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數(shù)學(xué)建模貸款問(wèn)題范文第1篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界

引言

一提起數(shù)學(xué)，人們會(huì)想到它的抽象和復(fù)雜，感覺(jué)數(shù)學(xué)比較枯燥無(wú)味。但人們的日常生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，人們每天的收入、支出和工作都需要用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生就是為了解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，當(dāng)然有大量的問(wèn)題由于當(dāng)時(shí)社會(huì)的局限性，用數(shù)學(xué)一時(shí)難以進(jìn)行解決，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，新的數(shù)學(xué)方法能夠?qū)@些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行解答，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。比如數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生，對(duì)日常生活中的一些問(wèn)題能夠進(jìn)行方便有效的解決，它建立起了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。

1 數(shù)學(xué)建模概述

1.1數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)模型是一種簡(jiǎn)化了的結(jié)構(gòu)，它將日常生活中的事物用圖形、符號(hào)以及各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，它能夠表達(dá)出事物的特征以及內(nèi)在的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)建模就是針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解答，再轉(zhuǎn)換到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中去，便能夠得到問(wèn)題的解決方案。

1.2數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模的具體操作過(guò)程需要針對(duì)具體問(wèn)題靈活進(jìn)行操作，而數(shù)學(xué)建模的一般步驟可以分為以下幾步：

（1）準(zhǔn)備模型

解決問(wèn)題之前要做的是了解問(wèn)題，在熟悉實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，明確數(shù)學(xué)建模需要達(dá)到的目的，做好建立模型的前期準(zhǔn)備工作。

（2）建立模型

在了解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中各事物的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，利用合適的數(shù)學(xué)語(yǔ)言及工具進(jìn)行描述，建立合理的數(shù)學(xué)模型。

（3）求解模型

建立數(shù)學(xué)模型后的工作就是在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，利用各種數(shù)學(xué)工具和方法對(duì)模型進(jìn)行分析求解，得到具體的結(jié)果。

（4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

對(duì)模型進(jìn)行求解之后，還要進(jìn)行驗(yàn)證。將模型分析的結(jié)果返回到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中去，用實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)象以及數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴Ｈ绻Y(jié)果相符合，模型能夠成立，不然需要對(duì)模型進(jìn)行修改，再進(jìn)行求解檢驗(yàn)。

2 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模在日常生活中應(yīng)用比較廣泛，它建立起了數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)世界比較抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，能夠進(jìn)行邏輯的演算和求解，現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題比較繁雜，解決時(shí)不知從何下手。當(dāng)利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行求解時(shí)，可以用數(shù)學(xué)世界的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯來(lái)解決現(xiàn)實(shí)世界的繁雜問(wèn)題，這使得數(shù)學(xué)建模在人們生活中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。下面介紹幾個(gè)具體的例子進(jìn)行論述。

2.1人口增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)今世界的人口在不斷的增加，地球的環(huán)境和資源變得越來(lái)越緊張，人們需要對(duì)人口的增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行分析，針對(duì)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)，人們需要做出相應(yīng)的對(duì)策來(lái)防止人口的壓力過(guò)大。下面就我國(guó)人口增長(zhǎng)模型來(lái)檢驗(yàn)計(jì)劃生育政策的效果。

首先是問(wèn)題的分析，了解我國(guó)在計(jì)劃生育政策以前的出生率和死亡率，計(jì)劃生育后每年人口的總數(shù)及增加量。在了解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行一些假設(shè)，比如社會(huì)政治環(huán)境比較穩(wěn)定，計(jì)劃生育政策無(wú)大的變動(dòng)，國(guó)際人口的遷出和遷入量大致相等。然后可以選擇模型進(jìn)行分析，人口增長(zhǎng)模型可以選擇基于最小二乘法的人口增長(zhǎng)模型。然后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)對(duì)模型進(jìn)行求解，可以得出計(jì)劃生育政策未實(shí)施的人口增長(zhǎng)曲線，再跟計(jì)劃生育政策實(shí)施后實(shí)際的人口增長(zhǎng)曲線進(jìn)行對(duì)比，可以看出計(jì)劃生育的政策是否能夠控制我國(guó)人口的增長(zhǎng)。

