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高三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)范文第1篇

1．學(xué)習(xí)動機(jī)的驅(qū)動

如何讓教學(xué)行為最大的發(fā)揮功效，是各種教學(xué)理論研究永遠(yuǎn)不變的主題．特別是在高三備考階段，備考最大的關(guān)鍵是在課后，而有效地激發(fā)起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，就能極大的提升學(xué)生備考階段的學(xué)習(xí)效果．但是現(xiàn)在普遍存在的現(xiàn)象則是:備考階段教師普遍不注重學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的驅(qū)動，而對“題海戰(zhàn)術(shù)”盲目迷信．甚至很多教師將反復(fù)大量做易錯(cuò)題這種效率極低的教學(xué)強(qiáng)化方式作為有益的經(jīng)驗(yàn)推廣，這些認(rèn)識都是不準(zhǔn)確的．例如，數(shù)學(xué)函數(shù)幾何往往是高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，很多學(xué)生對此把握不足，尤其是文科學(xué)生面對抽象的幾何函數(shù)往往表現(xiàn)出無能為力．大部分教師對此的應(yīng)對措施都是反復(fù)地要求學(xué)生對難題進(jìn)行演練，但實(shí)際效果卻往往會讓學(xué)生失去信心和耐心．與此相反，有部分教師采用循序漸進(jìn)的辦法，以“笛卡爾愛心函數(shù)”為出發(fā)點(diǎn)，成功地激發(fā)了學(xué)生主動研究函數(shù)的興趣，備考效率也是大為提升．

2．教學(xué)原則的實(shí)施

中學(xué)教學(xué)的原則包括很多方面:科學(xué)性和思維學(xué)的統(tǒng)一、理論聯(lián)系實(shí)際、直觀、啟發(fā)、循序漸進(jìn)、及時(shí)鞏固、統(tǒng)一要求以及因材施教等，都是教學(xué)原則的重要部分．而高三數(shù)學(xué)備考階段應(yīng)該實(shí)施的教學(xué)原則包括循序漸進(jìn)、善于啟發(fā)并能及時(shí)鞏固．循序漸進(jìn)就是要求高三數(shù)學(xué)備考不能因?yàn)闀r(shí)間緊、壓力大，就直接以難題、偏題轟炸學(xué)生，而依然要由淺入深，既能將學(xué)生基礎(chǔ)打好，簡單題目不失分，也可以持續(xù)維持學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．及時(shí)鞏固要求教師引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識充分消化，不能因?yàn)槌掷m(xù)不斷的新知識引入，就忘記之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但這并不意味著機(jī)械化的反復(fù)訓(xùn)練，而更應(yīng)該讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上完成知識的記憶．比如，函數(shù)求極值這類問題解題思路大體一致，但因函數(shù)不一致也有難有益．有的教師對待這類問題并不要求多次重復(fù)難題的解答，而是把注意力集中在基礎(chǔ)題的鞏固練習(xí)上，學(xué)生以簡單題目為突破口掌握了完整的解題方法，也能獨(dú)立完成難題的解答，這就形成了良性循環(huán)．

3．活動過程的執(zhí)行

學(xué)生對教學(xué)活動的參與程度，也是教學(xué)是否有效的關(guān)鍵評價(jià)因素．沒有學(xué)生的獨(dú)立思考和主動參與，任何教學(xué)活動的設(shè)計(jì)都是失敗的．而為了學(xué)生能夠主動參與教學(xué)過程，前期充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就是十分必要的．對于高三數(shù)學(xué)階段，教師要讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)教育的特殊性，在高考中數(shù)學(xué)考試的獨(dú)特地位，只有這樣，學(xué)生主動參與教學(xué)活動的積極性才能被充分調(diào)動起來，教師也可以按照預(yù)先的設(shè)計(jì)有的放矢．

二、高三數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略

1．過程性教學(xué)

過程性教學(xué)的含義是指，以高三學(xué)生的特征和學(xué)生已有的認(rèn)知水平作為基礎(chǔ)，以講授法為形式，由教師建立適合高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍．其目的就是要通過教師與學(xué)生互動、學(xué)生與學(xué)生的互動解決數(shù)學(xué)問題的活動．這一目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是要讓學(xué)生能夠全面領(lǐng)會思維過程．為了達(dá)到這一目的，首先教師應(yīng)該善于引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，將數(shù)學(xué)解題的整個(gè)思維過程全面暴露出來．其次應(yīng)該善于利用范例教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生關(guān)注過程，并能夠突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)．

2．反思性教學(xué)

