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簡述數(shù)學(xué)建模的過程范文第1篇

一、融入生活，提煉數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)善于捕捉和選擇學(xué)生周邊的實際問題，從生活中提煉數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)實的生活材料，能激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的興趣，學(xué)生如果能認(rèn)識到現(xiàn)實生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問題，那么他們就有了開放的想象空間。因此我們要把學(xué)生的現(xiàn)實生活作為切入點，設(shè)計開放性的、生活化的、真實的數(shù)學(xué)問題。如學(xué)習(xí)了“方向和位置”之后，筆者把習(xí)題中“說一說放學(xué)回家的路線”擴展為“繪制從自己家到學(xué)校的路線圖”。如在教學(xué)《分類》一課時，筆者在課前布置學(xué)生和爸爸媽媽一起去逛一逛文具店或超市，要求他們留心觀察商品是如何擺放的。筆者將商場的商品制作了課件，為新課時創(chuàng)設(shè)了情境，然后問學(xué)生：“你們看到了什么?這些商品是如何擺放的?”因為這個問題與學(xué)生的實際生活水融，所以他們就能聯(lián)系實際輕而易舉地回答出：“同一種商品擺放在一起”，這就為認(rèn)識分類奠定了堅實的基礎(chǔ)。

二、自主探索，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程是對具體事物的感知、辨別而抽象概括的過程，數(shù)學(xué)模型的建立和思維的發(fā)展需要經(jīng)歷一個漸進思辨的過程。因此，這個過程應(yīng)該讓學(xué)生通過自主探索去完成，讓他們用自己的頭腦親自去發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律，進而獲得新概念。我們要努力創(chuàng)設(shè)適合的問題情境，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)搭建一個平臺，給學(xué)生更多探討的空間和交流的機會，讓學(xué)生在更自由、更廣闊的空間中去合作、探索和發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論，建立“應(yīng)用問題”數(shù)學(xué)模型。如筆者在教學(xué)“計數(shù)單位”這一概念時，筆者讓學(xué)生數(shù)出10根小棒捆成一擁，告訴他們10個一就是1個十，幫助他們理解計數(shù)單位的含義。

三、解決問題，拓展數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)是為了更好地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，為了更好地認(rèn)識自然、社會，改造自然、社會。在建立數(shù)學(xué)模型中收獲的一些數(shù)學(xué)思想方法，能為以后的進一步學(xué)習(xí)和將來的社會實踐埋下良好的伏筆。對所建立的數(shù)學(xué)模型我們還要進行合理的解釋和應(yīng)用，才能賦予已建立的數(shù)學(xué)模型以生命力。新的模型通過驗證、解釋，就能自然而然地化成學(xué)生自己的解題經(jīng)驗，而這是學(xué)生認(rèn)知的一種飛躍。把建立的數(shù)學(xué)模型置身于實際生活中去運用、去檢驗，從數(shù)學(xué)的角度將生活中較復(fù)雜的問題解決，使它們得以簡化，讓學(xué)生在其中體會數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，從而體驗所學(xué)知識的用途和益處。“由感性到理性再到感性循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程”，這是人的認(rèn)識過程，從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這并不是學(xué)生認(rèn)識的終結(jié)，更重要的是我們還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以拓展和延伸。如“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型是通過“雞”、“兔”來研究問題、解決問題從而初步建立起來的。筆者以為，南于建立模型的過程難以將所有的同類事物列舉窮盡，因此我們要帶領(lǐng)學(xué)生將考察的范圍繼續(xù)擴展，從而驗證當(dāng)情境數(shù)據(jù)變化時所得模型的穩(wěn)定性。筆者出示了以下問題讓學(xué)生分析：9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打各幾張桌子?”“甲、乙兩個車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人?”……像這樣，在學(xué)生解決問題的過程中，數(shù)學(xué)模型得到了豐富和拓展。

簡述數(shù)學(xué)建模的過程范文第2篇

【關(guān)鍵詞】項目學(xué)習(xí)模式 初中 數(shù)學(xué) 活動課 建構(gòu)

在初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，想要更好的進行活動課的教學(xué)過程構(gòu)建，教師可以以項目學(xué)習(xí)的模式為基礎(chǔ)來更好的展開活動課的教學(xué)設(shè)計。項目學(xué)習(xí)模式首先能夠讓學(xué)生的活動課內(nèi)容有明確限定，學(xué)生需要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)也非常明確，這將會幫助學(xué)生更有針對性的展開相關(guān)的學(xué)習(xí)探究。教師要合理的設(shè)計活動課的教學(xué)過程，讓項目學(xué)習(xí)模式更好的輔助活動的有效教學(xué)。

