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摘要:通過分析我國數(shù)學教育中存在的若干誤區(qū)，從教學模式、方式、方法和手段及其教學要求上對數(shù)學教育的改革提出作者的若干對策與策略思考。

關鍵詞：數(shù)學教育；教學技術；改革策略

當前，我國的數(shù)學教育主要是學校的教學，中小學還是受“中考、高考”的“指揮棒”指揮。高?；旧线€是停留在傳統(tǒng)的教學方式與手段上，且不重視教學的評價與研究的狀況依然未根本改變。其現(xiàn)狀即數(shù)學與文化、生活、現(xiàn)實世界相脫節(jié)，數(shù)學變成單調(diào)枯糙的東西，使受教育者必須“苦其心志，勞其筋骨”方能接受，這從根本上忽視甚至扭曲了數(shù)學教育的宗旨、功能和作用。本文試圖分析數(shù)學教育的若干誤區(qū)，并分析思考其改革的對策與策略。

一、數(shù)學教育的若干誤區(qū)

我們認為，我國數(shù)學教育的一些誤區(qū)主要是因為“考試制度的”使然，即單純追求所謂的“分數(shù)”。雖然我們不能否定“高分”與“高能”著存在著直接的關系，但“高分低能”的現(xiàn)象卻是不鮮見的，這種狀況顯然是有悖于數(shù)學教育的宗旨的。筆者試圖列出現(xiàn)存數(shù)學教育在模式、方法與手段上所存在的一些帶有普遍性的若干誤區(qū)，并分析其弊端。

1.注重一題多解，忽視觸類旁通一題多解乃是同一問題不同的解決方法，這當然是需要的。但如是由一題而引出一類問題及其解決方法，那更具普遍性，顯然這是數(shù)學教育的核心思想之一，即觸類旁通的思想。最簡單的“類”思想如：一個字母可以表示不同數(shù)域上的數(shù)，可以表示一個集合；一個代數(shù)學式，可以表示某類的物理量；一個數(shù)學模型可以表示某一類事物變化的規(guī)律等等，這些都蘊涵著重要數(shù)學“類”的思想，本應一貫數(shù)學教育始終的，但在中小學教育乃至“專升本”、考研和數(shù)學競賽等活動中卻被淡化甚至被忽視了，而較為普遍的是只追求所謂的一題多解。2.注重題型訓練，忽視其思想性一味地套題型，搞模擬，找題感，甚至要求一見題目靠直覺反應即可產(chǎn)生所謂的解法，這種缺乏思維過程和思想的解題，也許會取得“高分”，但往往缺乏后勁即“高分低能”，這在中小學是較普遍存在的。3.注重解題技巧，忽視了思維規(guī)律和基本方法數(shù)學教育本應是在重視思維規(guī)律和基本方法訓練的前提下，適當注重解題技巧有利于開拓思路和視野。但如果一味地追求解題技巧而忽視了思維規(guī)律和基本方法的訓練，顯然是進入了舍本求末的誤區(qū)。如常見類似于“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的數(shù)學題，甚至一個數(shù)學教授也難以一時解答，其原因當然并不是教授缺乏解題能力，而是正常解題需要一個思維的過程。4.混淆英才教育與普適性教育的差別,忽視了個性差異人才培養(yǎng)是“塔尖式”的，多數(shù)受教育者將是社會普通的勞動者，只有少數(shù)成為高端的研究性人才。因此，數(shù)學教育的根本目標是發(fā)揮數(shù)學的素質(zhì)培養(yǎng)功能，而高端的人才也正是在這一過程中嶄露頭角被發(fā)現(xiàn)數(shù)學教育的若干誤區(qū)及其對策思考張國勇1張瀟霞2（1.福建船政交通學院公共教學部，福建福州350007；2.福建師范大學，福建福州350007）的“苗子”，然后再重點加以培養(yǎng)，如奧賽等，是個別而不是多數(shù)人都可參加的學習活動。否則，拔苗助長只能使智力過早地衰老，是不符合教育規(guī)律的。5．搞“題海戰(zhàn)術”，制造“解題機器”，忽視了教育的宗旨中小學教育為了升學考試，往往同種類型題要做很多，甚至追求感應式地給出答案，培養(yǎng)的是“感應式”的“解題機器”，現(xiàn)在甚至出現(xiàn)所謂“高考工廠”之說，學習者缺乏情感和興趣，更缺乏成就感。其結果是學生素質(zhì)能力未能得到訓練提高，但卻“累趴”了學生，這是很典型急功近利的方法，從根本上扭曲了數(shù)學教育的方向，背離了數(shù)學教育的宗旨。6．一味強調(diào)解題速度，忽視了思維過程思維過程的本身就是培養(yǎng)思維品質(zhì)的過程，解題速度只是具有良好思維品質(zhì)后產(chǎn)生的，而一味強調(diào)解題速度，既忽視了解題中思維過程的規(guī)律性，又抹殺了思維過程的興趣所在。例如我們從事科研工作，速度效率固然重要，但思維過程的優(yōu)化和質(zhì)量，對于提高科研工作的能力和成效，顯然比一味強調(diào)速度更為重要。7.注重解題結果，忽視了其文化內(nèi)涵就數(shù)學講“數(shù)學”，數(shù)學成為單調(diào)枯糙乏味的內(nèi)容。只注重結果對錯，忽視了欣賞其文化內(nèi)涵。其結果是，學習數(shù)學成為一種“機械”的勞動，久而久之數(shù)學解題就成為單調(diào)枯糙缺乏興趣的“活”，如缺乏明確的學習動機，則自然會產(chǎn)生厭學不學的心理。

