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高中數(shù)學(xué)常用的公式范文第1篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；計(jì)算能力；學(xué)習(xí)技巧

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-325-01

高中數(shù)學(xué)對學(xué)生計(jì)算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)形結(jié)合能力等有較高的要求，這幾大能力是高考考查的重點(diǎn)，而計(jì)算能力作為這幾大能力的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。目前，部分高中生計(jì)算能力很差，嚴(yán)重影響其高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也引來不少老師抱怨：“學(xué)生的計(jì)算能力太差了，連簡單的運(yùn)算都不會，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生也常算錯(cuò)。”本文就如何提高學(xué)生的計(jì)算能力，從以下幾方面談?wù)勛约旱拇譁\看法。

一、首先要讓學(xué)生充分認(rèn)識到計(jì)算的意義和重要性

1、計(jì)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，高中生掌握了計(jì)算，就會覺得高中數(shù)學(xué)不難學(xué)。

2、高中許多內(nèi)容都涉及計(jì)算，如果學(xué)生的計(jì)算差，就很難學(xué)好高中數(shù)學(xué)，嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。告訴學(xué)生計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，讓學(xué)生明白做好計(jì)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

二、要重視數(shù)學(xué)語言的理解和轉(zhuǎn)化

深刻理解數(shù)學(xué)語言的三種形式（自然語言、符號語言、圖形語言）是發(fā)展計(jì)算求解能力、實(shí)施有效解題的一個(gè)重要條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解和轉(zhuǎn)化練習(xí)，提高他們的計(jì)算求解能力。

例如 設(shè) 分別是方程 和 的根，則 _____。

分析 方程 和 用初等方法是不可解的。但可對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化：方程的根即為相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，即相應(yīng)函數(shù)與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程 的根為函數(shù) 與 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程 的根為函數(shù) 與 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。而 與 的圖像關(guān)于直線 對稱，故此有以下解法：

解 如圖，設(shè)函數(shù) 與 交于A點(diǎn)，

函數(shù) 與 交于B點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為方程 和 的兩根，記為 。由 與 互為反函數(shù)知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線 對稱。又 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以 。將抽象的符號語言轉(zhuǎn)化為易于接受和理解的自然語言，并用直觀的圖像語言予以解釋、描述，是提高運(yùn)算求解能力的一條行之有效的策略.

三、要讓學(xué)生熟記一些常用數(shù)據(jù)、公式和法則，并能熟練運(yùn)用

1、熟記常用數(shù)據(jù)，提高計(jì)算速度。如果學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生計(jì)算能力達(dá)到“正確、迅速、合理、靈活”的要求，也有助于較好地掌握計(jì)算的技能、技巧。

例如 （1） ；（2）有關(guān)“0”、“1”的計(jì)算特征（如a0=1， ， ）…熟記這些常用的數(shù)據(jù)，可以很快提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確率。

2、熟記運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等基礎(chǔ)知識，并學(xué)會靈活運(yùn)用這些知識。

例如，沒熟記特殊角的三角函數(shù)值，常出現(xiàn)“tan450= ，cos300= ”的錯(cuò)誤。在教學(xué)中，我們不能急于求成，要學(xué)生熟記運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等基礎(chǔ)知識，基礎(chǔ)知識一旦被學(xué)生熟記并理解了，學(xué)生運(yùn)用起來就得心應(yīng)手，就能從根本上提高計(jì)算能力。

四、重視口算、估算能力的培養(yǎng)

口算是筆算的基礎(chǔ)，口算能力強(qiáng)的學(xué)生，筆算能力也一定好。培養(yǎng)學(xué)生的口算能力，教師一般可采取如下步驟：1.讓學(xué)生口算出題目的結(jié)果；2.讓學(xué)生說說自己的口算方法，鼓勵學(xué)生采用不同的口算方法；3.最后對口算方法給予解釋和強(qiáng)調(diào)。其次，要重視估算意識和估算能力的培養(yǎng)。估算能力是計(jì)算能力中很重要的一方面，具備良好的估算能力：一能幫助我們預(yù)知計(jì)算結(jié)果；二能提高數(shù)學(xué)分析能力。