一、激發(fā)學(xué)生思維的活動項目

教師可以靈活的創(chuàng)設(shè)活動的內(nèi)容與形式，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點來設(shè)置多樣化的學(xué)習(xí)項目，這也能夠更好的促進學(xué)生對于知識的理解與吸收。教師在進行活動課的設(shè)置時要注重展開對于學(xué)生多方面能力的培養(yǎng)與鍛煉。首先，要注重對于學(xué)生思維能力的激發(fā)，這對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)非常重要。教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及具體的教學(xué)目標(biāo)來創(chuàng)設(shè)鼓勵學(xué)生動手探究的學(xué)習(xí)活動，活動的形式也可以有變化。復(fù)雜的問題可以讓學(xué)生進行小組探究，能夠獨立完成的任務(wù)則要鼓勵學(xué)生獨立思考。這樣才能夠更好的深化學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容的理解與認(rèn)知，并且促進學(xué)生對于課堂知識的良好吸收。這才是基于項目學(xué)習(xí)模式下活動課應(yīng)當(dāng)發(fā)揮的教學(xué)功效。

教師可以通過各種游戲的活動形式來活躍學(xué)生思維。例如，課堂上教師可以用3根火柴拼接1個三角形，隨后讓學(xué)生思考繼續(xù)拼接下去2個、3個、5個三角形需要多少根火柴，學(xué)生立即參與操作，最后得出結(jié)論。在此基礎(chǔ)上教師可以提出問題：拼接到第n個三角形，需要多少根火柴？學(xué)生經(jīng)過這樣的操作過程，不僅激發(fā)了對于知識的學(xué)習(xí)興趣，還體驗到了成功的快樂。教師還可以結(jié)合學(xué)生生活給大家創(chuàng)設(shè)一些激發(fā)思維的數(shù)學(xué)活動，例如，可以讓學(xué)生學(xué)會家庭生活記賬，收入為正，支出為負(fù)，收集整理數(shù)據(jù)，利用表格記錄匯報。這將會很好的加強學(xué)生對正負(fù)數(shù)在生活應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的認(rèn)識，同時激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣?；陧椖繉W(xué)習(xí)設(shè)置的數(shù)學(xué)活動課不僅豐富了課堂教學(xué)形式，也能夠很好的展開對于學(xué)生能力的鍛煉，是對于數(shù)學(xué)教學(xué)的良好促進。

二、鼓勵學(xué)生探究的活動項目

基于項目學(xué)習(xí)模式的數(shù)學(xué)活動課可以有不同的側(cè)重點，教師要有意識的展開對于學(xué)生各方面能力的良好鍛煉。教師可以在課堂上創(chuàng)設(shè)鼓勵學(xué)生探究的活動項目，這同樣是深化學(xué)生知識應(yīng)用能力的一個很好的出發(fā)點。教師可以結(jié)合知識內(nèi)容設(shè)置一些開放性的問題，讓學(xué)生自己針對具體問題展開思考探究。教師也可以參與到學(xué)生的探究活動中來，尤其是當(dāng)學(xué)生的思維遇到阻礙時可以給予學(xué)生一些好的引導(dǎo)與啟發(fā)，進而讓學(xué)生的探究活動更好的進行。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練不僅讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到有效深化，大家對于知識的理解也會更為深入，知識教學(xué)的效率也得到了顯著提升。

以數(shù)學(xué)活動課中的月歷問題的教學(xué)為例。教師可以針對這部分內(nèi)容給學(xué)生們創(chuàng)設(shè)如下探究活動：在某月的月歷中，以3×3見方的方框中9個數(shù)字之和與方框中心數(shù)有何關(guān)系。學(xué)生立刻就這個問題積極討論起來，不少學(xué)生都能夠發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系。這是一個很好的基礎(chǔ)，教師可以進一步提出思考問題：不改變方框大小，將方框移動幾個位置，試一試得出的結(jié)論是什么，對任何一個月都成立嗎？學(xué)生立刻分組拿出自己的月歷，大家積極展開合作探索，隨后將得到的結(jié)果進行歸納與匯報，經(jīng)過學(xué)生的努力后問題最終也得以解答。這樣的活動項目不僅能夠讓學(xué)生貼近生活，感受到數(shù)學(xué)的實用性，這也可以鼓勵學(xué)生通過身邊實例，讓學(xué)生去質(zhì)疑、探索，使學(xué)生真正理解、認(rèn)識課堂上教學(xué)的核心內(nèi)容。

