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初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文第1篇

一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入:

問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?

師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

(一)三個(gè)操作,確定觀察實(shí)例

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:按照自變量從小到大,即按點(diǎn)從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會(huì)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?

小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對(duì)值越來越大,那么y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來越小;而x所取值的絕對(duì)值越來越小(不為零),則y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。

操作2(師生同步畫圖)

類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:對(duì)學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進(jìn)行投影講評(píng),引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項(xiàng)。

3.操作3(學(xué)生獨(dú)立畫圖)

畫反比例函數(shù)和 的圖像。

(老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn))

(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性

師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。

問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)

完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫

1.類比思考

問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?

師:觀察、比較上面四個(gè)函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請(qǐng)各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個(gè)方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。

討論參考問題:

(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?

(2)隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?

(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?

2.類比歸納

反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):

(邊歸納邊完成表格)

分組討論,修正性質(zhì)

師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點(diǎn),如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點(diǎn),如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點(diǎn),如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?

生:應(yīng)該加上“在每個(gè)象限內(nèi)”或“在對(duì)于每個(gè)分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時(shí),等等。

3.類比小結(jié)

對(duì)照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。

(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運(yùn)用

(1)比例系數(shù)k分別是多少?

(2)圖像分別在哪些象限?

(3)圖像在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?

課堂小結(jié)

談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)

(學(xué)生沒有提到的部分,老師通過引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))

師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來解決一些問題。

二、對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個(gè):一是會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識(shí)構(gòu)建。

(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對(duì)物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn),從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中,重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識(shí)與頭腦中已有的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來,常常能收到較好的效果。

本例中設(shè)計(jì)了三個(gè)操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡單運(yùn)用”等幾個(gè)階段,這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā),對(duì)反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實(shí)例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點(diǎn)a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點(diǎn)c(-1,-6),d(-3,-2),對(duì)性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。

通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用,學(xué)生對(duì)“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識(shí)又有理性認(rèn)識(shí),從具體到抽象,符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。

(二)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

對(duì)數(shù)學(xué)而言,知識(shí)的發(fā)生過程,實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。

本例的一個(gè)重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計(jì)了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會(huì)利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會(huì)更好。

另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點(diǎn)和坐標(biāo),再從具體到抽象,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識(shí)都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī),尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。

(三)注重?cái)?shù)學(xué)概念的過程教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識(shí)水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。

例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時(shí),y的值隨x的增大而減小;k<0時(shí),y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點(diǎn)a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行修正。

學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對(duì)于每一個(gè)分支而言”、“對(duì)于每個(gè)象限”而言、“當(dāng)x>0時(shí)”等。這一開放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動(dòng)地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對(duì)化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個(gè)”的認(rèn)識(shí)。

總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過程,真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。

整理

參考文獻(xiàn):

[1]瑜文琪.要重視概念和知識(shí)的發(fā)展過程的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2000.

[2]奚定華等.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).華東師范大學(xué)出版社,2001.

初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文第2篇

【關(guān)鍵詞】信息化 初中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 信息技術(shù)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）36-0123-01

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在實(shí)際教學(xué)中具有抽象性的特點(diǎn)，正因如此，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的效率偏低。信息技術(shù)在函數(shù)教學(xué)中的使用，給學(xué)生提供了一個(gè)更加多元化的學(xué)習(xí)環(huán)境，教師通過多媒體技術(shù)，將抽象的理論轉(zhuǎn)化為具象的圖畫，方便了學(xué)生的理解。

一 信息技術(shù)和初中函數(shù)教學(xué)的有效整合

新課改要求培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和應(yīng)用能力。信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的使用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力具有重要意義。在教學(xué)中，教師通過提出問題的方式，讓學(xué)生在自主思考的過程中，培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。信息化環(huán)境下，學(xué)生還可以采用信息化技術(shù)，輔助自身學(xué)習(xí)。構(gòu)建主義理論認(rèn)為，初中學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是一個(gè)自主參與的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該居于主體地位，教師起到引導(dǎo)作用，在教學(xué)中向?qū)W生傳播和擴(kuò)散相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)?，F(xiàn)代信息技術(shù)是學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)的有效工具。信息化教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是以學(xué)生為主，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。采用小組合作的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生協(xié)調(diào)能力和合作能力的培養(yǎng)。教師在教學(xué)中引入問題解決法和任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，提高學(xué)生解決問題的能力。