反思性教學(xué)就是要求教師在整個(gè)教學(xué)過程中，始終對自己的教學(xué)過程持批判態(tài)度，審慎地看待自己的教學(xué)方式．這樣的教學(xué)課程，有助于教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的教學(xué)的問題，也有助于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的在學(xué)習(xí)過程中的各種心理問題，從而及時(shí)疏導(dǎo)，制定針對性的教學(xué)策略．為了實(shí)現(xiàn)反思性教學(xué)，就必須明確反思價(jià)值，強(qiáng)化學(xué)生主體的反思．然后訓(xùn)練學(xué)生掌握常見的思維反思手段．

3．合理安排作業(yè)

高三數(shù)學(xué)教學(xué)最長的學(xué)習(xí)時(shí)間在課外，正因?yàn)槿绱?，家庭作業(yè)對于高三數(shù)學(xué)備考十分重要．但是高三數(shù)學(xué)作業(yè)的安排也有講究，題海戰(zhàn)術(shù)并不適合．高三學(xué)生備考壓力大，精神處于高度緊張狀態(tài)．作業(yè)量的安排需要更加科學(xué)合理，既要滿足教學(xué)任務(wù)和要求，也需要留給學(xué)生足夠的自主思考、學(xué)習(xí)的時(shí)間，同時(shí)也需要保障學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間．所以新課程下，數(shù)學(xué)作業(yè)的布置也提出了更高的要求，而絕不僅僅是量的堆積．比如當(dāng)天教授的是立體幾何，作業(yè)就應(yīng)以滿足教學(xué)需求的關(guān)鍵題目為主就可以了，之后留1至2道發(fā)散性很強(qiáng)的題目即可．

三、結(jié)語

高三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)范文第2篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 常態(tài)復(fù)習(xí)課 有效性策略

高中數(shù)學(xué)在高考成績中占據(jù)很大的分量，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容大多具有抽象性和系統(tǒng)性，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)。高中常態(tài)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率對于高中生數(shù)學(xué)知識的積累和數(shù)學(xué)能力的提高有著至關(guān)重要的作用?；诖?，本文主要闡述如何提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性，讓師生共同努力，為學(xué)生的高考鋪平道路。

一、把握復(fù)習(xí)重難點(diǎn)

1.把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)

高中生應(yīng)該根據(jù)教材和考試大綱確立自己的復(fù)習(xí)方向和目標(biāo)，理解高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，掌握常考點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，高考數(shù)學(xué)主要有如下主干內(nèi)容：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；三角與向量；數(shù)列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統(tǒng)計(jì)與算法等。從這幾年高考題的難易程度來看，三角函數(shù)、立體幾何、概率問題及數(shù)列推理問題都屬于重點(diǎn)且題目比較容易，是考生需要下工夫的主要內(nèi)容。尤其是三角函數(shù)和數(shù)列推理兩個(gè)問題由于公式繁多，變形比較容易，因此這兩個(gè)部分屬于重點(diǎn)注意部分。筆者在講課時(shí)，以三角函數(shù)的“兩角和與差”公式為基礎(chǔ)延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數(shù)列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。

2.突破復(fù)習(xí)難點(diǎn)

根據(jù)高考題目的難易程度而言，解析幾何、數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為難點(diǎn)。解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結(jié)合問題最棘手，也最讓學(xué)生頭痛。函數(shù)導(dǎo)數(shù)中涉及的函數(shù)與方程、不等式的綜合應(yīng)用是難點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的綜合應(yīng)用對學(xué)生的能力要求非常高，這些都應(yīng)該是復(fù)習(xí)課的難點(diǎn)。

例如2014年福建省高考數(shù)學(xué)理科19，直線與雙曲線的結(jié)合問題。

已知雙曲線E：■-■=1（a>0，b>0）的兩條漸近線分別為l■∶y=2x，l■=-2x.

（1）求雙曲線E的離心率；

（2）動直線l分別交直線l■，l■于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一，四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由。

二、以高考試題為目標(biāo)

高三學(xué)生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一大目標(biāo)就是在高考中的良好發(fā)揮，所以平時(shí)以高考題作為標(biāo)準(zhǔn)無疑是最合適的。教師要以高考題難度及涉及面為研究對象，提高自主編寫的練習(xí)題的質(zhì)量，爭取趨近于高考題目的質(zhì)量。而學(xué)生需要在老師的指點(diǎn)下承擔(dān)更多的工作。具體說來包括以下三點(diǎn)。

1.總結(jié)高考題目

學(xué)生在大量研究歷年高考題目之后要學(xué)會對高考題目進(jìn)行總結(jié)。很多教師都要求學(xué)生要自備錯(cuò)題集，將錯(cuò)題記錄并多看。這只是總結(jié)的一個(gè)方面，學(xué)生要在研究高考題目時(shí)摸透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設(shè)的陷阱，將出題思路與學(xué)習(xí)重難點(diǎn)結(jié)合起來才能真正做好總結(jié)。

