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數(shù)學(xué)建模的好處范文第1篇

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

1.努力培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。同時(shí)，還需要不斷學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來(lái)研究。如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決。這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3.注意與其他相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具，而且其他學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其他學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其他學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖像或交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，既能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，又可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見(jiàn)解和與眾不同的思考方法。例如：證明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0

分析：此題若作為“三角”問(wèn)題來(lái)處理，當(dāng)然也可以證出來(lái)，但從題中的數(shù)量特征來(lái)看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72° ，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個(gè)正五邊形(如圖)

由于AB+BC+CD+EA=0

從而它們的各個(gè)向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對(duì)象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒(méi)有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的證明的。

2.以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力。

如：求函數(shù)f(θ)=■+■(0＜θ＜π)。

分析：學(xué)生首先想到的是用不等式求得最小值為2，但忽略了等號(hào)成立的條件。若把函數(shù)變換為f(θ)=■，則可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型“求過(guò)定點(diǎn)A(0，―4)及動(dòng)點(diǎn)B(2sinθ,sin2θ)的直線朋斜率的最小值” 而動(dòng)點(diǎn)B(2sinθ,sin2θ)的軌跡是拋物線段：y=■x2(0＜x≤2)結(jié)合圖像知f(θ)的最小值為■。

從上面例子可以看出，只要我們?cè)诮虒W(xué)中教師仔細(xì)觀察，精心設(shè)計(jì)，可以把一些較為抽象的問(wèn)題，通過(guò)現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題回到已知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)建模的好處范文第2篇

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；微積分；數(shù)學(xué)建模

長(zhǎng)期以來(lái)，微積分都是大學(xué)理工專業(yè)的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，也是學(xué)生普遍感覺(jué)難學(xué)的內(nèi)容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識(shí)的因素，也有教學(xué)過(guò)程中方法失當(dāng)?shù)目赡?，因此尋找更為有效的教學(xué)思路，就成為當(dāng)務(wù)之急.

數(shù)學(xué)教學(xué)中一向有建模的思路，中學(xué)教育中學(xué)生也接受過(guò)隱性的數(shù)學(xué)建模教育，因而學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之后也就有了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)與能力.但由于很少經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的訓(xùn)練，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用又缺乏必要的理論認(rèn)識(shí)，進(jìn)而不能將數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)換成有效的學(xué)習(xí)能力.而在微積分教學(xué)中如果能夠?qū)?shù)學(xué)建模運(yùn)用到好處，則學(xué)生的建構(gòu)過(guò)程則會(huì)順利得多.本文試對(duì)此進(jìn)行論述.

一、數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)價(jià)值再述

從學(xué)生的視角縱觀學(xué)生接受的教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的大學(xué)生所經(jīng)歷的教學(xué)往往更多地將研究重心放在教學(xué)方式上，基礎(chǔ)教育階段經(jīng)歷過(guò)的自主合作探究的教學(xué)方式，成為當(dāng)前大學(xué)生的主流學(xué)習(xí)方式.這種重心置于教學(xué)方式的教學(xué)思路，會(huì)一定程度上掩蓋傳統(tǒng)且優(yōu)秀的教學(xué)思想，不幸的是，數(shù)學(xué)建模就是其中之一.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模理應(yīng)彰顯出更充分的顯性價(jià)值.現(xiàn)以微積分教學(xué)為例進(jìn)行分析.

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分知識(shí)具有分析、解決實(shí)際問(wèn)題的作用，其知識(shí)的建構(gòu)也能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)并以數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識(shí)與能力，而這些教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模.比如說(shuō)作為建構(gòu)微積分概念的重要基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)很重要，而對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建而言，極值的教學(xué)又極為重要，而極值本身就與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān).極值在微積分教學(xué)中常常以這樣的數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)：設(shè)y=f（x）在x0處有導(dǎo)數(shù)存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點(diǎn).又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個(gè)結(jié)論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在解決極值問(wèn)題的時(shí)候，往往可以依據(jù)以上思路來(lái)完成，但在實(shí)際問(wèn)題中，這樣的簡(jiǎn)單情形是很難出現(xiàn)的，這個(gè)時(shí)候就需要借助一些條件來(lái)求極值，而在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：為什么看起來(lái)體積相同的移動(dòng)硬盤(pán)會(huì)有不同的容量？給定一塊硬盤(pán)，又如何使其容量最大？事實(shí)證明，即使是大學(xué)生，在面對(duì)這個(gè)問(wèn)題時(shí)也往往束手無(wú)策.根據(jù)筆者調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初次面對(duì)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點(diǎn)放在移動(dòng)硬盤(pán)的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識(shí)的表現(xiàn).

