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量本利分析是管理會計中的重要方法，其中確定型量本利分析由于其簡單實用受到實務(wù)工作者的偏愛，但是由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境與市場因素的復(fù)雜性，為了更加客觀真實地反映企業(yè)經(jīng)營的財務(wù)狀況，國內(nèi)一些權(quán)威《管理會計》教材引入隨機(jī)變量對此進(jìn)行分析。對于概率型量本利分析，國內(nèi)一些教材對此講解比較簡單，基本上介紹的是期望值方法，但該方法所揭示的信息量很少，從某種意義上講反映的是總體大樣本的統(tǒng)計規(guī)律，很少能夠反映某一具體經(jīng)濟(jì)活動的可能面臨的風(fēng)險狀況，這樣很可能對決策者產(chǎn)生誤導(dǎo)。基于上述原因，本文應(yīng)用隨機(jī)蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬對該類問題進(jìn)行探討，拓展量本利方法的前提假設(shè)，以適應(yīng)不確定與風(fēng)險環(huán)境的經(jīng)濟(jì)活動分析。

二、蒙特卡洛模擬原理及步驟

（一）蒙特卡洛模擬原理經(jīng)濟(jì)生活中存在大量的不確定與風(fēng)險問題，很多確定性問題實際上是不確定與風(fēng)險型問題的特例與簡化，財務(wù)管理、管理會計中同樣也存在大量的不確定與風(fēng)險型問題，由于該問題比較復(fù)雜，一般教材對此問題涉及較少，但利用蒙特卡洛模擬可以揭示不確定與風(fēng)險型問題的統(tǒng)計規(guī)律，還原一個真實的經(jīng)濟(jì)與管理客觀面貌。

與常用確定性的數(shù)值計算方法不同，蒙特卡洛模擬是用來解決工程和經(jīng)濟(jì)中的非確定性問題，通過成千上萬次的模擬，涵蓋相應(yīng)的可能概率分布空間，從而獲得一定概率下的不同數(shù)據(jù)和頻度分布，通過對大量樣本值的統(tǒng)計分析，得到滿足一定精度的結(jié)果，因此蒙特卡洛模擬是進(jìn)行不確定與風(fēng)險型問題的有力武器。

1、由于蒙特卡洛模擬是以實驗為基礎(chǔ)的，因此可以成為財務(wù)人員進(jìn)行風(fēng)險分析的“實驗庫”，獲得大量有關(guān)財務(wù)風(fēng)險等方面的信息，彌補(bǔ)確定型分析手段的不足，避免對不確定與風(fēng)險決策問題的誤導(dǎo)；

2、財務(wù)管理、管理會計中存在大量的不確定與風(fēng)險型問題，目前大多數(shù)教材很少涉及這類問題，通過蒙特卡洛模擬，可以對其進(jìn)行有效分析，解決常用決策方法所無法解決的難題，更加全面深入地分析不確定與風(fēng)險型問題。

（二）蒙特卡洛模擬步驟以概率型量本利分析為例，蒙特卡洛模擬的分析步驟如下：

1、分析評價參數(shù)的特征，如企業(yè)經(jīng)營中的銷售數(shù)量、銷售價格、產(chǎn)品生產(chǎn)的變動成本以及固定成本等，并根據(jù)歷史資料或?qū)＜乙庖?，確定隨機(jī)變量的某些統(tǒng)計參數(shù)；

2、按照一定的參數(shù)分布規(guī)律，在計算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如利用EXCEL提供的RAND函數(shù)，模擬量本利分析的概率分布，并利用VLOOKUP尋找對應(yīng)概率分布下的銷售數(shù)量、銷售價格、產(chǎn)品生產(chǎn)的變動成本以及固定成本等參數(shù)；

3、建立管理會計的數(shù)學(xué)模型，對于概率型量本利分析有如下關(guān)系式，產(chǎn)品利潤=產(chǎn)品銷售數(shù)量×（產(chǎn)品單位銷售價格-單位變動成本）-固定成本，這里需要說明的是以上分析參數(shù)不是確定型的，是依據(jù)某些概率分布存在的；

4、通過足夠數(shù)量的計算機(jī)仿真，如文章利用RAND、VLOOKUP等函數(shù)進(jìn)行30000次的模擬，得到30000組不同概率分布的各參數(shù)的排列與組合，由于模擬的數(shù)量比較大，所取得的實驗數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性；

5、根據(jù)計算機(jī)仿真的參數(shù)樣本值，利用函數(shù)MAX、MIN、AVERAGE等，求出概率型量本利分析評價需要的指標(biāo)值，通過對大量的評價指標(biāo)值的樣本分析，得到量本利分析中的利潤點可能的概率分布，從而掌握企業(yè)經(jīng)營與財務(wù)中的風(fēng)險，為財務(wù)決策提供重要的參考。

三、概率型量本利分析與比較

（一）期望值分析方法假設(shè)某企業(yè)為生產(chǎn)與銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過全面分析與研究，預(yù)計未來年度的單位銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本的估計值及相應(yīng)的概率如表1，其中銷售數(shù)量單位為件，其余反映價值的指標(biāo)單位為元，試計算該企業(yè)的生產(chǎn)利潤。

表1概率型量本利分析參數(shù)