三、豐富活動項目教學(xué)形式

想要讓基于項目學(xué)習(xí)模式下的數(shù)學(xué)活動課教學(xué)有更好的成效，教師應(yīng)當(dāng)有意識的豐富活動項目的教學(xué)形式，要借助多樣化的教學(xué)方法來促進學(xué)生對于知識的理解與掌握。一方面，教師可以靈活的應(yīng)用多媒體課件給課堂教學(xué)帶來的輔助功效，這不僅能夠讓知識的呈現(xiàn)更加直觀，這也可以讓很多教學(xué)過程更加清晰有條理。另一方面，教師可以在課堂上展開一些有意思的數(shù)學(xué)小實驗。這種方法不僅深受學(xué)生們喜愛，大家在動手的過程中對于知識的學(xué)習(xí)也會更加投入。這才是高效的數(shù)學(xué)活動課教學(xué)應(yīng)當(dāng)有的展開模式。

以一元一次方程的實踐探索問題為例，教師可以組織大家用一根質(zhì)地均勻的小木桿和一些等重小物體做實驗，目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析探究問題的能力。教師可以利用多媒體課件來給學(xué)生們展示整個實驗過程：在木桿中間處栓繩吊起，兩端懸掛小重物，記錄并觀察平衡情況，第二步左右兩邊再加一重物，一起向右移動，直至平衡，觀察記錄，第三步僅左邊加小重物，然后移動，記錄支點到重物處的距離，觀察平衡情況。通過演示實驗和多媒體運用，以動畫的形式移動小重物，直觀形象地把一元一次方程的知識應(yīng)用到實踐中去。不僅如此，這也深化了學(xué)生對于一元一次方程的認(rèn)知，這對于知識教學(xué)將會是很好的輔助。

【參考文獻】

[1] 閆鳳珍. 初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)研究[D]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

簡述數(shù)學(xué)建模的過程范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；模式；教學(xué)；策略；方法

數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題，要求從實際錯綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在規(guī)律，然后用數(shù)字、圖表、符號和公式將其表示出來，再經(jīng)過數(shù)學(xué)與計算機的處理，得出供人們進行分析、決策、預(yù)報或控制的定量結(jié)果。這種將實際問題進行簡化、歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程就是數(shù)學(xué)建模[1]。

在高師中開展數(shù)學(xué)建模教育是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的有效途徑、是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效手段、也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必然要求。怎樣才能更好地開展數(shù)學(xué)建模教育已引起了越來越多研究者的興趣。

本文在數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法方面進行探討，提出了“做、學(xué)、教――合作探討”的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式，以求能夠更好地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀分析

在數(shù)學(xué)建模課堂上，許多教師可能會有這樣的感受：我們課前精心備課，課上力求把數(shù)學(xué)建模講解的精彩生動，以期望學(xué)生能夠有較大的收獲，但學(xué)生在課堂上卻無精打采、一片茫然、收獲甚微。究其原因是因為在整個課堂上學(xué)生沒有自己的思考、沒有探索新知的熱情和激情、也沒有獲得成功后的興奮感和成就感。這會使原本對數(shù)學(xué)建模充滿好奇、帶著極大興趣走進數(shù)學(xué)建模課堂的學(xué)生逐漸對數(shù)學(xué)建模失去興趣并產(chǎn)生畏懼感。因此，有必要對數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法進行探討。

二、在高師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法

成就動機理論認(rèn)為，學(xué)生最主要的學(xué)習(xí)動機就是學(xué)業(yè)成就動機，它至少包括三方面的內(nèi)驅(qū)力，即認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力、自我提高的內(nèi)驅(qū)力和附屬內(nèi)驅(qū)力[2]。教師要充分考慮學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，注意問題坡度，分階段進行教學(xué)，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)建模成就，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的成就動機。

1.初級階段

在這個階段，教師應(yīng)通過一系列高質(zhì)量、連貫性的問題引導(dǎo)學(xué)生分析問題是什么、思考問題應(yīng)該怎樣解決，解題方法能否進一步改進。這會促使學(xué)生主動思考問題、感悟問題。當(dāng)學(xué)生思考、感悟的結(jié)果得到教師和同學(xué)的認(rèn)可時便獲得了成就感、興奮感。

