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建立數(shù)學(xué)教育學(xué)是一項宏偉的事業(yè)．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)研究方法的發(fā)展水平是數(shù)學(xué)教育學(xué)科發(fā)展水平的重要標(biāo)志．僅僅“坐而論道”式的定性研究和糾纏于名詞術(shù)語的思辨研究，已制約了數(shù)學(xué)教育學(xué)的發(fā)展．盡管這種狀況正在改變，表現(xiàn)之一是在數(shù)學(xué)教育研究中運用數(shù)學(xué)方法的數(shù)量在增加，但是質(zhì)量還不高，數(shù)量的發(fā)展趨勢還不夠迅猛．只有加大運用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題的深度和廣度，才是構(gòu)建數(shù)學(xué)教育學(xué)的綠色通道．本文給出兩點建議． “公務(wù)員之家”版權(quán)所有

1．運用多元分析方法，加大研究深度多元分析是研究客觀事物中多個變量間統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科．隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，多元分析方法很快地輻射到各個領(lǐng)域，多元分析方法不僅在自然科學(xué)領(lǐng)域“功勛卓著”，而且在社會科學(xué)領(lǐng)域“戰(zhàn)績赫赫”，這表明多元分析方法確實是處理數(shù)據(jù)、揭示多變量之間關(guān)系的先進(jìn)工具．因為影響數(shù)學(xué)教育的因素眾多，他們之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，但卻水乳交融，息息相關(guān)，因此需要進(jìn)行多元分析．合理運用多元分析應(yīng)是數(shù)學(xué)教育發(fā)展水平的一項指標(biāo)．然而由前文可知，目前的數(shù)學(xué)教育研究文章，特別是調(diào)查與實驗的文章，一般都采用了簡單的統(tǒng)計及分析，在研究水平上較以往邁進(jìn)了一個臺階，但對多元統(tǒng)計的方法重視程度明顯不夠，影響了數(shù)學(xué)教育各因素之間關(guān)系的揭示，限制了數(shù)學(xué)教育研究的深入開展．研究數(shù)學(xué)教育各因素之間的關(guān)系分為三個層次．其一是研究各因素之間是否有關(guān)系，即判定各變量之間是否有聯(lián)系，方法有：相關(guān)分析、偏相關(guān)分析、方差分析、協(xié)方差分析、判別分析、聚類分析等；其二是研究各因素之間有什么樣的定量關(guān)系，即分析各變量之間有何種聯(lián)系，方法有回歸分析、馬爾可夫預(yù)測等；其三是分析各因素之間為什么存在這種關(guān)系，以便解釋現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即分析各因素之間相存關(guān)系的原因，方法有：主成分分析、因素分析等．在此需要說明的是，首先，與其花更多的時間去學(xué)習(xí)多元分析的算法原理，不如花一定的精力掌握相關(guān)的計算機軟件（如SASD、SAS、SPSS、LISREL等），能對其熟練操作，借以開展有關(guān)研究工作；其次，因為運用多元分析開展研究，所得出的結(jié)論的科學(xué)性是建立在原始分?jǐn)?shù)或觀測數(shù)據(jù)的可信性和有效性基礎(chǔ)之上．因此，要盡力提高測驗的信度與效度，并且最好同時運用其他數(shù)學(xué)方法，以提高數(shù)學(xué)教育科研的學(xué)術(shù)性．2．運用數(shù)學(xué)思想方法及高等數(shù)學(xué)知識，加大研究廣度需要澄清的是，不能僅認(rèn)為只是在調(diào)查與實驗中才能運用數(shù)學(xué)方法，也不能認(rèn)為數(shù)學(xué)方法僅限于概率統(tǒng)計的知識和方法．否則，運用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題的范圍將是狹窄的．而在數(shù)學(xué)教育研究中，廣泛運用數(shù)學(xué)思想方法及高等數(shù)學(xué)知識，將加大運用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題的廣度．喻平先生認(rèn)為夸美紐斯的《大教學(xué)論》深刻體現(xiàn)了公理化思想．他認(rèn)為《大教學(xué)論》是從“適應(yīng)自然”原理出發(fā)，由此演繹三條基本教學(xué)原則：便宜性原則、徹底性原則、簡明性與迅速性原則．由每條教學(xué)原則又引出若干具體小原則．夸美紐斯采用了原理--大原則--具體小原則的公理化方法．上海師大燕國材先生的IN結(jié)合學(xué)習(xí)理論有三條核心思想：尊重學(xué)習(xí)者的主體地位，發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主體作用，調(diào)動學(xué)習(xí)者的主體積極性（目的）；一般地說，人的智力水平是差不多的，但是非智力因素的水平差別很大（假設(shè)）；在其他基本相同的情況下，A＝f（IN）（公式）．基于這些原理，演繹出了10條命題，在10條命題的基礎(chǔ)上又演繹出了3條學(xué)習(xí)原則．可見，燕國材先生的IN結(jié)合學(xué)習(xí)理論也深刻體現(xiàn)著公理化思想．相比較而言，盡管數(shù)學(xué)教育科研工作者運用數(shù)學(xué)思想有種種優(yōu)勢，盡管在我國出版了許多種數(shù)學(xué)教育理論著作，但是像夸美紐斯和燕國材先生明顯采用數(shù)學(xué)思想構(gòu)筑理論體系的還不多見．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是廣泛滲透于各個領(lǐng)域的．