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數(shù)學(xué)建模方法與案例范文第1篇

在開始教學(xué)活動之前，我們首先要關(guān)心的是通過教學(xué)活動能使學(xué)生的發(fā)展達到什么樣的目標.

高中數(shù)學(xué)課程標準中對數(shù)學(xué)建模這部分內(nèi)容的要求如下：

（1）在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵.數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來源于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面.同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系.

（2）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.

（3）每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識.

（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息.

（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采用各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗.

（6）高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排 1 次數(shù)學(xué)建?；顒?還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機的結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來.

筆者不對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容提出具體建議.學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)容和時間.

根據(jù)課程標準的要求和數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個階段，教學(xué)目標可以如下設(shè)計：

1.第一階段：簡單建模

這是數(shù)學(xué)建模教學(xué)打基礎(chǔ)的重要階段，雖然叫做簡單建模，但是它并不簡單.這一階段的核心就是要學(xué)生理解什么是數(shù)學(xué)建模，為什么要做數(shù)學(xué)建模，如何進行數(shù)學(xué)建?；顒右约芭囵B(yǎng)學(xué)生的建模意識.因此教學(xué)目標可以如下制定：

知識與技能：了解數(shù)學(xué)建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解決簡單的數(shù)學(xué)建模問題.

過程與方法：讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)建模的過程，理解用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的方法.

情感態(tài)度與價值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.

2.第二階段：典型案例建模

這是學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提高的關(guān)鍵階段，也是積累的階段.這時可以安排與教材內(nèi)容相關(guān)的典型案例，讓學(xué)生掌握建模的常用方法.

知識與技能：掌握一些典型的數(shù)學(xué)建模案例，對于類似的問題可按照典型案例的方法來解決.

過程與方法：通過典型案例建模的過程，使學(xué)生更進一步認識數(shù)學(xué)建模的過程.

情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.

3.第三階段：綜合建模

在典型案例建模的階段學(xué)生積累的大量的典型案例，此時可以以建模為核心，以小組為單位開展數(shù)學(xué)建模的課外活動.要很好地完成這一階段，需要學(xué)生進行大量的課外活動與實踐.

知識與技能：靈活運用五步建模法提出問題并解決問題，能用計算機進行運算編程解決數(shù)學(xué)問題.

過程與方法：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的完整過程，在過程中學(xué)會學(xué)習(xí)，在過程中提高能力.

情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的過程培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.

從高中數(shù)學(xué)課程標準的要求來看，我們不難看出，并非所有的班級和學(xué)生都需要經(jīng)歷這樣的三個階段.在實際教學(xué)中，筆者認為可根據(jù)學(xué)情的不同來制定目標，確定是否進行下一階段的教學(xué).可以只進行簡單建模的教學(xué)，也可以適當?shù)剡M行典型案例建模的教學(xué)，當然如果在時間和精力允許的情況下，可以嘗試進行綜合建?；顒?

二、教學(xué)目標的實現(xiàn)

1.教學(xué)內(nèi)容的選擇

數(shù)學(xué)建?；顒拥慕虒W(xué)內(nèi)容就是根據(jù)“問題”和它的數(shù)學(xué)背景來確定的.

古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種概率模型，用古典概型的理論和方法可以揭示生活中的一些問題.因此，根據(jù)我們已經(jīng)編制的教學(xué)目標，可以把數(shù)學(xué)建模教學(xué)的切入點放在古典概型上.也就是說，數(shù)學(xué)建模的問題是以古典概型為數(shù)學(xué)背景的.其教學(xué)內(nèi)容主要包括：

（1） 古典概型的含義.

（2） 古典概型的概率計算公式.

（3） 數(shù)學(xué)建模的概念及五步建模法.

（4） 隨機數(shù)的概念及用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法.

（5） 次品檢驗問題.

（6） 彩票中獎問題.

2.教學(xué)方式的選擇

（1）第一課時

這在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中屬于簡單建模階段，簡單建模階段一般可以選擇的教學(xué)方式有講授式、講練式、探練式等.同時這一課時還有古典概型的教學(xué)任務(wù)，因此，可以用講練式與探練式相結(jié)合的教學(xué)方式來進行這堂課的教學(xué).