例如，把如下問題展示給學(xué)生：

A、B兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），怎樣才能測量出A，B兩點間的距離？

首先讓學(xué)生思考如下問題：

這是哪一類問題？要知道哪些條件才能解決？

你打算用什么辦法解決？怎么解決？

學(xué)生在充分思考、交流后，向全班同學(xué)展示自己對該問題的思考過程與解決問題的方法。

教師在學(xué)生發(fā)表自己的看法后應(yīng)給予及時、科學(xué)評價。然后，接著問如下問題：

還有其他解決該問題的辦法嗎？

如果有，應(yīng)該怎樣解決？如果沒有，請說明理由。

如果A、B兩點分別在山頂和山腳，那么必須知道哪些條件才能解決？你打算如何解決？

如果A、B是球面上的兩點，那么必須知道哪些條件才能解決？怎樣解決？

在這個“做、學(xué)、教――合作探索”的課堂中，由于學(xué)生會不斷受到獲得成功的興奮的刺激，所以，也不會感到疲倦與數(shù)學(xué)建模課堂的枯燥。同時，學(xué)生通過這種方式得到的知識會在腦子中留下深刻的印象，從而提升了數(shù)學(xué)建模課堂的教學(xué)質(zhì)量。

2.中級階段

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者以自己原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)積極建構(gòu)新知識的行為。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論認(rèn)為：一切有意義的學(xué)習(xí)，都是把先前獲得的經(jīng)驗遷移到新問題中。

由以上理論可知，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模課堂上不應(yīng)該是被動接受書本和教師講解知識的過程，而應(yīng)該是自覺將新知識與原有知識、經(jīng)驗進行對比、批判、遷移、重建的過程。因此，教師在數(shù)學(xué)建模課堂上，應(yīng)采用“做、學(xué)、教――合作探索”的課堂教學(xué)模式進行教學(xué)。

例如，把如下題目展示給學(xué)生：

某企業(yè)，2013年1月份、2月份、3月份銷售產(chǎn)品分別為10萬噸、12萬噸、13萬噸。另外，經(jīng)調(diào)查4月份的銷量為13.6萬噸。請以前幾個月的產(chǎn)量為依據(jù)，預(yù)測10月份該企業(yè)產(chǎn)量應(yīng)定為多少萬噸？

首先，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，合作探索、充分討論后可能會有如下幾種探究成果：

（1）用一次函數(shù)模型y=kx+b進行預(yù)測；

（2）用二次函數(shù)模型y=px2+ax+r進行預(yù)測；

（3）用指數(shù)函數(shù)模型y=a?xb+c進行預(yù)測；

（4）用冪函數(shù)模型y=b?lgax+c進行預(yù)測。

其次，利用投影儀展示各小組的成果，并請小組代表簡述本小組探索的結(jié)果并與其他小組交流，分析哪個數(shù)學(xué)模型最好，是否還能繼續(xù)改進。

然后，根據(jù)交流的結(jié)果，各小組繼續(xù)改進自己的數(shù)學(xué)模型，再進行交流，最后確定一個較好的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生只有通過這種方式獲取知識時，才能夠更好地進行知識正遷移，才能夠更快地提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

3.高級階段

在學(xué)生掌握了一些基本的數(shù)學(xué)建模思想、方法后，應(yīng)讓學(xué)生利用周末或節(jié)假日時間走進超市、企業(yè)等部門去發(fā)現(xiàn)問題、并用數(shù)學(xué)建模的方法解決問題。例如：可以讓學(xué)生走進移動營業(yè)廳，了解各種業(yè)務(wù)、套餐的收費情況，通過數(shù)學(xué)建模的方法為自己選擇最適合自己的套餐。在這個過程中，學(xué)生不僅可以體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，還可以享受到成功的快樂。

教師進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法對數(shù)學(xué)建模教育質(zhì)量的高低有著重要的影響。因此，本文就開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法進行了一些有益的探討，得出若采用“做、學(xué)、教――合作探索”的課堂教學(xué)方法進行教學(xué)，可以有效提高數(shù)學(xué)建模課堂的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

簡述數(shù)學(xué)建模的過程范文第4篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新思維;創(chuàng)新實踐;綜合能力

