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數(shù)學(xué)建模步驟及過程范文第1篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；方法；步驟

一、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模簡單地講就是用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題.要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，應(yīng)該了解如下與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的概念：

原型：人們在現(xiàn)實(shí)世界里關(guān)心、研究或從事生產(chǎn)、管理的實(shí)際對(duì)象稱為原型.原型有研究對(duì)象、實(shí)際問題等.

模型：為某個(gè)目的將原型的某一部分信息進(jìn)行簡縮、提煉而構(gòu)成的原型替代物稱為模型.

數(shù)學(xué)模型：由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成，描述實(shí)際對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法稱為數(shù)學(xué)模型.

二、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟

數(shù)學(xué)建模乍一聽起來似乎很高深，但實(shí)際上并非如此.例如，在中學(xué)的數(shù)學(xué)課程中我們做應(yīng)用題而列出的數(shù)學(xué)式子就是簡單的數(shù)學(xué)模型，而做題的過程就是在進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)建模.下面我們用一道代數(shù)應(yīng)用題求解過程來說明數(shù)學(xué)建模的步驟.

例 一個(gè)籠子里裝有雞和兔若干只，已知它們共有8個(gè)頭和22只腳，問：該籠子中有多少只雞和多少只兔？

解 設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，由已知條件有

x+y=8，

2x+4y=22.

求解如上二元方程后，得解x=5，y=3，即該籠子中有雞5只，有兔3只.將此結(jié)果代入原題進(jìn)行驗(yàn)證可知所求結(jié)果正確.

根據(jù)例題可以得出如下的數(shù)學(xué)建模步驟：

（1）根據(jù)問題的背景和建模的目的作出假設(shè)（本題隱含假設(shè)雞、兔是正常的，畸形的雞、兔除外）.

（2）用字母表示要求的未知量.

（3）根據(jù)已知的常識(shí)列出數(shù)學(xué)式子或圖形（本題中常識(shí)為雞、兔都有一個(gè)頭，且雞有2只腳，兔有4只腳）.

（4）求出數(shù)學(xué)式子的解答.

（5）驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性.

如果想對(duì)某個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通常要先了解該問題的實(shí)際背景和建模目的，然后查找收集與建模要求有關(guān)的資料和信息為接下來的數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備.這一過程稱為模型準(zhǔn)備.要想把實(shí)際問題變?yōu)閿?shù)學(xué)問題還要對(duì)其進(jìn)行必要合理的簡化和假設(shè)，這一過程稱為模型假設(shè).有了模型假設(shè)后，就可以選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具并根據(jù)已知的知識(shí)和收集的信息來描述變量之間的關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（如數(shù)學(xué)公式、定理、算法等）了，這一過程稱為模型構(gòu)成.在模型構(gòu)成中建立的數(shù)學(xué)模型可以用各種傳統(tǒng)的和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行求解，還要對(duì)獲得結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，這一過程稱為模型求解與分析.把模型在數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果與研究的實(shí)際問題作比較以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇苑Q為模型檢驗(yàn).利用建模中獲得的正確模型對(duì)研究的實(shí)際問題給出預(yù)報(bào)或?qū)︻愃茖?shí)際問題進(jìn)行分析、解釋和預(yù)報(bào)，以供決策者參考稱為模型應(yīng)用.

要指出的是上述數(shù)學(xué)建模的一般步驟中的每個(gè)過程不必在每個(gè)建模問題中都要出現(xiàn)，只要反映出建模的特點(diǎn)即可.

三、數(shù)學(xué)建模示例

四足動(dòng)物的軀干（不包括頭、尾）的長度和它的體重有什么關(guān)系？這個(gè)問題有一定的實(shí)際意義.比如，生豬收購站的人員或養(yǎng)豬專業(yè)戶，如果能從生豬的身長估計(jì)它的重量可以給他們帶來很大方便.

模型準(zhǔn)備：四足動(dòng)物的生理構(gòu)造因種類不同而異，如果陷入生物學(xué)對(duì)復(fù)雜的生理結(jié)構(gòu)的研究，將很難得到什么有價(jià)值的模型.為此我們可以在較粗淺的假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立動(dòng)物的身長和體重的比例關(guān)系.本問題與體積和力學(xué)有關(guān)，收集與此有關(guān)的資料得到彈性力學(xué)中兩端固定的彈性梁的一個(gè)結(jié)果：

長度為L的圓柱形彈性梁在自身重力f作用下， 彈性梁的最大彎曲v與重力f和梁的長度立方成正比，與梁的截面面積S和梁的直徑d平方成反比，即v∝f·L3Sd2.

