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§2.4反函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；

2.使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；

3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1.反函數(shù)的概念；

2.反函數(shù)的求法。

教學(xué)難點(diǎn)

反函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）；

第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

教學(xué)過(guò)程

（I）講授新課

（檢查預(yù)習(xí)情況）

師：這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書(shū)課題）§2.4.1反函數(shù)的概念。

同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對(duì)反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰(shuí)來(lái)復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？

生：（略）

（學(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。

師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

（1）根據(jù)y=f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=φ（y）；

（2）對(duì)于y在c中的任一個(gè)值，通過(guò)x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)。

師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫(xiě)過(guò)來(lái)的。

師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

（學(xué)生作答后，教師板書(shū)，若學(xué)生答不來(lái)，教師再予以必要的啟示）。

師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）

在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

由此，請(qǐng)同學(xué)們談一下，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f–1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？

生：（學(xué)生作答，教師板書(shū)）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數(shù)。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

（1）由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出；

（2）將x=f–1(y)改寫(xiě)成y=f–1(x)，即對(duì)調(diào)x=f–1(y)中的x、y。

（3）指出反函數(shù)的定義域。

下面請(qǐng)同學(xué)自看例1

（II）課堂練習(xí)課本P68練習(xí)1、2、3、4。

（III）課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。

（IV）課后作業(yè)

一、課本P69習(xí)題2.41、2。

二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。

板書(shū)設(shè)計(jì)

課題：求反函數(shù)的方法步驟：

定義：（幻燈片）

注意：小結(jié)

一一映射確定的

函數(shù)才有反函數(shù)

函數(shù)與它的反函

數(shù)定義域、值域的關(guān)系