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關(guān)于數(shù)學思維的訓練范文第1篇

一、好奇心理是進行數(shù)學創(chuàng)新思維訓練的基礎(chǔ)

學生的好奇心來自于學生活動前，發(fā)展于學生活動中，而且還將支配、調(diào)節(jié)學生以后的活動.在數(shù)學學習過程中，應(yīng)有意識地讓學生去重復人類探索知識的過程，讓學生在動手操作、親自實驗中，發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律，滿足學生的好奇心，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，為進行數(shù)學創(chuàng)新思維的訓練開辟通道.

在學習圓周角定理時，教師要求學生畫出一個圓，任意確定兩個點，標出該段孤，作出該弧所對的圓周角、圓心角，再量一量角的大小.讓學生重復幾次，學生在實際操作中，能迅速集中學生的注意力，消除緊張的心理.學生有了感性認識，為上升理性認識做好了準備，同時讓學生產(chǎn)生這樣做究竟有什么作用的想法.這時教師提出：這兩個角有什么聯(lián)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立思考，再小組交流，從而得到圓周角定理.讓學生認識到生活中到處都是有規(guī)律，只要我們善于動手、觀察、思考，就會發(fā)現(xiàn).但為什么會有這樣的等量關(guān)系？教師再提出：圓周角的兩邊與該弧所對的弦組成一個三角形與圓心的位置關(guān)系有幾種？學生通過畫圖觀察、交流，找到三種位置關(guān)系：一是圓心在三角形內(nèi)，二是圓心在三角形外部，還有一種特殊的是圓心在三角形一邊上，從而引入圓周角定理的證明.學生在教師地引導下親自重復人類探索知識的過程，尋找到已知規(guī)律，從而對學生進行創(chuàng)新思維訓練，為尋找到未知規(guī)律打下基礎(chǔ).

二、持久心理是進行數(shù)學創(chuàng)新思維訓練的保證

持久心理表現(xiàn)為學生是否有堅定的意志、是否有毅力，它是學生成才的關(guān)鍵，放棄就意味著失敗，在新的課程中提出自主探索是一種重要的學習方式，讓學生自覺地獨立地應(yīng)用已知的條件、思考存在的問題，找出解決問題的途徑和方法，提出獨特見解，使數(shù)學創(chuàng)新思維地訓練得以確實進行.

在學習一次函數(shù)時，教師出示一題：請你在同一標系中畫出：y=x+2、y=x-2、y=-x+2、y=-x+2四條直線，然后觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？教師為學生提供足夠的時間，讓學生在畫圖基礎(chǔ)上認真觀察、獨立思考、自主探索.分兩步進行：

一是觀察思考提出問題：

①解析式的系數(shù)的正負性與函數(shù)圖象通過象限的關(guān)系怎樣？

②是兩直線平行或相交的條件是什么？

③是直線與坐標軸圍成的三角形、四邊形等面積的怎么求等等.

二是讓學生再觀察、思考、操作，得出結(jié)論和探索的方法：

①是通過觀察、列表等方法獲得解析式的系數(shù)的正負性與函數(shù)圖象通過象限的關(guān)系.

②是通過觀察、比較等方法得到兩直線平行或相交的條件. ③是通過觀察、實驗等方法求得直線與坐標軸圍成的三角形、四邊形的面積.

這樣的學生學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程.在這個過程中學生在產(chǎn)生各種疑問、困難、障礙和矛盾過程中，學生發(fā)揮自己的聰明才智，克服困難、障礙，獲取創(chuàng)新成果與方法.學生在反復地強化訓練中，使學生具有良好的思維品質(zhì)，為數(shù)學創(chuàng)新思維訓練提供精神支持.

三、成功心理是進行數(shù)學創(chuàng)新思維訓練的動力

學生有了自信心，就會主動地參與學習過程，積極性高，具有自我犧牲精神，具有勇于克服困難的勇氣，創(chuàng)新的意識不斷涌現(xiàn)，創(chuàng)新的能力不斷提高.

