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初中數(shù)學(xué)教案 一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項(xiàng)，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

∴x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項(xiàng)，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，

兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

∴2-x＝9或2-x＝-9．

∴x1=-7，x2＝11．

解法（二）

∴（2-x）2＝（x-2）2，

∴原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

∴x-2＝9或x-2＝-9．

∴x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）

教材P．15A2

教材P．16B1