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提要：我國(guó)傳統(tǒng)教育的影響使得學(xué)生失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性，在當(dāng)前實(shí)施新教材教學(xué)過(guò)程中，作為知識(shí)的傳遞者，我們不得不反省教學(xué)方法的得當(dāng)性。本文從發(fā)展學(xué)生提問(wèn)、討論、講評(píng)、總結(jié)等說(shuō)數(shù)學(xué)能力入手，提倡以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生去質(zhì)疑、猜想、討論，最大限度地開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力資源，發(fā)揮其潛能。

關(guān)鍵詞：說(shuō)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)合作精神邏輯思維能力發(fā)言興趣

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)因受應(yīng)試教育的影響，重視學(xué)生書(shū)面表達(dá)，輕視學(xué)生口頭表達(dá)。課堂上教師講概念，學(xué)生記概念；教師講例題，學(xué)生模仿學(xué)習(xí)，乏味的教學(xué)方法，嚴(yán)重地挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生被教師牽著鼻子走，連思維活動(dòng)都常受到控制，課上出現(xiàn)機(jī)械、單一的問(wèn)答，學(xué)生失去表現(xiàn)的意愿，形成低年級(jí)課堂熱熱鬧鬧，高年級(jí)課堂冷冷清清，畢業(yè)班課堂鴉雀無(wú)聲的局面。這與當(dāng)前要提高全體學(xué)生科學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的教育極不適應(yīng)。這些問(wèn)題迫切需要教師改變舊的教育模式，改進(jìn)教學(xué)方法，為學(xué)生營(yíng)造有利于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的氛圍和條件。國(guó)際21世紀(jì)教育委員會(huì)向聯(lián)合國(guó)教科文組織(UNIESCO)提交的報(bào)告《教育--財(cái)富蘊(yùn)藏其中》指出，培養(yǎng)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能力是面向21世紀(jì)的四大教育支柱之一；同時(shí)，培養(yǎng)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能力也是我國(guó)新一輪課程改革所要倡導(dǎo)的一種重要的學(xué)習(xí)技能。本文從發(fā)展學(xué)生提問(wèn)、討論、講評(píng)、總結(jié)等說(shuō)數(shù)學(xué)能力入手，提倡以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生去質(zhì)疑、猜想、討論，最大限度地開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力資源，發(fā)揮其潛能。

一、培養(yǎng)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能力進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力

教育部在新修訂初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中增加了“逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”這一教學(xué)目標(biāo)，并將數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)界定為“對(duì)自然和社會(huì)中數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題，并加以探索和解決?！边@一教學(xué)目標(biāo)的提出，要求教師在教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)生探索精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

（1）培養(yǎng)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能力，可以促進(jìn)學(xué)生大膽質(zhì)疑。俗話(huà)說(shuō)：“學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)，又學(xué)又問(wèn)”，學(xué)問(wèn)常常起源于疑問(wèn)，在人們習(xí)以為常的小事中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，是優(yōu)秀科學(xué)家的品質(zhì)。質(zhì)疑態(tài)度在科學(xué)發(fā)展中上有著了不起的作用，質(zhì)疑不止于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，還要提出問(wèn)題。一個(gè)問(wèn)題的提出，它可以成為一個(gè)見(jiàn)解，一個(gè)研究項(xiàng)目，一個(gè)科研目標(biāo)。發(fā)展學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力，教師必須創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、思考，并提出質(zhì)疑，再引起知識(shí)的遷移，問(wèn)題的解決。

（2）培養(yǎng)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能力，可促進(jìn)學(xué)生非邏輯思維的發(fā)展。非邏輯思維包括直覺(jué)思維和形象思維。非邏輯思維能在一瞬間迅速解決問(wèn)題，或解題思維中迅速定向認(rèn)清解題方向或途徑。

分析：由于題中，給出了角平分線(xiàn)與垂線(xiàn)的形象，學(xué)生憑直覺(jué)，會(huì)說(shuō)這圖象是等腰三角形模型的一部分，于是如圖所示補(bǔ)全圖形后，就容易想到過(guò)E作EG∥BC，交AF于G，則G為CF的中點(diǎn)，且CF=AF-AC=2/3AB，故C又為AG之中點(diǎn)，再由EG∥DC即可推至結(jié)論。

二、培養(yǎng)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能力有利于確立學(xué)生主體地位