在學習圓與直線的位置關(guān)系時，教師提出：先畫出一個圓，把直尺的一邊看作一條直線，移動直尺，從交點的情況上看，你會發(fā)現(xiàn)有幾種情況.學生人人都會動手，就讓學習困難的學生演示過程，為他們提供表現(xiàn)自我的機會，并給予適當?shù)墓膭?，讓學生增添戰(zhàn)勝困難的勇氣.探索直線與圓的位置和直線到圓心的距離、園的半徑之間有什么關(guān)系時，大部分學生通過畫圖、測量、比較等方法找到了答案，為基礎(chǔ)中等的學生提供機會，調(diào)動他們的積極性，使學生學習在良好的氛圍中，相互促進，共同提高.

關(guān)于數(shù)學思維的訓練范文第2篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學教學；思維訓練；探究

G633.6

隨著新課改的深入實施，初中數(shù)學新課程標準中明確指出要在初中數(shù)學教學中，著重對學生進行思維訓練，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。在新課改要求下，初中數(shù)學教師對學生進行一定的數(shù)學思維訓練是必要的，這也是當前初中數(shù)學教師首要的工作任務(wù)。本文就如何對初中數(shù)學思維訓練提出自己的幾點想法。

一、培養(yǎng)學生的問題意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

在初中數(shù)學教學中，想要更好地對學生數(shù)學思維訓練，就必須要培養(yǎng)學生的問題意識。因為只有當學生對學習的內(nèi)容產(chǎn)生疑問時，才會去進行認真的思索和研究，所以在初中數(shù)學教學的過程中培養(yǎng)學生的問題意識是十分重要的。這也對初中數(shù)學教師提出了更高層次的要求。首先初中數(shù)學教師要做好備課工作，深入地分析和研究數(shù)學教材，將教材中的重點內(nèi)容和難點進行歸納和整理，然后針對這些問題分層次對學生進行提問，引導學生到問題的思考當中去。這樣做，并不是要求學生非要將準確答案說出，而是要學生在舉一反三的問與答的過程中，培養(yǎng)學生的獨立思考能力，對學生進行數(shù)學思維鍛煉。其次作為一名初中數(shù)學教師在課堂教學的過程中應(yīng)該鼓勵學生進行提問，將自己的想法表達出來，因為鼓勵學生進行大膽提問不僅僅能夠培養(yǎng)學生學習的信心，還能夠培養(yǎng)學生的問題意識，從而對學生進行思維訓練。例如在學習初中人教版數(shù)學教材關(guān)于一元一次方程組的相關(guān)內(nèi)容時，有這樣一道數(shù)學習題，數(shù)學教師與同學們共同分享，尋找答案，具體如下：在我國玉樹地震之后，災區(qū)情況嚴重，急需要大數(shù)量的帳篷，為災難人民提供基本的生活保障。江西的一個服裝廠為了支援抗震救災活動，決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，工廠原來有5條成人服裝生產(chǎn)線和6條兒童服裝生產(chǎn)線，他們計劃在三天時間內(nèi)制作1000個帳篷提供給災區(qū)人民。如果使用1條成人服裝生產(chǎn)線和2條兒童服裝生產(chǎn)線，每天可以制作帳篷105個；如果使用2條成人服裝生產(chǎn)線和3條兒童服裝生產(chǎn)線，每天可以制作帳篷178個；問題：每條成人服裝生產(chǎn)線和2每條兒童服裝生產(chǎn)線，平均每天可以制作帳篷多少個？同學們在閱讀完這道數(shù)學習題之后，給出了不同的兩種解法：

甲同學：設(shè)每條成人服裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷x個，每條兒童服裝生產(chǎn)線生產(chǎn)帳篷為y個。

x+2y=105

2x+3y=178

根據(jù)題意得出x=41，y=32

所以每條成人服裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷41個，每條兒童服裝生產(chǎn)線生產(chǎn)帳篷為32個。