二、數(shù)學教育的對策思考

心理學研究表明，人的智力水平是呈正態(tài)分布的。有些人智力發(fā)展水平較高，有些人智力發(fā)展水平較低，而大多數(shù)人的智力屬于中等水平，對一般人而言所謂智商差異不是太大。但為什么有的學生學得好而有的學生卻把數(shù)學看作“天書”呢？其關鍵就是興趣問題。所謂興趣是最好的老師，有興趣則容易啟迪思維，開啟智慧天窗，數(shù)學就像天堂下凡的“仙女”，否則數(shù)學就會像天堂遁出的“妖孽”。數(shù)學教育的主要功能就是培養(yǎng)學生的學習興趣和熱情，開啟學生智力的天窗，挖掘發(fā)揮學生智力的因素和潛力，讓數(shù)學成為天堂下凡的“仙女”。而現(xiàn)在數(shù)學教學大凡相反，或追求培養(yǎng)所謂“高分低能”的“尖子生”，或從根本上忽視、屏蔽甚至了扼殺了智力的開啟和培育。以下主要從教學模式、方式、方法和手段上對數(shù)學教育的改革提出筆者的若干對策及策略思考。

1．要著力于培養(yǎng)學數(shù)學與用數(shù)學的習慣和興趣應當肯定興趣是最好的老師。數(shù)學教育應當從教學內(nèi)容到教學模式教學方式與手段等方面，營造良好學習的環(huán)境和氛圍，從培養(yǎng)興趣入手，激發(fā)培育潛在的智力因素，讓學生在自覺主動和帶著愉悅心態(tài)的狀態(tài)下學習接受數(shù)學。逐步實現(xiàn)小學以“玩”代“考”，中學以培養(yǎng)興趣代替“應試教育”，大學才以“打基礎”為目標的系統(tǒng)數(shù)學教育。良好的學習習慣和興趣是學好數(shù)學，成為數(shù)學人才的最好的保障，大凡人才都不是靠死讀書讀死書讀出來的，而是靠良好的學習習慣和興趣而成就事業(yè)的。2．要著力于改變教學模式與教學要求首先要注重因材施教，區(qū)分不同地區(qū)、階段、層次、類別的學校，把握適當教學要求的“度”，使受教育者有所興趣，各得其所。改革“一本（教材）統(tǒng)天下”，“一考（考試）定終身”的僵化模式和現(xiàn)有考試的命題內(nèi)容要求和評價方法。實施不同的教學模式與教學要求。如摒棄中小學解題求速度對答案等諸多的不良習慣，代之以自由合作小組討論攻關的形式，如此既可培養(yǎng)學生現(xiàn)代科學研究乃至一般職場所必需的“合作攻關”精神，樹立學生現(xiàn)代職場合作的理念，又能克服學生急功近利的思想，培養(yǎng)學生今后“熱愛、享受”工作過程的習慣，這尤其是當今獨生子的學生所應有的素質(zhì)，也是契合當今教育發(fā)達國家的教育模式。3.要著力于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)乃至人的綜合素質(zhì)，發(fā)揮數(shù)學潛在獨特的功能和作用數(shù)學教育具有不可替代的潛在的教育功能和作用，綜合素質(zhì)的培養(yǎng)本來就是數(shù)學教育的內(nèi)涵所在，且素質(zhì)教育與知識傳受本來就是相互交融促進、并行不悖、互為引擎的有機整體整體的兩部分。