例如 設(shè) ，則（ ）

A. B. C. D.

分析：這道題是比較a，b，c三個(gè)數(shù)的大小，不能直接算出每個(gè)數(shù)的具體值，故很多學(xué)生就覺的此題難度大。其實(shí)這道題就是考查學(xué)生的估算能力，可以估算a>1，

總之，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，應(yīng)貫徹在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。只要認(rèn)真鉆研，工作中不斷進(jìn)行總結(jié)和完善，認(rèn)真挖掘計(jì)算題中的能力因素，學(xué)生的計(jì)算能力就會得到提高。

參考文獻(xiàn)：

高中數(shù)學(xué)常用的公式范文第2篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列問題；解題思路

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-386-01

隨著課程改革的不斷深化，高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)內(nèi)容位置得到持續(xù)提升。高中數(shù)學(xué)數(shù)列內(nèi)容關(guān)乎著人們?nèi)粘Ｉ?，其在?shí)際生活中被廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域數(shù)列問題一直是重要研究內(nèi)容，特別是高中階段的數(shù)學(xué)，解題思路及方法尤為關(guān)鍵，解題方法是解決數(shù)學(xué)數(shù)列問題的前提，教師應(yīng)積極幫助學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的掌握和理解，通過大量解題技巧的講解，才能利于學(xué)生數(shù)列思維能力提高，進(jìn)而增強(qiáng)解答數(shù)列問題的能力。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的相關(guān)概述

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念

所謂數(shù)列，即根據(jù)相應(yīng)規(guī)律排序一系列數(shù)字的過程，其包括各式各樣的數(shù)列形式，如形數(shù)、三角及行列式等，是由若干個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣。通常高考試題中出現(xiàn)的數(shù)列問題可分為兩種，包括基于泛函分析與實(shí)變函數(shù)之間的壓縮映射，以及高等數(shù)學(xué)定力概念背景下的高考數(shù)列試題。而等差/等比數(shù)列求和等內(nèi)容，即高中數(shù)學(xué)課程中主要涉及的數(shù)列問題。根據(jù)上述分析可知，高考中數(shù)列問題的解題教學(xué)主要是對知識點(diǎn)和解題方法的考查，為此，教師應(yīng)注意數(shù)列教學(xué)的關(guān)鍵問題，積極探討培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的策略等。

2、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的地位

隨著課程改革的深化，高中數(shù)學(xué)遵循螺旋上升式原則安排課程內(nèi)容，將數(shù)列作為單獨(dú)章節(jié)設(shè)置，共計(jì)占據(jù)12個(gè)課時(shí)，大大提高了數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的地位，也使其重要性越來越顯著。數(shù)列并非獨(dú)立存在于數(shù)學(xué)中，其連接著數(shù)、函數(shù)、方程及不等式等一系列的數(shù)學(xué)知識。同時(shí)，數(shù)列所體現(xiàn)的思想方法十分獨(dú)特，包括許多的重要數(shù)學(xué)方法和思想，如等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、類比歸納等。另外，數(shù)列也與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，聯(lián)系著堆放物品、儲蓄、分期付款等實(shí)際問題。

二、解題策略

1、熟記數(shù)列基礎(chǔ)內(nèi)容

無論高考或普通考試中，基礎(chǔ)數(shù)列考察類型一般對技巧要求不高，學(xué)生只需牢記并能運(yùn)用各種相關(guān)公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1這兩個(gè)常見的等差/等比列數(shù)通項(xiàng)公式，以及其前n項(xiàng)和公式等，學(xué)生只有全面掌握靈活運(yùn)用基礎(chǔ)公式，才能應(yīng)對更深入的數(shù)列變換學(xué)習(xí)，進(jìn)而深刻理解公式的轉(zhuǎn)換，更好地面對各類考試。例如，已知等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？針對此題，首先應(yīng)分析已知條件，將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式有機(jī)結(jié)合，然后再將已知數(shù)字帶入公式進(jìn)行求解。而通常在考試中此類題型既是重點(diǎn)內(nèi)容，也是得分點(diǎn)，學(xué)生必須牢固掌握。

