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四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)范文第1篇

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）08A-0088-01

有效教學(xué)，主要是指通過(guò)教師在一段時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生所獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展。因此，學(xué)生有無(wú)進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒(méi)有效的唯一指標(biāo)。我認(rèn)為要想做到有效教學(xué)，可以從以下幾方面入手。

一、精心做好課前準(zhǔn)備工作

俗話說(shuō)：“臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功?！币还?jié)成功的數(shù)學(xué)課是老師課前精心準(zhǔn)備的產(chǎn)物。因?yàn)闆](méi)有充分的預(yù)設(shè)就沒(méi)有精彩的課堂生成。如在上二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)》一課時(shí)，我了解到學(xué)生在一年級(jí)時(shí)只學(xué)過(guò)1格代表1個(gè)單位，而現(xiàn)在要學(xué)習(xí)1格代表2個(gè)單位。我在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，故意給學(xué)生出示統(tǒng)計(jì)圖的格子，問(wèn)學(xué)生：如果按1格代表1個(gè)單位則格子不夠，讓學(xué)生在教師“怎么辦？”的追問(wèn)中通過(guò)小組討論找到解決問(wèn)題的方法，即1格代表2個(gè)單位。接著，我順?biāo)浦?，明確告訴學(xué)生：1格還可以代表3個(gè)、5個(gè)、10個(gè)等單位。

二、深入挖掘教材，創(chuàng)造性地使用教材

教材是一個(gè)資源，一個(gè)可以深入挖掘，可以供我們創(chuàng)造性使用的資源。我們要根據(jù)它設(shè)計(jì)出適合自己、適合學(xué)生、適合實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。如南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校特級(jí)教師黃世忠老師講《數(shù)的產(chǎn)生》一課，使我對(duì)其創(chuàng)造性地使用教材，深入地挖掘教材這一教學(xué)理念有了更為深刻的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)教材中《數(shù)的產(chǎn)生》的內(nèi)容是很少的。雖然教材以圖文并茂的方式呈現(xiàn)，但是以學(xué)生的已有知識(shí)水平是很難理解的。很多老師設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，都會(huì)把下一節(jié)的內(nèi)容十進(jìn)制計(jì)數(shù)法添加進(jìn)來(lái)?？牲S老師不是這樣，他對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘，做到了創(chuàng)造性地使用教材，加入了“一一對(duì)應(yīng)”、“代數(shù)思想”和“計(jì)算法則”這三大數(shù)學(xué)思想，設(shè)計(jì)了對(duì)古代數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的數(shù)字意義的探究活動(dòng)，增加了阿拉伯?dāng)?shù)字的產(chǎn)生史和傳播史，并滲透強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)主義教育。有了這些內(nèi)容，大大豐富了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，開拓了學(xué)生的視野，使學(xué)生對(duì)數(shù)的產(chǎn)生歷史始終懷著濃厚的探究興趣。

三、創(chuàng)造活動(dòng)化的數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)

讓數(shù)學(xué)課堂動(dòng)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，變數(shù)學(xué)教學(xué)為“數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)”，把“學(xué)”數(shù)學(xué)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)。如在上二年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——排列、組合》一課時(shí)，我以帶學(xué)生逛數(shù)學(xué)廣角為主線設(shè)計(jì)了“以小組為單位用數(shù)字卡片1、2、3擺成的兩位搭成數(shù)字橋”、“讓一個(gè)小組的學(xué)生上臺(tái)表演握手”、“讓全班同學(xué)為一個(gè)小組的學(xué)生照相”等一系列極富情趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在一個(gè)接一個(gè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中始終興趣盎然，在積極主動(dòng)參與活動(dòng)中學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)1、2、3可以擺成6個(gè)不同的兩位數(shù)；每?jī)蓚€(gè)人握一次手一共可以握3次。特別是學(xué)生在小組內(nèi)用數(shù)字卡片1、2、3擺成兩位數(shù)的活動(dòng)中，全班出現(xiàn)了3種不同的擺法：交換法、先固定十位法和先固定個(gè)位法。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[，體會(huì)到只有按一定順序，才能使擺出的數(shù)既不重復(fù)又不遺漏。這樣精彩的生成讓我輕松地達(dá)成了課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)。

