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等腰三角形的性質(zhì)范文第1篇

一、 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)

由等腰三角形的一些性質(zhì)，通過師生對(duì)話及一系列問題的提出，逐步把問題引向深入．促使學(xué)生根據(jù)已學(xué)的有關(guān)知識(shí)，運(yùn)用一般化、特殊化等思想方法，在自主探索過程中不斷地發(fā)現(xiàn)一些有趣的性質(zhì)，最后得到三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。

例題：已知：ABC中，AB=AC，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線.求證：BD=CE。

在給出了以上例題后，教師與學(xué)生一起由淺入深、由此及彼，逐步探討如下一系列問題：

問1：題設(shè)、結(jié)論各是什么？你能按題意畫出圖形嗎?

問2：如何來證明？

問3：有另外的證法嗎？

問4：題中條件不變，你還能推出什么結(jié)論？

問5：回到原題，你能用文字語言敘述一下嗎？

問6：如題中條件稍作變化，你能否得到相應(yīng)的結(jié)論呢？

問7：剛才，我們證明了等腰三角形兩腰上的高相等，試問，點(diǎn)B到直線AC的距離與點(diǎn)C到直線AB的距離相等嗎？

問8：固定三角形，讓點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)P（底邊BC上一點(diǎn)），試問，點(diǎn)P到AC的距離與點(diǎn)C到AB的距離有何關(guān)系？若PN、PM分別是P到AB、AC的距離，那么PN、PM與CE之間有何關(guān)系？

問9：能否證明你的猜想？

問10：你能想出幾種不同的證法？

問11：若點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到BC的延長(zhǎng)線上，又會(huì)有什么結(jié)論呢？

問12：若ABC是等邊三角形，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？

問13：若ABC中AB>AC，點(diǎn)P在邊BC上，你有什么猜測(cè)？

問14：若點(diǎn)P為任意ABC內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊距離之和為PD+PE+PF，對(duì)此，你又有什么認(rèn)識(shí)？

問15：若改為點(diǎn)P到ABC三頂點(diǎn)的距離之和，你又有什么想法？什么時(shí)候PA+PB+PC為最?。磕茏C明嗎？

二、 活動(dòng)過程設(shè)計(jì)

“問1”、“問2”意在培養(yǎng)學(xué)生的審題、畫圖、證明等基本素養(yǎng)?；顒?dòng)過程中應(yīng)重視學(xué)生“雙基”的訓(xùn)練。

“問3”“問4”則重在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維?！皢?”是解法開放，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己頭腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探尋多種解法?！皢?”也就是結(jié)論開放，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，大膽猜想。

“問5”在于培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力。讓學(xué)生換個(gè)角度去敘述問題，把數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成文字語言，學(xué)生就較容易想到相應(yīng)的線段如中線、高是否有同樣的等量關(guān)系。于是，學(xué)生就可能會(huì)思考如“問6”的問題。

“問6”與“問7”之間，教師把學(xué)生引導(dǎo)到“距離”這一概念上去，加深學(xué)生對(duì)“距離”概念的認(rèn)識(shí)，另一方面，把問題從“高”這一角度轉(zhuǎn)移到“距離”這一角度，也是一種語言轉(zhuǎn)換。這一轉(zhuǎn)換，“問7”、“問8”也就順應(yīng)而出。在此，應(yīng)使學(xué)生意識(shí)到問題的不斷轉(zhuǎn)換，將有助于新問題的提出，有助于獲得新發(fā)現(xiàn)。

“問9”、“問10”應(yīng)使學(xué)生通過探尋不同的解法，讓學(xué)生回顧復(fù)習(xí)證兩線段之和等于一條線段的常用方法（或一般規(guī)律）：截取、延長(zhǎng)、平移、對(duì)稱等等，從中探尋一般規(guī)律。

“問11”滲透運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去處理點(diǎn)P躍過點(diǎn)C時(shí)的情況。教學(xué)中可通過多媒體輔助手段顯示點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)及PN、PM的變化，讓學(xué)生通過觀察，得出相應(yīng)猜測(cè)及證明。

“問12”、“問13”讓學(xué)生從特殊化、一般化的角度去加強(qiáng)或減弱條件，并猜測(cè)其可能的結(jié)果。學(xué)會(huì)特殊化，學(xué)會(huì)一般化，學(xué)會(huì)類比，學(xué)會(huì)聯(lián)想，學(xué)會(huì)猜測(cè)。