進(jìn)一步可以建立計(jì)劃生育政策實(shí)施后的人口增長(zhǎng)模型來(lái)預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)的人口增長(zhǎng)趨勢(shì)，從而可以制定具體的方針和政策，保證人們的數(shù)量和生活質(zhì)量。

2.2購(gòu)房貸款數(shù)學(xué)模型

購(gòu)房貸款已經(jīng)成為了人們生活中的一個(gè)熱門話題，由于房?jī)r(jià)的不斷高漲，人們手中的錢已經(jīng)不夠買下一套房子，只得向銀行進(jìn)行貸款，再分期進(jìn)行還款。在這個(gè)過(guò)程中，人們就需要考慮自身的實(shí)際，首付應(yīng)該付多少，余款分多少年還清最合適。這時(shí)人們可以借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

首先要了解問(wèn)題，知道還款有等額本金和等額本息等不同方法，貸款的年利率等等。然后對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，比如貸款年利率不變，能夠按時(shí)歸還貸款等等。然后針對(duì)等額本金和等額本息等不同還款方法建立模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行模型求解，便可以得到不同還款方法的結(jié)果。將結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，人們便可以選擇最佳的還款方式。

2.3高跟鞋數(shù)學(xué)模型

日常生活中，大多女生喜歡穿高跟鞋，因?yàn)楦吒古纳聿娘@得更加優(yōu)美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢？這里有一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)女生的腿長(zhǎng)和身高比值是0.618黃金分割時(shí)，即肚臍眼為黃金分割點(diǎn)時(shí)，身材最迷人。

模型假設(shè)女生腳底到肚臍眼的長(zhǎng)度為X，身高為Y，高跟鞋的最佳高度為Z。然后建立數(shù)學(xué)模型，可以得出數(shù)學(xué)模型的計(jì)算公式：（X+Z）：（Y+Z）=0.618。

當(dāng)?shù)弥猉和Y 值后，便可以對(duì)模型進(jìn)行求解，得出女生高跟鞋最合適的高度值。

由以上三個(gè)簡(jiǎn)單的例子可以看出，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界緊密相連，借助數(shù)學(xué)模型，人們生活中遇到的各種各樣的問(wèn)題能夠都到有效的解決，它建立起了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的一座橋梁。

數(shù)學(xué)建模貸款問(wèn)題范文第2篇

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；微積分；數(shù)學(xué)建模

長(zhǎng)期以來(lái)，微積分都是大學(xué)理工專業(yè)的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，也是學(xué)生普遍感覺(jué)難學(xué)的內(nèi)容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識(shí)的因素，也有教學(xué)過(guò)程中方法失當(dāng)?shù)目赡?，因此尋找更為有效的教學(xué)思路，就成為當(dāng)務(wù)之急.

數(shù)學(xué)教學(xué)中一向有建模的思路，中學(xué)教育中學(xué)生也接受過(guò)隱性的數(shù)學(xué)建模教育，因而學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之后也就有了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)與能力.但由于很少經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的訓(xùn)練，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用又缺乏必要的理論認(rèn)識(shí)，進(jìn)而不能將數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)換成有效的學(xué)習(xí)能力.而在微積分教學(xué)中如果能夠?qū)?shù)學(xué)建模運(yùn)用到好處，則學(xué)生的建構(gòu)過(guò)程則會(huì)順利得多.本文試對(duì)此進(jìn)行論述.