利用這個(gè)結(jié)果，我們采用類比的方法給出假設(shè).

模型假設(shè)：1.設(shè)四足動(dòng)物的軀干（不包括頭、尾）為長度為L、斷面直徑為d的圓柱體，體積為m.

2.四足動(dòng)物的軀干（不包括頭、尾）重量與其體重相同，記為f.

3.四足動(dòng)物可看作一根支撐在四肢上的彈性梁，其腰部的最大下垂對(duì)應(yīng)彈性梁的最大彎曲，記為v.

模型應(yīng)用：如果對(duì)于某一種四足動(dòng)物，比如生豬，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定公式中的比例常數(shù)k而得到用該類動(dòng)物的軀體長度估計(jì)它的體重的公式.

數(shù)學(xué)建模步驟及過程范文第2篇

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中原則

大多數(shù)高中階段的學(xué)生具備了數(shù)學(xué)推理能力和邏輯抽象思維能力，故數(shù)學(xué)建模思想在客觀上存在了在學(xué)校平時(shí)的教學(xué)中生根發(fā)芽、茁壯成長的優(yōu)良土壤，如果這時(shí)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中給學(xué)生有意識(shí)地傳播數(shù)學(xué)建模思想的種子，數(shù)學(xué)建模的思想很快就會(huì)在學(xué)生的頭腦里成長起來，從此以后，學(xué)生就會(huì)多方位、寬視角來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)在實(shí)踐中運(yùn)用、在實(shí)踐中把知識(shí)升華，讓理論和實(shí)踐相互結(jié)合、相互促進(jìn)。故數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施必須遵循一定的原則。

(一)可行性原則

讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的首要目的，也就是說為學(xué)生將來接受高等教育和在工作中自學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)作一定的準(zhǔn)備工作。數(shù)學(xué)是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導(dǎo)生活的學(xué)科，所以教師在平時(shí)的課堂教學(xué)里將生活中的實(shí)際問題與所授數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合更能有效地提高課堂教學(xué)效率?，F(xiàn)代社會(huì)，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)遍及我們生活的方方面面，當(dāng)然我們的學(xué)生也具備了一定的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)水平。學(xué)生完全可以借助網(wǎng)絡(luò)海量的知識(shí)儲(chǔ)備和強(qiáng)大的引擎搜索能力對(duì)某一方面的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行初步的了解和深入的探究，而數(shù)學(xué)建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問題，再根據(jù)具體實(shí)際問題產(chǎn)生的原因及其性質(zhì)建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型來使問題得到解答的過程，學(xué)生時(shí)代是一個(gè)人了解世界、認(rèn)識(shí)世界的剛起步階段，故在課堂中引入數(shù)學(xué)建模的思想也是為了學(xué)生更好地加深對(duì)世界的了解［2］。再者，高中階段的學(xué)生從小學(xué)就開始了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，具備了一定的數(shù)學(xué)理論，如等比數(shù)列、集合、簡單的導(dǎo)數(shù)和初步的積分等，但總體而言，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)還僅僅停留在數(shù)學(xué)知識(shí)只可以用來應(yīng)對(duì)考試上，如果數(shù)學(xué)教師在課堂上能夠及時(shí)地引入生活中的一些問題，并運(yùn)用該數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際的生活問題進(jìn)行建模，使實(shí)際問題得到完美的解答，這不僅能讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)的強(qiáng)大威力更能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如教師在講授等比數(shù)列知識(shí)時(shí)，完全可以引入居民銀行儲(chǔ)蓄問題，講解線性規(guī)劃時(shí)引入卡車運(yùn)輸最優(yōu)方式問題。這樣不僅讓學(xué)生體會(huì)到了擁有知識(shí)的成就感，還能反過來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解并在深度理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)。故在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是可行的。

