前言：想要寫(xiě)出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇二次函數(shù)范文，相信會(huì)為您的寫(xiě)作帶來(lái)幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫(xiě)作思路和靈感。

二次函數(shù)范文第1篇

在初中階段，學(xué)生已經(jīng)接觸了二次函數(shù)，也作了較詳細(xì)的學(xué)習(xí)、研究，由于初中學(xué)生理解能力較弱，知識(shí)系統(tǒng)的不完善，關(guān)于二次函數(shù)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)比較機(jī)械的，僅僅掌握了二次函數(shù)的圖像及二次函數(shù)幾種形式，但沒(méi)有從本質(zhì)去理解它。進(jìn)入高中以后，尤其是高三復(fù)習(xí)階段，要對(duì)他們的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，對(duì)二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。

一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念。學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，然后用映射觀點(diǎn)來(lái)理解函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生對(duì)函數(shù)就有了本質(zhì)的把握。特別是二次函數(shù)為例來(lái)加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素 與集合A的元素X對(duì)應(yīng)，記為 ）這里 表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)。

二、二次函數(shù)的單調(diào)性與圖象。在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù) 在區(qū)間 及 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺(jué)地利用圖象學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。如：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象研究其單調(diào)性。如： 等，這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫(huà)出其圖象?；蛘呃米寣W(xué)生利用圖像的對(duì)稱變化、平移變化來(lái)畫(huà)出其圖像，對(duì)于圖像問(wèn)題要強(qiáng)調(diào)，江西省自2005年高考數(shù)學(xué)自主命題以來(lái)，每年都會(huì)考查至少一道圖像題目。

三、二次函數(shù)的值域。對(duì)于二次函數(shù)值域的練習(xí)要分為不含參數(shù)、含參數(shù)兩種，而不含參數(shù)的二次函數(shù)值域練習(xí)又要分為全定義域和限制型定義域兩種。如： 在R上、在區(qū)間 、 、 、 上的值域。尤其要注意分析第三、五兩種，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到單調(diào)性對(duì)解決函數(shù)值域的重要性，為利用導(dǎo)數(shù)方法解決函數(shù)值域問(wèn)題打下伏筆。 在區(qū)間 上的值域，在教學(xué)實(shí)際中還可以將參數(shù)的位置進(jìn)行調(diào)換，比如 ，對(duì)學(xué)生展開(kāi)充分的訓(xùn)練，加強(qiáng)他們的運(yùn)算能力及對(duì)二次函數(shù)值域求法的理解。

四、二次函數(shù)與一元二次不等式、一元二次方程的關(guān)系。通過(guò)利用圖像的講解讓學(xué)生掌握三者之間的關(guān)系，尤其是一元二次不等式的解法，通過(guò)利用二次函數(shù)圖象能讓學(xué)生形象直觀的得到結(jié)論。關(guān)于這部分知識(shí)的題目難度就比較高，要求學(xué)生有很好的分析能力。如：已知函數(shù) ， 為方程 的兩根，且 ，給出下列不等式，其中成立的是（ ）

① ② ③ ④

A.①④ B.③④ C.①② D.②④

二次函數(shù)范文第2篇

一、“二次”的應(yīng)用

函數(shù)、方程、不等式三者，在一定條件下可以相互聯(lián)系. 函數(shù)是研究y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而方程則是求x取何值時(shí)，函數(shù)值恰好為零；不等式就是考察x的值在什么范圍變化時(shí)，函數(shù)值為正或負(fù). 當(dāng)a ≠ 0時(shí)，方程ax2 + bx + c = 0的解就是二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式ax2 + bx + c > 0（或ax2 + bx + c < 0）的解集就是二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖像中位于x軸上方（或下方）部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍，所以說(shuō)函數(shù)、方程、不等式是一個(gè)問(wèn)題的三個(gè)方面，它們又統(tǒng)一在函數(shù)之中.

1. 在解方程和不等式中的應(yīng)用

例1 （2007貴州省貴陽(yáng)）二次函數(shù)y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出方程ax2 + bx + c = 0的兩個(gè)根．

（2）寫(xiě)出不等式ax2 + bx + c > 0的解集．

（3）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

（4）若方程ax2 + bx + c = k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

答案 （1）x1 = 1，x2 = 3.（2）1 < x < 3.（3）x > 2.（4）k < 2.