反之，如果學(xué)生能夠洞察移動(dòng)硬盤(pán)的容量形成機(jī)制（這是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的關(guān)鍵性步驟），知道硬盤(pán)的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡(jiǎn)稱磁道寬度）有關(guān)，有效的磁道及寬度是一個(gè)硬盤(pán)容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個(gè)極限模型，來(lái)判斷出硬盤(pán)容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學(xué)建模的意識(shí)存在與否，就決定了一個(gè)問(wèn)題解決層次的高低，也反映出一名學(xué)生的真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因而從教學(xué)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模在于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵，并以關(guān)鍵因素及其之間的聯(lián)系來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而完成問(wèn)題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的教學(xué)理論對(duì)學(xué)生的巨大教學(xué)價(jià)值.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模原本就是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)思路，全國(guó)性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽近年來(lái)也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”的口號(hào)，這說(shuō)明從教學(xué)的層面，數(shù)學(xué)建模的價(jià)值是得到認(rèn)可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學(xué)教師，更多的是通過(guò)自身的有效實(shí)踐，總結(jié)出行之有效的實(shí)踐辦法，以讓數(shù)學(xué)建模不僅僅是一個(gè)美麗的概念，還是一條能夠促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)健康發(fā)展的光明大道.

二、微積分教學(xué)建模應(yīng)用例析

大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分這一部分的內(nèi)容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復(fù)雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個(gè)內(nèi)容都極為復(fù)雜抽象.從學(xué)生完整建構(gòu)的角度來(lái)看，沒(méi)有一個(gè)或多個(gè)堅(jiān)實(shí)的模型支撐，學(xué)生是很難完成這么多內(nèi)容的學(xué)習(xí)的.而根據(jù)筆者的實(shí)踐，基于數(shù)學(xué)建模來(lái)促進(jìn)相關(guān)知識(shí)的有效教學(xué)，是可行的.

先分析上面的極限例子.這是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)建模初次的顯性應(yīng)用，在筆者看來(lái)該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的啟蒙.在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先建立這樣的認(rèn)識(shí)：

首先，全面梳理計(jì)算機(jī)硬盤(pán)的容量機(jī)制，建立實(shí)際認(rèn)識(shí).通過(guò)資料查詢與梳理，學(xué)生得出的有效信息是：磁盤(pán)是一個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬盤(pán)；磁道是以轉(zhuǎn)軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤(pán)容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時(shí)，一個(gè)磁道上的比特?cái)?shù)也與磁盤(pán)容量密切相關(guān)，比特?cái)?shù)就是一個(gè)磁道上被確定為1 B的數(shù)目.由于計(jì)算的需要，一個(gè)扇區(qū)內(nèi)每一個(gè)磁道的比特?cái)?shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠(yuǎn)的磁道，浪費(fèi)越多）.最終，決定磁盤(pán)容量的就是磁道寬度與每個(gè)磁道上的比特?cái)?shù).

其次，將實(shí)物轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型.顯然，這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)是一個(gè)圓，而磁盤(pán)容量與磁道及一個(gè)磁道的容量關(guān)系為：磁盤(pán)容量=磁道容量×磁道數(shù).如果磁盤(pán)上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數(shù)目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內(nèi)一條磁道的容量決定了整體容量，設(shè)每1 B所占的弧長(zhǎng)不小于b，于是就可以得到一個(gè)關(guān)于磁盤(pán)容量的公式：

B（r）=R-ra?2πrb.

于是，磁盤(pán)容量問(wèn)題就變成了求B（r）的極大值問(wèn)題.這里可以對(duì)B（r）進(jìn)行求導(dǎo)，最終可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)從半徑為R2處開(kāi)始讀寫(xiě)時(shí)，磁盤(pán)有最大容量.

而在其后的反思中學(xué)生會(huì)提出問(wèn)題：為什么不是把整個(gè)磁盤(pán)寫(xiě)滿而獲得最大容量的？這個(gè)問(wèn)題的提出實(shí)際上既反映了這部分學(xué)生沒(méi)有完全理解剛才的建模過(guò)程，反過(guò)來(lái)又是一個(gè)深化理解本題數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個(gè)圓周無(wú)法寫(xiě)出太多的1 B弧長(zhǎng)（比特?cái)?shù)），進(jìn)而影響了同一扇區(qū)內(nèi)較長(zhǎng)磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠(yuǎn)，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數(shù)與每磁道比特?cái)?shù)的積的最大值.通過(guò)這種數(shù)學(xué)模型的建立與反思，學(xué)生往往可以有效地生成模型意識(shí)，而通過(guò)求導(dǎo)來(lái)求極值的數(shù)學(xué)能力，也會(huì)在此過(guò)程中悄然形成.

又如，在當(dāng)前比較熱門的房貸問(wèn)題中，也運(yùn)用到微積分的相關(guān)知識(shí)，更用到數(shù)學(xué)建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據(jù)這兩種還款方式的不同，設(shè)某人貸款額為A，利息為m，還款月數(shù)為n，月還款額為x.根據(jù)還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數(shù)學(xué)模型：

x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，

x2=Amemnemn-1.