(二)必要性原則

學(xué)生高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)是比較基礎(chǔ)的知識(shí)，但正是這種最為基礎(chǔ)的知識(shí)才給高大的“數(shù)學(xué)大廈”的建立奠定了堅(jiān)實(shí)牢固的地基，它是學(xué)習(xí)各種高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展各種科學(xué)技術(shù)的必要條件，故高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)數(shù)學(xué)思想的重要性是不言而喻的。但當(dāng)前的學(xué)校數(shù)學(xué)教育模式仍然存在著忽略數(shù)學(xué)基本定理及基本數(shù)學(xué)概念形成的實(shí)際過程、基本理論的幾何意義，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的完整性等問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必然要面對(duì)形形的數(shù)學(xué)定義及概念、各種各樣的數(shù)學(xué)定理和許多復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)公式，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中教師忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的密切關(guān)聯(lián)性，所以特別容易造成學(xué)生迷茫和厭學(xué)的情緒，最后喪失對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。故教師在數(shù)學(xué)的授課中要十分注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐的巧妙結(jié)合，使學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模恰好就是能巧妙地將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題聯(lián)系起來的紐帶［3］。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生通過對(duì)所研究的實(shí)際問題進(jìn)行廣泛地收集資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過仔細(xì)的研究觀察事物的固有規(guī)律和內(nèi)在特征，知曉問題的主要矛盾，在這個(gè)基礎(chǔ)上運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想對(duì)該問題合理建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用計(jì)算機(jī)等工具求解建立起來的數(shù)學(xué)模型，把得到的數(shù)學(xué)結(jié)果再拿回到實(shí)際問題中驗(yàn)證、分析，根據(jù)誤差出現(xiàn)的原因?qū)?shù)學(xué)模型進(jìn)行修改和完善使實(shí)際問題得到徹底解決的過程。故對(duì)實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模的過程也是一個(gè)充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)踐的過程。學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程不僅需要對(duì)實(shí)際的問題進(jìn)行分析、提煉、歸納和總結(jié)，還必須對(duì)該問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理演繹，使之徹底唯理化。這個(gè)過程將對(duì)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有極大地提高。故在學(xué)校教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是相當(dāng)必要的。

(三)教師高素質(zhì)化原則

教師是學(xué)校課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，能否在數(shù)學(xué)課堂中順利向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思想，關(guān)鍵在于任課教師的素質(zhì)。故教師強(qiáng)大的知識(shí)結(jié)構(gòu)就自然而然地成了數(shù)學(xué)建模成功實(shí)施的保障。現(xiàn)在學(xué)校的一些教師由于傳統(tǒng)教育思想的根深蒂固，將數(shù)學(xué)教學(xué)簡單粗糙地認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的唯一功能就是應(yīng)付數(shù)學(xué)考試，造成學(xué)生數(shù)學(xué)的含義理解不清、定位不準(zhǔn)，只能勉強(qiáng)識(shí)記一些數(shù)學(xué)公式及解題技巧，全然談不上對(duì)數(shù)學(xué)意義和實(shí)際運(yùn)用的探究。還有一些教師“只見樹木，不見森林”，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)只是簡單的數(shù)學(xué)問題，只要具備了“淵博”的數(shù)學(xué)知識(shí)就一定可以把學(xué)生的數(shù)學(xué)教好，全然不顧數(shù)學(xué)學(xué)科與其他許多學(xué)科相融合關(guān)聯(lián)，這類教師也因知識(shí)面不很開闊或教學(xué)思想不夠開闊不能勝任數(shù)學(xué)建模的重任。故要想數(shù)學(xué)建模思想之花在校園教學(xué)的熱土中綻放光彩，就必須對(duì)學(xué)校現(xiàn)行教學(xué)模式進(jìn)行深化改革以讓教師樹立新式的教學(xué)價(jià)值觀。只有教師具備了廣闊的知識(shí)面和眼界、對(duì)數(shù)學(xué)擁有足夠深刻的理解、一定的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力才能在課堂上順利引進(jìn)并成功實(shí)施，否則的話，實(shí)踐數(shù)學(xué)建模思想就是無源之水、無本之木。故在課堂上實(shí)施數(shù)學(xué)建模思想必須有高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師來保駕護(hù)航。

在學(xué)校教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的一般步驟

我國著名數(shù)學(xué)家李大潛院士曾這樣描述數(shù)學(xué)建模思想———“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的方法和思想融入教學(xué)的過程中”［4］。在李大潛院士的影響下，一些學(xué)校都一定程度地將數(shù)學(xué)建模思想和方法引進(jìn)到平時(shí)課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)中。那么如何在堂課數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想呢?其步驟一般如下:

