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初中數(shù)學(xué)圓的基本模型范文第1篇

【關(guān)鍵詞】課程難度；可比深度；可比廣度

【基金項(xiàng)目】2014年廣東省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目：基于課程難度定量分析模型下的初中幾何課程難度研究.項(xiàng)目編號(hào)：201410578047.

一、背景

圓在《大綱》與《標(biāo)準(zhǔn)》中的內(nèi)容相比，發(fā)生了比較大的變化，特別是在《大綱》中的圓與圓的位置關(guān)系中，弦切角定理、相交弦定理、切割線定理是很重要的內(nèi)容，但在《標(biāo)準(zhǔn)》中卻沒(méi)有這部分的內(nèi)容.這些變化對(duì)初中數(shù)學(xué)教師理解和實(shí)施《標(biāo)準(zhǔn)》提出了挑戰(zhàn).那么，通過(guò)對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》與《大綱》中初中部分圓的內(nèi)容及難度上的比較，看看新課改是不是在實(shí)質(zhì)上真正給學(xué)生減壓了！

二、課程內(nèi)容的對(duì)比

《大綱》與《標(biāo)準(zhǔn)》中“圓”對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)如下：

（1）《大綱》 ：

1.圓的基本概念：①理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對(duì)稱性；②掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關(guān)系；掌握?qǐng)A周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑等性質(zhì)，并能會(huì)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算，會(huì)作兩條線段的比例中項(xiàng).

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：①掌握垂徑定理及其逆定理；②了解軌跡的概念和幾個(gè)簡(jiǎn)單軌跡，了解反證法；③掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，了解三角形的外心、內(nèi)心的概念；④掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角的性質(zhì).

3.直線與圓的位置關(guān)系：①掌握直線和圓的位置關(guān)系；②掌握經(jīng)過(guò)圓的切線的定義、性質(zhì)和判定；③掌握切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；④通過(guò)圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法.

4.圓與圓的位置關(guān)系：①掌握?qǐng)A和圓的位置關(guān)系；②掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦.相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)等性質(zhì)；③了解兩圓的外公切線的長(zhǎng)相等，兩圓的內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等等性質(zhì)，了解兩圓公切線長(zhǎng)的求法；④掌握兩圓的外切線的長(zhǎng)相等、內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等的性質(zhì)；⑤會(huì)利用直線和圓相切、圓和圓相切的性質(zhì)，畫出直線和圓弧、圓弧和圓弧連接的圖形.

5.正多邊形和圓：①理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.會(huì)將正多邊形邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切蔚膯?wèn)題；②運(yùn)用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計(jì).

6.弧長(zhǎng)與扇形面積：①會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)及簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)；②會(huì)計(jì)算圓的面積、扇形的面積及簡(jiǎn)單組合圖形的面積；③了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖分別是矩形和扇形，會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積.

7.尺規(guī)作圖：①會(huì)用尺規(guī)作經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)圓；②會(huì)過(guò)一點(diǎn)畫圓的切線.會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓；③會(huì)畫兩圓的內(nèi)、外公切線.

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》 ：

1.圓的基本概念：①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系；②探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征.

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：①探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；②了解三角形的內(nèi)心和外心.

3.直線與圓的位置關(guān)系：①探究并了解直線與圓的位置關(guān)系；②了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.

4.圓與圓的位置關(guān)系：①探究并理解圓與圓的位置關(guān)系.

5.正多邊形和圓：①理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.會(huì)將正多邊形邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切蔚膯?wèn)題；②運(yùn)用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計(jì).

6.弧長(zhǎng)與扇形面積：①會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.

7.尺規(guī)作圖：①探究如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)以及不在同一直線上的三點(diǎn)作一個(gè)圓；②會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線；③會(huì)確定圓的圓心；④會(huì)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.

三、《標(biāo)準(zhǔn)》與《大綱》中圓的難度量化比較

（1）影響課程難度的三個(gè)基本要素：據(jù)東北師范大學(xué)史寧中教授對(duì)課程難度的研究方法，他們對(duì)概念的界定是：影響課程難度的基本要素至少有三個(gè)：課程深度、課程廣度和課程實(shí)施時(shí)間.

（2）課程廣度：

用《標(biāo)準(zhǔn)》和《大綱》中圓的內(nèi)容部分的“知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)”來(lái)刻畫圓的內(nèi)容的廣度.考慮到“正多邊形”在《大綱》中出現(xiàn)在《圓》之中，并且出現(xiàn)切割線定理及其推論，相應(yīng)課程內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)合計(jì)37個(gè)，取綜合的課程廣度系數(shù)為G1=37.《標(biāo)準(zhǔn)》中y圓的知識(shí)點(diǎn)分布較散，相應(yīng)課程內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)合計(jì)24個(gè)，取綜合的課程廣度系數(shù)G2=24.