顯然，可以通過(guò)微積分的相關(guān)知識(shí)對(duì)兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個(gè)例子當(dāng)中，學(xué)生思維的關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)兩種還款方式進(jìn)行數(shù)學(xué)角度的分析，即將還款的相關(guān)因子整合到一個(gè)數(shù)學(xué)式子當(dāng)中去，然后求解.實(shí)際上本題還可以進(jìn)一步升級(jí)，即通過(guò)考慮貸款利率與理財(cái)利率，甚至CPI，來(lái)考慮貸款基數(shù)與利差關(guān)系，以求最大收益.這樣可以讓實(shí)際問(wèn)題變得更為復(fù)雜，所建立的數(shù)學(xué)模型與所列出的收益公式自然也就更為復(fù)雜，但同樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.限于篇幅，此不贅述.

三、大學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)淺思

在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模有兩步必走：

一是數(shù)學(xué)建模本身的模式化過(guò)程.依托具體的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)重點(diǎn)，必須遵循這樣的四個(gè)步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗(yàn)證.其中合理分析是對(duì)實(shí)際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數(shù)學(xué)邏輯的角度分析研究對(duì)象中存在的邏輯聯(lián)系，所謂分析即將無(wú)關(guān)因素去除；建立模型實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，將實(shí)際事物對(duì)象抽象成數(shù)學(xué)對(duì)象，用數(shù)學(xué)模型去描述實(shí)際事物，將實(shí)際問(wèn)題中的已知與未知關(guān)系轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)上的已知條件與待求問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)知識(shí)去求解；解釋驗(yàn)證更多的是根據(jù)結(jié)果來(lái)判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學(xué)生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學(xué)生在課后采集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題并利用數(shù)學(xué)建模的思路去求解，則往往受建立模型過(guò)程中考慮因素是否全面，以及數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用是否合理等因素影響，極有可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)模型不夠精確的情形.這個(gè)時(shí)候，解釋驗(yàn)證就是極為重要的一個(gè)步驟，而如果模型不恰當(dāng)，則需要重走這四個(gè)步驟，于是數(shù)學(xué)模型的建立就成為一個(gè)類似于課題研究的過(guò)程，這對(duì)于大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，也是一個(gè)必需的過(guò)程.

二是必須基于具體知識(shí)去引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)思想，只有與具體實(shí)例結(jié)合起來(lái)才有其生命力.在微積分教學(xué)中之所以如此重視建模及應(yīng)用，一個(gè)重要原因就是微積分知識(shí)本身過(guò)于抽象.事實(shí)表明，即使進(jìn)入高校，學(xué)生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，必須結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生依靠數(shù)學(xué)模型去進(jìn)行思考.因此，基于具體數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，可以讓學(xué)生在知識(shí)構(gòu)建中理解數(shù)學(xué)模型，在模型生成中強(qiáng)化知識(shí)構(gòu)建，知識(shí)與數(shù)模之間存在著相互促進(jìn)的關(guān)系，而這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用的較好境界.

【參考文獻(xiàn)】

數(shù)學(xué)建模的好處范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;實(shí)際案例;實(shí)踐訓(xùn)練

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）46-0277-02

數(shù)學(xué)建模通常是基于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建立模型的方式進(jìn)行推理、論證以便解決實(shí)際生活的具體案例的教學(xué)手段[1]。經(jīng)過(guò)不斷地改革，我們不難發(fā)現(xiàn)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有很多優(yōu)勢(shì)，但在建模的過(guò)程中，也有一些問(wèn)題值得我們?nèi)リP(guān)注，因此，本文對(duì)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義、存在問(wèn)題以及應(yīng)對(duì)策略進(jìn)行探討，以便為同行提供參考。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

自從高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來(lái)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)變得尤為重要，無(wú)論對(duì)實(shí)踐教學(xué)與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

