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初中數(shù)學(xué)教案

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，它一方面可以直接判定線段成比例，另一方面，當(dāng)不能直接證明要證的比例成立時(shí)，常用這個(gè)定理把兩條線段的比“轉(zhuǎn)移”成另兩條線段的比.

本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)線段時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外在研究平行線分線段成比例時(shí)，常用到代數(shù)中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.

教法建議

1.平行線分線段成比例定理的引入可考慮從舊知識(shí)引入，先復(fù)習(xí)平行線等分線段定理，再改變其中的條件引出平行線分線段成比例定理

2.也可考慮探究式引入，對(duì)給定幾組圖形由學(xué)生測(cè)量得出各直線與線段的關(guān)系，從而得到平行線分線段成比例定理，并加以證明，較附和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用.

2．使學(xué)生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3．已知線的成已知比的作圖問(wèn)題.

4．通過(guò)應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力.

5．通過(guò)定理的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

l．教學(xué)重點(diǎn)：是平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：是平行線分線段成比例定理的正確性的說(shuō)明及推論應(yīng)用．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具．

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

找學(xué)生敘述平行線等分線段定理．

【講解新課】

在四邊形一章里，我們學(xué)過(guò)平行線等分線段定理，今天，在此基礎(chǔ)上，我們來(lái)研究平行線平分線段成比例定理．首先復(fù)習(xí)一下平行線等分線段定理，如圖：

，且，

∴

由于

問(wèn)題：如果，那么是否還與相等呢？

教師可帶領(lǐng)學(xué)生閱讀教材P211的說(shuō)明，然后強(qiáng)調(diào)：

（該定理是用舉例的方法引入的，沒(méi)有給出證明，嚴(yán)格的證明要用到我們還未學(xué)到的知識(shí)，通過(guò)舉例證明，讓同學(xué)們承認(rèn)這個(gè)定理就可以了，重要的是要求同學(xué)們正確地使用它）

因此：對(duì)于是任何正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都可得到：

由比例性質(zhì)，還可得到：

為了便于記憶，上述6個(gè)比例可使用一些簡(jiǎn)單的形象化的語(yǔ)言

“”.

另外，根據(jù)比例性質(zhì)，還可得到，即同一比中的兩條線段不在同一直線上，也就是“”，這里不要讓學(xué)生死記硬背，要讓學(xué)生會(huì)看圖，達(dá)到根據(jù)圖作出正確的比例即可，可多找?guī)讉€(gè)同學(xué)口答練習(xí).

平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行線等分線段定理可看作是這個(gè)定理的特例.

根據(jù)此定理，我們可以寫(xiě)出六個(gè)比例，為了便于應(yīng)用，在以后的論證和計(jì)算中，可根據(jù)情況選用其中任何一個(gè)，參見(jiàn)下圖.

，

∴.

其中后兩種情況，為下一節(jié)學(xué)習(xí)推論作了準(zhǔn)備.

例1已知：如圖所示，.

求：BC.

解：讓學(xué)生來(lái)完成.

注：在列比例式求某線段長(zhǎng)時(shí)，盡可能將要求的線段寫(xiě)成比例的第一項(xiàng)，以減少錯(cuò)誤，如例1可列比例式為：

例2已知：如圖所示，

求證：.

有了5.1節(jié)例4的教學(xué)，學(xué)生作此例題不會(huì)有困難，建議讓學(xué)生來(lái)完成.

【小結(jié)】

1．平行線分線段成比例定理正確性的的說(shuō)明.

2．熟練掌握由定理得出的六個(gè)比例式.（對(duì)照?qǐng)D形，并注意變化）

七、布置作業(yè)

教材P221中3（訓(xùn)練學(xué)生克服圖形中各線段的干擾）.