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1引言

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，是從規(guī)劃設(shè)計(jì)到實(shí)際運(yùn)行最為關(guān)注的穩(wěn)定問題，原因是電力系統(tǒng)中隨時(shí)發(fā)生大的沖擊，特別是運(yùn)行線路隨時(shí)發(fā)生接地和短路故障[1]。而評價(jià)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)，目前仍然普遍按照規(guī)定故障形態(tài)的確定性指標(biāo)來進(jìn)行考核，通常假定最嚴(yán)重的系統(tǒng)工況。確定性方法的不足在于[2]：不能反映系統(tǒng)行為、用戶需求和元件故障的概率或隨機(jī)本質(zhì)，不足以處理不確定性問題和進(jìn)行運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。

概率暫態(tài)穩(wěn)定評估方法包括：解析法[3,4]和蒙特卡羅仿真法[5-8]。采用解析方法（如條件概率方法），很難處理故障狀態(tài)的大量隨機(jī)因素的組合，由于涉及故障事件的系統(tǒng)狀態(tài)概率取決于故障的位置和類型，以及故障切除時(shí)間和故障前系統(tǒng)狀態(tài)等多種隨機(jī)因素，解析方法需要作大量簡化來處理具有“維數(shù)災(zāi)”的狀態(tài)數(shù)目。蒙特卡羅仿真法是一種統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，進(jìn)行大規(guī)模電力系統(tǒng)可靠性評估時(shí)更具靈活性。其不足表現(xiàn)在計(jì)算效率低和維數(shù)高等方面[9]。

此外，傳統(tǒng)蒙特卡羅方法采用抽樣的方法產(chǎn)生獨(dú)立隨機(jī)序列，序列間沒有關(guān)系，與實(shí)際電力系統(tǒng)的情況并不一致，會存在一定的偏差。針對傳統(tǒng)蒙特卡羅方法的不足，本文將馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）引入到電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概率評估中，提出了基于MCMC方法的暫態(tài)穩(wěn)定概率評估模型和算法。其基本思想是：通過重復(fù)抽樣，對負(fù)荷水平建立一個(gè)具有平穩(wěn)分布的馬爾可夫鏈，與其他獨(dú)立抽樣的故障信息共同構(gòu)成暫態(tài)穩(wěn)定仿真的初始信息，時(shí)域仿真后得到系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估樣本，并基于這些樣本進(jìn)行概率暫態(tài)穩(wěn)定評估。仿真過程中，將AdaBoost-DT用于加速動態(tài)過程，大幅減少了仿真時(shí)間。新英格蘭39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)仿真研究表明了所提方法的有效性。

2馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法原理

若要計(jì)算的后驗(yàn)量為某函數(shù)f(x)關(guān)于后驗(yàn)分布π(x)的期望對于簡單的后驗(yàn)分布，可利用靜態(tài)蒙特卡羅方法計(jì)算，即得到了π(x)的樣本{},1,,tXt=n，式（1）由下式估計(jì)得到當(dāng)樣本{Xt}獨(dú)立時(shí)，由大數(shù)定律可知該近似值可通過增大樣本量n來提高準(zhǔn)確度。實(shí)際應(yīng)用中，觀測后驗(yàn)分布常是復(fù)雜的、高維的、非標(biāo)準(zhǔn)形式的分布，而{Xt}不易于獨(dú)立采樣得到。MCMC是解決此類問題簡單而行之有效的方法。其基本思想是通過建立一個(gè)平穩(wěn)分布為π(x)的馬爾可夫鏈來得到π(x)的樣本，基于這些樣本作各種統(tǒng)計(jì)推斷[10]。假定在每個(gè)時(shí)刻t≥0，生成隨機(jī)變量的序列{}012X,X,X,，下一個(gè)狀態(tài)Xt+1產(chǎn)生于當(dāng)前狀態(tài)Xt的條件分布1(|)ttPXX+，而與{}0121,,,,tXXXX無關(guān)，所生成的序列即為馬爾可夫鏈。當(dāng)t增大時(shí)，馬爾可夫鏈中隨機(jī)變量的分布收斂到平穩(wěn)分布φ()i，稱該馬爾可夫鏈?zhǔn)諗俊Ｔ谧銐蜷L的“退火”m次迭代后，采樣點(diǎn){},1,,tXt=m+n才近似獨(dú)立從φ()i中采樣，因此估計(jì)式（1）時(shí)需去掉前m個(gè)采樣值從模擬計(jì)算角度看，構(gòu)造轉(zhuǎn)移核1(|)ttPXX+使概率分布φ()為平穩(wěn)分布。因此，采用MCMC方法時(shí)，轉(zhuǎn)移核的構(gòu)造具有至關(guān)重要的作用。MCMC有很多研究專題，比如馬爾可夫鏈的收斂性判斷，鏈的長度的確定，估計(jì)誤差等[9,11]，下面給出判斷MCMC方法收斂性的定量方法。將馬爾可夫鏈分割為k部分，每部分有g(shù)個(gè)元素，n=mg。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)原理可知