“問14”中的點(diǎn)P更富有一般性。此時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其結(jié)論一般也更具不確定性，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考“是否具有最大值與最小值呢？”

“問15”運(yùn)用類比，把點(diǎn)到直線的距離變?yōu)辄c(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，從而提出了“費(fèi)馬點(diǎn)”。

等腰三角形的性質(zhì)范文第2篇

八年級(jí)上冊(cè)第12章是“軸對(duì)稱”，“等腰三角形”是本章第3節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形、線段和角的軸對(duì)稱性的基礎(chǔ)上安排的.主要內(nèi)容是：（1）在實(shí)際探索中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；（2）研究等腰三角形的判定；（3）研究等邊三角形的相關(guān)知識(shí).

等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì).等腰三角形的軸對(duì)稱性及“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”，是等腰三角形的重要性質(zhì)，是今后證明角相等、線段相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)，這也是全章的重點(diǎn)之一.教材通過剪紙、折疊、觀察、思考等一系列的探究活動(dòng)，在問題串的引導(dǎo)下，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出這些性質(zhì)，這都是要求學(xué)生必須牢固掌握的.

本節(jié)內(nèi)容分兩小節(jié)，其中第一小節(jié)等腰三角形分兩課時(shí)，第一課時(shí)主要研究等腰三角形的性質(zhì).本節(jié)課，讓學(xué)生通過折紙、剪紙等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程.在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明這些結(jié)論，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖形的認(rèn)識(shí)與圖形證明有機(jī)整合.

在對(duì)教材作以上分析的基礎(chǔ)上，可以確定出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過程，掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個(gè)底角相等等性質(zhì).

2、經(jīng)歷探索等腰三角形性質(zhì)的過程，掌握這個(gè)性質(zhì)，并能給出證明.

3、在經(jīng)歷探索等腰三角形性質(zhì)的過程中，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力.

4、在運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)解決問題的過程中，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).不斷增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：探索并證明等腰三角形的性質(zhì).

2 學(xué)情和學(xué)法分析

2.1 學(xué)生在學(xué)習(xí)中常見的認(rèn)識(shí)誤區(qū)和思維障礙

（1）對(duì)等腰三角形的軸對(duì)稱性理解不深刻

關(guān)于等腰三角形的軸對(duì)稱性要求學(xué)生做到全面理解，既要認(rèn)識(shí)到它是軸對(duì)稱圖形，又要說出其對(duì)稱軸來，為此，學(xué)生應(yīng)明確以下兩點(diǎn)：①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；②等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線.對(duì)于第①點(diǎn)，學(xué)生通過動(dòng)手操作可以很容易發(fā)現(xiàn)，而對(duì)于第②點(diǎn)則往往出現(xiàn)認(rèn)識(shí)、理解不深刻的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.常出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)“等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是底邊上的高”.

（2）不能正確理解“三線合一”的性質(zhì)

等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)是指等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線重合.這里的“線”都是指線段，對(duì)于這一點(diǎn)，初學(xué)的同學(xué)往往出現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的問題，如出現(xiàn)類似下面的錯(cuò)誤判斷：

因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€也是底邊上的高，所以也是底邊上的垂直平分線.

事實(shí)上，在等腰三角形中，頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線是同一條線段，它垂直于底邊，而底邊的垂直平分線是垂直于底邊的直線，這是兩個(gè)不同的概念.

2.2 學(xué)法指導(dǎo)

（1）鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，自己歸納、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì).對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)，教師可通過適當(dāng)?shù)乃夭模▎栴}串），給學(xué)生提供思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立解答，然后進(jìn)行相互交流，在相互交流中加深對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解.

（2）引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流.為防止出現(xiàn)對(duì)等腰三角形的性質(zhì)理解不深刻的現(xiàn)象，可在同學(xué)們總結(jié)、歸納出等腰三角形的性質(zhì)后，給出一些判斷性的問題，讓學(xué)生去甄別真假.

（3）注重認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.關(guān)于等腰三角形的概念在七年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)過，學(xué)完等腰三角形的性質(zhì)以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)等腰三角形有關(guān)概念的認(rèn)識(shí)，以擴(kuò)充學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu).