一、數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)價(jià)值再述

從學(xué)生的視角縱觀學(xué)生接受的教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的大學(xué)生所經(jīng)歷的教學(xué)往往更多地將研究重心放在教學(xué)方式上，基礎(chǔ)教育階段經(jīng)歷過(guò)的自主合作探究的教學(xué)方式，成為當(dāng)前大學(xué)生的主流學(xué)習(xí)方式.這種重心置于教學(xué)方式的教學(xué)思路，會(huì)一定程度上掩蓋傳統(tǒng)且優(yōu)秀的教學(xué)思想，不幸的是，數(shù)學(xué)建模就是其中之一.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模理應(yīng)彰顯出更充分的顯性價(jià)值.現(xiàn)以微積分教學(xué)為例進(jìn)行分析.

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分知識(shí)具有分析、解決實(shí)際問(wèn)題的作用，其知識(shí)的建構(gòu)也能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)并以數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識(shí)與能力，而這些教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模.比如說(shuō)作為建構(gòu)微積分概念的重要基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)很重要，而對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建而言，極值的教學(xué)又極為重要，而極值本身就與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān).極值在微積分教學(xué)中常常以這樣的數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)：設(shè)y=f（x）在x0處有導(dǎo)數(shù)存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點(diǎn).又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個(gè)結(jié)論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在解決極值問(wèn)題的時(shí)候，往往可以依據(jù)以上思路來(lái)完成，但在實(shí)際問(wèn)題中，這樣的簡(jiǎn)單情形是很難出現(xiàn)的，這個(gè)時(shí)候就需要借助一些條件來(lái)求極值，而在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：為什么看起來(lái)體積相同的移動(dòng)硬盤會(huì)有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實(shí)證明，即使是大學(xué)生，在面對(duì)這個(gè)問(wèn)題時(shí)也往往束手無(wú)策.根據(jù)筆者調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初次面對(duì)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點(diǎn)放在移動(dòng)硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識(shí)的表現(xiàn).

反之，如果學(xué)生能夠洞察移動(dòng)硬盤的容量形成機(jī)制（這是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的關(guān)鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡(jiǎn)稱磁道寬度）有關(guān)，有效的磁道及寬度是一個(gè)硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個(gè)極限模型，來(lái)判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學(xué)建模的意識(shí)存在與否，就決定了一個(gè)問(wèn)題解決層次的高低，也反映出一名學(xué)生的真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因而從教學(xué)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模在于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵，并以關(guān)鍵因素及其之間的聯(lián)系來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而完成問(wèn)題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的教學(xué)理論對(duì)學(xué)生的巨大教學(xué)價(jià)值.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模原本就是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)思路，全國(guó)性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽近年來(lái)也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”的口號(hào)，這說(shuō)明從教學(xué)的層面，數(shù)學(xué)建模的價(jià)值是得到認(rèn)可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學(xué)教師，更多的是通過(guò)自身的有效實(shí)踐，總結(jié)出行之有效的實(shí)踐辦法，以讓數(shù)學(xué)建模不僅僅是一個(gè)美麗的概念，還是一條能夠促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)健康發(fā)展的光明大道.

二、微積分教學(xué)建模應(yīng)用例析

大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分這一部分的內(nèi)容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復(fù)雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個(gè)內(nèi)容都極為復(fù)雜抽象.從學(xué)生完整建構(gòu)的角度來(lái)看，沒(méi)有一個(gè)或多個(gè)堅(jiān)實(shí)的模型支撐，學(xué)生是很難完成這么多內(nèi)容的學(xué)習(xí)的.而根據(jù)筆者的實(shí)踐，基于數(shù)學(xué)建模來(lái)促進(jìn)相關(guān)知識(shí)的有效教學(xué)，是可行的.

先分析上面的極限例子.這是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)建模初次的顯性應(yīng)用，在筆者看來(lái)該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的啟蒙.在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先建立這樣的認(rèn)識(shí)：

首先，全面梳理計(jì)算機(jī)硬盤的容量機(jī)制，建立實(shí)際認(rèn)識(shí).通過(guò)資料查詢與梳理，學(xué)生得出的有效信息是：磁盤是一個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬盤；磁道是以轉(zhuǎn)軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時(shí)，一個(gè)磁道上的比特?cái)?shù)也與磁盤容量密切相關(guān)，比特?cái)?shù)就是一個(gè)磁道上被確定為1 B的數(shù)目.由于計(jì)算的需要，一個(gè)扇區(qū)內(nèi)每一個(gè)磁道的比特?cái)?shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠(yuǎn)的磁道，浪費(fèi)越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個(gè)磁道上的比特?cái)?shù).

