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一、加強對數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程的教學(xué)，既要注意學(xué)生的認知過程的特點，又要注意數(shù)學(xué)知識的邏樣性、連續(xù)性、系統(tǒng)性

根據(jù)創(chuàng)造力來自基本的認知過程的觀點，數(shù)學(xué)教學(xué)必須強調(diào)認知活動的全面性，使學(xué)生的認識真正有機會經(jīng)歷“基本認知過程”，這樣才能使創(chuàng)造力的培養(yǎng)真正落在實處。一個比較可行的做法是為學(xué)生提供盡可能豐富的知識背景(其中包括與知識有關(guān)的課堂以外的生產(chǎn)、生活實際)，讓學(xué)生通過對知識背景的分析、歸納、抽象和概括而獲得相應(yīng)的理論知識。這樣做至少有兩個好處:一是豐富的知識背景使學(xué)生在面臨問題時，能對問題及解決問題所需知識都作出適宜的解釋，從而獲得知識與問題之間的豐富聯(lián)結(jié)，并選擇出創(chuàng)造性的聯(lián)結(jié)方式，獲得新穎獨特的問題解決方式;二是使所學(xué)的知識條件化，使學(xué)生懂得在什么樣的場合下可以運用相應(yīng)的知識。教師經(jīng)常會遇到這樣的情況:學(xué)生在學(xué)習(xí)某一概念、定理的當時，能用它來解決相應(yīng)的問題，但過后，一旦情況發(fā)生變化，學(xué)生就不知道該如何用它。特別是在解決綜合問題、實際問題時，雖然學(xué)生具備解決問題的所有知識，但學(xué)生卻不知道該怎樣運用這些知識。究其原因，主要是在單一情景中獲得的知識之間的聯(lián)結(jié)也只能是簡單而貧乏的，一旦背景發(fā)生變化，知識的表征就會發(fā)生困難，聯(lián)結(jié)也就難以形成。而使學(xué)生在豐富的知識背景中，通過自己主動的思維活動來獲取知識，可以使學(xué)生在記憶該知識時，將運用該知識的“觸發(fā)”條件結(jié)合起來，從而形成條件化的知識。這樣，當學(xué)生面臨問題時便能迅速、準確的從大腦中檢索、提取與任務(wù)相關(guān)的知識，形成知識與問題之間的豐富聯(lián)系，并最終選擇出解決問題的最佳方案。值得指出的是，“知識的發(fā)生發(fā)展過程”是對知識原發(fā)現(xiàn)過程進行教學(xué)法加工后獲得的，與“問題解決教學(xué)”倡導(dǎo)者所強調(diào)的“非常規(guī)性”問題解決過程是有區(qū)別的。我們認為，系統(tǒng)的知識學(xué)習(xí)必然表現(xiàn)出與客觀實在之間的相對脫離，不可能是對客觀現(xiàn)實的真實復(fù)制，而學(xué)校教育的經(jīng)濟性也要求學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時走一條“再創(chuàng)造”的捷徑，但“非常規(guī)性”間題解決過程則比較強調(diào)問題的客觀性，要求將實際中的許多不確定性、各種環(huán)境條件等都考慮進去，這樣，由于問題復(fù)雜，影響因素過多，學(xué)生的認識水平不高，使學(xué)生難以辯明問題的結(jié)構(gòu)，造成思維混亂，問題不能得到解決，系統(tǒng)的知識學(xué)習(xí)也難以保證。

二、充分認識數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要性，使學(xué)生通過主動學(xué)習(xí)而建立起結(jié)構(gòu)功能良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

前已述及，任何問題的解決，任何發(fā)明創(chuàng)造的實現(xiàn)，都需要相應(yīng)知識領(lǐng)域的大量專門知識。我們認為，要使學(xué)生獲得的知識能真正地用來解決問題，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，使他們通過學(xué)習(xí).，既掌握知識，又懂得在什么情況下使用知識;既掌握知識的具體事實和細節(jié)，又掌握知識的縱橫聯(lián)系、層次結(jié)構(gòu)，把注意力放在知識的概括化和結(jié)構(gòu)化上，形成一種從復(fù)雜的聯(lián)系中思考問題的良好習(xí)慣;從而使重要知識、原理與它們的產(chǎn)生條件及相關(guān)方面建立起緊密的聯(lián)系，并達到自動化的程度，從而將重要的知識、原理表征為一個知識組塊，以使學(xué)生在面臨問題時，能把問題的各個方面與重要知識、一般原理聯(lián)系起來，促成對當前問題的頓悟和解決。當代認知心理學(xué)強調(diào)知識在學(xué)生身心發(fā)展中的重要性，強調(diào)認知因素(認知加工過程、認知結(jié)構(gòu))在學(xué)習(xí)與發(fā)展中的直接作用，認為知識在學(xué)生信息加工(信息輸人的選擇、編碼、儲存和提取等)能力的提高中起到至關(guān)重要的作用，認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展既是學(xué)生身心發(fā)展的重要標志之一，也是學(xué)生身心發(fā)展的主要動力之一。特定的知識、技能的缺陷是導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力低下的主要原因。所有這些觀點，對我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中處理好知識學(xué)習(xí)與能力(特別是創(chuàng)造力)培養(yǎng)之間的關(guān)系都具有重要的指導(dǎo)意義。問題解決教學(xué)的倡導(dǎo)者提出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以“問題”為中心，認為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)可以在問題解決的過程中進行。我們暫且不論包含系統(tǒng)知識的“問題”是否存在，單從知識學(xué)習(xí)與創(chuàng)造力培養(yǎng)之間的關(guān)系來看，這樣的做法也是不合適的，事實上是顛倒了兩者的關(guān)系。我們認為，從意識到問題的存在，到發(fā)現(xiàn)問題的所在、尋找解題策略、確定解題策略、對解題過程進行反思，整個問題解決過程中處處都體現(xiàn)著知識的作用，而創(chuàng)造性地解決問題所需要的相應(yīng)知識的重新表征、知識與知識之間的新穎獨特的聯(lián)結(jié)也是要在具備相關(guān)知識的基礎(chǔ)上才能獲得的，因此，企圖通過脫離數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)教學(xué)而培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力的做法就好象造房子而不管打地基一樣。心理學(xué)的研究也表明，只有將一般認識能力訓(xùn)練與科學(xué)知識學(xué)習(xí)相結(jié)合，才能更有助于解決問題能力的培養(yǎng)。否則，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)會變得零零碎碎，學(xué)生無法學(xué)到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而解決問題能力的培養(yǎng)也會失去必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的保障。

