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摘要：該文主要從課程思政理念融入高等代數(shù)課程教學(xué)的必要性、高等代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容與課程特點(diǎn)適合課程思政、在高等代數(shù)課程中實(shí)施課程思政的思路等方面，探討在高等代數(shù)課程教學(xué)中融入課程思政的可能性及可行性。

關(guān)鍵詞：課程思政；高等代數(shù)；實(shí)施思路

1課程思政融入高等代數(shù)課程教學(xué)的必要性

2016年12月，總書記在全國高校思想政治工作會(huì)議上指出：“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！盵1]將思政理念融入高校課堂教學(xué)具有重要意義。在課堂教學(xué)中融入社會(huì)主義核心價(jià)值觀與愛國主義教育，潛移默化地影響學(xué)生，全方位實(shí)行智育與德育，將學(xué)生培養(yǎng)成為關(guān)心社會(huì)、有時(shí)代擔(dān)當(dāng)?shù)娜娴募夹g(shù)型人才，進(jìn)一步提高新時(shí)代大學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力和實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。課程思政是一種教育教學(xué)理念，要求大學(xué)所有課程都不只是傳授專業(yè)知識(shí)，還要進(jìn)行思想政治教育。大學(xué)生正處在世界觀、人生觀、價(jià)值觀形成和發(fā)展的重要時(shí)期，在課程教學(xué)中融入思政理念，有助于學(xué)生形成正確的“三觀”[2]。課程思政也是一種思維方式，在教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)且有效地對學(xué)生進(jìn)行思想政治教育。思想政治教育是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，將思想政治教育融入專業(yè)課程教學(xué)，是最核心、最關(guān)鍵、最難解決的問題。只有基于系統(tǒng)思維，科學(xué)設(shè)計(jì)，統(tǒng)籌各種資源，調(diào)動(dòng)多方積極性，才能真正推動(dòng)這一工程卓有成效地開展[3]。高等代數(shù)課程是高校數(shù)學(xué)專業(yè)一門非常重要的必修課程，該課程主要讓學(xué)生學(xué)習(xí)多項(xiàng)式理論與線性代數(shù)的系統(tǒng)理論和基本方法，為后續(xù)抽象代數(shù)、數(shù)值計(jì)算及泛函分析等課程的學(xué)習(xí)提供必需的基礎(chǔ)理論知識(shí)。計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)和現(xiàn)代生物工程技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，都需要代數(shù)學(xué)的理論支撐。高等代數(shù)課程教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力、科學(xué)抽象的思維、邏輯推斷能力和運(yùn)算能力，對開發(fā)學(xué)生智能、加強(qiáng)“三基”（基本知識(shí)、基本理論、基本技能）教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力和辯證唯物論觀點(diǎn)等，都有著重要作用，因此，在高等代數(shù)課程中開展課程思政非常必要且意義重大。