（2）第二課時

數(shù)學(xué)建模方法與案例范文第2篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;案例;滲透

一、數(shù)學(xué)建模思想方法

采用數(shù)學(xué)的語言描述事物就稱之為數(shù)學(xué)模型。嚴格的數(shù)學(xué)語言描述各種現(xiàn)象，會使所描述的實際現(xiàn)象更具有科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性。用抽象的數(shù)學(xué)模型替代實際物體的實驗，也是實際操作的理論模式替代。數(shù)學(xué)建模思想方法是把實際問題用數(shù)學(xué)語言進行抽象概括，用數(shù)學(xué)的方式反映或者近似地刻畫實際問題，得到實際問題的數(shù)學(xué)化描述。數(shù)學(xué)建模屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)，其過程是要將實際問題經(jīng)過分析、簡化及轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，之后用數(shù)學(xué)的方法解決，或得到更多地結(jié)果，再經(jīng)過實際問題的檢驗。數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段，它可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解實際材料、獲取有用信息、建立數(shù)學(xué)模型、得出數(shù)學(xué)結(jié)論、進而解決實際問題的能力。高等數(shù)學(xué)課程中就有很多這類好的案例，通過案例教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一個數(shù)學(xué)建模案例――導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

案例教學(xué)要經(jīng)過課前周密的策劃和準備，通過分析、比較，研究各種各樣的成功的和失敗的管理經(jīng)驗，從中抽象出某些一般性的管理結(jié)論或管理原理來豐富自己的知識。用特定的案例并指導(dǎo)學(xué)生提前閱讀，組織學(xué)生開展討論或爭論，形成反復(fù)的互動與交流，案例教學(xué)一般要結(jié)合一定理論，通過各種信息、知識、經(jīng)驗、觀點的碰撞來達到啟示理論和啟迪思維的目的。

導(dǎo)數(shù)理論體系的建立及應(yīng)用是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中很好的一個數(shù)學(xué)建模案例。

（一）導(dǎo)數(shù)的原型和概念。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它有其物理原型和數(shù)學(xué)原型，是通過解決物理的速度和加速度以及曲線切線的幾何問題而抽象出來的，是特殊的極限，物體在時刻t0的瞬時速度是平均速度的極限V■=■V■=■■=■■，割線PQ的斜率k′的極限k就應(yīng)是曲線過點P的切線斜率k=■■=■■，兩者的實際意義完全不同，從數(shù)學(xué)角度來看，它們數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)完全相同，都是函數(shù)增量與自變量增量比值■的極限（當x0），是函數(shù)變化快慢程度的反映，其定義為：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某個鄰域內(nèi)定義，且當自變量x在x0取得增量x時。若極限■■==■■存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點x=x0處可導(dǎo)（或存在導(dǎo)數(shù)），稱極限值為函數(shù)y=f（x）在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)（或微商），記為f′（x0）或 若極限■■==■■不存在，則稱函數(shù)f（x）在點x0處不可導(dǎo)。

（二）導(dǎo)數(shù)與微分的理論體系。函數(shù)y=f（x）在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)是一個構(gòu)造性的定義，它是連續(xù)的充分而不必要條件，由定義得到導(dǎo)數(shù)四則運算的法則、復(fù)合函數(shù)的鏈式求導(dǎo)法則、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而得到6個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進而解決了初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題。函數(shù)y=f（x）在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)的充分必要條件是左右導(dǎo)數(shù)存在且相等。以上理論主要用來討論函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)的計算問題。

微分的理論有：函數(shù)y=f（x）在點x=x0處的充分必要條件是函數(shù)y=f（x）在點x=x0處可微，建立了函數(shù)改變量與導(dǎo)數(shù)（微分）的近似關(guān)系，微分的洛爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式，建立了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的公式關(guān)系，或是將函數(shù)近似表系數(shù)為各階導(dǎo)數(shù)的多項式，借用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來解決函數(shù)問題。

（三）導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決的問題是廣泛的，基本應(yīng)用是解決函數(shù)曲線問題，利用微分理論將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)給予解決，很多問題只需用到一、二階導(dǎo)數(shù)的正負號就能解決，導(dǎo)數(shù)不僅在數(shù)學(xué)上，而且在物理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，也是開展科學(xué)研究必不可少的工具。

數(shù)學(xué)建模方法與案例范文第3篇

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維是提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)能力的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要舉措。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，合理地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，充分地將數(shù)學(xué)抽象的定理與概念通過數(shù)學(xué)建模的方法，讓學(xué)生樹立起正確的、直觀的數(shù)學(xué)概念。