信息技術(shù)和初中函數(shù)教學(xué)的有效整合，就是充分發(fā)揮以網(wǎng)絡(luò)為核心的信息技術(shù)的作用，將其融入到初中函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)而構(gòu)建一個(gè)新的函數(shù)教學(xué)體系。在這個(gè)學(xué)習(xí)體系中，其中的每一個(gè)要素，即使單獨(dú)分離出來，其原來的性質(zhì)和特點(diǎn)也不會(huì)丟失。這些單個(gè)元素在整合和優(yōu)化的過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)其性質(zhì)和特點(diǎn)的最優(yōu)化。

二 信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的使用策略

初中函數(shù)教學(xué)大致可以分為概念教學(xué)、圖像性質(zhì)教學(xué)和應(yīng)用教學(xué)三個(gè)部分。學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的是要學(xué)會(huì)應(yīng)用，因此，概念教學(xué)和圖像性質(zhì)教學(xué)最終是為應(yīng)用教學(xué)服務(wù)的。信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的使用體現(xiàn)在函數(shù)教學(xué)的方方面面，教師在教學(xué)中可以充分發(fā)揮多媒體的作用，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)多元化的教學(xué)課堂。學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，加強(qiáng)與老師、同學(xué)之間的溝通，加深對(duì)相關(guān)問題的理解，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

1.信息技術(shù)在初中函數(shù)概念教學(xué)中的使用

在初中函數(shù)教學(xué)過程中，常用到的函數(shù)概念包括了常量、變量、一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)等。函數(shù)教學(xué)的第一步就是概念教學(xué)，首先要讓學(xué)生明確這些概念，才能夠逐步展開函數(shù)學(xué)習(xí)和應(yīng)用教學(xué)。在函數(shù)概念教學(xué)中，可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)情景。在具體操作過程中，可以結(jié)合文字定義，明確相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，然后利用多媒體技術(shù)向?qū)W生舉例典型函數(shù)。

2.信息技術(shù)在初中函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)中的使用

在初中函數(shù)教學(xué)中，主要學(xué)習(xí)了四種函數(shù)，即正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)是學(xué)生學(xué)會(huì)函數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此，在實(shí)際教學(xué)工作中，應(yīng)該引起重視。教師在教學(xué)中可以引入幾何畫板，將同一類型不同特點(diǎn)的函數(shù)進(jìn)行集中展示，更加直觀和形象地向?qū)W生講解函數(shù)圖像的位置、開口方向、軸線變化等。同時(shí)，教師也可以采用Flas技術(shù)，向?qū)W生動(dòng)態(tài)地展示函數(shù)的變化情況，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)的動(dòng)態(tài)理解。

3.信息技術(shù)在初中函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中的使用

新課改強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力，初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。函數(shù)的抽象性較強(qiáng)，但只要掌握了相關(guān)規(guī)律就能運(yùn)用自如。學(xué)生在概念學(xué)習(xí)和圖像性質(zhì)學(xué)習(xí)階段，已經(jīng)掌握了函數(shù)的相關(guān)理論和規(guī)律，在實(shí)戰(zhàn)練習(xí)中，只要充分利用這些規(guī)律，并且發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)的有效運(yùn)用?，F(xiàn)代信息技術(shù)在初中函數(shù)教學(xué)中的使用，為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資料，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，方便了師生交流，為學(xué)生利用函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決生活難題提供了可能。

三 結(jié)束語

信息技術(shù)在教學(xué)中的使用，是我國教育事業(yè)發(fā)展的必然趨勢。初中函數(shù)教學(xué)難度相對(duì)較大，傳統(tǒng)的教學(xué)方式較為單一，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率偏低。新課改要求培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的使用，豐富了教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)手段的創(chuàng)新，提高了教學(xué)效率。學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，豐富了知識(shí)來源，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，提高了自主學(xué)習(xí)的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]賈靖林.信息化環(huán)境下初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略研究[J].中國教育技術(shù)裝備，2011（5）

[2]金道義.信息化環(huán)境下初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略研究[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2012（11）

初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文第3篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；銳角三角函數(shù)；分析

當(dāng)前階段，我國相關(guān)教育部門對(duì)初中數(shù)學(xué)中的銳角三角函數(shù)這一部分內(nèi)容作出了全面的要求，要求初中生需要具備熟練掌控在銳角范圍內(nèi)的正、余弦以及正切函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)概念及其特殊性質(zhì)，對(duì)于一些30°、45°以及60°等一系列特殊角的三角函數(shù)，必須可以對(duì)其進(jìn)行熟練的解析；在此基礎(chǔ)上可以運(yùn)用銳角三角函數(shù)來進(jìn)行直角三角形的求解問題等。

