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常用數(shù)學(xué)建模方法范文第1篇

關(guān)鍵詞：地方本科院校；數(shù)學(xué)建模；分層教學(xué)

高校擴(kuò)招后，我國的高等教育逐步從“精英教育”轉(zhuǎn)型為“大眾教育”。由于生源的參差不齊，學(xué)生的基礎(chǔ)差異很明顯，如何提高教學(xué)質(zhì)量是許多高校面臨的問題。近年來，為了使不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都得到發(fā)展，不少學(xué)者[1-3]開始在一些數(shù)學(xué)類課程中探索與嘗試分層教學(xué)模式。數(shù)學(xué)建模課程由于具有知識覆蓋面廣、教學(xué)模塊多、難度大等特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)此門課程時(shí)存在較大的層次性與差異性，因此對數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施分層教學(xué)，是提高此門課程教學(xué)質(zhì)量的一條有效途徑。雖然已有學(xué)者[4-6]對數(shù)學(xué)建模課程的分層教學(xué)進(jìn)行過探索與實(shí)踐，但針對地方本科院校數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施分層教學(xué)的探討比較少見。地方本科院校由于生源的原因，學(xué)生之間的層次性較大，對數(shù)學(xué)類課程的接受能力也存在較大的差異性，因此在地方本科院校數(shù)學(xué)建模課程中實(shí)施分層教學(xué)顯得尤為重要。

一、實(shí)施分層教學(xué)的必要性

1.符合因材施教的教育原則。地方本科院校由于生源的原因，學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程的接受能力存在較大的差異性。如果在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中依然堅(jiān)持統(tǒng)一的教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容和考核評價(jià)方式，必然會造成基礎(chǔ)較差、接受能力較弱的學(xué)生跟不上進(jìn)度，最終會逐漸喪失學(xué)習(xí)的興趣，出現(xiàn)較為嚴(yán)重的兩級分化。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中實(shí)施分層教學(xué)可以促進(jìn)不同層次的學(xué)生發(fā)展，做到因材施教。

2.有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和教師的教學(xué)熱情。面對不同層次的學(xué)生，為了達(dá)到較好的教學(xué)效果，教師必須有針對性地制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)進(jìn)度，選擇適宜的教學(xué)內(nèi)容，以及采取與之相應(yīng)的考核評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方式。這樣，教師在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)所花的功夫勢必會更多，教師的主觀能動性得到了較為充分的體現(xiàn)，教學(xué)熱情也必將高漲。同時(shí)，由于教師有針對性地實(shí)施了教學(xué)，不同層次的學(xué)生都能較為輕松地獲取知識，學(xué)習(xí)壓力較小，學(xué)習(xí)積極性自然會很高。而學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高也會對教師的教學(xué)起到較好的鼓舞作用，教與學(xué)無形之間就形成了一個(gè)良性循環(huán)。

3.有利于擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的受益面。高層次的學(xué)生在任課教師高要求的促進(jìn)下能掌握更多的數(shù)學(xué)建模方法，提高利用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的能力，這些學(xué)生再經(jīng)過短期的專業(yè)化系統(tǒng)培訓(xùn)，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中可能會取得令人滿意的成績。而低層次的學(xué)生雖然大部分不會參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，但他們通過這種有針對性的分層教學(xué)模式，也會基本了解或掌握一些常用的數(shù)學(xué)建模方法及其簡單的應(yīng)用，這對于他們今后的發(fā)展會有較大的益處。

二、分層教學(xué)的實(shí)施方案

1.對學(xué)生分層。對學(xué)生進(jìn)行分層時(shí)，可采用自由選擇、正確引導(dǎo)的方式進(jìn)行。經(jīng)過自由選擇，大部分學(xué)生會根據(jù)自身特點(diǎn)選好教學(xué)班，只會有少部分學(xué)生由于對自身情況把握不夠或者是對課程內(nèi)容了解甚少而不知如何選擇教學(xué)班，此時(shí)任課教師可根據(jù)這些學(xué)生的綜合表現(xiàn)，引導(dǎo)他們最終選定合適的教學(xué)班。

2.對教學(xué)內(nèi)容分層。對于高層次的學(xué)生，可從四個(gè)層面著手?jǐn)?shù)學(xué)建模課程的教學(xué)：第一層面是詳細(xì)講解常用的數(shù)學(xué)建模方法及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)；第二層面是介紹一些常用的現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法；第三層面是分析講解部分全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題；第四層面是精選1～2個(gè)數(shù)學(xué)建模問題讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練。而對于低層次的學(xué)生，只需講解一些常用的數(shù)學(xué)建模方法，并適當(dāng)介紹這些方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用即可。