四、強(qiáng)調(diào)“情境”的作用，注重過(guò)程的價(jià)值

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)范文第2篇

教學(xué)目標(biāo)：  

1.通過(guò)觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。  

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察操作的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 

學(xué)生準(zhǔn)備：三角尺

教師準(zhǔn)備：多媒體投影、課件、三角板、禮物盒（內(nèi)含三角形、長(zhǎng)方形、正方形各一個(gè)）、作業(yè)單（每人2份）

教學(xué)重點(diǎn)： 1.理解三角形的特性。 2.在三角形內(nèi)畫高。

教學(xué)難點(diǎn)： 理解三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。   

教學(xué)過(guò)程：  

一、聯(lián)系舊知

同學(xué)們，老師今天給大家?guī)Я艘环荻Y物（出示盒子，搖一下）咦！里面有東西！大家想不想知道里面有什么？生答。師：那讓我們來(lái)摸摸他里面的東西，好不好？生答。師:老師需要一位小助手蒙眼睛，誰(shuí)愿意幫幫老師？準(zhǔn)備就緒，宣布活動(dòng)規(guī)則：將你摸到的東西大聲地說(shuō)出來(lái)并告訴大家你是如何判斷出來(lái)的?；顒?dòng)結(jié)束后教師總結(jié)：長(zhǎng)方形和正方形我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了，所以大家能夠根據(jù)他們的性質(zhì)準(zhǔn)確的認(rèn)出他們，三角形大家也能夠認(rèn)出來(lái)，但是今天我們還需要更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)三角形，看看三角形有哪些特性? （板書課題）   

二、情境導(dǎo)入

師：大家在生活中見(jiàn)過(guò)三角形嗎？生答。師：那現(xiàn)在老師給大家出示一組圖片，看看大家能不能找出圖中的三角形（課件出示圖片）。

師：在我們的生活中，有一樣三角形形狀的東西一直陪伴著大家，你們知道嗎？生答：紅領(lǐng)巾。師：沒(méi)錯(cuò)，是紅領(lǐng)巾(課件出示）今天老師就把同學(xué)們的紅領(lǐng)巾畫到黑板上，我們一起來(lái)研究一下，看看它有哪些特點(diǎn)（黑板上畫三角形）。

三、探究新知

1.發(fā)現(xiàn)三角形的特征

師：同學(xué)們知道三角形各部分的名稱嗎？指名說(shuō)一說(shuō)。  教師根據(jù)學(xué)生的回答在黑板上畫的三角形標(biāo)出各部分的名稱（課件展示）。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這個(gè)三角形，你能看到什么?師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)出三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)。

2.概括三角形的定義    

師：請(qǐng)同學(xué)們畫出一個(gè)三角形。邊畫邊數(shù)一數(shù)你剛才畫的三角形有幾條線段？ 師：同學(xué)們?cè)賮?lái)看看老師這的幾個(gè)三角形都是幾條線段？是不是由三條線段組成的圖形都是三角形呢？  師：同學(xué)們請(qǐng)看老師擺成的圖形是不是三角形？為什么？那什么叫三角形呢？ （學(xué)生邊總結(jié)，教師邊板書）

師：請(qǐng)你們幫助老師判斷下面的圖形是不是三角形？（課件出示練習(xí)題） 

3.學(xué)習(xí)三角形的命名

師：通常我們用字母A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，上面這個(gè)三角形就可以表示為三角形ABC。 （出示課件）  師：同學(xué)們看這個(gè)圖形由幾個(gè)三角形組成，用字母分別怎么表示？ 指名說(shuō)一說(shuō)。  

4.認(rèn)識(shí)三角形的底和高

師;以前我們學(xué)過(guò)怎么畫平形四邊形的高還記得嗎？  請(qǐng)一生上臺(tái)給平行四邊形作高。

師：三角形也是有高的，我們來(lái)學(xué)習(xí)一下。（課件出示三角形的高的定義和畫法）

5.學(xué)畫三角形的高。    

師：現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的高，你會(huì)畫三角形的高嗎？ （1）要求學(xué)生在作業(yè)單上畫出三角形制定底邊上的高。指名學(xué)生展示，并講解畫高的方法，教師適當(dāng)給予點(diǎn)評(píng)。（2）分析強(qiáng)調(diào)直角三角形搞得畫法。 （3）全班集體評(píng)價(jià)，總結(jié)三角形高的畫法及注意事項(xiàng)。

思考：一個(gè)三角形可以畫出幾條高？（3條）

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，回顧全課     

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形有了哪些深層次的認(rèn)識(shí)?還有什么有關(guān)三角形的問(wèn)題?