卓別林曾說過，一個在作品創(chuàng)作中可以不遵循常規(guī)，不局限于套路，依照自我的創(chuàng)造思維的藝術(shù)家，往往能夠達(dá)到更佳的效果?！贝蚱瞥Ｒ?guī)，學(xué)會創(chuàng)新對于一個藝術(shù)家如此，而對于在校學(xué)生亦然。數(shù)學(xué)，可以說是整個自然學(xué)科的奠基石，是進修所有理工科的理論基礎(chǔ)，而它的應(yīng)用也越來越廣泛，其應(yīng)用范圍早已從傳統(tǒng)的物理學(xué)、理論力學(xué)拓寬到信息、經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)、建筑等各個學(xué)科，從自然科學(xué)擴展到社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會科學(xué)中的絕對性的地位對將來社會所需人才的數(shù)學(xué)修養(yǎng)提出了更高一層次的要求。將來社會所需求的人才不但具備必要的數(shù)學(xué)邏輯思維、推導(dǎo)和演算能力，還要加強創(chuàng)新思維，提升創(chuàng)新實踐能力，如：能夠使用相應(yīng)的專業(yè)軟件（比如MATLAB、SAS、SIMULINK等），在自己所涉獵的專業(yè)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過定量分析，解決實際的問題。而利用數(shù)學(xué)理論知識，建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程就是一種創(chuàng)新實踐過程。有學(xué)者曾提出，任何學(xué)科都要求邏輯推理，但是學(xué)習(xí)的最終目的絕不能停留在理論層面，更有意義和價值的是用數(shù)學(xué)解決問題，包括生活實際中的問題和其他學(xué)科中的專業(yè)問題。

1、數(shù)學(xué)建模

“數(shù)學(xué)建模具有較強的抽象性和邏輯性，更要求建模結(jié)論的結(jié)論的準(zhǔn)確性，在現(xiàn)實社會生活中具有廣闊的應(yīng)用性”。然而現(xiàn)在許多學(xué)校在教學(xué)過程中，題目有答案，已知條件、求證問題也都清楚，題目最后也一定是能夠做得出的，這樣也只是停留在提升數(shù)學(xué)邏輯能力、掌握理論知識的層面，但是以后的工作和生活中所要解決的的問題往往是不知道答案的，甚至不知道存不存在答案。在解決實際問題過程中要求的不僅僅是完整理論知識框架和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，更需要的是創(chuàng)新思維和創(chuàng)新實踐能力和處理各種實際數(shù)學(xué)問題的能力。

利用數(shù)學(xué)理論解決實際生活中的問題（即定量的去描述和分析實際問題），首先是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后在建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上研究實際問題，并進行研究并得到相應(yīng)的結(jié)論。數(shù)學(xué)模型是對事物（包括自然科學(xué)和社會科學(xué)）本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)表達(dá)或是定量描述，是對部分實際事物的一個抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以定義數(shù)學(xué)建模過程為提出合理的假設(shè)，舍掉沒有顯著相關(guān)的因素，簡化實際問題并抽象出一個理論上的數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)邏輯思維和算法找到精確的數(shù)值解，再通過計算機和軟件，將所得到的模型解來解決實際問題的全部過程。由此可知，數(shù)學(xué)建模特點是利用數(shù)學(xué)理論知識和計算機軟件來解決實際問題，是搭建在書本上的理論知識與實際生活中的問題之間的紐帶。對于數(shù)學(xué)模型的研究，并沒有一個具有普遍性、適用性的現(xiàn)成的準(zhǔn)則，它需要模型構(gòu)建者豐富的經(jīng)驗、合理的假設(shè)和犀利的洞察力。整個過程中的每一個環(huán)節(jié)都具有開放性，能夠完全反映出模型構(gòu)建者的創(chuàng)新思維。所以，數(shù)學(xué)建模不像其他課程只是單純的進行知識的傳授，而是一門實踐課程，更重要的是在數(shù)學(xué)過程中著重的培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，是目前教學(xué)改革中一個重要課題。數(shù)學(xué)建模不但是數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，更重要的是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升的創(chuàng)新。從而鼓勵學(xué)生打破傳統(tǒng)的學(xué)數(shù)學(xué)的框架，促使學(xué)生突破思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的思維。

