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反比例函數(shù)的應(yīng)用范文第1篇

關(guān)鍵詞：中考；反比例函數(shù)；數(shù)學(xué)；解答技巧；問(wèn)題探究

數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題是中考的重難點(diǎn)，對(duì)于考生來(lái)說(shuō)每次的解題都是一次新的挑戰(zhàn)。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，將這一章節(jié)列為重點(diǎn)講解對(duì)象，精心設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，多利用多媒體課件等方式，提高學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)知，做起練習(xí)題來(lái)得心應(yīng)手，不再讓反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題成為中考的困擾。筆者根據(jù)自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)中考中的反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行探究，提出了以下三大方面的要求。

一、認(rèn)真分析反比例函數(shù)的題意

學(xué)生要想掌握反比例函數(shù)解題技巧，輕松解題，首先要知道什么是反比例函數(shù)，它的應(yīng)用目的又是什么，知己知彼才能百戰(zhàn)不殆。函數(shù)分為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，并且自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。因此，學(xué)生在解反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該認(rèn)真仔細(xì)地分析題目要求，理清題中的函數(shù)關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題解決反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。

二、注意反比例函數(shù)與方程聯(lián)系

學(xué)生通過(guò)教師對(duì)反比例函數(shù)的講解，已經(jīng)能初步掌握反比例函數(shù)，但是學(xué)生對(duì)應(yīng)用題解答上還是存在一定的困難。對(duì)此，教師還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使他們將反比例函數(shù)與方程聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。反比例函數(shù)與方程的結(jié)合，大大降低了難度系數(shù)，學(xué)生的自信心得以增加，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生解決問(wèn)題的積極性。

三、注重反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想為反比例函數(shù)問(wèn)題的解決創(chuàng)造了條件，也為開(kāi)發(fā)學(xué)生思維能力提供了機(jī)會(huì)。在處理“數(shù)”的問(wèn)題時(shí)，要有轉(zhuǎn)化為“形”的意識(shí)，用“形”直觀引發(fā)出直覺(jué)，從而定位解題方向。反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，可以使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，從而達(dá)到事半功倍的效果，讓學(xué)生真正掌握解題技巧。

總之，學(xué)生只要重視反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，掌握問(wèn)題解答的技巧，在中考數(shù)學(xué)中碰見(jiàn)此類型題時(shí)就能快速解答，既省時(shí)間又能得高分，并且能為今后學(xué)次函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

反比例函數(shù)的應(yīng)用范文第2篇

1.知識(shí)與技能

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

2.過(guò)程與方法

學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題；發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成就感。

教學(xué)重點(diǎn)

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

教學(xué)難點(diǎn)

反比例函數(shù)解析式的確定。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：（課件展示）

體育課上測(cè)試了百米賽跑成績(jī)，那么時(shí)間t與平均速度v的關(guān)系是怎樣的？你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎？

問(wèn)題2：（課件展示）

我們知道，矩形的面積s與長(zhǎng)a寬b之間的關(guān)系為S=ab，那么，當(dāng)S=245時(shí)，長(zhǎng)a寬b可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

問(wèn)題3：（課件展示）

下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化。

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。

（3）已知某市的總面積為1.68×10 平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會(huì)隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

二、觀察思考，明晰概念

1.這些關(guān)系式都體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系，它們是我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)的正比例函數(shù)或一次函數(shù)嗎？

2.這些函數(shù)關(guān)系式與正比例函數(shù)、一次函數(shù)有何不同？

3.這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？

4.各關(guān)系式中兩變量之間有什么關(guān)系？

5.你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

通過(guò)回答以上問(wèn)題，師生共同總結(jié)反比例函數(shù)的概念。

三、小組討論，領(lǐng)悟概念

1.反比例函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)變量？

2.變量之間存在什么關(guān)系？

3.反比例函數(shù)還有其他形式嗎？若有請(qǐng)指出。

4.反比例函數(shù)中，變量x、y和常數(shù)k有什么具體要求？為什么？

四、內(nèi)化新知，拓展應(yīng)用

1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？請(qǐng)指出反比例函數(shù)中的k值。

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6。

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求當(dāng)x=4時(shí)，y的值。

3.當(dāng)x為何值時(shí)函數(shù)y=x-2a-4 是反比例函數(shù)？

4.已知函數(shù)y= y1+y2， 與x成正比例， y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求函數(shù)y的值。