2、利用函數(shù)觀點(diǎn)解題

從本質(zhì)上來說，數(shù)列屬于函數(shù)范疇，是最重要的數(shù)學(xué)模型之一，數(shù)列可有機(jī)融合等比/等差數(shù)列與一次/指數(shù)函數(shù)，故而，在解決數(shù)列問題時(shí)可充分運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行解答。例如：已知a>0且a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)及公比皆為a的等比數(shù)列，設(shè)bn=anlgan（n N*），若bn

分析：根據(jù)題意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1（n N*）。

結(jié)果：通過以上分析可知，當(dāng)0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范圍在0與 （n N*）之間，也就是a （0， ） （1，+ ）。

3、多級數(shù)列解題思路

所謂多級數(shù)列即存在于相鄰兩項(xiàng)數(shù)字間的級別關(guān)系，其通過或乘、或減、或除、或加后所得結(jié)果可再次構(gòu)成二級數(shù)列，而第二級數(shù)列還有構(gòu)成第N級數(shù)列的可能性，也就是說每級數(shù)列間均存在相應(yīng)的規(guī)律。

例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。

分析：通過對該題的觀察，可見數(shù)字特征并不明顯，為此，在引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行合理試探，如兩兩做差得出二級數(shù)列，并以此類推得出更多數(shù)列，進(jìn)而構(gòu)成多級數(shù)列。但要注意無論前減后，還是后減前，都必須確保相減的有序性。

解：對原數(shù)列進(jìn)行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；對二級數(shù)列進(jìn)行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根據(jù)多級規(guī)律，二次做差后的數(shù)列還可構(gòu)成遞推和數(shù)列，進(jìn)而得出（）為225。

總之，不僅可兩兩做差做和，也可兩兩做商，但做商時(shí)要注意數(shù)列的前后次序，達(dá)到對相鄰兩項(xiàng)間位數(shù)關(guān)系敏銳觀察。

4、其他解題策略

（1）合并求和。對各類數(shù)列考查題中偶爾出現(xiàn)的特殊題型，要正確引導(dǎo)學(xué)生尋找其中所存規(guī)律，一般可通過整合這些數(shù)列的個(gè)別項(xiàng)來解題，便能正確找到其特殊性質(zhì)所在?？傊槍@種類型的題目，教師應(yīng)教會學(xué)生合并求和，得出各項(xiàng)特殊性質(zhì)中的和，然后再整合求和，最終解出題目答案。

（2）數(shù)學(xué)歸納法。在眾多數(shù)學(xué)解題過程中，最常用的解題技巧即數(shù)學(xué)歸納法，而該方法多被用來解答關(guān)于正整數(shù)n的題型，特別是在不等式證明中極為常見?；蛟S要求學(xué)生直接求通項(xiàng)公式難度較大，甚至大部分學(xué)生不知如何下手，進(jìn)而導(dǎo)致考試失分等問題。但讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，往往可大大降低題目的難度，并且能夠得到較大難度的題目分?jǐn)?shù)，有效解決其對知識點(diǎn)掌握失衡的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴桂良.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的探究[J].高中數(shù)理化，2015，（8）：14-14.

高中數(shù)學(xué)常用的公式范文第3篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)造性思維能力 培養(yǎng)途徑

學(xué)生在高中階段接受的數(shù)學(xué)知識具有抽象性、復(fù)雜性、難以理解性等特點(diǎn)，只有擁有創(chuàng)造性思維能力，才能以發(fā)散的思維、靈活的思路、高度的熱情解決學(xué)習(xí)生活中不斷出現(xiàn)的數(shù)學(xué)難題，才能實(shí)現(xiàn)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。本文從分析現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題出發(fā)，進(jìn)一步闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要性，最后創(chuàng)造性地給出在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的方法。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足之處