3 導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計(jì)

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

出示一些精美的建筑圖片（金字塔、房屋側(cè)面、高架橋等），讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖片中顯示的主要是一些什么圖形？

點(diǎn)評(píng) 愛因斯坦有句至理名言：“興趣是最好的老師.”數(shù)學(xué)教學(xué)必須把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣放在首位.由于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過等腰三角形，他們能比較容易的從建筑圖片中抽象出等腰三角形.該設(shè)計(jì)能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在最短的時(shí)間內(nèi)把學(xué)生的注意力吸引到課堂中來，這是提高課堂教學(xué)效率的第一步.

教師此時(shí)板書題目：1231等腰三角形（1）.

3.2 問題引導(dǎo)，探究發(fā)現(xiàn)

（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作

把一張長(zhǎng)方形的紙按圖1中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的三角形有什么特點(diǎn)？

點(diǎn)評(píng) 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過程.認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手操作、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”在引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，教師及時(shí)安排一個(gè)動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過折紙、剪紙、觀察得到等腰三角形，使學(xué)生感知等腰三角形的特征是兩邊相等，培養(yǎng)了學(xué)生觀察分析、概括總結(jié)的能力.

教師畫出ABC并標(biāo)出腰、底、頂角、底角，為后面探究等腰三角形的性質(zhì)做準(zhǔn)備.

（2）合作交流，自主探究.

引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖2中的ABC，折痕記作AD，思考下面的問題：

①等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？

②∠BAD與∠CAD相等嗎？為什么？

③∠B與∠C相等嗎？為什么？

④折痕所在直線AD與底邊BC有什么位置關(guān)系？

⑤線段BD與線段CD的長(zhǎng)相等嗎？

⑥你能總結(jié)一下折痕所在直線AD具有的性質(zhì)嗎？

點(diǎn)評(píng) 學(xué)生通過觀察、思考等探究活動(dòng)，在以上6個(gè)問題的引導(dǎo)下，能自主發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的軸對(duì)稱性及“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”等重要性質(zhì)，這是今后證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù).這樣安排學(xué)生便經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理等認(rèn)識(shí)圖形的全過程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)和觀察分析問題、概括總結(jié)、合情推理的能力都是非常有益的.

此時(shí)，教師板書：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

（3）嘗試證明，規(guī)范格式

①語言敘述性命題的證明步驟有哪些？

②你能證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等嗎？（畫圖，寫出已知、求證，寫出你的證明過程.）

③與同組的同學(xué)交流證明方法.

點(diǎn)評(píng) 問題（1）復(fù)習(xí)鞏固了語言敘述性命題的證明步驟，為把問題（2）的文字語言正確轉(zhuǎn)化成圖形語言做準(zhǔn)備，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回顧證明角相等的方法，分析選擇怎樣的證明方法，如何添加輔助線，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性.（3）利用投影儀展示學(xué)生的三種不同的證法：①作BC邊的中線，用“SSS”證明全等；②作ADBC于D，用“HL”證全等；③作角平分線，用“SAS”證明全等.針對(duì)不同的證明方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性.同時(shí)，師生共同糾正錯(cuò)誤，規(guī)范證題格式，由輔助線的不同作法，也為性質(zhì)2“三線合一”的教學(xué)作鋪墊.

（4）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示等角對(duì)等邊.

點(diǎn)評(píng) 培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、符號(hào)語言及圖形語言之間相互轉(zhuǎn)化的能力.真正掌握等邊對(duì)等角.

（5）學(xué)以致用，鞏固練習(xí)

1.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，則它的周長(zhǎng)是 .

2.已知等腰三角形的一個(gè)角為40°，則其頂角為

（ ）

A.40° B.80° C.40°或100° D.100°

點(diǎn)評(píng) 本組練習(xí)考察學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)1的情況，看學(xué)生是否能和三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.重視對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的滲透是《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，學(xué)生在解答問題2的過程中，能體驗(yàn)到分類討論的思想在解題中的應(yīng)用.

3.3 合作交流，再探新知

（1）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.可轉(zhuǎn)化成幾個(gè)命題？

點(diǎn)評(píng) 引導(dǎo)學(xué)生把結(jié)論2這個(gè)復(fù)雜的命題，轉(zhuǎn)化成三個(gè)命題，降低了難度，使學(xué)生真正理解等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的真正含義，也鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力.教學(xué)中注意強(qiáng)調(diào)這三種線段的定語，可以讓學(xué)生畫圖說明.