乙同學給出的解法為：178-105=73（個）

105-73=32（個）

73-32=41（個）

所以每條成人服裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷41個，每條兒童服裝生產(chǎn)線生產(chǎn)帳篷為32個。

當甲、乙兩位同學在黑板上寫出自己的想法之后，教師讓其他同學們針對兩種解題方法提出自己的疑問，這種鼓勵提問的方式引發(fā)了學生對于這道一元一次方程題的熱烈討論。有的同學認為甲同學的解法更加符合題目要求，使用一元一次方程組進行習題解答，準確性比較高。而有的同學則認為乙同學的解法簡單明了、不繁瑣、不嗦，口算就可以得出答案。在這樣激烈的討論氛圍下，學生的數(shù)學思維得到訓練，開闊了他們的解題思路，并加深了他們對于一元一次方程的學習。

二、營造和諧學習氛圍，對學生進行數(shù)學思維訓練

在初中數(shù)學教學中，數(shù)學教師要為學生營造一個和諧活躍的教學氛圍，傳統(tǒng)的教學方式一直都是以“填鴨式”的教育為主，教師一直“講講講”，學生被動的“聽與學”，在這樣的學習狀態(tài)中，學生已經(jīng)習慣了跟著教師的思路走，自己不會獨立思考，也不喜歡進行提問，更加別提數(shù)學思維的培養(yǎng)了。為了改變這一現(xiàn)狀，初中數(shù)學教師必須改變傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式，加強師生之間的互動，營造和諧的數(shù)學教學氛圍，這有利于對初中學生進行數(shù)學思維訓練。例如初中數(shù)學教師為了更好對學生進行數(shù)學思維訓練，可以展開同桌一對一的數(shù)學互評活動，讓同桌之間找出對方在數(shù)學學習中存在的錯題，因為學生本身可能會對自己所犯的錯誤進行回避，但是利用另一方進行糾錯，進行提問。長此以往，能夠?qū)W生的數(shù)學思維起到訓練的作用。

三、培養(yǎng)學生的想象能力，訓練學生的數(shù)學思維

思維本身是具有拓展性的，因此，在初中數(shù)學學習的過程中，數(shù)學教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學生的想象能力。同時由于初中數(shù)學與小學數(shù)學最大的不同就是初中教材中關(guān)于幾何部分的內(nèi)容所占比例比較大，而學習初中數(shù)學幾何部分這一內(nèi)容，最重要的就是培養(yǎng)學生的空間想象能力。這一點至關(guān)重要。例如在學習圖形的過程中，其中的一個重點問題就是添加輔助線的問題。在解答幾何問題中，關(guān)于輔助線的添加問題是關(guān)鍵所在。當學生面對一道幾何題苦苦思索而得不到解題思路時，在這種情況下，就要考慮輔助線的添加問題。但是往往在幾何圖形的證明題中都不會明確的告訴同學是否應(yīng)該添加輔助線來幫助解題，在這個時候就需要學生發(fā)揮空間想象能力，想象添加輔助線之后能否進行幾何體的證明，以此來找到解題的正確方法。例如在探索平行四邊邊形內(nèi)角和的問題上就可以利用輔助線的添加來證明這個問題，數(shù)學教師可以引導學生作輔助線，將平行四邊形的對角線進行連接，作為輔助線，這樣就將一個四邊形轉(zhuǎn)化成為兩個三角形。而三角形的內(nèi)角和為180度，那么平行四邊形包括兩個三角形，所以其內(nèi)角和為360度。

四、結(jié)論

總而言之，作為初中數(shù)學教師首先一定要注重對數(shù)W教材的掌握和了解，挖掘數(shù)學教材中適合對學生進行數(shù)學思維訓練的內(nèi)容，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。其次，初中數(shù)學教師還應(yīng)該創(chuàng)新教學觀念，改變教學方式，拓展學生的數(shù)學思維。最后作為一名初中數(shù)學教師一定要意識到對學生進行思維訓練的重要性，在教學中著重對學生進行數(shù)學思維訓練，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好習慣。

參考文獻：

[1]張紅囡. 基于思維導圖的教學模式在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用研究[D].魯東大學，2015.