（3）課程深度：

課程深度指課程內(nèi)容所需要的思維的深度，可以用課程目標(biāo)要求的不同程度來(lái)量化；《大綱》中是按四個(gè)層次“了解”“理解”“掌握”“靈活應(yīng)用”來(lái)陳述目標(biāo)（要求）的，《標(biāo)準(zhǔn)》中則是按三個(gè)層次（水平）來(lái)陳述目標(biāo)（要求）的.考慮到“掌握”這一要求與“靈活應(yīng)用”區(qū)別并不是很大，為了與《標(biāo)準(zhǔn)》 中的層次對(duì)應(yīng)，將“掌握”與“靈活應(yīng)用”合并為同一個(gè)層次.《標(biāo)準(zhǔn)》 除了以上這些結(jié)果性目標(biāo)，增加了過(guò)程性目標(biāo)，例如“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等.對(duì)這些過(guò)程性目標(biāo)要進(jìn)行量化有一定難度，但為了比較標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，給過(guò)程性目標(biāo)也賦了值.具體規(guī)定參照文獻(xiàn)[1].

①《大綱》中相應(yīng)課程內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于課程深度值分別為：

圓的定義及弦、弧基本概念（1），同心圓與等圓（1），圓的作圖（2），外接圓（1），垂徑定理（3），圓心角與弦、弧的關(guān)系定理（3），弦的度數(shù)和弦心角的度數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用（2），圓周角的定義（2），圓周角與圓心角的關(guān)系（3），圓周角與弦、弧的關(guān)系（3），做兩已知線段的比例中項(xiàng)（2），圓內(nèi)接四邊形（3），軌跡（1），反證法（1），直線和圓的三種位置關(guān)系（3），圓的切線的判定（3），圓的切線的性質(zhì)（3），切線長(zhǎng)定理（3），多邊形的內(nèi)切圓（2），圓的外切多邊形（2），弦切角（1），弦切角定理（2.5），相交弦定理及其推論（2.5），切割線及其推論（2），圓與圓的位置關(guān)系（3），兩圓的連心線的性質(zhì)（3），兩圓的公切線的性質(zhì)（1），兩圓的外公切線的做法（2），兩圓的內(nèi)公切線的做法（2），相切在作圖中的應(yīng)用（2），圓的內(nèi)接正多邊形（1），正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓（1），正多邊形的有關(guān)計(jì)算（2），正多邊形的作圖（2），圓的弧長(zhǎng)（2），扇形的面積（2），圓錐的側(cè)面展開圖和側(cè)面積（2），鑲嵌模型（1），直徑所對(duì)圓周角（1）.

賦值合計(jì)78，取綜合的課程深度系數(shù)為78，即S1=78

②《標(biāo)準(zhǔn)》中相應(yīng)課程內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于課程深度值分別為：

圓的定義及弦、弧基本概念（2），垂徑定理（3），圓心角與弦、弧的關(guān)系定理（1），圓周角的定義（1），圓周角與圓心角的關(guān)系（2），圓周角與弦、弧的關(guān)系（1），圓內(nèi)接多邊形（多邊形的外接圓）（1），圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（3），直角三角形斜邊中線的性質(zhì)（2），點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（3），如何確定圓的圓心（3），三角形的外接圓與外心（1），反證法（1），直線和圓的三種位置關(guān)系（3），圓的切線的判定（2），圓的切線的性質(zhì)（3），切線長(zhǎng)定理（2），三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1），圓與圓的位置關(guān)系（3），正多邊形的有關(guān)計(jì)算（2），正多邊形的作圖（2），圓的弧長(zhǎng)（2），扇形的面積（2），圓錐的側(cè)面展開圖和側(cè)面積（2），鑲嵌模型（2），直徑所對(duì)圓周角（3），作圓的切線（2），過(guò)三點(diǎn)作圓（3）.

賦值合計(jì)55，取綜合的課程深度系數(shù)為55，即S2=55

（4）課程實(shí)施時(shí)間：

《大綱》下的課程實(shí)施時(shí)間：T1=30；《標(biāo)準(zhǔn)》下的課程實(shí)施時(shí)間：T2=20.

（5）難度比較：

課程難度就與課程深度、課程廣度成正比，與課程實(shí)施時(shí)間成反比.課程難度實(shí)際上就是“可比廣度”和“可比深度”的加權(quán)平均值.根據(jù)以上數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[1]中難度計(jì)算公式，分別求出《標(biāo)準(zhǔn)》與《大綱》中圓部分的可比廣度、可比深度，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及比較結(jié)果：

①《大綱》：課程廣度G1=37，課程深度S1=78，課程時(shí)間T1=30，N1=α?37+（1-α）?78[]30≈2.60-1.37α.

②《標(biāo)準(zhǔn)》：課程廣度G2=24，課程深度S2=55，課程時(shí)間T2=20，N2=α?24+（1-α）?55[]20≈2.75-1.55α.

其中0

由此可知：與《大綱》中圓的內(nèi)容相比，《標(biāo)準(zhǔn)》中圓的內(nèi)容的可比廣度增加0.07，可比深度減少，0.15，課程難度減少了0.26，即與《大綱》相比，《標(biāo)準(zhǔn)》中圓的內(nèi)容難度大大減少了.

