數(shù)學建模經(jīng)典算法
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數(shù)學建模經(jīng)典算法范文第1篇
前言：數(shù)學建模，就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。數(shù)學模型是一種模擬，是用數(shù)學符號，數(shù)學式子，程序，圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模。在21世紀新時代下，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)學建模成了解決實際問題的一個重要的有效手段。
正文：自從20世紀以來，隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。而數(shù)學建模作為數(shù)學方面的分支，在其中起到了關鍵性的作用。
談到數(shù)學建模的過程，可以分為以下幾個部分：
一.模型準備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學思想來包容問題的精髓，數(shù)學思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學語言來描述問題。要求符合數(shù)學理論，符合數(shù)學習慣，清晰準確。
二.模型假設
根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。
三.模型建立
在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。
四.模型計算
利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。其中需要應用到一些計算工具，如matlab。
五.模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。
六.模型檢驗
將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
數(shù)學建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實際問題，適當調(diào)整，采取正確的數(shù)學建模方法，以較為準確地對實際問題發(fā)展的方向進行有據(jù)地預測，達到我們解決實際問題的目的，
在近些年，數(shù)學建模涉及到的實際問題有關于各個領域，包括病毒傳播問題、人口增長預測問題、衛(wèi)星的導航跟蹤、環(huán)境質(zhì)量的評價和預測等等，這些就能說明數(shù)學建模涉及領域之廣泛，針對這些問題我們需要采取對應的數(shù)學建模方法，采用不同的數(shù)學模型，再綜合起來分析，得出結(jié)論，這需要我們要有一定的數(shù)學基礎和掌握一些應用數(shù)學方法，以適應各種實際問題類型的研究，也應該在一些數(shù)學方法的基礎上，進行不斷地拓展和延伸，這也是在新時代下對于數(shù)學工作者的基本要求，我們對數(shù)學建模的所能達到的要求就是實現(xiàn)對實際問題的定性分析達到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內(nèi)在關系，體現(xiàn)數(shù)學建模的巨大作用。
而在對數(shù)學建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類算法：
一.蒙特卡羅算法
也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法。當所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運問題。
二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法
比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計的方法，包括矩估計、極大似然法、一致最小方差無偏估計、最小風險估計、同變估計、最小二乘法、貝葉斯估計、極大驗后法、最小風險法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學建模中常常有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系。
三.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題
建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復雜和非線性問題，在運籌學和模糊數(shù)學中也有應用。
四.圖論算法
這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，其中，圖論具有廣泛的應用價值,圖論可將各種復雜的工程系統(tǒng)和管理問題用“圖”來描述,然后用數(shù)學方法求得最優(yōu)結(jié)果，圖論是解決許多工程問題中算法設計的一種有效地數(shù)學模型,便于計算分析和計算機存儲。
五.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法
動態(tài)規(guī)劃的應用極其廣泛，包括工程技術(shù)、經(jīng)濟、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動化控制等領域，并在背包問題、生產(chǎn)經(jīng)營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復雜系統(tǒng)可靠性問題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先策略的典型應用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個經(jīng)典問題，還有一個經(jīng)典的應用場景就是迷宮問題?；厮?a href="http://m.rqylqx.com/haowen/269237.html" target="_blank">算法是深度優(yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個經(jīng)典的例子?；厮莘ㄒ话銇碚f是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解。分治算法的基本思想是將一個規(guī)模為N的問題分解為K個規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質(zhì)相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標完成程序算法，簡單問題可用二分法完成。
這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。