五、作業(yè)

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)范文第3篇

平行四邊形和梯形

學(xué)員編號(hào)：

年

級(jí)：

課

時(shí)

數(shù)：

學(xué)員姓名：

輔導(dǎo)科目：

學(xué)科教師：

授課目標(biāo)

C平行四邊形

C梯形

C（綜合）

授課難點(diǎn)

平行四邊形和梯形邊、角、面積的性質(zhì)

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形和梯形邊、角、面積的計(jì)算

————平行四邊形和梯形

1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。

2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。

3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。

如：（電動(dòng)伸縮門、鐵拉門、升降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

4、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無(wú)數(shù)條）。

5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。

6、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

7、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。

例1：下面四個(gè)平行四邊形，小紅認(rèn)為面積都是6平方厘米，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（單位：厘米）

第四個(gè)不對(duì)，平行四邊形面積=底乘以高，而第四個(gè)不符合定義

例2：一個(gè)三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是108°，這個(gè)三角形是（

鈍角

）三角形；

一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度分別為7厘米，8厘米，7厘米，這個(gè)三角形是（等腰）三角形。

例3：如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長(zhǎng)5厘米和8厘米，那么另一條邊的長(zhǎng)度也是整數(shù)，最多是多少？最少是多少？

【答案】最多是12厘米，最少是4厘米。

方法總結(jié)：特殊三角形注意邊和角的關(guān)系：等腰三角形：有兩邊相等，有兩個(gè)角相等。

等邊三角形，三邊、三個(gè)角都相等。

鈍角三角形：有一個(gè)鈍角，另外兩個(gè)是銳角。

直角三角形：有一個(gè)直角，另外兩個(gè)是銳角。

1.畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形。

2）在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓

3）求正方形的面積比圓的面積大多少？

3.過(guò)點(diǎn)A分別畫出直線的垂線和平行線

4.用量角器以點(diǎn)A為頂點(diǎn)畫一個(gè)75度的角，并經(jīng)過(guò)B畫出其中一條邊的垂線和另一條邊的平行線。

例4：過(guò)o點(diǎn)畫射線AB的平行線，再過(guò)O點(diǎn)畫射線AC的垂線

練一練

1，分別畫出已知直線的平行線（要求：與已知直線距離1cm）

1.

做出下列圖形a邊上的高

小結(jié)：做三角形一個(gè)邊上的高就是過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的垂線段，平行四邊形和梯形有無(wú)數(shù)條高

1.梯形面積：（上底+下底）*高/2

2.三角形面積：底*高/2

3.點(diǎn)與直線之間垂線段最短

例題1

如圖是一個(gè)梯形，

1）過(guò)A點(diǎn)在圖中畫一條線，將這個(gè)梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形

2）過(guò)A點(diǎn)作出三角形的高

3）量出有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出梯形的面積

例題2

在圖中畫出一條從張家村到公路最近的路線。

例題3

這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

課后練習(xí)

1下面每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1cm的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你在方格紙上分別畫一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，并計(jì)算他們的面積。

2在下列點(diǎn)子圖上畫一個(gè)面積為6厘米的三角形和梯形（點(diǎn)與點(diǎn)之間距離為1cm）

2.

下面每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1cm的正方形，1）畫一個(gè)長(zhǎng)6cm

寬2cm的長(zhǎng)方形，2）畫一個(gè)周長(zhǎng)一樣的正方形，3）給長(zhǎng)方形的三分之一涂上顏色4）畫一個(gè)長(zhǎng)6cm

高2cm的平行四邊形，再畫一個(gè)等高的梯形

3.

在下面的方格中畫一個(gè)等腰三角形，一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角梯形

4.

畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)范文第4篇

關(guān)鍵詞：高效教學(xué)；課堂導(dǎo)入；小學(xué)數(shù)學(xué)

就我國(guó)小學(xué)高段數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，在教學(xué)過(guò)程中仍然存在著照本宣科的狀況，教師在教學(xué)過(guò)程中往往不以學(xué)生為主，使學(xué)生對(duì)于所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)往往難以理解，最終失去學(xué)習(xí)的興趣。而所謂的“課堂導(dǎo)入”，就是要帶領(lǐng)和誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，其要求教師在教學(xué)環(huán)境中根據(jù)學(xué)生實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系實(shí)際生活培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高他們解決問(wèn)題的能力，運(yùn)用正確的方法來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生思考。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)講授新課時(shí)，進(jìn)行課堂導(dǎo)入對(duì)于學(xué)生很有益處，下面筆者以所任教的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂為例來(lái)談?wù)剬?duì)新課導(dǎo)入的理解。

一、為何進(jìn)行新課導(dǎo)入

教師的責(zé)任在于教授，而教學(xué)的本質(zhì)在于引導(dǎo)。課堂不只是學(xué)生練習(xí)的場(chǎng)所，也不只是教師展現(xiàn)的舞臺(tái)，而是由教師引導(dǎo)學(xué)生共同發(fā)展的平臺(tái)。在課堂教學(xué)中如何運(yùn)用技巧和方法來(lái)實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)是教學(xué)中重要的一環(huán)。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)新課程開始時(shí)，由于其所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)存在一定的難度，因此，在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行新課導(dǎo)入是有必要的。

二、新課導(dǎo)入存在的問(wèn)題

我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)都存在著灌輸?shù)默F(xiàn)象。新課改以來(lái)，“新課導(dǎo)入”這一概念在全國(guó)得到了普及，但是在執(zhí)行過(guò)程中還存在著課堂導(dǎo)入沒(méi)有從學(xué)生實(shí)際生活出發(fā)，課堂導(dǎo)入沒(méi)有經(jīng)過(guò)一定的教學(xué)設(shè)計(jì)，新課導(dǎo)入過(guò)于牽強(qiáng)，不能很好地啟發(fā)學(xué)生等問(wèn)題，最終導(dǎo)致小學(xué)高段數(shù)學(xué)的教學(xué)達(dá)不到應(yīng)有的效果。

三、如何進(jìn)行新課導(dǎo)入

1.通過(guò)提問(wèn)來(lái)導(dǎo)入

教師設(shè)計(jì)出良好的問(wèn)題對(duì)于提升學(xué)生對(duì)小學(xué)高段數(shù)學(xué)的興趣是很有幫助的。在學(xué)生還沒(méi)有接受知識(shí)之前，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題就能勾起學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望，這樣就會(huì)讓學(xué)生進(jìn)入到思考的狀態(tài)，從而有利于課程講授的步步深入。筆者認(rèn)為在教學(xué)中要根據(jù)教材的重點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)一些富有趣味性的問(wèn)題，這樣就能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，也有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

筆者在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)“多位數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一部分知識(shí)時(shí)。就會(huì)提出以下問(wèn)題：

（1）同學(xué)們?cè)蹅儑?guó)家有多少人，能不能寫下來(lái)？

（2）同學(xué)們?cè)谏钪幸?jiàn)過(guò)最大的數(shù)是多少？

（3）同學(xué)們，這些大數(shù)對(duì)于咱們有什么用處呢？

這樣在設(shè)計(jì)了這幾個(gè)與生活密切有關(guān)的問(wèn)題后，就能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一定的思考，從而激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣，這就有利于筆者進(jìn)行多位數(shù)相關(guān)知識(shí)的講授。

2.層層深入導(dǎo)入

在課堂教學(xué)中，將所要教授的知識(shí)由淺入深對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，然后引導(dǎo)學(xué)生開展討論，最后讓學(xué)生得到科學(xué)結(jié)論是適合學(xué)生發(fā)展的。而這就要求教師要預(yù)設(shè)一些問(wèn)題。然后由簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，再逐步將問(wèn)題深入。這樣設(shè)計(jì)的問(wèn)題一方面能引起學(xué)生的思考，而且這些問(wèn)題具有嚴(yán)密的邏輯性，也可以體現(xiàn)出小學(xué)高段數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。同時(shí)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中要想到學(xué)生可能有的答案，從而有針對(duì)地進(jìn)行引導(dǎo)。另外，這種新課導(dǎo)入方式，也可以讓學(xué)生的思維更具有深度。