3.對教學(xué)模式分層。對于高層次的學(xué)生，不能仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，而應(yīng)該作相應(yīng)的改革與創(chuàng)新，例如可以采用“項(xiàng)目驅(qū)動式”教學(xué)模式，或者適當(dāng)安排一定的上機(jī)課讓學(xué)生實(shí)踐。而對于低層次的學(xué)生，只需在傳統(tǒng)的教學(xué)模式基礎(chǔ)上適當(dāng)安排一定的上機(jī)實(shí)踐課即可。

4.對考核評價(jià)方式分層。對于高層次的學(xué)生，其考核的重點(diǎn)應(yīng)是學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的能力，因此可采用提交論文的方式進(jìn)行考核，且在評價(jià)論文成績時(shí)應(yīng)鼓勵學(xué)生提出獨(dú)特的數(shù)學(xué)建模方法，其最終的成績則由平時(shí)表現(xiàn)和論文成績加權(quán)求和而得。而對于低層次的學(xué)生，其考核的重點(diǎn)應(yīng)是基本掌握了數(shù)學(xué)建模中的一些常用方法，因此可采用傳統(tǒng)的試卷方式進(jìn)行考核，試題應(yīng)選擇一些簡單的驗(yàn)證型或應(yīng)用型問題，主要考察學(xué)生是否掌握了一些數(shù)學(xué)建模方法的基本原理及其簡單應(yīng)用。

三、實(shí)施分層教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問題

1.要尊重學(xué)生的選擇。經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，高層次的學(xué)生中可能會有少部分的學(xué)生由于種種原因跟不上教學(xué)節(jié)奏，而低層次的學(xué)生中也可能會有少量學(xué)生會對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生較為濃厚的學(xué)習(xí)興趣，對課程教學(xué)的要求也會提高，因此，實(shí)施分層教學(xué)的中途應(yīng)允許并鼓勵不同層次學(xué)生之間自由流動，要充分尊重學(xué)生的選擇，做到以人為本。

2.要注意對學(xué)生的情緒進(jìn)行正確引導(dǎo)。分層不是分等級，在對學(xué)生進(jìn)行分層時(shí)，勢必會有一部分學(xué)生會覺得被分到低分層班是一種歧視或侮辱，這樣他們會對數(shù)學(xué)建模課程產(chǎn)生較為嚴(yán)重的厭惡情緒，也會對周圍其他學(xué)生產(chǎn)生不良影響。因此，任課教師要對學(xué)生的情緒進(jìn)行正確引導(dǎo)，讓他們打消顧慮，盡最大努力學(xué)好數(shù)學(xué)建模課程。

3.要注意考核評價(jià)的公平性。對于高層次的學(xué)生，由于教學(xué)內(nèi)容相對較難、教學(xué)活動要求相對較高，學(xué)生的成績將在一定程度上比低層次學(xué)生的成績低，如果不加任何處理的將原始成績作為課程的考核結(jié)果，學(xué)生會覺得有失公平，會對今后教學(xué)的開展產(chǎn)生不好的影響。為了體現(xiàn)公平性，要對不同層次學(xué)生的課程成績進(jìn)行適當(dāng)處理，如可以按照文獻(xiàn)[6]的方法將低層次學(xué)生的成績換算成高層次學(xué)生的成績。

4.要注意分層教學(xué)實(shí)施的連續(xù)性和逐漸規(guī)范化。作為一種教學(xué)改革的探索與嘗試，分層教學(xué)在實(shí)施過程中可能會遇到許多阻礙，也可能在短期內(nèi)不會產(chǎn)生較大的效果，如果一遇到較大的阻礙或短期效果不明顯就停止分層教學(xué)的實(shí)施，勢必會對教學(xué)改革與創(chuàng)新產(chǎn)生消極的影響，因此一旦決定在數(shù)學(xué)建模課程中實(shí)施分層教學(xué)，就要克服一切困難，堅(jiān)持一定的周期，然后再決定是否繼續(xù)實(shí)施分層教學(xué)。另外，在實(shí)施分層教學(xué)的過程中，要制定科學(xué)的教學(xué)制度與標(biāo)準(zhǔn)，逐漸實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)的規(guī)范化。