現(xiàn)在各所高中數(shù)學(xué)課堂普遍使用的教學(xué)模式是，教師在講臺上對學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行講述，學(xué)生只是單純聽取教師的授課內(nèi)容，在這種模式下學(xué)生對老師過于依賴，執(zhí)著于標(biāo)準(zhǔn)答案，僅依靠多做題的方式實(shí)現(xiàn)對知識的掌握，但是所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)” 不能幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識；這種模式下學(xué)生仍處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)下，缺乏自主學(xué)習(xí)思維和技巧，學(xué)生在課前懶于預(yù)習(xí)新知識，課后不對已經(jīng)學(xué)到的知識進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)，常常是“抓了西瓜，丟了芝麻”，長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績差，學(xué)習(xí)興趣和熱情降低，徹底陷入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的迷茫期[1]。

二、創(chuàng)造性思維能力對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

創(chuàng)造性思維能力指的是經(jīng)過長期創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，學(xué)生面對問題時(shí)具有的一整套、一系列感知、記憶、聯(lián)想問題的能力。它是一種經(jīng)過后天培養(yǎng)可以具備的能力。在學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師注重對學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)可以：（1）讓學(xué)生更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，更快地掌握高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)技巧；（2）在學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的方式新穎有趣，可以有效緩解高中數(shù)學(xué)知識的枯燥性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；（3）在高中階段運(yùn)用創(chuàng)造性思維方式教學(xué)，可以 在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識，快速提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績；（4）在高中階段對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，可以讓學(xué)生具有這一思維模式的慣性，拓展到其他學(xué)科，以及更高層次學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生生活得更科學(xué)?？傊?，在高中階段對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)是十分重要且必要的[2]。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的方法

筆者結(jié)合自身多年在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出以下培養(yǎng)方法：

教師在日常教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。高中數(shù)學(xué)知識的抽象性要求高中生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識必須具備擁有觀察能力和猜想能力。高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生觀察力和猜想力的具體做法是，指導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識和所要解決的問題進(jìn)行細(xì)致觀察，再對學(xué)生進(jìn)行解題思路引導(dǎo)，讓學(xué)生找出知識和問題具有的自身規(guī)律，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識具有較高的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)知識之間的聯(lián)系與貫通。例如，筆者教授數(shù)列這一課時(shí)，面對的問題是求解1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，先讓學(xué)生觀察這一數(shù)列中五個(gè)子集之間有什么聯(lián)系，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出整個(gè)奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)公式。觀察法是學(xué)生在解決高中階段涉及的數(shù)學(xué)問題時(shí)最常用也是最有效的方法之一，只有具有觀察力和猜想力才能游刃有余地使用觀察法。

教師在授課過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題帶入日常生活情境中 。“數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活”，數(shù)學(xué)最初的產(chǎn)生可能只是為了解決生活中的一個(gè)問題，隨著發(fā)展不斷完善，可以解決生活中的一類問題，為人們提供切實(shí)可行的解決之道，生活中數(shù)學(xué)無處不在。例如，筆者教授概率這一課時(shí)，將骰子、硬幣等日常生活常見物品應(yīng)用于課堂教學(xué)中，將太陽的東升、西落、明天會不會下雨等自然現(xiàn)象引入課堂例子中，學(xué)生在涉及這一類生活化情境問題時(shí)參與熱情高漲，踴躍思考和回答問題，課堂教學(xué)效果良好，學(xué)生在以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中廣泛將數(shù)學(xué)引入生活情境，如此便可形成這一思維慣性，做到“數(shù)形結(jié)合”，“數(shù)形結(jié)合”是創(chuàng)造性思維的一種[3]。

教師在授課過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)代教育技術(shù)完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。當(dāng)代全球已進(jìn)入第四次產(chǎn)業(yè)革命時(shí)代――信息技術(shù)時(shí)代，信息技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生活的各個(gè)方面，給人類生活帶來前所未有的改變。高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)時(shí)，應(yīng)該廣泛使用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備和現(xiàn)代化網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。例如筆者教授多邊形這一課時(shí)時(shí)，利用多媒體教學(xué)設(shè)備中的投影儀將圓柱各個(gè)側(cè)面展示給學(xué)生，學(xué)生很快畫出圓柱各個(gè)側(cè)面的俯視圖、仰視圖、左視圖和右視圖?，F(xiàn)代化多媒體教學(xué)設(shè)備使學(xué)生所要面對的數(shù)學(xué)問題形象化，學(xué)生可以一目了然地了解數(shù)學(xué)圖形的特性，這些設(shè)備應(yīng)該廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)幾何知識教學(xué)中。擁有空間思考力是學(xué)生具有創(chuàng)造性思維能力的重要體現(xiàn)。

高中階段對學(xué)生進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)過程，培養(yǎng)方法多種多樣，筆者希望更多高中數(shù)學(xué)教師在閱讀本文的基礎(chǔ)上，給出更多不同于筆者培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的方法，以促進(jìn)工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅福生.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的理論與實(shí)踐研究[D].江西師范大學(xué)，2005.