運用數(shù)學(xué)思想方法研究數(shù)學(xué)教育問題，為將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育研究之中提供了廣闊的空間．再如，華中師大唐碧峰和李來政先生建立了智商、知識量和數(shù)理邏輯經(jīng)驗的5組微分方程，通過求解與分析，得出了具有一定說服力的研究結(jié)論：在學(xué)生形式運演心理發(fā)展的初期，過多的知識不利學(xué)生的智商、能力的發(fā)展，最終也會影響知識的增長．因此，在這一時期，應(yīng)加強學(xué)生的科學(xué)活動和實驗教學(xué)．在學(xué)生形式運演的后期，知識教學(xué)不會影響學(xué)生智商的發(fā)展，而且對智商和技能的發(fā)展有促進(jìn)作用，系統(tǒng)知識的教學(xué)應(yīng)安排在這個時期進(jìn)行．因為該研究中運用了數(shù)學(xué)方法，所以研究結(jié)論具有說服力，從而使研究結(jié)果對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和教改具有指導(dǎo)意義．眾所周知，物理學(xué)曾因跳出初等數(shù)學(xué)的桎梏，應(yīng)用了高等數(shù)學(xué)，而引發(fā)了“物理學(xué)的革命”，嘗試著將有關(guān)的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識作為研究數(shù)學(xué)教育的工具，不但會加大運用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題的廣度，同時也必將促進(jìn)數(shù)學(xué)教育研究水平再上新臺階．特別是，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，被認(rèn)為是新時期數(shù)學(xué)教育的目的之一，然而目前數(shù)學(xué)教育界對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識尚很膚淺，要想揭示數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，關(guān)鍵要廣泛、合理、科學(xué)地應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識．3．一些文獻(xiàn)中的案例盡管在目前數(shù)學(xué)教育研究中，運用數(shù)學(xué)方法的典型案例尚不多見，但以下文獻(xiàn)中提供了一些可供參考的案例．喻平先生著作的《試論數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用》［1］從多個方面例說了數(shù)學(xué)方法在教育評價、思維研究、數(shù)學(xué)能力研究、數(shù)學(xué)方法論研究、數(shù)學(xué)課程理論研究中的數(shù)學(xué)方法．囿于版面，喻平先生略去了數(shù)學(xué)方法的使用原理及詳細(xì)應(yīng)用過程．肖云茹先生編著的《概率統(tǒng)計計算方法》［2］給出了每種多元統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)原理及算法步驟．張敏強先生主編的《教育與心理統(tǒng)計學(xué)》［3］提供了一些多元分析的案例．佟慶偉、胡迎賓、孫倩編著的《教育科研中的量化方法》［4］則提供了一些利用教育統(tǒng)計軟件進(jìn)行多元分析的案例．張國杰、王光明、蘇凡編著的《數(shù)學(xué)教育研究與寫作導(dǎo)論》［5］提供了因素分析的案例．任子朝先生《會考后的高考考查數(shù)學(xué)能力的研究》［6］給出了主成分分析的案例．杜玉祥、魏立平等的著作《初中數(shù)學(xué)差生轉(zhuǎn)化理論與方法（一）（二）》［7］提供了聚類分析的案例．唐碧峰和李來政先生的著作《理科教學(xué)與學(xué)生思維發(fā)展的量化研究》［8］給出了應(yīng)用微分方程處理教育問題的實例．以上案例，有興趣的讀者可去查找．最后要說明的是，我們強調(diào)數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)教育中的作用，但決不意味著濫用數(shù)學(xué)方法．在數(shù)學(xué)教育研究活動中，運用具體數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，只不過是一種解決數(shù)學(xué)教育問題的輔助手段，它不是萬能的．?dāng)?shù)學(xué)方法所具有的那些功能總是在正確的認(rèn)識路線指導(dǎo)下，立足于教育實踐基礎(chǔ)上的，因此，研究結(jié)論要接受教育實踐的檢驗．在數(shù)學(xué)教育研究中，需要廣泛、充分運用數(shù)學(xué)方法，同時更要注意合理運用數(shù)學(xué)方法．參考文獻(xiàn)1喻平．試論數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，1998，22肖云茹．概率統(tǒng)計計算方法（第1版）．天津：南開大學(xué)出版社，19943張敏強．教育與心理統(tǒng)計學(xué)（第1版）．北京：人民教育出版社，19934佟慶偉，等．教育科研中的量化方法（第1版）．合肥：中國科學(xué)技術(shù)出版社，19995張國杰，等．?dāng)?shù)學(xué)教育研究與寫作導(dǎo)論（第1版）．天津：天津教育出版社，19976教育考試中心．能力考試的研究與實踐（第1版）．北京：中國人民大學(xué)出版社，19997杜玉祥，等．初中數(shù)學(xué)差生轉(zhuǎn)化理論與方法（第1版）．天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，19978唐碧峰，李來政．理科教學(xué)與學(xué)生思維發(fā)展的量化研究．華中師大學(xué)報，1991，4