2、當(dāng)前高校教學(xué)存在的不足

總的來看，目前大學(xué)畢業(yè)生身上露出來的問題往往是能夠扎實的掌握基礎(chǔ)的理論知識和完善的知識體系框架，但是缺乏利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，沒有把理論知識與實際生活聯(lián)系在一塊。但對數(shù)學(xué)教學(xué)這一方面，就存在以下幾個問題和不足：第一，教學(xué)的側(cè)重點都放在知識的傳授環(huán)節(jié)，而沒有注重學(xué)生的自學(xué)能力，實踐能力（即利用知識解決實際問題的能力）和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。第二，使用教材比較陳舊，教學(xué)內(nèi)容比較單一，所涵蓋的現(xiàn)代數(shù)學(xué)信息比較少，習(xí)題和案例涉及的其他專業(yè)領(lǐng)域太少。第三，教學(xué)觀念一直是理論學(xué)習(xí)至上，輕視實踐應(yīng)用。教材以外的各種參考書和習(xí)題解析材料等無非是圍繞著教材中的某知識點、定理或公式來展開分析和講解的，雖然部分教材中會有一系列的案例和應(yīng)用練習(xí)題，也都是進行簡易化、理想化而抽象出來的遠(yuǎn)離實際問題而更貼近教材中某原理和定理的練習(xí)內(nèi)容。第四，數(shù)學(xué)中的近似值的求解（包括解析近似和數(shù)值近似）相對更貼近實際生活，然而教材中對這部分都有刪減和簡化，作為了解內(nèi)容并列入非考試范圍。第五，教學(xué)方法單一，沒有將理論教學(xué)和上機操作相結(jié)合，數(shù)學(xué)中很多需要借助計算機和專門軟件進行運算和求解的部分內(nèi)容也只是在講臺上簡述一下。第六，教學(xué)模式陳舊，還是傳統(tǒng)的講臺上灌輸知識，缺少師生之間的交流和啟發(fā)，而造成學(xué)生主動思考和創(chuàng)新思維的能力得不到提升。

3、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的作用

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模式和理念已經(jīng)不能滿足當(dāng)今社會極速發(fā)展對知識的需求。傳統(tǒng)的教學(xué)過于陳舊老套，遇到問題就套用公式，套用方法，一點創(chuàng)新的意識都沒有而不是真正的去分析問題，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，尋找解決思路和方法。由此可見，傳統(tǒng)的教學(xué)根本無法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維更不能提升實踐創(chuàng)新能力。而數(shù)學(xué)建模的過程就是提出合理的假設(shè)，簡化實際問題并抽象出一個理論上的數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)邏輯思維，再通過計算機和軟件，將所得到的模型解來解決實際問題的過程。這個過程便會給學(xué)生創(chuàng)造一個獨立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題最后解決問題的創(chuàng)新實踐的機會。數(shù)學(xué)建模還會給學(xué)生營造一個數(shù)學(xué)創(chuàng)新的良好平臺和濃厚氛圍，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要方式。下面主要從幾個方面展開論述：

1）通過數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之前，需要對實際的問題進行抽象，將具體的問題抽象成一個數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會用數(shù)學(xué)語言（如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)表達(dá)等）去描述問題中的各種關(guān)系。比如著名的 “哥尼斯堡七橋問題”，面對復(fù)雜的七橋問題，首先就是需要將問題抽象成一個幾何問題，將里面的陸地，橋抽象成數(shù)學(xué)中點和線等簡單的幾何概念，從而進一步抽象了脈絡(luò)的概念。對大部分學(xué)生，學(xué)會利用自身所掌握的原有的理論知識框架進行問題的抽象，對于抽象思維至和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是非常有利的。

2）通過數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維對于學(xué)生來講是非常重要的，學(xué)會觸類旁通，在學(xué)習(xí)中往往達(dá)到事半功倍的效果。對于同一個問題可以構(gòu)建不同的模型，而同一個模型有可以應(yīng)用到不同的實際問題當(dāng)中。通過對事物多角度、多層次的分析，從而獲得多樣性的結(jié)果。

3）通過數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)想象能力

著名法國作家雨果曾有過對想象力的評價：想象就是深度。想象力能夠自我深化，能夠深入到實際的問題當(dāng)中?？茖W(xué)到了最后階段，便遇上了想象?！?。在學(xué)習(xí)知識過程中，只有對知識進行分析研究，歸納和演繹，總結(jié)和應(yīng)用，遇上類似的問題的才會去進行抽象、假設(shè)并構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

4）在數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)逆向思維

逆向思維主要在于個人思維的獨特和新穎，甚至打破常規(guī)思維，如常規(guī)的時空順序，把問題的發(fā)生、發(fā)展順序顛倒，把原因、結(jié)果，顛倒，沿著相反的思路對具體的問題展開分析。而數(shù)學(xué)建模是打破常規(guī)，培養(yǎng)逆向思維，改變學(xué)習(xí)模式的突破口，數(shù)學(xué)建模的過程可以充分的反映出模型構(gòu)建者的思維特征。因此培學(xué)生創(chuàng)新思維，一定要利用好數(shù)學(xué)建模這個平臺，努力引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)新實踐活動。

參考文獻：

[1]林文卿.基于科技競賽的大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)分析[ J].科技與管理，2010，12（2）：141-144.