其次，將實(shí)物轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型.顯然，這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)是一個(gè)圓，而磁盤容量與磁道及一個(gè)磁道的容量關(guān)系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù).如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數(shù)目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內(nèi)一條磁道的容量決定了整體容量，設(shè)每1 B所占的弧長(zhǎng)不小于b，于是就可以得到一個(gè)關(guān)于磁盤容量的公式：

B（r）=R-ra?2πrb.

于是，磁盤容量問(wèn)題就變成了求B（r）的極大值問(wèn)題.這里可以對(duì)B（r）進(jìn)行求導(dǎo)，最終可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)從半徑為R2處開(kāi)始讀寫時(shí)，磁盤有最大容量.

而在其后的反思中學(xué)生會(huì)提出問(wèn)題：為什么不是把整個(gè)磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個(gè)問(wèn)題的提出實(shí)際上既反映了這部分學(xué)生沒(méi)有完全理解剛才的建模過(guò)程，反過(guò)來(lái)又是一個(gè)深化理解本題數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個(gè)圓周無(wú)法寫出太多的1 B弧長(zhǎng)（比特?cái)?shù)），進(jìn)而影響了同一扇區(qū)內(nèi)較長(zhǎng)磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠(yuǎn)，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數(shù)與每磁道比特?cái)?shù)的積的最大值.通過(guò)這種數(shù)學(xué)模型的建立與反思，學(xué)生往往可以有效地生成模型意識(shí)，而通過(guò)求導(dǎo)來(lái)求極值的數(shù)學(xué)能力，也會(huì)在此過(guò)程中悄然形成.

又如，在當(dāng)前比較熱門的房貸問(wèn)題中，也運(yùn)用到微積分的相關(guān)知識(shí)，更用到數(shù)學(xué)建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據(jù)這兩種還款方式的不同，設(shè)某人貸款額為A，利息為m，還款月數(shù)為n，月還款額為x.根據(jù)還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數(shù)學(xué)模型：

x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，

x2=Amemnemn-1.

顯然，可以通過(guò)微積分的相關(guān)知識(shí)對(duì)兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個(gè)例子當(dāng)中，學(xué)生思維的關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)兩種還款方式進(jìn)行數(shù)學(xué)角度的分析，即將還款的相關(guān)因子整合到一個(gè)數(shù)學(xué)式子當(dāng)中去，然后求解.實(shí)際上本題還可以進(jìn)一步升級(jí)，即通過(guò)考慮貸款利率與理財(cái)利率，甚至CPI，來(lái)考慮貸款基數(shù)與利差關(guān)系，以求最大收益.這樣可以讓實(shí)際問(wèn)題變得更為復(fù)雜，所建立的數(shù)學(xué)模型與所列出的收益公式自然也就更為復(fù)雜，但同樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.限于篇幅，此不贅述.