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)你喜歡的命題，并寫出證明過程

點(diǎn)評(píng) 讓學(xué)生選擇一個(gè)自己喜歡的命題證明，為不同層次的學(xué)生提供了參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，充分發(fā)揮了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性.符合《標(biāo)準(zhǔn)》提出的讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求

（3）根據(jù)圖2填空

①在ABC中，因?yàn)锳B=AC，ADBC，所以 （或 ）

②在ABC中，因?yàn)锳B=AC， ，所以ADBC（或BD=DC）

③在ABC中，因?yàn)锳B=AC， ，所以ADBC（或AD平分∠BAC）

點(diǎn)評(píng) 進(jìn)一步鞏固“三線合一”，培養(yǎng)學(xué)生三種語言的轉(zhuǎn)化能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，提高演繹推理的能力.完成填空后，同桌間敘述、交流，進(jìn)一步從理性上認(rèn)識(shí)“三線合一”，形成知識(shí)體系.

（4）學(xué)以致用，鞏固練習(xí)

①在ABC中，AB=AC，ADBC，∠BAD=40°，BD=2cm，則BC= ∠C= ；

點(diǎn)評(píng) 以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生再次理解等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的內(nèi)涵.加深對(duì)性質(zhì)2的理解，學(xué)會(huì)性質(zhì)的應(yīng)用.

②如圖3，已知在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，AD=AE，求證：BD=CE.

點(diǎn)評(píng) 等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，包含有線段相等、角相等、垂直等關(guān)系，涉及量多，應(yīng)用廣泛，是證明線段相等、線段的倍數(shù)關(guān)系、角相等、角的倍數(shù)關(guān)系、垂直等常用的方法.本題在進(jìn)一步鞏固“三線合一”性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法的優(yōu)劣，優(yōu)化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案.在對(duì)“三線合一”的認(rèn)識(shí)不斷深化過程中，提高了學(xué)生的概括能力，以促使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).在體驗(yàn)解決問題方法的多樣性的過程中，逐步發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí).

3.4 拓展提高

如圖4，線段OB的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)B為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)？

點(diǎn)評(píng) 由于學(xué)生的層次不同，掌握知識(shí)的能力也不同，設(shè)計(jì)拓展提高題，滿足學(xué)有余力的學(xué)生的發(fā)展需求，進(jìn)一步提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，實(shí)現(xiàn)由知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化.

3.5 梳理反思，總結(jié)升華

暢所欲言，共同分享：

（1）你有哪些收獲？還有哪些不足？（知識(shí)技能、解題方法、數(shù)學(xué)思想、解題技能，輔助線的添加、情感態(tài)度、合作學(xué)習(xí)等.）

（2）寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)反思.

點(diǎn)評(píng) 數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)，它是一種高層次的數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力，必須教育學(xué)生對(duì)自己的判斷與活動(dòng)進(jìn)行思考并加以證實(shí)，以便使他們學(xué)會(huì)反思.”這就要求培養(yǎng)學(xué)生具有嚴(yán)密的、全面的能自我反省的思維品質(zhì)以及在問題面前迅速作出正確判定的思維品質(zhì).學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷反思自己的學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)方法、自我評(píng)價(jià)等，以此來指導(dǎo)今后學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅加強(qiáng)了知識(shí)的深化與內(nèi)化，提高了學(xué)生良好的思辨思維習(xí)慣，而且是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種重要手段.

3.6 布置作業(yè)：（省略）

點(diǎn)評(píng)

1.充分尊重了學(xué)生的主體地位

本節(jié)課注重探索等腰三角形性質(zhì)的形成過程，先讓學(xué)生通過折疊剪紙來認(rèn)識(shí)等腰三角形，再觀察折疊的等腰三角形，猜測(cè)它的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究歸納、推理、認(rèn)識(shí)圖形的全過程，由發(fā)展學(xué)生的合情推理能力到發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的優(yōu)秀品質(zhì)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.

