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一、數(shù)學(xué)模型的概念

所謂的數(shù)學(xué)模型就是通過對數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用從而把實(shí)際問題和理論知識相結(jié)合，并且解釋具體的現(xiàn)象和情況對未來的事物發(fā)展方向進(jìn)行預(yù)測，從而進(jìn)行控制優(yōu)化，以便更好的指導(dǎo)社會生活發(fā)展等。數(shù)學(xué)建模的基本流程就是：實(shí)際問題建模構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；然后對數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行數(shù)學(xué)處理；得到處理后的數(shù)學(xué)模型的解；通過對數(shù)學(xué)模型的解加以闡述和解釋來得出實(shí)際問題的解；最后通過實(shí)際問題的解回歸到實(shí)際問題中加以預(yù)測或者解決問題。所以，數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是通過數(shù)學(xué)工具或者數(shù)學(xué)語言對實(shí)際問題的一個(gè)概況描述。主要目的就是為了解決實(shí)際問題。

二、數(shù)學(xué)建模的方法第一步

準(zhǔn)備模型，首先是對想要建模的實(shí)際問題進(jìn)行了解，確定建模目的，弄清建模的內(nèi)容方向，然后通過計(jì)算機(jī)或者在圖書館查閱相關(guān)信息，然后對問題進(jìn)行總結(jié)分析，進(jìn)行深入研究調(diào)查。第二步是通過對模型的深入調(diào)查研究以后，對問題進(jìn)行化繁為簡，抓住問題的主要因素，把次要的不影響大的結(jié)果的因素忽略簡化，進(jìn)而對模型提出假設(shè)構(gòu)想，然后不斷的進(jìn)行修改和完善。第三步是在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，選擇正確的合理的科學(xué)的數(shù)學(xué)工具對實(shí)際問題的變量進(jìn)行描述，要注意分清變量的類型，正確選擇合適的數(shù)學(xué)工具建立微分方程。要盡可能的把握問題的本質(zhì)，簡化掉多余的信息，進(jìn)行嚴(yán)密周祥的推理，同時(shí)要保證思路清晰、明了盡量提高準(zhǔn)確性，科學(xué)性。第四步是在上面的基礎(chǔ)上，運(yùn)用對微分方程的求解來解釋具體問題。第五步是在得到模型的解以后，對它進(jìn)行分析檢驗(yàn)，然后與實(shí)際情況結(jié)合比較，如果結(jié)果誤差小，說明模型是成功的，反之要對模型進(jìn)行修改再重復(fù)上面的步驟，一直到正確的模型得到正確的解。最后是把上面得到的模型的解，運(yùn)用到實(shí)際問題中，進(jìn)行預(yù)測分析。一般情況下，建?？梢詫κ挛锇l(fā)展進(jìn)行預(yù)測，而預(yù)測可以為決策者決策控制提供有效的信息。

三、常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用

上文已經(jīng)對數(shù)學(xué)建模的過程進(jìn)行了簡單概述，以及模型的分類。現(xiàn)在以實(shí)際實(shí)例來說明常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際應(yīng)用。人們?nèi)粘Ｉ钪型獬鰰r(shí)難免碰到下雨卻沒有帶傘的情況，怎么樣才能少淋雨是一個(gè)問題。我們就怎么減少淋雨程度進(jìn)行研究。模型假設(shè)：通過描述可以知道主要因素有：雨的大小，方向以及人走路的路程和速度。為了建立模型我們提出這樣的假設(shè)：1把人當(dāng)做長方體，頂，側(cè)、前的面積比是b:a:1；雨中某地直線距離d，風(fēng)速和雨速都不變，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，在上述假設(shè)下，由高等數(shù)學(xué)中曲面積分的通量概念，顯然，單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量正比于。

四、結(jié)束語

綜上所述，常微分方程在數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用是一個(gè)長期細(xì)致系統(tǒng)性的工程，通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。在今后的教學(xué)中，應(yīng)該在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上繼續(xù)對數(shù)學(xué)建模和常微分的結(jié)合使用進(jìn)行深入探究，更好的引入常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用，以便提高教學(xué)質(zhì)量。

作者：王復(fù)友 單位：重慶市璧山區(qū)職教中心