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教學(xué)建議

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注重以下問題:

1.正方形的知識,學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。

2.正方形在現(xiàn)實中的實例較多,在講解正方形的性質(zhì)和判定時,教師可自行預(yù)備或由學(xué)生預(yù)備一些生活實例來進行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.

3.假如條件答應(yīng),教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁圖430所示,制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強了學(xué)生的動手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實的體例,使學(xué)生對知識的把握更輕松些.

4.在對性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個學(xué)生分別對事先預(yù)備后的圖形進行邊、角、對角線的測量,然后在組內(nèi)進行整理、歸納.

5.由于正方形的性質(zhì)定理證實比較簡單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進行具體的證實.

6.在正方形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解把握,教師要注重題目的層次安排。

教學(xué)引入

師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行四邊形、矩形和菱形,知道矩形和菱形都是非凡的平行四邊形,他們都具有平行四邊形的性質(zhì),同時又都具有各自獨特的性質(zhì)。

師:現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)一種新的非凡的平行四邊形正方形。

講授新課

師:正方形我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過,首先我們來看正方形的定義。

動畫演示:

場景一:正方形定義

師:正方形的定義我們可以分成倆部分來理解:

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。

師:根據(jù)這兩部分我們會想起什么?

[學(xué)生活動:積極思考,回想學(xué)過定義,大部分學(xué)生會想起矩形和菱形,小聲議論甚至搶答。]

生:有一個角是直角的平行四邊形是矩形,(1)說的是矩形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,(2)說的是菱形。

生:正方形既是矩形又是菱形。

生:正方形還是平行四邊形。

師:大家想得都不錯。正方形既是矩形又是菱形,根據(jù)定義,他還是平行四邊形。

師:正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形。

動畫演示:

場景二:正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系

師:正方形、平行四邊形、矩形、菱形他們之間的關(guān)系還可以用圖1來表示:

圖1

師:請同學(xué)們回想一下,我們在學(xué)習(xí)矩形、菱形時,知道矩形和菱形都是非凡的平行四邊形,他們都具有平行四邊形的性質(zhì),同時又都具有各自獨特的性質(zhì)。

師:那么,根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系,正方形應(yīng)具有什么樣的性質(zhì)?

[學(xué)生活動:回憶矩形、菱形的性質(zhì),并逐個驗證在正方形上。]

師在學(xué)生活動時要注重觀察學(xué)生的情況,有迷惑時要注重及時反饋。

師:我們來歸納總結(jié)正方形的性質(zhì)。

動畫演示:

場景三:矩形的性質(zhì)

場景四:菱形的性質(zhì)

?場景五:正方形的性質(zhì)

例題講解

例1在已知銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG,求證:BG=CE

分析:據(jù)已知條件畫出圖形,如圖2所示,要證實線段相等,與圖形可以證實二個三角形全等,即只需證實△ABG≌△AEC.

證實:∵四邊形ABDE和ACFG都是正方形

∴AB=AE,AG=AC

∠BAE=∠CAG=90°

∴∠BAE∠BAC=∠CAG∠BAC

即∠BAG=∠EAC

∴△ABG≌△AEC∴BG=CE

圖2

說明:應(yīng)用正方形的性質(zhì),可以為證實全等提供條件,要注重等式性質(zhì)的應(yīng)用,這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結(jié)論完全相同,證法是可以借鑒的。

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)題目可有教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。

講解新課

師:正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形,那么根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系,怎么判定一個矩形是正方形?

生:證一組鄰邊相等。

師:怎么判定一個菱形是正方形?

生:證有一個角是直角。

師:怎么判定一個平行四邊形是正方形?

生:根據(jù)定義,證有一組鄰邊相等且有一個角是直角。

師:那么,剛才的結(jié)論假如用圖來表示,是不是如圖3所示?

師:圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的,但似乎有缺憾,能不能同樣根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補全?

[學(xué)生活動:積極思考,部分學(xué)生迷惑不解。]

師點取上等學(xué)生回答問題,根據(jù)回答得圖4。

生恍然大悟。

學(xué)生思路得到啟發(fā),中上等及上等學(xué)生意猶未盡,鼓勵他們根據(jù)矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路,并要求其舉出簡單示例。

就勢跟進,要求學(xué)生思考,給定四邊形,有什么樣的邊、角、對角線條件可判定四邊形是正方形?要求給出簡單圖例,并說出相應(yīng)證實思路。

為進一步理解正方形的判定方法,可研究以下幾個問題:

(3)對角線相等的菱形是正方形嗎?

(4)對角線互相垂直的矩形是正方形嗎?

(5)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎?若不是,還需增加什么條件?

(6)能說“四條便都相等的四邊形是正方形嗎?”

(7)四個角都相等的四邊形是正方形嗎?

小結(jié):證實正方形的思路,總體講三種思路,如圖4所示;碰到具體條件要學(xué)會具體分析,規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對角線,或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜,學(xué)會去分析。

動畫演示:

場景六:正方形的判定

F例題講解

例2如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、AB的中點,DE、CF相交于M,

求證:AD=AM。

分析:欲證AD=AM,只需證實∠1=∠2,但要根據(jù)題目條件直接證實∠1=∠2比較困難,考慮到E、F是正方形的兩邊中點,輕易證實得:△BCF≌△CDF,得∠3=∠4,而∠4∠BCF=90°.由此DE⊥CF,這是要證AD=AM,是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形?只需延長CF、DA交于N,即可出現(xiàn)直角三角形MND,只要證實A是ND中點即可。這是是否發(fā)現(xiàn)△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD,從而A是ND中點,MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問題得證。

證實:略。

說明:將此題中的中點E、F進行變化:E、F分別為正方形ABCD的邊BC、AB上的點,且BE=AF,則有DE⊥CF。這個變化后的圖形在正方形中經(jīng)常出現(xiàn),要注重隱含的這個垂直條件。

課堂練習(xí)題及課后作業(yè)可由教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。