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摘要：通過(guò)醫(yī)科高等數(shù)學(xué)課程在教學(xué)過(guò)程中對(duì)課程內(nèi)容、教學(xué)方式及強(qiáng)化應(yīng)用等方面的一些探索，探討如何使該門課程更具專業(yè)趨向性，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，并形成有效的應(yīng)用概念。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；醫(yī)學(xué)；教學(xué)改革

在高等教育課程體系中，高等數(shù)學(xué)毫無(wú)疑問(wèn)是十分重要的基礎(chǔ)課程[1]，也是普遍反應(yīng)比較難的科目?！昂酶咭豢脴?shù)（數(shù)），掛了很多人”等用語(yǔ)在同學(xué)們當(dāng)中年年流傳，在未開(kāi)始學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)給同學(xué)們帶來(lái)了一定的心理壓力。對(duì)醫(yī)科院校的醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)學(xué)生而言，因?yàn)?a href="http://m.rqylqx.com/lunwen/jiaoyue/yixue/202112/823984.html" target="_blank">醫(yī)學(xué)專業(yè)本身的基礎(chǔ)課和專業(yè)課已經(jīng)十分繁重，所以實(shí)際上也增加了一定的學(xué)習(xí)壓力。“我將來(lái)做一名醫(yī)生，會(huì)診斷、能治病，不就可以了嗎？為什么還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？”等抱怨并不鮮見(jiàn)。因此，在醫(yī)科高等數(shù)學(xué)這門課程中，如何讓醫(yī)科學(xué)生理解并接受學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必要性，激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，提供便捷多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)到更有針對(duì)性的可用知識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)醫(yī)科高等數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)目的，非常重要。我們?cè)诙嗄甑慕虒W(xué)實(shí)踐中，總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn)，希望能對(duì)這門課程的教學(xué)有所幫助。