項目概率數(shù)值

單位銷售價格0.340

0.443

0.345

單位變動成本0.416

0.218

0.420

固定成本0.628000

0.430000

銷售數(shù)量0.21000

0.31400

0.31750

0.22000按照一般教材介紹的期望值分析方法，其計算過程如下：

單位銷售價格的期望值=0.3×40+0.4×43+0.3×45=42.7元，

單位變動成本的期望值=0.4×16+0.2×18+0.4×20=18元，

固定成本的期望值=0.6×28000+0.4×30000=28800元，

銷售數(shù)量的期望值=0.2×1000+0.3×1400+0.3×1750+0.2×2000=1545件，則該企業(yè)的利潤期望值=1545×(42.7－18)－28800=9361.5元。

從上述計算過程可知，以上實際上反映的是大樣本的統(tǒng)計規(guī)律，與某個體財務(wù)狀況不一定一致，為了彌補(bǔ)期望值分析方法的不足，現(xiàn)引入蒙特卡洛模擬進(jìn)行分析。

（二）蒙特卡洛模擬及分析

1、蒙特卡洛模擬使用的主要函數(shù)論文采用電子表格EXCEL軟件提供的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行模擬分析，這些主要的函數(shù)名稱與功能如下：（1）RAND：利用該函數(shù)產(chǎn)生0—1之間的平均分布隨機(jī)數(shù)；（2）COUNTIF：計算某個區(qū)域中滿足給定條件的單元格數(shù)目；（3）VLOOKUP:搜索表區(qū)域首列滿足條件的元素，確定待檢索單元格在區(qū)域中的行序號，再進(jìn)一步返回選定單元格的值。

2、蒙特卡洛模擬的結(jié)果及分析

（1）蒙特卡洛模擬的數(shù)值特征期望值計算方法實際上只能反映一種總體規(guī)律，對于足夠大的樣本來說，反映了某種指標(biāo)的平均值，如該論文采用30000次的模擬，其產(chǎn)品利潤的平均值為9345元，與期望值計算的9361.5元接近，但是期望值法忽視了對某特定個體的分析，甚至?xí)Q策產(chǎn)生誤導(dǎo)。

蒙特卡洛模擬克服了上述不足，按照量本利指標(biāo)的隨機(jī)性，如本文案例中共有3×3×2×4=72種排列組合，根據(jù)一定的概率分布隨機(jī)交替的出現(xiàn)，當(dāng)模擬次數(shù)達(dá)到足夠數(shù)量時，其模擬樣本的平均值逐步逼近期望值，在案例中的72種量本利排列組合中，有53種量本利組合為正，18種量本利組合為負(fù)，1種量本利組合為零。

在各種量本利組合中，產(chǎn)品銷售數(shù)量是一個非常重要的參數(shù)，當(dāng)銷售數(shù)量為1000件時，18種組合中僅有1個利潤為正；而當(dāng)銷售數(shù)量為1400件，18種組合中有2個利潤分別為零和負(fù)，當(dāng)銷售數(shù)量為1750與2000時，此時36種組合中所有利潤均為正值，在這72種量本利排列組合中，有5種特殊的組合，詳細(xì)情況見表2。

表25種典型量本利組合

序號銷售數(shù)量銷售單價變動成本固定成本利潤

1200045162800030000

214004518280009800

314004316280009800

414004020280000

51000402030000-10000

從表2可以看出，當(dāng)銷售數(shù)量、銷售單價取最大值，變動成本、固定成本取最小值時，此時利潤取得最大值，當(dāng)銷售數(shù)量、銷售單價取最小值，變動成本、固定成本取最大值時，此時利潤取得最小值，而序號2、3的量本利組合最接近利潤的期望值，序號4的量本利組合利潤為零。

（2）蒙特卡洛模擬的概率分析模擬數(shù)量的多少取決于對指標(biāo)精度的要求，本次模擬30000次的利潤平均值為9345元，而利潤期望值9361.5元,兩者誤差僅為0.18%，符合一般預(yù)測的精度要求。在對30000次隨機(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，各區(qū)間和典型利潤的概率分布見表3、4，從表3可知利潤在10000—20000之間的概率最大，從表4可知利潤出現(xiàn)最大、最小或為0的概率較小，當(dāng)然作為管理階層與財務(wù)人員也應(yīng)該提高警覺，采取切實可行的防范措施，防止不利的小概率事件的發(fā)生。

表3利潤取值范圍及出現(xiàn)概率

序號利潤取值范圍模擬區(qū)域數(shù)量出現(xiàn)概率

1[-10000，0]661822.06%

2(0,10000]887829.59%

3(10000,20000]1069535.65%

4(20000,30000]380912.70%

表4典型利潤取值范圍及出現(xiàn)概率

序號典型利潤點模擬出現(xiàn)數(shù)量出現(xiàn)概率

1-100002890.96%

206702.23%

3980011893.96%

4300004041.35%

1、運用蒙特卡洛模擬進(jìn)行概率型的量本利分析相對比較復(fù)雜，但是所獲取的信息要豐富，甚至可以涵蓋期望值分析，是對確定型量本利分析的進(jìn)一步拓展。

2、概率型量本利分析尤其適用于不確定與風(fēng)險環(huán)境下的財務(wù)分析，它所反映的信息體現(xiàn)了風(fēng)險管理的思想，比較貼近客觀復(fù)雜的現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)實際，如高新技術(shù)環(huán)境下的財務(wù)分析。

3、本文所介紹的是離散型隨機(jī)量本利問題，采用常用的EXCEL軟件進(jìn)行模擬，對于更加復(fù)雜的連續(xù)型隨機(jī)量本利問題，也可采用相類似的方法進(jìn)行分析。