3暫態(tài)穩(wěn)定概率評估模型構(gòu)建

基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅的暫態(tài)穩(wěn)定概率評估主要包括：狀態(tài)抽樣、暫態(tài)穩(wěn)定模擬和暫態(tài)不穩(wěn)定指標(biāo)計(jì)算。圖1給出了評估步驟，其中修改評估指標(biāo)環(huán)節(jié)，即更新系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定概率水平，利于得到系統(tǒng)不穩(wěn)定造成的系統(tǒng)平均風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

3.1狀態(tài)抽樣模型

每一個(gè)元件可用[0,1]區(qū)間的均勻分布來描述，假定每個(gè)元件有兩種狀態(tài)：失效和正常運(yùn)行，且元件間的失效是相互獨(dú)立的。令Si表示第i個(gè)元件的狀態(tài)，pi表示它的失效概率，取一個(gè)均勻分布在[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)Ui來表示第i個(gè)元件，使一個(gè)包含l個(gè)元件的系統(tǒng)，其狀態(tài)可用向量1(,,,,)ilS=SSS來表示。影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要隨機(jī)因素包括故障前系統(tǒng)狀態(tài)、故障線路、故障的類型和切除時(shí)間等。隨機(jī)因素概率模型中的參數(shù)獲得途徑是對歷史統(tǒng)計(jì)資料的計(jì)算或合理的假設(shè)[12]。通常故障前系統(tǒng)狀態(tài)由系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、發(fā)電方式和負(fù)荷水平?jīng)Q定，為簡化計(jì)算，考慮負(fù)荷水平的隨機(jī)變化、正常運(yùn)行方式下的電力系統(tǒng)中線路因故障斷開。

3.1.1故障前負(fù)荷水平的模擬

設(shè){,0,1,2,}NXN=為負(fù)荷水平的齊次馬爾可夫鏈，它的狀態(tài)空間12I={a,a,}，初始分布為{},,1,2,,iiiPX=a=pa∈Ii=一步轉(zhuǎn)移矩陣為先產(chǎn)生離散型隨機(jī)變量X000~{}jjXPX=a=pj=1,2,…的樣本值。若得到X0的樣本值為0ia，則產(chǎn)生隨機(jī)變量X1的樣本值，若得到X1的樣本值為1ia，則產(chǎn)生隨機(jī)變量X2的樣本值。這樣一直做下去，所得到的序列01,,iiaa，就是所求負(fù)荷水平馬爾可夫鏈的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。

3.1.2故障線路

線路故障概率與線路長度有著正相關(guān)關(guān)系，且一條線路的故障概率還受到其他因素的影響，比如：線路所處的地理位置、投入運(yùn)行時(shí)間、以及所處的地理環(huán)境等有著密切的關(guān)系。所以較難為每條線路給出一個(gè)符合實(shí)際情況、準(zhǔn)確的故障概率值。本文假設(shè)系統(tǒng)所有輸電線路出現(xiàn)故障的概率相同，故障線路用[1,L]區(qū)間的離散均勻分布來模擬，L為傳輸線路的數(shù)量。