一、課程內(nèi)容

對(duì)于工科專業(yè)，高等數(shù)學(xué)課時(shí)設(shè)置通常在200學(xué)時(shí)左右，貫穿整個(gè)大一學(xué)年，內(nèi)容十分豐富，這些內(nèi)容也是后繼各項(xiàng)課程的基礎(chǔ)，非常重要，不可或缺[2-3]。而對(duì)于醫(yī)學(xué)專業(yè)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更多的是作為一個(gè)工具以及建立科學(xué)的思維為目的[4]，且課時(shí)通常比較少，只有幾十個(gè)學(xué)時(shí)。如何在這相對(duì)有限的學(xué)時(shí)中，安排合理教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，是我們首先要考慮的問(wèn)題[5]。函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，也是同學(xué)們?cè)谥袑W(xué)學(xué)習(xí)中非常熟悉的內(nèi)容，以函數(shù)作為醫(yī)科高等數(shù)學(xué)的開(kāi)篇內(nèi)容，既可以讓大家通過(guò)熟悉的內(nèi)容輕松進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的大門，減少畏難情緒；又可以通過(guò)這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)傳達(dá)一個(gè)理念，那就是：在醫(yī)科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們需要更側(cè)重于基本概念、基本公式和基本理論的掌握及使用。因?yàn)槿绻麊?wèn)起大家學(xué)過(guò)什么函數(shù)，大家都可以輕易回答，而如果問(wèn)大家究竟什么是函數(shù)，或者我們說(shuō)起函數(shù)究竟是在說(shuō)什么，卻很少有人能給出準(zhǔn)確答案。我們通過(guò)“函數(shù)有什么到函數(shù)是什么”這一過(guò)程，讓大家明白基本概念的重要性，這也是哲學(xué)中外延與內(nèi)涵的關(guān)系。只有在真正明白你的研究對(duì)象是什么的基礎(chǔ)之上，才談得上開(kāi)展正確的學(xué)習(xí)和研究，這一點(diǎn)不僅是對(duì)于醫(yī)科高等數(shù)學(xué)這門課程，對(duì)于其他所有課程亦是如此。在明確研究對(duì)象函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)行極限的學(xué)習(xí)。極限是整個(gè)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。有部分同學(xué)在中學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)極限，也能進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。而在大學(xué)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們不光要知其然，更要知其所以然，即，對(duì)極限思想的產(chǎn)生有所了解，充分理解極限是什么，然后在此基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)極限的性質(zhì)與計(jì)算等應(yīng)用部分，這樣大家在使用極限時(shí)，才能知道自己究竟求得的是什么；在以后的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，才能正確選擇是否使用極限相關(guān)工具去得到希望的結(jié)果。函數(shù)的連續(xù)性跟隨極限的學(xué)習(xí)相應(yīng)給出，這是一個(gè)大家在中學(xué)經(jīng)?？匆?jiàn)的假設(shè)，同樣，通過(guò)學(xué)習(xí)讓大家真正了解，我們給出這個(gè)假設(shè)，究竟是給出了什么已知條件；什么樣的函數(shù)，才能符合這個(gè)條件。“連續(xù)性”不再是字面上的三個(gè)字，而是看到它就能反應(yīng)出其對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義。這是我們希望在極限和連續(xù)這部分同學(xué)掌握的程度。在深入理解了函數(shù)、極限和連續(xù)性基本概念后，進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容———微分學(xué)和積分學(xué)（含一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)），以及相應(yīng)的最終應(yīng)用———微分方程基礎(chǔ)。在十六、十七世紀(jì)，微積分學(xué)從建立到迅速發(fā)展，取得了驚人的成就，推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。其中微分學(xué)的部分成果，例如導(dǎo)數(shù)，其結(jié)論已在中學(xué)時(shí)代為同學(xué)們熟知。但是，究竟什么是導(dǎo)數(shù)？我們熟練使用的導(dǎo)數(shù)公式從何而來(lái)？我們使用導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，其結(jié)論在具體問(wèn)題中究竟有什么意義？在什么情況下，我們應(yīng)該使用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具？解決了這些問(wèn)題，同學(xué)們才能真正將理論知識(shí)運(yùn)用到以后的實(shí)際問(wèn)題中，而不僅僅是做計(jì)算題。因此，我們?cè)谥贫ň唧w授課內(nèi)容時(shí)，增加了對(duì)基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程的講解，讓同學(xué)們明白，我們所使用的每一個(gè)公式的來(lái)龍去脈，也讓大家知道，這些都是我們之前學(xué)習(xí)的極限等基本知識(shí)的運(yùn)用，并非憑空得來(lái)，在理解的基礎(chǔ)上，即使對(duì)公式記憶不清楚，同學(xué)們也可以通過(guò)自行推導(dǎo)，得到正確的表達(dá)。積分學(xué)是一個(gè)全新知識(shí)領(lǐng)域，然而，作為微分學(xué)的逆問(wèn)題，在充分理解微分相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，同學(xué)們接受起來(lái)，并不如想象中困難，我們對(duì)醫(yī)學(xué)生所要求的，仍然是基本概念、基本理論和基本公式的掌握及運(yùn)用。微分方程在很多現(xiàn)代學(xué)科領(lǐng)域，如自動(dòng)控制、電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)、化學(xué)反應(yīng)過(guò)程穩(wěn)定性的研究等，都有著重要的應(yīng)用。伴隨著數(shù)學(xué)向化學(xué)和生物醫(yī)學(xué)的滲透，微分方程逐步發(fā)展成為醫(yī)學(xué)研究的有力工具。因此，在建立起微積分的知識(shí)體系以后，我們引入微分方程的基礎(chǔ)內(nèi)容，就好像解方程的思維方法極大地拓展了順式計(jì)算的解決問(wèn)題思維一樣，微分方程的引入，真正為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解答提供了更有力的手段。我們從極限到微積分，最終落腳于微分方程的基礎(chǔ)應(yīng)用，通過(guò)以上的教學(xué)內(nèi)容選擇，在有限的課程學(xué)時(shí)里，實(shí)現(xiàn)讓同學(xué)們了解高等數(shù)學(xué)，并讓數(shù)學(xué)成為一門可使用的工具這一教學(xué)目的。