首先，高職院校數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生以數(shù)學(xué)為依托的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生在實(shí)踐方面的創(chuàng)新能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的建模本質(zhì)上是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，從而逐漸激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以便于學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不斷發(fā)展與提升自身的創(chuàng)新能力。當(dāng)數(shù)學(xué)模型被建構(gòu)之后，必然需要學(xué)生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過(guò)程中，學(xué)生的各種能力都能得到提高，比如分析問(wèn)題的能力與解決問(wèn)題的能力等。在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)的適應(yīng)范圍非常廣泛，當(dāng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，很多知識(shí)信息會(huì)被應(yīng)用，這樣不僅擴(kuò)大學(xué)生的視野，而且鍛煉學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。這樣在學(xué)生畢業(yè)之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對(duì)工作崗位具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。其次，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能充分激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動(dòng)到主動(dòng)，有利于學(xué)生參與性的提高。數(shù)學(xué)建模是基于具體案例的教學(xué)形式，它能充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)作為專門研究人們現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)學(xué)科，在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)建模能被認(rèn)為是生活實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)，它作為橋梁連接了理論與實(shí)踐。數(shù)學(xué)建模最大的特點(diǎn)體現(xiàn)在基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從實(shí)際生活提出問(wèn)題，然后利用理論知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有理有據(jù)地分析，接著建立假設(shè)，從而建立模型，再對(duì)建立的模型進(jìn)行求解與驗(yàn)證。從全部過(guò)程看，問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生參與每個(gè)環(huán)節(jié)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，幾個(gè)同學(xué)能共同討論，通過(guò)彼此的交流去解決問(wèn)題，從被動(dòng)參與到積極主動(dòng)探索。學(xué)生的主觀能動(dòng)性得以充分發(fā)揮，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)被激發(fā)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式也給本來(lái)就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數(shù)學(xué)建模通常是基于團(tuán)隊(duì)合作的形式，這樣的形式對(duì)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)、合作意識(shí)的提升都有很大的益處。在數(shù)學(xué)建模小組，每組成員擅長(zhǎng)的方面各異，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，他能對(duì)基礎(chǔ)不怎么好的同學(xué)起到帶動(dòng)作用。還有的成員語(yǔ)言基礎(chǔ)好，他就能組織好語(yǔ)言，發(fā)表自己的看法，對(duì)小組建模過(guò)程進(jìn)行有序的記錄。一些成員具有很好的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，他善于編程?？傊?，小組的每個(gè)成員，都能發(fā)揮自身的特長(zhǎng)，每個(gè)人都具有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，提出數(shù)學(xué)建模過(guò)程中需要的各種技能與知識(shí)。他們能更加深刻地體會(huì)任務(wù)不是獨(dú)自個(gè)人能完成的，必須要發(fā)揮集體的智慧，才能完成具體的任務(wù)。同時(shí)，在完成建模時(shí)，每個(gè)人都要盡心盡責(zé)，不偷懶，團(tuán)隊(duì)作用才能顯見(jiàn)。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題

高職院校數(shù)學(xué)建模盡管如上所述有很多優(yōu)勢(shì)與重要意義，但在建模的過(guò)程中難免出現(xiàn)不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個(gè)方面概括存在的問(wèn)題。

高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個(gè)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)不足，師生不能認(rèn)識(shí)到建模的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而不能充分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。由于學(xué)生在上大學(xué)之前所形成的應(yīng)試教育固定思維，在上大學(xué)后，很難從根本上根除這樣的思維與認(rèn)識(shí)。對(duì)創(chuàng)造能力與實(shí)際應(yīng)用能力不能足以重視，同時(shí)加之高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)科目基本薄弱，他們很難對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科感興趣。更談不上在數(shù)學(xué)建模時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用。其次，無(wú)論是人力資源（即教師資源），還是物質(zhì)資源（包括數(shù)學(xué)建模時(shí)，需要的各種軟硬件設(shè)備），在高職院校的數(shù)學(xué)課時(shí)，這些資源都非常困難地被提供。而且，關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的上級(jí)部門指導(dǎo)性意見(jiàn)以及相關(guān)的建模標(biāo)準(zhǔn)，都不能有統(tǒng)一的規(guī)范與指導(dǎo)。因而，很多高職院校的數(shù)學(xué)建模只在口頭上提，根本沒(méi)有實(shí)際去落實(shí)與實(shí)踐。最后，建模的內(nèi)容沒(méi)有創(chuàng)新性與開(kāi)拓性，只有一些過(guò)時(shí)的高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，很少有生動(dòng)活潑開(kāi)創(chuàng)性實(shí)際案例。盡管有些高職學(xué)院已經(jīng)明白改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容勢(shì)在必行，有時(shí)，確實(shí)很努力地把數(shù)學(xué)建模的意識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去嘗試，但由于各種因素的影響與實(shí)踐條件的困難，高職院校數(shù)學(xué)建模很難實(shí)現(xiàn)，大部分只是提提而已。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰(zhàn)。他們?nèi)狈?shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有辦法把建模的想法融入進(jìn)數(shù)學(xué)課程中去，因而數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量很難提高。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑

基于上面的問(wèn)題分析，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出如下高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。

1.更新師生觀念，提升師生素質(zhì)。首先，教師對(duì)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思想應(yīng)該認(rèn)同，應(yīng)該改變過(guò)去偏重理論或偏重實(shí)踐的傾向。無(wú)論偏向哪一種都是不對(duì)的，只有同時(shí)并重，把理論在實(shí)踐中靈活運(yùn)用，才是高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的本質(zhì)觀念。既具有理論知識(shí)，又具有實(shí)踐能力的高素質(zhì)綜合型人才是高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)教師的觀念更新，學(xué)生的思想才有可能在教師的開(kāi)導(dǎo)下去逐漸形成。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下才能將生活中遇到的問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為自己實(shí)際運(yùn)用能力。在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，具有一定專業(yè)水平與科研能力的數(shù)學(xué)教師是教學(xué)成功的關(guān)鍵。教師的素質(zhì)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量與效果具有很大影響。教師能以班級(jí)為平臺(tái)，對(duì)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題與學(xué)生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，學(xué)生也可以利用假期參加各種數(shù)學(xué)比賽以及在生活中利用數(shù)學(xué)知識(shí)。只有師生數(shù)學(xué)建模的思想得以滲透，才能真正意義上開(kāi)展高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)建模理念。當(dāng)進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)原有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整創(chuàng)新。例如，教師可以通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，與數(shù)學(xué)中的抽象概念相聯(lián)系，然后通過(guò)數(shù)學(xué)建模的形式回歸到實(shí)際運(yùn)用中去。又比如，與數(shù)學(xué)建模有聯(lián)系的課程內(nèi)容，生活中遇到的問(wèn)題，諸如房貸、車貸以及農(nóng)業(yè)科技方面的相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。盡管高職學(xué)生數(shù)學(xué)整體能力不如普通高校的學(xué)生，但是他們對(duì)數(shù)學(xué)建模涉及到的問(wèn)題還是很感興趣的。通過(guò)一系列選修課的開(kāi)展，去擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，以便他們?cè)跀?shù)學(xué)建模時(shí)，具有足夠的理論知識(shí)基礎(chǔ)。教師可以加強(qiáng)計(jì)算機(jī)方面的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的教學(xué)，必要的討論在課堂教學(xué)中是時(shí)刻需要關(guān)注的，師生在相互討論中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生也在討論中提高自己的交流能力與數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。當(dāng)學(xué)生遇到疑問(wèn)，教師應(yīng)該積極答疑，并對(duì)討論不深入的問(wèn)題及時(shí)補(bǔ)充，并做歸納性總結(jié)。

