緘默知識數(shù)學論文
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國內(nèi)外著名的數(shù)學家都將傳統(tǒng)存在于數(shù)學領(lǐng)域的緘默知識稱作“過程知識”，大體意思主要指這種形式的知識不斷存在于數(shù)學各個活動過程之中，表現(xiàn)出來的主要有猜測、推理、假設(shè)等。對于緘默知識范圍的確定，不少學者認為目前存在的公式、定理等都屬于明顯存在的顯性知識，緘默知識主要存在于這些當中一些推理或常識性判斷的相關(guān)的思維范疇。在整個數(shù)學證明過程中存在的緘默知識的特點有很多，主要包括三個方面。首先，它本身具有動態(tài)性。即緘默知識并不像顯性知識那樣僅存在于某個固定的領(lǐng)域，而是動態(tài)地呈現(xiàn)于所有數(shù)學知識當中。其次，具有隱藏潛伏性。緘默知識需要人為地進行思考、推理才能夠發(fā)現(xiàn)，因此需要學習者的數(shù)學知識研究能力達到一定水平。最后，由于緘默知識需要學習者進行思考或推理才能更好地理解把握，所以傳統(tǒng)的教育方法不能太適用。
2緘默知識系統(tǒng)分析
2.1關(guān)于緘默知識的理論分析
緘默知識被明確提出后，人們便開始對它進行研究和探索，心理學家們認為緘默知識屬于進行智力活動的人群。緘默知識不能通過語言、文字符號來進行表達，也不是所有人都了解其內(nèi)部內(nèi)容。但其本身具備文化知識的屬性，并且擁有層次性，即有些能夠被感知但是無法表達，有些人類根本無法感知意識。而且最為明顯的是緘默知識較現(xiàn)行的顯性知識更早出現(xiàn)，人們通過對其進行論證研究而逐漸形成通用的定理、規(guī)則。
2.2關(guān)于數(shù)學證明知識的理論分析
數(shù)學證明的時間產(chǎn)生于比緘默知識更早的古希臘時期，最先出現(xiàn)的是幾何證明法，其中最具代表性的便是當今仍在使用的勾股定理。對于數(shù)學證明而言，至今沒有相對統(tǒng)一的表述來概括其本身的內(nèi)涵。本文綜合各方研究結(jié)果認為數(shù)學證明是指以數(shù)學領(lǐng)域已經(jīng)存在的某些定理或者公式為一種依據(jù)，同時對現(xiàn)實給出的問題進行論證和判斷的一種過程。這一證明過程能夠證實命題是否準確，又或者解釋現(xiàn)有命題的存在。數(shù)學證明能夠幫助學生更好地理解數(shù)學的知識內(nèi)容，培養(yǎng)學生在數(shù)學領(lǐng)域的邏輯思維能力。
2.3數(shù)學證明過程中緘默知識理論分析
存在于數(shù)學證明當中的緘默知識其實與緘默知識本身的概念并無太多區(qū)別。在數(shù)學證明領(lǐng)域的緘默知識大都具有不能言明的特征，不能通過語言進行簡單的描述。而且該項特點還證明了其具有非公共性，因為即便理解該項知識的人想要進行表述傳達也無法清楚地向?qū)W生傳遞知識的內(nèi)容，反而需要學生自己進行領(lǐng)悟。此外，緘默知識產(chǎn)生于數(shù)學學習以及證明的過程當中，是直覺也是體驗，沒有經(jīng)過嚴密的邏輯推理，因此無法對其進行批判，它具有非批判性的特點。
3數(shù)學證明過程中緘默知識獲取教學建議
3.1具體要求
首先，數(shù)學教師應(yīng)當不斷地發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)有數(shù)學領(lǐng)域中的緘默知識，自身可對其進行分析，了解其在數(shù)學證明過程中所產(chǎn)生的影響。同時，有選擇性地將其運用到教學中，引導學生認識和探索。此外，教師在學生的整個數(shù)學證明過程學習中所扮演的角色非常重要，所以，為了提升緘默知識的推廣率，教師要在原有基礎(chǔ)之上加大對緘默知識的解釋力度。盡量讓學生了解在數(shù)學知識的海洋當中，不僅僅只有目前看到的定理、公式、規(guī)則，還有推測、猜想、假設(shè)等緘默知識，從而培養(yǎng)學生的思維能力。最后，教師應(yīng)為學生創(chuàng)造一個適合進行思考的環(huán)境。這就需要教師改變傳統(tǒng)的教育模式，不能一味向?qū)W生灌輸自己的想法，而應(yīng)當鼓勵學生進行獨立思考，不斷地發(fā)散思維。同時應(yīng)當使整個教學的環(huán)境開放、民主、充滿互動性，讓學生有地方表述自己對緘默知識的想法，讓學生有自由想象的課堂空間，增強學生的數(shù)學學習興趣。
3.2具體應(yīng)用在大學的數(shù)學證明過程中獲取緘默知識主要從以下三個方面實現(xiàn)：
（1）給予學生獨立思考、獨立證明的機會?，F(xiàn)階段大多數(shù)教師對于例題都是采取講述的方式而非讓學生自己解答，極容易使學生被動接受灌輸式的教育，減弱對題目進行思考的積極性，最終對整個證明思路不了解或者不熟悉。其實讓學生自己尋求解題的思路并非要求其必須證明出結(jié)果，而是在整個過程當中，讓學生感知到思考的魅力以及緘默知識的存在。
（2）教師在講述證明過程的時候應(yīng)當詳細地進行解釋，教授其中的原理和所有涉及到的內(nèi)容。不僅是每一步如何解，更重要的是讓學生思考為什么每一步會這樣解，盡可能地將自己證明問題的思路傳授給學生，確保學生學習到思考方法。
（3）在解題的過程中，不斷地向?qū)W生提出相關(guān)問題，引發(fā)學生主動思考，培養(yǎng)其邏輯思維能力。
4結(jié)語
緘默知識存在于各個領(lǐng)域中，具有極其重要的作用。在數(shù)學證明領(lǐng)域，緘默知識的獲取能夠使學生更好地理解數(shù)學理論知識，同時也能培養(yǎng)學生的思維能力。因此，必須改變原有的教學方法，引導學生探索新的學習領(lǐng)域，為學生創(chuàng)造適宜的發(fā)散思維空間。
作者：許新忠單位：河南藝術(shù)職業(yè)學院