三、大學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)淺思

在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模有兩步必走：

一是數(shù)學(xué)建模本身的模式化過(guò)程.依托具體的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)重點(diǎn)，必須遵循這樣的四個(gè)步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗(yàn)證.其中合理分析是對(duì)實(shí)際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數(shù)學(xué)邏輯的角度分析研究對(duì)象中存在的邏輯聯(lián)系，所謂分析即將無(wú)關(guān)因素去除；建立模型實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，將實(shí)際事物對(duì)象抽象成數(shù)學(xué)對(duì)象，用數(shù)學(xué)模型去描述實(shí)際事物，將實(shí)際問(wèn)題中的已知與未知關(guān)系轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)上的已知條件與待求問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)知識(shí)去求解；解釋驗(yàn)證更多的是根據(jù)結(jié)果來(lái)判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學(xué)生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學(xué)生在課后采集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題并利用數(shù)學(xué)建模的思路去求解，則往往受建立模型過(guò)程中考慮因素是否全面，以及數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用是否合理等因素影響，極有可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)模型不夠精確的情形.這個(gè)時(shí)候，解釋驗(yàn)證就是極為重要的一個(gè)步驟，而如果模型不恰當(dāng)，則需要重走這四個(gè)步驟，于是數(shù)學(xué)模型的建立就成為一個(gè)類似于課題研究的過(guò)程，這對(duì)于大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，也是一個(gè)必需的過(guò)程.

二是必須基于具體知識(shí)去引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)思想，只有與具體實(shí)例結(jié)合起來(lái)才有其生命力.在微積分教學(xué)中之所以如此重視建模及應(yīng)用，一個(gè)重要原因就是微積分知識(shí)本身過(guò)于抽象.事實(shí)表明，即使進(jìn)入高校，學(xué)生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，必須結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生依靠數(shù)學(xué)模型去進(jìn)行思考.因此，基于具體數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，可以讓學(xué)生在知識(shí)構(gòu)建中理解數(shù)學(xué)模型，在模型生成中強(qiáng)化知識(shí)構(gòu)建，知識(shí)與數(shù)模之間存在著相互促進(jìn)的關(guān)系，而這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用的較好境界.

【參考文獻(xiàn)】

數(shù)學(xué)建模貸款問(wèn)題范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 案例

案例：購(gòu)房中的數(shù)學(xué)

小王結(jié)婚了，工資還不見(jiàn)長(zhǎng)，不過(guò)小王省吃檢用，已有存款6萬(wàn)元，有了家庭的小王急需一套房子，某日，他來(lái)到一個(gè)房屋交易市場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一番調(diào)查，他搜集了一些住房信息，確定了兩套預(yù)選方案。

l、買商品房：一套面積為80平方米，售價(jià)為每平方米1500元。

2、買二手房：一面積為110平方米左右的二手房，售價(jià)為14.2萬(wàn)元，要求首付4萬(wàn)元。

于是小王向一家銀行申請(qǐng)購(gòu)房貸款，于是評(píng)估員向他提出了以下的建議：

申請(qǐng)商業(yè)貸款，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%，購(gòu)房的首期付款應(yīng)不低于實(shí)際購(gòu)房總額的20%，貸款額應(yīng)不高于實(shí)際總額的80%，還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款可以分成本金部分和利息部分，其計(jì)算公如下：

本金部分=貸款本金/貸款期季數(shù)，

利息部分=（貸款本金一己歸還貸款本金累計(jì)額）本季利率，

分析：

請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)列知識(shí)幫小王算一算這筆經(jīng)濟(jì)賬，你認(rèn)為以上兩種方案哪個(gè)是他的最佳選擇？

學(xué)生1：方案1首付2.4萬(wàn)元，貸款9.6萬(wàn)元，方案2首付4萬(wàn)元，貸款102萬(wàn)元。小王已有積蓄6萬(wàn)元，根據(jù)小王目前的收入完全可以支付得起利息，因此從實(shí)用方面考慮小王可以買面積大點(diǎn)的房子，好用。

師：你幫他算過(guò)每月要支付的利息了嗎？為了讓他在以后不要出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)上的困難，我們還是小心起見(jiàn)，幫他算一算吧！

學(xué)生2：根據(jù)評(píng)估員的建議，以后的利息將越交越少，他能否支付得起利息只要計(jì)算他在最初是否能支付就可以了。

學(xué)生3：季利息是1.26%，

方案l他第一次交的本息和：

元，

方案2他第一次交的本息和

元。

因此根據(jù)小王目前的收入均能支付。

師：小王認(rèn)為要留2到3萬(wàn)元以備急用，那他該選擇哪一方案呢？

學(xué)生4：買新房還要裝修，我看他還是選擇方案2吧！

師：經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為；償還購(gòu)房貸款的金額占家庭的總收入的20%-30%為宜，那小王這兩種方案中，用于購(gòu)房的總額在15年內(nèi)有沒(méi)有超過(guò)總收入20%-30%？