3.1.3故障類型

常見故障有以下4種：單相短路接地、兩相短路接地、兩相短路和三相短路。缺乏統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，采用IEEE電力系統(tǒng)電器專委會工作組提供的不同類型故障發(fā)生的概率[6]，見表1。故障類型用下列步驟模擬：①4種故障類型的概率連續(xù)置于[0,1]區(qū)間；②生成在[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，由該隨機(jī)數(shù)位置確定故障類型。

3.1.4故障切除時(shí)間

總故障清除時(shí)間包括故障檢測、繼電保護(hù)和開關(guān)動作3部分，直接用一個(gè)正態(tài)分布模擬。正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)（均值和方差）可通過對歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來確定。2003年中國電力科學(xué)研究院對220kV、330kV、500kV線路故障切除時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)[13]，其中330kV系統(tǒng)線路發(fā)生單相故障，近端故障切除時(shí)間約為40～70ms，遠(yuǎn)端故障切除時(shí)間約為40～80ms。故障切除時(shí)間用兩個(gè)步驟模擬[7]：產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)X；隨機(jī)的故障清除時(shí)間

3.2暫態(tài)穩(wěn)定模擬和不穩(wěn)定指標(biāo)計(jì)算

系統(tǒng)狀態(tài)在抽樣中被確定后，進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析以判斷其是否失穩(wěn)，常用方法包括時(shí)域仿真法和直接法。為加快評估速度和提高精度，提出一種AdaBoost-DT暫態(tài)穩(wěn)定評估方法。1996年，Y.Freund和R.Schapire提出了一個(gè)線性決策規(guī)則中組合幾種弱分類器的AdaBoost算法[14]，這樣組合的線性決策規(guī)則比任何一個(gè)弱分類器的性能都好得多[15,16]。AdaBoost方法中，每一個(gè)訓(xùn)練樣本都被賦予一個(gè)權(quán)重，表明它被某個(gè)分量分類器選入訓(xùn)練集的概率。如果某個(gè)樣本點(diǎn)已經(jīng)被準(zhǔn)確地分類，那么在構(gòu)造下一個(gè)訓(xùn)練集中，它被選中的概率就會降低；相反，權(quán)重就會提高。由此產(chǎn)生一個(gè)弱分類器序列Gm(x)，m=1,2,,M，x為輸入特征。然后，通過各個(gè)分量分類器加權(quán)平均來合并預(yù)測，得到最終預(yù)測除病態(tài)情況外，只要每個(gè)分量分類器都是弱學(xué)習(xí)器，那么如果M足夠大，總體分類器G(x)的訓(xùn)練誤差概率就能夠任意小，其表達(dá)式為由于決策樹（DecisionTree,DT）具有不穩(wěn)定性，通常一個(gè)較小變化可能導(dǎo)致一系列完全不同的分裂。造成這種不穩(wěn)定的主要原因是頂層分裂中的錯誤影響被傳播到下面的所有分裂。本文分類器Gm(x)為采用C4.5算法決策樹[18]，利用信息增益率選擇測試屬性，把所有聯(lián)合預(yù)測變量值空間劃分成不相交的區(qū)域Rj，其中j=1,2,,J，如樹的葉節(jié)點(diǎn)所表示。把常量γj賦予每個(gè)區(qū)域，預(yù)測規(guī)則為一棵樹形式上可以表示為經(jīng)過上述暫態(tài)穩(wěn)定評估，如果不穩(wěn)定，則對該狀態(tài)的指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。系統(tǒng)的累計(jì)失穩(wěn)概率是所有失穩(wěn)狀態(tài)概率直接相加之和，即

4算例分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真研究，仿真軟件為PST2.0。

4.1新英格蘭39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)

新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線結(jié)構(gòu)圖如圖2所示[19]，由10臺發(fā)電機(jī)、39條母線和46條線路組成，代表美國新英格蘭州的一個(gè)345kV電力網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)基準(zhǔn)功率為100MVA，基準(zhǔn)電壓為345kV。發(fā)電機(jī)為4階模型，除發(fā)電機(jī)10外，剩余9臺發(fā)電機(jī)配置了IEEEDC1型勵磁系統(tǒng)，負(fù)荷為恒阻抗模型或綜合負(fù)荷（50%的感應(yīng)電動機(jī)模型和50%的恒阻抗模型）。