六.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法
模擬退火算法的依據(jù)是固體物質(zhì)退火過程和組合優(yōu)化問題之間的相似性。物質(zhì)在加熱的時候，粒子間的布朗運動增強，到達一定強度后，固體物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，這個時候再-進行退火，粒子熱運動減弱，并逐漸趨于有序，最后達到穩(wěn)定。
“物競天擇，適者生存”，是進化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問題，若把它看作對自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競爭是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個體為對象，并利用隨機化技術(shù)指導對一個被編碼的參數(shù)空間進行高效搜索 。
神經(jīng)網(wǎng)絡從名字就知道是對人腦的模擬。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，它的構(gòu)成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠沒有達到完美的地步。和馮·諾依曼機不同-，神經(jīng)網(wǎng)絡計算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學習功能。
這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。
七 .網(wǎng)格算法和窮舉法
對于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網(wǎng)格算法就是連續(xù)問題的枚舉。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。
八.一些連續(xù)離散化方法
很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。
九.數(shù)值分析算法
在比賽中采用高級語言進行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。
十.圖像處理法
賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。
這十類算法對于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學習，相信這對我們今后的數(shù)學學習有很大的幫助，然后，就是數(shù)學模型的類別。
常見的數(shù)學模型有離散動態(tài)模型、連續(xù)動態(tài)模型、庫存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評價模型、傳染病模型等數(shù)學模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對性地從實際問題中抽象出來，得到這些模型的建立，我們在其中加入適當合理的簡化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學模型中，我們能進行理性的分析，也能進行計算和演繹推導，我們最終都會通過實踐檢驗數(shù)學建模的正確性，加以完善和提升，在對現(xiàn)實對象進行建模時，人們常常對預測未來某個時刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產(chǎn)的價值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來，可以把數(shù)學模型看做一種研究特定的實際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設計的數(shù)學結(jié)構(gòu)。
例如人口增長模型：
中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經(jīng)濟發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質(zhì)量和年齡分布直接影響一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展、資源配置、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。 在我國現(xiàn)代化進程中，必須實現(xiàn)人口與經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對此，單純的人口數(shù)量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學性。 政府部門需要更詳細、 更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導和依據(jù)。長期以來，對人口年齡結(jié)構(gòu)的研究僅限于粗線條的定性分析， 只能預測年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。 隨著對人口規(guī)劃精準度要求的提高，通過數(shù)學方法來定量計算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預測。
人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災害、環(huán)境、社會、經(jīng)濟等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標就能表達清楚，他們對人口增長的潛在而復雜的影響更是無法精確計算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認識原始時間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律。灰色預測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點是單數(shù)列預測，在形式上只用被預測對象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進行建模、預測，與其相關的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進行預測，不必拼湊數(shù)據(jù)不準、關系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認識內(nèi)在規(guī)律進行預測。
基于以上思想我們建立了灰色預測模型：
灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實質(zhì)上是用有限差異信息建立一個無限差異信息模型。
