧先后從學(xué)校出發(fā)去電影院觀看電影.小巧先行50米后小丁丁再出發(fā),小巧平均每分鐘走67米,小丁丁出發(fā)10分鐘后在途中追上小巧,小丁丁平均每分鐘走_(dá)_______米?
二、解下列方程。
(共1題;共10分)
5.
(10分)
(2019五上·商丘月考)
看圖列方程并求解。
(1)
(2)
三、列出方程,并求出方程的解。
(共4題;共20分)
6.
(5分)
(2019五下·閔行月考)
一個(gè)數(shù)的8倍加上2等于19.6,求這個(gè)數(shù)。
7.
(5分)
一臺(tái)冰箱,打八折比打九折少花320元,這臺(tái)冰箱原價(jià)多少元?
8.
(5分)
(2020五上·醴陵期末)
小明和小紅在校門口分手,7分鐘后他們同時(shí)到家。小明的平均每分鐘走45m,小紅平均每分鐘走多少米?(請(qǐng)列方程解答)
9.
(5分)
地球上的一晝夜是1440分鐘,恰好是“神舟十號(hào)”航天員在太空中度過一晝夜的16倍?!吧裰凼?hào)”航天員在太空中度過一晝夜是多少分鐘?
四、列方程求x的值。
(共4題;共30分)
10.
(5分)
(2019五上·浦東期中)
學(xué)校買來50只籃球,比足球的3.6倍少4只,學(xué)校買來多少只足球?
11.
(10分)
(2020六上·十堰期末)
列式計(jì)算。
(1)
一個(gè)數(shù)的
與它的50%相差0.2,這個(gè)數(shù)是多少?(列方程解)
(2)
甲數(shù)是乙數(shù)的
,
乙數(shù)是
,甲、乙兩數(shù)的和是多少?
12.
(5分)
列方程解答。
一個(gè)等腰直角三角形的兩條直角邊的和是8.4米,它的面積是多少平方米?
13.
(10分)
(2011·深圳)
只列式,不計(jì)算.
3除以0.06的商減去5,再乘0.3,積是多少?
一個(gè)數(shù)的3倍與它的
1
5
的和是48,這個(gè)數(shù)是多少?(列方程)
(1)
3除以0.06的商減去5,再乘0.3,積是多少?
(2)
一個(gè)數(shù)的3倍與它的
的和是48,這個(gè)數(shù)是多少?(列方程)
五、填適當(dāng)?shù)臄?shù)。
(共1題;共1分)
14.
(1分)
解方程.16.5-4x=14.5
x=________
參考答案
一、找出等量關(guān)系,寫出方程。
(共4題;共4分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、解下列方程。
(共1題;共10分)
5-1、
5-2、
三、列出方程,并求出方程的解。
(共4題;共20分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
四、列方程求x的值。
(共4題;共30分)
10-1、
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
13-2、
五、填適當(dāng)?shù)臄?shù)。
學(xué)情分析:本節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平,通過學(xué)習(xí),聯(lián)系上節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí),進(jìn)一步提出問題,從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí),既培養(yǎng)了學(xué)生勤于動(dòng)腦、勤于思考的好習(xí)慣,又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)和興趣和熱情。
本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容:(1)圓的對(duì)稱性。(2)垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題,帶著問題進(jìn)入學(xué)習(xí),圓的軸對(duì)稱主要通過動(dòng)手操作和動(dòng)畫演示得出結(jié)論,圓是軸對(duì)稱圖形,根據(jù)軸對(duì)稱進(jìn)一步研究圓中相等的弧、弦得出垂徑定理及其推論,利用此定理再去解決趙州橋問題。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:(1) 通過觀察動(dòng)畫演示、動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性;(2) 掌握垂徑定理及其推論,理解其證明,并會(huì)用它解決的相關(guān)的證明與計(jì)算問題;(3) 掌握輔助線的作法――作弦心距。
過程與方法:(1) 經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納概括的能力;(2) 向?qū)W生滲透“由特殊到一般”的基本思想方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn),在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生猜想、探究的良好品質(zhì)。激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,通過合作與交流、共同感受成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):(1)理解圓的對(duì)稱性;(2)掌握垂徑定理、推論及其應(yīng)用;(3)學(xué)會(huì)應(yīng)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。
教學(xué)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理。
教具準(zhǔn)備:圓規(guī)、直尺、圓形紙片、等腰三角形紙片、多媒體課件
教學(xué)流程
一、設(shè)置情境,提出問題
播放趙州橋圖片,語音閱讀教材第80頁“問題”,學(xué)生觀察圖片并思考“問題”中的問題。
教師:要解這一問題,就要用到這節(jié)課所學(xué)的知識(shí),我們大家一起來共同探究、尋求解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)方法。
二、導(dǎo)入新課,自主探究
(一)圓的軸對(duì)稱性
學(xué)生操作:(1)將一等腰三角形對(duì)折。(回憶等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念。);(2)將你手中的圓形紙片沿圓心對(duì)折,你會(huì)發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)什么圖形?(學(xué)生動(dòng)手操作,教師觀察操作結(jié)果)。
教師演示動(dòng)畫(幾何畫板軟件):(1)等腰三角形對(duì)折;(2)圓形紙片沿圓心對(duì)折。
提出問題:(1)你發(fā)現(xiàn)了什么?(2)由此你得出什么結(jié)論?