2.培養(yǎng)學(xué)習(xí)自主性

培養(yǎng)高中生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，增強(qiáng)高中生的自主學(xué)習(xí)能力，就目前來講，還無法脫離教師的全面指導(dǎo)，需要老師從內(nèi)因和外因兩個(gè)方面入手，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力和信心，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，從而增強(qiáng)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值的成就感，在根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。同時(shí)，加強(qiáng)同學(xué)間的合作交流，尤其是面臨高考的高三學(xué)子，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)肯定是各有所長，所以讓學(xué)生自由結(jié)合取長補(bǔ)短也是一種極為重要的方法。這樣能使學(xué)生之間建立起互幫互助的關(guān)系，還能讓學(xué)生對自己的優(yōu)勢更深入地進(jìn)行鉆研，這無疑是高三學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的一大方法。

三、全局性把握并串聯(lián)知識點(diǎn)

全局性把握講解知識點(diǎn)是教師面臨的巨大挑戰(zhàn)。在學(xué)生參與數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，就不能僅僅把數(shù)學(xué)課當(dāng)成復(fù)習(xí)課，要讓學(xué)生體會到學(xué)到了新的東西而不是一直在復(fù)習(xí)學(xué)過的知識。這就要求老師將課程安排得科學(xué)合理，將知識點(diǎn)串聯(lián)起來，應(yīng)用于不同題目的講解中。

如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要部分，在復(fù)習(xí)時(shí)可以函數(shù)為主線，串聯(lián)方程、不等式、數(shù)列、平面幾何、立體幾何、解析幾何等其他知識點(diǎn)，使之形成知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到“以綱帶目，綱舉目張”的目的，加深學(xué)生對函數(shù)自身概念、性質(zhì)的理解，達(dá)到與其他知識的融會貫通，擴(kuò)大知識面，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。復(fù)習(xí)中也可以精選的高考試題為主線，對高考試題進(jìn)行有序梳理，通過類比、分析、歸納等途徑，鞏固學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的反思能力。如“基本不等式”的教學(xué)中，可以分別選擇：（1）若對任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范圍；（2）已知函數(shù)F（x）=|lgx|，若a

四、學(xué)會舉一反三

在具體的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)用中，首先學(xué)生應(yīng)積極歸納自己學(xué)過及發(fā)現(xiàn)的新規(guī)律，對其進(jìn)行更深層次的理解和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對其的有效整合。比如對函數(shù)y=logax的性質(zhì)的理解，學(xué)生可以經(jīng)過畫圖像對其加強(qiáng)記憶。此外，還要注意對數(shù)學(xué)知識的分類總結(jié)與歸納，如《立體幾何》中面與面、面與線及線與線之間的關(guān)系理解，可組織學(xué)生展開積極討論，并由教師指導(dǎo)將其討論的重點(diǎn)放在角與距離及平行與垂直的關(guān)系方面，逐步將其繪制成一種體系或網(wǎng)絡(luò)，以此為線索進(jìn)行后續(xù)的相關(guān)學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力；其次要學(xué)會歸納題型，新時(shí)期我們應(yīng)該摒棄大量做題從而掌握數(shù)學(xué)方法的思想，數(shù)學(xué)題太多，“題海戰(zhàn)術(shù)”既累又沒重點(diǎn)，遠(yuǎn)不如學(xué)生對類型題的歸納總結(jié)有效果，如對數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，學(xué)生就沒有必要對這種類型的題不加選擇地大做特做，只需針對各種類型的題做一兩道，并及時(shí)總結(jié)方法和相關(guān)類型即可。在此基礎(chǔ)上形成對類型題“模式”的強(qiáng)化，然后進(jìn)行舉一反三，加以靈活應(yīng)用，碰到相似類型題即可迎刃而解。不但提高了做題效率，更是促進(jìn)了學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提高，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效性的提高。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門具有系統(tǒng)性和抽象性的應(yīng)用型基礎(chǔ)學(xué)科，是在學(xué)生學(xué)過的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行積極有效的復(fù)習(xí)，對于學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握等有著至關(guān)重要的作用。高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課是高三學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識融會貫通的必要路徑，也是學(xué)生從量變到質(zhì)變的飛躍。因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師必須積極采取措施，提高高中數(shù)學(xué)常態(tài)復(fù)習(xí)課的有效性。

參考文獻(xiàn)：

高三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)范文第3篇

關(guān)鍵詞：教學(xué)做合一；教學(xué)重難點(diǎn)；教后反思

一段時(shí)間以來，筆者在高三教學(xué)中踐行陶行知先生的“教學(xué)做合一”理念，堅(jiān)持讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，在“學(xué)”中“做”，培養(yǎng)學(xué)生“求真知”、“做真人”，取得了一定的成效.本文結(jié)合相關(guān)案例或教學(xué)片斷，基于“教學(xué)做合一”理念在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的一些做法，闡釋一些反思，與同行研討.

