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本文作者：李菲1，2，3侯再紅1吳毅1作者單位：1中國科學院安徽光學精密機械研究所大氣成分與光學重點實驗室2中國科學技術大學物理學院光學與光學工程系3解放軍電子工程學院光電系脈沖功率激光技術國家重點實驗室

光強概率分布

通常認為在弱湍流條件下，光強起伏的概率密度滿足對數(shù)正態(tài)分布，而在中、強湍流條件下則服從Gamma－Gamma分布［9］。對于通信距離幾千米以內的無線光通信系統(tǒng)，考慮到孔徑平均效應，光強起伏一般都看作弱起伏，服從對數(shù)正態(tài)分布。饒瑞中等［11］曾提出：根據(jù)湍流大氣中激光對數(shù)強度的最低幾階中心矩，可以建立一種能準確地描述實際概率分布的最大似然概率分布模型。通常，實驗數(shù)據(jù)的高階矩的精度是較低的，只有較低級次的矩比較可靠。它應滿足歸一化條件，即μ0等于1。由歸一化條件和4個矩方程構成5個未知系數(shù)λ0、λ1、λ2、λ3和λ4的非線性積分方程組。借助于五階矩μ5和六階矩μ6，再根據(jù)（9）式的形式推斷它在無窮大時以指數(shù)趨于零，使用分部積分法可以得到λi的方程組，解得此方程組后系數(shù)λ0可以通過數(shù)值積分求得。

實驗結果

本文的實驗使用波長為670nm的半導體激光器作為發(fā)射光源，使用口徑100mm的卡塞格倫望遠鏡作為接收天線，APD探測器被安放在望遠鏡焦點附近；探測器輸出的信號被接入8位數(shù)據(jù)采集卡，由計算機軟件進行采集和閾值判決。激光水平傳輸距離為1km，傳輸路徑距離地面約10m，水面和陸地約各占一半。在提取數(shù)據(jù)過程中，時鐘信號的累計誤差可能導致數(shù)據(jù)的錯位，因此使用連續(xù)激光來模擬一段時間的全“1”信號，而使用光闌阻斷光路來模擬一段時間的全“0”信號，將兩組數(shù)據(jù)的誤碼累加起來作為最終誤碼結果。實驗時間選擇在9月份的晴朗天氣，持續(xù)進行24h，信號采集頻率為10MHz，每次采集2×108個樣本點，相鄰兩次采集相隔30min。由于經(jīng)歷了全天的變化，對數(shù)光強起伏方差跨越了近兩個數(shù)量級，但是仍然滿足弱起伏條件。由于誤碼率中虛警概率Pfalse不受湍流影響，使用正態(tài)分布計算的結果與擬合分布沒有差別，因此本文主要研究光強起伏對漏警概率Pmiss的影響。計算中使用的參數(shù)i0、i1（1）和σ20是通過實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理獲得，其中i0和σ20分別為全“0”數(shù)據(jù)的統(tǒng)計均值和方差，而i1（1）在忽略光束擴展的影響時可以認為與全“1”數(shù)據(jù)的統(tǒng)計均值〈i1〉相等。（5）式中的參數(shù)2eBMF可以通過事先的系統(tǒng)標定得到，具體做法是：在無湍流影響的實驗室環(huán)境中，使用探測器接收高穩(wěn)定度激光器輸出的連續(xù)激光并采集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計均值和方差進行線性擬合，所得擬合直線的斜率即可作為參數(shù)2eBMF進行計算。對于實際大氣湍流，單純根據(jù)對數(shù)起伏方差σ2lnI衡量起伏強度并不可靠。由（6）式可知，除了平均信噪比和對數(shù)起伏方差，光強概率分布函數(shù)對系統(tǒng)性能的影響也有較大的影響。圖1為在平均信噪比〈R1SN〉＝6、對數(shù)起伏方差σ2lnI＝0．035的條件下，同一天內兩個不同時刻實測的漏警概率曲線。圖中縱坐標為漏警概率Pmiss，橫坐標為歸一化判決閾值iT／〈i1〉，空心圓點對應的樣本采集于凌晨3：00，實心圓點對應的樣本采集于中午12：00?？梢钥闯黾词蛊骄旁氡群蛯?shù)起伏方差相同，系統(tǒng)性能仍然會由于光強概率分布的變化而產(chǎn)生幾個數(shù)量級的波動。圖2是實測數(shù)據(jù)以及使用（7）式和（10）式計算得到的概率分布直方圖。圖中橫坐標為S，縱坐標代表S值落在某一區(qū)間內的概率，空心圓點代表從2×108個實測樣本點直接獲得的概率分布直方圖，實線代表用極大似然擬合分布計算的結果，虛線代表使用對數(shù)正態(tài)分布計算所得結果，其中圖2（a）和（b）所用樣本對應的σ2lnI都為0．014。通過對大量數(shù)據(jù)的分析，可以看出大部分情況下正態(tài)分布和擬合分布與實際分布都比較接近，但是在某些情況下正態(tài)分布與實際分布的偏差較大，這也將導致漏警概率計算中的較大偏差。圖3是24h內正態(tài)分布、擬合分布的計算結果與實測樣本之間的相關系數(shù)變化曲線。圖中實線代表正態(tài)分布與實測樣本之間的相關系數(shù)，虛線代表擬合分布與實測樣本之間的相關系數(shù)。總的來說，大部分情況下正態(tài)分布模型可以較好地描述實際分布，但是在某些時刻實際分布明顯偏離正態(tài)分布，而擬合分布具有更高的相關性，以此分布模型進行仿真計算可以得到更準確的結果。圖4為不同起伏強度條件下根據(jù)（6）式分別按照正態(tài)分布和擬合分布計算的漏警概率曲線。圖中空心圓點代表從2×108個實測樣本點直接獲得的漏警概率，實線代表按照擬合分布計算的結果，虛線代表按照正態(tài)分布計算的結果。由于采樣數(shù)據(jù)總量的限制，實測漏警概率的精度無法超出10－9量級，圖中漏警概率實測值在個別點上顯示為0，而采集卡的精度限制也導致實測漏警概率出現(xiàn)階梯狀。可以看出，隨著對數(shù)起伏方差的增大和平均信噪比的減小，漏警概率的計算值和實測值都迅速升高，這與之前的研究相吻合；在測量精度范圍內，使用擬合分布計算的結果基本上都與實測值相吻合，而使用正態(tài)分布計算的結果則在某些情況下偏差相對較大。正態(tài)分布計算結果與實測值之間的偏差可以通過光強概率分布的偏斜度和陡峭度反映出來。偏斜度和陡峭度的絕對值越小，偏差程度越小，反之亦然；當偏斜度為負時，實測值通常大于正態(tài)分布計算結果；當偏斜度為正時，實測值通常小于正態(tài)分布計算結果。對此現(xiàn)象可做出如下可能的解釋：通信系統(tǒng)的歸一化判決閾值一般都會被設置為0．5或更小。偏斜度和陡峭度的絕對值越小，實際概率分布與正態(tài)分布越接近，計算結果與實測值之間的偏差自然越??；當偏斜度為負時，實測光強低于判決閾值的概率大于正態(tài)分布，實測漏警概率也自然大于正態(tài)分布計算結果。