《標(biāo)準(zhǔn)》中可比廣度增加量為0.07，可比廣度的減少量為0.15變化大，說(shuō)明在知識(shí)點(diǎn)掌握上旨在擴(kuò)寬學(xué)生的見(jiàn)識(shí)面，增加了與現(xiàn)在科技發(fā)展相需求的知識(shí)點(diǎn)，比如：增加了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，確定圓的圓心，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線等，體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，最大程度地發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，最終還是服務(wù)于生活，而且增加的內(nèi)容大多是關(guān)于動(dòng)手作圖的，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高自己的操作能力.

四、結(jié)論

《標(biāo)準(zhǔn)》中圓的內(nèi)容突出了圓的性質(zhì)的重要性，體現(xiàn)在廣度的增加上，圓的內(nèi)容的擴(kuò)展面上需提高，在研究的深度上，相對(duì)要求放低.在深度方面，根據(jù)新時(shí)代的要求，適當(dāng)刪減一些不常用的內(nèi)容，如：公切線定理、切割線定理、弦切角定理、兩圓的連心線等，例題也基本是采用生活中的實(shí)際問(wèn)題，既能讓數(shù)學(xué)與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，又讓同學(xué)們覺(jué)得數(shù)學(xué)不枯燥.

新的《普通初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》與原《全日制普通初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》相比，有以下特點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)有了新的認(rèn)識(shí)，這種新認(rèn)識(shí)體現(xiàn)了一種動(dòng)態(tài)的模式論的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀；課程目標(biāo)突出體現(xiàn)了學(xué)生發(fā)展為中心的思想；課程內(nèi)容在為課程目標(biāo)服務(wù)的原則下增強(qiáng)了選擇性；課程評(píng)價(jià)進(jìn)一步豐富和完善了大綱多元化的理念.

【參考文獻(xiàn)】

[1]史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國(guó)義務(wù)教育幾何課程難度的對(duì)比[ J].東北師人學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2005，（6）：151～155.

作者簡(jiǎn)介

初中數(shù)學(xué)圓的基本模型范文第2篇

關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；四基；數(shù)學(xué)基本思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有一個(gè)十分明顯的變化，就是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從以“雙基”為目標(biāo)，發(fā)展到現(xiàn)在以“四基”為目標(biāo)，這是一個(gè)標(biāo)志性的變化。所謂“四基”，是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、為什么數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”

初中數(shù)學(xué)10年課改最大的收獲就是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”。人們往往在教學(xué)與評(píng)價(jià)中把關(guān)注的焦點(diǎn)放在知識(shí)點(diǎn)和技能訓(xùn)練上，然而，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生多方面的能力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的把握、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及學(xué)生的情感態(tài)度等。因而，只有知識(shí)技能是不夠的，必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面?；舅枷牒突净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確提出“四基”是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求，是時(shí)展的必然趨勢(shì)。

二、初中數(shù)學(xué)如何有效地實(shí)現(xiàn)“四基”課程目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)除了要注重傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，還要注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

（一）“數(shù)學(xué)基本思想”的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)基本思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的四個(gè)方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐，都應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)基本思想為統(tǒng)領(lǐng)，在具體內(nèi)容的理解和掌握過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想。

比如，數(shù)形結(jié)合思想的滲透：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（蘇科版）七年級(jí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，可向七年級(jí)學(xué)生初步介紹：把數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)以及說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想；蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí)，可給學(xué)生做一個(gè)這樣的選擇題：

數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是■”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做

（ ）

A.代入法

B.換元法

C.數(shù)形結(jié)合思想

D.分類討論思想

答案是C.數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生做完這個(gè)選擇題，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有了直觀的認(rèn)識(shí)。

在學(xué)習(xí)解不等式組的時(shí)候，求一元一次不等式組的解集的四種類型通過(guò)下圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)：

大小小大取中間 大大小小則無(wú)解

學(xué)生通過(guò)解不等式組，深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

在解下列關(guān)于不等式組的字母參數(shù)問(wèn)題時(shí)，更感覺(jué)到離不開數(shù)形結(jié)合的思想方法。

1.若不等式組x>ax-3≤0只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍。

2.若不等式組1

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法達(dá)到了初中的最高境界。

學(xué)習(xí)全等三角形、相似三角形時(shí)，可培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)的意識(shí)等等。

數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主線。

（二）“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐。這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)是指伴隨學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)收集與處理、問(wèn)題反思與建構(gòu)等。數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與相應(yīng)的知識(shí)技能有關(guān)，但其目的不只是為了完成數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，還是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要途徑。

比如，學(xué)習(xí)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)第三章《中心對(duì)稱圖形》平行四邊形、矩形、菱形、正方形時(shí)，可給學(xué)生看一個(gè)平行四邊形的模型，然后讓學(xué)生畫一個(gè)平行四邊形，接著讓學(xué)生研究平行四邊形相比一般四邊形有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，可以先獨(dú)立思考，再小組討論、合作探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性的角度研究平行四邊形的特殊性質(zhì)。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括的過(guò)程。在學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形時(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生類比研究平行四邊形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性質(zhì)。

又如，學(xué)習(xí)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，可讓學(xué)生動(dòng)手操作，用硬幣代表圓，筆代表直線，通過(guò)不同的擺放位置，先從形上自主探究得出點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，再?gòu)臄?shù)上探究得出圓心距和半徑的關(guān)系。