五、課堂練習(xí)

師生共同完成教課書(shū)第40頁(yè)的練習(xí)題。

六、課堂小結(jié)

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你對(duì)反比例函數(shù)有怎樣的認(rèn)識(shí)？

2.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別有哪些？

反比例函數(shù)的應(yīng)用范文第3篇

一、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題

在下列實(shí)際問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？

（1）一輛以60km/h勻速行駛的汽車(chē)，它行駛的距離S（單位：km）隨時(shí)間t（單位：h）的變化而變化；（2）一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y（單位：升）隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化；（3）小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到距離5千米的學(xué)校上學(xué)，自行車(chē)速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸從家里到學(xué)校的時(shí)間t和速度v之間的關(guān)系；（4）學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手， 用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng). 設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x（米），求另一邊的長(zhǎng)y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式；（5）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。（6）正方形的面積S隨邊長(zhǎng)x的變化而變化。（7）圓的面積S隨半徑r的變化而變化。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)得出結(jié)論：

①S=60t ②y=50-0.1x ③t=

④y= ⑤S= ⑥S=x2

⑦S=πr2

教師提出問(wèn)題：在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)？剩下的函數(shù)從形式上看，你們認(rèn)為那幾個(gè)應(yīng)該是一類的呢？這類函數(shù)具有什么共同特征？通過(guò)比較引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一類新的函數(shù)

從學(xué)生已有的知識(shí)和身邊的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）共同探究，得出結(jié)論

學(xué)生討論，得出結(jié)論：一般地，如果變量y和x之間函數(shù)關(guān)系可以表示成y=（k是常數(shù)，且k≠0）的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)。教師出問(wèn)題：反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？你能再找出幾個(gè)生活中反比例函數(shù)的例子嗎？結(jié)合前面學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪，函數(shù)關(guān)系y=還可以寫(xiě)成什么形式？在這個(gè)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生探究新知。學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)得出結(jié)論，加深了對(duì)概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力和抽象思維。教師適當(dāng)引導(dǎo)，拓展相關(guān)概念。

（三）應(yīng)用新知識(shí)，深化拓展

例1 下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？

y=；y=-；y=1-x；xy=1；y=

例2 關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

例3 已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：求當(dāng)x=4時(shí)y的值。

例4 當(dāng)m=____時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=（m+1）xm2-2是反比例函數(shù)？例題的講解是為了初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)例題的講解，學(xué)生逐步將對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為了理性認(rèn)知。本課難點(diǎn)被逐步突破。

（四）課堂練習(xí)，鞏固新知

課堂練習(xí)

1.函數(shù)y=-中自變量x的取值范圍是______

2.蘋(píng)果每千克x元，花10元錢(qián)可買(mǎi)y千克的蘋(píng)果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____

3.當(dāng)y與x2成反比例時(shí)，y與x______反比例 （成或不成）

4. 當(dāng)y與2x成反比例時(shí)，y與x______反比例（成或不成）

5. 下列哪些關(guān)系中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？

（1）y=x （2）y=

（3）xy+2=0 （4）xy=0

6. 若y與x成反比例，且x=-3時(shí)，y=7，求y與x的函數(shù)關(guān)系式？

7. y=（a+1）x|a|-2是反比例函數(shù)，求a的值？

反比例函數(shù)的應(yīng)用范文第4篇

[關(guān)鍵詞] 類比法；單元教學(xué)；正比例函數(shù)；反比例函數(shù)

《教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、自強(qiáng)自立、自由精神的培養(yǎng). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，這種自主學(xué)習(xí)、自主思考的能力，某種程度上表現(xiàn)為“舉一反三”“觸類旁通”的能力. 而這種能力的形成，要求教師在進(jìn)行相似知識(shí)模塊的學(xué)習(xí)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地停留在知識(shí)點(diǎn)的傳授層面，要適時(shí)滲透類比、歸納等推理方法，幫助學(xué)生既掌握方法，又整體建構(gòu). 本文結(jié)合“反比例函數(shù)（1）”的學(xué)習(xí)談?wù)勥@方面的認(rèn)識(shí).