例2 （2008年安徽省）如圖為二次函數(shù)y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c的圖像，在下列說(shuō)法中：

① ac ＜ 0；

②方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0的根是

x1 ＝ －1，x2 ＝ 3

③ a ＋ b ＋ c ＞ 0

④當(dāng)x ＞ 1時(shí)，y隨x的增大而增大.

正確的說(shuō)法有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上）

答案 正確的說(shuō)法有：①②④.

2. 在解方程組的應(yīng)用

例3 （2007甘肅隴南）如圖，拋物線y = ■x2 + mx + n交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

（1）求m，n的值；

（2）求直線PC的解析式；

解 （1）由已知條件可知： 拋物線y = ■x2 + mx + n經(jīng)過(guò)A（－3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)．

0 ＝ ■ － 3m ＋ n，0 ＝ ■ ＋ m ＋ n．，解得m ＝ 1，n ＝ -■．

（2） y = ■x2 + x - ■， P（－1，－2），C0，－■．

設(shè)直線PC的解析式是y ＝ kx ＋ b，則－2 ＝ －k ＋ b，b ＝ －■．

解得k ＝■，b ＝ －■．

直線PC的解析式是y = ■x - ■．

從以上解題可以看出，求兩個(gè)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般方法是把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，求出方程組的解，就是它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是方程組的解. 因此，在研究二次函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，必須讓學(xué)生熟練掌握方程組的解法，明確函數(shù)、方程（組）的密切聯(lián)系．

二、聯(lián)系實(shí)際，綜合運(yùn)用

新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)提出了較高要求，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決現(xiàn)代社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的能力. 為了考查學(xué)生的能力，許多地方近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，解法靈活，思路開(kāi)闊，不拘泥于舊的框框套套，能很好地考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．

1． 在實(shí)際生活中的應(yīng)用

例4 （2007蘭州市）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)一邊靠著原有的一堵墻（墻足夠長(zhǎng)），另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：①圍成一個(gè)矩形（如上左圖）；②圍成一個(gè)半圓形（如上右圖）．設(shè)矩形的面積為S1平方米，寬為x米，半圓形的面積為S2平方米，半徑為r米，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助農(nóng)場(chǎng)主選擇一個(gè)圍成區(qū)域面積最大的方案（π ≈ 3）．

解 S1 ＝ x（30 － 2x） ＝ －2x2 ＋ 30x ＝ －2x － ■2 ＋ ■.

當(dāng)x ＝ ■米時(shí)，S1取最大值■平方米.

由30 ＝ πr得r ＝ 10米.

S2 ＝ ■πr2 ＝ ■ × 3 × 100 ＝ 150平方米.

■ ＜ 150， S1 ＜ S2，

應(yīng)選擇方案②.

從以上可以看出，把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為二次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是從實(shí)際生活中獲取必要的信息，將內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系挖掘出來(lái)，抽象處理有關(guān)信息，建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題. 特別注意，利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍必須要明確．

2． 與幾何有關(guān)的應(yīng)用

例5 （2009蘭州市）如圖①，正方形 ABCD中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖像如圖②所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）如果點(diǎn)P，Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解 （1）Q（1，0），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2） 過(guò)點(diǎn)B作BFy軸于點(diǎn)F，BEx軸于點(diǎn)E，則BF ＝ 8，OF = BE = 4．

AF = 10 - 4 = 6，在RtAFB中，AB = ■ = 10 過(guò)點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G，與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．

∠ABC = 90°，AB = BC，

ABF ≌ BCH．

BH = AF = 6，CH = BF = 8．

OG ＝ FH ＝ 8 ＋ 6 ＝ 14，CG ＝ 8 ＋ 4 ＝ 12．

所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）．

（3）過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，PNx軸于點(diǎn)N，

則APM∽ABF．

■ = ■ = ■． ■ = ■ = ■．

AM = ■t，PM = ■t.

PN = OM = 10 -■t，ON = PM = ■t ．

設(shè)OPQ的面積為S（平方單位）.