■把握教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)，凸顯教師主導(dǎo)地位，開展循序漸進(jìn)的“教”

多年的高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)使得我們知道，學(xué)生對應(yīng)用題往往有恐懼與抗拒的心理，有“談?lì)}色變”之感，這就需要在高三數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，首先給學(xué)生樹立信心，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn). 以下結(jié)合“數(shù)列應(yīng)用題”的章節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)展開相關(guān)解讀.

課前，筆者根據(jù)近年來高考試題命題中關(guān)于數(shù)列章節(jié)問題設(shè)置的內(nèi)容，提出如下教學(xué)目標(biāo)：

1. 能用數(shù)列有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；

2. 了解“銀行存款，森林木材，產(chǎn)量增減，價(jià)格升降，細(xì)胞分裂”等問題的內(nèi)涵；

3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

在教案預(yù)設(shè)時(shí)，筆者挑選了下面這道例題：

例1 王某今年初向銀行申請個(gè)人住房公積金貸款20萬元購買住房，月利率0.003375，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月開始還貸. 如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少萬元？

教學(xué)時(shí)，筆者是這樣處理的：先讓學(xué)生弄懂這道題的意思，即讓學(xué)生知道“分期付款為復(fù)利計(jì)息，每期付款數(shù)相同，且在期末付款”，然后讓學(xué)生作為這道題的主人，讓學(xué)生去完成一件具體事情，接著引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)不同的角度分析這個(gè)問題.

角度一：讓學(xué)生逐項(xiàng)歸納分析，理解前后相鄰項(xiàng)的關(guān)系.

講解：設(shè)每月應(yīng)還貸x萬元，共還款120次，設(shè)月利率為r，則：

第1次還款后還剩20（1+r）-x萬元未還；

第2次還款后還剩[20（1+r）-x]（1+r）-x=20（1+r）2-x（1+r）-x萬元未還；

第3次還款后還剩20（1+r）3-x（1+r）2-x（1+r）-x萬元未還；

……

第120次還款后還剩0萬元未還，即還款結(jié)束，即20（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x=0；

將r=0.003375代入上式，即可求出每月還款數(shù)額約為0.202966萬元.

角度二：我們暫不去甲銀行還款，而是選擇去乙銀行存款，要求在乙銀行“存款次數(shù)和在甲銀行還款次數(shù)一樣，假定存款利率和還款利率一樣”，使得最后一次在乙銀行存款結(jié)束后，乙銀行里王某的存款恰等于王某要還給甲銀行的所有金額.

講解：設(shè)每次存款x萬元，共存款120次，設(shè)月利率為r.

第1次存款結(jié)束后，銀行有王某的存款x萬元；

第2次存款結(jié)束后，銀行有王某的存款x（1+r）+x萬元；

第3次存款結(jié)束后，銀行有王某的存款x（1+r）2+x（1+r）+x 萬元；

…

第120次存款結(jié)束后銀行有王某的存款x（1+r）119+x（1+r）118+…+x（1+r）+x萬元.

此時(shí)，存款總金額恰等于需向銀行還款數(shù)額，即還款結(jié)束，表達(dá)為：x（1+r）119+x（1+r）118+…+x（1+r）+x=20（1+r）120.

將r=0.003375代入上式，即可求出每月存款數(shù)額約為0.202966萬元.

教后反思：通過這兩方面的分析，問題很快得到解決，讓學(xué)生感覺原來應(yīng)用題也只是一只“紙老虎”，幫助學(xué)生克服害怕心理，在整個(gè)過程中，培養(yǎng)和提升了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和信心. 可見，教師在整個(gè)復(fù)習(xí)活動進(jìn)程中所起的主導(dǎo)性作用不可忽視，他對學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)程和效能起到?jīng)Q定性的指引作用，教師要發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，做好學(xué)生復(fù)習(xí)活動的引導(dǎo)和指導(dǎo)工作，根據(jù)教學(xué)要點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)情，開展各類教學(xué)活動.

■緊扣教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生開展有的放矢的“學(xué)”

“教學(xué)做合一”理念的根本目的，就是為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)知識、解決問題的能力.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，學(xué)生需要對高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容體系有深刻的理解，對重難點(diǎn)有準(zhǔn)確的掌握，才能有的放矢地開展“學(xué)”的復(fù)習(xí)活動. 而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要教師能夠在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)與要求，進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的掌握和運(yùn)用，放手讓學(xué)生盡情發(fā)揮，從而使學(xué)生在“知己知彼”中開展有效學(xué)習(xí)活動.