在“教師講，學(xué)生聽(tīng)”的教學(xué)模式中，一切以教師為中心，學(xué)生的主體地位成了一句空話(huà)，學(xué)生只是知識(shí)的貯存器，導(dǎo)致許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)困難。重視并發(fā)展學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力，既能消除教育者與學(xué)生之間的心理障礙，便于雙向交流，又能極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與性和創(chuàng)造性。那些調(diào)皮的學(xué)生喜歡提問(wèn)、猜想、直接給出答案，尊重他們的發(fā)言，然后師生討論分析，在這個(gè)過(guò)程中發(fā)言的人會(huì)認(rèn)真聽(tīng)分析討論，他希望得到肯定的評(píng)價(jià)，分析討論過(guò)程也是大家學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)展能力的過(guò)程。

對(duì)那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺少自信的學(xué)生，在說(shuō)數(shù)學(xué)過(guò)程中改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。說(shuō)數(shù)學(xué)的教與學(xué)雙方都有學(xué)生，學(xué)生自然多了一份親近和默契。師生之間，同學(xué)之間都無(wú)拘無(wú)束密切配合，學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體。

三、培養(yǎng)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能力有利于培養(yǎng)學(xué)生合作精神

所謂合作精神，就是與他人合作的愿望，同時(shí)也表現(xiàn)一個(gè)人的素質(zhì)和能力。今天的學(xué)生要具有合作精神，是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的整體化趨勢(shì)的要求，也是當(dāng)代與未來(lái)科學(xué)研究特點(diǎn)決定的。合作學(xué)習(xí)有以下五個(gè)基本要素：

①學(xué)生們不僅要對(duì)自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，而且要為他們所在小組中其他同學(xué)的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)；

②每個(gè)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握負(fù)有個(gè)體責(zé)任；

③學(xué)生們有機(jī)會(huì)相互解釋所學(xué)的東西，有機(jī)會(huì)相互幫助理解和完成作業(yè)；

④建立并維護(hù)小組成員之間的相互信任，能進(jìn)行有效地溝通；

⑤各小組必須定期評(píng)價(jià)共同活動(dòng)的情況是否良好，并設(shè)法提高其有效性．

顯然合作學(xué)習(xí)為學(xué)生們提供了機(jī)會(huì)，使他們能進(jìn)行交流與調(diào)節(jié)，以及進(jìn)行具有社會(huì)生活特色的勞動(dòng)分工．在未來(lái)社會(huì)，每一個(gè)人只能是一個(gè)或有限的幾個(gè)方面的專(zhuān)家，每個(gè)人都只能是整個(gè)程序中的一個(gè)環(huán)節(jié)。要想充分發(fā)揮每個(gè)人的才能，只有通過(guò)合作才有可能。合作可以產(chǎn)生集團(tuán)效應(yīng)，能形成智力互補(bǔ)狀態(tài)。

在修訂后的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提出“重視討論式，發(fā)揚(yáng)民主，師生雙方密切合作，師生之間交流互動(dòng)”，這一教學(xué)原則要求在教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造性的運(yùn)用教學(xué)方法。在說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)同學(xué)的問(wèn)題提出，會(huì)引起其他同學(xué)猜想和討論；一個(gè)同學(xué)的猜想和討論，可能成了別人問(wèn)題解決的策略或啟示，在合作中的提問(wèn)、猜想和討論，最終可把問(wèn)題解決。且使學(xué)生形成一個(gè)基本的流程.

四、培養(yǎng)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能力的有效方式

學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力的基本要求是，勇于提問(wèn)，合理猜想，積極討論、分析，言必有據(jù)的推理。學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力具有層次性，即說(shuō)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從低級(jí)到高級(jí)，從具體到抽象，有層次地發(fā)展起來(lái)的。另一方面學(xué)生的說(shuō)數(shù)學(xué)能力具有綜合性。說(shuō)數(shù)學(xué)能力不可能獨(dú)立地存在和發(fā)展，而與記憶、理解、推理及空間想象等能力互相滲透，互相支持。這說(shuō)明說(shuō)數(shù)學(xué)能力不能離開(kāi)其他能力孤立地進(jìn)行。

目前，學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力中存在的問(wèn)題主要是：因?yàn)榕f的教育模式及教育方法，導(dǎo)致學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)就是教師提問(wèn)，學(xué)生言必有據(jù)的推理回答。缺少問(wèn)題探索過(guò)程，沒(méi)有提問(wèn)意識(shí)，缺少創(chuàng)新精神；習(xí)慣于教師的知識(shí)灌輸，缺少合理的猜想。應(yīng)試教育，題海戰(zhàn)術(shù)，擠掉了學(xué)生積極討論、分析的過(guò)程，被教師的講解取而代之。過(guò)分強(qiáng)調(diào)了言必有據(jù)的推理，導(dǎo)致學(xué)生不敢說(shuō)，說(shuō)困難。針對(duì)上述問(wèn)題，教師應(yīng)重視學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。例如在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)班級(jí)內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)水平，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)某C正活動(dòng)切實(shí)很有意義。