一、江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”教材內(nèi)容

初中教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)中，有關(guān)“銳角三角函數(shù)”的數(shù)學(xué)定義是建立于直角三角形的基礎(chǔ)上的。為此，在初中教育階段，銳角的函數(shù)值的解答方法大多數(shù)都是由直角三角形的計(jì)算得出的。教材的主要教學(xué)內(nèi)容包括：首先，細(xì)致的講解了與“銳角三角函數(shù)”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)概念，如：余切的定義、正弦的定義、正切的定義等；其次，以一個(gè)特殊角為實(shí)際案例，如30°或45°或60°，充分展示了三角函數(shù)的具體計(jì)算流程與解析技巧；最后，對(duì)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行了深入的探討。

二、深入探究初中教育階段數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的內(nèi)容

當(dāng)前階段，大多數(shù)有關(guān)銳角三角函數(shù)的內(nèi)容，都是被應(yīng)用于解決實(shí)際問題的。例如，銳角三角函數(shù)其中的一條性質(zhì)為：在其銳角的范圍內(nèi)，同角或者等角的三角函數(shù)數(shù)值是完全相同的?！苯處熜枰眠@一特殊性質(zhì)，解決實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。為此，筆者針對(duì)上面所提出的銳角三角函數(shù)特殊性質(zhì)，列舉出一道典型的教學(xué)例題進(jìn)行充分論述。

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以A點(diǎn)為圓心的圓與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)E（0，4）和點(diǎn)C（6，0），點(diǎn)B為弧EOC上一動(dòng)點(diǎn)，求tan∠OBE=？

顯而易見，此題的主要考點(diǎn)為：學(xué)生面對(duì)三角函數(shù)中有關(guān)同角或等角的三角函數(shù)值相等的問題。經(jīng)過分析學(xué)生的答案后，得知大部分的學(xué)生被題目的表層數(shù)學(xué)條件所迷惑，進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)解答或者解答錯(cuò)誤的問題。此題目充分表現(xiàn)了上文中提及的三角函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。其實(shí)，此題目是完全可以借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)條件的轉(zhuǎn)化來解決。此題的解答方法僅僅需要將EC進(jìn)行連接即可，如圖2所示。

這樣進(jìn)行連接后就很接近最終的答案了。在實(shí)際解題過程中，學(xué)生在分析問題時(shí)要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)，因?yàn)槿切蜲BE并不是直角三角形，不利于問題的解決，因此應(yīng)當(dāng)將所求的問題放在直角三角形中來解決。而實(shí)際學(xué)生自己進(jìn)行解題時(shí)，由于對(duì)三角函數(shù)的內(nèi)涵還理解得不夠深刻，導(dǎo)致不能將三角函數(shù)中的這一性質(zhì)進(jìn)行靈活應(yīng)用，所以在實(shí)際三角函數(shù)的教學(xué)中對(duì)于其內(nèi)涵的掌握是極其重要的。

三、科學(xué)進(jìn)行延伸其學(xué)習(xí)內(nèi)容

從全局性的角度進(jìn)行分析，教師有必要在教學(xué)課堂中對(duì)三角函數(shù)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸。由于其內(nèi)容在高中教育階段及學(xué)生日后的諸多學(xué)習(xí)探索中都有所涉及，為此，教師需要在初中教育這一階段為其后續(xù)發(fā)展進(jìn)行良好的教學(xué)鋪墊。但是，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)的過程中，尤其需要注意的是，教師要著重指出其學(xué)習(xí)問題是建立在學(xué)生自身已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)上的。只有這樣，才可以更為高效地進(jìn)行擴(kuò)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)。為此，筆者在文中借助一個(gè)教學(xué)事例，進(jìn)行具體闡述如何有效地進(jìn)行知識(shí)拓展。

根據(jù)數(shù)學(xué)定理“等腰三角形頂角角平分線三線合一”，我們可以推出兩腰之比等于兩底邊線段的比，那么一個(gè)普通的三角形是否也適用這一內(nèi)容呢？如圖3所示：AD平分∠A，問此時(shí)AB/AC=BD/DC是否真正成立。