結論

在現(xiàn)有模型基礎上，使用極大似然擬合光強概率分布模型取代常用的正態(tài)分布模型，提出了實際大氣中無線光通信系統(tǒng)差錯性能的修正計算模型，并進行了全天實驗以驗證模型的準確性。在持續(xù)24h的實驗時間內，大氣湍流在滿足弱起伏的條件下經(jīng)歷了較大范圍的變化。實驗中發(fā)現(xiàn)，在弱起伏條件下實測光強的概率分布大多符合對數(shù)正態(tài)分布，但在某些情況下與對數(shù)正態(tài)分布有著明顯的偏差，而這種偏差導致使用修正模型的計算結果與實測值也有較大偏差。如果使用極大似然擬合分布替換對數(shù)正態(tài)分布，修正模型的計算結果則與實測值比較一致，計算準確度有明顯提高。提出的修正模型不僅可用于無線光通信系統(tǒng)誤碼率的仿真研究，也可以對工程系統(tǒng)設計評價和相關理論研究提供一定參考。只要能夠獲取某地大氣湍流的光強起伏方差和概率分布模型等參數(shù)，并且得到無線光通信系統(tǒng)的發(fā)射功率、光束發(fā)散角等系統(tǒng)參數(shù)，就可以根據(jù)此模型估算出該系統(tǒng)的誤碼率，這對于無線光通信的站點選址也有很大的幫助。由于在實際工作環(huán)境中，系統(tǒng)性能還會受到大氣透射率起伏、光束擴展以及到達角起伏等大氣效應的影響，極大似然概率分布模型也不足以完全準確地反應光強概率密度分布的特征，因此要對復雜環(huán)境下的系統(tǒng)性能進行全面評估，還需要對激光大氣傳輸理論和光強起伏特征做進一步的研究。