關(guān)于數(shù)學思維的訓練范文第3篇

論文關(guān)鍵詞：關(guān)于,小學生,數(shù)學,語言表達,能力

 

隨著教育改革的深入，素質(zhì)教育對培養(yǎng)學生思維能力提出了更高的要求，這也相應(yīng)地提高了對小學數(shù)學語言的要求，小學數(shù)學教學中數(shù)學語言訓練有助于提高學生的思維能力，對數(shù)學語言的訓練，在小學階段限既是一個重點也是一個難點，數(shù)學語言貫穿于整個教學過程并有機地滲透到教學的各個環(huán)節(jié)。語言是具有一定的形、音、義的符號系統(tǒng)，數(shù)學語言就是表達數(shù)學關(guān)系和形式的符號系統(tǒng)。在學生進行抽象思維過程中，數(shù)學語言充當著第一信號系統(tǒng)的感性刺激物，起著其它信號無法替代的作用。在數(shù)學思維過程中，學生正是用數(shù)學語言進行邏輯思維的：用數(shù)學語言來凝結(jié)某一概括性的結(jié)論，形成概念；用數(shù)學語言來凝結(jié)某一判斷性的結(jié)論，作出判斷；用數(shù)學語言來凝結(jié)某一序列性的結(jié)論，進行推理。發(fā)展學生的數(shù)學語言是培養(yǎng)學生思維能力的關(guān)鍵，也是提高數(shù)學教學質(zhì)量的重要手段，更是落實《數(shù)學課程標準》，“知識與技能、數(shù)學思考、解決問題，情感和態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學課程的總目標，這四個方向的目標是個密切聯(lián)系的有機整體”的需要。筆者普通話等級一級乙等，所擔任學科成績連續(xù)十多年位于全鄉(xiāng)前兩名，結(jié)合自身教學實踐，經(jīng)過一個階段的實踐與研究，得出一些淺顯的課題結(jié)論，總結(jié)如下：

第一、啟與嚴相結(jié)合

愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學生動機，激發(fā)學生學習興趣，做到新知識讓學生主動探索，課本讓學生自讀。重點、難點和疑點讓學生議論，提出問題讓學生思考解答，結(jié)論讓學生概括，規(guī)律讓學生尋找，知識結(jié)論讓學生構(gòu)建。

所謂嚴，就是嚴格要求學生說完整的話，表達要準確，嚴謹，表述簡明扼要，并合科邏輯。把啟迪思維和嚴格訓練結(jié)合起來是發(fā)展教學語言的首要一環(huán)。

第二、學生在動手、動口中進行數(shù)學語言的訓練。

語言是思維的工具，也是思維的結(jié)果，思維的發(fā)展與語言的發(fā)展是密切聯(lián)系的。從一年級起，筆者就注意對學生數(shù)學語言表達能力進和訓練，給學生多說的機會，鼓動學生動口說，通過語言表達能力訓練，促進學生邏輯思維能力的發(fā)展。例如：教學9+幾時，出示：9+3=？不僅讓學生動手作學具，而且讓其口述操作過程。首先給操作小棒的過程表達“湊十”的思路，因為9根和1根湊成10根，所以把3根分成1根和2根，9根和1根湊成10根，再加上剩下的2根，共12根，引導學生用準確的數(shù)學語言表達：因為9和1湊成10根，所以把3分成1和2，9和1相加得10，10加2得12，所以9加3等于12。再如：“教學兩位學加一位數(shù)，整十數(shù)（不進位）”時，出示例題：34+2=，34+20=，讓學生擺小棒找出它們的答案。然后比較這兩首題的計算方法有什么相同點和不同點，最后引導學生歸納“兩位婁加一位數(shù)，整十數(shù)（不進位）”時，出示例題：34+2=，34+20=，讓學生擺小棒找出它們的答案。然后比較這兩道題的計算方法有什么相同點和不同點，最后引導學生歸納“兩位數(shù)加一位數(shù)，整十數(shù)（不進位）”的計算方法：兩位數(shù)加一位數(shù)，要先將個位上的數(shù)和個位上的數(shù)相加，兩位數(shù)加整十數(shù)，光將十位上的數(shù)與十位上的數(shù)相加。這樣學生通過動手操作進行數(shù)學語言的訓練，從而提高了學生做題的準確性和速度，促進了學生的思維能力。