如在“平面向量”這個(gè)章節(jié)的復(fù)習(xí)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“平面向量”章節(jié)知識體系，并請學(xué)生自己列舉這個(gè)內(nèi)容下的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生結(jié)合解題經(jīng)驗(yàn)，找出平面向量的性質(zhì)內(nèi)容以及與其他知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，最后再跟學(xué)生一起結(jié)合典型問題、高頻考題進(jìn)行試題條件的分析活動，找出試題解答的思路和方法. 下面結(jié)合一個(gè)例題的教學(xué)來說明作為專業(yè)指導(dǎo)者，教師要在學(xué)生分析“卡殼處”發(fā)揮點(diǎn)撥和引導(dǎo)作用：

例2 已知O為ABC的內(nèi)心，AB=2，AC=2，∠BAC=■π， 若■=α■+β■，則α+β的值為多少？

對這道題，筆者先引導(dǎo)學(xué)生得出內(nèi)心的定義及性質(zhì)，引發(fā)學(xué)生思考，然后讓學(xué)生分組討論，待思考討論成熟以后，每組推薦一人上臺講解，最后得出了這樣一些較合理的、操作性強(qiáng)的方法：

法一：建系，A（0，1），B（-■，0），C（■，0），O（0，2■-3），■=（0，2■-4），■=（-■，-1），■=（■，-1），■=α■+β■，故（0，2■-4）=α（-■，-1）+β（■，-1），

所以-■α+■β=0，-α-β=2■-4，

所以α=β=■，

所以α+β=4-2■.

法二：■?■=α■2+β■?■，■?■=α■?■+β■2， 2×（4-2■）×■=4α+β×2×2×-■，2×（4-2■）×■=α×2×2×-■+4β，

所以α=β=■，

所以α+β=4-2■.

法三：■=α■+β■，■2=α2■2+β2■2+αβ■?■，

所以（4-2■）2=α2×4+β2×4+αβ×（-2），且α=β，

所以α=β=■，

所以α+β=4-2■.

臺上的學(xué)生講得繪聲繪色，座位上的學(xué)生聽得聚精會神，熱情高漲，接著筆者又鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，嘗試變題，學(xué)生們思維活躍，發(fā)言積極踴躍，筆者順勢引出如下變式問題：

變式1：將“O為ABC的內(nèi)心”變?yōu)椤癘為ABC的外心”；

變式2：將“O為ABC的內(nèi)心”變?yōu)椤癘為ABC的垂心”；

接著再次小組合作、探討交流，問題很快得到解決. （變題1的結(jié)果為2；變題2的結(jié)果-2）

最后筆者對各種方法稍作點(diǎn)評，整節(jié)課效果很好.

教后反思：眾所周知，高三復(fù)習(xí)課時(shí)間緊、任務(wù)重，但筆者從不拘泥于一節(jié)課講多少道題目，而是更加注重每節(jié)課的“含金量”，教者在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我們尊重學(xué)生，從學(xué)生的思考角度出發(fā)，讓學(xué)生盡情發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣后，學(xué)習(xí)效果往往事半功倍. 顯然，如例2的學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)學(xué)生提供的各種方法涉及其他章節(jié)的內(nèi)容，教者對這種“出乎其外”（王國維語）的開闊思路及解法要及時(shí)表揚(yáng)和鼓勵(lì)，這對學(xué)生融會貫通學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作用很大.

■認(rèn)識復(fù)習(xí)活動的實(shí)踐特征，讓學(xué)生實(shí)施行之有效的“做”

復(fù)習(xí)活動效能高低的重要衡量指標(biāo)，就是學(xué)生對實(shí)際問題是否進(jìn)行有效解答活動，并形成良好解題認(rèn)知，這一活動貫穿了能力培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)技能的鍛煉活動. 它是學(xué)生“學(xué)”和教師“教”雙重作用下的互動表現(xiàn). 同時(shí)，學(xué)生對典型問題，特別是綜合性問題案例的行之有效的“做”，更能對學(xué)習(xí)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想提升起到推進(jìn)作用.

在這里，可順便提及教材上這樣一道題：

已知直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OAOB.

這題看上去很簡單，沒什么研究的，但在實(shí)際教學(xué)過程中，我們得到了豐碩的成果.

對原題，有學(xué)生直接得到A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，配以勾股定理，很快得到結(jié)論；也有學(xué)生想起“遇垂直常想向量”，用“設(shè)而不求”思想，將直線與拋物線聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x或y的方程，利用韋達(dá)定理，很快得到答案.

