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一．教材分析

冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。

二．學(xué)情分析

學(xué)生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。

三．教學(xué)目標(biāo)

1．知識目標(biāo)

（1）通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；

（2）會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

2．能力目標(biāo)

在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。

3．情感目標(biāo)

通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

四．教學(xué)重點(diǎn)常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

五．教學(xué)難點(diǎn)畫冪函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

六．教學(xué)用具多媒體

七．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（多媒體投影）

問題一：下列問題中的函數(shù)各有什么特征？

（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應(yīng)支付p＝w元．這里p是w的函數(shù)．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S＝a2．這里S是a的函數(shù)．（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V＝a3．這里V是a的函數(shù)．（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長為a＝．這里a是S的函數(shù)．（5）如果某人t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這里v是t的函數(shù)．由學(xué)生討論、總結(jié)，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．

問題二：這五個函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)嗎？

這時，學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：y＝xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)．由此揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來研究：§2.3冪函數(shù)

（二）、建立模型

定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)。（投影冪函問題二：數(shù)的定義。）

深化認(rèn)知（1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)生回答，老師點(diǎn)評。

引導(dǎo)：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數(shù)的性質(zhì)。

通過什么方式來研究？――――――畫函數(shù)的圖象。

為使作圖高效，我們可先做點(diǎn)什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性。

（三）問題探究1.對于冪函數(shù)y＝xa，討論當(dāng)a＝1，2，3，，－1時的函數(shù)性質(zhì)．填表

以上問題給學(xué)生留出充分時間去探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質(zhì)．2.在同一坐標(biāo)系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質(zhì)．

學(xué)生回答，老師點(diǎn)評：冪函數(shù)的性質(zhì)．

（1）函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像都過點(diǎn)（1，1）；（2）函數(shù)y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數(shù)，函數(shù)y＝x2是偶函數(shù);（3在（0，＋∞）上,函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函數(shù)，函數(shù)y＝x-1是減函數(shù)；（4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。

（四）解釋應(yīng)用

例1．寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。（演示）

例2．比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；④0.31，0.31

學(xué)生思考、作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。注意：由于學(xué)生對冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)圖像的畫法，即再一次讓學(xué)生體會根據(jù)解析式來畫圖像例題這一基本思路．

（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值范圍。

②觀察冪函數(shù)的定義域?qū)ζ淦媾夹杂惺裁从绊懀?/p>

（六）歸納小結(jié)

今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？

（七）布置作業(yè)：

課本第87頁2、3題

思考：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。

附：板書設(shè)計(jì)

課題…………

問題一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

問題二：

………………………

……………………….

定義：…………

…………………

填表

冪函數(shù)的性質(zhì)．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例2．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

拓展延伸……………

布置作業(yè)…………….

教學(xué)后記

（1）本節(jié)課開始時要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。

（2）畫函數(shù)圖象時，如果學(xué)生已能夠運(yùn)用計(jì)算器或相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。

（3）由于課程標(biāo)準(zhǔn)對冪函數(shù)的研究范圍有相對限制，故要求較低。

（4）由于冪函數(shù)的性質(zhì)隨冪指數(shù)的改變會出現(xiàn)較大的變化，因此要學(xué)生在一節(jié)課中象指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)那樣完全掌握這類函數(shù)的性質(zhì)是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學(xué)：先重點(diǎn)研究了幾個常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后通過幾何畫板軟件動態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學(xué)生歸納冪函數(shù)性質(zhì)隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內(nèi)的情況，可結(jié)合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），讓學(xué)生預(yù)測將要出現(xiàn)什么樣的圖象，讓學(xué)生檢測自己探索成果的有效性，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)的樂趣。