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簡述數(shù)學(xué)建模的過程范文第5篇

1復(fù)雜形態(tài)建模方法比較

產(chǎn)品形態(tài)的建模與機械設(shè)計的建模相比,最大的區(qū)別是機械設(shè)計中零件形態(tài)以標(biāo)準(zhǔn)解析形態(tài)(如柱面、球面、錐面等)為主,而產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計中復(fù)雜的自由曲面形態(tài)占據(jù)主要的地位。標(biāo)準(zhǔn)解析形態(tài)用許多設(shè)計軟件所具有的體素造型方法就能滿足要求,而復(fù)雜曲面的建模則是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題,首先復(fù)雜的曲面不可能用幾個基本的尺寸就確定下來,也不能用幾個視圖的投影形態(tài)來確定;其次復(fù)雜曲面的建模需要使用大量的計算機輔助幾何設(shè)計知識和建模技巧。從目前的國內(nèi)外研究情況來看,各種高端軟件中都不同程度地提供了自由形態(tài)建模的造型工具,最為典型的方法有以下幾種:(1)面片建模。通過把曲面分解成大量的面片(平面或曲面)來表示自由復(fù)雜形態(tài),通過修改面片及其控制頂點的空間位置和控制矢量來改變形體的外觀。(2)網(wǎng)格建模。將所要建立的模型劃分為網(wǎng)格,在表面曲率變化越大的地方網(wǎng)格劃分就越細(xì),同時根據(jù)不同的要求改變網(wǎng)格密度。網(wǎng)格形體分為形體、網(wǎng)格表面、網(wǎng)線、網(wǎng)格點,四個層次的子物體,用戶可根據(jù)需要在任一層次上進行修改,從而改變整體的形狀。(3)樣條建模方法。可細(xì)分為Bezier,B樣條和NURBS(Non-UniformRationalB-Spline,即非均勻有理B樣條)方法。其中NURBS方法是目前功能最強、造型能力最好,又最易于修改的自由曲面建模方法。在1991年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織頒布的STEP標(biāo)準(zhǔn)中,NURBS被確定為工業(yè)產(chǎn)品造型設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)方法。目前的高級三維設(shè)計軟件中都不同程度地支持這種建模方法。NURBS曲線的數(shù)學(xué)方程為C(u)=∑ni=0Ni,p(u)ωiPi∑ni=0Ni,p(u)ωiaub式中:Pi是控制頂點;ωi為相應(yīng)的權(quán)重;Ni,p(u)為定義在節(jié)點矢量u上的p階B樣條基函數(shù)。NURBS方法主要具有如下幾個優(yōu)點:①統(tǒng)一表示了標(biāo)準(zhǔn)解析形狀和自由形狀;②具有B樣條、Bezier的所有優(yōu)點,如局部性、凸包性、變差減少性、仿射不變性等;③權(quán)重ωi的引入,在形狀控制方面有了更大的靈活性。