在灰色預測模型中，與起相關的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進行計算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時點的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應增長一歲或增長多歲的人口數(shù)。在這個人口數(shù)的基礎上減去相應年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來某年齡組的實際人口數(shù)。對于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計算。當社會經(jīng)濟條件變化不大時， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應年齡組的人數(shù)。
通過這樣的實例就能很細致地說明數(shù)學建模的方法應用，數(shù)學模型方法是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數(shù)學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關系，抽象出一種數(shù)學結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學模型。一般地，一個實際問題系統(tǒng)的數(shù)學模型是抽象的數(shù)學表達式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關系式，甚至是一個計算機的程序等等。由這種表達式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實際問題系統(tǒng)中相應特征的變化規(guī)律相符。一個實際系統(tǒng)的數(shù)學模型，就是對其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。
數(shù)學模型為人們解決現(xiàn)實問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實生活中， 我們經(jīng)常用模型的思想來認識和改造世界，模型是針對原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶υ瓦M行的一個抽象。
隨著科學技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學在自然科學、社會科學、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來越廣泛而深入的應用， 尤其是在經(jīng)濟發(fā)展方面， 數(shù)學建模也有很重要的作用。 數(shù)學模型這個詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會活動中，從而使人們逐漸認識到建立數(shù)學模型的重要性。數(shù)學模型就是要用數(shù)學的語言、方法去近似地刻畫實際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模的作用在21實際毋庸置疑，我們通過不斷學習數(shù)學建可以掌握解決實際問題的強大武器。
參考文獻：數(shù)學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2014）.
數(shù)學建模經(jīng)典算法范文第2篇
（廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 廣西?桂林 541004）
摘 要 根據(jù)牛頓切線法求方程的根的思想，結(jié)合2008年數(shù)學建模A題，運用迭代法求兩凸集（橢圓）的公切線，算法簡潔實用，可操作性強。并證明了算法對公切線的收斂性和收斂速度。
關鍵詞 迭代法 公切線 凸集分離 數(shù)學建模
中圖分類號：O182 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.05.014
Seek Common Tangent with the Iterative Method
ZHAO Xiaoxiang
（School of Mathematics and Statistics， Guangxi Normal University，
Guilin， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi 541004）
Abstract According to Newton's equation of the tangent method the root of thinking， combined with mathematical modeling A title in 2008， using the iterative method for two convex sets （oval） common tangent， the algorithm is simple and practical， workable. And proved common tangent algorithm convergence and convergence rate.
Key words iterative method; common tangent; separation of convex sets; mathematical modeling
0 引言
隨著計算機加入科學研究的行列，迭代算法作為計算機能執(zhí)行的有效算法，在解決實際問題中起著越來越重要的作用。區(qū)間二分法、牛頓法等都是經(jīng)典的迭代法。
2008年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽甲組A題《數(shù)碼相機定位》問題的一種解決思路是通過求公切線交點的方法來確定圓心。而求兩個橢圓（或R2內(nèi)任意有界閉凸子集）的公切線就可以用迭代算法來實現(xiàn)。尤其是在離散（橢圓由相片給出，而相片只能分解為離散的像素點）的情況下，迭代算法更加適合于計算機的實現(xiàn)。
1 數(shù)碼相機定位
08數(shù)模A題的數(shù)碼相機定位問題給出了標靶以及標靶在相機中的像，如圖1、2要求設計算法求出相片中圓的圓心，以建立像坐標系到世界坐標系的點點對應，從而完成系統(tǒng)標定。具體題目見文獻[1]。
圖1 標靶 圖2 標靶在相機中的像
公切線交點的方法是指根據(jù)直線的像還直線的原理，作圓A與圓C、圓A與圓E的外公切線，如圖3，四條切線有四個交點，構(gòu)成正方形，正方形對角線交點即為圓A的圓心。在相片中，只需求出變形后的圓A與圓C、圓A與圓E的外公切線，即可確定圓心。圖4。
圖3 標靶中的公切線 圖4 像中的公切線