反比例函數(shù)與已學(xué)的正比例函數(shù)一樣，也是一種特殊的函數(shù). 它們?cè)谘芯績(jī)?nèi)容上是一致的. 這種研究?jī)?nèi)容的一致性，決定了它們?cè)谘芯糠椒ㄉ弦泊嬖谝恢滦? 因此，我們可以將反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)看做是正比例函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步延伸和拓展. 我們?cè)谶M(jìn)行反比例函數(shù)的第一課時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，改變了傳統(tǒng)的重點(diǎn)研究反比例函數(shù)的概念及基本運(yùn)算的做法，而是借鑒正比例函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用類比的方法進(jìn)行單元教學(xué)，讓學(xué)生在類比正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，整體認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用，形成一種整體意識(shí)，為后續(xù)的深入研究做好充分的準(zhǔn)備.

為了能順利地實(shí)現(xiàn)正遷移，將正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我在教學(xué)時(shí)設(shè)置了以下問(wèn)題. 對(duì)于此問(wèn)題，一方面，通過(guò)正比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，明確函數(shù)一般的研究對(duì)象和方法，為用類比的方法研究反比例函數(shù)做好必要的鋪墊工作；另一方面，通過(guò)整體回顧，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí).

同正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)相似，在研究概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步轉(zhuǎn)入到函數(shù)圖象的研究中來(lái). 但是如果要學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)法作圖一步到位地作出反比例函數(shù)的圖象，難度比較大. 為此，我在正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，設(shè)置問(wèn)題串引領(lǐng)學(xué)生思考，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)圖象分布的區(qū)域、基本走勢(shì).

1. 提出問(wèn)題

2. 學(xué)生活動(dòng)

反比例函數(shù)的應(yīng)用范文第5篇

回顧歷史，日本數(shù)學(xué)從中國(guó)得到過(guò)三次輸入，中國(guó)的數(shù)學(xué)在日本的數(shù)學(xué)教育中有著重要的地位因此，日本的數(shù)學(xué)教育在觀念、方法和內(nèi)容上都有著東方文化的印記但近幾年來(lái)，日本驚人的技術(shù)成就、經(jīng)濟(jì)實(shí)力及在教育方面的巨大進(jìn)步，引起了越來(lái)越多人對(duì)日本數(shù)學(xué)教育的關(guān)注TIMss即第三次國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究通過(guò)對(duì)日本、美國(guó)和德國(guó)三國(guó)八年級(jí)數(shù)學(xué)課的比較研究，表明日本學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是最好的，

我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)重視系統(tǒng)訓(xùn)練，注重知識(shí)的梳理和結(jié)構(gòu)的掌握，“精講多練”成為我國(guó)的普遍模式，規(guī)范統(tǒng)一的教學(xué)管理和學(xué)習(xí)要求，使我國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出較強(qiáng)的意志力，以及勤奮努力的精神，取得的成績(jī)和效果也是值得肯定的，自2001年實(shí)施新課程改革以來(lái)，中國(guó)的數(shù)學(xué)課程也不斷人性化，生活化，整合化，不斷趨于國(guó)際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，但是毫無(wú)疑問(wèn)，新課程在實(shí)施中也不可避免地出現(xiàn)了很多問(wèn)題，

通過(guò)中日初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的比較研究，可以為我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革，尤其是教科書(shū)編寫(xiě)，提供一些啟示和建議，