(教師引導(dǎo)學(xué)生通過“實(shí)驗(yàn)――觀察――猜想”,等待學(xué)生表達(dá)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 )
師生共同得出結(jié)論:(1)圓是軸對(duì)稱圖形;(2)經(jīng)過圓心的每一條直線(注:不能說直徑)都是它的對(duì)稱軸;(3)圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條;(4)圓也是中心對(duì)稱圖形。(教師要注意學(xué)生歸納結(jié)論時(shí)語言的準(zhǔn)確性和簡潔性)。
教師強(qiáng)調(diào):1、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸;2、圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。
(二)垂徑定理及其推論
1、垂徑定理
(1)學(xué)生操作:學(xué)生在自己準(zhǔn)備的圓形紙片上作圖:①任意作一條弦 AB;②作直徑CD垂直弦AB垂足為E。將圓形紙片沿直徑CD對(duì)折,觀察重合部分后,發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等?(2)教師通過幾何畫板演示,在學(xué)生分析、觀察的基礎(chǔ)上,得出:在圓O中,CD是直徑,AB是弦,CD垂直AB于E。那么AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。(教師引導(dǎo),學(xué)生通過觀察,思考,交流,發(fā)現(xiàn)結(jié)論。);(3)在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
板書:垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
提出問題:你能結(jié)合圖形用符號(hào)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎?
(讓學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語言,用幾何符號(hào)表達(dá)定理的邏輯關(guān)系)。
(4)驗(yàn)證垂徑定理:
已知:如圖,在圓O中,CD是直徑,AB是弦,
CDAB于E。
求證:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。
分析:如圖,連接OA、OB,OA=OB。可通過證明RtOAE ≌RtOBE,結(jié)合軸對(duì)稱證明。
(學(xué)生觀察圖形,結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考,得出垂徑定理,再進(jìn)行嚴(yán)密的幾何證明。)
2、垂徑定理的推論
如上圖,若直徑CD平分弦AB。
提出問題:(1)直徑CD是否垂直且平分弦所對(duì)的兩條???如何證明?(2)你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎?(即推論:平分弦的直徑也垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧);(3)如果弦AB是直徑,以上結(jié)論還成立嗎?
教師引導(dǎo)、學(xué)生討論,并歸納得到:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
提出問題:推論中“平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧?!睘槭裁床皇侵睆??(教師用幾何畫板演示,讓學(xué)生明白為什么“不是直徑”的理由)
提出要求:如圖,請(qǐng)同學(xué)們寫出“垂徑定理定理“中的題設(shè)和結(jié)論:
① 直徑CD(過圓心);② CDAB(垂直于弦);③ AE=BE(平分弦);④ 弧AC=弧BC(平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?;⑤ 弧AD=弧BD(平分弦所對(duì)的劣?。?;
教師指導(dǎo)學(xué)生明確定理中的題設(shè)和結(jié)論,初步理解“知二推三”口訣的含義。
(要求每位同學(xué)獨(dú)立寫出下列“知二推三”的“題設(shè)”和“結(jié)論”。)