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一、前后呼應(yīng)，溫故知新

高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)相比，重要的一個(gè)方面是其容量大，速度快，如果在教學(xué)中不注意前后知識(shí)的呼應(yīng)，則往往學(xué)了新知識(shí)忘了舊知識(shí)．所以對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該在牢固掌握已學(xué)知識(shí)的前提下，穩(wěn)步向前推進(jìn)，做到“溫故知新”．一般可在課前進(jìn)行回顧，也可在課間進(jìn)行穿插．

二、適時(shí)歸納，深化提高

一般說(shuō)來(lái)一年級(jí)的學(xué)生還沒(méi)有形成比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，自我歸納總結(jié)的能力還比較差．作為教師，應(yīng)該幫助學(xué)生適時(shí)歸納，以便深化提高．例如介紹了基本的極限運(yùn)算后，應(yīng)根據(jù)后續(xù)內(nèi)容逐一總結(jié)求極限的新方法，諸如利用Taylor公式，利用導(dǎo)數(shù)和定積分的定義，利用微積分中值定理，利用無(wú)窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)等;在不定積分的分部積分法中，可幫助學(xué)生歸納出u，dv的選取原則;還可將定積分中奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的性質(zhì)推廣到二重積分、三重積分乃至線、面積分……

三、數(shù)形結(jié)合，加深理解

數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，通過(guò)直角坐標(biāo)系建立起平面上的點(diǎn)與二元有序組、空間內(nèi)的點(diǎn)與三元有序組、幾何圖形與解析表達(dá)式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可將對(duì)幾何圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)代數(shù)方程的研究．?dāng)?shù)學(xué)大師拉格朗日告訴我們，“如果代數(shù)與幾何各自分開(kāi)發(fā)展，那它的進(jìn)步十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限，但若兩者互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就會(huì)相互加強(qiáng)，并以快速的步伐向著完善化的方向猛進(jìn)”．在教學(xué)中把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，無(wú)疑將加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)與理解，收到良好的教學(xué)效果．在闡述連續(xù)的概念時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生明確一元連續(xù)函數(shù)表示的是平面上一條不間斷的曲線，而二元連續(xù)函數(shù)表示的是空間內(nèi)一張無(wú)縫隙的曲面．在論證微分中值定理(例如Rolle定理)時(shí)，如果先指出定理的幾何解釋，畫出圖形，便會(huì)很容易地得到證明的思路和方法．在向量代數(shù)部分，如果從向量的角度重新論證三角形中位線定理、余弦定理等平面幾何中的重要結(jié)論，則會(huì)讓學(xué)生印象深刻，興趣大增．在介紹空間曲面方程時(shí)，如果從不同的側(cè)面畫出曲面的圖形，則會(huì)增強(qiáng)認(rèn)識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．

四、注意類比，啟迪思維

類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象在某些屬性上的相同或相似之處，推出它們?cè)谄渌矫娴膶傩砸彩窍嗤蛳嗨频囊环N間接推理方法，其優(yōu)勢(shì)在于可憑借少量的知識(shí)或個(gè)別熟悉的對(duì)象，對(duì)問(wèn)題作出猜想，然后再去細(xì)微研究．在數(shù)學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用類比，既啟迪思維、開(kāi)闊思路，又條理清晰、省時(shí)省力．如在介紹多元函數(shù)微分學(xué)時(shí)，可同一元函數(shù)微分學(xué)相類比，在介紹重積分、線積分、面積分時(shí)，可同定積分相類比，重點(diǎn)指出它們之間的異同，啟發(fā)學(xué)生在類比中去“發(fā)現(xiàn)”，去“創(chuàng)新”．

五、抓住本質(zhì)，突出應(yīng)用

課堂講授是大學(xué)教育最重要的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)把最精華的內(nèi)容教給學(xué)生，把最本質(zhì)的方法傳給學(xué)生，并根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，制定不同的側(cè)重點(diǎn)和深廣度，理論聯(lián)系實(shí)際，突出應(yīng)用，使學(xué)生可以進(jìn)行再創(chuàng)造．比如在導(dǎo)數(shù)理論中，可以討論幾何、物理、力學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域中各類量的變化率問(wèn)題;在微分學(xué)應(yīng)用中，可以將極值的概念與方法引申到優(yōu)化理論，并列舉一些優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;在介紹元素法時(shí)，要求學(xué)生抓住其本質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為積分的計(jì)算;而在微分方程一章，則可以將各種微分方程類型與幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題相結(jié)合．“教是為了不需要再教．”教學(xué)質(zhì)量的高低，關(guān)鍵在于課堂教學(xué)的好壞．只要從以上幾個(gè)方面入手，不斷深化教學(xué)改革，合理安排講授、討論、自學(xué)與練習(xí)，在有效的時(shí)間內(nèi)充分地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，一定能收到良好的教學(xué)效果，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到穩(wěn)步提高．、

作者：陳東海單位：三峽大學(xué)理學(xué)院