一、數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是從現(xiàn)實的問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，通俗來講就是將現(xiàn)實中遇到的問題進行抽象提煉之后，用一些簡單的數(shù)學(xué)符號，式子以及圖形來進行表述，使其變成易于研究的數(shù)學(xué)問題，通過研究這些簡單的數(shù)學(xué)問題來分析一些客觀上的現(xiàn)象，預(yù)測發(fā)展規(guī)律，或者是提供最優(yōu)策略。數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括：

1.對生活中遇到的原始問題分析，假設(shè)，將其抽象為簡單的數(shù)學(xué)問題；2.選擇合適的數(shù)學(xué)工具，方法，選擇適當?shù)哪Ｐ筒⑦M行分析；3.對相應(yīng)的模型進行實際求解，驗證，分析，修改，驗證等等的步驟來進行模型的確定。

數(shù)學(xué)建模的過程不僅僅能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生不怕苦，不怕累，堅持不懈的精神；還能夠培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析能力，證明能力以及計算推理能力；能夠培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的表達能力等等。

二、當前高中生數(shù)學(xué)建模的能力以及意識

就現(xiàn)在的情況看來，當前我們國家高中生的數(shù)學(xué)建模能力以及建模意識還不是很強，建模能力以及建模意識還存在很大的問題：

1.數(shù)學(xué)理解能力差，對題意的把握能力不足；

2.數(shù)學(xué)建模的方法還不完善，建模方法比較低；

3.學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模意識不是很強，對其的應(yīng)用意識也不高。

新課改對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的任務(wù)，對于數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也提出了更高的要求。

三、從數(shù)學(xué)建模中優(yōu)化數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

從數(shù)學(xué)建模過程中，優(yōu)化教學(xué)方法的途徑有很多，但是主要還是通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生能夠正確地面對一些數(shù)學(xué)抽象的問題。

（一）教師精心設(shè)計教案

教師進行精心的備案，也就是想要更好地開展案例教學(xué)，所謂的案例教學(xué)，就是在教師進行教學(xué)過程中以具體的案例作為教學(xué)的主要內(nèi)容，也就是通過各種具體實例的展示來介紹數(shù)學(xué)建模的思想。在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，不僅需要教師進行講解，還需要教師與學(xué)生進行一定的互動，也就是學(xué)生提出自己不理解的問題，然后教師具有針對性的來解決這些問題，這樣在很大程度上可以提高學(xué)生的思維能力，因為在教學(xué)過程中，學(xué)生先思考，然后再提出自己困惑的問題，這有利于學(xué)生加深對問題的理解，同時也可以加深學(xué)生對這種問題的記憶。

這其中需要注意的是，教師選取的案例應(yīng)該是具有代表性的，同時也是需要適應(yīng)高中學(xué)生的思維發(fā)展的現(xiàn)狀的，只有教師選取的案例與學(xué)生相適應(yīng)，那么學(xué)生才可以積極地投入到教師選取的案例當中，積極的進行學(xué)習(xí)與理解。

（二）把握好課后學(xué)生的建模訓(xùn)練

教師在課堂上充分地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，那么想要使學(xué)生進一步地提高數(shù)學(xué)建模能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，那么就必須課下的時候，根據(jù)學(xué)生的實際情況來進行一定的數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，以此來達到鞏固和深化課堂的目的。

這其中主要有以下的幾種形式。第一種就是：教師布置課堂上已經(jīng)講解過的練習(xí)題，讓學(xué)生重新進行推導(dǎo)與理解，讓學(xué)生可以在這個問題上進一步的思考，這是為了達到學(xué)生鞏固課堂的目的。還有一種就是：教師布置與課堂講解過的題目相類似的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立的完成這些題目，因為在課堂上教師已經(jīng)講解過這類的題目，所以再讓學(xué)生練習(xí)這一部分題目，就可以在很大程度上轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想，從而達到讓學(xué)生舉一反三的目的，通過這個過程的強化訓(xùn)練，能夠使學(xué)生認識問題與解決問題的能力得到充分的鍛煉與提高。

（三）不斷的提高教師的自身水平

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師起到關(guān)鍵的作用，教師教學(xué)水平的高低直接決定了數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達到預(yù)期的效果，也就決定了數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。在數(shù)學(xué)建模過程中，不僅需要教師具有較高的專業(yè)知識，同時還需要教師具有豐富的實踐經(jīng)驗與很強的解決問題的能力，所以從這個方面來看，數(shù)學(xué)教師自身的水平?jīng)Q定著能否提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