如學(xué)習(xí)《圓》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，有這樣一道計(jì)算題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求此三角形的外心O與內(nèi)心I的距離。

先創(chuàng)設(shè)不同層次的問(wèn)題情景：第一層次，你能用什么方法來(lái)求呢？（單純地解決問(wèn)題）第二層次，你能用幾種方法來(lái)求？它們體現(xiàn)了一些什么思想？（培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力）通過(guò)小組討論，教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，得出了很多解法：如綜合法、分析法、數(shù)形結(jié)合法等方法。第三個(gè)層次，你能在平面直角坐標(biāo)系中求嗎？（培養(yǎng)創(chuàng)新能力）．經(jīng)過(guò)學(xué)生小組探索，確有一些令人興奮的結(jié)果，有的聯(lián)想到兩點(diǎn)之間的距離公式，設(shè)點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為X軸建立直角坐標(biāo)平面，由題意可得點(diǎn)O坐標(biāo)（3，4），點(diǎn)I(2，2)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得OI＝。這一過(guò)程使學(xué)生的創(chuàng)造性得到了充分的發(fā)揮。第四個(gè)層次，歸納小結(jié)，由各組自己歸納出應(yīng)該注意的問(wèn)題或數(shù)學(xué)思想方法等，找一個(gè)代表發(fā)言，教師予以鼓勵(lì)或加以完善。第五個(gè)層次變式訓(xùn)練：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形的外心0與內(nèi)心I的距離（其層次與上面類(lèi)似）。從而達(dá)到了說(shuō)的目的，當(dāng)然這只是一種基本的策略，而真正要解決上述問(wèn)題應(yīng)注意：

（1）建立新型師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)氛圍

教師和學(xué)生之間應(yīng)該做到真正意義上的人格平等，互相尊重，為學(xué)生的稟賦和潛能的充分開(kāi)發(fā)創(chuàng)造一種寬松的教學(xué)環(huán)境，根據(jù)教學(xué)需要，及時(shí)進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)換，由學(xué)生適應(yīng)教師的教，轉(zhuǎn)變教師去適應(yīng)學(xué)生的學(xué)，配合學(xué)生的學(xué)。師生之間成為新知識(shí)的共同學(xué)習(xí)者，探索者和傾聽(tīng)者。作為教師應(yīng)該營(yíng)造一種生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛，要盡可能減少統(tǒng)一要求，容忍學(xué)生的不同意見(jiàn)，甚至鼓勵(lì)學(xué)生嘗試錯(cuò)誤，要善于站在學(xué)生的角度和立場(chǎng)理解學(xué)生，特別表?yè)P(yáng)敢于發(fā)言的差生。讓學(xué)生有足夠表現(xiàn)和表達(dá)自己思想的勇氣和機(jī)會(huì)，促使學(xué)生親歷學(xué)習(xí)的全過(guò)程，使他們能主動(dòng)積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、去行動(dòng)、去討論，創(chuàng)造性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓課堂真正成為學(xué)生唱主角的“舞臺(tái)”。在這種民主、寬容、和諧的環(huán)境中，學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力充分發(fā)展提高，學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)萌發(fā)，顯現(xiàn)。

（2）發(fā)散教學(xué)內(nèi)容，豐富“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)

今日的數(shù)學(xué)不再僅僅為未來(lái)的科學(xué)家和工程師作準(zhǔn)備，說(shuō)數(shù)學(xué)能力是每一個(gè)公民的基本素質(zhì)之一。教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置必須面對(duì)全體學(xué)生，具有層次性和可選擇性。根據(jù)教材設(shè)計(jì)一些難度適中具有可研究的開(kāi)放性問(wèn)題是實(shí)施教學(xué)內(nèi)容開(kāi)放，發(fā)展學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力的有效手段。例如三角形全等教學(xué)中，探索圖形全等、線(xiàn)段、角相等、線(xiàn)段與線(xiàn)段之間位置關(guān)系，面積等，解決的問(wèn)題越多越好。又例如，設(shè)計(jì)“無(wú)問(wèn)題”練習(xí)，即只有已知條件，而無(wú)結(jié)論，然后要求學(xué)生判斷用所學(xué)的知識(shí)可以從這些已知中推斷出哪些結(jié)論。