2.注重了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

《標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，本設(shè)計(jì)在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中較好的體現(xiàn)了這一理念.對(duì)于問題（1），先由學(xué)生自己思考、猜想，然后相互交流自己的看法，師生共同總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)——等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線.這個(gè)性質(zhì)包含兩部分，前面的部分說明等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，后面的部分是說明對(duì)稱軸的位置或是怎樣形成的，這一點(diǎn)同學(xué)們往往不夠重視，從而出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.一個(gè)圖形的對(duì)稱軸是一條直線，既然等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，就需要進(jìn)一步明確對(duì)稱軸的位置.這條直線就是等腰三角形底邊的垂直平分線.一定要向同學(xué)們交代清楚等腰三角形的對(duì)稱軸是一條直線，而不是線段，這樣學(xué)生就不會(huì)誤認(rèn)為等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線了.

問題（2）—（5）反映了等腰三角形的“三線合一”和“底角相等”的性質(zhì).這些結(jié)論的獲得過程都可以采用合作交流的學(xué)習(xí)方式，可在學(xué)生充分思考、猜想、討論的基礎(chǔ)上，通過全班交流加以肯定.

在引導(dǎo)學(xué)生“已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形”時(shí)，應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的四種基本尺規(guī)作圖，然后就本作圖題展開討論，通過交流使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是作出等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，在作出線段AB=a后，關(guān)鍵是確定頂點(diǎn)C的位置.

3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

等腰三角形的性質(zhì)范文第3篇

關(guān)鍵詞：分類討論；等腰三角形；直角三角形

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。這類試題不僅考查我們的數(shù)學(xué)基本知識(shí)與方法，而且考查了我們思維的深刻性。下面我以特殊三角形為例，淺顯地談?wù)劮诸惙ǖ膽?yīng)用。

一、等腰三角形的腰或底邊不定時(shí)需要分類討論

在等腰三角形中求邊長(zhǎng)時(shí)，要看給出的邊長(zhǎng)是否確定為腰長(zhǎng)或底邊，若已確定，則直接利用等腰三角形的性質(zhì)定理求解；若沒有指出所給的邊是腰還是底邊，要分兩種情況討論，并三角形內(nèi)角和三邊的關(guān)系檢驗(yàn)其是否能構(gòu)成三角形。

例1.已知在等腰三角形中，（1）若一邊長(zhǎng)等于4 cm，另一邊等于5 cm，求它的周長(zhǎng)；（2）若周長(zhǎng)為20 cm，一邊長(zhǎng)為5 cm，求它的三邊長(zhǎng)。

分析：不能確定已知邊是腰還是底邊，因此分兩種情況討論：

（1）若底邊長(zhǎng)為4 cm，則腰長(zhǎng)為5 cm，這時(shí)它的周長(zhǎng)為4+5+5=14 cm；若腰長(zhǎng)為4 cm，則底邊長(zhǎng)為5 cm，這時(shí)它的周長(zhǎng)為4+4+5=13 cm，所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于14 cm或13 cm.

（2）若底邊長(zhǎng)為5 cm，則腰長(zhǎng)為7.5 cm.

（3）若長(zhǎng)為5 cm的邊是腰，則底邊長(zhǎng)為10 cm，因?yàn)?+5=10 cm，即兩邊之和等于第三邊，不符合三角形三邊關(guān)系，因此三角形不存在，所以它的邊長(zhǎng)為5 cm，7.5 cm，7.5 cm.

例2.若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為9 cm和12 cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)。

分析：已知條件并沒有指明哪一部分是9 cm，哪一部分是12 cm，因此，應(yīng)有兩種情形。

若設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是x cm，底邊長(zhǎng)為y cm，可得x+ x=9 x+y=12或x+ x=12 x+y=9解得x=6y=9或x=8y=5即當(dāng)腰長(zhǎng)是6 cm時(shí)，底邊長(zhǎng)是9 cm；當(dāng)腰長(zhǎng)是8 cm時(shí)，底邊長(zhǎng)是5 cm。

二、等腰三角形的頂角或底角不定時(shí)需要分類討論

在等腰三角形中求邊角時(shí)，要看給出的角是否確定為頂角或底角，若已確定，則直接利用三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)定理1（等邊對(duì)等角）求解；若沒有指出所給的角是頂角還是底角，要分兩種情況討論，并看是否符合三角形內(nèi)角和定理。

例3.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，計(jì)算三角形的另外兩個(gè)角的讀數(shù)。

（1）已知一個(gè)角是30°；（2）已知一個(gè)角是160°。

分析：如果已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是銳角，可分兩種情況，頂角是已知銳角或者底角是已知銳角；如果已知一角是鈍角或者直角，那么它一定是等腰三角形的頂角。