第一，教師要結(jié)合課本，把應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)建模方法的起始點(diǎn)。在這一步驟中，教師要結(jié)合課本內(nèi)容將課本中的知識(shí)與生活實(shí)際問題相聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題的分析與解答，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)力，享受數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的樂趣，并加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的初步認(rèn)識(shí)［5］。在這一步驟中，教師在應(yīng)用題的選取上要拿捏得當(dāng)，選擇的太簡單容易使學(xué)生產(chǎn)生一種“數(shù)學(xué)建模特別簡單，不學(xué)都會(huì)”的錯(cuò)覺，進(jìn)而態(tài)度浮躁;相反，如果選取的太過困難，會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性造成重大打擊，失去對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣。在應(yīng)用題的情景中，應(yīng)選擇比較貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子，比如運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來計(jì)算電影院的座位個(gè)數(shù)。這一步的首要任務(wù)是將數(shù)學(xué)建模思想順理成章地引入到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際操作中，重點(diǎn)是有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的文字閱讀理解水平和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的能力。在這個(gè)過程中教師要積極指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該如何確定實(shí)際問題的性質(zhì)與具體數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)應(yīng)性關(guān)系以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有一個(gè)相對(duì)深刻的認(rèn)識(shí)和理解。第二，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上舉辦一定量的數(shù)學(xué)建模專題活動(dòng)。通過對(duì)第一步驟的認(rèn)真執(zhí)行，學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有了較為深刻的認(rèn)識(shí)并擁有了初步的數(shù)學(xué)建模能力。這一

步主要是讓學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)所要研究的實(shí)際問題進(jìn)行摸索探究，在實(shí)際問題的練習(xí)中學(xué)習(xí)知識(shí)、使用知識(shí)?？傊?，讓學(xué)生在實(shí)踐中體味數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。教師可以針對(duì)某一具體問題專門組織一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，將班級(jí)的同學(xué)分為不同的小組，各個(gè)小組各司其職、協(xié)同合作，最終完成一個(gè)相對(duì)完善的數(shù)學(xué)建模報(bào)告。

數(shù)學(xué)建模步驟及過程范文第3篇

“研究性學(xué)習(xí)”是新課程計(jì)劃中所增加的必修課，是“綜合實(shí)踐活動(dòng)”的一部分內(nèi)容，旨在促使教師更新教學(xué)觀念和教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，是教育教學(xué)發(fā)展過程中新的創(chuàng)意與進(jìn)步?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”是一種以學(xué)生自主性、探索性為基礎(chǔ)的新的學(xué)習(xí)方式，它要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下從教學(xué)角度出發(fā)，對(duì)日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的問題及某些數(shù)學(xué)問題（包括教學(xué)問題）進(jìn)行深入探討，最后形成實(shí)驗(yàn)（調(diào)查）報(bào)告或小論文等形式的成果。研究性學(xué)習(xí)特別注重學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)與實(shí)踐活動(dòng)的參與，其核心是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)人才全面發(fā)展。一個(gè)好的研究性學(xué)習(xí)方案至少包括三個(gè)要素：合理的研究目標(biāo)、有意義的研究內(nèi)容、科學(xué)的研究方法。

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求我們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)，而使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以“數(shù)學(xué)建?！睘檩d體進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.研究性

“數(shù)學(xué)建?！北旧砭褪且环N科學(xué)研究，我們以“數(shù)學(xué)建?！睘檩d體對(duì)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，就是要求學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究，這是我們教改的大膽探究，是為了探求提高課堂效率的新路子，以適應(yīng)素質(zhì)教育的要求，具有較大的研究價(jià)值。

2.開放性

“數(shù)學(xué)建?！卑_萬象，涉及方方面面，如太空探索、微觀世界、生物工程及日常生活中的瑣碎小事無不涉及數(shù)學(xué)建模。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和愛好選擇課題，具有很強(qiáng)的開放性。

3.趣味性

趣味性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是“數(shù)學(xué)建?！钡玫降慕Y(jié)果，有許多都是與生活中的習(xí)慣思維相悖的。例如，一艘正在被飛機(jī)攻擊的軍艦，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行怎樣的操作才能逃過劫難？按習(xí)慣思維，是左轉(zhuǎn)彎或右轉(zhuǎn)彎或后退，根本不會(huì)想到會(huì)是加速前進(jìn)，有很強(qiáng)的趣味性。二是一個(gè)個(gè)課題都是實(shí)際生活中提煉出的數(shù)學(xué)問題，解決問題后，可使學(xué)生獲得成功的喜悅，從而產(chǎn)生研究興趣。