我們要改變單純傳受知識的觀念和教學模式，在傳受知識的同時有機融合思維品質(zhì)、職業(yè)素養(yǎng)、人文素質(zhì)等多元化的教學目標于一體，著力于培養(yǎng)嚴謹認真、創(chuàng)新思維、逆向思維、發(fā)散思維等綜合素質(zhì)和能力。切實發(fā)揮數(shù)學在“人才培養(yǎng)”中潛在獨特的功能和作用。例如，解題與做事具有共通性，應當通過教學有機潛移默化地融入數(shù)學的思想和方法，以培養(yǎng)實際工作能力。又如數(shù)學中不同的“四則運算”，既有類同又有區(qū)別,既是一脈相承的，又是某種的創(chuàng)新，以此教育學生正確看待和把握事物發(fā)展的本質(zhì)和規(guī)律。4.要著力于淡化乃至摒棄區(qū)分文理的思維要摒棄中小學傳統(tǒng)文理分科的觀念思想，還原其文理相通的本原屬性。如數(shù)學和文學類似，也是源于生活高于生活的。文學用文字描寫，數(shù)學是用符號表示，其共同點是都可描繪世界。數(shù)學中的一個符號就表示“一件事”，傳遞一種信息，較之用文字表達出來就是一段話，一篇文章，往往更具簡捷和簡約之美妙。甚至有科學家預言，未來跟外星人交流的首選宇宙語言必定是數(shù)學。文學創(chuàng)作需要邏輯結構，數(shù)學也需要形象思維。又如音樂作品的曲式結構滿足菲波拉契數(shù)列結構時，其藝術效果是最佳的；演員站在舞臺的黃金分割位上，其形象是最佳的。因此，摒棄文理不僅在理論上是相通的，而且也有案例可循。當然，要展現(xiàn)這種的文理相通性并非易事，教師不僅要“通”數(shù)學，而且應具有廣博的知識面。5.要著力于揭示傳導數(shù)學模型和“類”重要的思想我們認為“舉一反三”思想固然重要，但“觸類旁通”更為重要。觸類旁通在于觸類旁通解一道題也就是解類一類題，解決一類事。數(shù)學模型和類不僅是反映實際，更是實際的高度概括，其思想和方法是極其豐富和美妙的，同時也是數(shù)學聯(lián)系實際和數(shù)學應用的直接觸發(fā)點和引擎，如果舍棄這些，而只求解題速度和答案，那不是只求芝麻而無視西瓜嗎?所謂的“一題多解”，僅是解決一個問題的多種方法，而“類”的思想所涵蓋的是一類的問題，其內(nèi)涵顯然是不同的。而后者正是數(shù)學所特有的一種思想。從學習中學會類比、類推等思想和方法。這是其它學科所難以替代的特殊教育功能。6.要著力于揭示展示“數(shù)學美”數(shù)學教學中如何引導學生尋覓發(fā)現(xiàn)和感悟“美”，這不是教學之外的事。從根本上說，能否尋覓發(fā)現(xiàn)和感悟“美”，這是教學成功與否的根本所在。數(shù)學的美妙吸引了無數(shù)愛好者，甚至不少大數(shù)學家認為，美是他們投身數(shù)學的唯一動力。“數(shù)學美”不僅表現(xiàn)在幾何圖形中，也在數(shù)和代數(shù)以及抽象的空間中,無處不充滿著對稱、和諧、簡潔、奇異之美其實，數(shù)學之美遠不止這些，還有許許多多看來我們只能意會，難以言傳的美……愛美之心，人皆有之。