二、教學(xué)方式

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式基本上是線下授課、習(xí)題練習(xí)及答疑等等，使用新技術(shù)、新方法和新平臺(tái)，豐富教學(xué)途徑和資源，增加學(xué)習(xí)過(guò)程和形成性成績(jī)對(duì)考核的影響，探索更好的教學(xué)改革方式是提升教學(xué)質(zhì)量的重點(diǎn)。疫情期間，線上教學(xué)在各個(gè)方面取得了長(zhǎng)足的推進(jìn)。在學(xué)校的大力支持之下，我們集合教學(xué)團(tuán)隊(duì)的力量，使用智慧樹(shù)平臺(tái)，成功開(kāi)啟了醫(yī)科高等數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)模式，通過(guò)線上視頻、線上章節(jié)練習(xí)和測(cè)試、熱點(diǎn)問(wèn)答討論等手段，結(jié)合線下課堂教學(xué)，極大地豐富了課程的有效學(xué)習(xí)途徑[6-9]。大學(xué)的教學(xué)氛圍和生活相對(duì)中學(xué)來(lái)說(shuō)，更需要學(xué)生本身的自律，即使是線下課堂授課，每一名學(xué)生的掌握程度不一致，對(duì)授課內(nèi)容的理解也有差距，對(duì)于不懂的地方，課后可以自學(xué)，想聽(tīng)老師系統(tǒng)地再講解很難。我們精心選擇了高等數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，錄制了四十多個(gè)視頻，這些視頻覆蓋我們所選的教學(xué)內(nèi)容，包含極限，連續(xù)，微分，積分到微分方程以及相關(guān)應(yīng)用，視頻中所使用的PPT課件內(nèi)容與線下授課內(nèi)容互補(bǔ)，不重復(fù)同時(shí)也上下銜接。每個(gè)長(zhǎng)度在8~15分鐘左右，既可作為課前預(yù)習(xí)，也可供同學(xué)們?cè)谡n后復(fù)習(xí)使用，極大地方便了同學(xué)們的學(xué)習(xí)。線上教學(xué)和線下授課，兩種方式各有明確的優(yōu)缺點(diǎn)。線下授課，老師可以跟同學(xué)們近距離交流，授課時(shí)的互動(dòng)及課堂氛圍是授課效果的一個(gè)即時(shí)指針，老師可以根據(jù)同學(xué)們的反饋和響應(yīng)及時(shí)調(diào)整授課進(jìn)度，對(duì)于掌握得比較好的知識(shí)點(diǎn)，不用過(guò)多講解，而是可以考慮拓寬或者更加深入；對(duì)于同學(xué)們理解起來(lái)較難的知識(shí)點(diǎn)，可以適當(dāng)放慢進(jìn)度，補(bǔ)充相應(yīng)例題。不過(guò)無(wú)論怎樣調(diào)整，在同一個(gè)班級(jí)中，學(xué)習(xí)完成度肯定都會(huì)有差別，線下授課無(wú)法做到讓所有人都齊頭并進(jìn)，也不可能完全實(shí)現(xiàn)讓所有同學(xué)都掌握了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以后在繼續(xù)向下一步推進(jìn)，所以始終會(huì)有部分同學(xué)不能在課堂上完全理解。而在大學(xué)學(xué)習(xí)中，老師與同學(xué)們課后答疑時(shí)間并不是那么容易得到滿足，線下授課時(shí)，在這方面有所不足。