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一、整體與部分的包含關(guān)系

（一）雞多還是母雞多

如果你請(qǐng)一位小朋友把一塊蛋糕分成同樣大小的兩份，并用其中的一份和原來(lái)的蛋糕進(jìn)行比較，問(wèn)他：“哪塊大？哪塊??？”他會(huì)毫不猶豫地告訴你現(xiàn)在的這塊比原來(lái)的小。從這一點(diǎn)上看，他似乎是能夠理解包含關(guān)系（即整體大于部分）的。但是，假如我們換一種方式來(lái)觀察幼兒是否理解包含關(guān)系，情形往往大不相同了。我分別找到幾位小朋友，問(wèn)他們：“草地上有一些雞，其中4只是母雞，1只是公雞，你想一想是雞多還是母雞多？”回答出現(xiàn)了三類情況：第一類幼兒脫口而出說(shuō)是母雞多；第二類幼兒在經(jīng)過(guò)一番思考后說(shuō)出是雞比母雞多；第三類幼兒對(duì)這個(gè)問(wèn)題感到很困難，說(shuō)：“老師，我不懂你的意思?！蔽彝ㄟ^(guò)和他們進(jìn)一步地交談，對(duì)他們的回答進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)第一類孩子的回答有兩種原因，有些孩子屬于完全不理解類包含關(guān)系，因而肯定地認(rèn)為母雞多，而另外一些孩子則是由于比較粗心，沒(méi)有仔細(xì)地理解問(wèn)題，誤認(rèn)為教師問(wèn)的是公雞多還是母雞多，當(dāng)他們聽(tīng)清了問(wèn)題后對(duì)自己原先的答案產(chǎn)生了懷疑，但是一時(shí)又轉(zhuǎn)不過(guò)彎來(lái)。第三類孩子是比較機(jī)靈的，他們能夠察覺(jué)出老師的問(wèn)題有些怪，但又不知怪在哪里。第二類孩子雖然答案相同，但是尋求答案的思維過(guò)程卻是不一樣的，只有少部分孩子頭腦中的概念很清楚，知道雞是一個(gè)整體，包括母雞和公雞，母雞只是其中的一部分，所以，雞比母雞要多；另外的絕大多數(shù)的孩子是通過(guò)算出總數(shù)得出這一結(jié)論的。顯然這一類孩子并沒(méi)有抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，還沒(méi)有真正懂得整體和部分的關(guān)系。為了幫助幼兒理解這種關(guān)系，我利用幼兒在教室和活動(dòng)場(chǎng)上能看得見(jiàn)、摸得著的東西，對(duì)他們進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練時(shí)，先請(qǐng)幼兒確認(rèn)眼前的東西都是一類的，然后進(jìn)行比較。例如，國(guó)慶節(jié)時(shí)，教室里懸掛了各種不同色彩的氣球，我指著黃氣球問(wèn)：“請(qǐng)你們用眼睛看看，是氣球多還是黃氣球多？”班上的自然角里養(yǎng)了幾條金魚(yú)，我讓幼兒觀察是小金魚(yú)多還是金魚(yú)多。在排隊(duì)時(shí)，我請(qǐng)幼兒比較是女孩子多還是全班小朋友多。在幼兒回答的時(shí)候，我要求他們不要一個(gè)一個(gè)去數(shù)而要用眼睛去看。幼兒在觀察中發(fā)現(xiàn)黃氣球只是所有氣球中一種，而所有的氣球除了黃色的以外，還有紅色、藍(lán)色、綠色等等，所以，比較起來(lái)氣球要比黃氣球多，從中能夠舉一反三得出金魚(yú)比小金魚(yú)多，全班小朋友比女孩子多。