3.結(jié)合實(shí)際案例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐訓(xùn)練。當(dāng)師生進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，具體的案例教學(xué)可以適當(dāng)?shù)乇贿\(yùn)用到課題活動(dòng)中來(lái)，師生應(yīng)該積極嘗試，對(duì)原有數(shù)學(xué)課程的架構(gòu)與內(nèi)容體系進(jìn)行科學(xué)合理地革新，擴(kuò)大數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)在職業(yè)院校各專業(yè)中的應(yīng)用。例如高等數(shù)學(xué)知識(shí)在財(cái)經(jīng)專業(yè)的具體運(yùn)用案例。有關(guān)銀行借貸方面的問(wèn)題。由于科技的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房?jī)r(jià)因此而變高，這就促進(jìn)人們申請(qǐng)個(gè)人住房貸款。根據(jù)銀行的相關(guān)規(guī)定，申請(qǐng)人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學(xué)們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問(wèn)題的解決階段，學(xué)生可以假設(shè)貸款30萬(wàn)元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據(jù)公式分別計(jì)算兩種情況下的利息與還款情況。根據(jù)計(jì)算學(xué)生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點(diǎn)是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過(guò)假設(shè)與計(jì)算可以看出貸款產(chǎn)生的利息不低。

4.利用信息技術(shù)，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。如果你在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，能充分利用好現(xiàn)代信息技術(shù)手段，那么就可以對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行不斷地變化與創(chuàng)新。隨著媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的普及，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)觀念、教學(xué)形式、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)模式將隨之而發(fā)生很大的變革。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)被引入高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂，學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學(xué)生的時(shí)空被擴(kuò)大，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能激發(fā)學(xué)生積極參與的熱情。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)一個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)后，可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同專業(yè)，設(shè)計(jì)與專業(yè)聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。農(nóng)林專業(yè)的可以設(shè)計(jì)有關(guān)飼料配比問(wèn)題，然后讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖書(shū)館去搜集相關(guān)資料，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)利用現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用到實(shí)際生活中去。這樣不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用的范圍，而且提高了學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活處理能力。

通過(guò)上面的分析，我們不難看出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要的意義，但在建模的過(guò)程中出現(xiàn)了一些問(wèn)題，為此，有必要提出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。基于高職院校高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革關(guān)系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領(lǐng)導(dǎo)與師生積極努力去探索，堅(jiān)持不斷努力突破現(xiàn)有大局限，創(chuàng)造更有又意義的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式。如何做到數(shù)學(xué)知識(shí)為學(xué)生專業(yè)能力培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展服務(wù)，這是需要我們?cè)诰€教師與廣大研究者繼續(xù)深入探討與研究的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)建模的好處范文第4篇

石嘴山市第十三中學(xué) 祁學(xué)明

論文摘要：提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是能使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。為此，筆者認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)無(wú)疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)正確的方向。本文結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，從理論上及實(shí)踐上闡述：1、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本方法。2、通過(guò)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)學(xué)建模意識(shí)、創(chuàng)新思維。

一、引言

材料一：如果我們?cè)诟咧袑W(xué)生中作一個(gè)調(diào)查，問(wèn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：為了高考；如果我們?cè)诜菙?shù)學(xué)系的在讀大學(xué)生中作一個(gè)調(diào)查，問(wèn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：應(yīng)付考試。

材料二：從1993年起在高考試題中強(qiáng)調(diào)了考查數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，1993年——1994年在小題中考到了應(yīng)用題，尤其是1994年考了三個(gè)小題，其中一道題是測(cè)量某物理量的“最佳近似值”，試題新穎，文字較長(zhǎng)，應(yīng)用性較強(qiáng)，其結(jié)果理科難度為0.29，文科為0.16，得分率較低。從1995年——1999年高考加大了應(yīng)用題力度，連續(xù)五年出了大題，這些題目成了不少同學(xué)取得高分的“攔路虎”，解答不太理想。