第三，語言訓練應(yīng)該突出在應(yīng)用題教學中。

中年級學生已有一定的數(shù)學語言基礎(chǔ)，教學中組織學生說算理，說思路，更要訓練學生數(shù)學語言準確性、有序性，以數(shù)學語言促其思維。可以開展：

1、式題表述訓練根據(jù)每個式子題，譯成文字題，讓學生用不同的語言進行表述。如（7+2.3）×5譯成：①7加2.3的和乘以5,積是多少？②5乘7與2.3的和，積是多少？③把7和2.3的和擴大5倍，得多少？④5個7與2.3的和，積是多少？

2、編題激發(fā)思維訓練創(chuàng)建不同的語言環(huán)境，讓學生根據(jù)指定的思路去組織語言進行說的訓練。如某農(nóng)場原有化肥5噸，，農(nóng)場現(xiàn)在存化肥多少噸？學生補充：①現(xiàn)在又買來化肥7噸；②已用去化肥3噸；③現(xiàn)在買來3車化肥，每車5噸。

3、應(yīng)用題教學時引導學生審題時說題意，析題時說思路，解題時說列式依據(jù)，訓練學生有根據(jù)有條理地敘述。如教學連乘應(yīng)用題時，出示：一個商店運進5箱熱水瓶，每箱12個，每個賣11元，一共可賣多少元？首先讓學生認真審題，其次引導學生分析數(shù)量關(guān)系，知道有5箱熱水瓶，求一共可賣多少元？要先算5箱共賣多少個，或知道每個熱水瓶賣11元，一共可賣多少元；要先算每箱熱水瓶賣多少元，最后讓學生根據(jù)自己的分析思路，列出相應(yīng)的算式并解答出來。

關(guān)于數(shù)學思維的訓練范文第4篇

一、關(guān)于概念的變式教學

變式教學可以體現(xiàn)在小學數(shù)學課程教學中的許多不同方面，從概念入手展開變式教學就是一種很好的嘗試。小學數(shù)學的知識體系中概念內(nèi)容是比較多的，這個時期學生們接觸到的許多都是入門知識，需要引導學生對于不同的數(shù)學常識、數(shù)學概念以及各種幾何圖形首先有感性層面的認知，這個過程中對于各個相關(guān)概念有準確的理解與認識是很重要的。正是因為如此，概念教學才會成為小學數(shù)學教學中的一個主旋律。概念教學重在理解，然而，對于許多較為陌生的概念想要讓學生們準確地理解與記憶卻不是那么容易，這就需要教師在教學方式上更為靈活。變式教學是一種很值得嘗試的教學方法，變式教學不僅能夠讓概念的呈現(xiàn)方式更為多元，也能夠很好地促進學生對于相關(guān)知識點的探究，這將會讓學生們對于概念的理解與記憶更深刻。

例如，在教學“梯形的認識”時，一般教師都會給出一些“非標準”的梯形讓學生識別，以幫助學生排除標準圖形所帶來的負面干擾，避免出現(xiàn)誤將“上底長，下底短，腰反向（腰相等），無直角”等非本質(zhì)屬性當作梯形本質(zhì)特征的片面認識。這種常規(guī)的教學模式并不能夠保障學生對于概念的理解與記憶，這種記憶模式下學生們對于相關(guān)概念的印象往往也較為模糊。

同樣是關(guān)于圖形的認識以及圖形性質(zhì)的識別，學生自己動手則讓這個過程瞬間變得更為靈活多樣。這種變式教學為學生們提供了獨立探究的土壤，借助自己的動手也能夠深化他們對于概念的理解與記憶，這種變式教學將會很大程度提升概念教學的效率。