（二）這里有幾個(gè)圓

這項(xiàng)思維訓(xùn)練的目的在于讓幼兒理解部分包含于整體，部分之和等于整體。我們?cè)O(shè)計(jì)了一幅圖，讓幼兒能夠看圖說(shuō)出圖中有多少個(gè)圓形。這些圖樣有些是完整的圓，有些是3/4圓、有些2/4圓，有些則是1/4圓。幼兒在開(kāi)始做這種練習(xí)的時(shí)候，容易發(fā)生漏找或重復(fù)找某一扇形的現(xiàn)象，我就請(qǐng)小朋友在玩這個(gè)游戲的時(shí)候，第一步先仔細(xì)觀察，找出本來(lái)就是完整的圓，有多少個(gè)記在心里；第二步再進(jìn)行補(bǔ)缺，先補(bǔ)差得最少的3/4圓，把選定補(bǔ)充的那個(gè)扇形用筆劃掉表示已經(jīng)使用過(guò)了，接下來(lái)再依次把2/4圓、1/4圓補(bǔ)全；第三步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和檢查看看一共可組成幾個(gè)圓，是否有遺漏和重復(fù)，如果確定沒(méi)有就把數(shù)字寫(xiě)進(jìn)圖樣右邊的括號(hào)里，這樣游戲就算完成了。除了圓形之外還可以設(shè)計(jì)一些其它的幾何形體如正方形等讓幼兒練習(xí)，效果也很好。

二、整體和部分的可逆關(guān)系

當(dāng)整體分為兩部分時(shí)，一部分是另一部分的補(bǔ)，并存在可逆關(guān)系。為了讓幼兒理解這種關(guān)系，我設(shè)計(jì)了一些應(yīng)用題，例如，教師問(wèn)：“教室里有4位小朋友，再來(lái)幾位小朋友，教室里就有10位小朋友了呢？”“小明有3顆五角星，他再得幾顆就有7顆五角星了呢？”絕大多數(shù)的幼兒都知道正確的答案，但是當(dāng)詢問(wèn)他們是用什么方法算出來(lái)的時(shí)候，回答是一致而又出人意料的，用加法4＋6＝10和3＋4＝7算出來(lái)，為什么會(huì)這樣呢？經(jīng)過(guò)了解，我發(fā)現(xiàn)幼兒是用數(shù)的組成得出結(jié)果的，為了讓幼兒學(xué)會(huì)運(yùn)用正確的解題方法，我做了一些嘗試。首先，讓幼兒知道在解應(yīng)用題時(shí)，一定要用題目里的數(shù)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，算式等號(hào)后面的數(shù)都要和答案吻合，否則算式就列錯(cuò)了。第二步，我讓幼兒分別找出題目中告訴我們的數(shù)字4和10，3和7，題目是問(wèn)4個(gè)小朋友差多少才能成為10個(gè)，3顆五角星差幾顆才能成為7顆，求差一般都應(yīng)該用減法來(lái)算，用大數(shù)也就是總數(shù)減去已經(jīng)知道的那部分的數(shù)就得出不知道的那部分?jǐn)?shù)10－4＝6，7－3＝4。最后，再拿符號(hào)后面的數(shù)和問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，看看是否真的再來(lái)6位小朋友就有10位小朋友以及是否再得4顆星就有7顆五角星了。也就是用組成進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)過(guò)反復(fù)多次的練習(xí)之后，幼兒不光能夠運(yùn)用這種思維方式去解應(yīng)用題，而且能夠仿照例句去編類似的應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上，我又設(shè)計(jì)了一部分加法應(yīng)用題，讓幼兒理解加法的含意。

三、集合和雙維歸類

在一個(gè)大集合中，其他因素保持恒定，只有兩維可以分的因素，把這個(gè)大集合再分為小的集合即為雙維歸類。我給全班幼兒人手配備了一套用來(lái)歸類的學(xué)具，是一套用紅黃兩種顏色的蠟光紙剪成的圓形和三角形，總共有8個(gè)。然后，請(qǐng)幼兒參照下列標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸類：（1）把顏色相同的歸入一類；（2）把形狀相同的歸入一類；（3）把大小相同的歸入一類；（4）把顏色、大小相同的歸入一類；（5）把顏色、形狀相同的歸入一類；（6）把大小、形狀相同的歸入一類；（7）把顏色、形狀和大小相同的歸入一類。在幼兒進(jìn)行這種活動(dòng)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)他們可以從圖形的全部集合中毫不費(fèi)力地分出不同形狀或者不同顏色或者不同大小的子集，但卻很少能夠拋棄一種屬性，同時(shí)從另外兩種屬性對(duì)圖形這一全集進(jìn)行歸類，這是因?yàn)樵陔p維歸類的訓(xùn)練中，概括和分類的因素比較復(fù)雜，需要幼兒在觀察、分析、比較、抽象和概括以及分類之間建立反復(fù)的聯(lián)系進(jìn)行多重思考，這需要教師逐步去引導(dǎo)，這個(gè)引導(dǎo)過(guò)程也是循序漸進(jìn)的，讓幼兒在反復(fù)的操作活動(dòng)中逐步掌握這種技能。