2　選取比例與反比例的原由

本文選取“比例與反比例”這一單元，從微觀層面對(duì)中日初中數(shù)學(xué)教科書(shū)進(jìn)行比較，

函數(shù)是數(shù)與代數(shù)的延伸，也是數(shù)與代數(shù)的重要組成部分，同時(shí)函數(shù)也可看作是刻畫(huà)變量之間依賴關(guān)系的模型，是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)，是聯(lián)結(jié)兩類對(duì)象的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的載體之一，此外，從現(xiàn)在的高中、大學(xué)教科書(shū)可以看出，函數(shù)是貫穿整個(gè)高中、大學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾說(shuō)過(guò)：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂，以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周?chē)?，進(jìn)行充分地綜合，”強(qiáng)調(diào)了函數(shù)概念的重要性，比例與反比例是函數(shù)的入門(mén)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第一次接觸到變量、常量的概念，是否能學(xué)好比例與反比例對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，另外，從中國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)演變史中可以了解到，中國(guó)在建國(guó)前后的一段時(shí)間內(nèi)，比例與反比例(一次函數(shù)與反比例函數(shù))是初三的內(nèi)容，而現(xiàn)在卻將其放在了初二的內(nèi)容里，而日本初中教科書(shū)這部分內(nèi)容以前是高中的內(nèi)容，而現(xiàn)在也將其放到了初中，不難看出比例與反比例已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)越來(lái)越重要的作用，因此，我們選取這部分內(nèi)容來(lái)進(jìn)行比較研究，

3　內(nèi)容比較

中國(guó)教科書(shū)選用人教版的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》，日本教科書(shū)選用澤田列夫領(lǐng)銜主編、教育出版株式會(huì)社出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)》，

3.1編排的比較

《中學(xué)數(shù)學(xué)》：共一章，三小節(jié)，分別為比例、反比例、比例與反比例的應(yīng)用，其中比例又分為比例的式、坐標(biāo)、比例的圖像；反比例又分為反比例、反比例的圖像，

《數(shù)學(xué)》將比例與反比例放在不同的章節(jié)，正比例放在八年級(jí)上冊(cè)第十四章第二節(jié)，反比例函數(shù)放在八年級(jí)下冊(cè)第十七章，反比例分為反比例函數(shù)(包括反比例函數(shù)的意義、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì))和實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)，

《中學(xué)數(shù)學(xué)》將坐標(biāo)也放在了比例這一小節(jié)中，而《數(shù)學(xué)》在七年級(jí)上冊(cè)用一章來(lái)介紹了平面直角坐標(biāo)系，

《數(shù)學(xué)》的內(nèi)容量明顯大于《中學(xué)數(shù)學(xué)》，相同內(nèi)容的難度與深入程度也比《中學(xué)數(shù)學(xué)》大得多，比如，《中學(xué)數(shù)學(xué)》在介紹坐標(biāo)時(shí)，只用了一小節(jié)，簡(jiǎn)單地介紹了橫縱坐標(biāo)，而《數(shù)學(xué)》則很詳細(xì)地介紹了平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的應(yīng)用，在介紹正比例函數(shù)時(shí)，《數(shù)學(xué)》將正比例放在了一次函數(shù)這一章中，作為特殊的一次函數(shù)，而《中學(xué)數(shù)學(xué)》只是簡(jiǎn)單地介紹了正比例函數(shù)，并沒(méi)有介紹一次函數(shù)，難度與《數(shù)學(xué)》比小很多，另外，相同的內(nèi)容《中學(xué)數(shù)學(xué)》比《數(shù)學(xué)》有明顯的滯后性。

不可否認(rèn)，內(nèi)容豐富、知識(shí)講解詳盡，對(duì)拓寬學(xué)生的視野、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生求知欲以及豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感都是十分必要的，這也說(shuō)明了單一的編排方式已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代教育的發(fā)展，內(nèi)容的深入可以讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，但是知識(shí)是無(wú)窮的，不可能全部都在教科書(shū)上講到，教科書(shū)只是知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)，而不是終結(jié)目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)并不在于所學(xué)內(nèi)容的多少，而在于掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)和數(shù)學(xué)的思想方法，這會(huì)使學(xué)生更加受益，《中學(xué)數(shù)學(xué)》雖然內(nèi)容量少，但是介紹很到位，重點(diǎn)突出，基礎(chǔ)性強(qiáng)，將正反比例放在同一章中介紹，學(xué)生可進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)和記憶，沒(méi)有對(duì)其作深入的介紹，為學(xué)生提供了廣闊的思考、探索空間，

3.2導(dǎo)人的比較

《中學(xué)數(shù)學(xué)》比例的導(dǎo)人如下：

畫(huà)出放水的時(shí)間和水面高度的的關(guān)系圖，并研究?jī)烧叩臄?shù)量關(guān)系，

《數(shù)學(xué)》正比例函數(shù)的導(dǎo)人如下：

1996年，鳥(niǎo)類研究者在芬蘭給一支燕鷗套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?5600萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它，

(1)這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米?