例1如圖1,分別以△ABC的邊AB,AC為一邊作正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)CE,BG經(jīng)過(guò)學(xué)生的分析、討論、回答，由該題條件可以推出如下幾個(gè)問(wèn)題：

E

①△ABG≌△AEC;

A

G

②BG=CE;

D

③∠AEC=∠ABG(或∠ACE=∠AGB);

H

④BG⊥CE;

F

C

B

⑤△BCH(或△EGH)為直角三角形

(設(shè)BG與CE交于H)

例2如圖2,在正方形ABCD中,G為CD上任意一點(diǎn)，以CG為一邊畫(huà)正方形CEFG.

D

A

學(xué)生推斷出該題可能有以下問(wèn)題：

G

F

①△BCG≌△DCE;

②BG=DE;

③∠GBC=∠EDC;

E

C

B

④BG⊥DE;

這樣能使每一個(gè)學(xué)生從事自己力所能及的探索，通過(guò)自己的努力解決問(wèn)題，無(wú)論程度如何，學(xué)生說(shuō)出一些結(jié)論，都會(huì)給學(xué)生帶來(lái)快樂(lè)，不至于學(xué)生問(wèn)題無(wú)頭說(shuō)起，討論也可以由淺入深。

(3)開(kāi)放教學(xué)方法，促進(jìn)說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

教學(xué)沒(méi)有絕對(duì)好和絕對(duì)壞的方法，適應(yīng)特定的創(chuàng)新需要，適應(yīng)學(xué)生特定發(fā)展就是好方法。我們所采用的方法，必須能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去思考，擴(kuò)大他們對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，幫助他們做他們想做的事。因在提倡對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行改革的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)研究法、發(fā)明法、小組講座法等教學(xué)方法的使用，并在教學(xué)活動(dòng)中重視多種教學(xué)方法最優(yōu)化組合。逐步使由學(xué)生提出新問(wèn)題，課堂討論，學(xué)生解釋?zhuān)蔀檎n堂教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。

例如在解決上述例1、例2中組織學(xué)生進(jìn)行四人小組口頭討論，先由大家猜出題目要我們求證的各種結(jié)論，然后輪流說(shuō)出推理過(guò)程，若有說(shuō)不完整的或有錯(cuò)誤的地方，則由其他學(xué)生補(bǔ)充或糾正，發(fā)揮集體的智慧。

（4）正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的一個(gè)顯著區(qū)別，在于數(shù)學(xué)學(xué)科中充滿(mǎn)著符號(hào)、圖形和圖像，它們按照一定規(guī)則表達(dá)數(shù)學(xué)意義、交流數(shù)學(xué)思想。這些符號(hào)、圖形和圖像就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言和自然語(yǔ)言不同。發(fā)展學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生能快捷有效地講解和交流，必須正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。在數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)中，一要注意揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)；在數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)中,二要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言中語(yǔ)義和句法的教學(xué),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解往往表面化、形式化,如由m(a+b)=ma+mb錯(cuò)誤類(lèi)比得到(a+b)n=an+bn,等。其原因是學(xué)生受消極的思維定勢(shì)的影響，對(duì)某些運(yùn)算符號(hào)與數(shù)量符號(hào)容易混淆。因此教學(xué)中要提醒學(xué)生，表示數(shù)量的字母可用不同的數(shù)代替，也可用其他字母代替。運(yùn)算符號(hào)除了同意義（如a×b,a·b,ab）能相互代替，不同意義不能相互代替，在(a+b)n,(a+b)n,(ab)n三式中，第一式的乘法與第二式的乘方不同，第二式的加法與第三式的乘法不同。

我們知道，使用別人制用的課件來(lái)上課，是很別扭的，自己的思路和風(fēng)格無(wú)法發(fā)揮，溶于課件中的思想、進(jìn)程思路、表現(xiàn)方式、體系結(jié)構(gòu)和技巧運(yùn)用與自己的風(fēng)格可能相去甚遠(yuǎn)，若再加上教學(xué)對(duì)象的差異，課件的弊端就暴露出來(lái)了。因此，讓教師使用不能重組的課件是比較困難的，教學(xué)效果往往也不好。學(xué)生學(xué)習(xí)方面的道理會(huì)有所不一樣嗎？難道你還有理由認(rèn)為不應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”的能力？

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