4.可行性

對(duì)中學(xué)生而言，進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！钡难芯啃詫W(xué)習(xí)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、解決實(shí)際問題的操作能力，是他們在中學(xué)階段就能獲得科學(xué)研究的親身體驗(yàn)，而不是要他們得到什么有價(jià)值的成果。因此，學(xué)生根據(jù)日常生活中的小事提煉出數(shù)學(xué)問題，利用中小學(xué)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模求解，有較強(qiáng)的可行性。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以“數(shù)學(xué)建模”為載體進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的具體實(shí)施辦法

1.準(zhǔn)備階段

（1）“數(shù)學(xué)建?！钡母艣r介紹

利用學(xué)校開設(shè)的第二課堂時(shí)間，給學(xué)生介紹相關(guān)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，以實(shí)際的例子說明數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性及巨大的開發(fā)價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與其中，改變學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育所形成的“枯燥、乏味、無用”的偏見，使學(xué)生重新對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，為將要開展的“數(shù)學(xué)建?！毖芯啃詫W(xué)習(xí)做好動(dòng)員準(zhǔn)備。

（2）“數(shù)學(xué)建?！崩碚搶W(xué)習(xí)

為學(xué)生講解“數(shù)學(xué)建?！钡睦碚?，介紹研究方法、一般步驟和過程，講授部分中學(xué)課本以外的、“數(shù)學(xué)建?！边^程中又比較常用的背景知識(shí)，如統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等，為學(xué)生做好“數(shù)學(xué)建?！钡睦碚摐?zhǔn)備。

（3）選擇研究課題

選擇研究課題有兩種方式：一是教師給部分課題供學(xué)生參考；二是學(xué)生根據(jù)自己的興趣和愛好提出課題。

（4）審題

教師將所有課題匯集在一起，以三個(gè)原則：課題必須具有一定的研究價(jià)值；課題的研究方向必須明確，不能含糊不清；課題必須具有可行性，既能夠在學(xué)生獨(dú)立或在教師的指導(dǎo)下完成審題，課題不能過大、過難、過深，必須符合中學(xué)生的實(shí)際。

（5）分組

將審好的研究課題分給學(xué)生，最好是多個(gè)人組成一組（這樣可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相幫助的精神）。

2.研究階段

（1）建模分析

學(xué)生首先對(duì)自己的課題進(jìn)行分析，寫出研究提綱，指導(dǎo)教師再對(duì)學(xué)生提出參考意見（需要參閱的相關(guān)資料、研究過程中應(yīng)當(dāng)注意的關(guān)鍵步驟），然后讓學(xué)生獨(dú)立調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析，獲取相關(guān)信息。

（2）建立模型和求解模型

學(xué)生通過自己所獲得的信息，建立課題的數(shù)學(xué)模型，并且要求自己的模型得出結(jié)果。過程中遇到一些困難，由指導(dǎo)老師提供幫助。

（3）結(jié)果論證，寫出研究報(bào)告

建模的結(jié)果是否符合實(shí)際，需要進(jìn)行結(jié)果檢驗(yàn)。如果相差甚遠(yuǎn)，則重新建立模型并求解模型。論證后由學(xué)生寫出研究報(bào)告。

3.評(píng)價(jià)階段

數(shù)學(xué)建模步驟及過程范文第4篇

雖然在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)逐步由傳統(tǒng)教學(xué)向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化，但應(yīng)用問題的教學(xué)還未引起數(shù)學(xué)教師們的足夠重視，學(xué)生仍被陷在純數(shù)學(xué)的邏輯推理和計(jì)算之中，部分教師們?nèi)匀恢匾晜魇谥R(shí)，重視定義、定理、推導(dǎo)、證明、計(jì)算，而忽略數(shù)學(xué)知識(shí)與我們周圍現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，于是學(xué)生由于缺乏解決實(shí)際問題的鍛煉，面對(duì)實(shí)際問題往往不知從何著手，不知如何把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析求解，因而解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型將成我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方法和手段。

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。下面結(jié)合自身教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想：

一、以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教材中，時(shí)常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識(shí)情境的問題，這些問題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。在這個(gè)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

例如：在"有理數(shù)的加法"這一節(jié)，第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題--進(jìn)行實(shí)驗(yàn)--探索概括的步驟來得出法則的。在實(shí)際教學(xué)中，我先給學(xué)生提出問題"一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向，與原來位置相距多少？"然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問題的答案。（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我趁勢提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、4......來區(qū)分出不同的分類情況。）在學(xué)生回答完之后，就可以順勢介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，并結(jié)合這個(gè)問題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問題的結(jié)果。之后引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣一來，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個(gè)過程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ)。