對(duì)于這一數(shù)學(xué)問題，大量的教學(xué)專家對(duì)其進(jìn)行研究調(diào)查，要求九年級(jí)的學(xué)生自主進(jìn)行解答其問題，但是其結(jié)果卻顯示班級(jí)中多一半的學(xué)生表示無法解答出答案。在進(jìn)行解答過程中，對(duì)于班級(jí)中一些有解題思路的學(xué)生而言，普遍都會(huì)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，通過連接輔助線結(jié)合角平分線的相關(guān)特性，與三角形其他的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的對(duì)比，進(jìn)而得出最終的答案。但是，此種解題思路對(duì)初中生而言復(fù)雜繁瑣。教師可以嘗試性地對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行一部分相關(guān)知識(shí)的擴(kuò)展，但是需要注意把握好尺度，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)擴(kuò)展，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還有助于開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)過程中，不僅需要時(shí)刻注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面的教學(xué)，還需要在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容則是一個(gè)比較好的教學(xué)切入點(diǎn)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)能力具有很大的幫助。為此，教師必須要教好“銳角三角函數(shù)”這一內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文第4篇

一、數(shù)學(xué)思想教學(xué)的行為方式

1.更新教學(xué)觀念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分利用數(shù)學(xué)思想教學(xué)解題，首先就要更新觀念，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的重要性.對(duì)于教師來說，教師應(yīng)在課前對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行備課，并針對(duì)不同的數(shù)學(xué)思想研究知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用.然后根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容，利用更適合的數(shù)學(xué)思想、基礎(chǔ)知識(shí)以及技能教學(xué)明確可行的教學(xué)要求.最后，在確定數(shù)學(xué)思想的利用方案之后，還要對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練模式、表現(xiàn)程度進(jìn)行總結(jié).歸納出數(shù)學(xué)思想主要利用的本質(zhì)變化，找出適合知識(shí)點(diǎn)類型的相關(guān)規(guī)律，使數(shù)學(xué)思想貫徹于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中.

2.把握教學(xué)層次

根據(jù)數(shù)學(xué)思想的具體要求，把握教學(xué)層次.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要分為三種層次.一、對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括性的了解，二、對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度理解，三、學(xué)習(xí)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.在實(shí)際教學(xué)中，要保證了解與理解知識(shí)的主要性質(zhì)和主要方法才能實(shí)現(xiàn)應(yīng)用層次的主要模式.但在這三種層次中，教師不應(yīng)將了解知識(shí)刻意進(jìn)行深化，也不能直接實(shí)現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用模式，這樣不僅使學(xué)生降低對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，在執(zhí)行數(shù)學(xué)教學(xué)期間，也會(huì)面臨較大問題，從而降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)把握這三種層次的變化形式，并以科學(xué)的、合理的方式運(yùn)用，這樣才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

3.利用教學(xué)方式

根據(jù)數(shù)學(xué)思想優(yōu)化適合的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)思想在利用期間，主要將該方法進(jìn)行滲透.將初中數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，并以歸納、見解、討論等方式來結(jié)合應(yīng)用.學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)思想的不斷積累和運(yùn)用，并逐漸形成新的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)有效的運(yùn)用方法.該思想的滲透是根據(jù)數(shù)學(xué)本身性質(zhì)來決心的，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想進(jìn)行考慮，數(shù)學(xué)思想隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)中，并體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，在章節(jié)、段落以及概念分析等方面都能深度理解，所以說，數(shù)學(xué)思想的滲透方式存在于全部的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中.針對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)規(guī)律來考慮，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用并不是短暫的，它要經(jīng)過一個(gè)從了解、理解、運(yùn)用過程才能產(chǎn)生.所以學(xué)生在個(gè)人差異變化中，要對(duì)數(shù)學(xué)思想形成不同認(rèn)識(shí)，這樣才能實(shí)現(xiàn)合理的教學(xué)效果.

二、數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的利用

1.化歸思想的利用

化歸思想在利用過程中，主要將未知條件變?yōu)橐阎獥l件、將復(fù)雜習(xí)題變?yōu)楹唵畏绞降?特別對(duì)于分式方程的解題形式，可以將該方程變?yōu)檎椒匠?，并利用相關(guān)的代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并科學(xué)性的解決問題.該方法具有多種轉(zhuǎn)換形式，如：待定系數(shù)法、整體代入法等抽象思想等.該思想利用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為最簡單的思想形式，它能將初中數(shù)學(xué)中比較陌生知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為熟悉知識(shí)點(diǎn)，從而保證數(shù)學(xué)問題的有效解決.例如：根據(jù)初中數(shù)學(xué)中的有理數(shù)運(yùn)算習(xí)題可以看出，可以將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算、可以將相同有理數(shù)的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤驍?shù)的乘方運(yùn)算等.例如：在整式方程求解過程中，對(duì)于一元一次方程來說，可以將復(fù)雜的等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換.又如：對(duì)梯形面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以將梯形分解為三角性、四邊形等多種形式進(jìn)行計(jì)算.