高中數(shù)學(xué)常用的公式范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 邏輯 教學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)邏輯

1、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)邏輯的基本內(nèi)容

早在1956年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，就首次提出了要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識。之后，邏輯知識的學(xué)習(xí)就成為數(shù)學(xué)大綱的一個(gè)重要組成部分，內(nèi)容不斷豐富，針對性不斷增強(qiáng)。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨(dú)的一章被列入高中數(shù)學(xué)選修1-1和選修2-1中，推理與證明內(nèi)容作為單獨(dú)的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學(xué)生能了解、體會邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。經(jīng)過一定的訓(xùn)練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述問題、規(guī)范闡述論證過程的能力。

具體而言，高中數(shù)學(xué)的邏輯教學(xué)內(nèi)容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關(guān)系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個(gè)方面基本涵蓋了目前高中數(shù)學(xué)的邏輯知識類型。

2、高中數(shù)學(xué)邏輯知識的價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，盡管專門的邏輯教學(xué)內(nèi)容不足十課時(shí)，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規(guī)則及方法卻貫穿于全部的數(shù)學(xué)知識之中。除此之外，高中數(shù)學(xué)所學(xué)邏輯的價(jià)值絕不僅僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在日常生活的諸多領(lǐng)域都起著非常重要的作用。

（1）應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)邏輯知識首先是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，上文提過數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，一個(gè)命題的成立與否、幾個(gè)命題之間的關(guān)系的證明都需要邏輯的參與。學(xué)好這些簡單的邏輯用語、推理方法及規(guī)則是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機(jī)器證明、自動程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、邏輯電路等計(jì)算機(jī)應(yīng)用和理論等都是以這些簡單的邏輯用語和推及規(guī)則為最根本的基礎(chǔ)，甚至在經(jīng)濟(jì)、政治、哲學(xué)、文學(xué)等各個(gè)學(xué)科中，這些在高中學(xué)到的基本的邏輯知識也是必不可少的。

（2）思維價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學(xué)家皮亞杰的心理發(fā)展階段論認(rèn)為，學(xué)生在高中階段是以經(jīng)驗(yàn)型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個(gè)時(shí)期邏輯思維占主導(dǎo)地位。而此時(shí)若進(jìn)行簡單邏輯知識的學(xué)習(xí)有利于最大限度地促進(jìn)學(xué)生的思維訓(xùn)練，促進(jìn)邏輯能力的培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)邏輯教學(xué)中的問題和相關(guān)教學(xué)方法

目前在高中數(shù)學(xué)邏輯的教學(xué)中存在著不少問題，有的是因?yàn)榻處熤R儲備和教學(xué)方法等方面的原因，有的是因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知能力有限方面的原因。下面是幾個(gè)有代表性的問題和相關(guān)教學(xué)方法的建議。

1、對命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生認(rèn)為命題一定要有條件和結(jié)論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認(rèn)為這不是一個(gè)命題。為了避免學(xué)生產(chǎn)生這種思維定勢，教師在教學(xué)中應(yīng)該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時(shí)要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞的掌握。邏輯聯(lián)結(jié)詞，主要是“或”“且”“非”三個(gè)，是高中數(shù)學(xué)邏輯知識的重要內(nèi)容。準(zhǔn)確地掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞及其相互間的關(guān)系，就可以將復(fù)雜的復(fù)合命題分解為若干個(gè)簡單命題，使命題簡單化。有的學(xué)生將數(shù)學(xué)邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯(lián)結(jié)詞，意思是對的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當(dāng)?shù)恼f法，這會讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分自然語言和數(shù)學(xué)邏輯語言的區(qū)別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴(yán)格說法應(yīng)是“4平方根有兩個(gè)，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。