（1）若已知角是頂角，則另外兩個(gè)角是底角，度數(shù)為 ×（180°-30°）=75°；若已知角是底角，則頂角度數(shù)為180°-2×30°=120°，另一個(gè)底角為30°。

（2）由于已知等腰三角形的一個(gè)角是160°，又由于兩個(gè)底角相等，因此這個(gè)角只能是頂角，因此這個(gè)角只能是頂角，因此兩個(gè)底角度數(shù)都是 ×（180°-160°）=10°

三、等腰三角形的形狀不定時(shí)需要分類討論

由于等腰三角形類型的不同，高線所處的位置也不同。如果是銳角三角形則高線在三角形內(nèi)部；如果是直角三角形，高線就是一條直角邊；如果是鈍角三角形，高線在三角形外部。所以在等腰三角形中求高線時(shí)，要看給出的三角形是否確定，若已確定，則直接利用三角形高線的位置進(jìn)行求解；若沒有指出則要分三種情況討論。

例4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長(zhǎng)為a，求底邊上的高線長(zhǎng)。

解析：題目沒有確定三角形的類型，所以這個(gè)等腰三角形需分三種情況進(jìn)行討論。

（1）如圖1，若ABC是銳角三角形時(shí)，已知AB=AC，BEAC，∠ABE=30°，ADBC，求AD的長(zhǎng)。

因?yàn)檠L(zhǎng)為a，∠ABE=30°，故腰上的高為 a，且頂角為60°，從而ABC是等邊三角形，所以底邊上的高為 a。

（2）如圖2，若是鈍角三角形，已知AB=AC，BEAC，∠ABE=30°，ADBC，求AD的長(zhǎng)。

因?yàn)椤螦BE=30°，所以∠BAC=90°+30°=120°.又因?yàn)锳B=AC，所以∠BAC=30°。因?yàn)锳DBC，所以AD= AC= a。

（3）若頂角為直角，顯然是不成立的。

綜上所述，底邊上的高為 a或 a。

由以上的幾個(gè)例子我們可以看出分類討論往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問題變得異常簡(jiǎn)單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。

利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

參考文獻(xiàn)：

等腰三角形的性質(zhì)范文第4篇

本節(jié)課主要采用“開放型的探究式”教學(xué)模式，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等方式親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。整堂課力求為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松、自由發(fā)展的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、合作交流，在學(xué)生“動(dòng)手”“動(dòng)腦”“動(dòng)口”中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

二、教學(xué)思路

導(dǎo)入新課―觀察猜想：探究驗(yàn)證―證明猜想：動(dòng)手操作―例題欣賞：聯(lián)系鞏固―歸納小結(jié)：深化新知。

三、活動(dòng)目標(biāo)

1.通過操作、觀察、猜想、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步演繹推理能力。讓學(xué)生在經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探索過程中，體會(huì)解決問題的多樣性。

2.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)探索成功后的快樂。

四、活動(dòng)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探究與證明。

五、活動(dòng)準(zhǔn)備

多媒體課件、剪刀、長(zhǎng)方形紙片。

六、活動(dòng)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

播放現(xiàn)實(shí)生活中等腰三角形的有關(guān)圖片，并指出等腰三角形的概念，提出問題（你能用一張長(zhǎng)方形紙片，通過折疊只剪一刀，剪出一個(gè)等腰三角形嗎？）

設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)剪三角形的過程也保留了中間折疊的痕跡，為后面性質(zhì)證明時(shí)添加輔助線做好鋪墊。

繼續(xù)提出問題，（等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)？）點(diǎn)出課題。

設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)出課題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引領(lǐng)學(xué)生投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中去。

（二）觀察猜想：探究驗(yàn)證

把剪好的等腰三角形沿著折痕對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？能用自己的語言描述出來嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、猜想，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。

（三）證明猜想：動(dòng)手操作

1.找出命題（2）的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖形寫出已知和求證。

2.我們以前學(xué)習(xí)了哪些證明角相等的方法？

3.請(qǐng)寫出證明過程。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生順利地由文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言。引導(dǎo)學(xué)生把新的問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識(shí)來解決，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（四）例題欣賞：練習(xí)鞏固

教師出示例題，并用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。

設(shè)計(jì)意圖：教師的解題過程起示范作用，它引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。

（五）歸納小結(jié)：深化新知

等腰三角形的性質(zhì)范文第5篇

一、教學(xué)實(shí)錄

1.巧設(shè)問題，力透基礎(chǔ)

問題1：用一條直線將一個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形，怎樣分？

生1：過三角形的頂點(diǎn)作直線.