S ＝ ■ × 10 － ■t（1 ＋ t） = 5 + ■t - ■t2（0 ≤ t ≤ 10）.

a = -■ ＜ 0，

當(dāng)t = -■ = ■時(shí)， OPQ的面積最大．

此時(shí)P的坐標(biāo)為 ■，■ ．

（4）當(dāng)t = ■或t = ■時(shí)， OP與PQ相等．

二次函數(shù)范文第3篇

一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念

初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點(diǎn)來(lái)闡明函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來(lái)加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對(duì)應(yīng)，記為f(x)= ax2+bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號(hào)后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問(wèn)題：

類型I：已知f(x)= 2x2+x+2，求f(x+1)

這里不能把f(x+1)理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值。

類型Ⅱ：設(shè)f(x+1)=x2－4x+1,求f(x)

這個(gè)問(wèn)題理解為，已知對(duì)應(yīng)法則f下，定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對(duì)應(yīng)法則。

一般有兩種方法：

(1)把所給表達(dá)式表示成x+1的多項(xiàng)式。

f(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得f(x)=x2－6x+6

(2) 變量代換：它的適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)一般函數(shù)都可適用。

令t=x+1，則x=t-1(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6從而f(x)= x2－6x+6

二、二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖象。

在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（－∞，-]及[－，+∞）上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺(jué)地利用圖象學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。

類型Ⅲ：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象研究其單調(diào)性。

（1）y=x2+2|x－1|－1

（2）y=|x2－1|

（3）y=x2+2|x|－1

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫(huà)出其圖象。

類型Ⅳ設(shè)f(x)=x2－2x－1在區(qū)間[t,t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)并畫(huà)出y=g(t)的圖象

解：f(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1時(shí)取最小值－2

當(dāng)1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2

當(dāng)t＞1時(shí)，g(t)=f(t)=t2－2t－1

當(dāng)t＜0時(shí)，g(t)=f(t+1)=t2－2

t2－2, (t

g(t)=-2，(0≤t≤1)

t2－2t－1, (t>1)

首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個(gè)二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時(shí)，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識(shí)，可以再給學(xué)生補(bǔ)充一些練習(xí)。

如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求該函數(shù)的值域。

三、二次函數(shù)的知識(shí)，可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：

類型Ⅴ：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)－x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0

(Ⅰ)當(dāng)X∈(0,x1)時(shí)，證明X

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0

解題思路：

本題要證明的是x

(Ⅰ)先證明x

因?yàn)?

根據(jù)韋達(dá)定理,有x1x2= 0＜x1＜x2

(Ⅱ) f(x)=ax2+bx+c=a（x+）2+(c－),（a>0）

函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=－,且是唯一的一條對(duì)稱軸，因此，依題意，得x0=－，因?yàn)閤1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根據(jù)違達(dá)定理得，x1+x2=－ ，x2－

二次函數(shù)范文第4篇

關(guān)鍵詞:中考 二次函數(shù) 方法

在近幾年中考中有如下二次函數(shù)題,這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)多,綜合性較強(qiáng),解題靈活多變?？忌谧鲞@樣的題時(shí),認(rèn)為難度較大,其實(shí)這樣的題也有一定的方法,只要掌握方法,也能靈活解決。

例題:(2009年陜西中考題)如下圖:在平面直角坐標(biāo)系中,OBOA且OB=2OA,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求過(guò)A、O、B的拋物線的解析式;

(3)連接AB,在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)P,使得SABP=SABO.

■

在解本題的問(wèn)題時(shí),我們應(yīng)從以下幾方面入手:

1.找出適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn):在找切入點(diǎn)時(shí),應(yīng)加強(qiáng)條件的分析和挖掘。本題有三個(gè)條件:(1)A(-1,2);(2)OBOA;(3)OB=2OA。這個(gè)題又是一道解答題,所以A的坐標(biāo)就是一個(gè)切入點(diǎn),通過(guò)做輔助線AEx軸,就可得:AE=2,OE=1,這樣一來(lái)RtAEO的三邊就成為已知條件。

2.找出關(guān)系,靈活運(yùn)用:題目中的OBOA,OB=2OA。當(dāng)過(guò)B點(diǎn)作BFx軸于點(diǎn)F時(shí),RtOFB與RtAEO就相似了。運(yùn)用OB=2OA和相似三角形的性質(zhì)就可以得出B點(diǎn)的坐標(biāo),即B(4,2)。

3.本題分析到這一步,下面的問(wèn)題就容易解決了。第(2)問(wèn)中求過(guò)A、O、B的拋物線的解析式。A、O、B的坐標(biāo)都已知,可以用待定系數(shù)法求解:y=■x2-■x