學(xué)生在經(jīng)歷相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，了解了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的探究，逐步形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

初中數(shù)學(xué)圓的基本模型范文第3篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)思維能力 培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包含概念、法則、公式、定理……和數(shù)學(xué)思維方法兩大類,數(shù)學(xué)思維方法是通過(guò)數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理等知識(shí)的運(yùn)用中得以滲透,它對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展起著重要作用,是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.由于它的隱蔽性,學(xué)生難以從教材獨(dú)立獲取, 而且數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，提高學(xué)生的思維素質(zhì)作為現(xiàn)代教育的目的已為越來(lái)越多的人所接受。教師對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)應(yīng)不遺余力。

初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的要求

數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。

數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：1.會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；2.會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；3.會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；4.能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

新課標(biāo)關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，它包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科知識(shí)和社會(huì)發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

思維是人類特有的一種高級(jí)的、復(fù)雜的心理活動(dòng)。前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“真正的學(xué)校乃是一個(gè)積極思考的王國(guó)”。由此看來(lái)，啟發(fā)思維并著力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力應(yīng)是課堂教學(xué)的主旋律。在新課程背景下，初中數(shù)學(xué)新試題較側(cè)重測(cè)量學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及知識(shí)的運(yùn)用能力，而減少了對(duì)學(xué)生解題的熟練程度的檢查，許多測(cè)量題的解法空間也有所拓寬，這就要求我們數(shù)學(xué)教師不僅要注重書本知識(shí)的傳授，更加要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，以課程改革為中心，認(rèn)真學(xué)習(xí)課改理論, 深入貫徹落實(shí)“自主互助學(xué)習(xí)型課堂”教學(xué)研究， 開展課題研究等活動(dòng)，更新教學(xué)觀念。打造真實(shí)課堂，提高課堂效益；打造和諧課堂，提升課堂品質(zhì)， 轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以大力提高教育教學(xué)質(zhì)量為重點(diǎn)，繼續(xù)深化有效教學(xué)研究，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的研究氛圍，讓全體同學(xué)都能樹立明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，這也正是新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)新的思想和方法，不僅要教會(huì)學(xué)生，更要教“慧”學(xué)生，使學(xué)生不僅會(huì)做題，更懂得怎樣學(xué)習(xí)和創(chuàng)造思維。 學(xué)生只有具備了一定的思維能力，才能獨(dú)立的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并很好的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

實(shí)踐中學(xué)生數(shù)學(xué)思維受阻的原因

根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，參考有關(guān)資料，我認(rèn)為學(xué)生思維受阻的主要原因有以下幾點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)思想方法缺乏。由于學(xué)習(xí)方法的缺乏而嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維的狀況普遍存在

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定不當(dāng)。影響了學(xué)習(xí)效果，使得數(shù)學(xué)思維發(fā)展的速度無(wú)法加快。

3.思維惰性造成思維模糊。思維指向模糊主要表現(xiàn)在對(duì)關(guān)鍵信息感知把握不準(zhǔn)，思維指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關(guān)鍵信息，也不能加工形成有價(jià)值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動(dòng)腦，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性。

4.思維慣性造成思維機(jī)械。思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在，學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，常尚未看清題意，見(jiàn)術(shù)語(yǔ)，便羅列公式，生搬硬套；見(jiàn)數(shù)據(jù)，便代入演算，拼湊解答等。

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

首先，要善于創(chuàng)造思維情境，激發(fā)學(xué)生興趣。

學(xué)習(xí)興趣和求知欲是學(xué)生能否積極思維的動(dòng)力。良好的思維情境，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。初中生的思維水平時(shí)由小學(xué)階段的形象思維向抽象思維的過(guò)渡階段。這個(gè)時(shí)期，學(xué)生開始學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性依賴于教師的循循誘、精心啟發(fā)學(xué)生思維能力的形成。如：函數(shù)概念教學(xué)，教師可通過(guò)電腦或投影展示反映一天氣溫隨時(shí)間變化圖，幫助學(xué)生從感性到理性，從具體到抽象，通過(guò)比較，概括得出函數(shù)概念。教學(xué)中通過(guò)呈現(xiàn)思維情境，探出有激發(fā)性的問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置思維障礙、鼓勵(lì)學(xué)生追求事物的新意義，分析探索知識(shí)的動(dòng)機(jī)，可喚起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

其次，要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口。

心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。

思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。

創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問(wèn)。能夠提出高質(zhì)量的問(wèn)題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。

批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)過(guò)程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程；學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒(méi)有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過(guò)哪些彎路，犯過(guò)哪些錯(cuò)誤，原因何在。

第三，要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力。

一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動(dòng)，并有意創(chuàng)造動(dòng)人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問(wèn)題。二要分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂(lè)于思維。對(duì)于較難的問(wèn)題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂(lè)于思維。三要鼓勵(lì)創(chuàng)新，讓學(xué)生獨(dú)立思維。鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見(jiàn)解，多贊揚(yáng)、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。

第四，要教會(huì)學(xué)生思維的方法。

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題?？鬃诱f(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會(huì)運(yùn)用綜合法和分析法，并在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。

此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過(guò)解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識(shí)思維能力；通過(guò)一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