筆者在講授人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”這一部分知識(shí)時(shí)，就在課前先播放了一段生活情境，再提出相關(guān)問(wèn)題讓學(xué)生討論（生活情境：多媒體設(shè)備播放椅子左右搖晃的畫面）：

（1）如何讓椅子不搖晃？

（2）你選用方法的依據(jù)是什么？

（3）通過(guò)這你明白了什么事情？

在讓學(xué)生進(jìn)行思考的過(guò)程中也給學(xué)生提供一定的實(shí)驗(yàn)器材（微課制作的小椅子，還有不同長(zhǎng)度的木條），讓其自由嘗試，然后說(shuō)出自己那樣做的理由，這樣課堂氣氛就會(huì)活躍起來(lái)。學(xué)生作答完畢后，教師再引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題去進(jìn)行操作，然后讓一名學(xué)生演示，另一名學(xué)生看他的做法，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤就及時(shí)糾正。這樣在演示結(jié)束后，教師再回答課前所提出的問(wèn)題，并解決學(xué)生在討論過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，并進(jìn)行歸納。然后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考下列問(wèn)題：為什么嘗試了這么多最終是三角形的穩(wěn)固性最好等問(wèn)題，讓學(xué)生自己去書本中去尋找答案，并讓學(xué)生分組討論，最后讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法。再根據(jù)學(xué)生的說(shuō)法進(jìn)行總結(jié)。這樣學(xué)生就能在輕松的教學(xué)氛圍中學(xué)會(huì)高段數(shù)學(xué)三角形部分的知識(shí)點(diǎn)。

在小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該采取科學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行新課的導(dǎo)入，在教學(xué)過(guò)程中充分研讀課本，注意在課程導(dǎo)入過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題，采用科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)的探究欲望與自我創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)范文第5篇

數(shù)學(xué)模型是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖像、圖表等描述客觀事物特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。在小學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域都有體現(xiàn)，但不同知識(shí)內(nèi)容其背后所蘊(yùn)含的思想方法也不同。筆者在上學(xué)期的一次校際聯(lián)賽和教壇新苗展示活動(dòng)中所執(zhí)教的四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的“方陣問(wèn)題”，無(wú)疑是體現(xiàn)模型思想的一個(gè)典型素材?！胺疥噯?wèn)題”是以現(xiàn)實(shí)生活中的方陣為題材，對(duì)封閉情況下“植樹問(wèn)題”的再研究和具體運(yùn)用，通過(guò)對(duì)方陣中“每邊數(shù)量”“邊數(shù)”“總數(shù)”的自主探究，探索出此類問(wèn)題中各數(shù)量之間存在的數(shù)量關(guān)系。在此過(guò)程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷虢⒌囊话氵^(guò)程，感受數(shù)學(xué)模型的魅力。以下是筆者兩次磨課的詳細(xì)再現(xiàn)與反思。

二、兩次磨課過(guò)程

第一次教學(xué)實(shí)踐

1.課前游戲，滲透新知

游戲：教師請(qǐng)8位同學(xué)上講臺(tái)來(lái)排出幾種不同的正方形，目的在于讓學(xué)生排出以下兩種正方形，讓學(xué)生初步感受站在四個(gè)角上的人有重復(fù)的情況。

2.創(chuàng)設(shè)情境，感受新知

師出示下圖：

請(qǐng)按從左往右或從上往下的順序讀出下面的各句話。

教師主要以“每句話4個(gè)字，4句話應(yīng)該一共有4×4=16個(gè)字，為何該處只有12個(gè)字？”為矛盾的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，進(jìn)而按自己的想法來(lái)列算式計(jì)算這里的總字?jǐn)?shù)，并且結(jié)合圈一圈的方法解釋自己的算式。