所以問題可轉(zhuǎn)化為設計算法求兩圓的外公切線。而本文主要研究如何用迭代法來求兩圓的公切線。
2 外公切線算法
求兩個橢圓（或R2內(nèi)任意有界閉凸子集）的外公切線的迭代算法，具體操作步驟如下：
（1）對給定的兩個橢圓A、B，分別任意給出一條切線和，切橢圓A，切橢圓B，兩切線在兩圓的同側(cè)，且只與一圓線切，如圖5。
圖5 初始切線 圖6 第一次迭代
（2）過和的交點做和的角平分線，如圖6。
（3）將平移至與圓相切，如果能與兩圓都相切，即為所求公切線，則停止。若不能與兩圓都相切，將平移至較近的圓，并取代與該圓相切的直線。如圖7，平移后與圓B相切，且用取代。
（4）過和的交點做和的角平分線，如圖8。
（5）將平移至于一圓相切，如果能與兩圓都相切，即為所求公切線，則停止。若只能與一圓相切，將平移至該圓，并取代與該圓相切的直線。如圖9，平移后與圓A相切，且用取代。
圖7 調(diào)整初始切線 圖8 第二次迭代
圖9 調(diào)整初始切線 圖10 第三次迭代
（6）過和的交點做和的角平分線，如圖10，重復以上過程。
（7）當與兩圓相切或與兩圓距離達到足夠小的精度時，停止。
在實際操作中，做兩直線的角平分線可改為取兩直線斜率之和的一半為斜率做直線，這樣并不影響收斂性和收斂速度。
定理1 上述步驟給出的平分直線的斜率收斂于兩橢圓的外公切線的斜率。且收斂速度為（）。
證明：設的斜率為，的斜率為，兩橢圓公切線的斜率為，
不妨設取代了，則根據(jù)的取法，有
同理，OO≤， ≥2。
即上述步驟給出的平分直線的斜率收斂于兩橢圓的外公切線的斜率。且收斂速度為（）。
3 算法實現(xiàn)
在上述迭代法實現(xiàn)應用過程中，我們一般適當調(diào)整坐標系，使得所求公切線的斜率大致在0.5到1.5之間，并選擇合理的初值，使得每次所選的角平分線是兩橢圓同側(cè)的直線，而不是另一條將兩圓分開的角平分線，如圖11。同時，也可減少計算精度帶來的誤差。
圖11 適當選取初始切線的角平分線
以08數(shù)模A題為例，我們給出用matlab編程實現(xiàn)上述迭代算法的具體過程。
按照上述方法繼續(xù)迭代，直到達到允許精讀。由圖12-17 可以看出，當?shù)奈宕我院?，就已?jīng)相當精確。
值得注意的是，同樣的思路可以用來求內(nèi)公切線，進而可以將兩個凸集分離。
圖12-17 matlab編程實現(xiàn)迭代算法的過程
參考文獻
數(shù)學建模經(jīng)典算法范文第3篇
【關鍵詞】配電通信網(wǎng);LR-PON;帶寬分配;IPACT
1.引言
智能電網(wǎng)的目標是以堅強網(wǎng)架為基礎，以通信信息平臺為支撐，以智能控制為手段，實現(xiàn)“電力流，信息流，業(yè)務流”的高度一體化融合。堅強在輸電，智能在配用電，配電網(wǎng)的自動化和信息化是建設智能電網(wǎng)的主要內(nèi)容[1-2]。隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，配電自動化對通信系統(tǒng)的可靠性、實時性、雙向性、靈活性和可擴展性等方面的要求越來越高，因此，配電通信網(wǎng)成為了智能電網(wǎng)建設的關鍵部分。近年來，國家電網(wǎng)和南方電網(wǎng)都加大了配電通信網(wǎng)的試點，逐步形成了基于SMTP的骨干層和以EPON為主無線公網(wǎng)為輔，其他通信方式補充的接入層兩級架構(gòu)。PON（無源光網(wǎng)絡）技術(shù)高帶寬、點對多點、WDM信道和TDMA接入的優(yōu)勢，非常適合配電網(wǎng)樹形鏈路的拓撲結(jié)構(gòu)并且能最大限度滿足其通信要求。因此，以EPON為主，無線公網(wǎng)為輔，其他通信方式補充的接入層方案逐漸成為主流[3-5]。隨著智能電網(wǎng)通信技術(shù)的不斷發(fā)展，配電通信網(wǎng)絡覆蓋的范圍也越來越廣，OLT與ONU之間的距離將會增加，可能超過IEEE802.3ah-2004標準中定義的OLT到ONU的最大距離20km。又由于傳統(tǒng)的EPON技術(shù)采用的分光器為無源器件，該器件無法實現(xiàn)對光信號的放大。旨在擴展OLT與ONU之間距離的長距離無源光網(wǎng)絡（LR-PON）作為下一代光接入網(wǎng)技術(shù)應運而生。LR-PON不僅擴展了距離，而且增大了分光比。
但是，在IEEE802.3ah標準中并未對EPON的帶寬分配策略進行規(guī)定，公網(wǎng)中廣泛使用的EPON設備不能完全適應電力應用的需求。電力的配用電業(yè)務分為三類：A類控制業(yè)務，即對配電網(wǎng)及其設備的遠程監(jiān)控，涉及配電自動化和配電變壓器監(jiān)控;B類管理業(yè)務，即電力公司與終端用戶之間的互動操作，包括用電信息采集和費控，負荷控制，分布式電源接入和充電樁管理等;C類輔助業(yè)務，即現(xiàn)場視頻語音數(shù)據(jù)等輔助業(yè)務。因此，研究面向電力領域，適應生產(chǎn)管理和輔助需求以及不同QOS（服務質(zhì)量）要求下的細粒度，優(yōu)先級的動態(tài)帶寬分配技術(shù)，引導電力LR-PON設備制造有重要的價值。
2.PON系統(tǒng)帶寬分配算法研究
自EPON技術(shù)被提出之后，由于EPON系統(tǒng)上行方向多個ONU在規(guī)定的時隙內(nèi)向OLT上傳數(shù)據(jù)并請求下一次傳送數(shù)據(jù)所需要的帶寬，在這個過程中，所有ONU共享上行信道，因此存在一個信道爭用的問題，如何合理分配上行信道帶寬，避免數(shù)據(jù)碰撞，使信道得到充分高效公平的利用變得尤為重要。帶寬分配算法按照有無統(tǒng)計時分復用可分為靜態(tài)帶寬分配（SSA）和動態(tài)帶寬分配（DBA）[6]。在SSA算法中，每個ONU獲得的授權(quán)帶寬大小一樣，雖然此算法公平且易于實現(xiàn)，但負載小的ONU會浪費很多帶寬，而負載過大的ONU會導致丟包率和時延的增大;在DBA算法中，OLT根據(jù)ONU上報的Report信息獲得各ONU的實時帶寬請求，動態(tài)地為各ONU分配帶寬，因此DBA可以合理并充分地使用帶寬資源。
隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，多種業(yè)務對帶寬的需求日益增長。帶寬的高低是衡量配電通信網(wǎng)絡是否能滿足各種業(yè)務需求的最根本指標。為保證網(wǎng)絡中各種業(yè)務的服務質(zhì)量，文獻[7]提出在ONU內(nèi)設置三個不同優(yōu)先級的隊列，根據(jù)優(yōu)先級高低來分配帶寬。文獻[8]提出將ONU分為兩類，即帶寬保證ONU和非帶寬保證ONU，同時把上行帶寬分割為相等的小單元，優(yōu)先分配帶寬保證ONU。文獻[9]提出基于動態(tài)分組的EPON帶寬分配算法，該算法根據(jù)ONU的負載情況，為其設置不同的權(quán)重，然后通過權(quán)重大小來分配帶寬。文獻[10]為解決長距離EPON在授權(quán)過程中的過授權(quán)問題，提出了基于幀分片的增強型IPACT算法，以解決過授權(quán)帶來的帶寬資源浪費問題。在作者仔細研讀大量參考文獻的基礎上，認為目前研究的帶寬分配算法從研究角度的不同可以分為兩大類。一類是基于業(yè)務分類，另一類是基于授權(quán)機制，即：