三、重視策略化知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其要注重數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法既要理解為數(shù)學(xué)中的深層次基礎(chǔ)知識，又要理解為解決問題時的思維策略。心理學(xué)家指出，人們在學(xué)習(xí)和思考時，注意力要在高層次的策略性知識與低層次的描述性知識及程序之間不斷轉(zhuǎn)換，不僅要意識到自己的加工材料，而且要意識到自己的加工過程和加工方法，不斷反省自己的策略是否恰當，優(yōu)化自己的加工過程。因此，要使元認知在創(chuàng)造性的問題解決過程中發(fā)揮作用，就必須在頭腦中儲存有關(guān)如何學(xué)習(xí)和如何思考的策略性知識。在數(shù)學(xué)學(xué)科里，這種策略性知識與事實性知識的結(jié)合是非常緊密的，是相互滲透、相互融合的，只要教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識地滲透、傳授，學(xué)生就可以通過教學(xué)獲得大量的關(guān)于解決數(shù)學(xué)問題懂得一般的和特殊的策略性知識。例如，數(shù)學(xué)中的配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等基本方法，既是解決問題的基本手段，又是數(shù)學(xué)思想的直接體現(xiàn);觀察、分析、猜想、綜合、歸納、類比、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維方法是思考數(shù)學(xué)問題的一般方法;數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等是高層次的數(shù)學(xué)思想方法，具有觀念性的作用。所有這些策略性知識的傳授都可以與數(shù)學(xué)具體知識的學(xué)習(xí)與運用結(jié)合起來，成為數(shù)學(xué)教學(xué)整體中的一個有機的組成部分。新修訂的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中把數(shù)學(xué)思想和方法列人基礎(chǔ)知識的范疇，使數(shù)學(xué)思想和方法的地位和作用得到了更充分的體現(xiàn)，這有利于促使廣大數(shù)學(xué)教師更加重初扭寸數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，從而更有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力。

四、重視非認知因素的作用

前面我們對動機、態(tài)度及認知方式等與創(chuàng)造力之間的關(guān)系作了一些論述，從中我們可以看到，發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在動機，培養(yǎng)學(xué)生良好的態(tài)度，塑造學(xué)生健全的人格，對于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力是至關(guān)重要的。就激發(fā)學(xué)習(xí)動機而言，認知心理學(xué)關(guān)于有意義學(xué)習(xí)的理論值得我們重視。認知心理學(xué)認為，要使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為有意義學(xué)習(xí)，首先學(xué)習(xí)材料本身必須是有意義的，這種意義包括心理意義和社會意義兩個方面，既要使學(xué)生感到所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識無論對自身發(fā)展還是對社會發(fā)展都是有用的;第二，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中具有適當?shù)?、可以與新知識進行相互聯(lián)系和作用的知識，從另一個角度上說，就是新知識對學(xué)生來說是難度適當?shù)模轮R對學(xué)生既有智力的挑戰(zhàn)性，又使學(xué)生經(jīng)過努力可以贏得挑戰(zhàn)，用維果斯基的話來說，就是新知識是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。知識處于“最近發(fā)展區(qū)”時，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。認知心理學(xué)還提出了通過引發(fā)認知沖突或驚奇感來激發(fā)內(nèi)在動機的做法。學(xué)習(xí)應(yīng)當成為學(xué)生自己的積極主動的活動，而這需要有學(xué)生對任務(wù)的持續(xù)興趣作為保障，否則，外部獎賞再誘人也不能維持長時間的艱苦學(xué)習(xí)。心理學(xué)家認為，只有設(shè)法使學(xué)生“卷入”任務(wù)之中，才能達到激勵內(nèi)在動機的目的。促使學(xué)生“卷入”學(xué)習(xí)任務(wù)的最佳法方法是使學(xué)生經(jīng)常具有“成功體驗”。要做到這一點，除上面所說的學(xué)習(xí)任務(wù)難度適當，學(xué)生能“跳一跳摘到果子”外，教師還應(yīng)向?qū)W生傳授思維的方法和技巧。另外，“教師應(yīng)較少詳細敘述事實，較多提出問題，較少給予現(xiàn)成答案;要指出所教課程的戲劇性、美妙之處，引發(fā)美感;必須引發(fā)智力活動過程，必須產(chǎn)生對知識本身的感受?！庇梢陨险撌鑫覀兛梢钥吹?，認知因素與非認知因素事實上是學(xué)生認知活動過程中相輔相成、互為條件的兩個方面。當然，由于學(xué)生認知水平發(fā)展的限制，特別是非認知因素的不穩(wěn)定性，教師的啟發(fā)誘導(dǎo)就顯得極其重要，教師應(yīng)在組織課堂教學(xué)是精心安排教學(xué)過程，設(shè)法使學(xué)生從自己的切身體會出發(fā)去學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得富有情趣。數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，即使時展的要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)部規(guī)律性的體現(xiàn)，并且也是數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勢之一，因此應(yīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的自覺行動。