應(yīng)該說(shuō)，我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面，我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)，但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺(jué)得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無(wú)它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學(xué)方式的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試“能力”，但是學(xué)生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題卻又不會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒(méi)有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說(shuō)用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題了。由此看來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。

加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來(lái)的?！盁o(wú)論從教育、科學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，還是從社會(huì)和文化的觀點(diǎn)來(lái)看，這些方面（數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模）都已被廣泛地認(rèn)為是決定性的、重要的?！蔽覈?guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力”要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問(wèn)題得到解決?！边@些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識(shí)，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”。

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決。而通過(guò)對(duì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問(wèn)題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。

具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

實(shí)際問(wèn)題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問(wèn)題

檢驗(yàn) 實(shí)際解 釋譯 數(shù)學(xué)解

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，必須首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑。

1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。北京大學(xué)附中張思明老師對(duì)此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號(hào)影印。”什么是A1型號(hào)？在弄清了各種型號(hào)的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì)。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來(lái)研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問(wèn)題,而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如當(dāng)學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到CH4CL4，金剛石等物理性質(zhì)時(shí)，可用立幾模型來(lái)驗(yàn)證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見(jiàn)，這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

4、在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！薄ⅰ爸保ㄇ┚€擬合法建?！保ㄟ^(guò)討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長(zhǎng)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)。這亦符合玻利亞的“主動(dòng)學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問(wèn)之道，問(wèn)而得，不如求而得之深固也”。

四 把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)。

在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由此，我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過(guò)程有三點(diǎn)基本要求。第一，對(duì)周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問(wèn)題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實(shí)際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒?dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立，自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來(lái)源于直覺(jué)思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說(shuō)它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過(guò)觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見(jiàn)解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

例:證明

分析：此題若作為“三角”問(wèn)題來(lái)處理，當(dāng)然也可以證出來(lái)，但從題中的數(shù)量特征來(lái)看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個(gè)正五邊形（如圖）

由于 .

從而它們的各個(gè)向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對(duì)象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒(méi)有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，比只有一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨(dú)創(chuàng)的見(jiàn)解。

2、構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無(wú)聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒(méi)有它，就不能走很遠(yuǎn)?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

如在教學(xué)中，我曾給學(xué)生介紹過(guò)“洗衣問(wèn)題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個(gè)問(wèn)題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當(dāng)然z應(yīng)非常小與x、y比可忽略不計(jì)。

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ；

按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ；第二次洗后衣服上殘留的臟物為 ；顯然有

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題可以更引申一步，如果把洗衣過(guò)程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步研究，無(wú)疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獨(dú)立思考的習(xí)慣。

3、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個(gè)好的數(shù)學(xué)家與一個(gè)蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！?/p>

我們前面講到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個(gè)或更多的小孩，問(wèn)：他們應(yīng)在什么地方會(huì)面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設(shè)x1 < x2 <… < xn ­,又設(shè)各座房子中分別有a1 、a2 、… 、an 個(gè)小孩，則問(wèn)題就成為求實(shí)數(shù)x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。

又如：求函數(shù) 的最小值。

分析：學(xué)生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號(hào)成立的條件。若把函數(shù)變換為 ，則可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型“求過(guò)定點(diǎn)A（0,-4）及動(dòng)點(diǎn)B（2 sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動(dòng)點(diǎn)B（2 sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段： 結(jié)合圖象知f(θ)的最小值為 。

從上面兩個(gè)例子可以看出，只要我們?cè)诮虒W(xué)中教師仔細(xì)地觀察，精心的設(shè)計(jì)，可以把一些較為抽象的問(wèn)題，通過(guò)現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題回到已知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

五、總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺(jué)的在學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。我們相信，在開(kāi)展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。

參考文獻(xiàn)：

1、沈文選編著《數(shù)學(xué)建?！泛蠋煷蟪霭嫔?，1999年7月第1版。

2、中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)編《面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)》浙江教育出版社1997年5月第1版。

3、胡炯濤、張凡編著《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版。

數(shù)學(xué)建模的好處范文第5篇

就數(shù)學(xué)專業(yè)11.1班在數(shù)學(xué)課程中的《離散數(shù)學(xué)》和《計(jì)算智能》在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中使用計(jì)算機(jī)偏重的調(diào)查分析（表1）顯示：學(xué)生在理論課后的作業(yè)完成中，由于基礎(chǔ)不一樣，完成的時(shí)間不同，從另外一個(gè)方面也反映數(shù)學(xué)教育中使用計(jì)算機(jī)作為工具的教育思路應(yīng)該從中學(xué)開(kāi)始重視，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課時(shí)才會(huì)使用計(jì)算機(jī)完成實(shí)驗(yàn)作業(yè)。提高學(xué)生將計(jì)算機(jī)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助工具，必須從實(shí)驗(yàn)抓起，我們?cè)谥贫ǖ慕虒W(xué)方案中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)也有了相應(yīng)的學(xué)分。除了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)練習(xí)和實(shí)驗(yàn)練習(xí)，學(xué)生們沒(méi)有投入更多時(shí)間利用計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。一方面是學(xué)生自己的惰性，一方面是要讓數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，還需要計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的參與，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生卻對(duì)編程感到迷茫，因此我們也逐步在數(shù)學(xué)專業(yè)中開(kāi)設(shè)基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言課程。