EPON帶寬分配算法
在DBA算法中，最經(jīng)典的就是由Kramer等人在2001年提出的IPACT算法[11]。IPACT是一種基于授權(quán)/請求的周期不固定的帶寬分配方案。IAPCT算法中，OLT廣播所有授權(quán)GRANT信息幀且建立了輪詢表，以記錄每個ONU下一周期請求傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量REPORT和RTT大小，OLT根據(jù)輪詢表中記錄的數(shù)據(jù)來給各個ONU分配不同的時隙，并且OLT每接收到一個新的REPORT信息幀就更新輪詢表中相應ONU的緩沖區(qū)數(shù)據(jù)量和RTT的大小。以3個ONU為例IPACT算法原理流程圖如圖1所示。
3.改進IPACT算法
IPACT是最早提出的動態(tài)帶寬算法，該算法采用間插的方式，這樣OLT就不需要等到接收完上一個ONU的數(shù)據(jù)后再給下一個ONU發(fā)送授權(quán)。而且輪詢周期不固定，OLT根據(jù)ONU的負載自適應分配帶寬，實現(xiàn)帶寬復用。DBA算法的思想是通過即時的網(wǎng)絡負載來動態(tài)調(diào)整輪詢周期，根據(jù)ONU的需求來動態(tài)分配帶寬。其數(shù)據(jù)包的延遲由如圖2所示的三部分組成。
由圖可得包延遲：d=dpoll+dgrant+dqueue
dpoll：數(shù)據(jù)到達ONU和ONU發(fā)送下次Request的時間，一般dpoll=T/2，T為輪詢周期。
dgrant：從ONU發(fā)出Request到收到OLT的Grant的時間。
（3）
式中q為用戶端數(shù)據(jù)包隊列的長度，包含新到達的數(shù)據(jù);Wp[i]表示待定的授權(quán)窗口的大小，即新的數(shù)據(jù)包到達之前已經(jīng)請求傳輸?shù)€未獲得授權(quán)的傳輸窗。
dqueue：從OLT收到Grant后數(shù)據(jù)包的隊列延遲，取模是為了防止q比WMAX[i]還大。
（4）
表1給出了IPACT算法中的四種授權(quán)服務機制和授權(quán)窗口大小的數(shù)學表達式。
表1 IPACT三種授權(quán)服務機制以及授權(quán)窗口大小
授權(quán)服務類型 授權(quán)窗口大小 服務描述
固定服務 Wgi（j+1）=WMAX 無論ONU請求傳輸多少數(shù)據(jù)，OLT都給ONU授權(quán)預定義的最大傳輸窗WMAX，所以此服務的輪詢周期為一個固定值TMAX，所以此服務一般用作對照。
有限服務 Wgi（j+1）=MINWri（j）
WMAX ONU請求傳輸多少數(shù)據(jù)，OLT就授權(quán)多大的傳輸窗，但不能超過最大傳輸窗口WMAX。所以此服務的輪詢周期最小。
門限服務 Wgi（j+1）=Wri（j） 此服務沒有最大傳輸窗WMAX的限制，ONU請求傳輸多少數(shù)據(jù)，OLT就授權(quán)多大的傳輸窗口。此服務僅受ONU的最大緩存限制，ONU請求的傳輸窗不會超過它的最大緩存Q。
在上表中，Wgi（j+1）表示第i個ONU第j+1次獲得的授權(quán)窗口的大小，Wri（j）表示第i個ONU第j次請求的傳輸窗口大小。在固定服務下，無論ONU請求多少，OLT都給它授權(quán)最大傳輸窗WMAX;在有限服務中，如果ONU第j次請求的數(shù)據(jù)大于WMAX就僅給它授權(quán)WMAX，如果小于WMAX，那么j+1次授權(quán)就正好是它第j次請求傳輸?shù)臄?shù)據(jù)窗大小;在門限服務下，ONU請求多少OLT就授權(quán)多少，但此服務必須受限于ONU的緩存大小。由此可見，三種授權(quán)服務方式都存在請求了但未被授權(quán)傳輸?shù)那闆r，因此，如果按照請求傳輸窗口來計算平均輪詢周期和包延遲就顯得很不合理。
圖1 IPACT算法原理流程圖
圖2 數(shù)據(jù)包時延組成
圖3 PON系統(tǒng)傳輸授權(quán)圖
圖4 三種授權(quán)服務的平均輪詢周期
圖5 三種授權(quán)服務的平均包延遲
隨著智能電網(wǎng)通信技術(shù)的不斷發(fā)展，配電通信網(wǎng)絡覆蓋的范圍也越來越廣，其通信業(yè)務更是復雜多樣，要求其通信網(wǎng)提供比傳統(tǒng)服務質(zhì)量（QoS）機制更具針對性的靈活高效的QoS機制保證[12-13]。傳統(tǒng)EPON已經(jīng)無法滿足配電通信網(wǎng)的接入要求，LR-PON將會是最優(yōu)的配網(wǎng)接入方式。因此對傳統(tǒng)IPACT算法進行改進，使其更適合長距離LP-PON配電通信網(wǎng)接入就很有必要。
OLT通過對ONU的帶寬請求和算法規(guī)則來授權(quán)傳輸窗口的大小即Grant信息，以此保證整個上行帶寬的公平共享。設ONU的個數(shù)為N，第i個ONU從用戶側(cè)接收流量服從λipacket/sec的泊松分布，每個包大小為S字節(jié)，EPON數(shù)據(jù)鏈路速率為RU=1Gbps，所以每個ONU的負載Li為：
（5）
整個網(wǎng)絡的總負載為N個ONU的負載之和：
（6）
現(xiàn)考慮一個含有N=3個ONU的PON系統(tǒng)，它的傳輸窗授權(quán)如圖3所示。
圖3中Ti（k）表示第i個ONU的第k個周期時間，Vi（k）表示第i個ONU在時間k的傳輸窗大小，從圖中可以清楚地看出，基于前一個周期到達的數(shù)據(jù)包個數(shù)的傳輸窗有一個可以變化的長度。例如，在時間k=1時，V1（1）的大小取決于圖中前一個輪詢周期T1（0）時間內(nèi)到達的包個數(shù)N1（0）=5（即圖3中的P1-P5）。設T1（j）為第i個ONU的第j個輪詢周期，由于數(shù)據(jù)包到達服從速率為λi的泊松分布，所以在前一個輪詢周期時間T1（j）內(nèi)到達n個數(shù)據(jù)包的概率為：
i=0，1，2…… （7）
所以，平均包到達數(shù)量，E[Ti（j）]為第i個ONU在第j次輪詢的平均輪詢周期。第i個ONU在第j+1次輪詢周期內(nèi)請求的平均窗口大小為：
（8）
式中Wri（j-1）表示第i個ONU在第j-1次輪詢周期內(nèi)請求的窗口大小，Wgi（j）表示第i個ONU在第j次輪詢周期內(nèi)根據(jù)第j-1次輪詢周期的請求獲得的授權(quán)窗口大小，所以，當Wgi（j）
平均輪詢周期E[C]為N個傳輸窗所用的時間加上保護時間Tguard，即：
E[C]=
（9）
公式（10）主要用于計算OLT的平均輪詢周期，前兩行主要用于有限服務和門限服務兩種服務方式，如果第j次授權(quán)的窗口Wgi（j）大于等于第j-1次請求的傳輸窗Wri（j-1），就說明第j次請求的傳輸窗只含有新到達的數(shù)據(jù)包，第j+1次的授權(quán)只包含新到達的數(shù)據(jù)包;如果第j次授權(quán)的窗口Wgi（j）小于第j-1次請求的傳輸窗Wri（j-1），就說明第j次傳輸沒有把第j-1次請求的傳完，那么第j次請求的輸窗不僅包含新到達的數(shù)據(jù)包，還包含第j次未傳完的數(shù)據(jù)包Wri（j-1）-Wgi（j）。式中第三行表示固定服務的平均輪詢周期。