第五，要變換思想練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性就是指善于從偏見(jiàn)與謬誤中解脫出來(lái)，善于依據(jù)客觀條件的發(fā)展變化，靈活多變地處理所發(fā)生的問(wèn)題。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，并且在習(xí)題中給學(xué)生灌輸變換思想進(jìn)行解題，不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。如：在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？ 按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng)的一半，但根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法求出。變換思想來(lái)考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r， 那么正方形的 邊長(zhǎng)為2r， 正方形的面積為（2r）2＝4r2＝12，r2＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方厘米）。 還可以這樣想：把原正方形平均分成4個(gè)小正方形， 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)就是所剪圓的半徑，設(shè)圓的半徑為r， 那么每個(gè)小正方形的面積為r2，原正方形的面積為4r2，r2＝12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12 ÷4）＝9.42（平方厘米）。解題過(guò)程中，常規(guī)解法所給條件似乎不足，教師可以要求學(xué)生換個(gè)角度去思考，問(wèn)題便能迎刃而解，讓學(xué)生從不同的角度去觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì), 從而提高分析和解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

第六，要善于巧設(shè)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

創(chuàng)造性思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想、理解等能力為基礎(chǔ), 通過(guò)思維，不但能揭示客觀事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生新穎的、前所未有的思維成果。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為：“高質(zhì)量的提問(wèn)，使學(xué)生不斷產(chǎn)生‘是什么’、‘為什么’的定向反射?！备哔|(zhì)量的提問(wèn)在課堂教學(xué)中不僅可以長(zhǎng)時(shí)間的維持學(xué)生的有意注意，而且還會(huì)很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)課堂上，以往教師教什么，學(xué)生就記什么，不思索或少思索，教材上是什么樣的問(wèn)題題型，學(xué)生就只會(huì)解什么樣的題型，缺乏創(chuàng)造性。素質(zhì)教育要求初中數(shù)學(xué)課要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，可以使學(xué)生在探索思維中獲得知識(shí)。例如講授一元一次不等式的解法：解不等式3(1+x)＞x-1。解：去括號(hào)，得3+3x＞x-1 ，移項(xiàng)，得3x-x＞-1-3 ，合并同類項(xiàng)，得 2x＞-4 ，不等式兩邊都除以 2 ，得 x＞-2 。 教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題讓學(xué)生思考：①不等式的結(jié)果(解集)的形式是怎樣的? ②結(jié)果(解集)的形式與原題的形式有哪些差異? ③如何消除這些差異?學(xué)生有了問(wèn)題，自然注意力集中，思維也就活躍起來(lái)了。

第七，要堅(jiān)持專題研究，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

發(fā)散思維是對(duì)熟悉的事物，能夠采用新的方法或從新的角度加以研究，從而在相同或相似之中看出不同的思維形式。初中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)學(xué)生知識(shí)和心理需求，利用學(xué)生好奇、好問(wèn)的特點(diǎn)，利用書本知識(shí)進(jìn)行專題研究，巧造發(fā)散點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。例如，歸納輔助線作法：解：在學(xué)完平面幾何《梯形》一節(jié)后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到如何添加梯形輔助線是證題解題的關(guān)鍵，故在教學(xué)中"以梯形中輔助線添加方法"為發(fā)散點(diǎn)進(jìn)行專題討論，由各種題型為對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生歸納出梯形六種輔助線的添加法，學(xué)生在歸納總結(jié)中即掌握了知識(shí)、習(xí)題解法規(guī)律、技巧，同時(shí)從多角度、多方位研討了輔助線的作法。

在課堂教學(xué)中提高學(xué)生的思維能力，讓思維的火花競(jìng)相迸發(fā)，是教師講授每一堂課的最終目的。教師要堅(jiān)持把對(duì)思維能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始終。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，要教師不斷更新觀念、努力進(jìn)取、勇于探索，我們的教育教學(xué)就一定會(huì)充滿無(wú)限的生機(jī)和活力。

參考文獻(xiàn)：

初中數(shù)學(xué)圓的基本模型范文第4篇

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；開放性教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2017）03-0101-02

1 前言

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)當(dāng)重視并運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，尤其要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具。這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)與時(shí)俱進(jìn)、勇于改革、善于創(chuàng)新，積極尋找與現(xiàn)代信息技術(shù)之間的有效整合點(diǎn)來(lái)自我優(yōu)化，開放性教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，注重培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和信息素養(yǎng)，為促進(jìn)他們的自主發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展和個(gè)性化發(fā)展注入活力。

2 利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)開放情境，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供活力支撐

在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是一個(gè)“基礎(chǔ)知識(shí)傳授”“情境創(chuàng)設(shè)運(yùn)用”和“消化鞏固實(shí)踐”不斷深化與推進(jìn)的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)（或引入）與運(yùn)用是數(shù)學(xué)課程活動(dòng)中極其重要的一種環(huán)節(jié)。以多媒體和網(wǎng)絡(luò)信息為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)能夠創(chuàng)設(shè)豐富多元的教學(xué)情境。