四、圖形推理

（一）一維變量圖形推理

活動(dòng)的名稱為“找規(guī)律接著畫(huà)”，教師設(shè)計(jì)出一些由簡(jiǎn)到難的圖樣，讓幼兒找出其中的規(guī)律，然后，遵循這種規(guī)律接著畫(huà)?；顒?dòng)過(guò)程中，首先要引導(dǎo)幼兒對(duì)圖形進(jìn)行觀察，先觀察圖形是由什么組成的，再觀察圖形的空間位置是怎樣的。其次，對(duì)觀察結(jié)果進(jìn)行分析比較，找出排列的規(guī)律性。再次，根據(jù)排列的規(guī)律性如遞增、遞減或間隔，想象空格上圖形的位署和個(gè)數(shù)。最后，對(duì)想象的圖形進(jìn)行判斷，做出正確的合乎邏輯的推理，得出結(jié)論。

當(dāng)幼兒能夠達(dá)到以上的要求后，我又設(shè)計(jì)了另一種活動(dòng)內(nèi)容，名稱是“添畫(huà)圖形”（如圖所示），請(qǐng)幼兒分別在這三張圖上添一個(gè)和原來(lái)相同的幾何圖形，使其分別構(gòu)成正方形、梯形和三角形。在活動(dòng)剛開(kāi)始時(shí)，教師提供一些材料，引導(dǎo)幼兒根據(jù)圖形親自去擺弄，通過(guò)操作、思考，幫助他們找到答案，這樣能提高幼兒對(duì)自己學(xué)習(xí)能力的信心。

（二）多維變量圖形推理

活動(dòng)的名稱是“四行十六格找規(guī)律”，我提供給每個(gè)幼兒的學(xué)具，包括一塊四行十六格的正方形的底板，還有塑料小玩具魚(yú)、蝦、鴨、松鼠各4個(gè)，讓幼兒想辦法把這16個(gè)小玩具全部放到底板上的每一格里，要求無(wú)論橫排、豎排還是斜排都不允許有重復(fù)。我先讓幼兒自己按要求去擺，結(jié)果有許多幼兒都出現(xiàn)了重復(fù)擺的問(wèn)題，他們往往只能顧及某一方面而忽略了另一方面的要求。后來(lái)，我請(qǐng)幼兒每次只拿4種不同的小動(dòng)物來(lái)擺，隨便是橫擺還是豎擺，余下三排也按同樣的方式來(lái)擺放，注意前后或上下不能重復(fù)，這樣出現(xiàn)錯(cuò)誤的頻率大大減少了。接下來(lái)，我又提高了要求，即每一個(gè)玩具都要有固定的先后順序，如鴨子→魚(yú)→蝦→松鼠→鴨子，如此循環(huán)往復(fù)，同時(shí)橫排和豎排不能有重復(fù)，幼兒不單是要留意不能出現(xiàn)重復(fù)，同時(shí)要保證不能打破動(dòng)物間的排列順序，最后的結(jié)果很多種（如下圖）。這項(xiàng)活動(dòng)有一定的難度，但是一旦幼兒掌握了就能夠排好，并且能產(chǎn)生許多不同的排法。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)不僅能培養(yǎng)幼兒思維的靈活性、變通性，而且能夠激發(fā)幼兒求知欲望和動(dòng)手動(dòng)腦的興趣。

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┃鴨│魚(yú)│蝦│鼠┃

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┃魚(yú)│蝦│鼠│鴨┃

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┃蝦│鼠│鴨│魚(yú)┃

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┃鼠│鴨│魚(yú)│蝦┃

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