根據(jù)改進后的平均輪詢周期E（C）和每個數(shù)據(jù)包的延遲d，得到改進后網(wǎng)絡中的數(shù)據(jù)包平均時延E（D）為：
（10）
4.實驗及仿真分析
本文通過研究服從泊松分布到達的數(shù)據(jù)流，來分析IPACT的三種經(jīng)典服務模型，提出適用于配電通信網(wǎng)LR-PON的平均輪詢周期的數(shù)學模型，并以此來研究基于不同服務的數(shù)據(jù)包時延的數(shù)學模型，并通過網(wǎng)絡仿真軟件OPNET[14-15]對新數(shù)學模型下的平均輪詢周期和數(shù)據(jù)包延遲性能進行分析比較。根據(jù)OLT的平均授權(quán)窗口大小，分別對各種授權(quán)服務方式進行平均輪詢周期的計算。利用網(wǎng)絡仿真軟件OPNET進行LR-PON建模，由于授權(quán)服務機制不同，Q-Wp[i]的值也就不一樣，從而網(wǎng)絡中數(shù)據(jù)包的平均時延也不相同。設ONU的個數(shù)N=16，最大傳輸窗WMAX=15000Bytes，保護時間Tguard=5μs，鏈路速率RU=1Gbps，然后分別對上述三種服務進行平均輪詢周期和平均包時延仿真比較，結(jié)果分別如圖4和5所示。
在圖4中，固定服務的平均輪詢周期在任何負載情況下都是一個相同值，這是由于固定服務的授權(quán)窗口大小始終為最大傳輸窗WMAX，根據(jù)公式（9）它的平均輪詢周期就為一個常數(shù)與負載大小無關。限制服務即ONU請求多少OLT就授權(quán)多少，如果ONU請求大于最大傳輸窗，OLT只授權(quán)最大傳輸窗，因此限制服務的輪詢周期隨著網(wǎng)絡負載的增大而增大，當網(wǎng)絡負載超過一定程度，由于OLT只授權(quán)最大傳輸窗，所以輪詢周期與固定服務相同。門限服務是ONU請求多少OLT就授權(quán)多少，但有隊列大小限制，因此，在重負載時，ONU的請求會超過最大授權(quán)而小于隊列緩存長度，平均輪詢周期則會一直增大超過固定服務的平均輪詢周期，由于隊列緩存是個定值，所以此服務下的平均輪詢周期增大到一定程度也會趨于一個固定的閾值。
在圖5中，固定服務，限制服務，門限服務的平均包延遲依次減小，這是由于固定服務的輪詢周期比較大，接收的數(shù)據(jù)包比其他服務多，而限制服務與門限服務的輪詢周期比較短，在一個輪詢周期內(nèi)沒有多余的時間去接收更多的數(shù)據(jù)包，導致數(shù)據(jù)包的延遲很小。
在圖6中，帶寬利用率隨著網(wǎng)絡負載的增大而增大，在ONU處于輕負載時，兩種算法的利用率基本一樣，但是當ONU的負載超過50%時，改進型IPACT算法的帶寬利用率要高于經(jīng)典IPACT算法，這是由于網(wǎng)絡負載增大時，經(jīng)典IPACT算法下的每個ONU請求的帶寬都相應增加，但OLT沒有授權(quán)它請求的帶寬大小，有一部分數(shù)據(jù)雖然請求了但是并沒有傳輸，如此反復請求就會降低帶寬利用率。
圖6 兩種算法的帶寬利用率
5.結(jié)束語
本文建立了經(jīng)典帶寬分配算法IPACT數(shù)據(jù)包延遲的數(shù)學模型，并在此基礎上依據(jù)配電通信網(wǎng)LR-PON接入要求針對IPACT算法的不同服務類型的平均數(shù)據(jù)包時延和輪詢周期進行分析和改進，使用優(yōu)秀的網(wǎng)絡仿真軟件OPNET對適用于配電通信網(wǎng)的LR-PON系統(tǒng)進行建模，使用相同的場景和設置參數(shù)，分別對不同的服務類型進行仿真，最后對新數(shù)學模型下的平均輪詢周期和平均包延遲性能進行分析和比較。最后對改進后的IPACT算法和經(jīng)典IPACT算法的帶寬利用率進行比較，當網(wǎng)絡負載超過50%時，改進后的IPACT算法的帶寬利用率要明顯高于經(jīng)典IPACT算法。
基于時分復用的EPON（即TDM-PON）雖然是所有用戶共享上行帶寬，但實際也限制了每個用戶的可用帶寬，帶寬利用率低且難以支持以太網(wǎng)之外的業(yè)務。伴隨用戶寬帶業(yè)務的不斷增加和光纖器件成本的降低，基于波分復用的EPON（即WDM-PON）可以提供虛擬點對點的帶寬，能夠更加有效的利用光纖的巨大資源，這些優(yōu)越的性能使得WDM-PON在不久的將來必將超越TDM-PON成為下一代配電通信網(wǎng)接入的必然選擇。
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數(shù)學建模經(jīng)典算法范文第4篇
醫(yī)學圖像在獲取與傳輸?shù)倪^程中，會受到各種形式噪聲的干擾。近年來，一些新的濾波技術(shù)逐漸受到相關學者的重視并被應用到醫(yī)學圖像的降噪中[1-3]。文獻[3]提出的非局部均值(Non-localMeans,NLM)濾波算法考慮了盡可能多的相似性結(jié)構(gòu)信息，但該算法存在耗時、搜尋相似像素不充分的不足。相關文獻報道了一些改進的NLM濾波算法，如魯棒的快速算法[4]、基于核回歸的改進算法[5]、基于奇異值分解和K-均值聚類的自適應改進算法[6]、基于矩的改進算法[7-8]。這些改進算法均取得了較好的去噪效果。為提高NLM算法的去噪性能，本文提出一種基于梯度信息的自適應的醫(yī)學圖像去噪NLM改進算法(ANLM)，并通過實驗驗證了算法的有效性和可行性。
2經(jīng)典的非局部均值濾波算法
文獻[3]中提出的經(jīng)典NLM算法原理為：含噪圖像f{f(i)|iI}的任一像素點i處被濾波的灰度值()fi為：()(,)()jIfiwijfj(1)222,||()()||1(,)e()ijfNfNhwijZi(2)其中，權(quán)重w(i,j)滿足0≤w(i,j)≤1和(,)1jwij；22,||||為度量像素i和j的相似程度的高斯加權(quán)歐氏距離；a為高斯核的標準差，a0；h為控制衰減程度的參數(shù)；kN表示中心位于像素k的方形鄰域。正則化常數(shù)Z(i)為：222,||()()||()eijfNfNhjIZi(3)為避免過加權(quán)，當ij時，權(quán)重w(i,j)為：w(i,j)max(w(i,j)),ij(4)NLM算法的核心思想是在一個稱為搜索窗的大的像素范圍內(nèi)搜尋盡可能多的、與被濾波像素相似或匹配的其他像素參與到濾波過程中，以改善濾波效果。搜索窗內(nèi)2個像素點i和j的相似性通過稱為相似窗的2個鄰域Ni和Nj中所有像素點的加權(quán)歐氏距離來度量。該距離越小，則i和j的相似程度越高，權(quán)重w(i,j)值越大。本文將上述算法稱為經(jīng)典的非局部均值算法(CassicalNL-means,CNLM)。顯然，CNLM算法中相似窗的平移操作只能找到位置不同的相似像素，數(shù)量相對較少。若能同時對相似窗進行平移和旋轉(zhuǎn)操作，則能找到更多的位置匹配或方向匹配的像素，從而提高算法的性能。本文基于這一思想，利用梯度信息，提出一種自適應的非局部均值濾波算法(AdaptiveNL-means,ANLM）。