(2)這只燕鷗行程y與飛行時(shí)間x有什么關(guān)系?

(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月(一個(gè)月按30天算)的行程大約是多少?

《中學(xué)數(shù)學(xué)》反比例的導(dǎo)人如下：

把下圖的點(diǎn)A作為頂點(diǎn)，畫(huà)出各種面積為12厘米的長(zhǎng)方形

思考：橫的變長(zhǎng)，則豎的長(zhǎng)度將如何變化?

《數(shù)學(xué)》反比例函數(shù)導(dǎo)人如下：

思考：

下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系時(shí)表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?

(1)京滬線鐵路全程1463km，某次列車(chē)的平均速度口隨此次列車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間t的變化而變化；

(2)某住宅小區(qū)要種植一面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)隨寬的變化而變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S隨全市總?cè)丝趎的變化而變化，

從中日兩種教科書(shū)正比例的導(dǎo)人可以看出日本教科書(shū)引入的問(wèn)題更加貼近實(shí)際生活，而且用圖來(lái)代替文字?jǐn)⑹觯又庇^、形象，使課堂不那么枯燥，有助于學(xué)生對(duì)題目的理解，更容易引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，《數(shù)學(xué)》引入的問(wèn)題，很明顯就沒(méi)有《中學(xué)數(shù)學(xué)》吸引人眼球的效果，雖然也結(jié)合了實(shí)際，但就是給人以距離感，沒(méi)有圖形的直觀感受，也沒(méi)有具體數(shù)量的比較，難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，而且這個(gè)例子也不是完全的正比例函數(shù)，書(shū)中也提到是近似的，但可以作為反映行程與時(shí)間的一個(gè)模型，另外，《數(shù)學(xué)》在引入問(wèn)題后，沒(méi)有進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)式分析，就直接給出問(wèn)題的解，忽視了學(xué)生自己思考的過(guò)程，而《中學(xué)數(shù)學(xué)》并沒(méi)有接著問(wèn)題就給出了解答，而是在后面的新課內(nèi)容中一步一步來(lái)解決，留給了學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)的空間和時(shí)間，

對(duì)于反比例的導(dǎo)人，《中學(xué)數(shù)學(xué)》用等面積的長(zhǎng)方形來(lái)引入，結(jié)合圖形，給學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，通過(guò)找到合適的點(diǎn)，在圖像上描繪出來(lái)，就是反比例的圖像，進(jìn)而引入反比例，用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引入要點(diǎn)，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)研究，而不是灌輸式的教學(xué)，

而《數(shù)學(xué)》以思考的形式給出三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生自己思考其特點(diǎn)和變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并發(fā)

現(xiàn)共同點(diǎn)，這種形式的導(dǎo)人多數(shù)情況下會(huì)在上課時(shí)被忽略掉，老師就直接給出幾個(gè)反比例的式子，然后給出概念，完全沒(méi)有起到導(dǎo)人應(yīng)有的作用，只是流于形式罷了，學(xué)生只有被動(dòng)的接受，沒(méi)有主動(dòng)地思考發(fā)現(xiàn)，

3.3概念與性質(zhì)的比較

《中學(xué)數(shù)學(xué)》中的相關(guān)概念如下：

變數(shù)％與y的關(guān)系可用y=ax(a為定數(shù))表示時(shí)，y與x成比例，此時(shí)，a為比例定數(shù)，

變數(shù)z與y的關(guān)系，可用y=u來(lái)表示時(shí)，y與z成反比例，此時(shí)，a稱為比例定數(shù)，

反比例關(guān)系y=a/x的圖形，稱為雙曲線

《數(shù)學(xué)》中的相關(guān)概念如下：

形如y=kx的函數(shù)(k為常數(shù)，k不等于0)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，