因為尋覓發(fā)現(xiàn)和感悟到“美”，學生自然就有興趣，就會產(chǎn)生愛好和學習的動力，就會展現(xiàn)其潛在的學習動能和智慧的潛力。同時，感悟到數(shù)學“美”，就自然消除了單調(diào)枯糙乏味，數(shù)學就變成天堂下凡的“仙女”，學習數(shù)學豈不樂哉？有了美的感受和感召力，就會產(chǎn)生無窮的力量和發(fā)揮潛在的智力因素。誠然，“數(shù)學美”不僅可以培養(yǎng)興趣和提高學習效率，而且具有培養(yǎng)人的審美意識、審美情趣乃至人的整體素質(zhì)的潛在功能。當然，“數(shù)學美”一般并不是顯性的，她既需要一定的數(shù)學基礎，又需要教師在教學中適當?shù)囊龑Ш团囵B(yǎng)，“隨風潛入夜，潤物細無聲”地融入，類同于文學，其欣賞的能力也是需要培養(yǎng)的。這就是數(shù)學教育過程中需要解決的問題。7.要著力于改革教學評價方法中小學要改變解題求速度對答案的傳統(tǒng)習慣，轉(zhuǎn)而注重思維過程和培養(yǎng)思維品質(zhì)以及能力。教學與考試要著眼于舉一反三、觸類旁通，分析問題、解決問題等方面能力的要求。大學與中學最根本的區(qū)別是前者即將要走上工作崗位融入社會，社會和工作崗位不能也不可能像學校以學期“一張卷”考核方式。所以，大學教育不僅要在模式方式手段上有別于中學，而且要在考核上的方式方法上迎合未來社會和適崗的要求和需要,應當采取基于工作過程的評價模式和方法，采取職場“業(yè)績式”的考核機制，注重平時“業(yè)績”的評價與記錄，以此數(shù)據(jù)匯總作為學期和學年的綜合成績，摒棄傳統(tǒng)期中期末一張卷考試的評價模式，改變以“分數(shù)評價”為注重“平時業(yè)績”考核的模式。8.要著力于教師的教學技術和藝術的培養(yǎng)和提高從根本上說，教師的功能和作用是“編劇”“導演”和“演員”。即通過教師的再創(chuàng)作編?。▊湔n），導演（組織教學），演出（講解），把“單調(diào)、抽象、枯糙”的數(shù)學內(nèi)容演繹成通俗、直觀、易懂且富有文化內(nèi)涵及趣味性的大眾文化，讓“陽春白雪”走下“神壇”，變成“下里巴人”的文化。相反的，如通過教師的講授，數(shù)學還是單調(diào)抽象枯糙和難懂的數(shù)學，那何以談教師的功能和作用呢？所以，首先要改變高校不重視教學的傳統(tǒng)觀念與認識和教師不注重教學技術的現(xiàn)狀。其次，要著力于教師的培訓，尤其是非師類教師的崗前培訓。不僅要掌握教育學、心理學等教育理論，更進一步地要掌握教學的方法與手段，面對擴招后一般高校差生面廣的現(xiàn)實，教師更應精通教學的技術和藝術。當然，教師的教學技術和藝術不是一時就能掌握的，要靠長期的學習和經(jīng)驗積累。要把教師的教學技術和藝術水平和其教學效果融入對教師業(yè)務考核的評價機制，作為重要的考核指標。以促使教師注重不斷提高教學技術和藝術的水平。9.