比如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生開展剪紙、拼接和度量等系列活動(dòng)，讓他們通過(guò)動(dòng)手實(shí)際操作直觀感受；接著利用幾何畫板技術(shù)畫出一個(gè)任意三角形，量三角形的形狀和大小。學(xué)生通過(guò)這些操作，發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么變換形狀和大小，三角形的三個(gè)內(nèi)角和總是180°不變。

再如在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，教師首先播放“海上日出”錄像，讓學(xué)生對(duì)地平線與旭日初步形成一種直觀印象；然后借助多媒體課件讓他們討論直線與圓的位置之間有著怎樣的數(shù)量關(guān)系――相交、相切和相離，而且與圓的大小相關(guān)，與直線到圓（直線到圓心）的距離相關(guān)。動(dòng)靜自如的優(yōu)美畫面，觀察、思考和討論讓他們能夠自覺(jué)主動(dòng)地把相對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題與喜聞樂(lè)見(jiàn)的熟悉場(chǎng)景聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析[1]。

3 利用信息技術(shù)適當(dāng)擴(kuò)充容量，開展數(shù)學(xué)的開放性教學(xué)

在學(xué)校教育中，基礎(chǔ)教材固然是課程教學(xué)的基本內(nèi)容，課堂教學(xué)同樣是課程活動(dòng)的主要形式。有業(yè)內(nèi)人士說(shuō)道：

“過(guò)去教科書是課程學(xué)習(xí)的全部?jī)?nèi)容，如今社會(huì)生活則是課程學(xué)習(xí)的教科書?！边@些啟示教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況和學(xué)生發(fā)展需要，努力通過(guò)各種途徑和形式，適時(shí)適量地?cái)U(kuò)充一些教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)容量。這不僅有利于提升課程教學(xué)的質(zhì)量和效率，而且有利于為課程教學(xué)活動(dòng)源源不斷地增添一些活力元素。

比如在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師可要求學(xué)生在課前通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)，主動(dòng)地去尋找與勾股定理相關(guān)的一些學(xué)習(xí)內(nèi)容和證明方法。因?yàn)楣垂啥ɡ淼淖C明方法不是一種，而且各個(gè)證明方法也不盡相同，他們?cè)谟懻摻涣髦袑?duì)各種證明方法進(jìn)行比較、分析和歸類，從而較好地實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)資源相互共享的活動(dòng)目標(biāo)。這樣，一節(jié)原本普普通通的定理證明課教學(xué)不僅讓學(xué)生主動(dòng)地把它延伸到課外學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，而且借助網(wǎng)絡(luò)資源平臺(tái)不斷地優(yōu)化教學(xué)信息，從而掀起良好的學(xué)習(xí)熱潮。

除此之外，教師還可以把一些教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容以及學(xué)生易混、易錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識(shí)匯集成“多媒體技術(shù)集錦”，在課內(nèi)外教學(xué)活動(dòng)中適時(shí)適量地展示出來(lái)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中不斷地反芻、消化、比較與分析，從而在可持續(xù)學(xué)習(xí)和個(gè)性化學(xué)習(xí)中努力獲取良好的效益和效應(yīng)[2]。

4 利用信息技術(shù)呈現(xiàn)知識(shí)生成，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的形成

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性特征，這對(duì)于由形象性思維向抽象性思維逐步過(guò)渡的初中學(xué)生而言，確實(shí)是一種不容忽視的挑戰(zhàn)和無(wú)以規(guī)避的考驗(yàn)。在傳統(tǒng)封閉型數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)中，由于深受時(shí)間、空間和條件等多種因素的限制，諸如一些概念性數(shù)學(xué)知識(shí)和操作性教學(xué)過(guò)程等難以有效顯現(xiàn)它們的生成性過(guò)程，從而讓學(xué)生只是“知其然，卻不知其所以然”，他們?cè)趯?shí)際操作中無(wú)法深入靈活地運(yùn)用，就是死搬硬套，其結(jié)果是事倍功半。而現(xiàn)代信息技術(shù)具有圖文并茂、音像和諧、動(dòng)靜自如、直觀形象和操作便利等許多方面的優(yōu)勢(shì)功能，對(duì)解決上述難題可謂是迎刃而解、得心應(yīng)手。

比如對(duì)于“一個(gè)正方體最多可截出幾邊形”的問(wèn)題，初中學(xué)生很難想象出“最多截出六邊形”，而且手工操作起來(lái)很有難度。有鑒于此，教師可借助多媒體課件直觀形象地展示出這一過(guò)程，讓學(xué)生在寓教于樂(lè)中既可“知其然”，又能“知其所以然”。

再如許多初中生對(duì)于截面是三角形、正方形、梯形和矩形等情形還是能夠理解的，然而對(duì)于截面是五邊形或者六邊形的情形就難以想象了。教師借助多媒體平臺(tái)顯示，讓學(xué)生在身臨其境中切實(shí)地感悟其截割過(guò)程，這非常有利于他們逐步形成知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，有利于促進(jìn)他們由形象性思維向抽象性思維的快速過(guò)渡，有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想和方法。兩相比較，孰優(yōu)孰劣是不言而喻的[3]。

