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摘要：長(zhǎng)久以來(lái)，人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知還停留在實(shí)用性上，殊不知，數(shù)學(xué)記錄的是人類活動(dòng)的痕跡，它有溫度、情感與生命，是一門(mén)將理性與感性完美融和的學(xué)科，具有獨(dú)特的美感。本文通過(guò)對(duì)前輩研究成果的研究和自身對(duì)數(shù)學(xué)美學(xué)的理解，首先介紹了數(shù)學(xué)美學(xué)的含義，其次闡述了數(shù)學(xué)美學(xué)的五種特征，并給出了一些例子加以解釋說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美學(xué)；數(shù)學(xué)審美；特征

從上世紀(jì)八十年代開(kāi)始，在徐利治教授的引領(lǐng)下，國(guó)內(nèi)開(kāi)展了無(wú)數(shù)次數(shù)學(xué)美學(xué)的相關(guān)研討。數(shù)學(xué)美包含著所有語(yǔ)言文學(xué)和其他藝術(shù)共同展現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、和諧美。另外，數(shù)學(xué)有其自身獨(dú)有的美，包括奇異美、嚴(yán)謹(jǐn)美。這種美體現(xiàn)在方法、內(nèi)容和邏輯上，雖然抽象性和邏輯性是數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)，但這并不能掩蓋掉數(shù)學(xué)所帶給我們美的享受，數(shù)學(xué)具有無(wú)可比擬的內(nèi)在。

1對(duì)稱美

自然界中有一種美，它能夠反應(yīng)客觀事物的美，并能夠給人直觀的感受。這種美就是對(duì)稱美，數(shù)學(xué)恰恰具有這種對(duì)稱美的特點(diǎn)。對(duì)稱美是數(shù)學(xué)對(duì)自然屬性的一種映射。對(duì)稱美既包含幾何圖形的對(duì)稱，也囊括了各種數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和定理之間的對(duì)稱。在生活中，對(duì)稱美是最容易體現(xiàn)的一種美。剛出生的孩子最容易接受的往往是對(duì)稱性較強(qiáng)的圖像，如圓和球形的物體，這種現(xiàn)象體現(xiàn)著數(shù)學(xué)中幾何圖形的對(duì)稱美。

2簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)的迷人之處就在于它可以用最簡(jiǎn)單的方式來(lái)闡釋量與量之間復(fù)雜的關(guān)系規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn)絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)公式都可以歸納出兩個(gè)特點(diǎn)：“形式的簡(jiǎn)潔性，內(nèi)容的豐富性”。數(shù)學(xué)概念常常要用定義的方法來(lái)闡釋，我們需要考慮到概念用詞的簡(jiǎn)約化，同時(shí)也要顧及到概念的內(nèi)涵的涵蓋程度。對(duì)于其中沒(méi)必要或多余的條件，在不更改其本質(zhì)概念的前提下，應(yīng)該毫不猶豫的摒棄掉。平行四邊形的概念是“對(duì)邊平行的四邊形叫做平行四邊形”，只用了八個(gè)字就將特征都表達(dá)得完完整整，完美呈現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美。

3和諧美

和諧美指各部分協(xié)調(diào)有序，彼此包容，最終形成一種完美狀態(tài)。數(shù)學(xué)的和諧美體現(xiàn)在內(nèi)容上，例如代數(shù)學(xué)與分析學(xué)之間通過(guò)幾何學(xué)達(dá)到和諧；數(shù)學(xué)的和諧美在形式上也有所涉及。我們都知道“黃金分割”具有最好的美感，按照黃金分割比例可以得到全體與部分間的和諧關(guān)系。如果瓷器的瓶頸和瓶身按照這種比例去分割就可以制作出優(yōu)美的藝術(shù)品，讓人賞心悅目。“黃金分割比”只是數(shù)學(xué)在形式上和諧的冰山一角。再例如平面上的一點(diǎn)，我們都可以用直角坐標(biāo)的一個(gè)有序數(shù)對(duì)（x，y）來(lái)確定它的位置；同時(shí)也可以用極坐標(biāo)的一個(gè)有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）來(lái)表示這一點(diǎn)。這種求異存同的關(guān)系便實(shí)現(xiàn)了這兩種基本的數(shù)學(xué)形式的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

4奇異美

奇異美對(duì)心靈的撞擊、對(duì)感官的刺激常常更為美妙。奇異常與新穎、獨(dú)創(chuàng)、奇特等詞匯聯(lián)系在一起，人們也付出時(shí)間和精力去認(rèn)識(shí)它、了解它、欣賞它、研究它。數(shù)學(xué)的奇異美總讓人有一種“意想不到，猝不及防”的感覺(jué)。例如，我國(guó)傳統(tǒng)的幼兒智力拼圖游戲--七巧板，它由5個(gè)等腰直角三角形、1個(gè)正方形，一個(gè)平行四邊形構(gòu)成，能夠以多種方式拼出形態(tài)多樣的圖案。這個(gè)七巧板包含了許多巧妙的數(shù)學(xué)知識(shí)。再如我們小時(shí)候總會(huì)被一種數(shù)學(xué)模型所迷戀住，就是幻方。它可以看作數(shù)字的組合問(wèn)題。從1開(kāi)始到n×n的連續(xù)正整數(shù)。排成縱、橫各有n個(gè)數(shù)的數(shù)表，使得每行、每列、兩條主對(duì)角線上的n個(gè)數(shù)和，都等于一個(gè)常數(shù)。幻方的數(shù)字組合圖，將數(shù)學(xué)的奇異美體現(xiàn)的淋漓盡致。

5嚴(yán)謹(jǐn)美

此外，嚴(yán)謹(jǐn)美也是數(shù)學(xué)美中不可不提的表現(xiàn)形式。與其他美不同，嚴(yán)謹(jǐn)美是數(shù)學(xué)獨(dú)有的一種美。在數(shù)學(xué)答題過(guò)程中，不僅要求我們對(duì)于最終答案的正確計(jì)算，更重要的是要展現(xiàn)出得出結(jié)果的驗(yàn)證和理論推導(dǎo)過(guò)程，而且過(guò)程要依托于邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。正是數(shù)學(xué)的這種嚴(yán)謹(jǐn)性，使得數(shù)學(xué)工作者具有尊重事實(shí)，謙虛認(rèn)真地追求真理的品格，這就是數(shù)學(xué)美的嚴(yán)謹(jǐn)價(jià)值所在。嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)得以維系并持之以恒的被大家所信服的基礎(chǔ)。我們不希望數(shù)學(xué)變成了一些空有的符號(hào)而沒(méi)有任何意義，所以我們要遵守更要傳承，在學(xué)習(xí)中嚴(yán)謹(jǐn)，在教學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)，這樣數(shù)學(xué)才能被敬重，才能夠持久地為人類服務(wù)。數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)，正是因?yàn)槿祟悓?duì)數(shù)學(xué)美的不斷追求，才有了推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的源源動(dòng)力。

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作者:趙志超 王立波 單位:北華大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院