一般的，形如y=k/x(k為常數(shù)，K不等于0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，

《中學(xué)數(shù)學(xué)》著重指出z與y是變量，特別定義了rz為比例定數(shù)，但沒(méi)有給出a的取值條件，《數(shù)學(xué)》沒(méi)定義k，但是說(shuō)明了k為常數(shù)，且不為0，《中學(xué)數(shù)學(xué)》指明了反比例的圖形稱為雙曲線，為日后學(xué)習(xí)雙曲線埋下伏筆，但是這樣引進(jìn)雙曲線很容易使學(xué)生誤認(rèn)為雙曲線就是反比例函數(shù)的圖像，

《中學(xué)數(shù)學(xué)》中比例的性質(zhì)：

y=ax的圖和值得變化

《數(shù)學(xué)》中正比例函數(shù)的性質(zhì)：

一般的，正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k不等于0)的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k

《中學(xué)數(shù)學(xué)》用表格的形式給出a>0和a

3.4實(shí)際應(yīng)用的比較

《中學(xué)數(shù)學(xué)》比例選用了折紙的紙張數(shù)與重量關(guān)系這個(gè)例子，給出了兩個(gè)思考方法：一個(gè)是表格法，一個(gè)是圖像法，反比例選用了天平平衡原理來(lái)求解離支點(diǎn)的距離和秤砣重量的關(guān)系，

《數(shù)學(xué)》正比例沒(méi)提到實(shí)際應(yīng)用，反比例用了三個(gè)實(shí)際例子，第一個(gè)是定體積求底面積與高的關(guān)系，第二個(gè)是卸貨總量定求卸貨時(shí)間和卸貨速度的關(guān)系，第三個(gè)和中學(xué)數(shù)學(xué)類似的杠桿原理的應(yīng)用，這些例子都是生活中常會(huì)用到的，比如我們求一些輕小物的重量，就會(huì)用到中學(xué)數(shù)學(xué)第一個(gè)例子的模型，將大量的輕小物累計(jì)在一起稱出重量，然后求出單個(gè)的重量，第二個(gè)例子在實(shí)際生活中的原型就是桿秤，桿秤的原理就是根據(jù)這個(gè)例子來(lái)的，因此學(xué)生可以根據(jù)這個(gè)例子探索出桿秤的制作原理，總之這些例子都很好地將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活聯(lián)合在一起，能鍛煉學(xué)生的思維能力，

3.5其它

《數(shù)學(xué)》章首都會(huì)介紹本章要學(xué)的知識(shí)背景以及要點(diǎn)和所要達(dá)到的目標(biāo)，有“知識(shí)導(dǎo)向”作用，以便后面的內(nèi)容圍繞這一目標(biāo)展開(kāi)，

《數(shù)學(xué)》在章節(jié)后設(shè)置了信息技術(shù)應(yīng)用，例如：在反比例這節(jié)后介紹了用計(jì)算機(jī)制圖軟件畫(huà)準(zhǔn)確的圖像，這是新版教科書(shū)反應(yīng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)與時(shí)俱進(jìn)的體現(xiàn)，用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)形象生動(dòng)地描繪數(shù)學(xué)問(wèn)題，用計(jì)算機(jī)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中很難呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣的提高和一些較抽象數(shù)學(xué)的理解都會(huì)有很大的幫助，

《中學(xué)數(shù)學(xué)》在每一章最后都有一個(gè)學(xué)結(jié)，與《數(shù)學(xué)》不同，《數(shù)學(xué)》只是大致的將一章的要點(diǎn)講一下，或者是用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示一下個(gè)小節(jié)的聯(lián)系，而《中學(xué)數(shù)學(xué)》的學(xué)結(jié)是提綱性的，將這一章所有的概念、定義、性質(zhì)等重新回顧一遍，而且還會(huì)設(shè)置一些空格由學(xué)生自己填進(jìn)去，這樣可以起到鞏固已學(xué)知識(shí)的效果，還有利于以后的復(fù)習(xí)，