2高等代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容適合開展課程思政

高等代數(shù)課程內(nèi)容主要包含多項(xiàng)式理論與線性代數(shù)兩個(gè)部分。多項(xiàng)式理論包括一元多項(xiàng)式及二次型，線性代數(shù)理論主要包括行列式、n維向量、矩陣、線性空間、線性變換、λ-矩陣與歐氏空間。多項(xiàng)式理論的核心是討論方程的根，主要研究多項(xiàng)式的整除理論、最大公因式理論、因式分解理論以及多項(xiàng)式的求根理論等。多項(xiàng)式理論是從中學(xué)代數(shù)發(fā)展而來的，是中學(xué)代數(shù)的推廣、延伸與拓展，也是中學(xué)代數(shù)很多內(nèi)容的理論基礎(chǔ)。在多項(xiàng)式理論教學(xué)中，教師要做好大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。多項(xiàng)式理論中還有一些計(jì)算量很大的內(nèi)容，如輾轉(zhuǎn)相除法等，教師可以借此培養(yǎng)學(xué)生吃苦耐勞的精神，達(dá)到將思政理念融入課程教學(xué)的目的。線性代數(shù)的主要研究內(nèi)容是線性方程組的解，在教學(xué)中引入了行列式與矩陣兩種有力工具。日本的關(guān)孝和、德國的萊布尼茨與雅可比，是較早提出行列式概念及相關(guān)理論的數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家克蘭姆利用行列式研究了未知量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等的線性方程組的解，這是目前世界公認(rèn)的表達(dá)最完美的理論。在教學(xué)行列式理論時(shí)，教師可以將數(shù)學(xué)史作為課程思政的切入點(diǎn)，教育學(xué)生以榜樣為力量，培養(yǎng)刻苦鉆研的精神、規(guī)則意識(shí)和善于發(fā)現(xiàn)美的習(xí)慣。利用矩陣?yán)碚摽梢詮氐捉鉀Q一個(gè)線性方程組的有解判定及解的結(jié)構(gòu)問題，教師可以在該內(nèi)容教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。隨著科技的不斷發(fā)展，機(jī)密技術(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛，而加密算法的設(shè)計(jì)是密碼學(xué)體系的核心。利用矩陣?yán)碚撝芯仃嚨某朔ê途仃嚨哪孢\(yùn)算，可以設(shè)計(jì)簡單的密碼體系模型，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的視野，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這部分內(nèi)容中還有很多能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的地方，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美、體會(huì)數(shù)學(xué)的美。二次型理論的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法與多項(xiàng)式理論有所區(qū)別。二次型理論是將二次型的相關(guān)理論轉(zhuǎn)化為對稱矩陣進(jìn)行研究，最核心的內(nèi)容是二次型的標(biāo)準(zhǔn)型及規(guī)范型的求解。在該內(nèi)容教學(xué)中，教師主要從培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)入手融入思政理念，使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想在高等代數(shù)中非常常見，比如將n維線性空間的研究轉(zhuǎn)化為對線性空間Pn的研究，將對線性變換的研究轉(zhuǎn)化為對線性變換在一組基下的矩陣的研究，等等。教師可以借此教育學(xué)生靈活處理日常生活中遇到的問題。向量空間、線性變換、λ-矩陣及歐幾里得空間是高等代數(shù)課程的最核心內(nèi)容，這些內(nèi)容都比較抽象，學(xué)習(xí)與理解時(shí)需要學(xué)生具備整體觀、全局觀和辯證觀。教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，以知識(shí)教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則意識(shí)和辯證唯物主義思想[4]，同時(shí)繼續(xù)探尋數(shù)學(xué)美。高等代數(shù)課程內(nèi)容中有很多人文教育素材。例如：高等代數(shù)課程中有大量的運(yùn)算，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)心、一絲不茍的治學(xué)態(tài)度；高等代數(shù)中的很多證明采用了數(shù)學(xué)歸納法，充分體現(xiàn)了有限與無限的概念；行列式的展開與線性子空間與全空間的關(guān)系等，反映了特殊與一般的關(guān)系；克蘭姆法則、線性方程組的矩陣形式、對稱矩陣等，反映了數(shù)學(xué)的形式美、對稱美和奇異美，可以培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的能力，陶冶學(xué)生的情操；數(shù)學(xué)史的內(nèi)容能夠激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、勇于進(jìn)取的精神。在高等代數(shù)課程教學(xué)中，教師要充分挖掘課程內(nèi)容中的人文教育素材并應(yīng)用于教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)既教書、又育人，把思政理念融入專業(yè)課程教學(xué)的目標(biāo)。

3高等代數(shù)課程的特點(diǎn)適合開展課程思政

高等代數(shù)是中學(xué)代數(shù)與抽象代數(shù)之間的橋梁，其是中學(xué)代數(shù)的提高和延伸，又與中學(xué)代數(shù)有很大區(qū)別，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）高等代數(shù)深入探討了中學(xué)代數(shù)中“方程的根”的內(nèi)容，比如線性方程組及其解的理論、一個(gè)數(shù)域上的一元多項(xiàng)式理論等；（2）高等代數(shù)課程由具體到抽象，體現(xiàn)了抽象代數(shù)的雛形，比如向量空間、線性變換、矩陣?yán)碚摰?。高等代?shù)與中學(xué)代數(shù)的最大不同不僅表現(xiàn)在內(nèi)容的深度和廣度上，更表現(xiàn)在處理問題的觀點(diǎn)和方法上，高等代數(shù)抽象性更強(qiáng)、邏輯推理更嚴(yán)密、解題技巧更獨(dú)特，因而被很多大一學(xué)生視為“攔路虎”[6]，但這也為開展課程思政提供了一個(gè)很好的契機(jī)。高等代數(shù)課程的特點(diǎn)主要有：邏輯推理的嚴(yán)密性、研究方法的公理性、代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性[5]。在高等代數(shù)課程中，研究各種問題的方法可以概括為：首先，給出某個(gè)研究對象的確切定義，然后從定義出發(fā)，推導(dǎo)出研究對象的性質(zhì)、定理以及推論等，建立一個(gè)關(guān)于研究對象的完整的理論體系，這是邏輯推理的嚴(yán)密性的一個(gè)具體體現(xiàn)。例如，對于多項(xiàng)式的因式分解，中學(xué)代數(shù)只介紹了一些具體的分解方法，如提公因式、公式法、十字相乘法等，并沒有探討一個(gè)多項(xiàng)式能不能分解、能分解到什么程度、分解式是否唯一等問題。而在高等代數(shù)中，通過引進(jìn)不可約多項(xiàng)式的概念，便可以闡述不可再分的確切定義，這就建立了判別一個(gè)多項(xiàng)式能不能分解的準(zhǔn)則。又通過多項(xiàng)式因式分解的唯一性分解定理，解釋了因式分解的唯一性和可分性，最后分別對復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域、有理數(shù)域等特殊數(shù)域中不可約多項(xiàng)式的特征進(jìn)行了刻畫，從而完滿解決了多項(xiàng)式的因式分解問題。教師要教育學(xué)生深刻體會(huì)高等代數(shù)課程的特點(diǎn)并將其用于實(shí)際生活中，既要善于思考與總結(jié)，也要敢于質(zhì)疑。在高等代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容中，研究多項(xiàng)式、矩陣、n元數(shù)組、線性方程組的解向量等問題時(shí)，都是先給出其基本定義，然后定義加法和數(shù)乘這兩種運(yùn)算，這兩種運(yùn)算都滿足8條運(yùn)算規(guī)律，對其進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，抽象出共同性質(zhì)，最后產(chǎn)生線性空間的概念，相當(dāng)于用公理化方法給出線性空間的定義。在由線性空間的定義推導(dǎo)線性空間的其他性質(zhì)和定理時(shí)，所能依據(jù)的只有定義中的8條公理，不能借助任何具體的直觀背景，因此邏輯推理更加嚴(yán)密，抽象化程度更高。這種公理化方法產(chǎn)生了線性變換、歐氏空間等概念，因此讓學(xué)生順利理解和掌握線性空間的公理化方法十分重要。教師要教會(huì)學(xué)生掌握抽象與總結(jié)的方法，并在實(shí)際生活中身體力行，辯證看待身邊的一切事與物，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。