筆者沒有滿足于學(xué)生答案的獲得，而是引導(dǎo)學(xué)生“求取解答并繼續(xù)前進(jìn)”（舍費(fèi)爾德語），接著我們引導(dǎo)學(xué)生觀察直線AB的特點(diǎn)（過定點(diǎn)（2，0）），直線OA，OB的特點(diǎn)（均過點(diǎn)（0，0）），并增加如下追問：

追問1：三直線過定點(diǎn)的特性，與直線OA，OB的位置關(guān)系是否有必然的聯(lián)系？

追問2：若直線OA，OB垂直，直線AB必過定點(diǎn)嗎？

追問3：若在拋物線上任找一點(diǎn)P（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），直線PA，PB與拋物線分別交于點(diǎn)A，B，且直線PA與PB垂直，直線AB過定點(diǎn)嗎？

經(jīng)過學(xué)生的分組討論，小組合作，上面的問題一一得到解決，我們也實(shí)現(xiàn)了“做一題，會一類，通一片”的解題教學(xué)的追求.

教后反思：平時(shí)教學(xué)中，筆者很側(cè)重于學(xué)生們的研題、變題訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，這一過程中，學(xué)生通過分析、解題活動，對化歸轉(zhuǎn)化解題思想有了清晰的認(rèn)識，“做”的思想素養(yǎng)更加堅(jiān)實(shí).

高三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)范文第4篇

時(shí)下，高三數(shù)學(xué)即將進(jìn)入第二輪復(fù)習(xí)階段，考生應(yīng)該如何在短短的時(shí)間內(nèi)，科學(xué)安排復(fù)習(xí)，提高效率呢?下面給大家分享一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方法，希望對大家有所幫助。

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方法一、研究考綱，把準(zhǔn)方向

為更好地把握高考復(fù)習(xí)的方向，教師應(yīng)指導(dǎo)考生認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》，明確考試要求和命題要求，熟知考試重點(diǎn)和范圍，以及高考數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。以課本為依托，以考綱為依據(jù)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)要花大力氣，突出以能力立意，注重考查數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)理性思維能力發(fā)展的命題指導(dǎo)思想。

二、重視課本，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)

近幾年高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難，難題不怪的命題方向。強(qiáng)調(diào)對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復(fù)習(xí)時(shí)間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習(xí)題所涵蓋的數(shù)學(xué)知識和解題方法，才能以不變應(yīng)萬變。例如，高二數(shù)學(xué)(下)中有這樣一道例題：求橢圓中斜率為平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程。此題所涉及的知識點(diǎn)、方法在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的壓軸題中多次出現(xiàn)。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的考查，特別是對重點(diǎn)知識的重點(diǎn)考查;重視數(shù)學(xué)知識的多元聯(lián)系，基礎(chǔ)和能力并重，知識與能力并舉，在知識的“交匯點(diǎn)”上命題;重視對知識的遷移，低起點(diǎn)、高定位、嚴(yán)要求，循序漸進(jìn)。

有些題目規(guī)定了兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的一種關(guān)系，叫做“接近”，以遞進(jìn)式設(shè)問，逐步增加難度，又以學(xué)生熟悉的二元均值不等式及三角函數(shù)為素材，給學(xué)生親近之感。將絕對值不等式、均值不等式、三角函數(shù)的主要性質(zhì)等恰如其分地涵蓋。注重對資料的積累和對各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分原因的總結(jié)。同時(shí)結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自己對復(fù)習(xí)過程進(jìn)行計(jì)劃、調(diào)控、反思和評價(jià)，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

三、突破難點(diǎn)，關(guān)注熱點(diǎn)

在全面系統(tǒng)掌握課本知識的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該做到重點(diǎn)突出。需要強(qiáng)調(diào)的是猜題、押題是不可行的，但分析、琢磨、強(qiáng)化、變通重點(diǎn)卻是完全必要的?？忌艘粜臍v年考卷變化的內(nèi)容外，更要關(guān)注不變的內(nèi)容，因?yàn)椴蛔兊膬?nèi)容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應(yīng)該將其列為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)對主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時(shí)，還應(yīng)關(guān)注科研、生產(chǎn)、生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的熱點(diǎn)問題，并能夠用所學(xué)的知識進(jìn)行簡單的分析、歸納，這對提高活學(xué)活用知識的能力就大有裨益。

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)需要注意的五個(gè)方面一是課堂容量問題.提倡增大課堂復(fù)習(xí)容量.不是追求過多的講，過多的練，面面俱到，“一網(wǎng)打著滿河魚”，而是重點(diǎn)問題舍得時(shí)間，非重點(diǎn)問題敢于取舍，集中精力解決學(xué)生困惑的問題，增大思維容量，減少廢話，減少不必要的環(huán)節(jié)，少做無用功。

二是講練比例問題.第二輪復(fù)習(xí)容易形成“滿堂灌”或“大撒手”，這樣都不利于學(xué)生學(xué)懂會用.每堂課都要精講精練，分配好講練時(shí)間，一般以30分鐘為宜.