而線上教學(xué)恰好是相對(duì)的，老師們錄制視頻時(shí)，并沒(méi)有直接面對(duì)學(xué)生，講解時(shí)只是按照既定的設(shè)計(jì)，完成對(duì)應(yīng)內(nèi)容的講授，是否講解到位，學(xué)生的理解掌握程度完全未知；但是線上資源的優(yōu)點(diǎn)也非常明確，同學(xué)們可以利用手機(jī)電腦等設(shè)備，在任何方便和需要的時(shí)候，反復(fù)觀看學(xué)習(xí)視頻，這一點(diǎn)在大學(xué)的教學(xué)環(huán)境中，非常有幫助，是線下授課的有力補(bǔ)充。不過(guò)使用視頻的方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，需要關(guān)注線上線下的銜接。我們開(kāi)展了線上的自主學(xué)習(xí)，但是整體的課時(shí)并沒(méi)有增加，也就是線下授課的時(shí)間實(shí)際減少了。對(duì)于授課老師來(lái)說(shuō)，如果完全在線下授課時(shí)，在繼續(xù)把線上視頻的內(nèi)容包含進(jìn)來(lái)講解，時(shí)間會(huì)非常緊張，常常會(huì)產(chǎn)生授課節(jié)奏過(guò)快，反而影響同學(xué)們整體的理解；但是如果完全跳過(guò)線上視頻的內(nèi)容，一是這些都是重點(diǎn)內(nèi)容，跳過(guò)也會(huì)影響授課的連貫性，二是也不利于了解同學(xué)們線上學(xué)習(xí)的效果。所以如何有效地銜接線上線下學(xué)習(xí)，以及做好線上學(xué)習(xí)的效率和效果跟蹤非常重要，而不是簡(jiǎn)單地放上視頻，布置學(xué)習(xí)任務(wù)即可。對(duì)于這一點(diǎn)，我們目前采用視頻瀏覽時(shí)間等后臺(tái)技術(shù)手段，使其成為形成性成績(jī)的一部分，首先從瀏覽量上進(jìn)行要求，更重要的是，在課堂授課中通過(guò)跟同學(xué)們的交流和課后的練習(xí)來(lái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和調(diào)整授課，對(duì)教師的要求也有所提高。通過(guò)智慧樹(shù)平臺(tái)，我們建立了題庫(kù)，增加了線上課前課后章節(jié)練習(xí)和小測(cè)試，這些線上練習(xí)和測(cè)試，一方面給同學(xué)們提供了隨時(shí)檢測(cè)自身學(xué)習(xí)程度的手段，方便大家對(duì)于薄弱部分查漏補(bǔ)缺有的放矢地進(jìn)行學(xué)習(xí)；另一方面每一次練習(xí)和測(cè)試的成績(jī)也是最終成績(jī)的一部分，消弱期末考試的隨機(jī)性，讓成績(jī)盡可能更多地反映同學(xué)們的日常學(xué)習(xí)狀態(tài)。在線上平臺(tái)上，還使用熱點(diǎn)討論版塊，鼓勵(lì)同學(xué)們提出自己不懂的問(wèn)題，回答其他同學(xué)的疑難問(wèn)題，其中有效有意義的問(wèn)答都會(huì)進(jìn)入最終成績(jī)，教師會(huì)對(duì)好的回答點(diǎn)贊，對(duì)比較難的問(wèn)題也會(huì)給出相應(yīng)解答，雖然在一定程度上增加了工作量，但也極大地調(diào)動(dòng)了大家自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，不管是線上線下，都讓同學(xué)們感覺(jué)到更多的關(guān)注，得到有效的輔助。通過(guò)線上平臺(tái)結(jié)合線下教學(xué)形成醫(yī)科高等數(shù)學(xué)的混合教學(xué)，只是我們?cè)诮虒W(xué)方式改革中的一個(gè)初步嘗試，取得了一定的效果，但也反映出部分問(wèn)題，相信隨著進(jìn)一步的探索與嘗試，還可以有更多的提高。