2.分類討論思想的利用

分類討論思想主要對(duì)一種問題的多種可能結(jié)果進(jìn)行分析，針對(duì)該問題出現(xiàn)的不同情況進(jìn)行分類討論.例如：對(duì)有理數(shù)、絕對(duì)值進(jìn)行分類.對(duì)正方體的截面變化進(jìn)行分類，但在截面變化中，有可能出現(xiàn)多個(gè)頂點(diǎn)變化，所以應(yīng)根據(jù)頂點(diǎn)的不同對(duì)截面形狀進(jìn)行討論.如：代數(shù)方程、函數(shù)方程以及不等式方程的求解，也可以分類進(jìn)行思考.所以說，分類思想是數(shù)學(xué)問題解決的一種標(biāo)準(zhǔn)形式，學(xué)生能在分類思想學(xué)習(xí)中，掌握不同知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用.例如：對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類思考，可以將有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三類進(jìn)行思考.

3.數(shù)形結(jié)合思想的利用

數(shù)形結(jié)合思想主要為方式概括以及圖形圖象的直觀反映，是代數(shù)與幾何之間的結(jié)合方式.例如：將數(shù)軸、相反數(shù)以及絕對(duì)值等因素進(jìn)行分析等.學(xué)生可以利用數(shù)形幾何直觀闡述，并深層次地了解數(shù)學(xué)概念.如：對(duì)應(yīng)用題列方程式時(shí)，可以根據(jù)圖形變化進(jìn)行分析，使學(xué)生能根據(jù)圖形中的相關(guān)知識(shí)找出數(shù)量變化關(guān)系.并找出所在問題.例如：學(xué)習(xí)函數(shù)取值變化，就可以利用函數(shù)圖象進(jìn)行分析，并找出符合函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì).數(shù)形結(jié)合思想也能將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，如：求圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系，可以根據(jù)形的位置關(guān)系，再與數(shù)的運(yùn)算形成推理，并反映數(shù)量之間的具體關(guān)系.

4.類比思想的利用

類比思想主要對(duì)兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，并針對(duì)各個(gè)方面的相似性和不同性進(jìn)行分析.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)產(chǎn)生了多種新概念知識(shí)，并方便了學(xué)生的理解和運(yùn)用.例如：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)一元一次方程和一元一次不等式的求解過程，利用類比思想在解題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生找出該問題中的相似處和不同處，并方便學(xué)生找出相關(guān)的求解方法.又如：對(duì)四邊形進(jìn)行教學(xué)，可以根據(jù)四邊形中的矩形、菱形性質(zhì)進(jìn)行分析，找出兩種四邊形的相同性質(zhì)，并根據(jù)不同性質(zhì)做出對(duì)比分析，從而使學(xué)生能更清晰兩種四邊形性質(zhì)，保證有效的應(yīng)用方式.

5.函數(shù)與方程思想的利用

初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文第5篇

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2016）290011

函數(shù)涉及的知識(shí)范圍廣、研究程度深、觀察視角多，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要的地位.而函數(shù)概念中的一次函數(shù)又是整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，跟生活緊密聯(lián)系.因此，學(xué)好一次函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)的前提條件.初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)重視一次函數(shù)的教學(xué).

一、初中一次函數(shù)教學(xué)研究的重要意義

函數(shù)概念在初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中占據(jù)重要地位，通過對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史的分析研究可以看出，在數(shù)學(xué)知識(shí)中很多數(shù)學(xué)理念和概念的提出都是基于函數(shù)，可以說沒有函數(shù)概念奠定理論基礎(chǔ)，就沒有后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí).初中數(shù)學(xué)知識(shí)中占據(jù)比例最多的一部分是函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)不僅要掌握函數(shù)的基本知識(shí)，還要學(xué)會(huì)不等式、方程等其他知識(shí)并進(jìn)行知識(shí)的整合，從數(shù)形結(jié)合的角度探索變量之間的關(guān)系.