（四）主體是學(xué)生，老師為輔

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程是一個不斷探索，不斷創(chuàng)新，不斷完善以及提高的過程，其與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比有著很大的不同，其教學(xué)的方針就是以實驗為基礎(chǔ)，學(xué)生為中心，問題為主線，目的是在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。這種數(shù)學(xué)教學(xué)的方式，能夠讓學(xué)生將理論與實際結(jié)合起來，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識解決實際中遇到的問題，這樣能夠很有效的提高學(xué)生的問題分析以及問題解決的能力，不斷的提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力與意識。

數(shù)學(xué)建模方法與案例范文第4篇

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養(yǎng)大學(xué)生解決實際問題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為大學(xué)校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進數(shù)學(xué)建?；顒咏】涤行虬l(fā)展，筆者在認真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競賽的經(jīng)驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓(xùn)過程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建模基礎(chǔ)知識、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學(xué)等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎(chǔ)上，針對建模特點，結(jié)合典型的建模題型，重點講授一些實用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學(xué)生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計。建模與計算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學(xué)院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎?wù)撐模簥W運場館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案為范例）進行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學(xué)生進行論文撰寫練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

4.在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學(xué)們在經(jīng)過“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

數(shù)學(xué)建模方法與案例范文第5篇

一、前言

自黨的“十”以及十八屆三中全會召開以來，我國經(jīng)濟、教育等各項事業(yè)的發(fā)展邁入了一個嶄新的歷史時期。面對經(jīng)濟體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國際國內(nèi)形勢復(fù)雜多變等環(huán)境，大學(xué)生作為社會新技術(shù)、新思想的前沿群體、國家培養(yǎng)的高級專業(yè)人才，在一定層面上代表著國家未來的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學(xué)生在參加社會主義建設(shè)之前需要具備自我決策能力、適應(yīng)社會能力、創(chuàng)新與實踐能力、社交與團隊協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強、演繹能力突出以及能夠?qū)?shù)學(xué)方法與計算機技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學(xué)與工程實踐的問題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)建模就是通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受檢驗，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程，這也是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。因此，培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，對于提高大學(xué)生的抽象思維能力、分析與解決實際問題能力、創(chuàng)新與實踐能力以及計算機應(yīng)用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展趨勢，結(jié)合筆者自身指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷，本文提出了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)以及開展模塊化教學(xué)實踐的探索。

二、數(shù)學(xué)建模的特點與作用

1.數(shù)學(xué)建模的特點。為了激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，必須要大學(xué)生首先認識數(shù)學(xué)建模的特點。數(shù)學(xué)建模就是通過抽象、簡化、假設(shè)、引入變量等方式將實際問題用一定的數(shù)學(xué)方式進行表達，從而建立一定的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進行求解的全過程。因此，從數(shù)學(xué)模型建立的實踐中，我們可以歸納出數(shù)學(xué)模型主要存在以下特點：（1）目的性。數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)模型來分析特定對象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對事物的運行與發(fā)展趨勢進行一定的預(yù)測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對于相同的實際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設(shè)，可以建立出不同的數(shù)學(xué)模型。因此，判斷數(shù)學(xué)模型好壞的唯一標準是看其能否解決實際問題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學(xué)模型的建立需要盡可能與實際問題接近，也就是數(shù)學(xué)模型的逼真性。而一個逼真的模型往往達不到預(yù)期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學(xué)建模只要達到預(yù)期的應(yīng)用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強健性。對于較為復(fù)雜的實際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復(fù)迭代才能建立可行的數(shù)學(xué)模型。同時，隨著科技的發(fā)展與人們實踐能力的提高，數(shù)學(xué)建模也是一個不斷完善與更新的過程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀測數(shù)據(jù)的微小改變也會表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的強健性。（5）可移性。數(shù)學(xué)模型是在原型的基礎(chǔ)上進行理想化、簡化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個研究對象轉(zhuǎn)移到另一個其他的研究對象。（6）局限性。①數(shù)學(xué)建模過程中常常會忽略一些次要因素，因此數(shù)學(xué)模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對的。②由于人們認識與技術(shù)的局限性以及數(shù)學(xué)發(fā)展本身的限制，導(dǎo)致大量實際問題很難得到有實用價值的數(shù)學(xué)模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實際問題至今未能建立有效的數(shù)學(xué)模型進行解決。