例如：算式：4×4-4=12。

圖釋：

算式：4×2+2×2，3×4…（圖略）

現(xiàn)場(chǎng)情況說(shuō)明：課前的游戲和情境所創(chuàng)設(shè)的游戲?qū)W生都很喜歡，而且參與的積極性也很高，但是學(xué)生對(duì)信息背后的數(shù)學(xué)知識(shí)并不太感興趣，導(dǎo)致該環(huán)節(jié)花時(shí)17分鐘，嚴(yán)重影響教學(xué)的進(jìn)度以及學(xué)生思維的速度與深度。

3.主動(dòng)探究，建構(gòu)新知

在上述情境的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再合作學(xué)習(xí)，要求如下：

該環(huán)節(jié)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探究解決方法，再交流互動(dòng)，展示各種算式并讓學(xué)生結(jié)合圖來(lái)解釋算理。

4.歸納總結(jié)，構(gòu)建模型

上述活動(dòng)完成后，在所得到的各種方法中讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己認(rèn)為哪種方法更適合自己、更加簡(jiǎn)便。緊接著將每邊的棋子數(shù)改為8顆，再進(jìn)行嘗試解決。

學(xué)生自主探究和合作交流完成后，請(qǐng)多名學(xué)生展示算式，并用圖解釋算理，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對(duì)前面材料的思考，歸納總結(jié)出解決該類問(wèn)題的通用方法。

所歸納總結(jié)出來(lái)的通法為：

（1）每邊上的顆數(shù)×4-4=總數(shù) 。

（2）（每邊上的顆數(shù)-1）×4=總數(shù)。

5.拓展練習(xí)，鞏固模型（略）

反思評(píng)析

1.在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，教師采用游戲的形式開展教學(xué)，游戲?qū)W(xué)生的課堂積極性有一定的促進(jìn)作用，但是部分學(xué)生沉浸在游戲之中，導(dǎo)致不能很好地將注意力集中到將要學(xué)習(xí)的知識(shí)上來(lái)，游戲的熱度減緩了切入重點(diǎn)知識(shí)教學(xué)的速度，沖淡了學(xué)生思考的深度。

2.本節(jié)課所選取的素材單一且雷同，在課前游戲和創(chuàng)設(shè)情境及主動(dòng)探究環(huán)節(jié)，均采用四邊形這樣單調(diào)的材料，只在“每邊上的數(shù)量”這個(gè)單一的維度上進(jìn)行變式，能讓學(xué)生感知規(guī)律和歸納總結(jié)的素材不夠多、不夠廣，說(shuō)服力又不夠強(qiáng)，學(xué)生對(duì)于建模過(guò)程的體驗(yàn)自然也就不夠豐富，造成學(xué)生在根據(jù)所體驗(yàn)的素材進(jìn)行歸納總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型之時(shí)顯得吃力，且僅僅是歸納出每邊上的顆數(shù)×4-4=總數(shù)和（每邊上的顆數(shù)-1）×4=總數(shù)，而不是：每邊上的顆數(shù)×邊數(shù)-重復(fù)的數(shù)=總數(shù)和（每邊上的顆數(shù)-1）×邊數(shù)=總數(shù)。因此，在學(xué)生解決如“一個(gè)五邊形花壇，每邊上擺7盆花，每個(gè)頂點(diǎn)擺1盆，請(qǐng)問(wèn)一共需要多少盆花”時(shí)，部分學(xué)生顯得無(wú)從下手，一些學(xué)生仍然是依葫蘆畫瓢地運(yùn)用所建立的模型，簡(jiǎn)單地將問(wèn)題處理為（7-1）×4=24和7×4-4=24，由此可見(jiàn)，學(xué)生所建立的模型過(guò)于特殊，過(guò)于單一，不具有一般性。

3.本節(jié)課時(shí)間上的安排不合理，輕重不得當(dāng)，原本應(yīng)以探究與建模環(huán)節(jié)為重點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程，卻因受創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)的影響，使得建模過(guò)程不突出，嚴(yán)重影響本節(jié)課的質(zhì)量。