二、初中一次函數(shù)有效教學(xué)策略及其實(shí)施探究

1.聯(lián)系實(shí)際生活，引入概念.

數(shù)學(xué)的概念來源于生活，一次函數(shù)更是跟生活密切聯(lián)系.對(duì)此，教師在講解一次函數(shù)時(shí)要緊密聯(lián)系生活，設(shè)計(jì)一些具有趣味性、生活性的問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的興趣.例如一次函數(shù)問題：如果一輛汽車在加油之前油箱已經(jīng)沒有油了，現(xiàn)在以每分鐘25L的速度往郵箱中注油，要學(xué)生試寫出加油時(shí)間與油箱內(nèi)油量之間的函數(shù)關(guān)系式.汽車加油在現(xiàn)在生活中十分常見，學(xué)生可以聯(lián)系日常生活中的一些常識(shí)或者親身經(jīng)驗(yàn)更好地理解題目意思，進(jìn)而在腦海中形成一次函數(shù)的構(gòu)建模式.

2.巧妙設(shè)置懸念，探求概念

如果在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中巧妙地設(shè)置一些懸疑，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和好奇心，可以引導(dǎo)學(xué)生的心理向求解的方向發(fā)展.例如教師在設(shè)置問題懸念時(shí)可以創(chuàng)設(shè)情境：如張老師去水果市場買10斤蘋果，當(dāng)他將蘋果稱好放入重0.5斤的籃子時(shí)發(fā)現(xiàn)買的蘋果個(gè)數(shù)比之前買相同重量的蘋果個(gè)數(shù)少了很多，張老師讓水果小販將籃子和蘋果一起稱得到10.55斤，于是他要求小販退回他0.5斤蘋果的錢，你們知道其中的奧秘嗎？這樣設(shè)置懸念，讓學(xué)生在自愿和愉悅的心態(tài)下去探索一次函數(shù)的知識(shí).

3.數(shù)形結(jié)合，理解一次函數(shù)的圖像性質(zhì).

一次函數(shù)的學(xué)習(xí)主要是要掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)不僅體現(xiàn)在方程式上，還體現(xiàn)在圖像上.但是調(diào)查顯示要學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”是存在一定困難的.但是數(shù)學(xué)知識(shí)特別是函數(shù)的學(xué)習(xí)是離不開圖形的，因此教師在制訂一次函數(shù)教學(xué)計(jì)劃時(shí)要將圖形考慮在內(nèi)，采取一些應(yīng)對(duì)措施讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠做到數(shù)形結(jié)合.

例如，右圖中，一次函數(shù)圖像在y軸上經(jīng)過點(diǎn)A，并與函數(shù)y=-x相交于B點(diǎn)，求一次函數(shù)y=kx+b的正確方程式.此題讓學(xué)生通過對(duì)圖形的觀察可以得出A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)是橫坐標(biāo)為-1且在函數(shù)y=-x上，因此縱坐標(biāo)為1，得出B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）.借助A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)y=kx+b中可以算出k與b的值進(jìn)而求出函數(shù)的解析式.數(shù)形結(jié)合的方式能夠更加直觀地讓學(xué)生加深對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)理解.

4.借助問題情境，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

一次函數(shù)與生活息息相關(guān)，生活中很多實(shí)際問題都可以借助一次函數(shù)的圖形模式來解決.教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中運(yùn)用一些生活情境與一次函數(shù)相聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中聯(lián)想到生活例子，將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思想并采取有效措施解決.例如超市中正在進(jìn)行購買茶壺、茶杯的優(yōu)惠活動(dòng)，但是有兩種優(yōu)惠方案：（1）買一送一（買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折，其中購買茶壺3只以上茶20元1個(gè)，茶杯5元一個(gè).這兩種優(yōu)惠方式之間有何區(qū)別，哪種更加的優(yōu)惠.利用一次函數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解析第一種優(yōu)惠方案用一次函數(shù)表示為y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，第二種為y2=（20×4+5x）×0.9=4.5x+72.經(jīng)過計(jì)算得出當(dāng)買的茶杯超過24只時(shí)選擇方案2；當(dāng)在4～23時(shí)則選擇方案1較省錢.通過生活中經(jīng)常遇到的一些現(xiàn)實(shí)問題設(shè)問，加強(qiáng)學(xué)生平時(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力.

[參考文獻(xiàn)]

[1]李淑平.初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的有效整合淺析[J].學(xué)周刊.2015（17）