四、結(jié)語

在地方本科院校的數(shù)學(xué)建模課程中實(shí)施分層教學(xué)，是一項(xiàng)具有一定挑戰(zhàn)性的教學(xué)改革活動，也會遇到諸多的問題和困難，這就要求實(shí)施分層教學(xué)的教師和有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)從實(shí)際出發(fā)，在制度上保障，真正做到對學(xué)生以人為本、因材施教，才能逐步提高教學(xué)質(zhì)量，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的受益面，使學(xué)生得到全面的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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常用數(shù)學(xué)建模方法范文第2篇

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對于一個(gè)特定的對象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達(dá)實(shí)際問題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題解決對策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法

c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會生產(chǎn)中的實(shí)際問題,接受市場的考驗(yàn)。可以涉足企業(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒拥囊?/p>

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建模活動,鼓勵大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?可以是競賽制的和非競賽制的,應(yīng)當(dāng)對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎勵,從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實(shí)際生活進(jìn)行簡化的一個(gè)過程,生動和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎勵評價(jià)。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識,教會學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學(xué)建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

參考文獻(xiàn)

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常用數(shù)學(xué)建模方法范文第3篇

一、數(shù)學(xué)建模的涵義

在把實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建時(shí)，實(shí)質(zhì)就是把實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識提取出來，形成一個(gè)具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)公式對這個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究探索，進(jìn)而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識時(shí)，就要提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的能力，通過把實(shí)際問題抽象簡化成為數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生已有的知識進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模從本質(zhì)上說就是進(jìn)行一系列的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，這個(gè)過程對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求很高，學(xué)生必須具備敏銳的觀察力和分析力，能把實(shí)際問題與自己掌握的數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，然后進(jìn)行提取，在數(shù)學(xué)世界中解決實(shí)際問題，最后把結(jié)果再帶入問題中進(jìn)行驗(yàn)證。

二、數(shù)學(xué)建?；具^程

（一）問題分析

數(shù)學(xué)模型就是現(xiàn)實(shí)世界中的問題同數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)系的工具，最初在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，就是要把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表述。在把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型時(shí)，學(xué)生要充分對這個(gè)問題進(jìn)行了解，了解問題的成因和背景，把對解決問題能提供幫助的數(shù)據(jù)都收集起來，以更好地對問題進(jìn)行抽象和概況。

（二）合理的簡化假設(shè)

在實(shí)際的生產(chǎn)和生活中，往往受到各方面因素的影響，要解決的問題是時(shí)刻變化的，在解決這種多變問題時(shí)，要把問題進(jìn)行合理假設(shè)，通過假設(shè)把問題簡單化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。在進(jìn)行假設(shè)時(shí)，要根據(jù)問題的背景進(jìn)行合理假設(shè)，假設(shè)進(jìn)行得合理，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想這個(gè)問題就能獲得解決；如果假設(shè)不合理或者假設(shè)沒有根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行，那么可能利用數(shù)學(xué)建模求解出來的答案就不適合實(shí)際問題，這就是一個(gè)不成功的建模過程。所以，學(xué)生在進(jìn)行建模思想的運(yùn)用時(shí)，一定要根據(jù)事實(shí)進(jìn)行假設(shè)，才能得出合理有效的解決問題的方法。

（三）建立模型

通過假設(shè)，把實(shí)際問題中的相關(guān)變量之間建立等量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)問題。在建立模型時(shí)，學(xué)生要根據(jù)從實(shí)際問題中提取出的常量和變量建立合適的數(shù)學(xué)模型，使問題能獲得解決。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)我們要遵循以下原則：有簡單方法時(shí)一定要用簡單方法，能運(yùn)用初等工具時(shí)一定要用初等工具，一定要使建立的模型最簡單，最易解決。

（四）求解數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型建立之后，接下來就是要對所建立的模型求解。在求解過程中，要使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，使數(shù)學(xué)模型在簡單有效的方法下獲得解決。如果遇到的問題比較復(fù)雜，通過一般的數(shù)學(xué)工具解決不了，那么就可以在事實(shí)的基礎(chǔ)上對所建立的模型進(jìn)行細(xì)微變化，使模型獲得解決。

（五）模型分析、檢驗(yàn)、修改與推廣

所建數(shù)學(xué)模型求解出來之后，就要把求得的結(jié)果帶入實(shí)際問題中進(jìn)行分析檢驗(yàn)，以驗(yàn)證所得的答案是否能滿足現(xiàn)實(shí)要求，并將不合理的結(jié)果進(jìn)行修改。