三、強(qiáng)化應(yīng)用

授課內(nèi)容是框架，混合教學(xué)是途徑，如何讓同學(xué)們從機(jī)械的解題轉(zhuǎn)向在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，我們?cè)谑谡n過(guò)程中將應(yīng)用貫穿到了整個(gè)教學(xué)的始終。例如，在第一次課，我們首先希望建立醫(yī)學(xué)生也需要數(shù)學(xué)這一思想，大道理好講，但不容易產(chǎn)生切實(shí)聯(lián)系[10]。我們以最常見(jiàn)的醫(yī)生開(kāi)藥后的醫(yī)囑“一天服幾次藥，每次吃幾?！币?，這樣簡(jiǎn)單的一句話，實(shí)際上關(guān)系到生物的消化吸收過(guò)程，藥物代謝動(dòng)力學(xué)等一系列科學(xué)研究和試驗(yàn)，在收集基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，才能通過(guò)微分方程得出每種藥物要維持有效濃度，需要以什么頻次多大劑量服用?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)和生命科學(xué)正處于飛速發(fā)展的時(shí)期，一個(gè)好的醫(yī)生絕對(duì)不是僅僅學(xué)習(xí)已有醫(yī)案經(jīng)驗(yàn)和處方就足以，掌握其背后的方法和原理，才能更好地推動(dòng)醫(yī)學(xué)的發(fā)展，所以，對(duì)醫(yī)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是非常有用而且必要的工具。又如，腫瘤的生長(zhǎng)和生存期判定。通常醫(yī)生會(huì)給出“三個(gè)月”甚至“年”等時(shí)間單位，我們也接受現(xiàn)目前達(dá)不到更精確的愈后估計(jì)，因?yàn)閷?duì)腫瘤的方方面面研究都還任重道遠(yuǎn)。腫瘤生長(zhǎng)的理論有很多，比如：Logistic模型的運(yùn)用，將腫瘤細(xì)胞和人體看作一個(gè)生物種群在環(huán)境中的增殖，通過(guò)個(gè)體狀況及當(dāng)前腫瘤體積等等已知條件帶入Logistic模型，解相應(yīng)微分方程可以得到人體對(duì)腫瘤最大的容納量等信息，對(duì)病情做一定的預(yù)估。同樣，腫瘤治療中的化療，腫瘤在什么位置，體積多大，給予什么劑量以什么頻次，都不止是簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)值，而是背后有相應(yīng)的理論及計(jì)算。有研究人員指出：最令人著迷的事情就是把當(dāng)前存在的數(shù)學(xué)建模技術(shù)應(yīng)用于開(kāi)發(fā)抵御癌癥的療法當(dāng)中，用數(shù)學(xué)“算死”癌細(xì)胞[11]。這也是我們確定要將微分方程包含到教學(xué)內(nèi)容的原因。牛頓研究天體力學(xué)和機(jī)械動(dòng)力學(xué)的時(shí)候，利用微分方程得到了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。法國(guó)天文學(xué)家勒維烈和英國(guó)天文學(xué)家亞當(dāng)斯使用微分方程各自計(jì)算出那時(shí)尚未發(fā)現(xiàn)的海王星的位置。這些都使數(shù)學(xué)家更加深信微分方程在認(rèn)識(shí)自然、改造自然方面的巨大力量。在現(xiàn)今云計(jì)算大數(shù)據(jù)的環(huán)境背景下，各行各業(yè)的實(shí)際應(yīng)用更是都離不開(kāi)微分方程，目前最貼近現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用就是疫情下的傳染模型，我們結(jié)合新冠肺炎疫情抗擊戰(zhàn)實(shí)際問(wèn)題，從社會(huì)環(huán)境人群來(lái)分，建模，相軌線及分析，從理論到實(shí)際數(shù)據(jù)給大家建立一個(gè)科學(xué)預(yù)防傳染病蔓延手段的理性認(rèn)識(shí)，也讓醫(yī)學(xué)專業(yè)的同學(xué)們切身認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)強(qiáng)大的工具在醫(yī)學(xué)生命學(xué)科的作用。在整個(gè)課程當(dāng)中，我們都盡可能的將純粹的理論知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際醫(yī)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景和問(wèn)題相結(jié)合，三角形角度和面積的極值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為手術(shù)室無(wú)影燈的亮度和照射面積等等，不再一一列舉，讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，了解到數(shù)學(xué)在身邊無(wú)處不在，又是如何在具體問(wèn)題中給出科學(xué)的解答，盡力建立起從理論到實(shí)際運(yùn)用的通路[12-15]。

四、結(jié)束語(yǔ)

醫(yī)科高等數(shù)學(xué)是醫(yī)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，我們以高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的最終應(yīng)用為目的，選擇極限、連續(xù)、微積分和微分方程作為授課內(nèi)容，結(jié)合專業(yè)和時(shí)事分析，努力將高等數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)專業(yè)發(fā)展及生命科學(xué)相關(guān)應(yīng)用相聯(lián)系，真正做到使高等數(shù)學(xué)成為同學(xué)們實(shí)際可使用的工具。同時(shí)，利用線上線下豐富的教學(xué)手段和過(guò)程形成性成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，對(duì)實(shí)現(xiàn)高校本科生培養(yǎng)目標(biāo)具有積極的作用和影響。通過(guò)醫(yī)科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)了同學(xué)們理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，建立了科學(xué)的思維，為社會(huì)培養(yǎng)更多合格的優(yōu)秀人才。

作者:羅敏敏 張明慧 單位:南方醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院