二、關(guān)于規(guī)律探究的變式教學

關(guān)于規(guī)律的探究是小學數(shù)學教學中很有價值的一部分，這個過程通常也是相關(guān)知識的教學難點所在。規(guī)律探究重在學生的獨立思考，想要讓思考過程更有效果，教師的引導很重要。教師應(yīng)當給予學生更多的啟發(fā)，讓學生的思維能夠有所拓寬與延伸。這不僅是變式教學的體現(xiàn)形式，這個過程也能夠極大地提升學生的思維水平與獨立探究精神。

以梯形面積公式的推導為例，在此之前學生已經(jīng)掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計算公式，對圖形的轉(zhuǎn)換以及對轉(zhuǎn)換思路“將面積計算公式未知的圖形轉(zhuǎn)換成面積計算公式已知的圖形”也有了一定的認識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎(chǔ)。

教學時先復習長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，并讓學生敘述平行四邊形、三角形的面積計算公式的推導過程。

接著提出探究目標：找出梯形的面積計算公式。啟發(fā)學生思考：

①你打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？

②怎么轉(zhuǎn)化，是拼，還是割補，還是劃分？

③你會計算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？

④試一試，總結(jié)梯形面積計算公式。

這幾個問題非常有意義，借助這個變式教學過程很好地引發(fā)了學生的思考，讓學生們沿著這個思路逐漸探究出梯形面積的計算公式，思考過程中學生的推理能力、歸納能力以及總結(jié)能力等都得到了鍛煉。這些能力的具備將會讓學生在今后處理類似的問題時更高效。

三、關(guān)于解題訓練的變式教學

解題能力在數(shù)學課程的教學中非常重要，解題能力的訓練也是小學數(shù)學教學中的一個教學重點。解題能力的培養(yǎng)過程中學生的思維能力是非常重要的，這不僅是學生解題能力的根本，也是讓學生能夠靈活運用各類解題技巧的前提。小學數(shù)學學習進入高年級后學生們接觸到的數(shù)學公式以及解題技巧越來越多，隨著知識的不斷累積，許多學生都會出現(xiàn)將一些解題公式或解題技巧弄混淆的狀況，或者在應(yīng)用這些規(guī)律時出現(xiàn)各種問題或錯誤。這些問題都可以歸結(jié)為學生對于各種解題技巧的掌握不夠扎實，這也說明在平時的教學中學生們對于相關(guān)知識點的掌握不夠牢固。想要夯實學生的數(shù)學基礎(chǔ)，讓學生在解題時更為準確，很有必要通過變式教學來提升學生的思維能力以及解題能力。

關(guān)于數(shù)學思維的訓練范文第5篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；自主學習；指導策略

傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式過多地關(guān)注學生學習的結(jié)果，忽視學生學習的過程，其結(jié)果是學生主動學習的積極性低，學生自主學習數(shù)學的能力和探究創(chuàng)新能力難以得到提高。因此，我們必須改變傳統(tǒng)教學觀念，樹立現(xiàn)代數(shù)學教學觀，建立以自主學習為中心的教學模式，不斷探索指導自主學習的策略，讓每個學生自覺主動地學習，培養(yǎng)學生自主學習能力。

一、創(chuàng)設(shè)多種情境，培養(yǎng)學生自主學習能力

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境

要想讓學生自主地學習數(shù)學，關(guān)鍵是要激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性。數(shù)學課堂教學中激發(fā)學生學習興趣的方法多樣，其中最主要的是抓住導入環(huán)節(jié)巧設(shè)問題，以激發(fā)學生的好奇欲及探究欲。如在學習三角形三邊關(guān)系時，教師可提出問題：如果給你三根木棒，你能否將其組成一個三角形？許多學生都回答能，這時教師可拿出三根木棒讓學生進行現(xiàn)場演示，結(jié)果無論學生怎么擺放位置都無法組成一個三角形，大家都疑惑不解。然后教師可作適當?shù)刂笇?，若把最長的木棒適當截去一段，能否與其他兩根組成一個三角形？當學生按著教師的指導，成功地構(gòu)成了一個三角形時，既興奮又驚奇，為什么要將最長的木棒截去一段呢？這時教師再提出三角形三邊的長應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時才能構(gòu)成一個三角形的課題，從而將學生引入更廣闊的數(shù)學天地中。

