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在當(dāng)今中國(guó)教育界使用最為頻繁的幾個(gè)詞匯恐怕非“創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、減負(fù)”莫屬，它們?nèi)咧g的關(guān)系如何呢？我們認(rèn)為，“素質(zhì)教育”的核心就是創(chuàng)新教育，而減負(fù)是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)，學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)從何而來(lái)？這有多方面的原因，首先是社會(huì)原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動(dòng)人事制度。其次是教育體制的原因，其核心是高考制度與學(xué)校、教師評(píng)價(jià)制度。最后是教師方面的原因，人們一談到減負(fù)，就會(huì)說(shuō)取消高考問(wèn)題就能解決，實(shí)際上，高考會(huì)在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)存在，當(dāng)然需要不斷改革，尤其使命題更科學(xué)。筆者認(rèn)為學(xué)生過(guò)重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的產(chǎn)生，或者換句話說(shuō)，減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師有不可推御的責(zé)任。

人們經(jīng)常談?wù)撔W(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其原因何在？其表現(xiàn)形式如何？我們認(rèn)為可用四個(gè)字來(lái)概括――機(jī)械重復(fù)，中學(xué)尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)主要表現(xiàn)何在？或者說(shuō)教師該負(fù)什么責(zé)任？我們認(rèn)為有兩點(diǎn)值得特別注意，其一是“無(wú)節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面”，其二是“施教不因材”。

一、無(wú)節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面

它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、補(bǔ)充一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見(jiàn)不鮮――尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱?，高考考試大綱曾多次明確限制這種無(wú)限擴(kuò)充知識(shí)面的行為――如異面直線之間的距離，異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對(duì)一些極其特殊的問(wèn)題有效，方法缺乏普遍性久而久之學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學(xué)生就無(wú)所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的――因?yàn)闀r(shí)間不允許，更沒(méi)有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，這樣的學(xué)生會(huì)有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？

那么這種補(bǔ)充是否有必要呢？有人一定會(huì)振振有詞地說(shuō)補(bǔ)充后解決一些高考題非常有效，的確，我們一些高考命題專(zhuān)家就是上述無(wú)節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛(ài)好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無(wú)節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛(ài)好者為迎合某個(gè)補(bǔ)充公式或某種補(bǔ)充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的.下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個(gè)例子來(lái)加以具體地說(shuō)明――這些例子都有高考的背景。

例一、已知等差數(shù)列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12

注：這是非常常見(jiàn)的“好題”――尤其為那些補(bǔ)充過(guò)等差數(shù)列的一條性質(zhì)的人所推崇，這條補(bǔ)充的性質(zhì)就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用這條性質(zhì)很容易解決這一問(wèn)題（略去解題過(guò)程，因?yàn)檫@是眾所周知的），筆者的觀點(diǎn)是：確定一個(gè)等差數(shù)列一般只需要確定首項(xiàng)與公差，因此一般有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題的解決關(guān)鍵是尋找首項(xiàng)與公差，當(dāng)然這對(duì)本題來(lái)說(shuō)不可能，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)條件，只能列出一個(gè)關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，此時(shí)我們應(yīng)該如何解決問(wèn)題，一般地，如何面對(duì)未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，對(duì)此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關(guān)系――當(dāng)然是以首項(xiàng)與公差為參變量，解法如下：

法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=48

4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2

S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144

法二、仿上法有：2a1+11d=24

又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144

對(duì)于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會(huì)說(shuō)法一與法二比常用方法繁，但常用方法的簡(jiǎn)單是有代價(jià)的，即首先需補(bǔ)充公式，這補(bǔ)充的公式也許對(duì)于終身從事數(shù)學(xué)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)是非常顯然的，但對(duì)于要學(xué)習(xí)十幾門(mén)學(xué)科、學(xué)習(xí)能力各不相同的高中生來(lái)說(shuō)恐怕就是負(fù)擔(dān)了，而法一與法二雖然比流行作法復(fù)雜，但它對(duì)我們是有補(bǔ)償?shù)?，第一是不需要額外補(bǔ)充公式，第二、這兩種方法都有普遍性。

例二、等差數(shù)列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m

注：這是一九九六年的全國(guó)高考題，為了做這一道高考題，比較常見(jiàn)的方法就是先補(bǔ)充一條性質(zhì)“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個(gè)等差數(shù)列”，一般來(lái)說(shuō)，筆者反對(duì)這樣做，實(shí)際上用解決等差數(shù)列問(wèn)題的常規(guī)方法――尋找公差與首項(xiàng)的方法就很容易解決，即：

