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摘要:本文詳細(xì)講述了勾股定理的證明過程。

關(guān)鍵詞:勾股定理故事自學(xué)引導(dǎo)鞏固

時鐘隨著指針的移動嘀嗒在響:“秒”是雄赳赳氣昂昂列隊行進(jìn)的兵士,“分”是士官,“小時”是帶隊沖鋒陷陣的驍勇的軍官。所以當(dāng)你百無聊賴、胡思亂想的時候,請記住你掌上有千軍萬馬;你是他們的統(tǒng)帥。檢閱他們時,你不妨問問自己——他們是否在戰(zhàn)斗中發(fā)揮了最大的作用?

——菲·蔡·約翰遜

數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué),在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分調(diào)動學(xué)生的主體作用,注重教學(xué)過程,改變被動接受知識的局面,實現(xiàn)課堂教學(xué)素質(zhì)化,才能真正提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。下面說說我在教學(xué)中的做法,通過這個例子來具體地說明數(shù)學(xué)課上如何提高課堂效率。

課例:《勾股定理的證明》

教學(xué)目標(biāo):勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一;它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系;它可以解決直角三角形中關(guān)于邊的計算問題,是解直角三角形的主要根據(jù)之一,在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析、拼圖等活動,使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系和比較,理解勾股定理,以便正確地進(jìn)行運用。

例如,勾股定理證明教學(xué)過程中,教師可這樣實施:

一、故事引入,激發(fā)興趣

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的興趣,可以由下列故事引入:三千多年前有個叫商高的人對周公說:把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。

這樣引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲。

教師緊接著問:是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢?

教師要善于激疑,使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。這樣做將學(xué)生的注意力吸引到課堂上來,學(xué)生全神貫注地聽課,課堂效率得到提高。

二、自學(xué)教材,主動探究

教師將教材知識整合,制作成幻燈片,以此指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材。通過自學(xué)感悟、理解新知,體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識,鍛煉了學(xué)生主動探究知識的能力,養(yǎng)成了學(xué)生良好的自學(xué)習(xí)慣。

1.通過自主學(xué)習(xí),教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如:怎樣證明勾股定理?通過自學(xué),中等以上的學(xué)生基本都能掌握,這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

2.通過合作探究,引導(dǎo)學(xué)生擺脫網(wǎng)格的限制,研究任意直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。滲透由特殊到一般的思想方法。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖,觀察并分析;(學(xué)生每人準(zhǔn)備四個大小一樣的直角三角形)(1)這兩個圖形有什么特點?(2)你能寫出這兩個圖形桔黃色部分的面積嗎?(3)你得到什么結(jié)論?

這時教師組織學(xué)生分組討論,調(diào)動全體學(xué)生的積極性,達(dá)到人人參與的效果,接著全班交流。先由某一組代表發(fā)言,說明本組對問題的理解程度,其他各組作評價和補充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點撥,最后,師生共同歸納,形成一致意見,最終解決疑難。

三、鞏固練習(xí),強化提高

1.出示練習(xí),學(xué)生分組解答,并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合,以免引起學(xué)生思維疲勞。

例1.某樓房三樓失火,消防員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防員取來6.5米長的梯子,梯子的底部離墻基2.5米,請問消防員能否進(jìn)入三樓滅火?

2.出示例1:學(xué)生試解,師生共同評價,以加深對例題的理解與運用。針對例題再次進(jìn)行鞏固練習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力,對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式,在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題,教師可以采取全班討論的形式予以解決,以此突出教學(xué)重點。

四、歸納總結(jié),練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生對知識要點進(jìn)行總結(jié),梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí),學(xué)生獨立完成。

五、課后作業(yè)

1.課本第81頁1、2、3題。

2.通過報刊、資料或上網(wǎng)查閱中外名人對勾股定理的證明方法以及勾股定理的發(fā)展史。

教學(xué)反思:本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確,重點突出,注重對知識形成過程的教學(xué)。但是在準(zhǔn)備這節(jié)課時還是不夠充分,比如引例比較簡單,可以適當(dāng)增加。在本節(jié)課后,我又搜集了一些關(guān)于勾股定理的典故,充實本節(jié)課的內(nèi)容。

勾股定理的典故:

1.5000年前的埃及人,也知道這一定理的特例,也就是勾3、股4、弦5,并用它來測定直角,之后才漸漸推廣。

2.金字塔的底部,四正四方,正對準(zhǔn)東西南北,可見方向測得很準(zhǔn),四角又是嚴(yán)格的直角。而要量得直角,當(dāng)然可以采用作垂直線的方法,但是如果將勾股定理反過來用,也就是說:只要三角形的三邊是3、4、5,或者符合的公式,那么弦邊對面的角一定是直角。

3.到了公元前540年,希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯注意到了直角三角形三邊是3、4、5,或者是5、12、13,他想:是不是所有直角三角形的三邊都符合這個規(guī)律?反過來,三邊符合這個規(guī)律的,是不是都是直角三角形?他搜集了許多例子,結(jié)果都對這兩個問題作了肯定的回答。他非常高興,殺了一百頭牛來祝賀。以后,西方人就將這個定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

另外,合作探究和拼圖部分給學(xué)生留的時間太少,應(yīng)該給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行思考,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

總之,本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛,優(yōu)化教學(xué)手段,借助電教手段提高課堂教學(xué)效率,建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強師生間的合作,營造一種學(xué)生敢想、敢說、敢問的課堂氣氛,讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。

教學(xué)延伸:這節(jié)課中,師生之間和生生之間的討論取得了良好的效果。學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上充分發(fā)揚互助合作精神。每位同學(xué)在清楚地表明自己想法的同時,也注意聽取了其他同學(xué)的意見。在討論的過程中,教師為學(xué)生營造出寬松、和諧的民主教學(xué)氛圍,并通過組織與引導(dǎo),激發(fā)、鼓勵學(xué)生去想、去說、去做。應(yīng)該將這種和諧的教學(xué)氛圍保持下去,并且值得其他學(xué)科借鑒。本節(jié)課的一個遺憾是缺少對勾股定理發(fā)展史的介紹,只是在作業(yè)中有所體現(xiàn),讓學(xué)生主動收集勾股定理的證明方法,到圖書館或上網(wǎng)查找資料,將課堂延伸到課外,變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),變學(xué)生客體為主體,大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。勾股定理應(yīng)用廣泛,要逐步培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中主動應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,將教學(xué)延伸到更為廣闊的數(shù)學(xué)、人文、科學(xué)等領(lǐng)域。