三是發(fā)揮學(xué)生主體地位問題.課堂中，有的講得多，講得快，學(xué)生被動聽、機(jī)械記，久而久之，學(xué)生思維僵化，應(yīng)變能力差;有的簡單提問，過多的板演、筆算，貌似氣氛活躍，講練結(jié)合，其實(shí)是教師的惰性行為.雙邊活動的真諦是讓學(xué)生參與解題活動，參與教學(xué)過程，啟迪思維，點(diǎn)拔要害.

四是講評的方式方法問題.學(xué)情抓不準(zhǔn)，講評隨意，對答案式的講評是影響講評課效益的大敵.必須做到評前認(rèn)真閱卷，評中歸類、糾錯(cuò)、變式、辯論等方式的結(jié)合，要抓錯(cuò)誤點(diǎn)，失分點(diǎn)，模糊點(diǎn)，剖析根源，徹底矯正.還可采取“自教自”的辦法，讓學(xué)生講好解法，講錯(cuò)誤處，展開爭論.這種方式，由于是從學(xué)生中來到學(xué)生中去，極易讓學(xué)生接受.

五是信息反饋問題.系統(tǒng)論的反饋原理指出，任何系統(tǒng)只有通過反饋信息，才能實(shí)現(xiàn)控制.提高課堂復(fù)習(xí)效益，加強(qiáng)信息反饋是必不可少的.兩條反饋渠道非抓不可.一條是通過練習(xí)或檢測搜集信息.近幾年，我市采用的“穿插復(fù)習(xí)法”對信息搜集很有幫助.即在大專題復(fù)習(xí)過程中，每周穿插一次以選擇題為主的定時(shí)定量訓(xùn)練，內(nèi)容以檢測剛學(xué)過知識為重點(diǎn)，兼顧后繼復(fù)習(xí)內(nèi)容.這樣，既做到了掌握所學(xué)知識的鞏固程度，又抓住了后繼復(fù)習(xí)的要害，復(fù)習(xí)便有了針對性.另一條是每兩周開好一次學(xué)生座談會，有針對性地選取上、中、下三類學(xué)生進(jìn)行交談和問卷調(diào)查，每位教師先行“診斷”，再集體研討分析學(xué)生的要求和看法，拿出行之有效的措施.

如何提高學(xué)習(xí)效率把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)

從復(fù)習(xí)節(jié)奏上來看，高考二輪復(fù)習(xí)是在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對高考知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，重點(diǎn)在于：如何把建立起來的知識網(wǎng)絡(luò)更系統(tǒng)化、條理化，最終靈活運(yùn)用學(xué)科內(nèi)的知識去解題。

嚴(yán)格來說，這兩個(gè)多月的時(shí)間，是考生能力和學(xué)習(xí)成績大幅度提高的關(guān)鍵階段。高考第二輪復(fù)習(xí)也將成為學(xué)生們學(xué)習(xí)水平的分水嶺，高考成績在這個(gè)時(shí)候就開始逐漸拉開差距，并形成初步格局。

明確復(fù)習(xí)目標(biāo)

對二輪復(fù)習(xí)，不能簡單地定位為“第二次復(fù)習(xí)”，而是應(yīng)該從一輪復(fù)習(xí)的“細(xì)看教材”轉(zhuǎn)入到對重點(diǎn)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，對各重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行提煉和把握。

二輪復(fù)習(xí)過程中，將會把第一輪復(fù)習(xí)過的基礎(chǔ)知識運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)考題中去，將已經(jīng)把握的知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際解題能力。在此階段，需要把握各題型的特點(diǎn)和規(guī)律，把握解題方法，初步形成應(yīng)試技巧。

潛心研究高考試題

高考試題不僅是《考試大綱》對高考要求的具體體現(xiàn)，而且代表了高考考查的方向和深廣度。怎么研究?我認(rèn)為可分為三個(gè)層面：一是做，新上高三的教師主要做03-08年各地高考卷，上過高三的教師重點(diǎn)做06-08年各地高考卷，目的是找感覺，感受高考試題的深廣度，這有助于我們在二輪復(fù)習(xí)把握好“度”，特別是防止在訓(xùn)練題中片面追求偏、難、怪;二是比，對各年全國卷比較，對全國各地卷比較，從中找差別、找共性、找聯(lián)系，這樣，復(fù)習(xí)的目標(biāo)更明確，復(fù)習(xí)的思想更開闊;三是找，通過對近三五年的高考試題的重點(diǎn)研究，找趨勢、找方向、找規(guī)律，據(jù)此可排查出高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)，從而提高復(fù)習(xí)的針對性。