鑒于此，可以清晰地發(fā)現(xiàn)學(xué)生本次建模過(guò)程是失敗的，大部分學(xué)生還未真正理解所建立的模型背后所蘊(yùn)含的知識(shí)、方法。綜合上述種種不足，筆者通過(guò)查閱課本和教參，思考該課的問(wèn)題所在，漸漸地有了些許的感悟，于是進(jìn)行了修改，在教壇新苗展示課上再次實(shí)踐。

第二次教學(xué)實(shí)踐

再次教學(xué)實(shí)踐前，備課思考的焦點(diǎn)在于：

1.如何選取素材，可以直接切入重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)，并且能讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程？

2.如何用好素材，通過(guò)對(duì)同一素材的變式，能讓學(xué)生多層次、多維度地充分體驗(yàn)建模的過(guò)程，讓學(xué)生充分感受變量與不變量之間所存在的聯(lián)系，進(jìn)而思考、分析、歸納、總結(jié)出解決該類問(wèn)題的通用方法（即建模）？

3.如何合理安排時(shí)間，使得一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)輕重得當(dāng)？

修改一：情境引入，簡(jiǎn)明扼要，直入主題

師出示下圖：

教師出示廣播操圖片，將其轉(zhuǎn)化成方陣圖，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而引出空心方陣的問(wèn)題。

修改二：突出重點(diǎn)，多重體驗(yàn)，建立模型

在學(xué)生提出問(wèn)題之后，教師提供給學(xué)生自主探究的空間，要求如下：

在學(xué)生完成列式之后，請(qǐng)列出不同算式的學(xué)生展示作品，向同學(xué)講出自己的想法，大致方法有：6×4-4、（6-1）×4、6×2+2×4、4×4+4等，然后引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，用圈一圈的形式來(lái)解釋算理。

在學(xué)生對(duì)以上圖形徹底分析清楚的基礎(chǔ)上，為使學(xué)生充分體驗(yàn)建模過(guò)程，教師按“每邊上的人數(shù)”這個(gè)維度進(jìn)行變式：

變式1：一個(gè)方陣，最外層每條邊上站56人，最外層一共站了多少人？

變式2：一個(gè)方陣，最外層每條邊上站111人，最外層一共站了多少人？

數(shù)一變大，學(xué)生便自然選擇前兩種方法進(jìn)行計(jì)算，如此不僅可以“水到渠成”地優(yōu)化算法，還可以為后續(xù)的建模埋下伏筆。

在經(jīng)歷第一個(gè)維度的變式之后，教師提供素材，讓學(xué)生經(jīng)歷第二個(gè)維度“邊的數(shù)量”的變式，目的在于讓學(xué)生充分感受建模的過(guò)程，以便準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型。

變式3：一個(gè)三角形，頂點(diǎn)上站1人，每邊上站6人，一共站了多少人？

變式4：一個(gè)五角形，頂點(diǎn)上站1人，每邊上站6人，一共站了多少人？

嘗試解決反饋后，教師呈現(xiàn)兩種不同維度發(fā)生變化的習(xí)題圖示與解法，讓學(xué)生先獨(dú)立思考再小組合作進(jìn)行充分感知、觀察、分析、歸納、總結(jié)， 如此學(xué)生便較為輕松地得出：

1.每邊上的人數(shù)×邊數(shù)-重復(fù)的數(shù)=最外層的總數(shù)。

2.（每邊上的人數(shù)-1）×邊數(shù)=最外層的總數(shù)。

修改三：拓展延伸，應(yīng)用模型，感受價(jià)值

教師出示生活中的方陣問(wèn)題（以五邊形花壇和棋盤問(wèn)題為例），通過(guò)“現(xiàn)在小圓點(diǎn)代表什么”“你是怎么想的”等問(wèn)題，讓學(xué)生感受到剛才所建立方陣問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型所具有的廣泛意義和重要價(jià)值。