5 利用信息技g展示學(xué)科文化，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想奠基

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在“基本理念”板塊中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睌?shù)學(xué)科學(xué)作為人類社會(huì)的重要文明成果之一，從它的來(lái)源和產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程來(lái)看，不僅積淀了非常豐厚的價(jià)值底蘊(yùn)，而且早已形成具有個(gè)性化特征的科學(xué)文化現(xiàn)象。自從進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)文化在中小學(xué)基礎(chǔ)教材和校園教學(xué)中漸漸增加，這就非常明顯地標(biāo)志著數(shù)學(xué)文化的研究?jī)?nèi)涵和育人價(jià)值終于贏得了重視與發(fā)展。理論和實(shí)踐充分表明：在學(xué)校教育中，教師把數(shù)學(xué)學(xué)科文化積極有效地滲透到課程教學(xué)活動(dòng)中，努力讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中深受其感染，產(chǎn)生一種文化共鳴，并且深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位與價(jià)值底蘊(yùn)，從而體察社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)必將能夠發(fā)揮潛移默化的作用。

在現(xiàn)行基礎(chǔ)教材中，數(shù)學(xué)文化多以閱x材料的形式展現(xiàn)出來(lái)，往往傳遞給人一種爽心悅目和風(fēng)味獨(dú)特的感覺(jué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師借助現(xiàn)代信息技術(shù)展示豐富多元的學(xué)科文化內(nèi)容，則能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和鍛鑄學(xué)生思想提供源源不斷的精神元素。比如在教學(xué)“無(wú)理數(shù)”時(shí)，教師可讓學(xué)生從網(wǎng)上搜索并下載有關(guān)無(wú)理數(shù)的歷史由來(lái)，從中深刻感受古希臘偉大數(shù)學(xué)家希帕索斯（Hippasus，約公元前500年，無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)第一人）那種“堅(jiān)持真理、獻(xiàn)身科學(xué)”的大無(wú)畏精神。諸如此類，這難道不正是當(dāng)今中學(xué)生亟待滋補(bǔ)的精神元素嗎？

6 利用信息技術(shù)開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)、協(xié)作、創(chuàng)新精神

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論課堂教學(xué)，還是課后輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，師生之間處于“一對(duì)多”的狀態(tài)。由于時(shí)間等因素的限制，在課內(nèi)輔導(dǎo)和課后補(bǔ)差時(shí)，教師常常只能“面對(duì)個(gè)別、不及其余”，因而感到“心有余而力不足”，要想面面俱到顯然是難以企盼的。

多媒體技術(shù)具有強(qiáng)大的人機(jī)交互功能，能夠解決這個(gè)問(wèn)題。例如：一方面，教師可按照章節(jié)內(nèi)容來(lái)劃分知識(shí)點(diǎn)模塊，并通過(guò)多媒體技術(shù)顯示出來(lái)，以便于學(xué)生在課后獨(dú)立學(xué)習(xí)和合作探究；另一方面，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開題量訓(xùn)練”，教師可利用其大容量特點(diǎn)，以“智能庫(kù)”形式長(zhǎng)時(shí)間顯現(xiàn)，以供學(xué)生自行選取相應(yīng)的作業(yè)題型和合適的作業(yè)數(shù)量。尤其通過(guò)多媒體實(shí)行“一題多解”“一題多變”“一題多用”等數(shù)學(xué)題型的拓展和延伸，則能夠在“不用揚(yáng)鞭自?shī)^蹄”的氛圍中自覺(jué)凝練學(xué)生的合作探究精神，這樣非常有利于在潛移默化中有效地培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維。

例題：

1）全班50名同學(xué)，每?jī)扇嘶ノ找淮问?，共需要握手多少次?/p>

2）甲乙兩站間有5個(gè)?？奎c(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間需要準(zhǔn)備一種車票，共需要準(zhǔn)備多少種車票？

3）n邊形共有多少條對(duì)角線？

對(duì)于上述問(wèn)題，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立同一數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，既可培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理能力和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，又能激發(fā)學(xué)生舉一反三的思維火花。

7 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，把現(xiàn)代信息技術(shù)與開放性教學(xué)相互滲透和有效融合起來(lái)，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、信息素養(yǎng)和能力素養(yǎng)，這種教學(xué)相長(zhǎng)的實(shí)踐課題活動(dòng)必將日益興旺。

參考文獻(xiàn)

[1]藺起金.讓課堂教學(xué)充滿“現(xiàn)代氣息”：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多媒體教學(xué)現(xiàn)狀及對(duì)策初探[J].考試周刊，2013（78）：

76.

[2]易思杰.淺析多媒體技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合運(yùn)用[J].新課程，2014（2）.