把握時(shí)間，規(guī)范書寫

復(fù)習(xí)中，要利用做題、考試、練習(xí)的每一次機(jī)會，加強(qiáng)對時(shí)間的把握。嚴(yán)格按照高考時(shí)間限制答題時(shí)間，養(yǎng)成合理的答題節(jié)奏，在速度中提高正確率。

高三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)范文第5篇

關(guān)鍵詞：　變式教學(xué) 思維能力 高三數(shù)學(xué)教學(xué)

著名教育學(xué)家顧泠沅先生有一句樸素而富有哲理的名言：“聽懂的東西做出來，做出來的東西說出來.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣才能完成顧先生所提出的“聽懂―做出―說出”的過程呢？顧泠沅教授提出了變式過程模式，它是實(shí)施課堂有效教學(xué)的有效手段.在新課程背景下數(shù)學(xué)變式問題設(shè)計(jì)的實(shí)踐與研究，應(yīng)是課堂有效教學(xué)的策略和方法的優(yōu)先選項(xiàng).高一、二的新課教學(xué)，尤其是高三的復(fù)習(xí)備考教學(xué)，對數(shù)學(xué)變式問題設(shè)計(jì)的實(shí)踐與研究，都應(yīng)該引起高度的重視.一方面它能培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思辨能力，提高思維品質(zhì)，另一方面又能幫助學(xué)生從整體上把握知識的內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生能高屋建瓴，應(yīng)用自如應(yīng)對課程的學(xué)習(xí).因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)變式問題的設(shè)計(jì)的實(shí)踐與研究.

那么什么是變式呢？所謂變式，就是不斷變換提供給學(xué)生各種感性材料的表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無，而本質(zhì)屬性保持恒在.在高三數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)中如能恰當(dāng)運(yùn)用變式，會有比較明顯的積極作用.

一、變式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中呈現(xiàn)的積極意義

1.運(yùn)用變式教學(xué)，確保學(xué)生參與教學(xué)活動的持續(xù)的熱情。

在新的時(shí)代背景和高考要求下，必須把課堂還給學(xué)生.學(xué)生理應(yīng)是課堂的主人.課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有參與意識.　變式教學(xué)是對教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法.通過變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠讓學(xué)生由內(nèi)而外地產(chǎn)生一種內(nèi)驅(qū)力，主動參與到課堂教學(xué)中來，并能保持其參與課堂教學(xué)活動的興趣和熱情.

2.運(yùn)用變式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生把握知識的內(nèi)在規(guī)律。

變式練習(xí)即發(fā)揮習(xí)題的變換，也就是在習(xí)題的基礎(chǔ)上借題發(fā)揮，一題多變，使知識融會貫通，讓學(xué)生更好地理解新知，把握知識本質(zhì).　高三復(fù)習(xí)時(shí)間越緊，知識系統(tǒng)越龐雜，越要注重效率，陷入題海，以多取勝可不是好辦法.因此，高三教師要特別注重在習(xí)題的使用質(zhì)量上下工夫，一題多變就是實(shí)現(xiàn)質(zhì)疑目標(biāo)的很重要的途徑之一.一題多變由一道原始題目從題設(shè)條件的變換，數(shù)據(jù)衍變，內(nèi)容拓展等角度進(jìn)行演變，是對知識的鞏固和升華，使原有知識在具體應(yīng)用中得到加強(qiáng)和延伸，能夠促使學(xué)生從整體上把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，探索知識與知識之間的內(nèi)在規(guī)律，從而達(dá)到鍛煉學(xué)生舉一反三、應(yīng)用知識能力的目的.

3.運(yùn)用變式教學(xué)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)是思維的游戲.而思維的狹窄性片面性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云.反復(fù)進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性、片面性的有效辦法.一道題通過變式，或?qū)l件稍加改動，或從特殊到一般，或條件與結(jié)論互換，或改變背景將其推廣，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，使思維不受消極定勢的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活的轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài).在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次訓(xùn)練，既增長了知識，又培養(yǎng)了系統(tǒng)思維、邏輯思維、發(fā)散思維、逆向思維等思維能力.教師在教學(xué)過程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題.要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展.要通過多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境.

可見，變式教學(xué)模式是提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信心，促進(jìn)學(xué)生從整體把握知識的內(nèi)在規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新精神的重要途徑，同時(shí)通過此途徑達(dá)到高三學(xué)生在實(shí)際解題中提高綜合運(yùn)用能力的目的.筆者通過鉆研歷年高考典型試題，結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出“一題多變”的三類常見變式模式.

二、高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中三類常見的變式模式