案例：教師在對不等式進(jìn)行講解時(shí)，先讓學(xué)生回憶在探究|x|=3的幾何意義時(shí)運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的數(shù)軸，之后提出|x|>3和|x|

教師通過數(shù)軸來引入不等式意義的探究，這也是把數(shù)軸這個(gè)數(shù)學(xué)模型引入了課堂。假設(shè)x是數(shù)軸上的一個(gè)數(shù)，那么當(dāng)它在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)|x|>3，在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)|x|3和|x|

這個(gè)案例是運(yùn)用學(xué)生學(xué)過的知識對新知識進(jìn)行建模，通過建模讓學(xué)生能更清楚、更深刻地理解了不等式的幾何意義?？梢姅?shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在不斷提高數(shù)學(xué)建模思想的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也在不斷提高。

數(shù)學(xué)建模除了可以讓學(xué)生能更好地接受新知識以外，還常用來解決生活中的實(shí)際問題。

三、高中常見數(shù)學(xué)應(yīng)用模型

（一）函數(shù)模型

我們可以從生活中很多現(xiàn)象中抽象出函數(shù)模型，例如，如何控制才能使用水量達(dá)到最低？如何能使工廠的收入最高？如何使生產(chǎn)化肥的工廠用原材料最省等等。這些問題都能通過函數(shù)模型進(jìn)行解決。

（二）數(shù)列模型

數(shù)學(xué)中的數(shù)列主要應(yīng)用在從特殊到一般來進(jìn)行研究的問題中，利用數(shù)列模型可以解決我們生活中的很多問題。例如，銀行利率的增長率是多少？我國每年人口出生率是多少？細(xì)胞分裂的速度是多少等等諸多問題。

（三）不等式模型

在最值問題的求解時(shí)常用到這個(gè)模型，通過從實(shí)際問題中概括出來數(shù)學(xué)式子，然后再運(yùn)用解不等式的方法獲得最值。

（四）解析幾何模型

解析幾何模型在一些建筑中比較常見，例如拱形橋的修建中就設(shè)計(jì)到了解析幾何的模型。把拱形橋中涉及的數(shù)學(xué)問題分析、概括出來，就能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解決拱形橋中的拱高和半徑等問題。

（五）排列、組合模型

排列組合模型的應(yīng)用很廣泛，在很多現(xiàn)實(shí)問題中都可以運(yùn)用到這個(gè)模型。

（六）概率模型

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要了解概率模型。概率模型是從具有不確定事件中提取出來的數(shù)學(xué)模型，通過解決概率模型問題來解決實(shí)際問題中的幾率問題。

生活中存在數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)象很多，學(xué)生在日常生活中要養(yǎng)成對事物進(jìn)行深入分析的習(xí)慣，善于把實(shí)際問題的本質(zhì)提取出來，把現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，從而獲得問題的解決。

常用數(shù)學(xué)建模方法范文第4篇

【關(guān)鍵詞】高校；數(shù)學(xué)建模方法；教學(xué)策略；研究

數(shù)學(xué)建模是高校常見的一門課程，在新課改后，也漸漸引入中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)在我國有一定的歷史，也逐漸形成了自己的一套教學(xué)研究模式.但是由于對有效的教學(xué)策略研究不夠深入，缺乏科學(xué)的理論指導(dǎo)，所以高校的數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)往往拘泥于理論，沒有達(dá)到應(yīng)用的效果，不利于提高大學(xué)生的應(yīng)用能力.因此，在高校開展數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略的研究，對高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和學(xué)生能力的培養(yǎng)具有重要的指導(dǎo)意義，也是推動學(xué)科作用于社會發(fā)展的一個(gè)力量，應(yīng)該成為高校教學(xué)的一個(gè)研究重點(diǎn).

一、數(shù)學(xué)建模及其方法的概述

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，具體指的是利用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法對生活中的實(shí)際問題進(jìn)行前提假設(shè)、過程分析、建立模型并計(jì)算得出結(jié)論的解決問題過程.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的一個(gè)表現(xiàn)，是聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科和生活實(shí)際的一個(gè)橋梁.數(shù)學(xué)建模的方法很多，分類方式也多種多樣.常用的數(shù)學(xué)建模方法有：類比法、差分法、回歸分析法等等，每一種方法都有對應(yīng)解決的模型類型，在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)問題的不同背景選擇適合的解決方法.