2學(xué)生使用通用數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)

當(dāng)學(xué)生連續(xù)使用計(jì)算機(jī)做練習(xí)或指導(dǎo)，他們會(huì)得到穩(wěn)步的且總體上比較有意義的學(xué)習(xí)收獲，尤其是在數(shù)學(xué)上。當(dāng)然這并不意味著通過(guò)使用任何軟件都保證這樣的收獲，并且也沒(méi)有人研究什么軟件更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，僅僅使用數(shù)學(xué)軟件做練習(xí)與我們要求計(jì)算機(jī)作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的輔助工具是不一致的。雖然計(jì)算機(jī)軟件在其它專業(yè)中作為練習(xí)軟件使用表現(xiàn)得非常優(yōu)秀，但在數(shù)學(xué)專業(yè)中不能僅僅用在平時(shí)的基礎(chǔ)練習(xí)或作業(yè)的完成上。很多學(xué)校正在高度地加大投資集成的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，這些系統(tǒng)在每個(gè)學(xué)生的計(jì)算機(jī)中自動(dòng)裝載一種大量的按序的練習(xí)，對(duì)基本的技能有適度的訓(xùn)練效果。但是，我們必須懷疑這種系統(tǒng)的效率，尤其是減少了老師和學(xué)生的控制。我們應(yīng)該有這樣的底線：如果該計(jì)算機(jī)軟件只是個(gè)練習(xí)系統(tǒng)或機(jī)械化按部就班的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，我們應(yīng)該使之慢慢淡出數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的視線，成為學(xué)習(xí)的補(bǔ)充材料。我們更需要的是一種能分析問(wèn)題解決問(wèn)題的軟件。目前而言，我們采用了以下軟件：（1）Maple具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無(wú)以倫比的符號(hào)計(jì)算功能。Maple提供了2000余種數(shù)學(xué)函數(shù)，教學(xué)過(guò)程中涉及的課程范圍包括：普通數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)。并且學(xué)生可以根據(jù)它提供的一套內(nèi)置的編程語(yǔ)言，開(kāi)發(fā)自己的應(yīng)用程序。（2）MathCAD的主要運(yùn)算功能有：代數(shù)運(yùn)算、線性代數(shù)、微積分、符號(hào)計(jì)算、2D和3D圖表、動(dòng)畫(huà)、函數(shù)、程序編寫(xiě)、邏輯運(yùn)算、變量與單位的定義和計(jì)算等。當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)學(xué)公式、方程組、矩陣等，計(jì)算機(jī)將直接給出計(jì)算結(jié)果，而無(wú)須去考慮中間計(jì)算過(guò)程。同時(shí)它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當(dāng)作一個(gè)出色的全屏幕數(shù)學(xué)公式編輯器，在實(shí)際教學(xué)中教師可以用他來(lái)編輯公式，運(yùn)用在課件顯示中。這個(gè)軟件我們?cè)诮虒W(xué)中相對(duì)使用的頻繁些。（3）Mathematica擁有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算能力，是一個(gè)交互式的計(jì)算系統(tǒng)，Mathematica系統(tǒng)所接受的命令都被稱作表達(dá)式，系統(tǒng)在接受了一個(gè)表達(dá)式之后就對(duì)它進(jìn)行處理，然后再把計(jì)算結(jié)果返回。Mathematica對(duì)于輸入形式有比較嚴(yán)格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學(xué)格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，Mathematica的學(xué)生版也被用于我們實(shí)際的教學(xué)中的。（4）MATLAB是數(shù)值計(jì)算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應(yīng)用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具。我們?cè)谶M(jìn)行矩陣方面或圖形方面的處理時(shí)首先選擇MATLAB，它的矩陣計(jì)算和圖形處理方面則是它的強(qiáng)項(xiàng)。