三、全稱量詞和存在量詞的理解

高中數(shù)學(xué)常用的公式范文第5篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題方法；思維鍛煉

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門來源于人們社會實(shí)踐的學(xué)科，能提出解決問題的方法，指導(dǎo)人們完成實(shí)踐活動。數(shù)學(xué)的應(yīng)用在我們的日常生活中隨處可見，數(shù)學(xué)邏輯推理思維更是我們從小培養(yǎng)的基礎(chǔ)思維方式之一，我們可以用數(shù)學(xué)的邏輯思維去推理去解決生活中的問題。因此，在高中教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力，讓學(xué)生漸漸地喜歡上數(shù)學(xué)，提高對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。

一、提高正確解題的能力

（一）培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

高中數(shù)學(xué)的難度較高，要學(xué)好數(shù)學(xué)并達(dá)到一定水平就必須養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，有一些同學(xué)在對數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的時(shí)候，可能會因?yàn)橐恍┛陀^原因或者是主觀原因，沒有做到認(rèn)真審題的要求，從而在解題環(huán)節(jié)浪費(fèi)較多時(shí)間，并且還浪費(fèi)了不少精力。做到認(rèn)真審題，明確要求，才會事半功倍。一般情況下，提出問題，然后給出一定的條件，但是條件并不完善，是高中數(shù)學(xué)的出題方式，目的是讓學(xué)生依據(jù)給予的條件和已掌握的知識點(diǎn)通過思維方法來證明已給的結(jié)果或探求出未知的結(jié)論，所以在解題時(shí)學(xué)生需要做的是審清題干，抓主要信息。

（二）基礎(chǔ)知識的正確掌握是正確解題的保證

高中數(shù)學(xué)與較低年級的數(shù)學(xué)最大的不同在于知識點(diǎn)較多較難，而且數(shù)學(xué)符號較多，如果用錯(cuò)一個(gè)數(shù)學(xué)符號，可能導(dǎo)致整個(gè)解題過程都是錯(cuò)誤的。比如在學(xué)習(xí)集合的內(nèi)容時(shí)，就有許多的數(shù)學(xué)符號存在，代表意義各不相同，學(xué)生需要熟記并合理運(yùn)用。并且數(shù)學(xué)題目的題干部分不是簡單明了而是有一定的迷惑性，所以學(xué)生一定要打好基礎(chǔ)。

（三）掌握正確的解題方法，是正確解題的途徑

感覺該學(xué)的都學(xué)了，但還是對知識沒印象，做題時(shí)沒思路，這是部分高中學(xué)生在解題過程中常遇到的問題。其實(shí)在高中數(shù)學(xué)中，即使牢固地掌握了基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，如果不懂得如何運(yùn)用方法，也不能正確解決數(shù)學(xué)題，這也是高中數(shù)學(xué)散發(fā)的魅力之一。比如一個(gè)農(nóng)夫擁有一片浩瀚無垠的田野，然而他不懂得如何播種，所以不會收獲累累碩果。在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，有些同學(xué)經(jīng)常因解題方法錯(cuò)誤而嚴(yán)重失分，那么如何找到正確的方法呢，下面我們就解題方法進(jìn)行探究。1.圖象解題法。高中數(shù)學(xué)中常用的解題方法自然是離不開圖象解題法的，圖象解題法在高中數(shù)學(xué)中又被稱為數(shù)形結(jié)合法，這一解題方法在解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)常有意想不到的效果，因?yàn)榕c數(shù)字相比而言，圖形在體現(xiàn)問題時(shí)更直觀，我們就更容易找出正確答案。例如：已知α、β這兩個(gè)角都是第二象限角，并且cosα大于cosβ，那么sinα大于sinβ。這是一道判斷題，判斷結(jié)論是否正確。解題方法就是畫出平面直角坐標(biāo)系，然后對兩個(gè)余弦值在第二象限對應(yīng)的終邊位置進(jìn)行比較，就可以很直觀地看出二者的大小。與在草稿紙上進(jìn)行演算相比，這種方法更簡單、清晰。2.假設(shè)推理法。假設(shè)推理法也是高中數(shù)學(xué)的一種常用解題方法，如果在解答一道數(shù)學(xué)題時(shí)已經(jīng)嘗試了許多種解決方法但都解答不出來，不妨先假設(shè)一個(gè)答案或者假設(shè)這個(gè)問題成立或者不成立，再對整個(gè)問題進(jìn)行逆推，如果推出了解題過程，那么假設(shè)的答案便正確。但是，此方法比較冒險(xiǎn)，因此建議特殊情況下才使用。3.類比法。將題目與之前學(xué)習(xí)或解答過的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行一系列的聯(lián)系，這就是類比法。利用題型相似解決方法相同的經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生加以引導(dǎo)，不僅可以解答數(shù)學(xué)題目，還有助于發(fā)散學(xué)生的思維。例如：在分析問題A時(shí)，若發(fā)現(xiàn)與問題B相似，那么可以對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生回憶問題B的解題思路，找到相似之處，展開聯(lián)系。但是需要老師重組和調(diào)整解題過程。