要著力于挖掘文化內(nèi)涵，展示數(shù)學的應用背景和案例教育部考試中心《關于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中對數(shù)學增加了數(shù)學文化內(nèi)容的考查內(nèi)容，這說明數(shù)學文化在中學數(shù)學教學中已成為剛性的要求。高校數(shù)學教育當然應適應和發(fā)展其在高校層面的要求，所以應當設置數(shù)學文化相應的課程標準以及考核、考試、考查等方面的要求。因此，教師在傳授知識的同時應當而且必須結合數(shù)學內(nèi)容展示其數(shù)學文化背景和內(nèi)涵，如笛卡兒創(chuàng)立坐標系解析幾何學，數(shù)學家創(chuàng)建某一學科的背景典故等等，增加學生對數(shù)學史、數(shù)學文化的知識，激發(fā)學生學習的熱情和興趣，同時感受學習數(shù)學家刻苦攻關和拼搏的精神。10.要著力于綜合適當發(fā)揮現(xiàn)代信息技術與傳統(tǒng)的教學法高校教學面對的是現(xiàn)代具有各種活思想和個好等都存在較大差異的學生，課堂面授顯然具有“心理感應、情感交流、心靈溝通、即時互動”等效果，這是“慕課”等方式所不能比擬的。事實上，如單純采用“慕課”教學模式，可能就會有一大批學生注意力持續(xù)不久就“移情別戀”了。因此，對一般高校非數(shù)學專業(yè)尤其是高職高專院校的教學，“慕課”教學模式是不適宜的。還有“翻轉(zhuǎn)課堂”，現(xiàn)在一般高校尤其是高職高專院校的學生“雙差”面一般較廣，課堂教學都存在厭學甚至無故曠課等情況，學生課外還會主動專心于學功課？還如何“翻轉(zhuǎn)課堂”？因此，用單一預先制作好的“慕課”等教學顯然是不切合一般高校教學實際的，甚至是無效的。當然，對生源素質(zhì)較好的高校和一心只想著升學的中小學教育可能也許是適合的。但我們并非否定“慕課”“翻轉(zhuǎn)課堂”等教學模式的優(yōu)越性，關鍵在于其對象和場合。對于一般高校尤其是高職高專院校應當有機地融入，如一些“繁、難、雜”的內(nèi)容和問題，可用“碎片化”的“微課”來演示，既可提高效率，又可使課堂教學模式多樣化，又如培訓、名師示范性等教學其受眾本身就有明確獲取知識的意向，用“慕課”顯然具有擴大受眾面的作用與效果，這當然也是課堂教學所不能比擬的?？傊澳秸n”“翻轉(zhuǎn)課堂”等可以作為教師教學方式、手段的多樣化補充和增添了選擇，而關鍵是應注重因材施教，而不可一概而論和盲目使用。綜之，數(shù)學教育必須明確其宗旨是要把“傻瓜”培養(yǎng)成人才，而不是把人才培養(yǎng)成“傻瓜”，必須著力于發(fā)揮其本原的教育功能和作用。為此，我們必須著力于制訂剛性并具可操作性的課程標準和要求，不斷增強教師的改革意識和提高教學技術及藝術水平；必須著力于從教學模式、方式、方法和手段上作系統(tǒng)的改革。

參考文獻:

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作者：張國勇 張瀟霞 單位：福建船政交通學院公共教學部福建師范大學