問題2：用一條直線將一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形，怎樣分？

生2：這題是不是條件不足？

師：你來加個(gè)條件吧！

生2：（思考了一會(huì)兒）三角形的各內(nèi)角是36°、72°、72°.

問題3：用一條直線將內(nèi)角分別為36°、72°、72°的三角形分成兩個(gè)等腰三角形.

生3：作72°角的角平分線.

問題4：用一條直線將內(nèi)角分別為25°、50°、105°的三角形分成兩個(gè)等腰三角形.

生4：將105°角分成25°和80°，分成兩三角形的內(nèi)角分別是25°、25°、130°和50°、50°、80°

問題5：順利正確解決剛才兩個(gè)問題的同學(xué)請(qǐng)舉手，采訪你一下：你怎么這么厲害，就分成功了？

生5：我覺得最小的角是不能分的；根據(jù)所給內(nèi)角的度數(shù)，先分出一個(gè)等腰三角形，再去證明另一個(gè)也是等腰三角形.

問題6：你太棒了！請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)三角形，使之能被分成兩個(gè)等腰三角形.

生6：108°、36°、36°.

生7：10°、20°、150°.

生8：45°、45°、90°.

生9：任意的直角三角形.

師：（看著始終躍躍欲試的學(xué)生們）因時(shí)間關(guān)系，同學(xué)們不妨將自己的設(shè)計(jì)寫下來，并請(qǐng)思考：任何三角形都能被分成兩個(gè)等腰三角形嗎？

生齊答：不是！

師：證明一個(gè)假命題的方法是什么？

生：舉反例！

師：請(qǐng)證明“任何三角形能被分成兩個(gè)等腰三角形”是一個(gè)假命題.

生10：等邊三角形.

生11：一個(gè)三角形的內(nèi)角為105°、5°、75°.

師：反例也可以舉出無數(shù)種，到底怎樣的三角形能被分成兩個(gè)等腰三角形呢？

問題7：探究一個(gè)三角形能被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件.

評(píng)析：好的復(fù)習(xí)課，要兼顧全體學(xué)生；本節(jié)課前7個(gè)問題的設(shè)計(jì)，讓不同程度的學(xué)生都能有所得.既梳理了圖形分割的基本思路，又強(qiáng)化了對(duì)幾何問題的本質(zhì)理解，能較好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)方法的接受和內(nèi)化，這種問題驅(qū)動(dòng)式的復(fù)習(xí)方式，值得借鑒！

2.鼓勵(lì)猜想，小心驗(yàn)證

在ABC中，設(shè)∠A=α，∠B=β，∠C=γ，（α

過點(diǎn)B作直線l，交BC于點(diǎn)D如圖.可先令∠ABD=α（先定一個(gè)），則∠BDC=2α，接下來須讓BCD也滿足為等腰三角形，開始分類討論.

生12：我覺得應(yīng)該分三種情況，①當(dāng)γ=2α?xí)r；②當(dāng)β-α=2α?xí)r；③當(dāng)β-α=γ時(shí).

師：ABC的特點(diǎn)呢？

生12：第一種情況的三角形中，一內(nèi)角是另一內(nèi)角的2倍；第二種情況可化為β=3α，即一內(nèi)角是另一內(nèi)角的3倍；第三種情況可化為β=α+γ=90°，即ABC是直角三角形.

師：（將學(xué)生的回答板書出來）你真厲害！歸納得井井有條.讓我們根據(jù)這一規(guī)律對(duì)剛才同學(xué)們所舉的三角形作一下判斷，順便也做個(gè)驗(yàn)證.請(qǐng)同學(xué)試試，并簡(jiǎn)略說明怎么分割.

生13：第一個(gè)三角形符合第二種情況，把108°分成36°和72°，就得到兩個(gè)等腰三角形.

師：你分析得完全正確；在一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角三倍的情況下，只要把三倍角分成1∶2兩部分即可.

生14：第二個(gè)三角形符合第一種情況，把150°的角分成10°和140°.