二、數(shù)學(xué)建模方法在高校教學(xué)中的重要性

由于數(shù)學(xué)建模是一門聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的學(xué)科，因此，對于高等教育而言，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性是不言而喻的.在初等教育中，我們接觸的數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用并不明顯，即使有相關(guān)的應(yīng)用，也是一些淺顯、簡單的應(yīng)用，不能凸顯出數(shù)學(xué)對人類社會發(fā)展的重要性.新課改以后，中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也引入了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)學(xué)習(xí)，但是這部分的學(xué)習(xí)還是停留在較為簡單的一些模型中，對數(shù)學(xué)建模的了解不夠透徹.在高等教育階段開展數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)是深化數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重要手段，通過建模方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在感知數(shù)學(xué)作用于生活和社會發(fā)展的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)的具體方法，這有利于學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)學(xué)科知識.

三、高校數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教師缺乏應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，課堂過于理論化

開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程在高校當(dāng)中已經(jīng)屬于普遍的現(xiàn)象，尤其是在“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽逐漸普遍化的情況下，許多高校都將數(shù)學(xué)建模列為必修課程.但是，在實(shí)際的高校數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的能力并沒有明顯的提高，其中教師缺乏應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)很大的原因.數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)是教學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法去解決實(shí)際問題，是應(yīng)用性的教學(xué)，要求以學(xué)生作為課堂的主體，讓學(xué)生能主動性地開展創(chuàng)造性、研究性的學(xué)習(xí).有些高校負(fù)責(zé)教授數(shù)學(xué)建模方法的教師本身的應(yīng)用知識和經(jīng)驗(yàn)就有所欠缺，使得在教學(xué)的過程中課堂過于理論化，條條框框的步驟和方法讓學(xué)生對學(xué)習(xí)失去了興趣，難以將方法真正牢記于心并應(yīng)用起來.

（二）忽略了教學(xué)策略的個(gè)性化選擇

數(shù)學(xué)建模的方法很多，每一種方法都有不同的適用背景和對應(yīng)的能解決的問題模型，因此，對于不同的數(shù)學(xué)建模方法，采用的教學(xué)策略也應(yīng)該有所區(qū)別.簡而言之，因材施教的材不僅僅局限于教學(xué)的對象，也應(yīng)該考慮到教學(xué)的原材料.例如，在數(shù)學(xué)建模方法中，聚類分析對于集散類型的模型是比較有利的，排隊(duì)論對于研究排隊(duì)或者類排隊(duì)問題就是一個(gè)有力的工具.有的教師在教學(xué)中沒有意識到這一點(diǎn)，對于不同的數(shù)學(xué)建模方法，習(xí)慣性地采用基本方法步驟講解加對應(yīng)模型練習(xí)的方式，使得學(xué)生不能很好地掌握每一個(gè)方法的特點(diǎn)，對于方法和模型之間的聯(lián)系性沒有很好地摸透，達(dá)不到真正應(yīng)用的目的，從而不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和良好解決問題習(xí)慣的養(yǎng)成.

四、高校數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)策略研究

（一）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的多重聯(lián)合

多重聯(lián)合的教學(xué)策略就是要求對數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行有機(jī)組成，使其能在解決問題中發(fā)揮最大的作用.要做到方法的聯(lián)合，就要求學(xué)生對每一種數(shù)學(xué)建模方法的含義、特點(diǎn)、步驟、作用了如指掌，這樣才能更好地完成方法之間的選擇、搭配.因此，加強(qiáng)基本方法的學(xué)習(xí)是多重聯(lián)合教學(xué)策略的基礎(chǔ).其次，教師在教學(xué)的過程中要掌握不同數(shù)學(xué)建模方法之間的聯(lián)系性和統(tǒng)攝性，教會學(xué)生在具體的問題情境中懂得用不同的方法進(jìn)行組合和聯(lián)合，更好地來解決問題.數(shù)學(xué)建模方法的多重聯(lián)合其實(shí)是對數(shù)學(xué)知識本身的一個(gè)高層次應(yīng)用，因?yàn)橹挥袑Ψ椒巳缰刚?，才能更好地進(jìn)行聯(lián)合運(yùn)用.