利用課本知識(shí)的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實(shí)際生活中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

二、根據(jù)知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生活實(shí)例向?qū)W生滲透建模思想

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說"數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)用到現(xiàn)實(shí)生活中。"數(shù)學(xué)只有在生活中才能生存于大腦。教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

例如：在學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)手機(jī)收費(fèi)比較感興趣，于是設(shè)計(jì)如下問題：小周購買了一部手機(jī)想入網(wǎng)，朋友小王介紹他加入中國聯(lián)通130網(wǎng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)15元，每月來電顯示費(fèi)6元，本地電話費(fèi)每分鐘0.2元，朋友小李向他推薦中國電信的"神州行"儲(chǔ)值卡，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：本地電話每分鐘0.4元，月租費(fèi)和來電顯示費(fèi)全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務(wù)，請問該選擇哪一家更為省錢？

簡析：設(shè)小周每月通話時(shí)間x分鐘，每月話費(fèi)為y元。

則：y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，

所以：0.2x+21=0.4x，

當(dāng)x=105分鐘時(shí)，y1=y2；

當(dāng)x>105分鐘時(shí)，y1

當(dāng)xy2。

即若小周每月通話時(shí)間為105分鐘時(shí)，可選擇任何一家，若小周每月通話時(shí)間超過105分鐘，應(yīng)該選擇中國聯(lián)通130網(wǎng)，若小周的每月通話時(shí)間不到105分鐘，應(yīng)選擇中國電信的"神州行"儲(chǔ)值卡。通過這個(gè)例子，讓學(xué)生體會(huì)到不等式的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論思想能力。利用實(shí)際生活中的事例作背景編制應(yīng)用題，必然會(huì)大大提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)行開放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

數(shù)學(xué)建模步驟及過程范文第5篇

一、前言

自黨的“十”以及十八屆三中全會(huì)召開以來，我國經(jīng)濟(jì)、教育等各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展邁入了一個(gè)嶄新的歷史時(shí)期。面對(duì)經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國際國內(nèi)形勢復(fù)雜多變等環(huán)境，大學(xué)生作為社會(huì)新技術(shù)、新思想的前沿群體、國家培養(yǎng)的高級(jí)專業(yè)人才，在一定層面上代表著國家未來的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學(xué)生在參加社會(huì)主義建設(shè)之前需要具備自我決策能力、適應(yīng)社會(huì)能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力、社交與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會(huì)各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強(qiáng)、演繹能力突出以及能夠?qū)?shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學(xué)與工程實(shí)踐的問題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)建模就是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程，這也是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。因此，培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，對(duì)于提高大學(xué)生的抽象思維能力、分析與解決實(shí)際問題能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展趨勢，結(jié)合筆者自身指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷，本文提出了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)以及開展模塊化教學(xué)實(shí)踐的探索。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)與作用

1.數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。為了激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，必須要大學(xué)生首先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模就是通過抽象、簡化、假設(shè)、引入變量等方式將實(shí)際問題用一定的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，從而建立一定的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解的全過程。因此，從數(shù)學(xué)模型建立的實(shí)踐中，我們可以歸納出數(shù)學(xué)模型主要存在以下特點(diǎn)：（1）目的性。數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)模型來分析特定對(duì)象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對(duì)事物的運(yùn)行與發(fā)展趨勢進(jìn)行一定的預(yù)測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對(duì)于相同的實(shí)際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設(shè)，可以建立出不同的數(shù)學(xué)模型。因此，判斷數(shù)學(xué)模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是看其能否解決實(shí)際問題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學(xué)模型的建立需要盡可能與實(shí)際問題接近，也就是數(shù)學(xué)模型的逼真性。而一個(gè)逼真的模型往往達(dá)不到預(yù)期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學(xué)建模只要達(dá)到預(yù)期的應(yīng)用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強(qiáng)健性。對(duì)于較為復(fù)雜的實(shí)際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復(fù)迭代才能建立可行的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，隨著科技的發(fā)展與人們實(shí)踐能力的提高，數(shù)學(xué)建模也是一個(gè)不斷完善與更新的過程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀測數(shù)據(jù)的微小改變也會(huì)表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)健性。（5）可移性。數(shù)學(xué)模型是在原型的基礎(chǔ)上進(jìn)行理想化、簡化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個(gè)研究對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)其他的研究對(duì)象。（6）局限性。①數(shù)學(xué)建模過程中常常會(huì)忽略一些次要因素，因此數(shù)學(xué)模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對(duì)的。②由于人們認(rèn)識(shí)與技術(shù)的局限性以及數(shù)學(xué)發(fā)展本身的限制，導(dǎo)致大量實(shí)際問題很難得到有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實(shí)際問題至今未能建立有效的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。