師：又解決了一個(gè)問題；據(jù)同學(xué)們的方法，當(dāng)一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，將第三個(gè)角分出較小的一個(gè)內(nèi)角的角度.打鐵趁熱，想請(qǐng)同學(xué)們分割一下如下三角形：30°、50°、100°.

生15：這是第一種情況，可是我分不出來.

師：有沒有同學(xué)分割成功了？

學(xué)生都搖頭，并表示不解.

生16：我知道了，我們不能分割最小角，如果一個(gè)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，等待被分割的第三個(gè)角不能是最小角，所以情況一還有限制條件.我覺得應(yīng)該180°-3α>α，α

師：你的發(fā)現(xiàn)實(shí)在是太精彩了！第一種情況屬于假命題，我們通過添加條件使其成為真命題，三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角（小于45°）的2倍，則此三角形能被分割成兩個(gè)等腰三角形.

生17：第三個(gè)和第四個(gè)三角形都屬于直角三角形，只要將直角分成其余兩個(gè)銳角的度數(shù)即可.

師：說得真好！讓我們來觀察一下被分割后的直角三角形ABC，AD=BD，CD=BD，這一結(jié)論可用直角三角形的一個(gè)性質(zhì)來描述，同學(xué)們?cè)囋嚕?/p>

生18：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

師：我們無意間找到了證明這一性質(zhì)的方法.

評(píng)析：數(shù)學(xué)離不開對(duì)數(shù)形規(guī)律的探究，好的方法能幫助我們快速厘清思路、辨明方向.這一階段的設(shè)計(jì)，層次分明、內(nèi)涵豐富，讓學(xué)生較輕松地完成了規(guī)律的探求。通過有效追問，極大地豐富了學(xué)生的思維空間；而分類思想的滲透，則有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性與良好品質(zhì).

3.緊扣規(guī)律，應(yīng)用提高

問題8：把一個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形，求原等腰三角形的頂角.

學(xué)生分小組探討3分鐘后派代表發(fā)言.

生19：我們小組直接用剛才所得的結(jié)論來解題的.設(shè)等腰三角形的頂角為x°，底角為y°，得一個(gè)基本等式：x+2y=180°.如果是直角三角形，那么就有x=90°；如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，則有x=2y或y=2x，分別得到x=90°，x=36°；如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍，則有x=3y或y=3x，分別得到x=108°，x=（）°；綜上所述：原等腰三角形的頂角可以是90°、36°、108°和（）°.

全班鼓掌.回答的精彩程度不言而喻.

問題9：把一個(gè)正三角形分成四個(gè)等腰三角形.（用盡可能多的方法，課后完成）

評(píng)析：復(fù)習(xí)課的基本目的，一是內(nèi)化知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)；二是綜合運(yùn)用，提升能力.從這個(gè)要求上看，本階段安排的兩個(gè)變式練習(xí)，有助于較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo).特別在基本圖形的提煉、解題思路的引領(lǐng)、基本規(guī)律的應(yīng)用上，凸顯了教師對(duì)幾何教學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

二、評(píng)析

本課主題明確，線索清晰，問題設(shè)置恰當(dāng)；教師啟發(fā)有力，學(xué)生思維活躍，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，較好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“基礎(chǔ)、方法和能力”的有機(jī)統(tǒng)一.

1.精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生充分經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

問題既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，又是思維活動(dòng)的起點(diǎn).通過問題來驅(qū)動(dòng)教學(xué)，往往是實(shí)現(xiàn)夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，揭示本質(zhì)特征，提煉數(shù)學(xué)方法，提升思維水平等復(fù)習(xí)要求的有效途徑.本課設(shè)計(jì)的問題1到問題6，起點(diǎn)較低，學(xué)生參與度很高，在上課伊始，較好地活躍了課堂氣氛.當(dāng)然，其主要目的是鋪墊，通過對(duì)問題的基礎(chǔ)解剖、特殊練習(xí)，使學(xué)生深刻理解問題本質(zhì)，為提升能力做好必要的準(zhǔn)備.低起點(diǎn)、高立意的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓每一位學(xué)生覺得原本枯燥的數(shù)學(xué)，因其能輕巧參與其中而變得親切生動(dòng)起來了，是高效課堂的必然保證！

2.立足方法引領(lǐng)，讓學(xué)生在解題中發(fā)展數(shù)學(xué)思維