（二）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的階級遞進(jìn)

數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)是對數(shù)學(xué)的應(yīng)用學(xué)習(xí)的一個(gè)工具，但是不同的學(xué)生的接受能力、基礎(chǔ)知識水平、智力水平都是有差異的，因此數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)要遵循階級遞進(jìn)的原則，因材施教，由簡到難.對于剛接觸數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，在建模方法的教學(xué)上要以學(xué)生對建模的意義、過程、步驟的掌握為主，后續(xù)再引進(jìn)對方法的深刻領(lǐng)悟和意義分析，這樣才能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，明白建模教學(xué)的意義.如果在教學(xué)的環(huán)節(jié)打破了學(xué)生認(rèn)知能力梯隊(duì)，就會造成學(xué)習(xí)效果下降，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，甚至使得學(xué)生對學(xué)習(xí)失去興趣，產(chǎn)生抵觸情緒.

（三）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的交叉設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)還要注意與現(xiàn)實(shí)情境的交叉，數(shù)學(xué)建模方法本來就是用于解決生活中的實(shí)際問題的，因此，離開了生活實(shí)際的建模方法教學(xué)就會是紙上談兵.在具體的教學(xué)過程中，教師要注重方法和情境的交叉融合，通過創(chuàng)設(shè)具體的問題情境讓學(xué)生感受到方法的特點(diǎn)和適用情形.以2014年全國高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題為例，這道題目是數(shù)學(xué)作用于生活的一個(gè)直接體現(xiàn)，與學(xué)生的生活實(shí)際也比較貼切.這個(gè)問題情境要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的方法對被碎紙機(jī)碎掉之后的紙片進(jìn)行還原.這個(gè)問題情境放在當(dāng)下，可以與人民幣拼接復(fù)原的新聞相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)灰度矩陣建模方法的時(shí)候更有興趣和親身體驗(yàn).

（四）注重開展應(yīng)用性教學(xué)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法的最K目的就是能夠使得學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識能夠有所依、有所用，因此數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)的最終歸途應(yīng)該放置于應(yīng)用型教學(xué)當(dāng)中.應(yīng)用性教學(xué)的開展方式是豐富多樣的，除了課堂上實(shí)際問題模型的演練之外，還可以通過全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽來作為學(xué)習(xí)、感受的平臺.大多數(shù)高校都會要求學(xué)生在寒暑假開展相關(guān)的社會實(shí)踐調(diào)研，這也可以作為開展應(yīng)用性教學(xué)的平臺.教師可以指導(dǎo)學(xué)生將調(diào)研的問題通過數(shù)學(xué)建模方法來進(jìn)行分析和調(diào)研，形成結(jié)果，做到一舉兩得，讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用.某高校的學(xué)生在暑期對兩個(gè)校區(qū)之間的校車設(shè)置進(jìn)行了調(diào)查，通過數(shù)學(xué)建模的方法得出了一個(gè)最佳的設(shè)置模型，一方面為學(xué)校的辦學(xué)提供了參考，另一方面也完成了社會實(shí)踐的任務(wù).數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)如果無法做到與應(yīng)用性教學(xué)相結(jié)合，那么就無法達(dá)到教學(xué)的根本目的，對于學(xué)生自身的成長和能力的培養(yǎng)來說也是不利的.

能有效地使用數(shù)學(xué)建模方法建立數(shù)學(xué)模型并處理生活中的現(xiàn)實(shí)問題是凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際、服務(wù)于社會的重要途徑，也是當(dāng)代大學(xué)生順應(yīng)社會發(fā)展需求應(yīng)當(dāng)具有的能力.數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生良好地分析、解決問題能力的重要課程，有助于讓學(xué)生真正將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，同時(shí)也能為其他數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下方法基礎(chǔ).因此，開展高校數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)策略研究無論是對學(xué)生的發(fā)展來說，還是對社會的發(fā)展來說都是具有十分重要的意義的.在未來，還需要在數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把握學(xué)科的特點(diǎn)，從學(xué)生的學(xué)情和課程建設(shè)的目標(biāo)著手，對教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整和完善，提高高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)成效.

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常用數(shù)學(xué)建模方法范文第5篇

一、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

學(xué)生的應(yīng)用意識體現(xiàn)在面對實(shí)際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。

例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

二、突出學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的主體地位

高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程就是將抽象和復(fù)雜的問題簡化成數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)合理的解決問題的方法，并對這種方法進(jìn)行檢驗(yàn)。高中數(shù)學(xué)建模課程中將學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵學(xué)生嘗試著將實(shí)際問題納入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習(xí)和多請教，讓學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)。

三、掌握初步的數(shù)學(xué)建模知識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

四、注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運(yùn)動等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

五、重點(diǎn)思考和分析