2工作平臺的選擇

進行三維形態(tài)的設(shè)計的最佳硬件、軟件平面臺是使用工作站系統(tǒng)。工作站具備圖形設(shè)計必備的高速計算和高質(zhì)量畫質(zhì)的特點,工作站上的軟件擁有最強大的復(fù)雜形態(tài)造型功能,并能輕易整合CAD、CAE、NC,是產(chǎn)品設(shè)計的理解工作平臺。典型的工作站設(shè)計系統(tǒng)配置為:SGI的OC-TANE工作站加MAYA及PRO-ENGCNEER軟件。要配置一套較為完善的工作站系統(tǒng),至少需要十幾萬美元,這是一般的中小企業(yè)和研究機構(gòu)難以承受的。目前我國大量的CAD設(shè)計平臺還在微機上,并已有了大量的研究及應(yīng)用成果。微機具有投資小,靈活多變,便于升級的特點,近年來的發(fā)展非常迅速,只要我們對市場有清楚的了解并且合理配置,是可用較少的投入取得較好的工作環(huán)境?，F(xiàn)在如果選用雙CPU主板配以兩塊PⅢ500,512MB內(nèi)存,加上ELSAGloriaSynergy顯卡、17"SONY特麗瓏顯示器,投入不足2萬元人民幣,即可獲得近似工作站級的性能。微機平臺的三維設(shè)計軟件要數(shù)3DSTUDIOMAX最為流行了,它是一個運行于NT環(huán)境下的面向?qū)ο蟮亩嗑€程、可充分發(fā)揮對稱多處理器和任意網(wǎng)絡(luò)渲染能力的強大軟件。3DSMAX中加入了NURBS模塊,且具備良好的開放性,并在3.0版后可利用世界頂級渲染器——智能圖像公司的MentalRay進行著色,使該軟件的綜合能力有了大大增強。但是3DSMAX也存在許多不足,對于產(chǎn)品設(shè)計而言,這些不足主要體現(xiàn)在:①軟件的建模精度不夠高;②其NURBS造型能力比其它優(yōu)秀軟件來說還不夠強大;③在3DSMAX中用NURBS建模時,軟件的運行速度會下降許多,當(dāng)你要做更為復(fù)雜的產(chǎn)品模型時,這種現(xiàn)象更為明顯。另一套完全基于NURBS的純造型軟件Rhinoceros(又稱RHINO3D)是PC機上功能強勁的建模工具,其設(shè)計團體是原來的AliasDesignStudio的程序設(shè)計師,其Be-ta測試版歷經(jīng)一年半的網(wǎng)上自由測試,是有史以來最嚴(yán)格的自由測試軟件。Rhinoceros的界面和使用方法與Auto-CAD極為相似,且對系統(tǒng)要求不高,最新的2.0版售價僅為799美元。該軟件建模功能強大,支持大量的數(shù)據(jù)文件格式(如:*.igs,*.dwg,*.dxf,*.stl,*.3ds,*.obj,*.wrl,*.rib等),與其它軟件交換數(shù)據(jù)非常方便,能方便地整合3DSTUDIOMAX的建模部分,非常適合于要求精度高且復(fù)雜的產(chǎn)品三維造型,因此可把之作為3DSMAX建模的一個有力補充。

3典型工作流程

基于以上的討論,我們提出了一個進行工業(yè)產(chǎn)品復(fù)雜形態(tài)設(shè)計的典型工作流程:(1)首先在Rhinoceros中用其強大的NURBS造型工具對復(fù)雜的、主要的形態(tài)進行設(shè)計。(2)將Rhinoceros中做好的的模型以IGES或3DS格式導(dǎo)入到3DSTUDIOMAX中。(3)利用3DSTUDIOMAX中體素、面片、網(wǎng)格等方法中進行輔助形態(tài)的建模。(4)設(shè)定產(chǎn)品各部分的材質(zhì)、定義環(huán)境等真實感計算所需參數(shù)。(5)渲染效果并進行真實感顯示。以下,我們以汽車車輪的設(shè)計為例,簡述整個過程:圖2輪轂斷面曲線圖3輪轂內(nèi)部孔洞形狀曲線(1)首先在Rhinoceros中創(chuàng)建輪轂斷面曲線及內(nèi)部孔洞形狀曲線(如圖2、3);(2)創(chuàng)建輪轂的NURBS曲面;(3)將內(nèi)孔形狀投影到曲面上,并修剪曲面(如圖4);(4)利用Rhinoceros強大的曲面編輯工具制作內(nèi)孔過渡曲面、螺釘孔及倒角曲面(如圖5);圖6完整的車輪模型(5)將所得輪轂形狀以IGES格式輸入3DSMAX中;(6)在3DSMAX中制作車胎、螺釘、碟剎等輔助部件;圖7最終渲染效果(7)設(shè)定車輪各部份的材質(zhì)(如圖6)。在車輪轂部分使用了光線跟蹤材質(zhì),它能逼真地模擬金屬物體表面反射周圍環(huán)境的特性,產(chǎn)生很強的金屬感;在輪胎部份,使用輪胎防滑花紋作凸凹貼圖,模擬輪胎表面細(xì)膩的紋理;(8)渲染生成最終效果(可利用MENTALRAY如圖7所示)。