過(guò)了幾分鐘學(xué)生給出了以下兩種運(yùn)算：

學(xué)生5：第一個(gè)1600放了一個(gè)季度的利息，最后一個(gè)1600放了60個(gè)季度的利息，因此：

1600（1+0.0126）60+1600（1+0.0126）59+…+1600（1+0.0126）

師：哪個(gè)同學(xué)計(jì)算結(jié)果是正確的？

學(xué)生6：上一種計(jì)算是正確的，因?yàn)榘丛u(píng)估員的說(shuō)明，這種利息不是按復(fù)利計(jì)算的，也就是利息不再算利息了，而后一種利息還要算利息。

師：很好，那么以上的兩種方案在15年內(nèi)用于購(gòu)房的總額有沒(méi)有超過(guò)總收入的20%一30%？

學(xué)生7：第一方案的總和是132892.8元，第二方案的總和是141198.6元，而在15年內(nèi)總收入是54萬(wàn)元，它的30%為16.2萬(wàn)元，均沒(méi)超過(guò)，但從經(jīng)濟(jì)實(shí)力來(lái)看，我認(rèn)為小王還是選擇第二方案好。

師：今天，我們用數(shù)列的知識(shí)研究了現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題，事實(shí)上，在生活中有很多東西與數(shù)列有關(guān)，這需要大家在生活中不斷去發(fā)現(xiàn)，探索。

抽象與具體之間的對(duì)話是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)所具有的一種獨(dú)特魅力，因此從這一角度來(lái)說(shuō)，如果我們對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題能從數(shù)學(xué)模型的角度去分析問(wèn)題，我們就已經(jīng)是站在一個(gè)更高的高度認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)。這樣學(xué)生完成作業(yè)就不再是以“練”為主，而通過(guò)“做”來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006（1）：9.11

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[4]數(shù)學(xué)百科全二偉（第三卷）[M].北京：科學(xué)出版社，1997：5

[5]B.A.本德.數(shù)學(xué)模型引論[M].朱堯辰，徐偉宣譯.北京：科學(xué)普及出版社，1982：96.

數(shù)學(xué)建模貸款問(wèn)題范文第4篇

數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.在對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉后，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式或圖形，形成便于研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象，預(yù)測(cè)發(fā)展規(guī)律，或者提供最優(yōu)策略.它的靈魂是數(shù)學(xué)的運(yùn)用并側(cè)重于來(lái)自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需要數(shù)學(xué)工具來(lái)解決的問(wèn)題.這類問(wèn)題要把它抽象，轉(zhuǎn)化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般可按這樣的程序：進(jìn)行對(duì)原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工.數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程。

數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí).有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性；數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

二、那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？

學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

三、那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

四、在教學(xué)的過(guò)程中，引入數(shù)學(xué)建模時(shí)還應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)努力保持自己的"好奇心"，開(kāi)通自己的"問(wèn)題源"，儲(chǔ)備相關(guān)知識(shí).這一過(guò)程也可讓學(xué)生從一開(kāi)始就參與進(jìn)來(lái)，使學(xué)生提高自學(xué)能力后自我探究。

數(shù)學(xué)建模貸款問(wèn)題范文第5篇

一、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。

例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

二、突出學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的主體地位

高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過(guò)程就是將抽象和復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)合理的解決問(wèn)題的方法，并對(duì)這種方法進(jìn)行檢驗(yàn)。高中數(shù)學(xué)建模課程中將學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵(lì)學(xué)生嘗試著將實(shí)際問(wèn)題納入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習(xí)和多請(qǐng)教，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與、主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。

三、掌握初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

四、注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

五、重點(diǎn)思考和分析