4.在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)P,使得SABP=SABO,這是一個(gè)存在性問(wèn)題,討論問(wèn)題要全面,不能多解,也不能漏解。三角形面積要相等,必須是同底(等底)同高(等高)的面積相等,而ABO的面積為定值,底AB=5且AB∥x軸,AB邊上的高為2,這樣可做AB的平行線且到AB的距離等于2。這樣的平行線有兩條,與拋物線就有4個(gè)交點(diǎn),而交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值為已知的是0和4。實(shí)際解兩個(gè)一元二次方程就可以得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),即:P1(0,0);P2(3,0);P3(■,4);P4(■,4)。

近幾年的中考都有類似上述二次函數(shù)的綜合性題目。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),做這樣的題,既有分析問(wèn)題上的難度,又有綜合運(yùn)用上的難度。這兩個(gè)難度產(chǎn)生的原因有三點(diǎn):①數(shù)形結(jié)合應(yīng)用不到位;②對(duì)于圖形和函數(shù)的性質(zhì)理解不到位;③綜合分析問(wèn)題能力不到位。要解決這幾個(gè)不到位的問(wèn)題,老師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí),要做好以下幾個(gè)方面:

第一,加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題,許多是在平面直角坐標(biāo)系中討論問(wèn)題。數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn),由坐標(biāo)可以推斷線段的長(zhǎng),反過(guò)來(lái),由線段的長(zhǎng)度可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)。在這個(gè)確定過(guò)程中可能用到解直角三角形的知識(shí)和相似三角形的知識(shí)。我們運(yùn)用這知識(shí)把線段的長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題就達(dá)到理解和運(yùn)用了。

例如在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的變化與坐標(biāo)的關(guān)系。這里的圖形變換包括對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換。即關(guān)于x軸對(duì)稱兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。平移變換,包括沿x軸正反方向平移,圖形的坐標(biāo)關(guān)系為:正向橫坐標(biāo)加,反向橫坐標(biāo)減,縱坐標(biāo)不變;沿y軸正反方向平移,坐標(biāo)關(guān)系為橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)正向加,反向減。而對(duì)于旋轉(zhuǎn)特殊角:30°,45°,60°后的圖形的坐標(biāo)可以計(jì)算。圖形與坐標(biāo)是數(shù)與型結(jié)合的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn),這部分內(nèi)容也是我們建立數(shù)與形結(jié)合的一個(gè)模型。另外,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)多邊形的面積計(jì)算,常用方法是對(duì)多邊形進(jìn)行分割,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義把它分為直角三角形和直角梯形進(jìn)行計(jì)算,這也是數(shù)與形結(jié)合的一種運(yùn)用。

第二,做好基礎(chǔ)知識(shí)的理解。圖形的性質(zhì)、判定、函數(shù)的性質(zhì),在復(fù)習(xí)時(shí),要加強(qiáng)記憶、理解和運(yùn)用,要能熟練地說(shuō)出某個(gè)圖形函數(shù)的性質(zhì)。在具體問(wèn)題中,會(huì)根據(jù)條件判斷出圖形具有什么特征,可以由這些特征確定解題方法和思路。

如函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c的正負(fù)將確定拋物線的開(kāi)口方向;對(duì)稱軸位置,對(duì)稱軸兩邊函數(shù)隨自變量的變化情況;頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸交點(diǎn)的位置,拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)平移與頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的變化關(guān)系。這些函數(shù)的性質(zhì),不僅要記憶而且要理解和會(huì)運(yùn)用。另外像直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、相似三角形的性質(zhì),也是解這部分題的基礎(chǔ)。所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

第三,培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。多題一解,對(duì)學(xué)過(guò)的題型歸類和解決問(wèn)題方法歸類,對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化;一題多解,增強(qiáng)學(xué)生思考、解決問(wèn)題的靈活性、多樣性。要精講精練,選擇例題時(shí)要具有代表性、一般性和普遍性。練習(xí)要精心設(shè)計(jì),達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固、提高的目的。

總之,學(xué)生在考試中解這類題時(shí),加強(qiáng)審題,由條件推斷函數(shù)具有何種特性,圖形具有什么特征。利用這些特性和特征結(jié)合圖像和圖形,綜合分析,確定出合理的解題方法。

二次函數(shù)范文第5篇

一、 對(duì)中考二次函數(shù)試題的分析

例1（2011哈爾濱市中考）在拋物線y=-x+1 上的一個(gè)點(diǎn)是（）

A. （1，0） B. （0，0）

C. （0，-1) D. （1，1)

考點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

分析本題屬于基礎(chǔ)題，由于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，反之，滿足二次函數(shù)的關(guān)系式的點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖像上，所以可以利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證，故選（A）.