題1：一個(gè)五邊形花壇，每邊擺4盆花，頂點(diǎn)處都擺1盆，一共需要多少盆？

題2：一個(gè)圍棋棋盤，最外層每邊上能擺19顆棋子，那么最外層一共能擺多少顆棋子？

變式1：那么往里一層一共能擺多少顆呢？

變式2：有一層上一共擺了48顆圍棋，那么它每邊上擺了多少顆棋子？

反思評(píng)析

1.出于創(chuàng)設(shè)情境需激發(fā)建模的興趣，以及數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實(shí)生活背景等要素考慮，本節(jié)課以本校前段時(shí)間廣播體操比賽為素材，直接引入課題，簡(jiǎn)明扼要地提出需要研究的問(wèn)題，如此以現(xiàn)實(shí)生活中的具體情境為素材進(jìn)行引入，顯得比較自然。再者，從具體的現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題與知識(shí)，進(jìn)而進(jìn)行思考、分析、研究來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中所存在的確切的問(wèn)題，也是建立數(shù)學(xué)模型的一個(gè)關(guān)鍵要素，且顯得建模具有一定的意義和價(jià)值。

2.本次教學(xué)實(shí)踐吸取初始教學(xué)實(shí)踐的教訓(xùn)，在學(xué)生建模的過(guò)程中，提供了充分的素材讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)，并且分配好變量變化的順序，按“每邊上的數(shù)量”和“邊的數(shù)量”兩個(gè)維度由淺入深逐一進(jìn)行變化，讓學(xué)生充分感知當(dāng)一個(gè)量不變、另一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)所引起的變化，透析變與不變之精髓。學(xué)生通過(guò)比較、分析、綜合、歸納、總結(jié)等思維活動(dòng)，將本質(zhì)屬性抽取出來(lái)，進(jìn)而逐步過(guò)渡到復(fù)雜的、更一般的情境，最終自主歸納、概括出不同形狀 “方陣問(wèn)題”的解決辦法。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅讓學(xué)生學(xué)到了相關(guān)知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。

3.本次教學(xué)在練習(xí)的設(shè)計(jì)上先讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題，再讓學(xué)生感知其實(shí)在生活中也是存在許多的方陣問(wèn)題，只要認(rèn)真去觀察就能發(fā)現(xiàn)；并且以五邊形花壇和棋盤問(wèn)題為代表，讓學(xué)生運(yùn)用自己親自建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)所帶來(lái)的成功的喜悅，又體現(xiàn)所建立的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值和簡(jiǎn)捷性。

三、案例反思

（一）提出問(wèn)題，感知模型

新課標(biāo)從原先的“兩能”擴(kuò)充到現(xiàn)在的“四能”，明確指出了提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要性。因此，在教學(xué)中教師就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學(xué)生生活密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)他們有興趣地走進(jìn)情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而引起學(xué)生求解的欲望；同時(shí)在利用原有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。如情境引入時(shí)，通過(guò)觀察體操隊(duì)列引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而將體操隊(duì)列抽象成圓點(diǎn)圖展開探究。

（二）充分體驗(yàn)，建立模型

在本課教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師提供豐富的體驗(yàn)材料，通過(guò)對(duì)“每邊上的數(shù)量”“邊的數(shù)量”等變量的改變，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、建模、解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在充分體驗(yàn)和感知的基礎(chǔ)上透過(guò)紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，抽象、概括其本質(zhì)，從而建立起某種特定的數(shù)量關(guān)系，使“方陣問(wèn)題”完成從幾何圖形到直觀的數(shù)學(xué)模型、再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)建模使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（三）享受成果，運(yùn)用模型

運(yùn)用所建立的模型解決問(wèn)題，讓學(xué)生感知其實(shí)在生活中也是存在許多與所建立的模型相關(guān)的問(wèn)題，只要認(rèn)真去觀察就能發(fā)現(xiàn)。如鞏固練習(xí)中在“花壇上擺花”“蛋糕上放置水果”以及“棋盤中的問(wèn)題”等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決過(guò)程中，通過(guò)“現(xiàn)在的小圓點(diǎn)代表什么”這一問(wèn)題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)在課堂中所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不僅適用于隊(duì)列方陣，其實(shí)還適用于生活中其他很多方面，從而感受數(shù)學(xué)模型的一般性和應(yīng)用的廣泛性。再者，通過(guò)一些練習(xí)的變式，如“棋盤有一層上一共擺了48顆圍棋，那么它每條邊上擺了多少顆棋子”等需要逆向思考的題目，學(xué)生在用自己親自建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答問(wèn)題時(shí)，不僅可以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，而且還能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的便利性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。