3什么是好的數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)軟件的使用在平時(shí)的練習(xí)和作業(yè)，以及在學(xué)生的體驗(yàn)中占支配地位，許多老師說(shuō)應(yīng)該使用不同的計(jì)算機(jī)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師倡導(dǎo)把計(jì)算機(jī)當(dāng)成輔助解決實(shí)際問(wèn)題的工具來(lái)使用的比例也逐步增加了。這些老師不想要數(shù)學(xué)軟件僅僅使用在練習(xí)和作業(yè)中，他們發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)上體現(xiàn)的僅僅是已知的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生們表面做的很好，但并沒(méi)有投入進(jìn)學(xué)科的主旨。他們完成這些作業(yè)后得到的好處就是自己有機(jī)會(huì)做更有趣的活動(dòng)，有時(shí)候是玩一個(gè)電腦游戲。他們利用這種方式有效地完成了作業(yè)，他們明白這種做法和想法并不能幫助他們的學(xué)習(xí)。但是老師除了布置練習(xí)和任務(wù)還能做什么？作為我們能提出待于解決的問(wèn)題，但去做好這件事對(duì)于老師和學(xué)生都是困難的。我們?cè)趺礃硬拍芴岢龊玫臄?shù)學(xué)題，讓我們先看一下好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)是什么？這樣的數(shù)學(xué)題可以考慮：對(duì)學(xué)生有意義的；鼓勵(lì)刺激學(xué)生在數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探知欲望，而不僅僅是為了求得一個(gè)答案；讓學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)了解的知識(shí)范圍進(jìn)行深入，而不是去讓他們挑戰(zhàn)他們認(rèn)為很難的或他們不知道的東西；鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方法思路；讓學(xué)生自己做決定，不要幫他們做決定；提供具有多種思想靈感和不同的參與者的開(kāi)放式的討論機(jī)會(huì)；這個(gè)問(wèn)題在新的問(wèn)題和質(zhì)疑出現(xiàn)的時(shí)候要經(jīng)得起不斷的研究調(diào)查［1］。提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)是培養(yǎng)優(yōu)秀的學(xué)生，但我們不只是培養(yǎng)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，更要全面提高他們的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力，最本質(zhì)的還是培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力；培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的強(qiáng)烈的探索心態(tài)，和對(duì)問(wèn)題的敏銳感堅(jiān)持心，敢于質(zhì)疑挑戰(zhàn)專家的勇氣。筆者認(rèn)為，要在大學(xué)教學(xué)活動(dòng)中找到這種培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)生的成功的方法和技術(shù)就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再借用計(jì)算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程［2］。數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，主要培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過(guò)程中，必須具有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計(jì)算機(jī)知識(shí)才能更好地處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能更好地進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)換，才能更好地構(gòu)造出最優(yōu)的模型。所以具有必備的計(jì)算機(jī)知識(shí)是培養(yǎng)建模意識(shí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。因此我們需要認(rèn)真做些什么，讓計(jì)算機(jī)成為數(shù)學(xué)建模的有力工具。

4計(jì)算機(jī)是怎樣協(xié)助解決建模問(wèn)題

計(jì)算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過(guò)程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問(wèn)題能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實(shí)驗(yàn)；它的智能化，能隨時(shí)提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。建模相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件是我們?cè)诮⒛Ｐ停幚砟Ｐ捅匦枵莆盏能浖?，他們各有自己的特點(diǎn)，使用時(shí)要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來(lái)處理問(wèn)題，我們?cè)谂嘤?xùn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識(shí)時(shí)，常用的是這4種軟件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，這些軟件在我們的數(shù)學(xué)教育中的基礎(chǔ)訓(xùn)練中已經(jīng)讓學(xué)生能熟練運(yùn)用，而Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡(jiǎn)單更有效率的綜合工具，提供強(qiáng)大的語(yǔ)言和快速的求解引擎來(lái)闡述和求解最佳化模型。SAS是一個(gè)模塊化、集成化的大型應(yīng)用軟件系統(tǒng)，它由數(shù)十個(gè)專用模塊構(gòu)成，功能包括數(shù)據(jù)訪問(wèn)、數(shù)據(jù)儲(chǔ)存及管理、應(yīng)用開(kāi)發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報(bào)告編制、運(yùn)籌學(xué)方法、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與預(yù)測(cè)等等。這兩個(gè)軟件的應(yīng)用我們正逐步的引入［3］。我們每年參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，從參賽的人員選拔到參賽的培訓(xùn)，做了很多工作，參賽學(xué)生都經(jīng)過(guò)了理論測(cè)驗(yàn)和上機(jī)測(cè)驗(yàn)，層層過(guò)濾出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)愛(ài)好者，我們發(fā)覺(jué)參加比賽的數(shù)學(xué)學(xué)生都在計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)上做了很多工作，這一方面是學(xué)生足夠重視比賽，足夠熱愛(ài)數(shù)學(xué)，另一方面也說(shuō)明我們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)學(xué)生進(jìn)行投入計(jì)算機(jī)輔助教育中得到了收獲。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往所說(shuō)的那種純數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要經(jīng)過(guò)模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等幾個(gè)步驟，在這些步驟中都伴隨著計(jì)算機(jī)軟件的使用。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是使用計(jì)算機(jī)來(lái)解決問(wèn)題，這對(duì)使用計(jì)算機(jī)的能力的提高是很明顯的。從歷屆取得的成績(jī)來(lái)看，上一級(jí)獲獎(jiǎng)的學(xué)生都影響著下一級(jí)的學(xué)生，為他們做好了良好的示范作用，同時(shí)從參與的老師和管理者來(lái)說(shuō)，每一次的獲獎(jiǎng)都是又一次的鼓舞，一步一步將計(jì)算機(jī)滲透入數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程做好堅(jiān)實(shí)的實(shí)踐依據(jù)。

5結(jié)束語(yǔ)