2.數(shù)學(xué)建模的作用。大學(xué)生對(duì)需要解決的實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)與理解，可以直接通過大學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力來加以體現(xiàn)。因此，大學(xué)生需要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維力、數(shù)學(xué)觀念以及對(duì)數(shù)學(xué)模型的把控與構(gòu)建能力，才能運(yùn)用可行的數(shù)學(xué)語言表達(dá)客觀事物或需要解決問題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學(xué)建模在很大程度上反映了大學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題，同時(shí)也使過去一些即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題（如天氣預(yù)報(bào)、大型水壩應(yīng)力計(jì)算等問題）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計(jì)算機(jī)軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學(xué)建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進(jìn)制造技術(shù)、空間科學(xué)與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

此外，隨著數(shù)學(xué)向其他學(xué)科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學(xué)方法研究這些學(xué)科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的動(dòng)力。因此，一些交叉學(xué)科，如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用，同時(shí)也為數(shù)學(xué)建模的發(fā)展及應(yīng)用提供了無限的空間。因此，數(shù)學(xué)建模必將與其他學(xué)科相互滲透與融合，迎來快速發(fā)展的新時(shí)期。

目前，大學(xué)工科教學(xué)中普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的情況，導(dǎo)致教學(xué)中重理論輕應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，使得很多學(xué)生在進(jìn)入到專業(yè)課學(xué)習(xí)階段時(shí)，不能有效地理解與學(xué)習(xí)專業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，以致其看到繁雜的數(shù)學(xué)公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、知識(shí)更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽就是使大學(xué)生親自參加與體會(huì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)與生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過適當(dāng)簡化的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而且也使大學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與力量，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也提高了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、推演與計(jì)算的能力，為其后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。

三、大?W生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020）》對(duì)高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育。所以，在大學(xué)生培養(yǎng)過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學(xué)生為中心”的意識(shí)。實(shí)際上，人的思維與認(rèn)識(shí)世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數(shù)學(xué)、音樂、繪畫、運(yùn)動(dòng)等多種天賦秉性，每個(gè)人都有自己的優(yōu)勢潛能。大學(xué)如果能根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及學(xué)習(xí)效果，設(shè)計(jì)出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個(gè)大學(xué)生的優(yōu)勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，根據(jù)大學(xué)生個(gè)體的優(yōu)勢潛能，有針對(duì)性地對(duì)其開展多樣化的教育教學(xué)工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)模化教育模式，其最終目的是發(fā)掘大學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高大學(xué)生分析問題與解決實(shí)際問題的能力以及實(shí)踐動(dòng)手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實(shí)現(xiàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個(gè)方面展開論述。

1.以學(xué)生為中心，為其選擇合適的數(shù)學(xué)建模課程與授課教師，實(shí)現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學(xué)建模課程的差異化，就是以學(xué)生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方案與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一種教學(xué)模式。該模式的優(yōu)點(diǎn)如下：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，能夠最大限度地進(jìn)行因材施教，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學(xué)校辦學(xué)水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學(xué)術(shù)能力與個(gè)人素養(yǎng)決定了目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學(xué)生差異化的專業(yè)背景與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)定差異化的培養(yǎng)目標(biāo)與課程，并選擇與之相配套的教師隊(duì)伍。根據(jù)差異化教學(xué)的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地從事數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及開展創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，以達(dá)到個(gè)性化、多元化數(shù)學(xué)建模的目的。

