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論文關(guān)鍵詞:流體流法雙速漏桶突發(fā)業(yè)務(wù)

論文摘要:利用流體流法分析了雙速漏桶監(jiān)管算法的性能,得到信元丟失率、平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和平均等待時(shí)間的理論計(jì)算公式,并用Matlab語言進(jìn)行了編程。通過性能分析可望選取合適的漏桶參數(shù),以進(jìn)行有效的流量控制。①

Keywords:fluidflowmethod;dualvelocityleakybucket;burstytraffic

Abstract:Weanalyzedtheperformanceofthedualvelocityleakybucketpolicingalgorithmbyuseoffluidflowmethodandobtainedthetheoreticalequationsofthecellloss,theaveragewaitinglengthandthewaitingtime.Bytheperformanceanalysis,suitableparametersforefficaciouscontrolmaybeobtained.

0引言

ATM網(wǎng)絡(luò)能夠支持不同種類和不同服務(wù)質(zhì)量要求的業(yè)務(wù)。對(duì)突發(fā)業(yè)務(wù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)復(fù)用,可以獲得較高的頻帶利用率,但當(dāng)大量業(yè)務(wù)同時(shí)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí),有可能引起嚴(yán)重的網(wǎng)絡(luò)擁塞。為了保證入網(wǎng)業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量,必須對(duì)入網(wǎng)的業(yè)務(wù)量進(jìn)行控制。雙速漏桶監(jiān)管法是進(jìn)行業(yè)務(wù)量控制的一種行之有效的方法。

1業(yè)務(wù)模型

本文采用突發(fā)業(yè)務(wù)模型作為系統(tǒng)的輸入。這種突發(fā)業(yè)務(wù)實(shí)際上是N個(gè)獨(dú)立同分布的Orr-Off信源的復(fù)合。Orr-Off信源假定信源有兩種狀態(tài),即On態(tài)和Off態(tài)。On態(tài)時(shí)信源以固定速率V發(fā)出信元。Off態(tài)時(shí)無信元發(fā)出。On期和Off期的平均持續(xù)時(shí)間分別為1/β和1/α.信源處于On狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)分布為式中,p=α/(α+β),為信源利用率。

2雙速漏桶算法

雙速漏桶由一個(gè)輸入緩存器(可模型化為一個(gè)具有門限K1的K容量的FIFO排隊(duì)),一個(gè)令牌生成器及一個(gè)丟棄開關(guān)組成。令牌池的容量為B.令牌生成有2個(gè)速率R1和R2,且R1<R2.若令牌池滿,則新生成的令牌丟棄。當(dāng)突發(fā)業(yè)務(wù)到達(dá)輸入緩存器,要離開緩存器必須從令牌池中獲得令牌,否則在緩存器中排隊(duì)等候,直到獲得令牌為止。若緩存器中排隊(duì)長(zhǎng)度小于K1,則令牌生成速率為R1,而當(dāng)排隊(duì)長(zhǎng)度大于K1時(shí),令牌生成速率為R2,若緩存器滿,則信元發(fā)生丟失。

3突發(fā)業(yè)務(wù)的雙速漏桶算法分析

下面用流體流法分析雙速漏桶監(jiān)管器的性能。漏桶可用虛排隊(duì)模型表示。當(dāng)實(shí)隊(duì)列長(zhǎng)度qr(t)≥0時(shí),虛隊(duì)列長(zhǎng)度qf(t)≥B,有下式成立P{qr≤x}=P{qf≤B+x}

因此,可通過分析虛隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)分布求出實(shí)隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)分布。當(dāng)虛隊(duì)列的排隊(duì)長(zhǎng)度q(t)≤x≤K1+B時(shí),令牌生成速率為R1,則q(t)的聯(lián)合概率分布函數(shù)Fi(x)=Pr{q(t)≤x,I=i},0≤i≤N,經(jīng)推導(dǎo)得Fi(x)的排隊(duì)方程為i)α+iβ]F(x)+(i+1)βFi+1(x),0≤i≤N,其中,γi=i×V-R1,令向量F(x)=[F0(x),F1(x),…,FN(X)]T,則寫成矩陣形式為

式中,D=diag(-R1,V-R1,2V-R1,…,NV-R1),R為強(qiáng)度轉(zhuǎn)移矩陣。當(dāng)q(t)≤x=y+K1+B時(shí),令牌生成速率為R2,則Gi(y)=Pr{q(t)≤y,I=i},0≤i≤N.同理可得到D′×G·(y)=R×G(y),其中D′=diag(-R2,V-R2,2V-R2,…,NV-R2).下面分4種情況討論。1)當(dāng)iV≠R1且iV≠R2時(shí),D和D′是非奇異矩陣,它們的逆矩陣存在,故解為

式中,zj,Φj和z′j,Φ′j為D-1R1和(D′)-1R2的特征值及相應(yīng)的特征向量。令Ω+={i|iV>R1},Ω-={i|iV<R1},Ω+′={i|iV>R2},Ω-′={i|iV<R2},則待定系數(shù)kj和kj′可由下列邊界條件求出。

Fi(0)=0,i∈Ω+;

Fi(K1+B)=Gi(0),i∈Ω-或i∈Ω+′;

Gi(K-K1)=∏i,i∈Ω-′;

用Matlab語言求出待定系數(shù)kj和k′j,可以方便地求出kj和k′j.

2)當(dāng)iV=R1且iV≠R2時(shí),D不存在逆陣,令n1=R1/V,注意到D(n1,n1)=0,有Fn1(x)=

(x),故可進(jìn)行降階處理,求出N個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量。而對(duì)于G(y),D′存在逆陣,可求出N+1個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量。求待定系數(shù)時(shí),注意到Gn1(K-K1)=∏n1,kn1可由其他向量表示。與第一種情況不同的是,F(x)只有N個(gè)特征值,而G(y)有N+1個(gè)特征值。

3)當(dāng)iV≠R1且iV=R2時(shí),此時(shí)D′不存在逆陣,用與第二種情況類似的方法求出F(X)和G(y)

4)當(dāng)iV=R1且iV=R2時(shí),D和D′均不存在逆陣,用類似的方法求出系數(shù)。于是虛隊(duì)列隊(duì)長(zhǎng)的分布如下P{qf(t)≤x}=

則實(shí)際漏桶緩沖區(qū)排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)分布為

則信元丟失率為

式中,E[λ(t)]是輸入速率的平均值,

實(shí)隊(duì)列的平均排隊(duì)長(zhǎng)可用斯蒂爾積分表示如下

根據(jù)Little公式可得平均排隊(duì)時(shí)延-W=式中,λr=E[λ(t)]/[1-Ploss].

4數(shù)值計(jì)算結(jié)果

用Matlab語言編程得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果曲線如圖1所示。

其中N=20,K=200,B=20.可以看出,信元丟失率、平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和平均等待時(shí)間均隨著K1接近K而增大,這是和令牌生成速率何時(shí)取R2直接相關(guān)的。如果把門限設(shè)置得很高,必然導(dǎo)致大量信元的丟失以及平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和平均等待時(shí)間的增大。

參考文獻(xiàn)

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