3自適應非局部均值濾波算法
3.1算法原理
所提出的ANLM算法將待濾波圖像的梯度幅度信息和方向信息引入到了CNLM算法中。對于圖像f，像素點i處的梯度定義為：
3.1.1基于梯度幅度的濾波參數(shù)選擇
對于式(2)中濾波參數(shù)h的選擇，國內(nèi)外研究者已做了一系列研究[7,9-10]。本文依據(jù)梯度幅度信息選擇濾波參數(shù)h。具體思想為：由于較大的梯度幅度|f(i)|表明相似窗Ni內(nèi)可能存在圖像邊緣或紋理，而較小的|f(i)|則表明Ni為較為平坦的區(qū)域。因此，為避免過于平滑圖像的邊緣或紋理細節(jié)，對于較大的|f(i)|，選取較小的參數(shù)h；反之，則選取較大的h。本文采用Sobel梯度算子計算梯度。ANLM算法結(jié)合一個最佳的梯度優(yōu)化閾值optiT對h進行多種選擇，即：0opti0optiopti00.8|()|1.50.9|()|1.5hfiThhTfiTh≥≤其他(8)其中，0h為CNLM算法所用的h值，0h。這樣，對|f(i)|不同的點，選擇不同的h值，很大程度上實現(xiàn)了既保護邊緣、又平滑噪聲的濾波效果。
3.1.2基于梯度方向的更多匹配像素搜索
依據(jù)式(7)計算點i處和點j處的梯度方向j,i以及二者之差ji。依據(jù)將相似窗Nj繞中心旋轉(zhuǎn)：當大于0時，順時針旋轉(zhuǎn)；反之，逆時針旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)間隔為π/4，總的旋轉(zhuǎn)角度為/(π/4)(π/4)。圖1給出了Nj相對于Ni的旋轉(zhuǎn)過程?？梢姡琋j逆時針旋轉(zhuǎn)π/4后，得到jN，而jN與Ni的像素結(jié)構(gòu)完全相同。這樣，通過旋轉(zhuǎn)操作，提高了2個相似窗的相似程度，即減小了式(2)中的距離22,||||，找到了平移操作所不能找到的匹配像素點。(a)Ni(b)Nj(c)jN圖1相似窗旋轉(zhuǎn)過程圖2和圖3分別給出了CNLM算法和ANLM算法對于中心像素點的權(quán)重分布比較。相比CNLM算法，ANLM算法找到了更多的匹配像素點，這表明ANLM算法具有更好的去噪性能。可見，ANLM算法依據(jù)|f(i)|實現(xiàn)了參數(shù)h的自適應選擇；依據(jù)實現(xiàn)了鄰域Nj的自適應旋轉(zhuǎn)操作，保證了算法的優(yōu)越性。此外，考慮到多數(shù)醫(yī)學圖像對稱或近似對稱的特點，搜索窗由中心分別位于i處和與i縱向?qū)ΨQ的像素點處的2個方形區(qū)域組成，進一步提高了匹配點的數(shù)量。
3.2優(yōu)化閾值T
opti的確定ANLM算法中一個關鍵點是式(8)中閾值Topti的確定。本文用實驗的方法建立Topti與噪聲標準差之間的數(shù)學模型，從而依據(jù)圖像噪聲實現(xiàn)Topti的自適應選擇。具體思想為：對多幅醫(yī)學圖像添加標準差為的噪聲得到噪聲圖像。之后，對每幅噪聲圖像的梯度幅度|f|進行閾值化，即：||||||0||TffTffT≥(9)選取不同的T，求取使原圖像||0f與閾值化||Tf之間的均方誤差err最小的T值，作為優(yōu)化的閾值Topti，即：2opti01argmin((|()||()|))ITTiTfifi(10)即通過最小二乘法確定Topti。這樣，選取多個不同的值，得到多個相應的Topti，進而確定出二者的關系模型，作為自適應選擇Topti的依據(jù)。4.1節(jié)詳述了具體建模過程。
3.3ANLM算法步驟
ANLM算法的具體步驟如下：
(1)對于像素i和j，依據(jù)式(6)和式(7)計算梯度信息。
(2)計算噪聲標準差，依據(jù)所建立的Topti與模型及式(8)確定梯度閾值化參數(shù)Topti和濾波參數(shù)h。
(3)依據(jù)ji，將相似窗Nj繞其中心旋轉(zhuǎn)/(/4)(π/4)°。
(4)確定中心點與i縱向?qū)ΨQ的搜索窗siN。
(5)依據(jù)式(1)~式(4)計算i點處的濾波值()fi。
(6)使i遍歷像素點集合I中的每一個像素點，重復上述步驟(1)~步驟(5)，得到最終的濾波圖像f。
4實驗結(jié)果與分析
本文將CNLM算法和ANLM算法分別應用于一幅對稱的幾何圖像和2幅醫(yī)學CT圖像的去噪過程中。在圖像中添加均值為0、標準差分別為5、10、15、20、25的5種高斯噪聲。搜索窗大小為21×21，相似窗大小為3×3。圖4為未受噪聲污染的原圖及=10時相應的包含高斯噪聲圖像。
4.1優(yōu)化閾值T
opti的建模根據(jù)式(9)和式(10)所描述的理論依據(jù)，通過實驗建立最佳梯度閾值Topti與噪聲標準差之間的數(shù)學模型。圖5為當σ=10時均方誤差err與閾值T的關系曲線，可見，err具有全局極小值。圖6為3幅圖像Topti與之間的關系曲線。可見，除過幾何測試圖像曲線上最右邊一點(25,37.2)外，Topti與成近似的線性關系。對應于腹部CT圖像與胸部CT圖像的Topti與近似線性數(shù)學模型分別為：optiT1.860.8(11)optiT1.641.9(12)對于該類醫(yī)學圖像降噪時，可將上述2個線性模型的綜合作為自適應選擇Topti的依據(jù)。
4.2算法性能比較
圖7~圖9分別為3幅圖像的CNLM濾波和ANLM濾波結(jié)果及相應的方法噪聲。比較2種算法所得結(jié)果圖像的視覺效果可知，ANLM算法明顯優(yōu)于CNLM算法，尤其在圖中標注的矩形區(qū)域內(nèi)，后者具有更強的對比度。此外，相對于CNLM，ANLM所對應的方法噪聲也更接近于高斯白噪聲。這進一步表明了ANLM算法去噪性能的改善。上述結(jié)果表明，在引入梯度信息、考慮了相似窗的旋轉(zhuǎn)不變性和自適應地確定濾波參數(shù)h之后，ANLM算法在平滑噪聲的同時較好地保持了圖像的邊緣，濾波性能明顯提高。
數(shù)學建模經(jīng)典算法范文第5篇
關鍵詞：自動發(fā)電控制、建模、辨識
Abstract: as the power plant control system is extremely complex, the delay, are the major factors to nonlinear, close. Classic identification method can not the identification. This paper makes use of the Matlab software adopts advanced identification algorithm and method of fuzzy control is to coordinate control system (CCS) and of automatic generation control (AGO system modeling, simulation and optimization, to overcome the shortcomings, hope and counterparts from common.