2.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學(xué)任務(wù)，使大學(xué)生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學(xué)生分層。教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況十分了解，這樣教師就可以把學(xué)生進(jìn)行一定的分層。例如，將班里的學(xué)生以4人為一組，每組要包括學(xué)習(xí)能力好、中、差的學(xué)生，或者由學(xué)生個(gè)人進(jìn)行自行分組。之所以采取將學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的過程是一個(gè)對(duì)話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學(xué)的形式能更快、更好地激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，這個(gè)分層是動(dòng)態(tài)的，教師可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)完成數(shù)學(xué)建模的任務(wù)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。（2）任務(wù)分層。教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，應(yīng)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢群體的發(fā)展。針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)置不同難度的任務(wù)，如基礎(chǔ)類、提高類和創(chuàng)新類，由學(xué)生個(gè)人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。（3）學(xué)生反饋。每次數(shù)學(xué)建模課結(jié)束前，教師要求學(xué)生提交一份數(shù)學(xué)建模報(bào)告。提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告是教學(xué)過程中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模報(bào)告顯示了學(xué)生對(duì)任務(wù)的完成情況、對(duì)知識(shí)點(diǎn)和方法的學(xué)習(xí)情況等。教師要求學(xué)生下課之前提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告，一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，保證了數(shù)學(xué)建模報(bào)告的質(zhì)量；另一方面提高了學(xué)生課余時(shí)間參與數(shù)學(xué)建模課的熱情，沒有完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告的學(xué)生，可以利用自習(xí)課等課余時(shí)間到實(shí)驗(yàn)室繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導(dǎo)過程中遇到的問題和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模報(bào)告中提出的問題，進(jìn)行分類歸納總結(jié)。對(duì)出現(xiàn)同樣或相似知識(shí)點(diǎn)疑問的學(xué)生，單獨(dú)召集學(xué)生進(jìn)行講解；對(duì)有不同疑問的學(xué)生，教師要分別給他們進(jìn)行講解。

四、數(shù)學(xué)建模模塊化教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模需要依靠功能強(qiáng)大的Matlab與SAS等軟件來實(shí)現(xiàn)，因此學(xué)習(xí)自己設(shè)計(jì)程序與熟練應(yīng)用這些軟件對(duì)于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)，都是教學(xué)基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在具體實(shí)踐中，面對(duì)大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運(yùn)用，教學(xué)效果并不理想。如果追求大而全，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)建模軟件教給學(xué)生，并讓學(xué)生靈活應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，提出了數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)建模方法的模塊化。數(shù)學(xué)建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評(píng)價(jià)、預(yù)測與預(yù)報(bào)、分類與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，綜合評(píng)價(jià)又可以分為三個(gè)小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預(yù)測可分為三個(gè)小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時(shí)間序列分析、回歸預(yù)測；預(yù)報(bào)可分為三個(gè)小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類、按距離分類、按動(dòng)態(tài)聚類分類。分類與判別可分為兩個(gè)小模塊：模糊識(shí)別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個(gè)小模塊：兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、一個(gè)對(duì)多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、多個(gè)對(duì)多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個(gè)小模塊：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在方法方面則可以分為三個(gè)小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)建模方法眾多，通過對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的模塊化進(jìn)行分類，有助于學(xué)生面對(duì)具體實(shí)際問題時(shí)，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題。

2.典型案例教學(xué)?？茖W(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題形形、無以窮盡。如何讓大學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，學(xué)好數(shù)學(xué)建模，為他們今后在科研實(shí)踐中用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)，這就對(duì)教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法提出了更高的要求。例如：假設(shè)某?；鸬玫搅艘还P數(shù)額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，校基金會(huì)計(jì)劃在5年內(nèi)每年用部分本息獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，要求每年的獎(jiǎng)金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對(duì)應(yīng)的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學(xué)模型的過程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運(yùn)用LINGO編程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的三大步驟：第一步，把實(shí)際問題通過一定的方法處理成數(shù)學(xué)問題；第二步，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，用計(jì)算機(jī)語言來解釋數(shù)學(xué)問題；第三步，結(jié)果分析，把整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程用實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個(gè)典型案例（基金的使用）的教學(xué)，有助于學(xué)生了解與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，針對(duì)某一個(gè)具體數(shù)學(xué)建模的案例，結(jié)合實(shí)際問題由現(xiàn)象的直觀描述到數(shù)學(xué)的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學(xué)概念和求解方法這些基本知識(shí)之外，還需要組織學(xué)生就該案例中使用的數(shù)學(xué)思想展開討論。同時(shí)，教師自身也需要有扎實(shí)的科研能力以及豐富的科研實(shí)踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應(yīng)用，使學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)大功能與魅力，在實(shí)踐中培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生與教師的主觀能動(dòng)性，變滿堂灌為主動(dòng)學(xué)，真正做到“教學(xué)相長”。