例2（2011上海市中考）拋物線y＝－（x＋2）－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A. （2，－3） B. （－2，3）

C. （2，3） D. （－2，－3）

考點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、頂點(diǎn)的坐標(biāo).

分析本題屬于基礎(chǔ)題，由于題目直接給出了拋物線的頂點(diǎn)形式，可以從關(guān)系式中直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（－2，－3），故選（D）.

例3（2011年煙臺(tái)市中考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是（）

A. m＝n，k＞h B. m＝n，k＜h ?搖

C. m＞n，k＝h D. m＜n，k＝h

考點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

分析本題考查學(xué)生的理解、運(yùn)用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的情況，屬于能力題.從圖像上看，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，那么m＝n，k＞h，故選（A）.

例4（2011年河北省中考）一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時(shí)間t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=-5（t-1）+6，則小球距離地面的最大高度是（）

A. 1米 B. 5米

C. 6米 D. 7米

考點(diǎn)二次函數(shù)的應(yīng)用.

分析首先要理解題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，知道解此題就是求出h=-5（t-1）+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．當(dāng)t=1時(shí)，小球距離地面高度最大，h=-5×（1-1）+6=6（米），故選（C）．

方法解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果，二次函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），當(dāng)x=-時(shí)，y的最大值（或最小值）是．

例5（2011常州市中考）已知二次函數(shù)y=-x+x-，當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1、m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y，y，則y，y必須滿足（）

A. y＞0，y＞0 B. y＜0，y＜0

C. y＜0，y＞0 D. y＞0，y＜0

考點(diǎn)拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

分析本題是有關(guān)二次函數(shù)的計(jì)算題，屬于能力題。根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，確定m-1、m+1的位置，進(jìn)而確定函數(shù)值為y，y．令y=-x+x-=0，解得：x=，由于當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，＜m＜，m-1＜，m+1＞，可以知道：y＜0，y＜0．故選（B）．

例6（2011南京市中考）已知函數(shù)y=mx－6x＋1（m是常數(shù)）．

（1） 求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；

（2）若該函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

考點(diǎn)一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程.

分析本題是二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合題，屬于能力題.

（1） 由于二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為1, 故x=0時(shí)，y=1得證.

（2） 考慮兩種情況，當(dāng)m=0函數(shù)為一次函數(shù), 與X軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m≠0函數(shù)為二次函數(shù), 由函數(shù)y=f（x） 與X軸有一個(gè)交點(diǎn)的要求, 對(duì)應(yīng)的一元二次方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 即根的判別式等于0, 從而求解。另外也可以考慮二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解, 即=0?圯m=9.

例7（2011鹽城市中考）已知二次函數(shù)y =?搖-x- x +.

（1） 在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像；

（2） 根據(jù)圖像，寫(xiě)出當(dāng)y＜ 0時(shí)，x的取值范圍；

（3） 若將此圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

考點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平移.

分析本題是考查學(xué)生的二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解、掌握情況，屬于能力題.

（1） 因?yàn)閥=-x- x +=-（x+1）+2；y=0，x=-2，1。所以這個(gè)函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在（-1，2），對(duì)稱軸是x=-1，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（-2，0），（1，0）.據(jù)此可畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像.

（2） 根據(jù)圖象，y＜ 0時(shí)圖像在x軸下方，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是x＜-3或x＞1.

（3） 若將此圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位，只要考慮圖像頂點(diǎn)（-1，2）向右平移3個(gè)單位得到（3，2），從而由y=-（x+1）+2變?yōu)閥=-（x-2）+2.

例8（2011泰州市中考）已知二次函數(shù)y=x+bx－3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，5）

（1） 求b的值并寫(xiě)出當(dāng)1＜x≤3時(shí)y的取值范圍；

（2） 設(shè)P（m，y），P（m+1，y），P（m+2，y）在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，

① 當(dāng)m=4時(shí)，y，y，y能否作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

② 當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y，y，y一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)二次函數(shù)的增減性、 構(gòu)成三角形的條件.

分析（1） 把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=x+bx－3即可得到b的值. 根據(jù)二次函數(shù)的增減性知當(dāng)x≥1時(shí)y隨x增大而增大,所以只要求x=1 .3時(shí)y的值即可得解.