Keywords: of automatic generation control, modeling, identify
中圖分類號： TM621文獻標識碼：A 文章編號：
火電廠過程控制系統(tǒng)
火力發(fā)電機組的生產(chǎn)過程自動化隨著科學技術(shù)的發(fā)展和自動化水平的提高，它所包含的功能越來越豐富，概括起來有以下幾個方面：自動檢測，順序控制，自動調(diào)節(jié)，自動保護。
單元機組自動控制的功能是通過各種自動化系統(tǒng)實現(xiàn)的.大容量單元發(fā)電機組的自動化系統(tǒng)土要可分為計算機監(jiān)視(或數(shù)據(jù)采集)系統(tǒng)、單元機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)、鍋爐自動控制系統(tǒng)、汽輪機自動控制系統(tǒng)、發(fā)電機和電氣控制系統(tǒng)、輔助設備自動控制系統(tǒng)等。
現(xiàn)代的AGC是一個閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，主要由兩大部分構(gòu)成:
（1）負荷分配器:根據(jù)測得的發(fā)電機實際出力、頻率偏差和其它有關信號，按一定的調(diào)節(jié)準則分配各機組應承擔的機組有功出力設定值。該部分由傳統(tǒng)的電網(wǎng)調(diào)度功能實現(xiàn)。
(2)機組控制器:根據(jù)負荷分配器設定的有功出力，使機組在額定頻率下的實發(fā)功率與設定有功出力相一致。電廠具備ACC功能時該部分由機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)(CCS)自動實現(xiàn)。
自動發(fā)電控制( Automatic Generation Control)簡稱為AGC是建立在以計算機為核心的能量管理系統(tǒng)及發(fā)電機協(xié)調(diào)控制和高可靠信息傳輸系統(tǒng)基礎之上的遠程閉環(huán)控制系統(tǒng)。
自動發(fā)電控制(AGC)系統(tǒng)建模
對于多區(qū)域AGC系統(tǒng)建模，由于AGC系統(tǒng)位于電廠各個機組的上層，對該系統(tǒng)進行全面的建模是比較復雜的，因此，根據(jù)AGC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、物理機理，對控制對象進行適當簡化，借助Matlab仿真軟件1201211，建立如圖2-2-4所示的簡化后的AGC各區(qū)域控制機組模型圖。
圖1 AGC系統(tǒng)中Plant模塊仿真模型
以兩區(qū)域AGC模型為例，根據(jù)其運行機理，有如下的數(shù)學模型表達式：
上式中: -頻率偏差信號；-發(fā)電功率偏差信號；-負荷需求變化；-控制器時間常數(shù)；-汽輪機時間常數(shù)；α12:兩區(qū)域的功率比位；αβ:控制器死區(qū)常數(shù)。
根據(jù)相關原理及相關公式分析，假設只在第一個區(qū)域發(fā)生1%的負荷擾動，仿真結(jié)果如圖2所示。從仿真結(jié)果中可以看出，通過對PTD參數(shù)進行調(diào)節(jié)，該系統(tǒng)可以使兩區(qū)域頻率偏差4"從調(diào)節(jié)到零，但是其超調(diào)量比較大，可以對控制器進行改進，采用模糊P1D控制器進行PID參數(shù)的自整定，以達到更好的控制效果。
圖2 AGC系統(tǒng)仿真結(jié)果
協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)(CCS)建模
ccs的仿真模型有很多，本文從中選取汽包爐的CCS系統(tǒng)建模研究對象，旨在研究汽包及蒸汽管道續(xù)熱系數(shù)。
圖3 汽包爐的CCS系統(tǒng)建模圖
根據(jù)相關原理及公式，在該系統(tǒng)中選擇燃料最指令和汽機閥門開度指令作為輸入，主蒸汽流量(與實際功率相對應)和汽包壓力作為輸出，構(gòu)成一個TITO(兩輸入、兩輸出)系統(tǒng)，考慮輸入輸出端口的匹配性，進行Mat lab仿真，其Simulink仿真圖如圖4所示。
圖4 imulink仿真圖
以上仿真結(jié)果表明，該方法改善了系統(tǒng)的控制效果。
結(jié)論
本文主要以火電機組的自動發(fā)電控制系統(tǒng)為例，借助Matlab軟件采用先進算法及模糊控制方法對帶協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)((CCS)模型的自動發(fā)電控制((ACC)系統(tǒng)進行建模、仿真及其優(yōu)化。研究表明，建立火電廠的Matlab純軟件仿真模型是完全可能如果條件允許.可建立硬件在回路仿真系統(tǒng)，結(jié)合軟硬件各自的特以提高系統(tǒng)梢度、降低建模難度。
參考文獻
呂崇德，大型火電機組系統(tǒng)仿真與建模，清華大學出版社.2002