（2）創(chuàng)設(shè)交流學習情境

自主學習的課堂應(yīng)是學生情緒放松，心境自然的場所，而這是以輕松、和諧的課堂氛圍為前提的。因此，在課堂教學中，教師應(yīng)積極組織有效的“數(shù)學交流”，鼓勵學生敢說、敢想、敢問、敢討論，實現(xiàn)師生、生生之問的多維互動，開拓學生的思維空間，培養(yǎng)學生的合作意識。這樣既很好地發(fā)揮了學生自主探究和合作交流的效能，又活躍了學生的思維，激發(fā)了學生的學習興趣。

二、加強學法指導，培養(yǎng)學生自主學習能力

（1）把握時機，啟發(fā)引導

當學生碰到難以解答的問題時，教師要給學生留有一定的思維時間和空間，并適當?shù)亟o予啟發(fā)和指導，幫助學習思考。但在啟發(fā)引導時，應(yīng)把握一定的時機。這個時機通常是指學生無法運用所學知識解決新問題，學生的思維陷入迷惑、混沌狀態(tài)時，這時進行啟發(fā)引導是促進學習思維發(fā)展的最佳時機。教師在啟發(fā)引導時，首先應(yīng)將學生學習過程中遇到的困難、錯誤和疑問暴露出來，然后再引導學生自己去嘗試、發(fā)現(xiàn)、解決，最后回顧反思，歸納總結(jié)，從縱橫各方面做更深層次的思考，真正達到自主學習的目的。

（2）拓展訓練，發(fā)散思維

發(fā)散性思維，又稱為求異思維，它是指多方面、多角度地設(shè)想問題，探求多種答案的一種思維方式，是一種打破常規(guī)，尋求多變的思維方式。那么如何加強學生的發(fā)散性思維訓練呢？

①加強一題多解的訓練。一題多解，即對于同一個問題，采取不同的方法加以解決，一題多解有助于深化知識，訓練學生思維的靈活性。因此，在指導學生進行自主學習時，應(yīng)加強學生一題多解的訓練。如：如圖所示，已知D、E 在BC上，AB=BC，AD=AE，求證：BD=CE

思路一：從等腰三角形的軸對稱性這一角度入手，運用疊合法加以證明。思路二：從證線段相等得出三角形全等的角度入手，先設(shè)法證明ABE≌ACE或ABD≌ACE。而證這兩對三角形全等可采用ASA、SAS、 AAS加以證明。最后再由全等三角對應(yīng)邊相等得出：BD=CE。

思路三：從ABC和ADE是等腰三角形的角度入手，利用“等腰三角形底邊上的三線合一”這一性質(zhì)，即過點A作頂角上的平分線或底邊上的高或底邊上的中線，證明BH=CH即可。

②加強一題多變的訓練。習題是固定的，但其變化卻是無窮的。在指導學生自主學習數(shù)學的過程中，教師應(yīng)通過多種途徑對課本中的習題、例題進行變式，如改變已知條件，改變結(jié)論，改變數(shù)據(jù)等使之成為新題，通過一題多變的訓練，引導學生進行縱、橫向的拓展，將新舊知識串聯(lián)起來，拓寬學習思維，提高學生解題的求異能力。如：若關(guān)于x的方程kx2+4x-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

變式一：若關(guān)于x的方程kx2+4x-1=0中有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

變式二：若關(guān)于x的方程kx2+4x-1=0中有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

變式三：若關(guān)于x的方程kx2+4x-1=0中沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）