4高等代數(shù)課程思政的實(shí)施思路

4.1加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)

加強(qiáng)針對高等代數(shù)教師的思想政治教育與培訓(xùn)，增強(qiáng)其“道路自信、理論自信、制度自信、文化自信”，培養(yǎng)其科學(xué)的育人意識(shí)，使教師熱愛學(xué)生，具備扎實(shí)的知識(shí)和教書育人能力，為學(xué)生樹立榜樣。轉(zhuǎn)變教師只重視知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)、忽視價(jià)值引導(dǎo)的觀念，引導(dǎo)教師樹立課程思政理念，以思想引導(dǎo)和價(jià)值觀塑造為目標(biāo)。在加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)的過程中，充分利用老教師對新教師的傳幫帶作用，發(fā)揮教學(xué)先鋒模范人物的榜樣作用，開展思想政治教育技能培養(yǎng)。利用各種手段強(qiáng)化課程思政教學(xué)改革工作，使教師通過各種方式，把知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、思想引領(lǐng)真正融入高等代數(shù)課程教學(xué)過程。

4.2豐富教學(xué)手段與教學(xué)形式

積極貫徹“以學(xué)生為中心”的理念，推進(jìn)課堂教學(xué)模式改革。在課程教學(xué)改革過程中，教師要注重采用啟發(fā)式、討論式、引導(dǎo)式和探究式的教學(xué)方法，通過教學(xué)研討等方式遴選高等代數(shù)課程內(nèi)容開展課程思政，讓學(xué)生深度參與教學(xué)過程，讓思政元素貫穿、滲透到課程教學(xué)之中。注重運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)，使用雨課堂等信息平臺(tái)與工具輔助教學(xué)，課前及時(shí)將預(yù)習(xí)內(nèi)容推送給學(xué)生，并提出一些與專業(yè)教學(xué)內(nèi)容和思政要素有關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。課堂教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生思考和解決問題的具體情況開展課程思政，引導(dǎo)學(xué)生深度參與，創(chuàng)新師生互動(dòng)模式。通過課程思維訓(xùn)練、課后信息反饋與數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)，對課堂教學(xué)進(jìn)行持續(xù)改進(jìn)。

4.3增加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)

在高等代數(shù)課程教學(xué)中增加實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中接受思想政治教育。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在專業(yè)課程中融入思想政治教育理念，不是照本宣科，也不是硬性規(guī)定，它具有強(qiáng)大的生命力，需要不斷實(shí)踐，使學(xué)生自覺理解和認(rèn)同。

4.4充分挖掘高等代數(shù)課程思政元素

在過去的高等代數(shù)教學(xué)中，教師已經(jīng)有意或無意地融入了思政理念，比如第一堂課的入學(xué)教育、對學(xué)習(xí)方法的介紹等，但沒有形成系統(tǒng)的課程思政體系。高等代數(shù)課程的內(nèi)容與特點(diǎn)都很適合融入思政理念，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)充分挖掘課程中的思政元素，形成完整的教學(xué)案例，修訂教學(xué)大綱，形成課程思政體系并長期延續(xù)下去，將在專業(yè)課程教學(xué)中融入思政理念真正落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)

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作者：汪定國 羅萍  單位：重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院