二、加強(qiáng)解題思維鍛煉

（一）會做也會講，聽得懂不如說得通

有些學(xué)生做題都能做出來但就是說不通，因此自己做完題要把解題思路講出來，把困難的問題講得通俗易懂，這樣就會理清思路，鍛煉自己的思維，增加自己的信心。

（二）做題不要死板，要懂得舉一反三

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一定要學(xué)會舉一反三，就是學(xué)一個(gè)知識點(diǎn)，對這一個(gè)知識點(diǎn)有深刻的理解，有自己獨(dú)立靈活的思考，并能理解其他有關(guān)的知識點(diǎn)。在做完一道題后要會總結(jié)出考查的知識點(diǎn)，對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固，舉一反三。

（三）合理運(yùn)用錯(cuò)題本，糾正錯(cuò)誤思維

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開錯(cuò)題糾正本，錯(cuò)題糾正本的作用就在于記錄自己做錯(cuò)的題目并分析做錯(cuò)的原因，以此來警示自己以后不再犯同樣的錯(cuò)誤，從而達(dá)到提升學(xué)習(xí)成績的目的。

三、培養(yǎng)解題思維能力

（一）培養(yǎng)觀察能力

觀察能力是一種學(xué)生加工及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生除了需要對數(shù)學(xué)課本中的所有數(shù)學(xué)定理公式進(jìn)行系統(tǒng)化學(xué)習(xí)并熟記，還需要有意識地對數(shù)學(xué)的公式定理進(jìn)行深刻研究，發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律，并加以運(yùn)用。所以要培養(yǎng)學(xué)生在自主思考與觀察方面的意識。除了單元練習(xí)，高中數(shù)學(xué)還有很多題目具有很強(qiáng)的綜合性質(zhì)，考驗(yàn)學(xué)生的觀察能力。高中數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)就是問題抽象化，這也需要學(xué)生具有足夠的觀察能力，在審題時(shí)通過現(xiàn)象看到本質(zhì)，看出出題人的出題意圖。

（二）培養(yǎng)探索能力

學(xué)生的探索能力也對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較大的影響，探索能力主要指的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在思考解決高中數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用創(chuàng)造性思維對原有的知識進(jìn)行歸納總結(jié)，然后才能對已知的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。但是在平常的學(xué)習(xí)生活中，大多學(xué)生已經(jīng)形成了思維定式，這就需要教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)有意識訓(xùn)練學(xué)生靈活思考的能力，利用一題多解的方式來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)造性思維，進(jìn)而提升探索能力。

四、結(jié)語

知識儲備和思維能力對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說極為重要，學(xué)生可以通過培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)審題習(xí)慣、掌握基礎(chǔ)知識、掌握正確的解題方法來提高解題能力，在平時(shí)的練習(xí)中要對一些常用的解題方法進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，從而保證高效率解題。除了學(xué)生自我提升，教師也應(yīng)該合理規(guī)劃，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與探索能力，最大限度地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)成績。

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