這種解法主要是解一個(gè)含有參數(shù)m的二元一次方程，這對(duì)于一個(gè)初中生都是完全可能的。

例三、等比數(shù)列中，Sn=48,S2n=60,求S3n

本題就是上述例2的變種，常見(jiàn)的方法是先補(bǔ)充一條性質(zhì)――與例二中補(bǔ)充的類(lèi)似，筆者建議用解決等比數(shù)列問(wèn)題的基本方法――尋找首項(xiàng)與公比來(lái)解決這一問(wèn)題，即：

直接解出a1與q當(dāng)然可以，但運(yùn)算較繁

考慮到

若作換元?jiǎng)t有：

48＝X（1－Y）及60＝X（1－Y2）解這個(gè)方程組有：Y＝1／4，X＝64

所以：S3n＝X（1－Y3）＝64[1－(1/4)3]＝63

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，象上述補(bǔ)充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題因?yàn)槭且粋€(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，不少教師就要求學(xué)生記住補(bǔ)充公式――點(diǎn)P（關(guān)于直線AX＋BY＋C＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)公式，稍微仁慈一點(diǎn)的教師就要求學(xué)生記住一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線X±Y＋b=0的坐標(biāo)公式，實(shí)際上曲線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可以歸結(jié)為點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，而點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)是很容易啟發(fā)學(xué)生解決的――先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)――當(dāng)然一個(gè)點(diǎn)關(guān)于X軸、Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)由圖易得，根本就不需要補(bǔ)充眾多的公式。

最后應(yīng)該說(shuō)明，本人并不是一概反對(duì)補(bǔ)充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對(duì)此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學(xué)生的情況；第三要視教材的情況。象函數(shù)值域的求法，教科書(shū)沒(méi)有提供任何求法，教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充，第四對(duì)于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學(xué)生的參與，不能是直接給出。

二、施教不因材

因材施教是最基本的教學(xué)原則，但是我們現(xiàn)在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國(guó)，高中數(shù)學(xué)幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張?jiān)嚲?，這在教育發(fā)達(dá)的外國(guó)幾乎是不可想象的，就是因?yàn)檫@個(gè)一刀切，不知把多少有才華的青少年打入差生的行列，時(shí)下在中國(guó)各種媒體上轟動(dòng)全國(guó)的“韓寒現(xiàn)象”就是一個(gè)很好的例子，韓寒是上海一所重點(diǎn)中學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生，因?yàn)槎嚅T(mén)學(xué)科――其中就有數(shù)學(xué)不及格退學(xué)在家，但同時(shí)他又是全國(guó)中學(xué)生作文大賽的頭獎(jiǎng)得主并出版了近二十萬(wàn)字的長(zhǎng)篇小說(shuō)，他在新民晚報(bào)上發(fā)表了不少對(duì)教育制度批評(píng)的文章，其中他的一句話我對(duì)此印象很深，他說(shuō)“對(duì)他本人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)只要學(xué)完初中就夠了”，也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個(gè)非常淺顯的道理：由于學(xué)生的基礎(chǔ)及智力結(jié)構(gòu)的不同，也由于學(xué)生高中畢業(yè)后的去向不同，只有極少數(shù)的學(xué)生會(huì)繼續(xù)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)，因此，在高中階段應(yīng)讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，當(dāng)然對(duì)我國(guó)這樣一個(gè)央央大國(guó)，要一下子改變教材及高考體制，不是一件容易的事情，筆者要強(qiáng)調(diào)的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下我們廣大高中數(shù)學(xué)教師,仍然是有所作為的,前幾年就有報(bào)道說(shuō)上海建民中學(xué)就開(kāi)始這方面的探索，他們?cè)诓桓淖儌鹘y(tǒng)班級(jí)設(shè)置的前提下，高中數(shù)學(xué)上課分為A、B、C、D四個(gè)層次――這也是一種與國(guó)際接斬，相反我們一些高中數(shù)學(xué)教師，不管自己所教學(xué)生的情況，眼睛只瞄準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)一百五十分的試卷，把學(xué)生當(dāng)成容器，這也是造成學(xué)生過(guò)重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的一個(gè)重要原因，筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該根據(jù)所教學(xué)生的情況，在教學(xué)的深度與廣度方面加以區(qū)別，當(dāng)然要做到這一點(diǎn)這對(duì)教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學(xué)生，要正確把握教材與高考大綱，由于篇幅所限，這里不準(zhǔn)備具體結(jié)合教材來(lái)說(shuō)明了，但這的確是一件很有必要也是很有價(jià)值的工作。