初中數(shù)學(xué)圓的基本模型范文第5篇

在初中教學(xué)教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理問(wèn)題情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋應(yīng)用的過(guò)程，尤為重要。“教學(xué)的藝術(shù)，不在于教援的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境能喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，可以培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)能力和方法，促進(jìn)學(xué)生全面地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)設(shè) 初中數(shù)學(xué) 問(wèn)題情境

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，筆者通過(guò)結(jié)合學(xué)校的課題研究及自身的實(shí)踐，提出了自己主要觀點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要合理、有效。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)原理，課堂中我們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題，要讓學(xué)生能夠理解好，能夠應(yīng)用自身學(xué)過(guò)的原理、結(jié)論對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題進(jìn)行合理猜想。一堂好的課，問(wèn)題的提出能夠讓學(xué)生有的放矢，“跳一跳就能摘到桃子”，注意問(wèn)題可相對(duì)學(xué)生操作性，才能起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的初步前提。

1.講述數(shù)學(xué)典故來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生繪聲繪色地講述精彩的故事，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有時(shí)會(huì)收到意想不到的效果。歷史上的數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識(shí)形成的過(guò)程，有時(shí)反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力。

在學(xué)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)，教師給學(xué)生邊講個(gè)古希臘哲學(xué)家泰勒斯測(cè)量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學(xué)生都非常疑惑不解，教師因勢(shì)利導(dǎo)引入相似三角形知識(shí)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，學(xué)完新課后，再一起回過(guò)頭來(lái)思考泰勒斯是用什么方法原理測(cè)量金字塔高度。這樣的一個(gè)持續(xù)的問(wèn)題情境貫穿于整堂課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決設(shè)計(jì)問(wèn)題的意識(shí)。

2.在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)是以一切現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平為出發(fā)點(diǎn)，所以知識(shí)的引入只有在與學(xué)生的認(rèn)知水平相適才能促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是新知識(shí)的學(xué)是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教學(xué)新的內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)注意從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供豐富的感性材料，展現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的實(shí)際背景，設(shè)法激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊對(duì)比，同化新知識(shí)，從而使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。

如通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比探討分式的基本性質(zhì)。通過(guò)復(fù)習(xí)全等三角形的識(shí)別方法，來(lái)探索相似三角形的識(shí)別方法。通過(guò)復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系來(lái)研究圓和圓的位置關(guān)系等。

3. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)探究來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。在學(xué)生的心靈深處，都有一種強(qiáng)烈的探究的需要。在教學(xué)時(shí)，教師精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手，在活動(dòng)中由學(xué)生自己去探究，這樣有利于學(xué)生從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，有利于學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和探究精神

如學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方時(shí)，完全可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折疊報(bào)紙?zhí)骄砍朔降闹R(shí)：開始展示很大的報(bào)紙時(shí)許多同學(xué)都說(shuō)能對(duì)折幾十甚至上百次，可是在動(dòng)手實(shí)踐后卻發(fā)現(xiàn)折疊到七次的時(shí)候已經(jīng)非常困難，許多同學(xué)都是大惑不解。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，終于發(fā)現(xiàn)：報(bào)紙厚度隨著對(duì)折次數(shù)的增加以等比級(jí)數(shù)增加，而其面積則相應(yīng)地以同樣比例減少。加上紙本身的拉力，把報(bào)紙對(duì)折第九次無(wú)疑比一次將512張報(bào)紙對(duì)折更要困難！

講圓定義時(shí)，可以動(dòng)手將一根繩子固定在一點(diǎn)上，然后拉緊繩的某一個(gè)點(diǎn)形成的軌跡就是圓。通過(guò)這個(gè)操作，學(xué)生形象生動(dòng)的記住了圓的第一定義。在現(xiàn)行課本中存在大量的此類實(shí)例，如研究圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱，概率中的隨機(jī)試驗(yàn)，函數(shù)圖像的畫法及性質(zhì)得出等等，都給學(xué)生提供了通過(guò)操作掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題情境。

4.為深化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的認(rèn)知沖突型問(wèn)題情境

以富有挑戰(zhàn)性、探究性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題為素材，可創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型教學(xué)情境，使學(xué)生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤悱”狀態(tài)，引起認(rèn)知沖突，產(chǎn)生認(rèn)知推敲，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

例如：在學(xué)生學(xué)完三角形全等的判定之后，我就為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境。課本上舉例說(shuō)明了“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定全等”，那么“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”在什么情況下全等？什么情況下不全等呢？以上這一情境，激起了學(xué)生們的探究欲望，有利于學(xué)生在自主探索中尋找答案。

5.從生活實(shí)際中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

教育起源于生活，很多數(shù)學(xué)知識(shí)和理論都來(lái)自于生活，能從生活中建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型。一個(gè)來(lái)自于生活的話題，經(jīng)過(guò)組織展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，課堂氣氛就會(huì)十分熱烈，學(xué)生的參與率會(huì)大大提高。如《直線與圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，如果我們把太陽(yáng)看作圓，地平線看作直線，那么太陽(yáng)在初升的一系列過(guò)程中，它們之間有幾種位置關(guān)系呢？在這樣的課堂的氣氛下能使學(xué)生充分地展開思維，都成了問(wèn)題的主角，在寬松的課堂氣氛下，學(xué)生就能自信地，愉快地交流，每個(gè)學(xué)生都得以參與和體驗(yàn)。學(xué)生在獲取基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，親歷一個(gè)這樣的“過(guò)程”，不僅能激發(fā)學(xué)生的思維積極性，加深對(duì)教材的理解，而且能獲取情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的潛在力，同時(shí)，為學(xué)生的創(chuàng)新提供了必要的前提。

參考文獻(xiàn)