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一、課程特點(diǎn)及教學(xué)現(xiàn)狀

1課程特點(diǎn)

線性代數(shù)具有結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、概念抽象、定理證明復(fù)雜和計(jì)算過程繁瑣。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)該課之前只涉及到線性方程和向量少量的內(nèi)容。因此，對(duì)該課程的學(xué)習(xí)常常感到很困惑，特別是對(duì)許多定理的證明難以掌握，對(duì)計(jì)算過程感到復(fù)雜。由此，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。另外，由于在課堂上老師既要考慮到定理的證明，又要注意計(jì)算方法的講解，教師的工作量很大。這樣導(dǎo)致老師感教學(xué)任務(wù)繁重。

2教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)教學(xué)的目的是向?qū)W生該系統(tǒng)傳授該課程的各部分知識(shí)，并且能夠?yàn)閷W(xué)生的后繼課程的學(xué)習(xí)提供必要的支持。然而，由于許多大學(xué)都在向應(yīng)用型大學(xué)轉(zhuǎn)型，導(dǎo)致教學(xué)計(jì)劃和進(jìn)行方案發(fā)現(xiàn)較大的變化。其中一個(gè)變化是線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容增加和教學(xué)時(shí)數(shù)的減少。那么，在這些條件下，要完成教學(xué)任務(wù)，必須對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)進(jìn)行改革。為此，在這里提出自己的一些思考和探索。

二、教學(xué)改革的探索與實(shí)踐

在線性代數(shù)的教學(xué)中，為了確保其教學(xué)質(zhì)量和效果，我們從以下幾方面進(jìn)行研究和探討。

1注重能力的培養(yǎng)

為了在課時(shí)數(shù)減少的條件下，完成線性代數(shù)的教學(xué)任務(wù)。我們采用以下的方法：首先明確不同專業(yè)對(duì)線性代數(shù)的要求，對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生按專業(yè)需要求進(jìn)行教學(xué)；其次，把體系結(jié)構(gòu)相似的知識(shí)放在要求教學(xué)；對(duì)基本的概念教學(xué)詳細(xì)的講解，對(duì)定理的證明介紹其過程，重點(diǎn)講解不同問題的計(jì)算過程。

2加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用的介紹

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，不知道各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際和后繼課程的應(yīng)用，因此學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)感到，往往處于被動(dòng)地位。為此，在講解每一部分知識(shí)之前，對(duì)其在實(shí)際和后繼課程應(yīng)用進(jìn)行介紹，讓學(xué)生了解這些知識(shí)的重要性，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)性。例如在講行列式時(shí)，我們首先介紹方程組解用行列式可以分別表示，然后舉例說(shuō)明用行列式可以表示出三角形的面積，利用行列式可以表示出多元函數(shù)的極值的條件。又如，在講解矩陣時(shí)，我們舉出了矩陣在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用；在講方程組時(shí)，我們結(jié)合電路理論中的基爾荷夫電壓和電流定律舉出線性方程在電路分析中的應(yīng)用；在講矩陣的特征值時(shí)，介紹特征值在量子力學(xué)中的久期方程中的應(yīng)用；在講二次型時(shí)，介紹其在解析幾何和相對(duì)論中的應(yīng)用。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)。

3類比推廣法

在線性代數(shù)中存在一些抽象概念比較難理解，影響學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握，從而產(chǎn)生為難情緒。由此，許多同學(xué)認(rèn)為該課程比較難學(xué)。在教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解這些概念，我們使用類比法：即利用學(xué)生有已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)講解這些概念。例如，在向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念講解中，我們從三維空間中的向量的位置關(guān)系來(lái)引入n維向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)；在講解n維向量的基時(shí)，我們有利三維空間坐標(biāo)系的三個(gè)軸方向的單位矢量來(lái)引入向量空間的基這個(gè)概念；在講解向量正交概念時(shí)，我們利用三維空間向量垂直的概念引入n維向量正交的概念；在講解線性無(wú)關(guān)向量的正交化過程時(shí)，我們利用三維空間中的向量通過旋轉(zhuǎn)的方法說(shuō)明向量的正交化過程。總之，通過類比推廣式教學(xué)，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有較好的掌握。

4利用多媒體教學(xué)

在線性代數(shù)的教學(xué)中，有許多定理的需要證明。但由于教學(xué)改革需要，線性代數(shù)的課時(shí)數(shù)由以前的周課時(shí)時(shí)4減少到周課時(shí)3，這樣影響了定理證明過程介紹。為了解決這一問題，我們借助于多媒體對(duì)一些證明過程復(fù)雜的重要定理進(jìn)行詳細(xì)的講解，對(duì)一些證明過程簡(jiǎn)單的定理讓學(xué)生們自己自學(xué)。這樣既對(duì)定理的證明過程進(jìn)行了講解，又節(jié)約了時(shí)間來(lái)對(duì)線性代數(shù)的計(jì)算部分進(jìn)行的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的內(nèi)容有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)和掌握。

5引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程

在線性代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)行列式、矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣加法、矩陣減法、數(shù)乘矩陣、矩陣的乘法、矩陣逆、矩陣的特征值以及線性方程組的求解進(jìn)行許多計(jì)算。但是，他們很少有機(jī)會(huì)利用計(jì)算機(jī)來(lái)解決這些計(jì)算。在教學(xué)過程中，我們對(duì)mathlab語(yǔ)言進(jìn)行介紹。這樣可以激發(fā)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，為今后學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。在線性代數(shù)教學(xué)完成之后，我們引導(dǎo)學(xué)生利用mathlab研究線性方程組中常數(shù)項(xiàng)對(duì)方程解的波動(dòng)穩(wěn)定性的影響。

三、結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了該課程在教學(xué)中存在的問題。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)這些問題進(jìn)行了教學(xué)探索。通過我們的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高漲，學(xué)習(xí)有被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，并且一些學(xué)生由此產(chǎn)生繼續(xù)深造的想法。并且取得較好的教學(xué)效果。

作者：侯慎勇 趙博 單位：長(zhǎng)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院