?搖（2） 根據(jù)根據(jù)兩邊之和大于第三邊的三角形構(gòu)成的條件可得證.

例9（2010蘇州市中考）如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）.

（1） 求拋物線的解析式；

（2） 設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)（m、n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè).若以M，B，O，A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、四邊形的性質(zhì).

分析本題考查學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想，屬于拓展題.

（1） 設(shè)y=ax－3，把B0，4代入，得a=.

那么y=x－3.為所求的拋物線的解析式.

（2） 由于m，n為正整數(shù)，n=m－3，有m－3應(yīng)該是9的倍數(shù).而m是3的倍數(shù).且m>3，則m=6，9，12，…當(dāng)m=6時(shí)，n=4，此時(shí)，MA=5，MB=6.四邊形OAMB的四邊長(zhǎng)為3，4，5，6.當(dāng)m?叟9時(shí)，MB>6，所以四邊形OAMB的四邊長(zhǎng)不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù).故點(diǎn)M的坐標(biāo)只有一種可能（6，4）.

（3） 設(shè)P3，t，MB與對(duì)稱軸交點(diǎn)為D.則PA=t，PD=4－t.

PM=PB=4－t+9，

有PA+PB+PM=t+24－t?搖+9

=3t－16t+50=3t－+.

當(dāng)t=時(shí)，PA+PB+PM有最小值，所以PA+PB+PM>28總是成立.

二、 談二次函數(shù)的復(fù)習(xí)

1. “興趣是最好的老師”.在復(fù)次函數(shù)的時(shí)候，教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在初學(xué)的時(shí)候，可能有部分學(xué)生就已經(jīng)感到二次函數(shù)很難、不容易理解、掌握、應(yīng)用，喪失了信心，感覺(jué)越學(xué)越枯燥、泛味、抽象，有些內(nèi)容如聽(tīng)天書(shū)，問(wèn)題越來(lái)越多，在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí)，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，而老師可能由于趕教學(xué)的進(jìn)度，也沒(méi)有好好地“磨”，這些學(xué)生更容易進(jìn)入函數(shù)學(xué)習(xí)的“冰凍期”，動(dòng)搖了學(xué)好二次函數(shù)的信心，甚至失去了學(xué)次函數(shù)的興趣.因此教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)次函數(shù)的時(shí)候，要著力于繼續(xù)培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)次函數(shù)的濃厚的學(xué)習(xí)興趣.教師可以從二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)好函數(shù)的熱情，可以通過(guò)介紹函數(shù)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究中，尤其是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、生活等方面的巨大作用，來(lái)誘發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的興趣；可以通過(guò)挖掘二次函數(shù)中的美育因素，使學(xué)生受到美的熏陶.此外，教師在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，可以有目的地選擇往年的中考二次函數(shù)題作為教學(xué)的內(nèi)容，選用生動(dòng)活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方式、方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲；可以通過(guò)運(yùn)用形象生動(dòng)、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言來(lái)感染學(xué)生；可以通過(guò)安排既嚴(yán)謹(jǐn)又活潑的教學(xué)結(jié)構(gòu)，形成和諧、合作交流的氛圍，使學(xué)生積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí)，體會(huì)探究二次函數(shù)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法的樂(lè)趣，從而學(xué)有所獲、學(xué)有成效.

2. 要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)梳理幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的關(guān)系式，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、體系.在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師一定要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)比整理學(xué)過(guò)的幾個(gè)特殊的二次函數(shù)的關(guān)系式：（1）y=ax 其圖像頂點(diǎn)為原點(diǎn)對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口由a性質(zhì)符號(hào)確定；（2） y= ax+k其圖像頂點(diǎn)（0，k）對(duì)稱軸是y軸；（3） y=a(x-h)其圖像頂點(diǎn)（h，0）對(duì)稱軸是直線x=h；（4） y=a（x-h）+k其圖像頂點(diǎn)（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h；（5） y=ax+bx+c其圖像頂點(diǎn)（-，），對(duì)稱軸是直線x=-. 如果學(xué)生對(duì)這些基本知識(shí)了如指掌，教師就可以精選往年的典型中考試題讓學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí)，通過(guò)反饋的情況來(lái)調(diào)整復(fù)習(xí)的方向、進(jìn)度.