2.數(shù)學(xué)建模的作用。大學(xué)生對需要解決的實際問題的認識與理解，可以直接通過大學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力來加以體現(xiàn)。因此，大學(xué)生需要有很強的數(shù)學(xué)邏輯思維力、數(shù)學(xué)觀念以及對數(shù)學(xué)模型的把控與構(gòu)建能力，才能運用可行的數(shù)學(xué)語言表達客觀事物或需要解決問題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學(xué)建模在很大程度上反映了大學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、意識和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題，同時也使過去一些即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題（如天氣預(yù)報、大型水壩應(yīng)力計算等問題）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計算機模擬基礎(chǔ)上的計算機輔助設(shè)計技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計中的現(xiàn)場實驗、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計算和計算機圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計算機軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學(xué)建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進制造技術(shù)、空間科學(xué)與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

此外，隨著數(shù)學(xué)向其他學(xué)科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學(xué)方法研究這些學(xué)科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的動力。因此，一些交叉學(xué)科，如計量經(jīng)濟學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟社會發(fā)展的各個領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用，同時也為數(shù)學(xué)建模的發(fā)展及應(yīng)用提供了無限的空間。因此，數(shù)學(xué)建模必將與其他學(xué)科相互滲透與融合，迎來快速發(fā)展的新時期。

目前，大學(xué)工科教學(xué)中普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時少的情況，導(dǎo)致教學(xué)中重理論輕應(yīng)用，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性認識不夠，使得很多學(xué)生在進入到專業(yè)課學(xué)習(xí)階段時，不能有效地理解與學(xué)習(xí)專業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，以致其看到繁雜的數(shù)學(xué)公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進一步學(xué)習(xí)、知識更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽就是使大學(xué)生親自參加與體會社會、經(jīng)濟與生產(chǎn)實踐中經(jīng)過適當簡化的實際數(shù)學(xué)問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而且也使大學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與力量，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也提高了他們運用數(shù)學(xué)方法進行分析、推演與計算的能力，為其后續(xù)的進一步學(xué)習(xí)打下了夯實的基礎(chǔ)。

三、大?W生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020）》對高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個學(xué)生，促進每個學(xué)生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學(xué)生提供適合的教育。所以，在大學(xué)生培養(yǎng)過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學(xué)生為中心”的意識。實際上，人的思維與認識世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數(shù)學(xué)、音樂、繪畫、運動等多種天賦秉性，每個人都有自己的優(yōu)勢潛能。大學(xué)如果能根據(jù)學(xué)生的個性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及學(xué)習(xí)效果，設(shè)計出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個大學(xué)生的優(yōu)勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點，根據(jù)大學(xué)生個體的優(yōu)勢潛能，有針對性地對其開展多樣化的教育教學(xué)工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標準化、規(guī)?；逃Ｊ?，其最終目的是發(fā)掘大學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高大學(xué)生分析問題與解決實際問題的能力以及實踐動手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實現(xiàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個方面展開論述。

1.以學(xué)生為中心，為其選擇合適的數(shù)學(xué)建模課程與授課教師，實現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學(xué)建模課程的差異化，就是以學(xué)生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的個性差異及能力差異設(shè)計數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方案與評價標準的一種教學(xué)模式。該模式的優(yōu)點如下：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，能夠最大限度地進行因材施教，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，最終促進數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學(xué)校辦學(xué)水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學(xué)術(shù)能力與個人素養(yǎng)決定了目標實現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學(xué)生差異化的專業(yè)背景與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)定差異化的培養(yǎng)目標與課程，并選擇與之相配套的教師隊伍。根據(jù)差異化教學(xué)的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地從事數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及開展創(chuàng)新實踐活動，以達到個性化、多元化數(shù)學(xué)建模的目的。