“挑戰(zhàn)角”也是《中學(xué)數(shù)學(xué)》的一個(gè)內(nèi)容，是對(duì)新學(xué)知識(shí)的深入，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力、數(shù)形結(jié)合能力等，也可以給成績(jī)好的學(xué)生一個(gè)展示自己并提高自己能力的機(jī)會(huì)，

4　對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)的啟示

4.1加強(qiáng)探究式學(xué)習(xí)，重視啟發(fā)學(xué)生

《中學(xué)數(shù)學(xué)》反比例的導(dǎo)人是畫(huà)出各種面積為12厘米的長(zhǎng)方形，先從很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)人手，啟發(fā)學(xué)生自己思考，并自己動(dòng)手畫(huà)圖，學(xué)生在教科書(shū)的指引下，通過(guò)自己的思考、探索得出新的知識(shí)，這是一種探究式的學(xué)習(xí)，教科書(shū)引導(dǎo)學(xué)生自己一步一步找到問(wèn)題的答案，而不再是問(wèn)題后直接給出問(wèn)題的解答，而《數(shù)學(xué)》就缺少了這種引導(dǎo)學(xué)生自己探索和思考的過(guò)程，比如在反比例導(dǎo)人時(shí)，給出了三個(gè)問(wèn)題，卻沒(méi)有設(shè)計(jì)一些必要的啟發(fā)學(xué)生的問(wèn)題式引導(dǎo)，問(wèn)題的答案也就直接給出，完全沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行自己的探索和發(fā)現(xiàn)，《中學(xué)數(shù)學(xué)》中的“挑戰(zhàn)角”是對(duì)已學(xué)知識(shí)的深入應(yīng)用，學(xué)生要將已有知識(shí)與新知識(shí)和實(shí)際有效結(jié)合，才能解出，這也是對(duì)學(xué)生探究能力的考驗(yàn)，這并不是說(shuō)《數(shù)學(xué)》中完全沒(méi)有探究式學(xué)習(xí)，只是教科書(shū)還不夠完善，

4.2注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加強(qiáng)動(dòng)手、操作能力

數(shù)學(xué)教學(xué)既要充分體現(xiàn)教學(xué)的抽象化一面，又要重視數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中的具體化一面，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是針對(duì)數(shù)學(xué)具體化一面而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，雖然現(xiàn)在我國(guó)的教科書(shū)已經(jīng)開(kāi)始有這方面的嘗試，但是并不多，在教學(xué)中能夠充分體現(xiàn)的更是少，從《數(shù)學(xué)》與《中學(xué)數(shù)學(xué)》的比較可以看出，日本在創(chuàng)造性、動(dòng)手能力方面對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練較多，這也體現(xiàn)了日本新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容所特別強(qiáng)調(diào)的要豐富學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)，要學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等具體活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，而我國(guó)注重的還是對(duì)抽象知識(shí)的理解，以及通過(guò)練習(xí)來(lái)強(qiáng)化所學(xué)的知識(shí)，對(duì)學(xué)生動(dòng)腦要求較高也較多，動(dòng)手、操作能力的要求相對(duì)低得多，

4.3注重問(wèn)題的解決，而不是結(jié)果

在正反比例導(dǎo)人的比較上可以看出，《數(shù)學(xué)》中例子的引入似乎只是為了引出其概念，要的只是問(wèn)題的結(jié)果，對(duì)結(jié)果是如何得出的似乎不是很重視，而《中學(xué)數(shù)學(xué)》同樣使用例子來(lái)引導(dǎo)，卻極其地重視問(wèn)題應(yīng)該如何解決，總是在問(wèn)題的恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)下引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，《中學(xué)數(shù)學(xué)》的習(xí)題數(shù)量較少，但是題目具有靈活性、多樣性和趣味性，題目的范圍也較廣，有反應(yīng)日常生活的、有具挑戰(zhàn)性的、有綜合運(yùn)用的，也有與其他學(xué)科聯(lián)系的等等，從這些例題都可以看出日本對(duì)問(wèn)題解決的重視，