4.2仿真步驟和結(jié)果

將負(fù)荷水平離散化為80%,85%,…,120%，根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)造負(fù)荷水平的一步轉(zhuǎn)移矩陣Pt，如前所述，生成負(fù)荷水平馬爾可夫鏈。故障線路共46條，故障類型的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1，故障切除時(shí)間的μ=0.05，σ=10%μ。每個(gè)樣本仿真時(shí)長為4s，用4s末發(fā)電機(jī)的最大相對功角差是否大于360°來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。

采用恒阻抗負(fù)荷模型，仿真共生成23000個(gè)樣本，前3000次用于“退火”，消除初始值的影響，并用于訓(xùn)練暫態(tài)穩(wěn)定評估器，后20000次抽樣結(jié)果用于暫態(tài)不穩(wěn)定概率指標(biāo)的評估。暫態(tài)穩(wěn)定評估的輸入特征為：故障前負(fù)荷水平（load_level）、故障線路（fault_line）、故障類型（fault_type）、故障近端切除時(shí)間t1和故障遠(yuǎn)端切除時(shí)間t2。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)標(biāo)識為TRUE，不穩(wěn)定標(biāo)識為FALSE。生成決策后，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分類錯誤并進(jìn)行樹剪枝，在訓(xùn)練集上得到的樹型評估模型如圖3所示，決策樹的最優(yōu)模型通過5折交叉驗(yàn)證得到，置信因子為0.25，該值在絕大多數(shù)場合運(yùn)行良好[20]，訓(xùn)練集上的正確分類率為99.7%。采用相同搜索方法，AdaBoost-DT的最優(yōu)模型參數(shù)：迭代次數(shù)為100，決策樹的置信因子為0.25；AdaBoost-DT的訓(xùn)練正確分類率為100%。

決策樹和AdaBoost-DT的最優(yōu)模型在測試集上的評估性能和誤判樣本數(shù)見表2，表中平均指標(biāo)為測試準(zhǔn)確率、Kappa統(tǒng)計(jì)值和ROC曲線下方面積之和的平均值。采用時(shí)域仿真和AdaBoost-DT預(yù)測的MCMC及傳統(tǒng)蒙特卡羅方法的系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定概率分布曲線如圖4所示。

圖4中，MCMC時(shí)域仿真暫態(tài)不穩(wěn)定概率收斂27.5%，AdaBoost-DT預(yù)測值收斂于27.4%，且AdaBoost-DT可以將仿真時(shí)間由110h減少到12h。而基于傳統(tǒng)的蒙特卡羅方法的暫態(tài)不穩(wěn)定概率收斂于24.5%。MCMC與傳統(tǒng)蒙特卡羅方法的方差系數(shù)曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，使用MCMC采樣9000次暫態(tài)不穩(wěn)定概率方差系數(shù)就可以達(dá)到0.0169，而傳統(tǒng)蒙特卡羅方法則須要采樣11000次。說明MCMC相對傳統(tǒng)蒙特卡羅方法能加快計(jì)算速度，減少采樣次數(shù)。采用綜合負(fù)荷（50%的感應(yīng)電動機(jī)模型和50%的恒阻抗模型）和相對功角差為180°或360°重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，概率評估結(jié)果見表3，結(jié)果表明負(fù)荷模型對暫態(tài)穩(wěn)定的影響較大。

5結(jié)論

本文研究了一種基于馬爾可夫鏈的蒙特卡羅方法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概率評估，并采用AdaBoost-DT方法加速暫態(tài)穩(wěn)定模擬過程，得到如下結(jié)論：（1）馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法考慮了樣本之間的相關(guān)性，所得系統(tǒng)不穩(wěn)定概率水平比傳統(tǒng)蒙特卡羅方法收斂更快。（2）AdaBoost-DT能準(zhǔn)確地進(jìn)行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估，平均評估指標(biāo)約99.7%，且能加速馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法的仿真速度。