2.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學(xué)任務(wù)，使大學(xué)生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學(xué)生分層。教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況十分了解，這樣教師就可以把學(xué)生進行一定的分層。例如，將班里的學(xué)生以4人為一組，每組要包括學(xué)習(xí)能力好、中、差的學(xué)生，或者由學(xué)生個人進行自行分組。之所以采取將學(xué)生分組進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是因為學(xué)習(xí)的過程是一個對話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學(xué)的形式能更快、更好地激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時，這個分層是動態(tài)的，教師可以根據(jù)學(xué)生平時完成數(shù)學(xué)建模的任務(wù)情況進行實時調(diào)整。（2）任務(wù)分層。教師在實際的教學(xué)過程中，應(yīng)考慮到學(xué)生的個體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢群體的發(fā)展。針對不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)置不同難度的任務(wù)，如基礎(chǔ)類、提高類和創(chuàng)新類，由學(xué)生個人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。（3）學(xué)生反饋。每次數(shù)學(xué)建模課結(jié)束前，教師要求學(xué)生提交一份數(shù)學(xué)建模報告。提交數(shù)學(xué)建模報告是教學(xué)過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模報告顯示了學(xué)生對任務(wù)的完成情況、對知識點和方法的學(xué)習(xí)情況等。教師要求學(xué)生下課之前提交數(shù)學(xué)建模報告，一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，保證了數(shù)學(xué)建模報告的質(zhì)量；另一方面提高了學(xué)生課余時間參與數(shù)學(xué)建模課的熱情，沒有完成數(shù)學(xué)建模報告的學(xué)生，可以利用自習(xí)課等課余時間到實驗室繼續(xù)進行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導(dǎo)過程中遇到的問題和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模報告中提出的問題，進行分類歸納總結(jié)。對出現(xiàn)同樣或相似知識點疑問的學(xué)生，單獨召集學(xué)生進行講解；對有不同疑問的學(xué)生，教師要分別給他們進行講解。

四、數(shù)學(xué)建模模塊化教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)建模需要依靠功能強大的Matlab與SAS等軟件來實現(xiàn)，因此學(xué)習(xí)自己設(shè)計程序與熟練應(yīng)用這些軟件對于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)，都是教學(xué)基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在具體實踐中，面對大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運用，教學(xué)效果并不理想。如果追求大而全，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個功能強大的數(shù)學(xué)建模軟件教給學(xué)生，并讓學(xué)生靈活應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，提出了數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)建模方法的模塊化。數(shù)學(xué)建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評價、預(yù)測與預(yù)報、分類與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實驗設(shè)計。其中，綜合評價又可以分為三個小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預(yù)測可分為三個小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時間序列分析、回歸預(yù)測；預(yù)報可分為三個小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類、按距離分類、按動態(tài)聚類分類。分類與判別可分為兩個小模塊：模糊識別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個小模塊：兩個變量的關(guān)聯(lián)性、一個對多個變量的關(guān)聯(lián)性、多個對多個變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個小模塊：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。實驗設(shè)計在方法方面則可以分為三個小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設(shè)計。數(shù)學(xué)建模方法眾多，通過對數(shù)學(xué)建模方法的模塊化進行分類，有助于學(xué)生面對具體實際問題時，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學(xué)模型并解決實際問題。

2.典型案例教學(xué)。科學(xué)實踐中的數(shù)學(xué)問題形形、無以窮盡。如何讓大學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)，學(xué)好數(shù)學(xué)建模，為他們今后在科研實踐中用數(shù)學(xué)建模解決實際問題打下良好的基礎(chǔ)，這就對教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法提出了更高的要求。例如：假設(shè)某校基金得到了一筆數(shù)額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，?；饡媱澰?年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀學(xué)生，要求每年的獎金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對應(yīng)的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎勵優(yōu)秀學(xué)生的獎金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學(xué)模型的過程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運用LINGO編程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的三大步驟：第一步，把實際問題通過一定的方法處理成數(shù)學(xué)問題；第二步，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，用計算機語言來解釋數(shù)學(xué)問題；第三步，結(jié)果分析，把整個數(shù)學(xué)建模的過程用實驗報告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個典型案例（基金的使用）的教學(xué)，有助于學(xué)生了解與認識數(shù)學(xué)建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)打下了夯實的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，針對某一個具體數(shù)學(xué)建模的案例，結(jié)合實際問題由現(xiàn)象的直觀描述到數(shù)學(xué)的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學(xué)概念和求解方法這些基本知識之外，還需要組織學(xué)生就該案例中使用的數(shù)學(xué)思想展開討論。同時，教師自身也需要有扎實的科研能力以及豐富的科研實踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應(yīng)用，使學(xué)生在實踐中認識到數(shù)學(xué)建模的強大功能與魅力，在實踐中培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，充分調(diào)動學(xué)生與教師的主觀能動性，變滿堂灌為主動學(xué)，真正做到“教學(xué)相長”。